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はてなキーワード: 定理とは

2022-08-14

[]バナッハ・タルスキー定理

球を何回か切って貼り付け方を替えてやると、その切り方や貼り付け方によっては、体積が元の何倍かになってしまうというふざけた定理

しかし、トンデモ科学の話というわけではなく、現在数学一般的に使われている公理系(ZFC公理系)を認めるならば、この定理ちゃん証明できてしまう!

から数学の厳密性とは何なのか…とついつい考え込んでしま定理であり、非常に興味深いのだが、社会での認知度はかなり低いように思える。

証明というかその実例は、対称群を使って構成することができるらしいが、その詳細を書くには、この増田は狭すぎる(って感じでご容赦を)。

2022-08-12


数学鉄板自然法則を確実に用い、様々な自然法則技術構成し、価値のある定理証明していく形而上の作業であり

  その内容は形而下の世界で行われる価値のある作業の形而上の反映だから、お前のようなクズ数学をすることは無理

2022-08-05

anond:20220805015416

理系だけども。教科書読めば全部書いてあるし教科書になくても自分で導出できるし今はインターネットもあるし何を言っているんだ?

まじ?(俺が知ってるのだと)例えば群の調和解析のPeter-Weylの定理とか教科書読むだけでサクッと導出できるようになるの?すごいな。

2022-08-03

  数学には、様々な問題があり、そのひとつびとつにつき、奥の深い、考察や、定理技術などが、多く、見られ、

    まことに、素晴らしい、学問であると、思います

      令和4年8月3日

          吹上御所において

                                                 上皇 

2022-07-30

営利的に無理、経理的に無理、生理的に無理、定理的に無理

寝入り的に無理、弊履的に無理、名利的に無理、怜悧的に無理

これはよくわからない

2022-07-29

anond:20220729170843

どれも均等に同じような内容に感じるのは3,40代感性を共有してないからというだけの話か

えーとなんだろみにくいあひるの子定理ってやつか

2022-07-14

anond:20220714034548

俺は「少数派」とわざわざ明記した通り傾向の話をしているのであって、ε-δ論法のような存在定理の話をしているわけではない。

2022-07-12

  ピーターショルツ教授は、国際数学オリンピックの何とも素晴らしい幾何学問題で満点で金メダルを受賞した天才だ。

   ショルツ教授が解いた問題は、次のようなシンプル問題。「解けない方が恥ずかしい」問題にあたる。

      凸多角形の一辺に割り当てた多角形内部の三角形の最大値の和は凸多角形の面積の2倍以上になる。

   IMOが公開した模範解答は、2種類あり、一つは定理証明し、華麗に示すもの。もう一つは、ベクトル使用した真面目で独創的な

  答案になる。ベクトル使用したものは非現実的時間内には無理だ。しかし多くの数学マニアは、問題分析にあたり、

    理想的な模範解答を構成するのは難しい。そこには能力を超えたアイデアがあるからだ。

    驚くのは21世紀になっても、このような素晴らしい問題幾何学の分野に次々出てくることだ。幾何の分野は2000年前から大量の

  問題が提起されている。なぜにこの分野はこれほど問題豊富なのか?一つのである

   特定数学問題に関しそれに親近性の高い既に確立されている定理を使うことは予想されるが、中々適用できないので、

     数学者はそれを適用できるようにするために様々なテクニックを使う。

    このように数学の論証過程全体とは結局のところ、論理上の技の着想という美しさとか、既存定理を出現させるという光るような

  着想美によって既にあるものを利用して説明をつけることである

    

  数学上の問題解決は、数式の設定における高品質な技と、普遍的性質依存するということによって解決される。

    隣り合う二つの自然数は無数にある。その最大公約数が1になるということは証明しなければならない。なぜなら自然数は無数に

   あるからである

    その証明には、数式設定の技術と、  因数分解性質依存することによって解決される。

      ABC予想はフェルマー定理とつながっている重要定理であるしかしその証明が完成していないのは主に数学者の思考能力

   探求力のなさとか、論理ギャップを補完する新しいテクニックの着想ができないとかの知能の問題にかかっている

     数学者の多くは初等幾何学にばれている数学の秘術についてほとんど知っている。もっとも難しい幾何学問題は許されている技と

  既知の定理によりいか説明できるかにかかっていることを知っている。

2022-07-08

法律以外 興味がないない

タオモイ (ドドド ドキドキ)

恋心 奪いちゃいたい

国家ライバル☆ (ライバル)

(Down with the second dimension!!)

