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はてなキーワード: 定理とは

2021-07-23

読むに値する数学書がみつからない

    数学書を読みこむ意義は、数学における、定理に対する証明の仕方という芸能をみにつけるための教養を積むこと以外にはありえない

   そこで幾何学に対してはコクセタ幾何学入門を読み込むことが必須となっているが、素朴整数論組合せ、代数学対応する基本書がない

    もちろん、素朴整数論に関しては受験雑誌入試過去問いくらでも問題があるだろう。

     しか最近問題因数分解したりしてしまえば簡単に解けるような整数問題しかなく、整数世界網羅しているとはいえない。

     他方、高校数学勉強するベクトル複素数微分積分の応用問題に対する解答例を紹介する書籍はそれこそ書店に無数にある。チャート受験雑誌

  などである予備校に入ればテキストなどもあるだろう。

    しかしこれでは凡庸理論を用いた、数学論理構成芸能が発達しない、応用問題演繹問題に関する知識がやたら身につくだけで、数学世界構成全体の

  本質、つまり定理の意義深さや証明技能の美が少しも身につかないから、論理構成能力がまったく洗練されない。

      第一、小中高校生がやるような初等数学段階において思考能力を磨いていない凡俗が、大学数学に踏み込んでいくなど噴飯である

2021-07-20

anond:20210720171525

定理ハイレベルとかローレベルとか言ってるじぇねーよ。

εδを知らないような人種相手説教して悦に入ってるお前のいる位置が低レベルだっつってんだよ。

anond:20210720171525

数学公理定理補題証明に、ハイレベルも低レベル

いや、そうでもないよ。

シャファレヴィッチの√2が無理数であることの証明とか。

おもしろいでしょあれ。よんだ?

https://anond.hatelabo.jp/20210720170551

   数学公理定理補題証明に、ハイレベルも低レベルもねえよバカ

     東大教授でも、国際数学オリンピックの問題は解けない。なぜなら、IMO問題知識だけでは解けないように作られているからであり

   華麗(エレガント)な証明演技をみせなければ解けないからだ。

    お前みたいに知識を詰め込んでITドカタやっているゴミクズ数学の神髄は分からないんだよ。

   お前が数学の素晴らしさを理解できないのはお前がくだらない人間からなだけ。

   例えば n→∞のときになぜ  1/nが0に収束するのか、自明ではない。多くの文系理系は、グラフを描いたら0に向かっているとか、

  0.000001と続けていけば0になるでしょ、などというただの予想、証明として完成していないことをいうだけ。

    そういう単なる感想、予想で、歴史上どれだけの間違いがあったか。 例えば調和級数、 Σ1/k は14世紀まで収束すると信じられていたが

   実は発散し、間違いであることが発見された、現在小中学生でも、1+0.5+0.333+みたいなものを積み重ねていっても∞までいくのはおそろしく時間

  かかることから収束するという意見を出す人がいることも無理ではない

    1/nが0に収束することの証明は、 まず、数列anbn→αβに収束することをεδ論法証明し、 n*1/nは  公理から 1

   また単調減少数列で下に有界もの収束する(定理

   自然数Nは無限存在し(アルキメデス公理)  n→∞は n>Nを意味するから 1/nが0でないもの収束すると仮定するとn*1/n=1と矛盾する。

    ゆえに1/nは0に収束するほかない。

2021-07-14

いい加減、物理教科書は「∫S F・dS」←この表記をやめろ

大学物理教科書では、ベクトル場を曲線lあるいは曲面Sに沿って積分する際に、「∫l F・dl」とか「∫S F・dS」といった表記が使われる。これは教育的に何のメリットも無いので、本当にやめて欲しい。

何が問題

何が問題かと言えば、多くの教科書でこの表記が使われるにも関わらずその定義が書かれていないことだ。これは喩えるなら、実数a, bに対して「a ☆ b」という操作が行われているが、肝心の二項演算子「☆」の定義が無い、というようなものだ。

定義が書いていないなら、例題などからその計算方法を推測するしかない。しかし、よりにもよってその例題が、「Sが球面で、Fの大きさはSの中心から距離にの依存する」といった積分必要ないものしか載っていないのである

このような教科書では、この計算が出てくる概念を正確に学ぶことはできない。

どうすれば良いのか

そもそも、この計算はこんな意味不明表記を使わずとも書ける。

x, y, zを変数とする直交座標で、F = (Fx, Fy, Fz)とすれば、

  • ∫l F・dFは、∫l Fx dx + Fy dy + Fz dz
  • ∫S F・dSは、∫S Fx dy∧dx + Fy dz∧dx + Fz dz∧dy

