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2018-09-21

[]今の子たちは行列を知らない

ブコメ読みました。どうもありがとうございます

トラバは伸びすぎてまだ全部読めていません。(スレッドたためないのかな?)

行列いらないよという方が意外と多いですね。専門によってずいぶん意見が変わるようです。

ざっと読んで目にとまったぶんをまとめてみます

数学行列いらないよ派

抽象代数をめざすので2x2の泥臭い計算練習などいらん、ということですね。

かに数学を使う応用分野に進む子と数学自体研究対象にする子では必要勉強が異なるでしょうね。

数学科のことを考えていませんでした。

プログラマ行列いらないよ派

最後高校線形代数を教えろ」じゃなくて「行列をなくせ」になるのですか?

学校中途半端に教えるとそれ以上勉強しなくなる??

同じようなことを言っている人が何人かいらっしゃいました。(ゲーム業界?)

私にはちょっとピンとこないのですが、その業界の人たちがそういうのなら何か事情があるのでしょうね。

物理科は困るよ派

行列なくなるとちょっと困るよ

私は物理科なのですが行列がなくなると困る派です。

線形代数大学で教えるでしょ?というのは確かにそうなのですが、1年生に教える物理の授業内容に影響が出ます

物理科で1年生に教える科目は主に「力学」「電磁気学」、大学によっては「相対論」の入門を教えていたりするのですが

行列がなくなると座標変換が使えません。行列を使わないで無理やり書き下すこともできますが式の見通しが悪くなりますね。特に相対論

逆行列を知らない。回転行列を知らない。座標変換のイメージがつかめないという子に対応しなければなりません。

ベクトルがなくなるととても困るよ

2024年文系からベクトルがなくなります。(復活した数Cに入ります。数Cは理系科目)

それに対応しておそらく物理基礎はベクトルが使えなくなります

(全部1次元で教えるの?力の合成は?電磁気はどうするの?)

実は1997年にも似たようなことがありまして

微分方程式消滅文系から微積が削除された際に高校物理で数式が扱えなくなりスッカスカになりました。

物理科ではずっと問題視されているのですが現在に至るまで救済されず。

さらに削減が進むということですね。

大学では一般教養物理を教えている人が影響を受けます

ベクトルなしで何を教えるのか?全く想像がつきません。

行列を削除して何を教えているの?

数学では「データ分析」が大幅に増えました。現在学習指導要領こちら 

高等学校学習指導要領(ポイント、本文、解説等):文部科学省

とね日記さんによる次期学習指導要領のまとめと感想

次期学習指導要領(高等学校、数学、情報)について思うこと - とね日記

こちらも参考になります

学習指導要領の変遷

確率統計が増えている

数学Bに 確率変数と確率分布/二項分布/正規分布/母集団と標本/統計的な推測の考え などが入っています

次期学習指導要領では数学Iに 四分位偏差/分散/標準偏差/相関係数 などが入ります

数学に「数学活用」という科目ができた

教科科目
数学数学I,数学II,数学III,数学A,数学B,数学活用(←new!)

(1) 数学人間活動 数学人間活動にかかわってつくられ発展してきたことやその方法理解するとともに,数学文化とのかかわりについての認識を深める。

ア 数や図形と人間活動

数量や図形に関する概念などと人間活動文化とのかかわりについて理解すること

イ 遊びの中の数学

数理的なゲームパズルなどを通して論理的に考えることのよさを認識し,数学文化とのかかわりについて理解すること。

(2) 社会生活における数理的な考察

社会生活において数学活用されている場面や身近な事象を数理的に考察するとともに,それらの活動を通して数学社会的有用性についての認識を深める。

社会生活数学

社会生活などの場面で,事象数学化し考察すること。

数学的な表現の工夫

図,表,行列及び離散グラフなどを用いて,事象数学的に表現考察すること。

データ分析

目的に応じてデータ収集し,表計算用のソフトウェアなどを用いて処理しデータ間の

傾向をとらえ予測判断をすること。

社会生活との関連から数学を学ぶ」そうです。

行列残っているじゃん、とおっしゃる方がいましたがこれ残っていると言えます??

少なくとも1年生の過半数行列を習ってないというのですから実質ないも同然なのでしょう。

次期学習指導要領では廃止して「理数探究仮称)」が新設予定だそうです


情報」という教科ができた

数学ではないのですがはてなー的には気になる話題だと思うので書いておきます

2003年から数学国語に並んで「情報」という教科ができました。扱う内容はかなり本格的で

高校教科書がすごい!と度々話題になります

高校で使われているプログラミングの教科書を全部購入して比較 (情報の科学) - Yusuke Ando a.k.a yando



上のブログではすべての教科書を読み比べて比較をしています面白いのでよかったら読んでみてください。

anond:20180920074911

2018-09-20

学習指導要領を読んでから書いてみる

学習指導要領から○○が消えたー。あり得ない。」は、教わった世代ノスタルジーを含むケースが多い。

ベクトルが消えた!物理が教えられない!」 → 「力の合成くらい物理教師が頑張れ。どうせ微積を使わない高校物理なんか制限だらけだ。」

行列が消えた!3DCG機械学習理解できない!」 → 「大学線形代数で頑張らせろ。どうせ高校行列なんてタダの計算練習パズル行列式も固有値も教えない程度だ。」

数学Cがなくなっていた時代がかわいそう」 → 「数学Ⅲ 3単位数学C 2単位を新しい数学Ⅲ 5単位として教えていただけ。どうせ数学C取ってる奴はほぼ数学Ⅲやってたんだし。」

個人的には思うのだが、「理工系人材には高校数学の○○が必要だ」というのは高校数学に期待しすぎ。

あとは90%以上の人間高校まで進学する時代に、共通教養として必要な内容が高校数学でしょ?

