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はてなキーワード: 微積とは

2024-02-29

anond:20240229082045

ITエンジニアってさも賢そうな顔してるけど

正直きちんとした教育受けていい大学出てる人間ほとんどいないからね

微積分だけやらせ文系科目の教養は中卒レベルのまま大人になる高専人材みたいな

一点突破型のガラクタが多い

ITドカタとはよく言ったもんだよねと常々思う

2024-02-10

anond:20240210073041

宇宙法則を変えるなら相転移ですね。

究極理論がわからない現状、もし仮に「我々の世界不安定真空にいる」ことを仮定すれば

相応のエネルギーを加えて真の真空に落とす(相転移させる)ことで物理法則が変更されるという

人為的ネオエクスデス「うちゅうの ほうそくが みだれる!」 ができますね。

イメージ的には過冷却です。すでに相転移が起きているのに気がつかないで元の真空にとどまっていますちょっと突くと一瞬で凍ります

  

現に、新しい加速器が作られる度になんかスゲェ無理矢理な模型を作って「加速器のせいで世界が滅びる!」系の論文arXiv投稿されたりします。意外と増田と同じことを考える人がいるんですね。ただしこれらの論文は一瞬で否定されます。なぜならば、加速器で作るビームなんかよりも中性子星ガンマ線バーストのほうがよほど強いからです。宇宙強い。人類技術は弱い。驕るなよ人類

  

 

から不思議だったけど、これらの法則って経験から導き出されたものであって、その法則がどうやって存在してるかは不明なんだよな

 

以下、意味は取らなくて良いので流れと単語だけ拾ってください:

 

宇宙法則対称性で決まっています

保存則はネーターの定理から導き出されます

たとえばエネルギーの保存は時間方向の並進対称性運動量保存則は空間方向の並進対称性から、角運動保存則は回転対称性から導き出されるといえるでしょう。

相対論的には時間空間は同時に取り扱うのですがちょっと難しくなるので簡易な書き方をしています

    

運動方程式最小作用の原理から導き出されます

時空の対称性が決まる → ラグランジアンが決まる  → オイラーラグランジュ方程式運動方程式

  

 

ここまでよんだ?

なら次は、ランダウ・リフシッツ「力学」の最初の20ページくらい読んでください。

前提知識微積分です。ここまで読めば上の文章はだいたい理解できるかと思います

 

そして次にあなたはこう思うでしょう

 

最小作用の原理っていったいなんなんだ? 世界はなぜこんな原理に従う?」

  

そう思ったなら次は量子力学です。JJサクライ「現代量子力学」の経路積分のページまで読み進めましょう。

ここまでくれば霧が晴れるように見通せるようになるはずです。

物理理論とは何であるかが把握できるかと思います。ここから先はご自由に。

  

 

なお、JJサクライは物理科ではちょっと ’進んだ’ 内容とされています普通は2冊目に読む本ですね。が、ハテナーにとってはむしろ読みやすい本かと思いますだってどうせ君ら情報系でしょ?なんかプログラムとか書ける人たちでしょ??なら、ブラケット表記の方が慣れていると思うんですよ。たぶん見ればわかるよ。

 

 

