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はてなキーワード: 線形とは

2022-06-17

anond:20220617090228

密度の違うものを通るときは光が屈折するとかは受け入れている(たぶん理解ではない)が、丸底フラスコに半分まで水を入れて、そこに5円玉を吊るす〜とか言われると、応用ができない。

初等的な光学説明そもそも分かりづらいと思うわ。近軸光学幾何光学)であって厳密に成り立つ話じゃないのに、何が近似でどういう前提なのかというところが解説されない。近軸近似なのにレンズの端まで目一杯使った絵を描くしなあ。登場人物(光源、物体、そこから出る光の前提(ランバート反射とかそういうの)、光路とは何か、結像とは、etc)についてもほぼ解説が無く、なんとなく雰囲気で把握することを求められる。

あいうのを「理解」するには知能というか空気読み力が必要なんだよな。発達の良さと言ってもいい。まあ世間一般的にはそれこそが「知能」とされてるから、それが大切って話ではある(でもって大学以降の物理でも実はそういうもんだったりする)んだけど。

ちなみに幾何光学というのは、線形波動方程式高周波極限でアイコナール方程式というものに書き換えて、平面波解の位相成分についてのみ解いたものだ。えっ位相しか解いてないなら振幅は分からないの?となるわけだが、それは分からない。アイコナール方程式を解いた(光線追跡をした)あとに振幅方程式別に解く必要がある。中学生微分方程式を教えるのは無理があるとしても、登場人物と前提はどうにか説明しろやと思うわ。

2022-06-02

anond:20220602205037

よし、その線形関係式と一般に言われる学習曲線(上達すればするほど、さらに上達するのにかかる時間は増えていく)の振る舞いとの乖離に思いを馳せるんだ。そしてその線形関係式は学習曲線の開始時点近傍テイラー展開に過ぎないということに気がつくことができたら相当な進歩だぞ。

2022-05-03

https://anond.hatelabo.jp/20220503205447

  ないよ。まず平面幾何学平成時代において東大にも出なかったので受験準備で平面幾何問題集がなかったし巷では

     アレクシが独りで書いていた奴が流行っていたが問題集になってなかった

    大学への数学12冊買って日々演習と添削問題を解いたか文Ⅰに受かった    

    2003年文Ⅰ線形計画が出たのはぺち見の影響と思う。 

     今年は、  Cの最大値を求める問題が出たが、Z会で昔から有名な技術

     

2022-02-15

anond:20220215213415

それはお前の体質やな

多くの人は摂取カロリー線形体重変化するわけではなく、食事時間タイミングに影響を受けるで

まぁそもそもワイは食べた分後日減らすのが面倒なだけやけどな

2022-02-04

anond:20220204173651

俺は相対論あん理解してないし忘れたからアレだけど、要は、異なる慣性系(t, x, y, z), (t', x', y', z')の間の座標変換を考えた時にエネルギー保存とかその辺から座標変換が線形変換であることが要請されて光速度不変の原理からミンコフスキー計量を不変に保つ変換であることが言えてその2つからローレンツ変換の形が決まるんじゃない?

2022-01-21

anond:20220121212657

繰り返すけど、「今現在女性の現状のことを女性差別と定義する」と言ってるんだよ。「定義」ってわかる?例えば任意実数x,yについてf(x+y) = f(x)+f(y)を満たす演算fを線形演算定義する、みたいなやつのことなんだけど。

2022-01-05

今日用語: Lattice

束(そく): (束論

半順序集合で、任意の2元部分集合が上限supremum (結びjoin)と下限infimum (交わりmeet)をもつもの

束の任意の部分集合が上限(と下限)をもつ場合は完備束complete latticeとなる。完備束には最小元と最大元がある。

実数全体の集合は完備でない束。

格子: (群論

n次元ベクトル空間の基底basisの、任意整数係数線形結合の集合。

ベクトル空間定義すれば、まさに実空間内に整然と並んだ格子点の集合。

ベクトル空間以外の任意の体field(有限体を含む)上のベクトル空間でも定義できる。

2021-12-04

anond:20211204145749

後編

プログラミングを学ぼうと思い立つ

行列VBAなんかじゃ無理っぽいし、なんかプログラミング言語を覚えようと決める。

なんでも、統計やるならRという言語がいいらしい。

最近じゃPythonというのも人気らしい。

とりあえず両方試そうということで、RのためにRとRstudioをインストール

Pythonはanaconda

プログラミングはなんかを製作する目標がないと挫折すると聞いていたので。

深層学習というもの流行ってると聞いて、ちょっと触りを勉強したくなる。

Excelでわかるディープラーニング超入門」

https://www.amazon.co.jp/Excel%E3%81%A7%E3%82%8F%E3%81%8B%E3%82%8B%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%97%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%83%8B%E3%83%B3%E3%82%B0%E8%B6%85%E5%85%A5%E9%96%80-%E6%B6%8C%E4%BA%95-%E8%89%AF%E5%B9%B8/dp/4774194743/ref=sr_1_1?__mk_ja_JP=%E3%82%AB%E3%82%BF%E3%82%AB%E3%83%8A&keywords=Excel+%E6%B7%B1%E5%B1%A4%E5%AD%A6%E7%BF%92&qid=1637482610&s=books&sr=1-1

この本は面白かったので、深層学習目標プログラミングを覚えよう!