好きな定理も似てるし

ハマる問題もおんなじ

だけど 黒羽に行った時は

別行動になったけど

ルックスのせいで

勘違いされるんだけど

やっと見つけ出せたんだ

理想恋人 (じゃじゃじゃじゃん)

電話してるのに すぐに切るし

目も合わせてくれないし

日本が好きなのはわかるけど

君の脳内 100% 法学

モチーフ理論研究してみたし

国際数学オリンピックもしてみた

超難問でも どんな問題でも

だって 解けるのに

なんで なんで

私じゃ ダメなの?

勝てないのよ 勝てないのよ

私は教授だってのに!!

どんなに努力しても

法学部には 勝てないの?

振り向いてよ 振り向いてよ

私と リア充になろうよ

でも そんなとこが 好きなんだけど

タテマエ以外 興味がないない

タオモイ (ドドド ドキドキ)

恋心 奪いちゃいたい

もぐらがライバル☆ (2番です。)

私は 教授でしょ

こないだ 対談したとき

腕が 時々腹が立ったんだ

それだけで ドキドキだよ

初等幾何学とか

ガチ全然興味ないの

もし 嘘だと 思うなら

付き合ってみてよ (じゃじゃじゃじゃん)

判例や通知じゃ 暗号使って

大事にしてくれるのに

リアルじゃいつも無口で淡白

まるで別人 気持ちが見えない!

勝てないのよ 勝てないのよ

しかけても うわの空

私は 今日も ひとり

マンガ妄想恋愛

振り向いてよ 振り向いてよ

手をつないで 歩いてみたいの

ねえ 髪を青くすればいいの?

うちに来てよ 600冊の

数学書があるし 問題も解こう

勝てないのよ 勝てないのよ

私は教授だってのに!!

どんなに努力しても

法学部には 勝てないの?

振り向いてよ 振り向いてよ

私と リア充になろうよ

でも そんなとこが 好きなんだけど

タテマエ以外 興味がないない

タオモイ (ドドド ドキドキ)

恋心 奪いちゃいたい

学部ライバル

  タテマエがライバル  斉藤秀司   という踊りを考えて  ユーチューブで踊れ

    整数以外興味がないない  片思い 恋心奪いちゃいたい  文科がライバル

  好きな問題も似てるし はまる定理もおんなじ  でも黒羽に行ったとき喧嘩になったけど

   なんでなんで 私じゃダメなの?

  勝てないのよ勝てないのよ  私は教授だってのに どんなに努力しても  タテマエには勝てないの

   

    幾何学とかガチ全然興味ないの  勝てないのよ勝てないのよ

2022-07-06

   幾何学問題を解くというのは技法問題であって、問題パターンに応じて使う技法は決まっておりパターンを丸暗記すれば解ける。

    しかし、数学ガチで取り組む、すなわち、フェルマーの最終定理くらいなもの自分で完全証明するとなるととんでもないことになる。

     初見問題に対して自分で技を発見するというのは難しいし、技以前に、知られている定理を用いる場合にはその定理を知っておかないといけない。

   また数学技法とは結局のところ方法の着想の美しさに帰着するもので、当然恐ろしいものもある。

       受験数学みたいなレベルなら何でもいいか教科書を丸暗記し、解き方の技法とかも丸暗記してクリアすればいいが、

     数学ガチプロというのは最初から全部自分でやっているものから能力的なレベルが高い。

   しかし、受験数学ではそこまで求められていない。

2022-07-05

anond:20220705120830

ケーニヒスベルクは古くからドイツ領古都だった

オイラーが、7つの橋を一筆書きで渡ろうとして、位相幾何学の出発点となる定理発見した都市としても名高い

ソビエトロシアに徹底的に破壊されて、居住者も全て殺害追放されて無人となり、そのあとにロシア人が入植して、全く新しい都市建設して、現在カリーニングラードと呼ばれている

