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はてなキーワード: 定理とは
みやち昌彦先生は、昭和４８年に、東大理学部数学科でございますけれども、 令和２年に退職されてもう、名誉教授になっているんですよね、東京女子大の。それで、なんで東大なのに
最終的に東京女子大ということになったのか。みやち先生は、関数解析が専門ですが、こうなんか、非常に力強くて生産的な感じがするのですが、みやちせんせいの論文で、Lemmaって書いている
ところがあって本当に自分で発見したのか、疑問に思うところが多々あります。というのは、私はそういう支持方法を自分で発見したこともないし、発見する能力もないので、そこにさらっと補完定理を
発見して書いているのは凄いなと思うのですが、なんでそういう能力があるのかと思いますね。
あー、それはそうですね、私は、そういうトレーニングを受けたクチですからね、専門的な素養とか、訓練とか、私の時代はそういう学校があって指導教官もおりましたので、そういうところでそれなりに
やっていればその程度の発見と言うかですね、その程度のことはイクのではないかと思いますね。ちゃんとやってればね。逆に、そういうところでちゃんとした訓練を受けていないとそんなことをするというか、
この教科書ではフェルマーの定理を検討するために必要な材料となるそれに関係する専門知識や技術について集めることにしたい。
（１） 不定方程式とは何か？ この問題は最初に、ある種の不定方程式の解のふるまいというテーマで開始されたことから不定方程式に関して検討する。
（２） 無限降下法は技術か？ ４，３のときは既に論文があるが、 ３の場合は 補題が６つついた定理を適用するもので、難解で、哲学者の間でも、理想的な構成かどうか
はっきりしていない。しかも、３のときは、u^p+w^p+w^p=0 という式も出てきて非常に理解困難である。
（３） エレガントな技術ぬきにして、性格だけに着目した愚直な証明と言うのは存在するのか？ 証明とは何か？ 証明論
例
背理法による√２が無理数の証明 背理法とは何か？ 公理系や定義といったその界隈の致命的なところに矛盾させるもの
背理法による証明はエレガントであるか？ 学会ではまだ意見がない 話にならない
（４）発見された経緯 整数の分野に対して興味を持っていた人が発見
専門知識はほとんどない。 技術は、背理法＝無限降下法による。 受験生でも分かる部分的な議論 p^4+q^4 は 整数の2乗にならないことから開始する。
（2p）^4+q^4 は自然数の2乗にならないことを証明していく。非常に真面目な精神作業となり、苦しい。最終的に無限降下法を適用することも、それがどのような技術なのか皆目不明。
（５）関係する先生 誰もおらず何の生産性もない。 早稲田大学の雪江というごみ・・・ やる気がない。
よびのり ・・・ Youtubeで４の場合を解説しているだけで先に行かない。
斎藤秀司は整数論の専門家とエキスパートで、人格的に、受験数学が嫌い、インターネットにフェルマーの小定理の講義のビデオが一本上がっている。住所はおそらく板橋区だが確定していない。
自転車に乗っている姿を見たことがある。東京理科大流動機構研究科教授をしていて東大にいるのかどうかすら疑わしい。
フェルマーの定理は、 a^n+b^n=c^n が無限個の解を持つのは、 １，２のときだけであるという定理か、もしくは、 ｎ≧３では存在しないなど様々な解釈がされているが、
前者の解釈は類似の問題があることから親和性があり、後者の解釈で、存在しないこと自体が驚愕される定理は考え難いため、後者と解釈した場合は、不審であるということになる。
あれは、４ｋ＋１→４ｋ＋２→４ｋ＋９というちょっとぶっとんだ定理を発見して証明しなければいけない問題ですので、さすがにそれなりのところで訓練を受けた人ではないと無理です。
他にも色々な証明がありますが理想的なのはこれで、左半分はできますが、右半分は専門的な議論になるので、読んだだけではすぐには分かりません。ただしそれが出来たら
満点ということになります。あれはＩＭＯでもほとんどの人が解けなかった奴ですので、誰がやっても解けないと思います。ここの
上の定理を発見するのを驚愕的な技術つって、こういうのがあるのが面白いから数学者は数学をしてるわけです。 問題自体の方も凄いが、技術の方が凄いからやるわけです。
数学的帰納法はそれ自体が光殺法なんだよ。それも知らないとは可哀想な奴。 数論でも組み合わせでも、これで出来る場合がある。詳細は宮地先生とか斎藤先生に質問しないと
分からないが、カールソンの概収束の定理は定理であって驚愕されるものにすぎない。証明とは違う。証明はスマートに実行されていて、凄いところはどこにもない。