2024-01-25

数学III数学Cに入らない段階の三角関数つまんない

指導要領で数学Cが復活したから「数学IIIと数学C」と表記するけどまぁそれはともかく…

その範囲に入らない段階での三角関数について学んでもかなりつまんないとは正直思う

結局数学II・数学Bまでの三角関数グラフを書いてどんな形になるか確かめたり、せいぜい加法定理を習うまでだから

これでは特定のxに対して sin x, cos x, tan x が幾つになるかばっかり考える事になる

三角測量という重要な応用があるにはあるが、それは結局実生活に役立ってる事が分かりはするが

三角関数自体の豊かな性質には触れられない

これじゃ退屈に感じてしまう人がいても仕方ないよ

一方で数学IIIや数学Cまでやると三角関数はどうなるか

微積分と繋がる訳だ

これで様々な有理関数不定積分三角関数を用いて表す事が出来たりと

他の分野との有機的な繋がりが見えてくる

様々な平面図形や立体の面積・体積も求められるようになるし変種を含むサイクロイドもよく分からない曲線では無くなる

加法定理の応用範囲も色々と出てきて特定のxに対しての三角関数の値を求めやすくするためだけの定理ではなくなる訳だ

学習指導要領の都合だと平面上の回転変換が三角関数を用いて表される事まで学ぶようになるかもしれないな

ゲームで言うとそれまで一部の地域しか冒険してなかった主人公が急に世界全体を冒険出来るようになる滅茶苦茶面白い段階と言っていい

こうしてみると数学IIIや数学Cを勉強しない人にとっては

三角関数というもの面白い部分がすっかり抜け落ちた存在に映っても仕方ないものがある

世間で「三角関数文系で習わなくてもいい」みたいな事を言う人達はこんな退屈な状態で学ばされたから言ってるのかもしれない

そんな事を言った某議員とかも三角関数微積分までは勉強していないのは個人的に知ってるから尚更思ってしま

からといって数学II・数学Bから三角関数を無くすべきではないとは思いたい

逆にどうだろう…数学IIで三角関数を学ぶのと同時に簡単微積分も習うんだから

そこで実は三角関数が絡むと微積分はとても豊かになるんだって証明抜きで簡単に紹介してみるのはいいんじゃないか

そうすると三角関数が嫌いな人が減るような気がするんだ

2024-01-19

テレビゲーム算数

四則演算が学べるゲームとかならあると思うんだけど、微積分とか行列を学べるゲームって何でないんだろ?

もしあれば大人でも楽しんで数学リテラシーを上げられると思うのに。

2023-12-27

anond:20231227130711

たとえば源氏物語微積分の基本的知識二次元ならガンダムゲゲゲの鬼太郎教養あるいは共通認識であるというのまで幻想なのかということだ。こういうのと木っ端配信者や同人作家知識を同列にするのはどうかと思うわけ

2023-12-26

高校生の息子が私のAmazonアカウントで買ったもの

コンドームZONE 10個入り

TENGAオリジナルバキュームカップエクストラソフト 4個

ザバスホエイプロテイン100 ココア

アリミノ モダンシマ

・良問の風 物理頻出・標準入試問題

・1対1対応の演習数学Ⅲ 微積分編

ブラウン レディースシェーバー

自分バイト代で買ってるのでとやかく言わないけど、わざわざ私も夫も見えるAmazonで買うものか?

2023-12-21

anond:20231221122708

バカにどうせ理解もできない微積過去完了形なんて教えるくらいなら何かしら手に職つけさせた方がいいと思うし、中国のやり方の方がいいな

2023-12-01

https://wirelesswire.jp/2023/11/85659/

微積分(だけじゃなく数学全般)が役立つかどうかって、抽象化思考能力と関わりがあるように思う。


抽象化思考能力って正直、生まれ持った要素が大きいというか、できない人は一生できないという感じが大きい。

ただ抽象化が苦手でも、解法さえ覚えれば解けてしまうのが高校までの数学という印象。

(逆もしかりで、抽象化が得意でも点が取れない人もいる。おおよそは不勉強が原因だが)

数学が役に立つ/立たないの判断は、数学自体の出来/不出来ではなく、抽象化が得意/苦手によって決まることが多いのが、話をややこしくしている原因か。

微積意味価値理解できない人(理系にとっての仮想敵)は、文系じゃなくて「学問を憎む人」だろう。

それはだいぶ位置けが違う。

2023-11-22

anond:20231122200802

高校レベル数学1A2B3、物理化学をしっかり勉強した上で大学学部微積分、線形代数実験演習、プログラミング演習をしっかりと学ぶ。

その上で学部大学院で計算機科学情報工学をしっかりと勉強してから個々の言語や開発に移るべきかな

2023-10-17

anond:20231017155249

あー知ってる知ってる

微積分も線形代数力学実験演習もプログラミング演習もやってない人間があーだこーだ言ってるやつね

anond:20231017124458

数学物理を修めていない馬鹿や金のない貧乏人が安住できる場所なんてないってこと

底辺暮らしが嫌で親が金持ちでもないってなら10代のうちに数学物理頑張って、大学では微積分、線形代数、基礎理工学実験演習、プログラミング演習、卒研修論頑張れってこった

