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はてなキーワード: ベクトルとは
経済を I 個の財・サービス、J 人の消費者、F 社の企業から成るとする。
各消費者 j ∈ {1, ..., J} の問題は以下のように定式化される：
max Uⱼ(xⱼ)
s.t. p · xⱼ ≤ wⱼ + Σ(f=1 to F) θⱼᶠπᶠ
ここで、
Uⱼ: 消費者 j の効用関数（強い単調性、強い凸性を仮定）
xⱼ = (x₁ⱼ, ..., xᵢⱼ): 消費ベクトル
wⱼ: 初期賦存
πᶠ: 企業 f の利潤
一階条件（Kuhn-Tucker条件）：
∂Uⱼ/∂xᵢⱼ ≤ λⱼpᵢ, xᵢⱼ ≥ 0, xᵢⱼ(∂Uⱼ/∂xᵢⱼ - λⱼpᵢ) = 0 ∀i ∈ I
λⱼ(wⱼ + Σ(f=1 to F) θⱼᶠπᶠ - p · xⱼ) = 0, λⱼ ≥ 0
ここで、λⱼ はラグランジュ乗数。
max πᶠ = p · yᶠ
s.t. yᶠ ∈ Yᶠ
ここで、
yᶠ = (y₁ᶠ, ..., yᵢᶠ): 生産ベクトル（正は産出、負は投入）
一階条件（利潤最大化条件）：
p · y ≤ p · yᶠ ∀y ∈ Yᶠ
Σ(j=1 to J) xᵢⱼ = Σ(f=1 to F) yᵢᶠ + Σ(j=1 to J) wᵢⱼ ∀i ∈ I
ここで、wᵢⱼ は消費者 j の財 i の初期賦存量。
p · (Σ(j=1 to J) xⱼ - Σ(f=1 to F) yᶠ - Σ(j=1 to J) wⱼ) = 0
1. 価格単体を定義：Δ = {p ∈ ℝ₊ᴵ | Σ(i=1 to I) pᵢ = 1}
4. 予算制約とワルラス法則より、p · z(p) = 0 ∀p ∈ Δ を示す
5. 境界条件：pᵢ → 0 ⇒ zᵢ(p) → +∞ を証明
6. Kakutani の不動点定理を適用し、z(p*) = 0 となる p* ∈ Δ の存在を示す
社会的厚生関数 W = W(U₁(x₁), ..., Uⱼ(xⱼ)) を最大化する問題を考える：
max W(U₁(x₁), ..., Uⱼ(xⱼ))
s.t. Σ(j=1 to J) xⱼ = Σ(f=1 to F) yᶠ + Σ(j=1 to J) wⱼ
yᶠ ∈ Yᶠ ∀f ∈ F
一階条件：
∂W/∂Uⱼ · ∂Uⱼ/∂xᵢⱼ = μpᵢ ∀i ∈ I, ∀j ∈ J
p = ∇yᶠπᶠ(yᶠ) ∀f ∈ F
ここで、μ はラグランジュ乗数、∇yᶠπᶠ(yᶠ) は利潤関数の勾配ベクトル。
これらの条件は、消費の効率性、生産の効率性、そして消費と生産の効率性を同時に表現している。
ここで完全出現法というのは完全無欠と考えられている定理に出現してもらうことで目標が示される技術であり、それ以外にも色々あるが、デカルト座標は、旧来の社会では、幾何の図形を
方程式にすると方程式の計算で解けないものではないのではないかと言われていたが、方程式の手計算による幾何の証明はできないことはないが計算量が膨大になり、ベクトルや複素数による
幾何のアプローチも同じである。計算が面倒なだけで一般の高校生や受験生にとっても、うざいだけで何も面白くないのではないかと思われる。他方で、幾何の正当な解き方というのは、平行線の
公理（平行ではない２本の直線は必ず１点で交わる）などから、図形独自の考え方でもっとも経済的かつエレガントな構成を目指そうという考え方でこちらがそもそも正当なやり方であり、
パスカルの定理と呼ばれる完全無欠な定理が最も光り輝くように証明の最期に出現して結論が示されたときの感激は甚大である。なお、これを完全出現法と初等幾何学では星野華水先生も
考えていると思うが、一刀両断法というのは、初等幾何では適当なところに直線を１本引くとすぐに落ちるという発想法である。絞り込み法は隠れた補助線を見つけるという類で、新規洞察法は