複素数はデカルト座標の座標を決定してしかも回転させられるなどするが、これは、驚愕の一要素から出ている技術であって、驚愕そのものであるかどうかについては争いがあるしまだ判明していない。
この際、 公式と定理を区別するのは非常に難しい。 sinの加法定理については、定理とも言われているし、公式とも言われている。私の解釈ですが、 定理として発見されたときは定理と言われて
いたが、存在するのが当たり前になって、他の技術に頻用されるようになったものは、定理ではなく、公式と言っているように思います。センター試験では、 sinの加法定理は、出るから公式だから暗記しろ
と言われるときに、確かに美しいがそんなのは当たり前だから公式だと言われていると思う。 もっとも原初的のは、sin cos の定義をして、三平方の定理によって sin^2+cos^2=1は、 定義から
整数論をひたすら研究すると、 自然数と素数はこの世界で別なセットであり、 お互いに関係していない。 だから、自然数と素数の間に関係を見出すのはないだろうと言われていた。
しかし、 自然数と素数は、整数論の世界で、基本的な真理であり、これだけいたるところに出て来るのであれば、何かあるべえではないか？と思われていたところに、普通にありました
というのが、 a^p-1 ≡ １ mod p であり、
俗本では、 素数の現れ方に規則性はなく、 云々と書いているが、 その素数と互いに素な自然数 a であれば、上のような関係が存在する。
なお
互いに素などと言われるといかにも酷いように思われるが、 ｐ以下の、１からｐ－１までの自然数は、ｐと互いに素であるので、 自然数と素数と言う一見無関係なものの間には
このような美しい定理がある。しかし、 小中学生の世界では、 この定理は、フェルマーの発見時代に驚愕されたもので、今の整数論の世界ではあって当たり前だから別に美しいとは思われていない。
ABC予想は、デビット＝ヤリマッサーが昭和６０年に提唱した、これがあるとフェルマー予想だけでなく、似たような未解決問題が一挙に解決するということだったが、フェルマー予想に対しては
証明をｎ≦５に限定させるという記載があるだけで、３，４，５の理想的な証明はどこにもあがっていない。ＡＢＣ予想は、一読して、多くの専門的研究のすえにたどり着いた定理であり、
難解。 フェルマー予想が出来なかった歴史的経緯も誰一人として説明する者はいない。 何がしたいのか？意味が分からない。
ＡＢＣ予想を証明しなくても、弱いモーデル予想や、カタラン予想は、個別に解決すればいい、しかも、フェルマー予想は既に解決されているので、ＡＢＣ予想は要らない。それよりも・・・
フェルマー予想を研究するとすると、代数的サイクルとエタールコホモロジーという１つの教科書ができる。その教科書を読んだ方がいいのではないかという感じがする。
パスカルの定理は、ジョンブリリアンコットの定理と双対をなして、この定理は色々な技術に出て来るので証明は必要最小限となっている。メネラウスの定理と比を取ると出来るということになっている。
初等幾何学を縦にすると現代法令が理解できるとは思わないので、法学部で学ぶ現代法令の技術は、初等分野の問題の構成に比較して、もっと別種のものではないかと思う。
にわかにおそろしくむつかしくなるということを、我々はまだ知る由もなかったのである。
私が興味を持っているのは、 フェルマーの小定理であり、 a^(p-1) ≡ １ mod p である。 ただしこの場合、a,p は互いに素であるという条件が必要であり、真理関係的卓越性
までは分からない。
現代法令は、フランスにおける１６世紀の血を流した市民革命以降に、フランスで成立した第一王朝期のフランス法やドイツ法を基礎として、１８世紀のマルクス主義革命以降の
修正資本主義をアメリカで検討して、アメリカで成立した自由主義国家の内容となっているところ、法令は、近代の生産社会を専門的に研究し、必要な概念を創設し、それらを法的確実性
があるように技術的に構成したものであるところ、これらの概念は、高度であって、なおかつ、その技術的構成の構造も、驚愕的に高度なものも含まれる複雑な体系となっていることが予想される。
一方、平成２年から裁判官をしている任介辰哉は、それが理解できないのはヌケサクであり、吉崎佳弥は、ヌケモノであると主張する。 高等学校で基本的な論理則のドリルを入れているはず
であるから、そこで習ったものを縦にすれば、自然と分かるはずであるという。 しかし、地区担当員の宮脇が、まなくろB型作業所で、数学１Aの、排他的論理和などを教えることができる、などというが、
前野町１丁目のB型作業所は、すでに解体されて更地になっており、 センター試験でドリルに付しておいた、メネラウスの定理の計算が出来るようになっていれば、法律の論理は分かるはずである