から確率だけではなく統計ガンガン数学に入れているわけ。

ちなみに新しい学習指導要領でも復活する数学Cまで学習すればベクトルあるよ? 高校物理力学に間に合わないだけで。

今の学習指導要領数学Iに統計が入り、箱ひげ図や四分位図が必修だけど、40代以下はこんなのやってないっしょ。

今度はそれらは中学数学下りていく。統計の検定まで高校数学に入ってくる。

新しい学習指導要領で学ぶ内容は、これら。

数学Ⅰ:① 数と式  ② 図形と計量  ③ 二次関数  ④ データ分析(仮説検定の考え方を含む)

数学A:① 図形の性質  ②場合の数と確率期待値を含む) ③数学人間活動整数ユークリッドの互除法、2進数など)

数学Ⅱ:① いろいろな式  ② 図形と方程式指数関数対数関数 ④ 三角関数  ⑤ 微分積分の考え

数学B:① 数列 ② 統計的な推測(区間推定及び仮説検定を含む) ③数学社会生活(散布図に表したデータを一次関数などとみなして処理することも扱う)

数学Ⅲ:① 極限 ② 微分法 ③積分

数学C:① ベクトル ② 平面上の曲線と複素数平面 ③ 数学的な表現の工夫(工夫された統計グラフや離散グラフ行列などを取り扱う)

ベクトルあるよ?

行列あるよ?

今は、一般受験以外に多様な方法大学入学してくる。既習範囲理解確認や基礎の定着のために、まともな理工系大学なら昨今は非一般受験組にはe-ラーニングなどで補習や指導をしている。

そういう意味では、大学から教養部を廃止して、早くから専門バカを作り出す改革が失敗だったのでは?

教養部があったら高校学習内容を研究して大学の初年度数学の改善を続けられる教員が残れたのでは。

現在の子たちは行列を知らない

2015年から1次変換と行列高校数学から削除されました。

文系クラスだけれども行列を習ったよという人は年齢40代から50代の人です。

「数Cが消滅しました」と聞いてびっくりする人はたぶん20代~40代の人です。

2015年から理系にすら行列を教えていません。

数Aの確率から期待値」が消滅したのも地味に痛いです。

2024年からさら数学を削減予定です。

ベクトルを学ばずに大学生になれる!? ~ 新学習指導案で日本は滅びます - Togetter


大学で教えている人の間で2年程前から話題になっています。1年生を教えている人は頭を抱えています

あなた方は実験台のような世代申し訳なく思います大学によってはまだ混乱しているかもしれませんね。

知らないことが出て来たら「それは習っていません」と教えてあげてください。

とにかく増田高校数学をやり直せと言っている人たちはおじさんかおばさんです。

気にしなくて良いです。

わたしからあなたに「理工系数学入門コース」をお勧めします。

数学理解することよりも使えるようになることを目標にしたシリーズ

厳密な証明よりも「わかりやす説明」に偏っています増田目的には十分だと思います

とりあえず線形代数を読んでみてください。特に前提知識必要ありません。

それから微積も読んだ方が良いでしょうね。

読んでみて数学が楽しくなってきたら後ろのページにある教科書リストからいろいろ読んでみてください。

楽しんでね!

追記

hatorix マトリックス学ばせないで、機械学習AI研究ガーとか言ってたの?ウケる

cardamom マジか……これはひどいな。行列て変換とかで使わないかコンピュータ時代こそ必要なのに。

ほんとうにそうですよね。

新しく「情報」という科目ができましてコンピュータの使い方やITリテラシープログラミングパワーポイントの使い方etc...を高校で教えるようになったのですが、その一方で数学がごっそり削除されてしまったという。

本末転倒すぎて文科省は何を考えているのか・・

2024年以降はベクトル共通科目から消えます物理をどう教えるのか・・

円周率が3になっても日本は死なないけれども「技術者行列をしらない」は日本死にますよ。

この流れは非常にまずいと思うのですがあまり話題になりませんね。

cider_condo さんとか watto さんとかわかりやす解説記事書いてくれないかな。

2018-09-19

anond:20180919164125

ある程度腰を据えて勉強するのなら大日本図書数学シリーズ(高専生を想定して作成された)を強くオススメする.

https://www.dainippon-tosho.co.jp/college_math/

高専は,工学を学ぶ五年制(高校+短大)の大学である.本教科書シリーズを一通りマスターすると文字式の展開から複素関数論まで,高校数学のなかでも工学必要知識(≒数学科を除いた大学数学必要知識)+基礎的な大学数学(微積線形代数ベクトル解析,複素関数論,ラプラスフーリエ変換)を学ぶことができる.

読者の対象はそれほどハイレベルではない(高専にもよるが,偏差値の低い高専高校偏差値で55程度+大学受験を経験しない)ので,説明が平易で,例題も豊富練習問題も非常に豊富である.それでいながら公式の導出はどれもしっかりと記されているので,腰を据えた勉強にも向いている.

全六冊だが,一日数時間をとって勉強できるのなら数週間で一冊を容易にマスターできるようになっている.

統計学理解したいのならば,本シリーズ教科書を以下の順序で学べばよい.

基礎数学(高校数学の基礎が身についているのなら省略可)→線形代数(ベクトル定義から線形写像)→応用数学(ベクトル解析の単元だけやればよい)→確率統計

anond:20180919200624

文系必要数学にも解析学高校数学IIIの微積分の延長)と線形代数高校数学Cの行列の延長)があって多分それぞれ別の本を読む必要がある。高校数学IIIとCを勉強したら

今の大学生ってもう高校で「数学C」存在しなかったのでは?

勿論、元増田が実は多浪多留とかなら知らんけど。

行列必要なのは同意するけど、いまさら旧課程の教科書やら参考書やら見つけてきてやるのは個人的には勧めがたい。

理系学生だって高校でやってない状態でいきなり大学数学として行列に入るわけだし……

anond:20180919164125

とある事情」に反応してしまうが、解析入門は東大教授理系の1年生向けに書いた教科書からちょっと文系向けではないと思う。

理系教科書で「〇〇入門」「〇〇の基礎」というタイトルのやつは案外難しいことが多い(入門や基礎という言葉の元々の意味を考えれば妥当ではあるが)。


文系必要数学にも解析学高校数学IIIの微積分の延長)と線形代数高校数学Cの行列の延長)があって多分それぞれ別の本を読む必要がある。高校数学IIIとCを勉強したら(場合によっては問題を解く技術や具体的な計算テクニック飛ばしてもよい)、いっそ詳しく書いてある経済学教科書を買ってそこから勉強うする手もあると思う。経済学やる人のための数学みたいな本も出ているはず。