後になって、これはとんでもない間違いだったことに気づく。深層学習機械学習の違いも判らないまま、RよりPythonを先に触ることに。

教本にしたのはこちら。

ゼロから作るDeep LearningPythonで学ぶディープラーニング理論実装

https://www.amazon.co.jp/%E3%82%BC%E3%83%AD%E3%81%8B%E3%82%89%E4%BD%9C%E3%82%8BDeep-Learning-%E2%80%95Python%E3%81%A7%E5%AD%A6%E3%81%B6%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%97%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%83%8B%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%81%AE%E7%90%86%E8%AB%96%E3%81%A8%E5%AE%9F%E8%A3%85-%E6%96%8E%E8%97%A4-%E5%BA%B7%E6%AF%85/dp/4873117585/ref=pd_lpo_2?pd_rd_i=4873117585&psc=1

途中まではまあなんとか。

微分って便利だな。行列計算できるの便利だなっていうところまでいったが、クラスという概念理解できず、途中からハテナが浮かんで読み進められず。

うん、もうちょっと易しい本を探そうと思って手に取ったのが

「独学プログラマー Python言語の基本から仕事のやり方まで」

https://www.amazon.co.jp/%E7%8B%AC%E5%AD%A6%E3%83%97%E3%83%AD%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%9E%E3%83%BC-Python%E8%A8%80%E8%AA%9E%E3%81%AE%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E3%81%8B%E3%82%89%E4%BB%95%E4%BA%8B%E3%81%AE%E3%82%84%E3%82%8A%E6%96%B9%E3%81%BE%E3%81%A7-%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%82%BD%E3%83%95/dp/4822292274/ref=sr_1_1?__mk_ja_JP=%E3%82%AB%E3%82%BF%E3%82%AB%E3%83%8A&crid=1T6BBXYJ16G6T&keywords=%E7%8B%AC%E7%BF%92%E3%83%97%E3%83%AD%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%9E%E3%83%BC&qid=1637483073&s=books&sprefix=%E7%8B%AC%E7%BF%92%2Cstripbooks%2C279&sr=1-1

なんとか読了。自信をつける。

しかし、Gitとかbashの章はさっぱり。

実は、いまだにコマンドプロンプトとパワーシェルbashの違いが分かってない。

つづいてPyQに2か月くらい登録してみる。

https://pyq.jp/

とりあえずデータ分析コースを終わらせる。

なかなかPythonが楽しくなってきたが、クラス意味が今一つ掴めないままいったん中断。

この辺で、自分統計に興味があってもプログラミングに興味がないんじゃないかということに気づく。

結局Excelへ戻り、PowerQueryとの出会って、再びPythonとRに回帰した話

なんだかんだもがきながら、PythonもRもモノにならず、日常ちょっとした計算グラフを作ったりはExcelを使い続ける日々が続く。

あるいは、Excelで成形して、検定かけやす形式にしてRで検定するとか。

Rに触れてなかったな、Rは完全に独学。「こんなことやりたいなぁ、ググってみるか、ほうなるほど」って感じ。

そんなさなか、放送大学で「Rで学ぶ確率統計」という講義があるのを知り、さっそく入学して受講。

なかなか面白かったし、PythonばっかりでRあんまり触ってなかったからいい刺激になった。

恥ずかしながら、負の二項分布やガンマ分布ってよう知らんかった。

しかし、講義は楽しかったがなにか書けるようになったかというとそんなことはなく、依然として基本はExcel

まあ、実際csvじゃなく、手書きデータとかをExcelに打ち込んだりする程度なんでPythonやRを使うまでもなかったというのもあるんだけど。

そんなとき出会ったのがこちら、パワークエリというもの

Excelパワーピボット 7つのステップデータ集計・分析を「自動化」する」

https://www.amazon.co.jp/Excel%E3%83%91%E3%83%AF%E3%83%BC%E3%83%94%E3%83%9C%E3%83%83%E3%83%88-7%E3%81%A4%E3%81%AE%E3%82%B9%E3%83%86%E3%83%83%E3%83%97%E3%81%A7%E3%83%87%E3%83%BC%E3%82%BF%E9%9B%86%E8%A8%88%E3%83%BB%E5%88%86%E6%9E%90%E3%82%92%E3%80%8C%E8%87%AA%E5%8B%95%E5%8C%96%E3%80%8D%E3%81%99%E3%82%8B%E6%9C%AC-%E9%B7%B9%E5%B0%BE-%E7%A5%A5-ebook/dp/B07SCK1ND9/ref=sr_1_2?__mk_ja_JP=%E3%82%AB%E3%82%BF%E3%82%AB%E3%83%8A&keywords=%E3%83%91%E3%83%AF%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%82%A8%E3%83%AA&qid=1637483953&s=books&sr=1-2