というが、メネラウスの定理は基づかれる定理であって、パスカルの定理のように、適用される定理ではないのであり、さらに、パスカルの定理が適用される場合にはそれこそに驚天動地の証明構成手段
ということとなり界隈でも絶賛されるが、フェルマーの小定理の場合は、定理自体は驚愕されても、これに基づく場合は、単に、必要最小限な技術であって特段に界隈でも最高レベルに技術とまでは
評価されていない。
そうですね、関数やなんかも、中学校のときは、 ｆ（ｘ）ってただ書くだけなのを、ψ（ｘ）とかって書いたりね、それからなんか、フェファーマンとかは私の時代はかなりスターで色々出来るという
ことでしたね。オヤジは物理をしていたんですが、物理はこうなんか、バランス感覚がないと出来ないような感じがして、人文社会の方では白か黒か分かってなくても数学はこうなんか非常に美しい
ということで、なんか、あこがれみたいなもんですかね、ただ単にそれだけでやろうとしていたような感じはありますね。そういえばそうですね、法学部だと道徳をやるだけなら一つの学部を作るはずがないので
法学部でやることは難しいんじゃないかと思いますね。常識で考えたら、経済学部が難しいのに法学部が簡単ということはありえないですからね。でも私の時代の法学部では難しいことは何も教わりません
でしたね、条文の規定は技術的に難しいはずであるし、解釈で判例もこうなんか、establishとかね、数学の定理みたいに書いているので、え？ 数学の組み合わせ論で、 claimって書いてあって
それがestablishされてるっていって言葉だけしか知らないので、claimと定理は何が違うのかとか言っても言葉しか教わっていないので分からないということで
ロースクールのなんですか、佐伯仁志先生とかなんでもいいんですが検察庁や司法がその辺を教えないのは存在しないからだと思いますが、まあどうでもいいんですが、誰も分からないから２ちゃんねるの
法学板にも何も書いてないようなところがあると思いますが、もう忘れたんですがこうなんか２ちゃんねるって、日本私学や歴史学などの書き込みは多いですが、数学とか近代法って運営の方から
一番糞であると言われていてくだらない書き込みしかないのがばれたんですよね、２ちゃんねるってローマン的でアホなところがありますので、単純に、出来なかったからじゃないかと思いますね
・・・・・
組み合わせ論と言うのは、 通常できそうにないことの 適当な 組み合わせが存在するか、 特殊場合では、個数の間の定理とかを考察対象にしたものです。
だから幾何と整数と代数とは違います。組み合わせ論は、 「一見できそうにないことの組み合わせ」の解を求めるとか、できるかどうかの判定が言われますので
業界では鳩ノ巣原理を使うとかいうのもありますが、東大の入試問題だと、組み合わせ自体ではなくてその前段階の、基礎部分の方の、ただ個数を数え上げるとか、
CとかPの公式とか言うかなり次元の低いことしかやりませんので、高等数学１Ａにも、 数え上げはありますが、あれは、組み合わせ論のつまらない事務作業じみたところだけを
紹介していて、定理とか、肝心なところは教えておりません。幾何はどうかというと、これも同じで、平成の指導要領では、チェバの定理とかのドリルはセンター試験とかでも入れているが
チェバの定理に基づく証明とか、パスカルやもっと有名な定理の適用になる証明になると誰も演習をやっていないので出来ない。
数え上げの応用問題は東大の入試問題に１０年前くらいから大量に出るようになって応用問題としては色々あるが、肝心の定理とか魅力的な部分までは試験に出ない。
宮地昌彦先生はいつもカルデランの交換作用素の説明をするときにこれは簡単なことでなどと笑いながら説明するが、簡単ではないし、補完定理やなんかを使いますとと言っているときに
さらっと言っていますが簡単なものばかりではありません。ということで何を解説しているか分からない。遠くにあるタイルの順序関係を考えてその極大なものの要素を考えてそこにぶら下がっている
奴をひとまとめにしてこれをツリーと呼ぶことにしましょうというわけです。この１つ１つのツリーの分解したものの作用素ノルムが、e^2πiで上から押さえられるという議論をしまして
だよな、１０００回出てきて何も教える気ないからなこいつら。
実際に教えたのは黒羽刑務所で、シャバの警察は何も教えていない。
（１） 法の規定は法的確実性のものであり、複雑に関係しているが、全ての規定が全部関係しているかどうかは分からないし、孤立しているものも想定しうるが、誰も習っていないから
その技術的構造については分からない 仮に警官が１０００回出てきても分かるものではない
（２） 大体今時誰も知らないのに誰でも知っていると平気で抜かす。
（３） 警察官が出て来ること自体が驚愕であるというが、事実と違う。確かに警官は驚愕的なようにみえるが、 定理は関係で、発表されたときに驚愕され後日陳腐化する。