2018-09-16

数学勉強を今も続けている理由は何でしょうか。

 

単純に面白いから、というとそれまでですが、「この世とは何か」という、世界秘密を知りたいという欲求からです。例えば、「時間空間とは何か」という問いに、僕はすごく興味があります。「ひも理論」のような現代理論物理学の話などを専門書で理解するのは無理なので、一般向けの本などで読むわけです。しかし、数学が分からなければ、一般向けの解説本すら内容がよく分からない。かといって、子どもだましの比喩説明では満足できない。そのため、数学勉強して、物理学者が捉えている世界イメージ自分の頭でも理解たかったというのが一番の理由です。そして、数学は難しい。この世にはさまざまな不思議がありますが、僕のように50歳にもなれば大抵のことは分かった気になってしまう。でも数学は、分かった気になることすらも難しい。数学こそが、人生最後に残ったどうしても分からない謎なんですよ。

数学重要性を感じたのはいつですか。

決定的に必要だと感じたのはAI人工知能)の研究です。2014年に「ドワンゴ人工知能研究所」を設立しましたが、AIエンジニアたちとの会話で、数学力不足を痛感しました。

 僕自身プログラミング素養はありますので、これまでエンジニアとの議論についていけないことはほとんどなかった。ところが、ディープラーニング説明されても、数学的なところが分からない。現代数学教養がなければ、ディープラーニングの仕組みや可能性が理解できないなと実感したのです。

 また、エンジニアは最新の技術動向をカバーするために、膨大な知識継続的に覚え続けることが必要ですが、数学は量より質なのです。部下のエンジニアは忙しいので、数学真剣勉強する時間なんてない。だから数学勉強して、現代数学用語を会話にちりばめると、エンジニアに対して精神的に優位に立てる。「マウントを取れる」ということです(笑)

個人的家庭教師をつけているとも聞きました。


 2016年正月数学の「群論」に関する本を読んでいて、「そういえば、10年くらい同じ本を読んでいるな」と気づきました(笑)。これは誰かに教えてもらわないと、一生かかっても数学はたいして理解できないと感じてツイッター家庭教師募集し、3人にお願いしました。

 そのうちの1人は社会人向けの数学塾の講師で、企業相手にもよく教えているそうです。なので、社内から一緒に勉強する希望者を募集して、ゼミ形式線形代数から教えてもらっています

社内での勉強会は、仕事にも役立つのでしょうか。


 いいえ。そもそも会社の経費ではなく、僕のポケットマネーで開催しているので、業務ではなく、趣味部活のようなものです。ですから確率機械学習など仕事にすぐに役に立ちそうな実用的なテーマ禁止し、勉強会は「純粋数学」だけに限定するというルール最初に決めました。

数学を学び、視野が広がったと感じることはありますか。


 世界がどのように成り立っているのかを考える時に、数学は極めて論理的思考方法を与えてくれます。「現代数学は専門的で役に立たない」という人がよくいますが、大間違いですよ。

 数学進化して、あらゆるもの抽象化してきました。一見世間から遠ざかっていくように見えますが、逆です。抽象化が極限まで進むことで、世の中で数学対象にできないものは、ほとんどなくなっていると感じます実用的に何か計算できるかどうかは別ですが、数学で扱えない現実世界問題なんてものは、ほぼないのです。

数学専攻の学生の獲得競争は、米国では激しいもの日本ではあまり重用されていません。

 

今後、数学勉強した人の価値は上がりますよ。今の日本は、数学社会が隔絶しすぎです。AIディープラーニングを学ぶ新卒学生1000万円出す企業はあるのに、現代数学専攻の学生にそれだけの額を提示する企業がないのはおかしい。日本社会数学科の出身者をもっと尊敬し、待遇を上げなければいけません。一方、数学を専攻した学生側も、実社会にもう少し関心を持ってほしいですね。

「誰もが微積分を学ぶべき」と社内で発言したと聞きました。

 

記憶にないです。わざわざ発言する理由もないぐらいに当たり前のことですね。もし言ったとするならば、学ぶべきという趣旨ではなく、「微積分の考え方は、文系の人でも普通に使っている」という意味でしょう。

 例えば、売り上げ増を評価する時に変化率を調べ、ぐんと増えているのか、微増なのかをチェックすることは微分ですし、将来の売上高の試算は、積分的な考え方を使っていますよね。微積分は要る要らないを議論するまでもなく、必要なことは自明でしょう。僕が主張するのだとすれば、今の大学学部数学科で教える程度の内容は、全ての人が基礎教養として学ぶべきだということです。

数学が苦手な社会人は、まだまだ多いですよ。

 

世界秘密を知りたいという欲求を持っているならば、数学を諦めることは人生を諦めることと同じだと思いますけどね。

 今後、ディープラーニングは間違いなく人類歴史を変えるでしょう。だから今、数学をやらない選択肢はありえない。なぜなら、現在ディープラーニング実験科学的な手法に偏って発達していますしかし、理論的に正しい設計というものもあるはずです。その理論を見つけるためには数学的な素養必要でしょう。

AIは、もっと理論的に突き詰めることができる、と。

 

ええ、僕は人間の脳も現在ディープラーニング技術の延長として、数理モデル説明できるようになると考えています最近ディープラーニング数学解釈するという論文が出始めています東京工業大学加藤文元教授ドワンゴAIチームで、そうした論文をいっしょに読む勉強会を、今年から始めました。1年以内に、僕らでも何か1本、論文を出そうという意気込みです。

数学で学びたいことのゴールはあるのでしょうか。

 

ただ知りたいだけなんです。分かったら、別の分からないことが生まれて、関心はどんどん移っていく。今の興味は「保型形式」ですね。

 僕は、仕事をすることが退屈で仕方がない。結果が分かっているのに、結果が出るまでには半年かかったりして、かったるくてやっていられない。それを数学勉強することで、何とかごまかして毎日を過ごしているのです(笑)

 小学校で習った最大公約数とか、二度と後の人生勉強することはないと思うでしょう。ところが、現代数学では基礎的な算数が形を変えて登場する。例えば、約数とかの話は「イデアル」として再登場して、「可換環論」へとつながる。ああ、小学校算数はこれを学ぶためのサンプルで、たんなる伏線だったんだなと感動します。