パワークエリを覚えたらピボット形式Excelファイルとか、セルの結合が多用されたExcelファイルを、成形加工するのが非常に楽になった。

しかも、同じフォーマットで記録されてるデータならフォルダにぶち込んで一気にまとめ上げることも可能

控えめにいって神!

としばらくパワークエリを礼賛してたのだけど、各ステップPythonのpandasやRのdplyrでも出来ることに気づく。というか最初から気づけ。

こりゃ、一気に覚えちまおう、統計というより、データの前処理だなと思ってUdemyでRの動画を買ってみた。

AIエンジニアが教えるRとtidyverseによるデータの前処理講座

https://www.udemy.com/course/r-tidyverse-preprocess/

すっかりR信者になる。

それまで教本を呼んでもdplyrの便利さが今一つわからなかったのに、パワークエリで具体的にモノを作ると、dplyrに翻訳したら、すいすい。スピード10倍。

便利さにようやく気付く。

ハドリーウィッカムって神だな。

そんで、pandasに翻訳したらどうなんだろ?と思ったらもっと速いw

すごいなPython

Rへの入信はたった数週間。再びPythonに興味。

機械学習

さて、ゼロから作るディープラーニングを再開しようと思ったけれども、そもそも機械学習をすっ飛ばし深層学習って無茶だったと反省し、まずは機械学習に。

機械学習エッセンス -実装しながら学ぶPython,数学,アルゴリズム- (Machine Learning)

https://www.amazon.co.jp/%E6%A9%9F%E6%A2%B0%E5%AD%A6%E7%BF%92%E3%81%AE%E3%82%A8%E3%83%83%E3%82%BB%E3%83%B3%E3%82%B9-%E5%AE%9F%E8%A3%85%E3%81%97%E3%81%AA%E3%81%8C%E3%82%89%E5%AD%A6%E3%81%B6Python-%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%82%B4%E3%83%AA%E3%82%BA%E3%83%A0-Machine-Learning/dp/4797393963/ref=tmm_hrd_swatch_0?_encoding=UTF8&qid=1637485264&sr=1-1

で、この本がすごい。

5章あるんだけど、機械学習アルゴリズムは5章だけなんだなw

それまでは何に割かれてるんだって?数式の証明とか、便利な計算法、例えばニュートン法とかラグランジュ未定乗数法とかw

こんだけ引っ張っておいて、いよいよ本番の第5章もゴリゴリ数式をスクリプトに落とし込んでいってるのに、「これは学習のためでscikit-learnっての使えばたった1行」っていう無慈悲

いや、ほんと数学勉強になったし、こうやってゴリゴリやるとなんのためにクラスというもの存在するのかようやくわかった。

線形代数って便利なんだなと。行列スカラー値のように何の気なしに扱えるようになると、あの頃苦しんでいた実験計画法タグメソッド、今読み直したら別の印象があるんじゃないかなと思うようになったり。

この本を読む途中、「マンガでわかる統計学因子分析編」で学んだことが理解の助けになった。

なんたる僥倖

線形回帰、リッジ回帰SVM、PCA、k-means、クラスター分析、一気に手札が増えた。

ふたたび実験計画法

Pythonで学ぶ実験計画法入門 ベイズ最適化によるデータ解析

https://www.amazon.co.jp/%EF%BC%B0%EF%BD%99%EF%BD%94%EF%BD%88%EF%BD%8F%EF%BD%8E%E3%81%A7%E5%AD%A6%E3%81%B6%E5%AE%9F%E9%A8%93%E8%A8%88%E7%94%BB%E6%B3%95%E5%85%A5%E9%96%80-%E3%83%99%E3%82%A4%E3%82%BA%E6%9C%80%E9%81%A9%E5%8C%96%E3%81%AB%E3%82%88%E3%82%8B%E3%83%87%E3%83%BC%E3%82%BF%E8%A7%A3%E6%9E%90-%EF%BC%AB%EF%BC%B3%E6%83%85%E5%A0%B1%E7%A7%91%E5%AD%A6%E5%B0%82%E9%96%80%E6%9B%B8-%E9%87%91%E5%AD%90%E5%BC%98%E6%98%8C-ebook/dp/B09C89HZRV/ref=sr_1_1?__mk_ja_JP=%E3%82%AB%E3%82%BF%E3%82%AB%E3%83%8A&keywords=python+%E5%AE%9F%E9%A8%93%E8%A8%88%E7%94%BB&qid=1637486019&s=books&sr=1-1

実験計画法って、fisherの古典的なやつ、ラテン方格に割り付けて、ってやつかと思ったら、線形代数使えればもうなんでもありなのな。

そこにきて、ベイズ、今まで避けてたのに出会ってしまった!!