逆に、証明技術の中に出て来る技術は永遠の輝きをもつものがある。しかしこれは非常に魅力的なテクニックに該当するので教えられない。
この尾崎正和さんが書いた答弁書私の言い分と書いている文章に、 コンパニオンはひかるさんではなくセナさんを派遣されてもらっており、お前でいいけん脱げブタと言ったということですが
言ってないということです。東京簡裁の原ひとみが、尾崎がSNSに大量に書いた奴を印刷して簡裁の４０４号法廷に来いという大量の手紙を送って来たのを理解したのは認めます。
しかし原ひとみが４０４号法廷に来いと言ったのは確か、富澤がシェアハウス営業終了するR4.2.28のちょっと前で、私がイオンスタイルで買った黒い靴が、２０９号室の奴に処分されたりで
色々怒り狂っていたので。結論を出す能力があったらとっくに出してるって言ってんだよ。その技能がないから出来ないっていってんの。R4.2.28当日は、佳代子に追い出されてそのまま
帰ったじゃん。 そんな技能はありません。フェルマーの最終定理は、定理です。それの証明は、技能ですが、ノートに書いても書けません。そういう技能はありません。それが出来ないなら他の技能も
ありません。 x^n+y^n=z^nはないということだったら、そこに、１，２とか、１，３と順に入れていってやるか、そういう性格に帰着させるか、理解できても、背理法、それ以上は分からない。
それはいいとしても、私は、おまえが、真夜中の運動会をした日はいつかに到達したいがその技能がない。大量にひらめいたらそこまで行けるかも知れませんがそれが出来ないからそこに行けない。
次に平成３０年にあったことは完全に闇の中でこれも全然到達できません。だからどんな電気刺激を与えても、当時どんなことがあったか見ることは出来ないと思います。そういう技術がないからです。
東京大学が生活に使えないという理由で糞であるとの評価はしないが、残酷な悪人で、何を言っているのか分からないし、遊べないしつまらないし、何が面白いのか
分からないという理由付けで糞と言う結論を述べさせてもらう。特に法令であるが、法律自体が技術的にどのように制定されているか分からないし、制定された法律が
どのように解釈されているか全く分からないし、つまらないし、そこの内部に埋め込まれているものにしても、用いている技術にしても、魅力を認める余地はない。
現代数学であると、複数の関係する定理を発見し、それらを組み合わせてより高次の定理を証明し、次第に、最終的に目的とする定理の証明に至るという構造をしているので、
いわゆる高いところに登るのが好きな子供にとって魅力があるし、それをやって完成したときの感激はひとしおのものがある。これは、東京大学法学部の授業は一般に厳しいものとなる。
しかし・・・ 卒業したときの感激は何にも代えがたいものである、と、昔の学部長が述べていたのと同じである。
ところが一般に法科大学院で習う法令の技術は、三枝洋一先生が、しまった、ロースクールは止めたんだっけ、と言っているように、法科大学院で習うものは、上記のように、複数の定理を
教科書に書き、次第に目的の定理の構成に至るような構造をしているかどうか分からない上、東京にある工場の構造なども、それが哲学的にどのようなものであるか全く教えていないので
人気を認める余地はない。
地方創生をしている佐藤富美男が、フェルマーの定理の講義をする場合に、授業展開は次のようになると予想される。
① さてみなさん、黒板に、 a^n+b^n=c^n という式があります。これに当てはまる、a,b,cは存在しないという定理があります。
女子生徒甲・・・ だからなんなんですか？ そんなの論外だし面白くねえだろ。
先生 あ？お前何が論外なんだよ。バカか。ただのパズルだろ。そんなことも理解できねえのかよ。確かにさー、行列の定理で、 det(AーλI）＝０
とか言われて、行列だよ。論外に決まってるじゃん。行列なんて。なんで論外かって、何言ってるか分からないし。でも上の定理だったら驚愕だし必死で探すだろ。面白いだろ。
何が論外なんだよ。こっちが論外だと思ってるのは微分方程式とかだろ。種類も多いしあんまりきれいなかたちをしていないし暗記作業だしめんどくせえんだよ。
男子生徒乙 ・・・ 先生さー、数学何かやりたくねーんだよ、こっちはえろいことやりたいんだよ。
先生 ・・・ そういうのは家でやれよ、こっちは面白い問題を紹介してるだけなんだよ、わかんねえのかお前。
生徒B ・・・ 今１個１個、代入してるけど、確かになさそうっす。そういうのを発見した人がいて、証明できた人も歴史上いること自体は面白いと思ったっす。でもどうやって証明するのか
１つも思い浮かばないので、出来るかどうかで言うなら、さっぱりわやです。
ピコン
・・・ どうも、 竹内力です。佐伯は、山から送られてくる、ミネラルに富んだ水が、はるか昔から、守られてきました。 もうすぐ、佐伯駅です。