 高校までの数学は、プロローグに過ぎません。大学以降の数学を学べば、それまでの数学はこのためにあったのだと分かる。その感動をぜひ多くの人に知ってほしい。

 現代数学は、これから人類絶対必要な最低限の教養です。人間の知性が到達できる限界点を教えてくれるものでもある。そして残念ながら、僕も含め、ほとんどの人が身につけていない。でも挑戦するに値するものだし、たまたま現代に“生”を受けた僕らにとっては挑戦しなければ、あまりももったいないと思うの

2018-09-02

anond:20180902103608

数学専門の修士1年です。整数論を学ぶものの端くれとして助言させていただきます。とりあえず以下の分野について勉強なさることを薦めます

(必要なら)微積分と線形代数の復習

微積分なら杉浦「解析入門」がおすすめ線形代数なら佐武「線型代数学」か斎藤線形代数世界」がおすすめです。

体とガロア理論

堀田可換環と体」、雪江「代数学1・2・3」あたりがよい。

環論

Atiyah MacDonald「可換代数入門」、雪江「代数学1・2・3」あたりがよい。辞書として松村可換環論」を買うといいかも。

整数論

Serre「A Course in Arithmetic」とか、斎藤黒川加藤「数論」の6章あたりまでとか。

これらは数学学部3〜4年のカリキュラムに含まれ基本的知識です。先の内容を学びたい気持ちもあると思いますが、まずこれらの分野を「十分」学んでください。各分野についてどれぐらい学ぶ必要があるかというと、買った本の各章の内容について、証明の内容も含め、何も見ずにだいたい説明できるぐらい読んでください。あともちろん演習問題は全部解いてください。詳しい数学勉強方法東京大学河東先生のこのページを参考にしてください。

http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/sem.htm

ここまで勉強なさると、宇宙際タイヒミュラー理論を学ぶハードルがどれだけか、少しイメージが湧くようになると思いますもっと勉強したいと思ったら、また増田に来てください。期待しております

anond:20180902103608

整数論専門院卒、非数学者です。

まずは

1. ガロア理論

2. 楕円曲線

の二つについて理解することを目標にされるといいと思います

この二つは19世紀以前の数学最高峰であり、また現代数学の多くの分野に関連することから、IUTを目標としない人でも学ぶ価値のある理論だと思います

またIUTでは楕円曲線ガロア理論を用いて数の加法乗法構造を調べるというようなことをしています

以下では、上の二点についてもう少し詳しく説明してみます

1. ガロア理論

ガロア理論方程式を解くということを群という対称性を用いて理解するものです。これを用いて5次方程式の解の公式の有無や作図問題などの古典的問題解決されました。これを理解するためには代数学特に群や体について基本的な事を学ぶ必要があります

さら整数論に関わるものとして、p進体などを学んだ上で類体論勉強なさるのがよいと思います。p進体では(普通対数関数と同じように)log定義することができ、これはIUTでも重要役割を果たします。類体論特別場合として円分体のガロア理論理解すると、例えばガウスなんかの整数論の話もより深く理解できると思います

2. 楕円曲線

楕円曲線は楕円関数論をある種代数的に扱うようなものです。楕円関数というのは、三次式の平方根積分でこの積分を表すために導入された関数です。19世紀数学でかなり研究されたものですが、これについては複素解析という複素数平面上で微積分をするということについて理解する必要があります

さらにその後の発展として、リーマン面や基本群、ホモロジーといった概念が考えられました。基本群やホモロジーというのはトポロジーという分野で研究されているものですが、数論幾何でも重要役割を果たします。

上の二つの話は独立したものではなく、相互に関連しあうものです。例えば、基本群とガロア群はある意味では同じものだと観ることができます。このような視点を持って整数研究をするのが数論幾何という分野です。

まとめると、まずはガロア理論目標として代数基本的なこと、楕円関数目標にして複素解析を学ぶのが良いと思います

これは同時並行に進めることをお勧めします。

上に書いたようなことは数論幾何を専門にするなら学部生ぐらいで知っている話です。これらを踏まえてIUTにより近い専門的な内容を学んでいくのが良いでしょう。私もその辺りについて詳しいことは言えないのですが、例えば京都大学の星先生の書かれたIUTのサーベイをご覧になってみるのが良いのではないでしょうか。

2018-08-15

anond:20180814105206

金利計算方法といっても、必要になる数列の知識三角関数あたりと同類項みたいなものだろうし。

グラフを扱う以上微積やそれに関わる分野も結局は必要になりそうな予感が。

そういうことをあえて避けていくような教え方もあるのかもしれんけど

そんな特殊に非効率なやりかたをわざわざ別途設けられるほど余裕が無いと思う。

2018-08-09

数学って本当に論理的思考力鍛えられる?

数学必要なのって、イメージ力と発想力じゃね?

数式を見てグラフを思い浮かべることができるとか、微積や式変形が幾何学的にどういう操作なのか思い浮かべることかできるとか、そういうイメージ力重要じゃん。特に自然科学に応用する場合

発想力も問題を解く上では重要じゃん。俺みたいな数学がだめなやつは、ここでこの公式使うんだとか、そう言うことを思い浮かべることができないか問題が解けない。発想力は証明をする上でも重要。発想がないとどうやっても証明なんてできない。

一方で論理的思考力ってそんなに重要?確かにイメージや発想が正しいかどうかを判断するにはある程度の論理的思考力が必要だとは思うし、証明問題の回答を読み解く上でも必要だけど、最低限の力さえあればいいわけで、そんなに論理的に高度なことをやってるとは思えないんだけど?仮にそれでいくらかの論理的思考力が身についたとして、数学以外のことに役に立つ?

大学数学まで行ってイプシロンデルタとかやって論理記号が出てくるようになってくるとまた話は変わってくるんだろうけど、高校までの数学で、特に受験数学論理的思考力ってさほど必要じゃないと思うし、数学やっても論理的思考力なんて身につかないし、身についたとしても数学以外のことに応用できるとは思えないんだけど?