ピタゴラスの定理や、整数論で言う、AB＝GLの定理は、面積と関係しているのではないかという洞察からやるものであり、その結論も一挙抜本的でなければならない。一般化法というのは、大量の
行き詰まっている問題が、ABC定理が真正であれば一挙に解決できるくらいの華々しさが必要であり、特定の技術的思想がそこまでエレガントであると評価されるかどうかは難しい問題である。
しかしくだくだしい計算によってなんとか証明することも数学の証明論では考えてもよいところだが、エレガントな着想により一瞬にて解けたときの喜びもまた数学を学ぶ者によって感激の要素である。
ウィルソンの定理 （p-1)！＋１はｐで割り切れる ここで、ｐは素数で、条件がついていない。つまり、 ２，３，５，７，１１・・・の素数全てに対して成立するので
私の感想では完全無欠なように思える。
逆に完全無欠ではないものの例： x^p+y^p=z^pは整数解がない。 と言っているが、 ｐ≧３ だから完全無欠ではないのではないか？ 数学者は、 奇素数
の定理だから完全無欠であるというが、ここまでくると、何をもって完全無欠というかの話であり、さっぱり分からなくなる。 その定理で、何がびっくりすることで、何が直線の上のカルティディヴァイザー
なのか？
整数論者の斉藤秀司が黙りこんでいる理由： 簡単な話で全部説明してしまうと国の秩序が崩壊してしまう。よって説明できない。
次の検事総長 畝本直美氏に決定される。 甲斐行夫検事総長 退職
とある魔術って高校生でも正しいとわかる科学知識も出てくるから、
そこに虚構の理論が混じっても正しいって前提で捉えちゃうんだよな(俺だけか)。粉塵爆発やら電場でモーターが回転するとか
木を隠すなら森の中ってやつ（違うな）
当時の俺は一期の終盤の小萌先生のもっともらしい説明を聞いたとき、はじめて聞いたけどもっと理論について知りたいなと物理教師に聞いてしまったわけだな
AIMというのがまずフィクションだとしってればよかったんだよな。アニメだとベクトルと同列に科学風味に語られてる感じだからなんの知識もないとだまされるけど。
当初はGPUとして開発され、事実上開発の失敗からオマケ程度までスケールダウンされたPS3のSPEは今のNVIDIA製GPUの原始的な形そのものだし、
当時すでにGPUは存在したし、GPUを他の目的に使用する行為(GPGPU)も行われていた。機械学習に使われ始めたのは2010年くらいからだと思うけど。
ちなみに、SPEはGPUをスケールダウンしたものではなく、計算に特化したCPUを複数載せようという設計思想なので、今の膨大なコアで行列演算をぶん回す戦場では勝てない。メニーコアCPUはそれはそれで発展する余地はあったと思うけどね。
「ベクトル型とスカラー型のハイブリッド」とはGPUを複数機搭載したサーバーそのもの。つまりきわめて大ざっぱに言えば基本設計は十年以上先のトレンドを正しく捉えている。が、どちらも実際の開発や予算の都合に失敗しているし、NECのベクトル型スパコンなど需要はゼロだった。
日本がハードウェア部門で存在感を示すには、GPUの開発に研究費をぶっ込む必要があったわけだが、GPUのような不真面目な分野には研究費が出なかっただろうな(偏見)
ちゃうねんて！
あったかいトンカツと冷えたトンカツは旨さのベクトルがちゃうねんて！
つーか味障なんだったらむしろ、我コソハ開眼者ナリ、平伏セヨ！冷トンカツノ旨ミヲ知ラヌ愚集達ヨ！！という選民思想芽生えちゃうなー、困ったなー！！
NVIDIAみたいに売れてれば間違いなく勝てた。売れる物を作らない、作った物を売らないから負けた。当時の日本の常として外部要因や部外者、つまり売上と顧客を効率的に排除したから滅んだ。
当初はGPUとして開発され、事実上開発の失敗からオマケ程度までスケールダウンされたPS3のSPEは今のNVIDIA製GPUの原始的な形そのものだし、「ベクトル型とスカラー型のハイブリッド」とはGPUを複数機搭載したサーバーそのもの。つまりきわめて大ざっぱに言えば基本設計は十年以上先のトレンドを正しく捉えている。が、どちらも実際の開発や予算の都合に失敗しているし、NECのベクトル型スパコンなど需要はゼロだった。