である。ただし、lやSを適切な「向き」でパラメータ表示しないと符号が逆になることに注意。この表記は、同時期に数学で学ぶであろう微分積分教科書に必ず書いてある。

微分形式を使うメリット

上記のように微分形式を使うことには、単に曖昧さがなくなるというだけでなく、大きなメリットがある。

ふつう物理を学ぶ学生は、

∫S rot(F)・dS = ∫l F・dl

∫V div(F)dV = ∫S F・dS

みたいなベクトル解析の定理を3つほど覚えている。微分形式を使うと、これらの定理を覚える必要がなくなる。

Dを境界がなめらかであるなどの十分によい性質を持った領域とする(2次元でも3次元でもいい)。∂DをDの境界とする。ωはDの内部および境界定義された微分形式とする。このとき、上の一連の定理はすべて

∫D dω = ∫∂D ω

と表される。dωはωの外微分であり、簡単規則さえ覚えれば誰でも機械的計算できる。

2021-07-12

東大入試メッセージ

  昔から東大入試問題にはメッセージ性があるといって様々問題になり、文部科学省円周率を3にしようとしたとき平成15年には

      円周率は3.05より大きいことを示せという問題を出し、平成16年の問題の中にも、「なお、円周率は3.14より大きく3.15より小さい」と記載された

    それだけ色々と人気のあった東大最近では当時のような人気を醸す問題がない

 2021年の http://server-test.net/math/php_q.php?name=tokyo&v1=1&v2=2021&v3=1&y1=2021&n1=1&y2=2021&n2=2&y3=2021&n3=3&y4=2021&n4=4&y5=2021&n5=5&y6=2021&n6=6&y7=0000&n7=0

  のメッセージ性としては、「今は青チャートレベル東大模試に出るようなものができればいい」、第4問では、設問(1)(2)(3)でエレガントな整数問題定理証明を求める

   問題を出すが、一番最後の設問(4)で、設問(3)の結果を繰り返し使用して計算すれば答えが出る、という問題を出すことで設問(1)~(3)の定理証明問題をけなす

   それ以外の問題ではエレガントさのかけらもない汚物のような計算問題を大量に出すといった感じの腐れ具合で

     東大からは、「腐れろ」「のぼるな」というメッセージ性がうかがわれるも、一回失敗しているから、事情を知っている3,40代の元東大生たちは苦痛だろう

  もう昔みたいな東大入試メッセージ性の爽快さは裏切られてないのだから

2021-07-10

https://anond.hatelabo.jp/20210710203458

  この不等式は変数が3つの場合に有名で、大学受験問題でも応用例がかなりある基本的変数を増やしても延々と美しいというだけでエレガントな問題に応用

    されたという例を知らない。

    しかもこの不等式には名前がついていない。他方、コーシーシュワルツの不等式などは知らないとエレガントな問題突破できないか、知っていれば

 最上級のエレガントな問題クリアできるのである

   不等式の世界には他にもいろいろあるらしいが、シュアーの不等式のように著しく奇妙なものも含めて知っておくべきなのかどうかというものも多い。

 不等式の問題の特徴として、日本の文科行政が本格的に教えていないために、解けるものは解けるが解けないものは解けないというどうしようもない状況であって

  例えばAMGMを使えば解けるが、ロシア数学者が得意な Σ(cyc)などの表記、ヘルダーの不等式など習っていないものが多いので嫌いな人が多い。

    もちろん数学問題には様々な解法があり、重要定理を知っておかなければ絶対に解けないわけではないというものの、日本数学教育は演習量の絶対的不足

  明らかに別解はなく、それを知らないと解けないのではないかと疑われている問題も多くあり、文部科学行政に対する批判や恨みが蓄積している

2021-07-09

https://anond.hatelabo.jp/20210709143502

  分からん奴だな。平成8年ごろに田舎公立中学校に在籍していた中学生は、整数性質について、反射律、推移律、対称律程度のことしか

    習っていない。もちろん、中学校には整数演習といった講座もないから、平成8年時点で中学生だった人たちは整数実践演習をほとんどしていない。

  また初等幾何演習も削除されたため、中学校2年生のときに、円周角の定理中点連結定理や、三角形の合同の性質などを習うが

   初等幾何実践演習はほとんどしていない。

    

2021-07-08

https://anond.hatelabo.jp/20210708170814

  このような系は、不等式という理性の定理でありながら、音楽のような調子、楽しさがある。結果も極めて単純で、証明も極めて美しいという稀有な例である

    これによると、  a^2 ≧ a^2 の証明は  (a-a)^2≧0 ということになる。つまり、展開すると、a^2-2a^2+a^2≧0より a^2≧a^2である