2023-10-06

anond:20231006074840

アメリカ大学で「微積なんて幼稚園で習ったよなあ?」って煽ってくる教授がいると聞いた

2023-09-28

anond:20230928095240

Unityゲーム作るのがロボコンだとするとアルゴリズムDSなんかは微積なんだよね

まあどっちがなんだという話ではないが

anond:20230927215502

そんなもん知らんでもUnityゲーム作れるやん、そっち先にやるべきやと思う。エプシロンデルタの前に微積計算先にやった方がいいのと同じ。

2023-09-26

anond:20230926083739

お前にはわからんだろうが、貧者の知恵やで

微積線形代数統計高校の時点でネットを使って学んでおくんやでという話

anond:20230926073529

🤡ワイが子供の頃はネットなかったし漫画読んでなかったか漢字学校で学んだけど古文漢文三角関数微積地理歴史物理化学全然役に立ってないやで

2023-09-23

地方国立工学部工学研究科修士課程→一次請けSIer勤務という経歴のしがないサラリーマン

前に携わった仕事国家公務員キャリアの方がいて、官僚なのに分析力や思考能力が高くて興味を持った。話してみると法学部卒だけど入学理科一類ということで納得。

学部関係なく、大学受験には記述式の数1A、2B、3と理科英語と同様に必須にして、文理関係なく微積分と線形代数実験を必修化したら大学卒業者の平均的な能力底上げされそう。

それが無理な人間大学から弾けるってのもあるし。

anond:20230923123322

中学数学にすら口を出さないような人の子理系に進めたの凄いなぁ。

微積とかベクトルとか複素数くらいまでは親がけっこう計算に役立たない抽象的なこと言ってこない?

2023-09-16

エントロピーとは何か

エントロピー」という概念がよくわかりません。 - Mond

https://mond.how/ja/topics/25cvmio3xol00zd/t242v2yde410hdy

https://b.hatena.ne.jp/entry/s/mond.how/ja/topics/25cvmio3xol00zd/t242v2yde410hdy


エントロピー」は名前自体比較的よく知られているものの、「何を意味しているのか今一つ分からない」という人の多い概念である。その理由の一つは、きちんと理解するためには一定レベル数学概念特に微積分と対数)の理解必要とされるからであろう。これらを避けて説明しようとしても、「結局何を言いたいのかすっきりしない」という印象になってしまやすい。

エントロピー」を理解し難いものにしているもう一つの理由は、「エントロピー」という概念が生まれ歴史的経緯だと思われる。

エントロピー提唱された時代は、物質構成する「原子」や「分子」の存在がまだ十分に立証されておらず、それらの存在を疑う物理学者も少なくなかった。エントロピー提唱クラウジウスは、「原子分子存在を前提しなくても支障がないように」熱力学理論を構築し、現象の可逆性と不可逆性の考察からエントロピー」という量を発見し、非常に巧妙な手法定義づけたのである

その手法は実にエレガントで、筆者はクラウジウスの天才性を感じずにはいられない。だが、その反面、熱力学における「エントロピー概念簡単イメージしづらい、初学者には敷居の高いものとなってしまったのだ。

その後、ボルマン分子存在を前提とした(よりイメージやすい)形で「エントロピー」を表現し直したのだが、分子存在を認めない物理学者達との間で論争となった。その論争は、アインシュタインブラウン運動理論確立して、分子実在が立証されるまで続いたのである





現代では、原子分子存在を疑う人はまず居ないため、ボルマンによる表現を心置きなく「エントロピー定義」として採用することができる。それは次のようなものである

「ある巨視的状態を実現しうる、微視的状態パターンの多さ」



例えば、容積が変わらない箱に入れられた、何らかの物質を考えて欲しい。

箱の中の物質の「体積」や「圧力」「物質量」などは具体的に測定することができる。また、箱の中の物質の「全エネルギー」は測定は難しいが、ある決まった値をとっているものと考えることができる。

これらの量を「巨視的状態量」または単に「状態量」と呼ぶ。


ここに、全く同じ箱をもう一つ用意し、全く同じ物質を同じ量入れて、圧力や全エネルギーも等しい状態にするとしよう。このとき、二つの箱の「巨視的状態」は同じであるでは、内部の状態は「完全に」同じだろうか?