追記

勘違いしてほしくないのは、俺は、数学必要ないと言っているわけではないということ。むしろ、俺は応用化学科を出たので、科学工学において数学が極めて重要であることは理解しているし、工学部の卒業生として恥ずかしくない程度には数学ができるつもりだし、文系であっても数学はある程度やるべきだと思っているし、数学は実生活で役に立つし、仮に実生活で役に立たなかったとしても誰もが学習するべきだと思っている。

ただ、論理的思考力は鍛えられないでしょ?って話をしてるの。そのへんを取り違えないでほしい。

2018-05-10

ルート2が理解できなかった

中学のころ、平方根がしばらく理解できなかった。

いや、平方根自体意味は分かっていて、ルート2の二乗は2というのもわかっていたのだが、

ただ何か平方根ものすごい違和感があって、理解しようとすると頭が真っ白になってしまう。

例えば、1+1=2は、1に1を足すと2になるという意味だ。これはわかる。

2の3乗は2掛ける2掛ける2で8だというのもわかる。

でもルート2は、2をどう変えても1.414...になるように思えない。

この数はどこから出てきたんだ?なぜ1.414なんだ?

そのころ私は、数学とは何か数字操作するものであって、

ルート2についても、2を上手く操作したらルート2になってくれると思っていた。

でも、1.414...という数は、ただ二乗すれば2になるというだけでしかなくて、

何かこうご都合主義的というか、結果から逆算して帳尻合わせてるだけみたいに感じて、

今までの数字をいじくる感覚では全く理解できなかった。それで随分悩んだ。

でもあるとききっかけは忘れたが、

数式は、数字自体操作しているんじゃなくて、数字を色々な方法で表しているだけなのだと気づいて、

そのときから急に平方根が納得できるようになった。

ルートもただある数を指し示す方法の一つであって、なにか名札のようなものに過ぎない。

1.414...という名札もたまたま同じ数を指すからイコールで結んでもいいわけだ。

平方根公式は一通り知っていたし、この納得をしたところでテストの成績は別に変わりはしなかったのだが、

この捉え方はその後の対数微積理解に役立ったように思う。

多分、数学が苦手な人って、こういうなにか納得できない感じで躓いていることもあるんじゃないか

ただ、分からない人にとっては、その分からない感覚を伝えるのは難しいし、

分かる人にとっては、どうすれば分かるかを教えるのも難しい。

2018-03-18

anond:20180317220106

自称教養増田だが一理あると思う。

日本普通科高校が多すぎる。

学習意欲を維持するためにも教養のために大学行く人のための教養科と高卒あるいは就職のために大学行く人のためのビジネス科に分けたほうがいい。

数学経済工学ちゃん理解するなら微積分までは要るし、国語の読み書き系は要るが、現代教育無駄が多く大切なことが欠けているのは確か。

特に社会理科の暗記などは、社会人のみならずアカデミック研究者から無駄と言われていてただのテストのための勉強になっている。法律経済実験基礎といった実践本質に近い項目を学ぶ科目に改組すべきだ。

2018-03-17

anond:20180317112042

いろんなレベルでそれぞれなりに面白い説明はできるけど。

小学校レベルだったら、まず、直径が1の円を描いて、その外側にピッタリはまる四角形を描く。この周の長さは明らかに円周よりも長い。そしてその長さは4。

次に、1辺が0.5の四角形を描く。これは円の内側に入るから、明らかに周の長さは円周よりも短い。そしてその長さは2。

から、円周の長さは直径の2倍よりも大きく4倍よりも小さい。

これだけの話だけれど、これを多角形について繰り返していけばやがて円周率に近づいていくというのを定性的に示してもいいのかな。無理数とか使って攻めていくのは中学生高校生になると数列の極限か微積でも使えば面白いかもな。

2018-03-13

非理数系学部卒業したけど、理数系大学院に行けるのかな?

どーしても、理数系を勉強したいです。

お金は親が金があるので、なんとかなります

ただ、現実的にどうなんでしょうか。

7月か8月に入試があるとのことですが。

学歴ロンダリングマニュアル』という本を見るとできそうな気もします。

  

線形代数微積分、常微分ベクトル解析のマセマのキャンパスゼミを読んでみたのですが、スラスラ理解できます

『演習大学院入試問題』を解けるようになり、TOEFLをibt80点(高校3年で受けた時は70点くらいでした)を取って、研究室見学をして受験意思を伝えたら、合格できるものなのでしょうか?

そのために、半年勉強は足りるのでしょうか?

東大慶應と贅沢はいいません。奈良先端大とか、どこでもいいです(本当にヤバくて修士とれないとこには行きたくないですが)

  

本気です。誰か教えてください。

2018-01-05

anond:20180105212530

機械系の理系だったけど、

高校で習う有機化学人生で使ったことねえし、生物に至っては選択すらしなかったんで、化学生物廃止して理科にしようぜ。あれも暗記ゲーだし。

地理世界旅行だの決まった国しか行かないし知ってる理由殆どないな。

日本史世界史過去の事例暗記ゲーなんだから学問として好きな人だけやればいいよな。

数学IAレベル微積分ならともかく複素数なんて現実存在しない数について考えても仕方ないよな。

2017-11-20

夢中になれそうなもの候補を書きなぐった

2017-09-13

生きるのが辛いか

苦手な数学勉強している

微積分を見ている見ている

2017-06-10

追記 : 高専奨学金でなんとか高学歴?になって、感じた・思ったこと

anond:20170609081119

出社前に書いて,翌日の朝みたら

なんか凄まじい数のブックマークコメントを頂いてしまったようで

ちょっとキドキしてます

コメントいただいた内容をざっと拝見し

こういう事を知りたいぞという意見が多そうな内容について追記しま





追記する内容は

まらない勉強をするモチベーション動機はなんなのか?

現在まらない勉強をしてつまらない職種についたのか?

勉強した結果ついた職種についてどう思っているのか・今どう感じているのか?