     しかし、これは不等式論におけるバランス問題であって、実数論の世界では、a^2≧a^2は当然であるから、 「または a>a」とは何かという疑問が残る。

  等号成立はもちろんa=aの場合である。そうすると、 a≧aというのは、a>aの場合はありえないが、  a=aまたはa>aであって、別にa>aであるとは言っていないと

  いう一つの美学として理解するほかないといえよう。

2021-07-07

バク中ってなんだよ

   特徴として

   (1)できる必要性がない、(2)しかし、人間にはなしうることができる (3)できると美しいかというと驚異的に美しい

   まるでバク中は、幾何学と同じだ。 エレガントすぎるができる必要性がない。神は、そのエレガントだができる必要性がないか

     フォイエルバッハの9点円の定理などに、ベクトルによる解答を与えたのだ。

    ちなみに刑務所懲役などが、バク中をやりたがるが、 居室で「あらよっと」とやったところ、着地に失敗し、「がばっ」といって植物人間になったらしい。

   このように驚異的に美しいものは同時に危険である

anond:20210707134117

高卒で頭の切れる人物は、むやみやたらに説教はしない。

かに1970年代には「説教をしない高卒」もいたような気がしている。

1980年代に入ると高卒イコールバカ常識田舎地方を覆いつくすようになる。

完全にすっぽりと覆ったのは1995年だ。


70年代ってさぞ地獄のように頭が悪い時代だったんだろう

新幹線授業でモノグラフが全34巻だったころのカリキュラムを調べてみるといいと思いますよ。

あれ今の都民できませんから

中3でオイラーの多面体定理、高1で平面ベクトル、高2で群論初歩、高3で2階斉次微分方程式からねえ。どういう時代なんだこれは。

2021-07-06

anond:20210706055625

定理じゃねえしおまえの漫画知識40年前でとまってるな・・

anond:20210705085308

誤解を恐れずに言うと

鳥山明がすべての漫画家のなかで

一番、絵がうまい。これは定理

2021-07-04

anond:20210704110649

いいね。そこから最大値の存在定理や順序集合を勉強していって、多次元空間上の尺度に順序関係が入る条件なんかを理解していくと人生が豊かになるよ。

   わたくしは刑務所の居室にいたとき便箋を使って幾何問題を解いていたのですが、刑務所からコンパスが持ち込めない

   そこで、ボールペン二本を交差させて円を作図しました。しかし、私が持っている教養は、ユークリッド公理特に角度の関係くらいしかなくて

     わたしは、中学数学程度の極めて簡単なことと、コンパスもなく正確な図が描けない状況で、幾何の驚異的な難問を解こうとしました。

  その驚異的な難問は、角度だけで証明しようとしたのですができませんでした。後日、模範解答をみたら、わたしにはできないような、色々なところに

    点を取ったり、補助線を多くひっぱった上、パスカル定理っていうんですか、教養がないと知らない定理を使ったり、何通りもの解法が示されてあって

 とうてい解けないと思いました。この問題の模範解答を探していくと、単位円でも一般性を失わないとかいって解析的に解いているものもありましたが、

  よくやったなあと思う反面で、幾何証明が驚異的だったので恐ろしい思いをした。

2021-07-03

https://anond.hatelabo.jp/20210703182521

   学習指導要領から幾何整数を削除し、高等学校の授業でも決して整数問題教諭が教えることはなかったが、

    センター試験に必答問題でも整数問題が出ているし、選択問題でも、整数幾何が出ているとして近年問題になっている。

     また東京大では2013年に問題自体ベクトルとしながら幾何学の定理を使うと簡単に解ける問題を出したほか、京都大や田舎大学では

  かなりの数で幾何学の問題が出ているとして、文科省でも問題になっている。

     なお、理学部数学科で習うようなことは、理学部数学科の生徒しか理解する必要性がないから、それを知っておけというのは無意味

  仮に、小中学生がそれをしったところで、IMO等のオリンピックに出る上でも何も支障はない。

https://anond.hatelabo.jp/20210703095823

  数学の解答が書けない文系一ツ橋裁判官程度が定理とか言ったところで恥ずかしいだけだぞ吉崎

anond:20210703095526

だってストークスの定理ガウス定理グリーン定理に飛んだらまた更に別の専門用語や人の名前が付いた定理のページへのリンクがあるんだろ

俺は詳しいんだ

2021-07-02

   法学部にはその95%以上が文科一類しか進学できないとされておりますから文科一類を修了した人は必ず法学部に進学します。

    しかし、法学においては、法理とか、規定などのように、一見数学定理を思わせるような文言が出てきますが、数学哲学的に美しかったり