そうではあるまい。箱の中の物質構成分子の、それぞれの位置運動状態は完全に同じにはならない。これらの「分子状態」は刻一刻と変化し、膨大なパターンをとりうるだろう。

このような分子レベル位置運動状態のことを「微視的状態と呼ぶ。


「微視的状態」のパターンの個数(場合の数)はあまりに多いので、普通に数えたのでは数値として表現するのも難しい。そこで「対数」を用いる。


例えば、巨視的状態Aがとりうる微視的状態の数を1000通り、巨視的状態Bがとりうる微視的状態の数を10000通りとする。このとき、Aの「パターンの多さ」を3、Bの「パターンの多さ」を4、というように、桁数をとったものを考えるのである

この考え方には、単に「とてつもなく大きな数を表現するための便宜的手法」という以上の意味がある。

先の例では、AとBを合わせた微視的状態の数は1000×10000=10000000通りであるが、「パターンの多さ」は7となり、両者それぞれの「パターンの多さ」の和になるのである


この「パターンの多さ」がすなわち「エントロピー」Sである

「微視的状態パターンの個数」をΩ通りとしたときエントロピーSは次のように表現できる。

S = k*logΩ

(ただし、kはボルマン定数と呼ばれる定数であり、対数logは常用対数ではなく自然対数を用いる。)

この「エントロピー」は、同じ巨視的状態に対して同じ数値をとるものであるから、「体積」や「圧力」などと同じく「状態量」の一つである





このような「目に見えない状態量」を考えることに、どのような意味があるのだろうか?

その疑問に答えるには、エントロピーエネルギー関係について考える必要がある。


再び箱に入った物質を考えよう。この箱に熱を加え、箱内の物質エネルギーを増加させると、エントロピーはどうなるだろうか?

まず、総エネルギーが増加することにより、各分子に対する「エネルギーの分配パターン」が増える。さらに、個々の分子の平均エネルギーが増えた分、可能運動パターンも増える。このため、エネルギーが増えるとエントロピーは増加すると考えていいだろう。

では、エントロピーの「上がり方」はどうか?

エントロピーは微視的状態パターンの「桁数」(対数をとった値)であるからエネルギー継続的に与え続けた場合エントロピーの増加の仕方はだんだん緩やかになっていくだろうと考えられる。


ここで、多くのエネルギーを与えた「熱い物質A」の入った箱と、少量のエネルギーしか与えていない「冷たい物質B」の入った箱を用意しよう。箱同士を接触させることで熱のやりとりが可能であるものとする。

物質Aには、熱を与えてもエントロピーがさほど増加しない(同様に、熱を奪ってもエントロピーがさほど減少しない)。言いかえると、エントロピー一定量増加させるのに多くのエネルギーを要する

物質Bは、熱を与えるとエントロピーが大きく増加する(同様に、熱を奪うとエントロピーが大きく減少する)。つまりエントロピー一定量増加させるのに必要エネルギーが少ない


箱を接触させたとき、AからBに熱が流入したとしよう。Aのエントロピーは下がり、Bのエントロピーは上がるが、「Aのエントロピー減少分」より「Bのエントロピー増加分」の方が多くなるので、全体のエントロピーは増加するだろう。

もし、逆にBからAに熱が流入したとするとどうか? Aのエントロピーは上がり、Bのエントロピーは下がるが、「Aのエントロピー増加分」より「Bのエントロピー減少分」の方が多いので、全体のエントロピーは減少することになる。


エントロピーが多いとは、微視的状態パターンが多いということである。従って、「AからBに熱が流入した」状態パターンと、「BからAに熱が流入した」状態パターンとでは、前者のパターンの方が圧倒的に多いエントロピーは微視的状態パターン数の対数なので、エントロピーの数値のわずかな差でも、微視的状態パターン数の違いは何十桁・何百桁にもなる)。これは、前者の方が「起こる確率が圧倒的に高い」ということを意味している。

これが、「熱は熱い物体から冷たい物体に移動する」という現象の、分子論的な理解である

冷たい物体から熱い物体へ熱が移動する確率は0ではないが、無視できるほど小さいのである


物体が「熱い」ほど、先程のエントロピー一定量増加させるのに必要エネルギーが多いといえる。そこで、この量を「絶対温度」Tとして定義する。

T = ⊿E/⊿S (体積・物質一定の条件で)