結論から言うと、超面白い。

これ、すごいな。

Python万歳

いいのかこんな便利分析個人でやれて。

機械学習実験計画法がここでつながるとか、控えめにいって最高だな。

まだ読了してないので、また後日。

2021-10-12

ハラスメント度は態度と内容の線形和で表せるか

twitter話題になっていた例の高専プロコン審査員発言と態度の件

割と界隈でコミュニティに貢献するタイプで知られる人が

「言い方が悪かったのは明らかだが、発言の主旨は正しくて、これはハラスメントと言うほどではない」というような旨の発言をしていて意外だった。

なんとなく読み解くと、「態度と内容は直交している」というような発言もあったので、表題を思いついた。

ハラスメント定義するためにハラスメントの程度を表すハラスメント度を考えてみる。

ある発言に対してハラスメント度を算出する関数を考えるとする。

この前提のもとにハラスメントであるとはハラスメント度が一定閾値を超えた発言の事である。と言えそうな気がする。

とすると上の発言正当化するにはハラスメント度は態度と内容の線形和で表せて、

件の発言は態度としてはアウトだけど正しさを足してみるとトータルハラスメント度としてはセーフという理屈に(発言者にとっては)なるのではないか

でもその主張(ハラスメントではなかった)に異議を申し立てる人としては、正しさによって下がるハラスメント度はそんなに大きくなくて、「これはハラスメントでしょ」と言ってるように見える。

なんならハラスメント度と内容(正しさ)は直交していると言いたげなぐらいの人も居そう。つまり人それぞれに独自の係数を持っている。

ここから個人意見だけど、線形和で書いていくとしたら緊急性とか公益性とかとかも入りそうだなあと思った。

例えば何か工事現場のようなところで大きなものが倒れてくる時に、人間うっかり手で支えようとしたりしちゃう習性がありそばで見てる人が「馬鹿野郎!逃げろ!」みたいな事は割と現実にある気がするけど、これをハラスメントと言うことはそんなにない。

緊急性がめちゃめちゃに高く、内容としても正しいので態度を凌駕してハラスメント度が上がらないのである

リアルタイム性のある仕事って割と傍から見ると怒号が飛びがちなイメージもあり、そういうもんかなと思う。

あと公益性を思いついたのは名誉棄損罪みたいなものの例でも良いし、あるいは感覚的な「ここで放っておくと冗長する」から「怒る/叱ることが必要」という主張をしてる人たちを正当化しそうなパラメーターだなと思ったからだ。

それでいて個々人の差が大きそうなパラメーターでもあると思う。

最初の例の人も言外にそんなニュアンスを感じたので、コミュニティに貢献するタイプはむしろこういう使命感が高めだったりするんだろうか。

ハラスメント度を表す線形和に組み入れたい要素、ほかに何か思いついたら教えてください。

「双方の合意」みたいなのは客観性が薄いのと、一方だけが合意してると勘違いしてるパターンが多そうなので(それが割とハラスメント本質っぽくもある)別次元かなあと思っています

日本の新型コロナワクチン接種回数は正しいの?

日本の新型コロナワクチン接種回数は6月中旬以降、ほぼ線形に伸びてきている。

https://ourworldindata.org/explorers/coronavirus-data-explorer?zoomToSelection=true&time=2020-03-01..latest&facet=none&pickerSort=asc&pickerMetric=location&Metric=People+fully+vaccinated&Interval=7-day+rolling+average&Relative+to+Population=true&Align+outbreaks=false&country=AUS~CAN~SAU~USA~IND~RUS~ZAF~TUR~ARG~BRA~MEX~FRA~DEU~ITA~GBR~IDN~JPN~KOR~NZL~TWN~PRT~ESP

ツイッター観測しているとワクチンを予約できないという声はここ数週間目立って減ってきていて

接種を希望する人にはかなり行きわたっているように見えるけど

上のグラフを見ると増加が緩やかになる状況にはなっていない。

公式ワクチン接種回数は現状を正しく反映しているのかな?どうなんだろ

2021-09-20

フェミはてサタリバン論法

私の中の女性はそんなチャラチャラした男受けするような格好をする「実際に存在しないキャラクター」じゃ無いんだけどね。

運営会社の内情やその周辺を洗い始めれば「埃が出てくる」と思う。

kohgethu のブックマーク / はてなブックマーク

https://b.hatena.ne.jp/entry/s/b.hatena.ne.jp/entry/4708474419643576034/comment/kohgethu