になります





さて,つまらない勉強をするモチベーションについてです

自分が真面目に勉強を始めたのは

高専の4年生からになります


はっきり言って私は勉強に対して非常に傲慢人間でした

中学時代適当に授業を聞いて提出物を出すだけで私はトップの成績でしたし

周りの塾に行っている連中に負ける気は全くありませんでした

その上,成績に対して褒めて貰えるのは周りの友人達だけでしたか

そもそも勉強価値あるものだと理解していませんでした


高専に入って

数学物理化学電気回路電磁気,4力なんて科目が始まりました

私はこれらの勉強は非常に詰まらないと感じていました

また,中学時代からもそうでしたがこういった科目に対して

例えば中学時代数学証明であったり,微積計算の仕方であったりに

クラスのみんながなぜ質問をするのかが理解できないし,それに時間を取られるのが凄まじくイライラしました

そして高専入学してからの3年間は勉強に熱を入れることもなく

キトー講義を聞いてまあクラス10番くらいに入っていました

そして,傲慢な私は必至に勉強をしているクラスの皆を見下すような視点を持っていたと思います



そんな状況や価値観がぶっ壊れたのが親に学費自分で払えと言われて

バイト奨学金を貰って自分勉強をし始めてからです

勉強をすることでお金をやっと貸してもらえるという事実

バイトをして,疲労等によって講義に集中できなくなり

一時期成績が下がったこと

勉強ができるはずの自分が他の要因によって……

まあ傲慢視点ではあるんですけれども

他の連中にできるはずのことで負けているという事実我慢がならなくなりました

努力しても,増えるのは借金だけ

誰も褒めてはくれません

奨学金バイト学校に行っているからといって

他の人から頑張っているなあとか言われても同情されているようにしか感じません

成績でも負ける,経済力でも負けるそんな状態でいるのは耐えられないと感じました

じゃあせめて私の臆病でちっちゃな自尊心を満たすためには

奨学金を借りて,つまらない勉強で負けなくなることが必要だと感じました

それでちゃんと勉強をするようにやっとなりました

これがちゃんと勉強をするようになった理由

そのあとなぜ,大学に進もうと考えたのかですけれども


一度成績が下がったり,奨学金を借りなければならない状態になったことで

私は自分がどうしようもなく考えが足りず,弱くて,無力な人間であると感じていました

また,親の考えに従って,自分の考えを持たずに高専に進学したことを後悔していました

自分に対する理解がまったく足りていないと感じました

私は何が得意で私は何をやりたいのか?

それがまったく分かりませんでした

確かに高専勉強はつまらない

部活で人とコミュニケーションを取って,みんなで何かを達成するにの楽しい

でもそれは何がつまらなくて,何がたのしくて

何をして,どんな仕事につけば自分を認めれるのか全く分かりませんでした

そして少なくともつまらないと感じている,高専教員の言う『技術者』になることは正解ではないと

私は考えました


から私は大学に進学することにしました

それも,まあ工学部ではありますけど

できればいろんな学部があって,いろんな人がいて,いろんな歴史のある大学がいいと考えて

進学先を選らぶことにしました


高専勉強をつづけた理由がここまでで

ここから大学勉強をつづけた理由になります


大学入学して

地元家族と離れて

文字通りに世界が広がり始めました

自分の住所を持ちました

クレジットカードを持ちました

他の学部の友人ができました

車の免許を取得しました


色んな人と話して

色んな人とお酒を飲んで

色んな世界があるって知りました


私がこれまで見てきた世界


家族地元の体育大会にでたり

神社お祭り神輿を引いたり

親父が買ってきた半額の鱈で家族みんなで鍋をつついたり

隣組葬式を手伝ったり

みたいなのが私の地元世界



PSPを改造してみたり

日本橋エロい同人誌を売っているお店で衝撃を受けたり

日本橋の何に使うのかわからないような電子部品を売っているお店で色々買ってきて電子工作してみたり

電子辞書ファミコンラノベを入れてきたり

寮で麻雀や酒を飲んでみたり

みたいなのが私の高専世界




大学に入って

中学から受験をして今も真面目に勉強をしている人

何浪もして大学に入って勉強を続けている人

本当に工学理学なんかをやりたくて勉強している人

勉強して起業自分家業を大きくすることを考えている人

貧乏を変えたくて勉強している人

何がしたいのかわからなくて勉強している人


色んな勉強をしている人と会って

自分と同じくらい勉強ができる人でもたくさんの考えかたで勉強し続けていると感じました

これが分かっただけでも自分世界が広がっていると感じました

それだけでも私が勉強を続ける理由にはなりました



部活動サークルでも高専のころとは違う世界を見ることができました



文化祭の規模の違いとか

何十年もの歴史があってOBがすごく関わっていることとか

凄い大きさのホールを借りての劇団吹奏楽の公演とか

プログラミングコンテストなんか


歴史や人の強さを感じながら

それをやっている皆が,勉強して努力しながら自分のやりたいこととも両立させているように感じました




研究室でもやっぱり世界が違います

高専の率直にいって少ない予算での研究とは違って

潤沢な予算設備を揃えて

能力の高い教員学生が集まり

産総研鉄道研・電力研などといった研究所とのつながり

ト○タ,N〇Tなんていう大企業研究部門とのつながり

能力の高い教員による科研費Sクラス予算取得

学会論文への投稿においてもノウハウレベルが違います

全てが違います

(研究分野にもよります予算があまり要らない工学分野等)



