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はてなキーワード: 微積とは
指数関数 \( y = e^x \) を x で0.5回微分することは、一般的な整数次数の微分とは異なり、一般的な微積分の範囲を超えた「分数微分」という特殊な概念に関わる。
分数微分の定義や計算にはいくつかの方法があるが、一つの広く使われる手法はリーマン-リウヴィルの分数階微分である。この方法を用いて \(\frac{d^{0.5}}{dx^{0.5}} e^x\) を計算することができる。
\[ D^{\alpha} f(x) = \frac{1}{\Gamma(n-\alpha)} \left( \frac{d}{dx} \right)^n \int_0^x (x-t)^{n-\alpha-1} f(t) \, dt \]
ただし、 \(\alpha\) は分数階（ここでは0.5）、 \(n\) は \(\alpha\) より大きい最小の整数（ここでは1）、 \(\Gamma\) はガンマ関数を表す。
簡略化して言えば、分数階微分は膨大な計算を伴うが、\(\frac{d^{0.5}}{dx^{0.5}} e^x\) の場合、結果としてまた別の指数関数と特殊関数に帰着することが多い。具体的な結果としては複雑な式になるが、代表的な特殊関数である「ミッタク・レフラー関数」が利用されることがある。
このように、個別に詳細な計算をするには高度な数学的手法が必要となり、具体的な数値計算は専用の数値解析ソフトウェアを用いることが推奨される。
結論として、指数関数 \( e^x \) の 0.5回微分は一般的な関数にはあまり見られない特殊な形を取り、分数微分の特殊な理論を用いる必要がある。
理系にとって常識とは「多数が実際に知っていること」であって、「みんなが知るべきこと」ではない。
理系からすれば高校数学（3C含む）あるいは大学の教養数学（微積、線型、フーリエ級数）までぐらいはすべての人間が知っていないとならないことだ。社会統計やエネルギー問題についての議論を高校数学もできない奴に理解することはできない。
しかし、理系は高校数学を「常識」とは呼ばない。それができないのが大半の人類だということは重々承知しているからだ。多数ができないことを「常識」と呼ぶ不毛さを理解するのが理系である。
一方で、Mrs. GREEN APPLEの『コロンブス』が炎上した件からわかるのは、文系は学歴の高低を問わず、「常識」を「自分が知っていて、みんなも知っているべきこと」という意味で何の躊躇もなく使えるということである。
「コロンブス」という西洋史の中の一人物に過ぎない存在の細かい仕事内容なんて、当たり前だがほとんどの日本人は学校の授業で習わない。習わないということは、個人的に興味を持ってそういう資料に接しなければ知り得ないということである。それをするかどうかは個人の自由意志の問題であって、そんなことをコントロールすることはできないし、してはならない。
しかしながら、文系学徒はそういう、自分自身の興味領域であって他人にも「知って欲しい」という願望がある知識、体系を、「常識」として押しつけることが何の問題もない行為であるという意識を持っていることを、今回の件は露呈してしまった。
文系にとって「常識」とは、この様子から有り体に解釈するなら、「誰もが『知っているべき』こと」という希望的観測から導かれる思想的な概念なのである。
その「知っているべき」と考える理由自体は、これは単に個人的な興味の問題なのでさまざまなようである。あるいは単なる歴史オタクだから、あるいは漫画やアニメに関連する知識だから、あるいは「海外ニュースくらい見ろよ」という出羽守。ともあれ、どのような理由であろうとも、自分の「興味」が誰にとっても重要であるべき「教養」に勝手にすり替わってしまうのが文系の基本的な思考回路であるということがこのことから見て取れる。
この、理系（あるいは、非オタク的な、自分に関係のないことに興味を示さない普通の人）にとっては狂気の沙汰とも思えるような思想的言葉遣いが、この手の炎上屋の発想の根源にあることは、重々注意しておかないといけない。そもそもの言葉遣いが、ものごとの科学的定義からではなく、「こうあって欲しい」という願望から来ているような連中に、論理的な話が通じるわけがないのである。
この文章は、普通に読めばわかるように「常識」という言葉を軽々しく使う思想性を糾弾しています。