 

タリバンと言ってることが全く同じ。

以前にタリバンが全く同じこと言ってた。

 

コーランの中の女性は髪や肌を出したり社会にでしゃばるようなふしだらな存在ではない。

したがってそのような行為を取り締まることは女性権利侵害には当たらない。」

 

権利運動をしている女もどきの周辺を洗えば真実は出てくると思う。

あいうのは欧米冒涜的な思想資本洗脳されてやっている。

本来の女がああいうことを望んでいるとは思わない。」

 

からフェミ女性を守ってるしタリバン女性を守ってる。 

掲げる経典ちょっと違うだけで脳波線形とか完全に同じなんだろうなこういう人種

 

 

ブコメ

akutsu-koumi 「暴力の有無」という極めて重要な点を無視すれば、フェミニストに限らずあらゆる対象悪魔化する事はさして難しい事ではない。この手の論法一定の支持を得られやすいが、それ故に怖いものでもある。

2021/09/20

自分達の論法タリバン論法の違いを説明することにトライせずに

初手から「銃を持ってないところが違う!」なのすごいな。

でも「あらゆる対象が同じだ」は無理があるよね。 

 

ここで指摘したこと抽象化するなら

「自他の境界曖昧

自分感情と”善悪”が直結」

他人意志自分の意に沿わない場合、その人間の重大な道徳的過失若しくは陰謀だと考える」

くらいにまとまる。

 

フェミニストとタリバン”だけ”の特徴とはいわないし、いろんな国のやべー集団共通する脳波である可能性は否定しない。

けど「あらゆる対象」ではないなー。

全員がこの病気に陥ってたら地球は滅んでる。

 

2021-09-07

暗記数学が正しい Part. 1

長くなりすぎたので、概要編と実践例に分けます

本稿では、和田秀樹氏らが提唱している暗記数学というものについて述べます

受験数学方法論には「暗記数学」と「暗記数学以外」の二派があるようですが、これは暗記数学が正しいです。後者の話に耳を傾けるのは時間無駄です。

受験諸君は悪質な情報に惑わされないようにしましょう。

よくある誤解と事実

まず、読者との認識を合わせるために、暗記数学に関するよくある誤解と、それに対する事実を述べます

誤解1: 暗記数学は、公式や解法を覚える勉強法である

暗記数学は、数学知識有機的な繋がりを伴って理解するための勉強法です。公式や解法を覚える勉強法ではありません。「暗記」という語は、「ひらめき」とか「才能」などの対比として用いられているのであり、歴史年号のような丸暗記を意味するわけではありません。このことは、和田秀樹氏の著書でも繰り返し述べられています

誤解2: 受験数学は暗記数学で十分だが、大学以降の数学は暗記数学では通用しない

類似の誤解として、

などがあります。これらは事実に反します。むしろ大学理学部工学部で行わていれる数学教育は暗記数学です。実際、たとえば数学科のセミナー大学入試の口頭試問などでは、本稿で述べるような内容が非常に重視されます。また、ほとんどの数学者は暗記数学賛同しています。たまに自他共に認める「変人」がいて、そういう人が反対しているくらいです。大学教育関係者でない人が思い込みで異を唱えても、これが事実だとしか言いようがありません。

嘘だと思うならば、岩波書店から出ている「新・数学の学び方」を読んで下さい。著者のほとんどが、本稿に書いてあるように「具体例を考えること」「証明の細部をきちんと補うこと」を推奨しています。この本の著者は全員、国際的に著名な業績のある数学者です。

そもそも、暗記数学別に和田秀樹氏が最初に生み出したわけではなく、多くの教育機関で昔から行われてきたオーソドックス勉強法です。和田秀樹氏らは、その実践例のひとつ提案しているに過ぎません。

暗記数学の要点

暗記数学の要点を述べます。これらは別に数学勉強に限ったことではなく、他の科目の勉強でも、社会に出て自分の考えや調べたことを報告する上でも重要なことです。

  1. 数学重要なのは、技巧的な解法をひらめくことではなく、基礎を確実に理解することである
  2. そのためには、具体的な証明計算例を通じて学ぶことが効果である
  3. 論理ギャップや式変形の意図などの不明点は曖昧にせず、調べたり他人に聞いたりして、完全に理解すべきである

ひらめきよりも理解

一番目は、従来数学重要ものが「ひらめき」や「才能」だと思われてきたことへのアンチテーゼです。実際には、少なくとも高校数学程度であれば、特別な才能など無くとも多くの人は習得できます。そのための方法論も存在し、昔から多くの教育機関で行われています。逆に、「"才能"を伸ばす勉強法」などと謳われるもの効果があると実証されたもの存在しません。