研究者になりたい人たちにとって

現在工学分野の研究において弱い研究室に行く理由は1ミリ存在しないでしょう

そして研究に対する視点の違いを感じました





また学部時間があるときに,3社ほど企業インターンにも行きました



1つはプラント系の会社

1つは商社系の会社

1つはメーカ系の会社


どのインターンでもやる気が充実している社員

やる気満々の学生が集まっていて刺激を受けました

彼らは自分仕事に誇りをもっていて

その仕事をほんとにやりたいを思っていると感じることができました



私がこういった世界を知ることができたのも

私の言うつまらない勉強をした結果でした



また工学分野そのものはつまらないと感じていましたが

工学に本気で取り組んでいる,学生ポスドク助教などといった人たちは

凄く面白い人たちで彼らの信念や考え方に触れることができるお話を聞いたりお酒を飲むことはすごく楽しいことでした


から私は大学院まで勉強を続けることができたと思います






でここまでが私が勉強をし続けてきた理由です




ここからは私がつまらない勉強大学院まで続けて

その結果どんな就職をしたのかについて述べます






私は高専のころよりも大きな世界を知ることができました

けれども私がやりたいことが何なのか分かりませんでした

結局大学院まで来ましたが,私は何をやりたいかからなくてここまで来たのです

私はずっとそれを逃げていると感じていました




世の中はやりたいことを見つけて生きている人たちがいます





地元美容師坊主大工やとび,車のディーラーなんかをやって

彼らが大好きな家族や仲間と過ごし

地元が大好きで大好きな地元で過ごす中学同級生



大好きなゲーム会社プログラミングしてるやつ

大好きな電車インフラを整備してるやつ

メーカ出会った同期と結婚して家庭を築いているやつ

みんな高専の同期です




劇団員になると言って大学を途中でやめていったやつ

海外大学勉強に行ったやつ

本気で研究名前を残そうとしてドクターになるやつ

みんな大学の同期です




私は彼らが羨ましい

彼らだって思い悩んで生きているはずです

自分けが思い悩んで生きてるわけじゃないことはわかっています

でもわからないのです

自分が何をしたいのか

自分が何をしたら後悔しないのか



だって私には私の世界がどれなのかすらわからないのです



風呂上がりにほろ酔いスーパードライ飲みながら

弟とナイトスクープを見て爆笑してる世界



国際学会のバンケットで緊張でガチガチになりながら

緊張紛らわすためにワインを飲んで

バークレーのえらい教授英語で褒めてもらう世界





どっちも私の世界でどっちも私の世界じゃない気がしていました

その結果,

就職活動の時期になっても私にはまったくどの企業に入りたいとか

どんな風なことをしたいとか

そういうのがなかったのです




から死ぬほど就職活動することにしました

多分大学院のどの同期よりも多くの企業を受けて

どの同期よりも東京-名古屋-大阪を走り回りました


たくさんの企業を受けました

でも企業のことは就職活動をしていても全然わかりません



どんな製品を作っているとか

社長名前とか

売上高の大きさとか



そんなのはいくらでもわかります

でも説明会に行っても

どんな職場でどんな考えでどんな人たちがどんな風に仕事して

生きているのかわからないわけです



から推薦を使わず自由で色んな企業を回りました

内定を貰っても関係なしに就活を続けました

同期や指導教授からもそろそろ決めたらどうだと言われても続けました

いろんな会社の方に褒めてもらいました

いろんな企業があっていろんな職種があっていろんな生き方があるみたいでした




研究者になって世の中を変える発明論文を出す?

メーカーで実際に世の中にでる商品を開発する?

商社金融で世の中を動かす?

商船プラントででかい仕事をして達成感を得る?

インフラストラクチャーを整備して世の中を支える?




どれも魅力的ですどれも面白そうです


自分知識裏付けがあるメーカ研究者は転勤が少ないし

インフラより給料が高いし,実家に近い位置でも働けるかもしれません

でも工学はつまらないと感じてしまっています


商社金融気質的にはあっているかもしれません

でも文系で社交的な生活を4年間続けてきた上澄み相手に戦えるでしょうか?


商船プラントは頻繁に海外いかないといけません

かいことをやりたい気持ちはあっても命を差し出す危険性もあります


インフラ絶対潰れないし,自分時間を他の職種よりも多くとれそうです

でも給料は少ないし,転勤も多く,同じ仕事が続くかもしれません



渋っていると何回か懇親会を開いていただきました

そこで実際にどのような人がどのように働いているかお酒の席でお聞きしました

まあ囲い込みの為にじっさいよりもマシマシで説明をされたとも思います



そのうちのある企業課長さんが何度も勧誘にきてくださいました

その人にまあ4時間かけて私がどんな風にその会社に向いているのか熱弁していただきました

またその企業なら私が面白くないと思ったときにやめれるしやめた時の転職にも有利だということ

起業MBAやらの取得についてもうちの会社なら有利だということ

そして何よりもその会社業界ならば色々な他の業界との付き合いがあり

色々な世界が見えると熱弁されました




私はその会社に行くことを決めました

そこまで私が欲しいと思われていることもうれしかったですし

色々な世界が見えるという言葉にも心を動かされました




ちなみにその業界はいろんな業界と付き合いがあって

割と最近成長したみたいな業界です

その会社自体業界ではトップみたいな会社です





こんな感じで私の就職活動は終わりました

少なくとも後悔しないだけ努力して,自分で選ぶ為に選択肢を増やすことはできたと思います






さて,就職して3年たって3年間で感じたことを書きます

まず,仕事はまあ研究室よりは面白くて研究室より楽です

何よりお金が貰えます

それに土日にアルバイトもしなくていいです

ただ社会人になって不味いと思っているのは目標が見えずらいということです

卒業就活論文なんていう学生だと明確な目標があります

それが社会人だとすごく見えずらいです

なんで目下の目標結婚とあと社内のMBA選抜?とかいうのに受かることでしょうか?