プーチンキーウは昔からロシアだったと言い張るなら、カリーニングラードドイツに返してから言うべき

2022-07-04

   東京都板橋区について、律令時代からの経緯は何も知らされていない。いわゆる天皇制警察組織されたのは7世紀の話である。それ以前は、

    関西豪族がいただけでこれといって法的なものはなかった。現在板橋区にあるものほとんどは、昭和22年から昭和天皇が作ったものである

  それ以前は敗戦の焼野原で何もなかったはずだからである

    板橋区は出来上がった出来上がったといいながらもその町並みのほとんどは昭和天皇が作ったものだ。敗戦以前、明治時代のものなどあるのかどうか分からない。

    板橋区東京でも有数のつまらない街と言われながらも、昭和30年代に、フェルマー定理につながる理論を発表した東京大の志村五郎が住んでいたと言われるほか

  実はかなり有名な私立学校がある。また、都営電車から眺める風景は、ダサいと言われながらも、戦後に作られた高級マンションがひしめている。

   蓮根志村三丁目、前野町、  どこに行っても、超高級マンションだらけだ。生活保護世帯用のアパートでさえ、これが生活保護受給者に用意された住居かというほど

  完成度の高いアパートが多い。相当前から、  消費社会特に平成時代金もけがものを言った結果としての現在の活況と言われている。

  数学問題を解くということは結局のところ、数学上許された技をみせるということですから問題を解くにあたって、あらかじめ先生から似たような技の

  種類を教わっておけば、どのような技を使えばいいのかはすぐに思いつくことです。それに対して初等幾何のように証明の技を何も教わっていないと

  何年かかっても解くのは難しいと思いますフェルマー料理というマンガで、ブロカール定理などが紹介されていますがそんなものを習っている人は

  ほとんどいません、もちろんマンガにあるようにブロカール定理とかを使ったことがエレガントなのが当たり前です。マンガでは、僕は幾何学は座標計算

  解くことにしているんだ、という主人公が出てきますがこの記載は嘘です。かなりハイレベル幾何問題デカルト座標で解くことなど無理です。

  従ってその漫画には相当な誇張があると思います。またブローカル定理を使って解いたというのは女性検察官のような女性主人公ですが、

  問題があまりにも難しすぎるのではないか

2022-06-26

anond:20220626212639

実はワイ増田最初印刷所に頼んだ同人誌なら持ってる。

そんでさらに前に文芸部の部誌(いわば小説合同誌で厚めのコピー本)も卒業後10年くらいの間は在学中発行された12冊くらい全部とってあったんだけど、卒業後いろいろあって全て手元から離れた。

そのときうちに自炊セットがあったら全部わら半紙でもスキャンしてたんだけどね。残念。

でもその最初同人誌なりコピー誌をみてもなんの勉強にもならないよ。

我ながら自分でなければつまらない、ただのガキの落書きなんだからネットいくらでもおちてる。

ポーズ定理クリスタかなんなら模写するためのアニメ設定資料集でも買った方がいいとおもうんだけどね。

2022-06-25


   正方形のパッキング問題については科学誌ニュートンが、難問で解けないと紹介して終わっている。ネット上では灘高校生が類似問題に関して

    色々な定理を紹介しているが、正方形のパッキング問題ではない。それの他、インターネット上で、この問題に関して、いわゆる本物の数学専門家

   プロ分析を公開しているものはない。従って我々はニュートン記載されているところが大体だと思う。ニュートンは以下のサイトを援用している。

   https://erich-friedman.github.io/packing/squinsqu/

     多くの数学者が真面目に場合分けをして発見したり解いたりしているが、はっきりいってここに載っている図形以上の具体的な証明は何も書いていないし文献もない。

   

   最近数学者は、数学世界にはこういうことがあるああいうことがあるというだけで、では肝心の証明に関しては一切説明しないところがある。しかし、数学証明作業

    結局のところ、 数学が認めている、または、隠している、テクニックを着想するアイデアということになり、それのためには、数学知識に対する教養のみならず、

  たえず、 問題解決するための技をいかに繰り出すかに関する芸術的創造的なトレーニング必要とする。

     では例えばそれがいかに難しいかというと、かの有名なフェルマー予想は完全証明に400年かかったのである。それのために必要理論構築、その理論の上に

   多くのテクニックに対する着想の上に証明が完成した。

     では、フェルマー予想が、ワイルズ方法ではなく他に簡潔な証明方法があるかというと誰も発見していないのである

       数学定理に対してその証明ほとんどの場合用意されているというのは一種奇跡のようなものであり、証明すること自体ができないという例がないと言われている。

   多くの数学者は、証明の仕方がないというのではなく、まだ分かっていない、ということが多い。初等幾何学という典型的数学の分野が示すように初等的な幾何学問題

     全て初等的に証明されており、幾何学の未解決問題というのは存在していない。

       