エントロピー定義ときに出て来た「ボルマン定数」kは、このTの温度目盛が、我々が普段使っているセルシウス温度(℃)の目盛と一致するように定められている。



さて、ここで用いたエントロピーが減少するような変化は、そうなる確率が非常に低いので現実的にはほぼ起こらない」という論法は、2物体間の熱のやりとりだけでなく、自然界のあらゆる現象適用することができる。

すなわち、「自然な(自発的な)変化ではエントロピーは常に増加する」と言うことができる。これが「エントロピー増大の法則である


ただし、外部との熱のやりとりがある場合は、そこまで含めて考える必要がある。

例えば、冷蔵庫プリンを入れておくと、プリン温度は「自然に」下がってエントロピーは減少する。

しかし、冷蔵庫が内部の熱を外部に排出し、さら冷蔵庫自身電気エネルギーを熱に変えながら動いているため、冷蔵庫の外の空気エントロピーは内部の減少分以上に増加しており、そこまで含めた全体のエントロピーは増加しているのである





最初に、「エントロピー理解には微積分と対数理解必要であると述べたが、なるべくそうした数学概念に馴染みがなくても読み進められるようにエントロピーの初歩的な話をまとめてみた。如何だったであろうか。

筆者は熱力学統計力学専門家でもなんでもないので、間違ったことを書いている可能性もある。誤りがあればご指摘いただけると幸いである。


クラウジウスによる「原子分子存在を前提としない」エントロピー定義については、筆者よりはるかに優秀な多くの方が解説記事を書かれているが、中でも「EMANの熱力学https://eman-physics.net/thermo/contents.html個人的にはおすすめである。興味ある方はご参照いただきたい。

続き

エンタルピーエントロピー関係について

https://anond.hatelabo.jp/20230917090022

2023-09-07

数学面白

変数微積分の問題に没頭していく中で、数学の魅力と深遠さを再び見つけました。

関数と曲線の振る舞いを探求し、微小な変動が全体に及ぼす影響を追求する過程で、数学は私にとってまるで美術館の中の至宝を鑑賞しているかのように感じられました。

数学問題はその複雑性から挑戦的でありながら、それを解明する喜びと充実感は何よりも素晴らしいものです。

数学は単なる計算公式の羅列ではなく、知の探求の旅でもあります

微積分を通じて、数学宇宙自然法則を解き明かす手段であり、知識の宝庫であることを改めて理解しました。

関数微分方程式の背後にある論理的構造や、微小な変化が物理現象経済の動向にどのように影響を及ぼすかという洞察力は、数学の美しい魅力の一部です。

数学世界無限大であり、それを探求することは知的好奇心を満たすための果てしない冒険です。

新しい概念を学び、新しい問題に挑むたびに、私の思考能力が高まり知識の深化が加速します。

数学は私にとって知的な挑戦の場であり、同時にクリエイティブ問題解決プレイグラウンドでもあります

その魔法に取り組むことは、私にとって単なる趣味以上の、情熱と熱意の源泉です。

2023-09-04

なんでまともな参考書を探さなかったんですか?→「まともな英語動画を見て「俺の英語嫌いって、教わり方のせい?」となり始めてる」

まともな英語動画を見て「俺の英語嫌いって、教わり方のせい?」となり始めてるワイ。

いや、日本語英語親和性が悪いってのもあるよ?

あるけど…何億人も話せる言語日本人だけ10年も勉強しても全然できない人が8割ぐらいいるのおかしいやろ?

そういう違和感は正しかったんやな

いやこういう意見言う人めっちゃ多いけどバカじゃないのかなと。

学校先生が悪かったらそれで人生詰むんか。だったらなんで受験勉強頑張らなかった。

学校先生が悪かったら自分でいい参考書探して勉強すればいいだろ。

どうせ学生の時は「英語勉強できない別の理由」を思いついてただけだろ。

俺の学校は、物理公民教師がひどかったけれど

みんな自分参考書買って自習してたぞ。

特に物理。中1の時から微積をつかって授業する頭のおかし教師だった。

何言ってんのかわかんねーから教科書をひたすら読んでた。

おかげで物理は得意で、大学受験でも大いに活躍してくれたわ。

ちなみに一人だけ目をキラキラさせながら聞いてるやついたけどそいつは国公立医学部いったわ。

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