ただ私としては恐らく結婚が私の人生の中で最大の難易度になるんじゃないかと思っているんですけれども

まあ恐らくこの会社に入ったこと自体成功であったと感じています

ただまだ自分でやりたい仕事だったのかはわかりません

なのでまだまだ中学高専大学大学院の同期には追い付けていない気がしま






最後

このような長文を読んでいただき本当にありがとうございます

私は勉強する環境はあまりまれませんでしたが

自分でやりたいことに対してそれに耐えるだけの体と頭を与えてくれた両親に感謝しています

また,私に影響を与えてくれるような友人たち,先生方,上司

とにかく出会いに関して,とても運が良かったと感じています

私の書く稚拙な文ではあるんですけれども

たくさんの意見を書き込んでくださって,いろんな意見出会えることになって

よかったと思います

2017-05-25

Fラン馬鹿にするな

おまえら他人の母校をFランクとか言って馬鹿にするなよ

Fランだって何年も通えば愛校心とか芽生えてくるんだよ

俺はFランだけどローマ字も書けるし割り算もできる

しろ小数点がわからないような同級生なんかみたことな

しろ微積分が解けない奴が国立医学部に入れるわけないだろ

2017-05-09

クソ田舎高専教員やってみた

この春に高専採用されて一ヶ月働いた感想

4月は着任4日目から授業って、どうやればいんじゃと悶絶。

4月も中旬になると慣れてきて、何が合っても「まあいいか」とおおらかな気持ち仕事ができるようになったよ。

4月が下旬になると、サボりかたを覚えてきた。学生よ、ごめんねダメ教員で。

GWが終わって絶賛5月病発症中です。もう明日は授業やりたくない、天気が良いか休講にしたいぞい。

学校雰囲気

高専田舎にあると聞いていたが、クソ田舎すぎる。

高専というもの大学でも高校でもない」と言われていたが、まあ確かにそのとおりだ。

しかし、高専ってのは高専大学線型結合だ。つまり、全く新しい何かではなく

高専) = 0.7 × (高校) + 0.3 × (大学

って感じだよ。

学生は一様に都会への憧れを抱いていて、これじゃあ地方未来はないよなあとため息が出る。

研究

卒研ニコ動の「やってみた」(技術部)が許される雰囲気なので、研究テーマ考えるのが苦手な自分にはハードルが低くて良い。

レベル高い研究室は、学会発表くらいまで持っていけそうな雰囲気学会高専生が発表すると微妙雰囲気になる理由がわかった。

高専に来て、間接的に「大学のクソみたいな教育でも大学生を育てているのだなあ」と感心し

高専の1年生だって卒業までには大きく成長してますよ。ただ、ゴールが違うだけです。

教育

数学を捨てたエンジニア未来はあるのか? と思うほど学力崩壊してる。

就職率は高く、なんだかんだで卒業までに職を見つけているか社会的には許されるのだろう。

学校の使命は果たしているだろうと思う。

しかし、コレまで当たり前のようにしていた会話

わたし)「この積分って解析的にできると思う?」

 (後輩)「めんどくさいから、級数解法でやってみたら傾向がみれていいんじゃないスカ」

こんな感じの会話ができないのは辛い。

高専生は数学が弱いのは事実だけれど、いいところもあるよ。

学生は「こまけえこたぁいいんだよ!」なんて言わないが、いつも何も考えず装置を使ってる。

こういう大胆さってとき大発見につながるからちょっと羨ましい。

へーきへーき、学生によって得意ちがうから

学生指導

飲酒を注意したり、遅刻学生声かけてみたり、チャリの乗り方にイチャモンつけたり

月に一度の看守ごっこしてみたり、体育祭を盛り上げてみたり...

正直、この方面はあまり興味がないのでテキトーにやって楽しむぞと思っている。

待遇

給料田舎手当を出してほしい

博士課程への進学を投資として捉えれば、たぶん生涯賃金では回収できないだろうと思う。

だけれど、上司からプレッシャーをかけられたり、追い詰められたりしないので良い。

残業代がデないという噂は本当だった、残業の付け方さえ教えてもらえなかった。

チョットでも準備をしようと思うと、帰宅時間20時を超えてしまうので、終末に向けて疲労が貯まる。

土日は寝てるだけ。これはつまら人生だな。もうすこし早く退勤する方法検討中

てか、システムが基本高校から朝は勤怠管理されるし勝手休講出来ないのがつらい。

学校の外

職場の外では先生として見ないでください。学問の手本くらいにはなれますが、人生の手本にはなれません。反面教師です。

---

(追記)2017/05/10(水)

2017-03-29

東京電◯大学だけはやめておけ。

高校以下の授業と、微分も出来ない学生たち。

授業は微積分やベクトルなどの数学基礎、高校でもやらないような物理の授業など。クソみたいなレベル教養学習をまずは受けさせられる。

さらに酷いのが、そのレベル教養から教育スタートしているクセに、急に教授講義バトンタッチし一丁前な指導をやり始め、無駄に厳しい評価基準によって学生の何割かが留年してしまう。

受験に数3が必要なかったり、センター利用なら落ちるほうが珍しいと思えるほどボーダーラインが低くく、「本当に義務教育受けた?」といった人間キャンパスは溢れている。

何か話を振っても、「なにそれ?」「ちょっと分かんない」。ものを知らなさすぎて話がまるで通じない。まともな学習もできず、まともな人間もいない。

ふざけるな。

大学独自設計したポータルサイトがある。要は自作moodle

理工系単科大学として、格好つけて技術自慢をしようと企んだのだろうけど、まるで駄目。

理工系特有デザイン軽視による地獄的なUIや、いちいち書式が違ったり、いちいち新しいウィンドウで開いたり(Macで全画面で広げているとページを開くことも出来ない)で、とんでもない完成度の低さ。

普通に使いたいだけなのに、その普通基準すら超えられない欠陥品。そしてこれにGOサインを出した大学

素晴らしすぎて涙が出そう。

なめてんのか。

伝統にしがみつき、今時、手書きレポートを何十枚も書かされる授業。

実学尊重」を謳っている割には、効率の悪い仕様をやめない。考える時間よりも、作業する時間のほうが長い。

大学側は学生を信用していないようで(無理もないが)、未だにレポート手書きで書かせている。勿論、グラフ・図・表もすべて手書きだ。

目に見える一番分かりやす成果物、つまり『苦労した証』として、手書きレポートが受け継がれていく。

なるほど、実学尊重というのは、学習の実力を伸ばすという意味ではなく、いかにも苦労したように見せかける技術の実力を尊重する姿勢というワケだ。

バカにしているのか。

2017-01-15

お願いがあります

誰かわたし微積を教えてください

2016-10-07

http://anond.hatelabo.jp/20161007005920

実際に技術力は大したことないし、ましてやこのエントリーでは技術力を伝える必要性も無かったしなぁ。

転職を繰り返すなら技術力が高いはずだ、という暗黙の前提を置いているなら、俺はそのパターンではなかったよ。

学歴の通り(俺の数学物理の点数を想像してくれ。微積分できねーんだからベクトルも怪しいか機械学習とか敬遠してるし)一定以上の技術力は持ってない自覚がある。

別に技術力が不要だと言いたいわけじゃなく、何を武器転職したり収入を増やしたりするかもまた、個々人ごとカードの切り方の違いだよね、ってのが言いたいこと。

俺は技術力で高みに登る実力はないし、憧れはあっても不利な土俵を敢えて選ぶことは避けてる。

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