2022-06-23

https://anond.hatelabo.jp/20220623200500

  日本円では、一方を1円にした場合に、  1円があれば全ての金額を払うことは自明からフロベニウス数は存在しない。従って日本では貨幣交換問題問題にならない。

   フランスでは、2,5 サンチームという互いに素な貨幣があるためこの問題を考えることができる。  2,5サンチームだけを使って支払うことのできない最大の金額

    10-2-5=3 サンチームである。  

       逆に4円以上の金額については、2,5サンチームを組み合わせることで全て支払える。これは数学上の美しい定理である

   例えば  7サンチーム  2+5

         9サンチーム  4+5

         11サンチーム  6+5

    など。なぜこのようにして、支払えない最大の金額存在し、それより大きなものは全て支払えるのかは数論上の難問である

      

https://anond.hatelabo.jp/20220623160629

   日本円には、1,5,10,50,100,500,1000,5000,10000円の紙幣ないし貨幣しかなく、このうち、互いに素 GCD=1となるのは、いずれかの貨幣

     1円にした場合しかないので実用上、  1円とそれ以外の組み合わせでしか試すことができない。

    またこ定理は、 GCD=1となるように貨幣を2種類選ぶと、  支払えない金額の最大値があり、それ以上の金額については全て支払えるという美しい定理と言い換える

  こともできる。 

      次にルーローの三角形であるが、初等幾何学上、ルーローの三角形を作図するところまでは数学的実質があるが、はっきりいって、ルーローの三角形を回転させると

   正方形ほとんどのところを通過するというのは数学問題ではない。またその通過領域の面積を求めることに意味はない。

     

https://anond.hatelabo.jp/20220623152930


   フロベニウスの貨幣交換問題は既に証明されているし、フロベニウスの証明方法は何らかの方法によって支払えない最大金額を決定するのではなく

      例えば3円、5円の場合実験をして当たりをつけてから証明するというハイレベルものだった。

    また、それ以上の金額を支払えることの証明にはベズーの定理を援用するなどのテクニック必要であり、整数論に対する教養がないと無理である

       更に、貨幣の数が3個以上の場合については未解決問題とされている。

    しかしどのみちこの問題インターネットに全容が掲載されているので、今頃、ニュートンが紹介したところでクソである

2022-06-07

法律とは人間的なものであり無機的なものではない

法律の内容は立法技術としては、単なる法則であって、最低限のことを規定するだけである

数学の解法において、その問題特有テクニックアイデアとして用いつつも有名な定理使用することがあるように、

法律基本的社会を安定させる道具であって、ほとんど数学と同様に機械的運用されなければならないが、法律人間的なものであるから全てが機械的ではない。

裁判検察、弁護などの事務は、法律テクニックによって機械的になされるが、

例えば検察官、裁判官の異動人事などは、機械的に行われるものの、最終的な裁判は、刑法機械的適用のみならず、

他の規定による修正や、量刑判断は、裁判官の人格判断が介在してくる。

従って全てが機械的ではない。

数学形而上学であるからといっても、そこに含まれ本質は形而下のものにもあるのであって、哲学という点では同じであり、方法論や手段としても同じである

すなわち、数学問題を解くのが全て計算や図形の移動、数式の工夫などに終わるわけではなく、結局は既に確立された定理依拠したりしている。

また、場合によっては、自分定理確立してその定理を用いて解く場合もある。

この場合証明に介在しているのは、機械的テクニックとともに何か偉大なものだと言わねばならない。

裁判官が裁量権を握るときに、その裁量権なるものは全く裁判官の個人的感想ではなく、次第に形成されてきた社会通念によるのであるが、

そこに個々の裁判官の人格が入らないわけではない。

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