大学入試に限って言えば、入試問題大学研究活動をする上で重要知識や考え方が身についているのかを問うているのであって、決していたずらな難問を出して「頭の柔らかさ」を試したり、「天才」を見出そうとしているわけではありません。

実例を通じて理解する

二番目はいわゆる「解法暗記」です。なぜ実例重要なのかと言えば、数学に限らず、具体的な経験と結びついていない知識理解することが極めて困難だからです。たとえば、

などを、初学者が読んで理解することは到底不可能です。数学においても、たとえば二次関数定義だけからその最大・最小値問題の解法を思いついたり、ベクトル内積定義線形性等の性質だけを習ってそれを幾何学問題に応用することは、非常に難しいです。したがって、それらの基本的概念性質が、具体的な問題の中でどのように活用されるのかを理解する必要があります

これは、将棋における定跡や手筋に似ています。駒の動かし方を覚えただけで将棋が強くなる人はまず居らず、実戦で勝つには、ルールから直ちには明らかでない駒の活用法を身につける必要があります数学において教科書を読んだばかりの段階と言うのは、将棋で言えば駒の動かし方を覚えた段階のようなものです。将棋で勝つために定跡や手筋を身につける必要があるのと同様、数学理解するためにも豊富実例を通じて概念定理の使い方を理解する必要があります。そして、将棋において初心者独自に定跡を思いつくことがほぼ不可能なのと同様、数学の初学者有益実例を見出すことも難しいです。したがって、教科書入試問題採用された教育効果の高い題材を通じて、数学概念意味や論証の仕方などを深く学ぶべきです。

そして、これは受験数学だけでなく、大学以降の数学を学ぶ際にも極めて重要なことです。特に大学以降の数学抽象的な概念が中心になるため、ほとんどの大学教員は、学生が具体的な実例を通じて理解できているかを重視します。たとえば、数学科のセミナー大学入試の口頭試問などでは、以下のような質問が頻繁になされます


不明点を曖昧にしない

教科書や解答例の記述で分からない部分は、調べたり他人に聞いたりして、完全に理解すべきです。自分理解絶対的に正しいと確信し、それに関して何を聞かれても答えられる状態にならなければいけません。

たとえば、以下のようなことは常に意識し、理解できているかどうか自問すべきです。

  1. 文中に出てくる用語記号定義を言えるか。
  2. 今、何を示そうとしているのか、そのためには何が言えれば十分なのか。
  3. 式変形をしたり、ある性質を導くために、どのような定理を使ったのか。
  4. その定理仮定は何で、本当にその条件を満たしているのか。
  5. そもそもその定理は本当に成り立つのか。自力証明できるか。
  6. どういう理屈意図でそのような操作・式変形をするのか。

ほとんどの人はまず「自分数学が分かっていない」ということを正確に認識すべきです。これは別に、「数学の非常に深い部分に精通せよ」という意味ではありません。上に書いたような「定義が何で、定理仮定結論が何で、文中の主張を導くために何の定理を使ったのか」といったごく当たり前のことを、多くの人が素通りしていると言うことです。

まず、用語記号定義が分からないのは論外です。たとえば、極大値と最大値の違いが分かっていないとか、総和記号Σ でn = 2とか3とかの場合に具体的に式を書き下せないのは、理解できていないということなのですから、調べたり他人に聞いたりする必要があります

また、本文中に直接書いていないことや、「明らか」などと書いてあることについても、どのような性質を用いて導いたのか正確に理解する必要があります。たとえば、

整数l, m, nに対して、2l = mnとする。このとき、mまたはnは2の倍数。

などと書いてあったら、これは

pが素数で、mnがpの倍数ならば、mまたはnはpの倍数。

という一般的定理を暗に使っていることを見抜けなければいけません。上の命題はpが素数でなければ成り立ちません。たとえば、l = 1, m = n = 2として、4l = mnを考えれば、mもnも4で割り切れません。他にも、

a ≡ b (mod n) ⇒ mamb (mod n)

は正しいですが、逆は一般的には成り立ちません。nとmが互いに素ならば成り立ちます。それをきちんと証明できるか。できなければ当然、調べたり他人に聞いたりする必要があります

l'Hôpitalの定理なども、もし使うのであれば、その仮定を満たしていることをきちんと確かめ必要があります

さらに、単に解法を覚えたり当て嵌めたりするのではなく、「なぜその方法で解けるのか」「どうしてそのような式変形をするのか」という原理意図理解しなければいけません。たとえば、「微分極値が求まる理屈は分からない(或いは、分からないという自覚さえない)が、極値問題からとりあえず微分してみる」というような勉強は良くありません。

そして、教科書の一節や問題の解答を理解できたと思ったら、本を見ずにそれらを再現してみます。これは「解き方を覚える」と言うことではなく、上に書いたようなことがすべて有機的な繋がりを持って理解できているかかめると言うことです。