いま「時価総額世界ナンバーワン」を標榜しているNVIDIAのスパコンと、NECが当時作っていたスパコンはまったく同じものなのに、00年代末期の日本が作ればそれは「失敗の象徴」にしかならない。そしてそのことを誰も知らない、理解しない。つまり日本の問題はそこにあって、その差について反省ができていない所にある。
議事録 https://warp.da.ndl.go.jp/info:ndljp/pid/9283589/www.cao.go.jp/sasshin/oshirase/h-kekka/3kekka.html 長いのでNotebookLMを使って要約してみました。
理化学研究所は、10ペタフロップスのスーパーコンピュータを開発する計画を進めています。 この計画は、2005年に開始され、これまでに545億円の国費が投入されています。 しかし、2010年度予算案の事業仕分けにおいて、この計画の本格的な着手の是非が議論されました。
事業仕分けの結果は、「凍結」でした。つまり、計画は一旦停止し、見直しが行われることになりました。
なお、この事業仕分けでは、スーパーコンピュータ開発の技術的な側面についても議論がありました。例えば、ベクトル型とスカラ型のどちらのアーキテクチャを採用すべきか、ソフトウェアの開発をどのように進めるかといった点です。 これらの点については、専門家の間でも意見が分かれており、事業仕分けの場では明確な結論は出ていません。
まず、文部科学省は次世代スーパーコンピュータ開発の意義について、世界最高性能のものを開発することで、日本が様々な競争分野で優位に立てるという点を強調しました。 例えば、10ペタクラスのシミュレーションは従来のものから質的に変わるため、日本が先行して利用できる状況を作ることで、ソフトウェア開発や産業利用の面で競争力を持ちたいと主張しました。
これに対し、蓮舫議員は、企業がスーパーコンピュータを利用する際に、本当に1位のものしか使わないのか、2位のものを使って安価で分かりやすい応用技術を提供することも考えられるのではないかと疑問を呈しました。
しかし、文部科学省側は、10ペタクラスの開発を急ぐ理由として、いち早く到達することで日本のアイデアを世界に先行して発揮できる状況を作りたいという点を繰り返し強調しました。 つまり、「世界一」であること自体に重点を置いていたことがうかがえます。
ベクトルでも茨の道
（そもそも純スカラーで仕切り直して作るなら習作であり一位は難しすぎる）
という意図であったとか見た
その記事ではハイブリッドは既に行き詰っている（から蓮舫ワルモノにして路線変更に乗ってしまえ）
これはANNの特徴なの？
要は、ベクトライザーが「Hello」と「こんにちは」を近い距離で認識するようになってる
物販だからかそういう検索ワードほぼないのよね。「水、飲料水、ミネラル、ミネラルウォーター」みたいなのは辞書で対応できてるんだよなあ
やってるんじゃん。俺だって普通の検索はANNなんて使わずに、素直にElasticsearchを使うぞ
あのさぁ、君ANNを実装したライブラリとか使ったことないでしょ、faissとかElasticsearchとか
君は「KNN」と勘違いしてるみたいだけど、sklearn起動してmodel.fit(X, y)みたいなことをするんじゃないんだよ、ANNは
index.add(vectors)とかやってインデクシングした上で、index.search(vq, k)みたいにベクトルで検索するのがANNね
レコメンデーションエンジンなら、コンテンツをベクトルに変換して、インデクシングして、クエリベクトルでサーチするって話
コンテンツをベクトル化する方法は様々あるので、NLP固有の話ではないし、単純な行列分解もベクトル化には使える