コロンブスについて「学ぶべきかどうか」は全く否定していません。
というか、「無知な庶民にマウント取りたいのか教化して社会を変えたいのかはっきりしろよ」くらいの肯定的な説教なんだけどね。
「庶民は無知だけしからん」と言ってれば社会が変わるのか？ 「インテリ」がそんなことばっかしてた結果が今の日本だろうが。
それこそ、「海外の常識」なら、この文章に「歴史的意義を学ぶことを否定した」なんて思想性の高い誤読はしないだろうね。ローコンテクスト読解が普通だし、庶民が無知なのは当然として社会の仕組みで頑張るという意識が当たり前だから。
自分たちで日本政治の「自助優先」を批判しながら、勉学については「自助しない奴はクズ」でマウント取ってすませてる、そういうところが偽物なんだよお前らは。
こういうところが、日本の「文系」のだめなところなんだよなあ。
あとですねえ、「理系（あるいは、非オタク的な、自分に関係のないことに興味を示さない普通の人）」を「理系が普通の人とイコール」と読める奴は、普通に日本語力も低いと思います。そんな読解力でよく「文系」もやってられるねえ。
総合すると、「文系」って言葉を厳密に使うこともできないし、文章もまともに読めないんじゃんという話だよね。何ができるんだあいつら。一問一答の試験の回答を覚えるだけ？ やれやれ。
もちろん加法定理倍角の公式微積分の公式とその証明は一通り知っているが、それを使うことで解けるあらゆる問題の全てが解ける状態にあるのかは全くわからないし検証するのも悪魔の証明染みてて難しい
逆鱗に触れるだとか琴線に触れるとか使うな、ってツイートが炎上して、「馬鹿でいることの危険性は女王の教室やドラゴン桜が証明しているぞ！！」って反論されてるけどさ、
まぁ反論してるやつの中に将来不安定な新米研究員、○○研究家（という名の一般人）、イラスト描きじゃなくて歴史研究同人誌書いてるタイプのオタクみたいなのが見受けられるんだよな。
もうはっきり言っちゃうけど、
お前らほんとは学問や学術や研究で食っていきたかったしその能力もあるんだけど、自民党が学問を疎かにしたからーみたいな理由であきらめざるを得なかったんでしょ。
それが嫌で嫌で仕方ないし、いまさら別の仕事なんてやりたくないから、何とかして学問が大切にされる方向に持って行きたいんでしょ？
それこそ桜木が言うような「自分たちがもうかる仕組み」を、自分が大好きでライフワークでアイデンティティになっている学問や研究で作りたいんでしょ？
ちょっと話ずれるけど、ぶっちゃけお前ら上に立ったらスポーツ事業ガンガン縮小するでしょ。
体育会系への怒りや憎しみがすさまじいし、アスリートへの敵視すごいし（北島康介が変な宗教の会合行ったら「アスリートなんてこんなもんだから持ち上げるな」とか）、ことあるごとに「体育廃止！！体育廃止！！」と叫ぶし、「スポーツの語源は気晴らし！」とツイッター上でミニ講義開講するし…
タイトルの通りだけど、だいたいこの手の話題は、机に向かって書籍を読むみたいな「学校のお勉強」がもてはやされるんだよ。
友人との交流、アルバイト、恋愛などで培われる「社会経験、社会勉強」みたいなのは話題にも挙がらない。
本で偉い先生が考えたご高説ではどうしても身につかない、知りようがないリアルな社会。
こういうことはあんまり言っちゃいけないだとか、なんとなく世間的に受け入れられているルール、不文律とかね。
学校のお勉強を重視する人たちって、ちょっと理不尽なルールがあろうもんなら「ならぬならぬぞっ！！！」って否定するよな。
正直そういう不文律みたいなものを学ぼうとしても、否定するでしょ。
こういうのを学んでおかないと結構大変なことになってさ
みたいな「うわぁ…」なことしちゃうわけよ。
そのうえ、仲間はそれを諫めるどころか褒めるんだよ。
知識・教養はあるけど社会の「普通」からは大きく外れている人を、うまくおだてて利用しているみたいな構図になっちゃってるのよ。
言い方悪いけど、悪い大人に騙されてる、良いように使われている。
桜木が言う「馬鹿」とは別方向の「馬鹿」が産まれちゃってるのよ。
両方やりゃいいって話なんだけど、これは正直水と油の関係でしょ…
自称進学校の「モットーは文武両道」みたいなものと同じで、言うのは簡単だけど全く別方向すぎて結局どっちかしか頑張れない。
生き残ることを考えるなら、机に向かって古文漢文や三角関数や微積を必死に頑張るより、友達と遊んで「こんな人間がいるんだな」、バイトして「働くってこういうことなんだな」っていう勉強を頑張ったほうがいいと思うけどな。