はじめの内はスラスラとは出来ないと思います。そういう時は、覚えていない部分を思い出したり、本を見て覚え直すのではなく、以下のようなことを自分で考えてみます

  • 問題文の条件をどう使うのか
  • 何が分かれば、目的のものが求まるのか
  • どのような主張が成り立てば、ある定理を使ったり、問題文の条件を示すのに十分なのか

こういうことを十分に考えた上で本を読み直せば、ひとつひとつ定義定理、式変形などの意味が見えてきます。また、問題を解くときは答えを見る前に自分で解答を試みることが好ましいです。その方が、自分が何が分かっていて何が分かっていないのかが明確になるからです。

以上のことは、別に数学勉強に限った話ではありません。社会に出て自分の考えや調べたことを報告する時などでも同様です。たとえば、近年の労働法道路交通法改正について説明することになったとしましょう。その時、そこに出てくる用語意味が分からないとか、具体的にどういう行為違法(or合法)になったのか・罰則は何か、と言ったことが説明できなければ、責任ある仕事をしているとは見なされないでしょう。

2021-08-05

漫画に置いて昔の絵柄とか今の絵柄というものはあるのか。

もちろん物には順序があると言う通り、発生した順番に必然性があるものもある。

たとえば人類が松明より先に蒸気機関発明することは考えにくいだろう。

たとえばそこにはある技術がある技術の土台となっている(その土台が欠けては発生し得ない)という必然性がある。

じゃあたとえば共産主義の後に資本主義が起こったという順序には必然性があるのか。

それは微妙だと思う。共産主義を経ずに資本主義に失敗を感じた人類社会では共産主義が後から発案されるということもありえると思うから

もっと漫画に関連しそうな絵画でいうなら、フォービズムの後にキュビズムが起こったということには、この逆の順序で起こることは何らかの原理不可能というような必然性はあるか。絵画における主義思想の順序になんというか指向性というか線形性みたいなものはあるのか。

別にそういった順序はどうあってもいいと思える。いろいろ並べ替え場合であってもそれぞれにおいて起こり得る理由を後付け説明することはいくらでも可能そうだから

実際の絵画世界においてはルネサンスから抽象画に走るという、背景知識のない人には一見退化、全体的に下手になったようにさえ見える変化が起こっているわけだが、商業主義の濃い漫画においてはあえて下手になろうとすることは全体的な傾向としてはまず起こり得ないと思う。

かといって上手くなっていく、ということもあまり考えにくい気がする。

個人レベルで絵柄が変化していくのには、技量が上がった場合流行の絵柄に合わせた場合もあるだろう。

ではこれらの場合をひっくるめて絵がうまくなったとか洗練されていったということはできるか。

まり流行の絵柄に合わせれば自動的に以前よりも上手い絵を描いたことになるというのなら、漫画は全体的な傾向としても絵がうまくなっていく、そういう「方向性をもった発展」をしていることになるのだが、そうだろうか?

本宮ひろ志の絵より鬼滅の絵の方がどうしてうまいと言えようか?

蒸気機関は松明に遅れて出たみたいなことはそれを歴史的事実として知らなくても、それぞれの実物を見せてもらったり使用方法動作原理説明されればどちらが先に現れたのか見当がつくものだろう。

でも漫画において、各年代において特定作品の一コマ抽出して、これらの作品を新旧順に並べかえよと言われた場合、それを正しくでおこなえたとすればそれは、ある年代においてこの絵柄が流行ったという対応関係を知っているからであって、つまり外的なコンテクストに基づいているだけだと思う。漫画の絵柄に内的に「古さ」というもの実在しているわけではないと思う。感じたとしてもそれは歴史的事実から投射された虚像に過ぎない。

2021-07-28

anond:20210728190401

満床まであと何日! みたいな。

入院者数の予測はただの線形増加で良いと思うんだけども、

あと5日で誰も入院できなくなります!って聞いたら焦るはず。

2021-07-20

[] 

合理的思考 P38

問題解決に向き合う合理的思考直感思考比較

1.解決策を考えつくには明示的な言語表現が求められる

2.文脈/抽象化必要 (直感思考では、関連のある追加情報を補ってしまっている)

3.ワーキングメモリを利用する  パターンマッチングにヒットするか否かという思考ではなく、段階がある

4.仮説に基づいた推論が可能になる

   不測の事態対応する、戦略的思考義務に関する道徳的判断(〇〇すべきか、すべきとは言えないか

5.合理的思考難しく、時間を要する

   注意資源バックグラウンドタスクとの関係


前者

線形

意識的

・明示的

・注意を必要とする

ワーキングメモリを利用する

後者

自動的

・(モジュール的)

スピードがあり

無意識

・暗黙的

バックグラウンドタスク/マルチタスク

モジュール性の典型

・顔認識

相貌失認という症状

直列処理システム

・遅い

・首尾一貫性

並列処理システム

・速い

・中心と統一性を欠く

多くの手順はハイブリッド

2021-07-16

anond:20210716132337

X を非特異な複素射影多様体とすると、X 上のすべてのホッジ類は、

X の複素部分多様体コホモロジー類の

有理数係数の線形結合となるのではないか

解いて解いて

精神障害者無職ならもしかしたらUFO交信して解けるかもしれねえじゃん?