面白いところがあるのに対して、実定法規というのは、政治的合意され、公正公平のために人間によって決められた単なるルールですから

   数学哲学のような内容があまりないのであります。その代わり、その実定法活用して形成される社会の方に内容が出てくるわけですが

    もし実定法社会で使われなかったらそこには何の豊かさや美しさというものもないのであります

  つまり実定法学というのは頭が悪くても習得できる、とすると法学部で学ぶ実定法学にはどこに希望や美しさがあるかというと、それを使って

    社会形成するというところにあります。それを放棄してしまったら法学部で学ぶ意味はないでしょう。

    法律社会使用し、社会に美しさをもたらさないのであれば、理学部に行って頭の中で数学という作業をしていた方が100倍マシということになります

  なぜなら数学哲学的にみても極めて美しく内容豊富なのに対して、実定法学それ自体には特に美しいところがなく、法規は、実際に使用されてから

   勝負からであります

  平成時代を通じて数学嫌いが増えたのって、文部科学省が初等幾何整数パズルを教えなくなったからだよな。

    高等数学ベクトル二次平面の問題が解けても、数学オリンピックに出るような問題が解けるようにはならないかコンプレックスが残る。

  特に幾何学のように、コンパスと定規を用いて三角形や円をたくさん書いて証明する問題が解けないからやってもつまらないとなる

     中学校数学教師も、同位角や錯角というものがあります中点連結定理があります、というのを教えるだけでそれ以上に発展性がない。

  幾何の演習の機会も用意されていないし、幾何の演習をやりこまないと大学に通らないということもない。

     わたくしは東京大に入る準備をしていたときに多くの数学の演習をしましたが、東京大は、若い学生に対して、無駄問題を多く出しているな

  という感じがした。もっとうつくしい問題や、レベルの高い問題は出題しないのかと思った。

    

2021-07-01

日本人原子爆弾を二度も投下されても反省できない

https://diamond.jp/articles/-/273652?page=4

一方で、それを言うために高学歴女性たちの通訳業を「セレブバイト」と表現する必要はなかった。

あっただろ。

「なかった」というのは、東京の連中の目障りお受験層の遠吠えに過ぎない。

しっかり「セレブバイト」と言ってくれたのだから問題拡散してよかった。

日本人絶対に、富裕層上級国民への批判を許さない。なぜならこの国には革命存在しないからだ。


「今はインターネットでどこにでもつながるし、ツタヤAMAZON大学受験対策可能」とかい馬鹿がまだいる。

こういう嘘つきに日本人は甘い。

私が調査した限りでは青チャート高校生理解率は30%。赤チャート理解率は15%。新数学演習の理解率は5%程度でしかない。

この調査を見て読者はどう思うか?

30年前の青チャート高校生理解率は20%。赤チャート10%。新数学演習で3%程度だった。

「ほらみろ賢くなってる」という連中はさすがにいないだろう。なぜなら今の子供は数学写像もなければ微分方程式もないし、ミケルの定理フォイエルバッハ定理もないのだからね。

チャートや新数学演習は指定国立大専用の教材だから、この際置いといて、青チャート理解できない連中が70%になることについて、はてな民はどう思うか?

それは「ツタヤAMAZONがあっても大学受験対策可能どころか、ますます都市に住んでいるガキに有利になっている」というのが本音ではないだろうか?

その本音を隠し続ける限り、中国GDPは上がり続けるだろう。上昇する国には、ちゃん理由がある。

2021-06-30

https://anond.hatelabo.jp/20210630021208

   わたくしは平成8年から11年まで公立のN中学校に在籍しておりましたが、中学数学に関してはほとんど習った記憶がありません。

    中学1年生のときに、Kという水泳教師が、数学の授業を兼任し、黒板に整数論の基礎みたいなものを書いていましたが、生徒はつまらない顔をして

   ノートに書き写すだけで、Kは、同中学校において、整数論を維持しようという気さえ感じられませんでした。

     中学2年になると、Sという数学教師幾何学の基礎を教えていたような気がしますが、内容は、中点連結定理とか、錯角、同位角などといった極めて

  基礎的なことだけで

    中学3年生になりますと他に理科や、数学でも、二次関数といった応用的なものがでてきて、KやSがやっていた整数論幾何のことは忘れてしまったし

  その後も何も花開きませんでした。そのように、わたくしが在籍していたN中学校では、初等数学の肝心なもののうち、数論と幾何学は、教える先生がいたが、

   関数等式、関数不等式、組合せ論など、数学オリンピックに出題される分野は教わらなかった。実に中途半端中学校でした。

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