究極理論がわからない現状、もし仮に「我々の世界が不安定な真空にいる」ことを仮定すれば
相応のエネルギーを加えて真の真空に落とす（相転移させる）ことで物理法則が変更されるという
人為的ネオエクスデス「うちゅうの ほうそくが みだれる！」 ができますね。
イメージ的には過冷却です。すでに相転移が起きているのに気がつかないで元の真空にとどまっています。ちょっと突くと一瞬で凍ります。
現に、新しい加速器が作られる度になんかスゲェ無理矢理な模型を作って「加速器のせいで世界が滅びる！」系の論文がarXivに投稿されたりします。意外と増田と同じことを考える人がいるんですね。ただしこれらの論文は一瞬で否定されます。なぜならば、加速器で作るビームなんかよりも中性子星ガンマ線バーストのほうがよほど強いからです。宇宙強い。人類の技術は弱い。驕るなよ人類。
前から不思議だったけど、これらの法則って経験から導き出されたものであって、その法則がどうやって存在してるかは不明なんだよな
以下、意味は取らなくて良いので流れと単語だけ拾ってください：
たとえばエネルギーの保存は時間方向の並進対称性、運動量保存則は空間方向の並進対称性から、角運動保存則は回転対称性から導き出されるといえるでしょう。
（相対論的には時間と空間は同時に取り扱うのですがちょっと難しくなるので簡易な書き方をしています）
時空の対称性が決まる → ラグランジアンが決まる → オイラーラグランジュの方程式（運動方程式）
ここまでよんだ？
なら次は、ランダウ・リフシッツ「力学」の最初の２０ページくらい読んでください。
前提知識は微積分です。ここまで読めば上の文章はだいたい理解できるかと思います。
そして次にあなたはこう思うでしょう
「最小作用の原理っていったいなんなんだ？ 世界はなぜこんな原理に従う？」
そう思ったなら次は量子力学です。JJサクライ「現代の量子力学」の経路積分のページまで読み進めましょう。
ここまでくれば霧が晴れるように見通せるようになるはずです。
物理理論とは何であるかが把握できるかと思います。ここから先はご自由に。
なお、JJサクライは物理科ではちょっと ’進んだ’ 内容とされています。普通は２冊目に読む本ですね。が、ハテナーにとってはむしろ読みやすい本かと思います。だってどうせ君ら情報系でしょ？なんかプログラムとか書ける人たちでしょ？？なら、ブラケット表記の方が慣れていると思うんですよ。たぶん見ればわかるよ。
指導要領で数学Cが復活したから「数学IIIと数学C」と表記するけどまぁそれはともかく…
その範囲に入らない段階での三角関数について学んでもかなりつまんないとは正直思う
結局数学II・数学Bまでの三角関数はグラフを書いてどんな形になるか確かめたり、せいぜい加法定理を習うまでだからだ
これでは特定のxに対して sin x, cos x, tan x が幾つになるかばっかり考える事になる
三角測量という重要な応用があるにはあるが、それは結局実生活に役立ってる事が分かりはするが
これじゃ退屈に感じてしまう人がいても仕方ないよ
微積分と繋がる訳だ
これで様々な有理関数の不定積分が三角関数を用いて表す事が出来たりと
他の分野との有機的な繋がりが見えてくる
様々な平面図形や立体の面積・体積も求められるようになるし変種を含むサイクロイドもよく分からない曲線では無くなる
加法定理の応用範囲も色々と出てきて特定のxに対しての三角関数の値を求めやすくするためだけの定理ではなくなる訳だ
新学習指導要領の都合だと平面上の回転変換が三角関数を用いて表される事まで学ぶようになるかもしれないな
ゲームで言うとそれまで一部の地域でしか冒険してなかった主人公が急に世界全体を冒険出来るようになる滅茶苦茶面白い段階と言っていい
三角関数というものが面白い部分がすっかり抜け落ちた存在に映っても仕方ないものがある
世間で「三角関数は文系で習わなくてもいい」みたいな事を言う人達はこんな退屈な状態で学ばされたから言ってるのかもしれない
そんな事を言った某議員とかも三角関数を微積分までは勉強していないのは個人的に知ってるから尚更思ってしまう
だからといって数学II・数学Bから三角関数を無くすべきではないとは思いたい
逆にどうだろう…数学IIで三角関数を学ぶのと同時に簡単な微積分も習うんだから
そこで実は三角関数が絡むと微積分はとても豊かになるんだって証明抜きで簡単に紹介してみるのはいいんじゃないかな
そうすると三角関数が嫌いな人が減るような気がするんだ