2021-07-10

anond:20210710113254

年収270の人です)

機械学習深層学習とかの、AI は無理だって根拠半導体パフォーマンス線形しか伸びないのに、医療側の要求ムーアの法則を超えていく勢いだからシリコンベース人工知能開発だと微細化の限界が先に来てしまう。考えてみてくれ、CPU,GPU,TPU はチューリング機械なんだぞ。俺が AI のレン中に欺瞞を感じるのはだな、あまり計算量を無視してプログラミングをして人工知能をやる馬鹿者たちしかいない現状よ。たとえば、富岳で人工知能開発ができたとして、ペイできる可能性あるか?人間のほうが安い可能性が高いと思うよ。それに教師あり学習AIすると、元になった画像著作権問題になって、EU が揉めてるじゃん。やめようよ、理想人工知能の開発なんて。

2021-07-06

anond:20210706140257

線形から。実際、係数固定で線形回帰を繰り返したら現実からかけ離れるのは当然。

anond:20210706113236

いや、3週間後の感染者数の予測を単なる線形回帰でやるのは無理があるでしょう。

しかし、説明変数だけ書かれていてモデルがないので、なんとも言えないけど。

2021-06-29

anond:20210629120853

色々レスつけた増田だけど、改めて読み直してみると言いたいことがなんとなく分かる気がしてきた。

でも残念ながら「総称する呼び方」というもの存在しないと思うぞ。数学トップダウンに見えるかもしれないけど実際は色々な分野の集合体で、それぞれは関連しつつも個別に発展していて、それらを統一する統一的な見方みたいなもの存在しない。どちらかというと(現代数学は)集合論を基礎として(いやそこにも色々あるが)、そこに分野ごとに様々な構造を追加していって枝分かれしていく感じだ。「統一する呼び方は何か」ではなく、自分が着目している対象(例えば「連続時間信号」とかそういうのだ)が数学的にどういう対象として抽象化されているのかを考えて、その対象を扱っている分野はどれか、というのを探すべきだと思う。

連続時間信号ならそれは単純には「連続関数」として抽象化されるものから、それを扱う数学解析学関数解析などになるだろう。ノイズの影響を考慮して確率的な扱いをしたいとなると確率過程論などになっていく。

強いて言うなら「構造」かなあ。少なくとも俺はそういう言い方をよくする。「線形構造」はあらゆる分野の様々なところに現れるし、対称性のあるところには「群構造」があるし、線形作用素があるなら「スペクトル構造」を見ることで色々なことがわかる。

anond:20210629123527

量子化と成分の分解とサンプリングが違うものというのはわかってる。

こういうmethodらを総称する名前が欲しいとしてあげた例示なんだ

それは存在しないぞ。少なくとも物理で言う意味での「量子化」は、サンプリングスペクトル分解とは全く違う構造

サンプリングスペクトル分解が同じではないかと思うあたりかなり鋭いかもしれないと思うので、何かを感じ取ってるのかもしれないけど、そこはもうちょっと詳細を聞かないと分からない。

物理で言う「量子化」の結果はハミルトニアンとか物理量ごとの(無限次元空間作用する)線形作用素が得られて、それは要は行列みたいなもんなので、そいつスペクトル分解というのはある。

からいわゆる「エネルギー準位の離散化」とかそういうものが出てくる。(いやもちろん連続スペクトル場合もあって、それは無限次元ヒルベルト空間の可分性とかに関わってるんだけど…

anond:20210629120853

例えば量子化、近似値をもってして物を解くって構造力学でも画像解析情報系でも物理学全般数学でも経済学でも使うよね

物理で言う「量子化」は古典系の物理から対応する量子系の物理量(一般作用素)を得る手続きのことであって、単に離散化の意味で使う工学の「量子化」とは別もんだぞ。

「成分の分解」は線形代数線形作用素)の構造から従うスペクトル分解のことであって、これも「離散化」とか「サンプリング」とは別物。まあ本当は関係あるっちゃあるんだけど、それは無限次元スペクトル分解とかフレーム理論とかそういう話になってくる。

2021-06-22

anond:20210622223511

東海道新幹線インフラもだいぶ老朽化してきた上に線形が速度のボトルネックになってるらしいじゃん

作り替えとか考えたら別ルートリニア作るのそんなに悪い話じゃないよね

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