  |
はてなキーワード: パラメータとは
超弦理論では、時空は10次元の滑らかな微分多様体 M^{10} としてモデル化されます。各点の近傍 U ⊆ M^{10} に局所座標 x^{μ}: U → ℝ^{10} を導入します（μ = 0,1,…,9）。
弦の運動は、パラメータ σ^{α}（α = 0,1）で記述される2次元の世界面（ワールドシート） Σ 上の埋め込み写像 X^{μ}(σ^{α}) を用いて表されます。
S = -T/2 ∫_{Σ} d²σ √(-h) h^{αβ} ∂_{α} X^{μ} ∂_{β} X^{ν} g_{μν}(X),
ここで：
- T は弦の張力（T = 1/(2πα')）、
- h_{αβ} は世界面の計量、
- g_{μν}(X) は時空の計量テンソル、
M理論では、時空は11次元の微分多様体 M^{11} となり、M2ブレーンやM5ブレーンのダイナミクスが中心となります。M2ブレーンの世界体積は3次元で、埋め込み写像 X^{μ}(σ^{a})（a = 0,1,2）で記述されます。作用は次のように与えられます：
S = -T_{2} ∫ d³σ √(-det(G_{ab})) + T_{2} ∫ C_{μνρ} ∂_{a} X^{μ} ∂_{b} X^{ν} ∂_{c} X^{ρ} ε^{abc},
ここで：
- G_{ab} = ∂_{a} X^{μ} ∂_{b} X^{ν} g_{μν} は誘導計量、
カラビ–ヤウ多様体は、超弦理論のコンパクト化において重要な役割を果たす複素代数多様体であり、スキームの言葉で記述されます。
例えば、3次元カラビ–ヤウ多様体は、射影空間 ℙ^{4} 内で次の斉次多項式方程式の零点として定義されます：
f(z_{0}, z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}) = 0,
ここで [z_{0} : z_{1} : z_{2} : z_{3} : z_{4}] は射影座標です。
各点 x は、局所環 ℴ_{X,x} の極大イデアル ℳ_{x} に対応します。これにより、特異点やその解消、モジュライ空間の構造を厳密に解析できます。
弦理論では、世界面 Σ から時空多様体 M への写像の空間 Map(Σ, M) を考えます。この空間の元 X: Σ → M は、物理的には弦の配置を表します。
特に、開弦の場合、端点はDブレーン上に固定されます。これは、境界条件として写像 X がDブレーンのワールドボリューム W への射 ∂Σ → W を満たすことを意味します。
この設定では、開弦のモジュライ空間は、境界条件を考慮した写像の空間 Hom(Σ, M; ∂Σ → W) となります。
弦理論の物理量は、しばしば背景多様体のコホモロジー群の要素として表現されます。
- ラマンド–ラマンド（RR）場は、時空のコホモロジー群の要素 F^{(n)} ∈ H^{n}(M, ℝ) として扱われます。
- Dブレーンのチャージは、K理論の元として分類されます。具体的には、Dブレーンの分類は時空多様体 M のK群 K(M) の元として与えられます。
- グロモフ–ウィッテン不変量は、弦のワールドシート上のホモロジー類 [Σ] ∈ H_{2}(M, ℤ) に対応し、弦の瞬間子効果を計算するために使用されます。
例えば、グロモフ–ウィッテン不変量は、モジュライ空間 ℤ̄{M}_{g,n}(M, β) 上のコホモロジー類の積分として計算されます：
⟨∏_{i=1}^{n} γ_{i}⟩_{g,β} = ∫_{[ℤ̄{M}_{g,n}(M, β)]^{vir}} ∏_{i=1}^{n} ev_{i}^{*}(γ_{i}),
ここで：
- g はワールドシートの種数、
- β ∈ H_{2}(M, ℤ) は曲面のホモロジー類、
- γ_{i} ∈ H^{*}(M, ℝ) は挿入するコホモロジー類、
- ev_{i} は評価写像 ev_{i}: ℤ̄{M}_{g,n}(M, β) → M。
弦理論の摂動論的計算では、世界面をパンツ分解などの方法で細分化し、それらの組み合わせを考慮します。
- パンツ分解: リーマン面を基本的なペアオブパンツ（3つの境界を持つ曲面）に分割し、それらを組み合わせて高次の曲面を構築します。
- 世界面のトポロジーを組合せ論的に扱い、弦の散乱振幅を計算します。
弦の散乱振幅は、各トポロジーに対して次のようなパス積分として与えられます：
A = ∑_{g=0}^{∞} g_{s}^{2g-2} ∫_{ℳ_{g}} D[h] ∫ D[X] e^{-S[X,h]},
ここで：
- g_{s} は弦の結合定数、
- D[h] は計量に関する積分（ファデエフ–ポポフ法で適切に定義）、
- S[X,h] はポリャコフ作用。
- 共形対称性: ワールドシート上の共形変換は、ビラソロ代数
[L_{m}, L_{n}] = (m - n) L_{m+n} + c/12 m (m^{2} - 1) δ_{m+n,0}
{G_{r}, G_{s}} = 2 L_{r+s} + c/3 (r^{2} - 1/4) δ_{r+s,0},
[L_{n}, G_{r}] = (n/2 - r) G_{n+r}
を満たします。
- T-双対性: 円状にコンパクト化された次元において、半径 R と α'/R の理論が等価である。このとき、運動量 p と巻き数 w が交換されます：
p = n/R, w = m R → p' = m/R', w' = n R',
ここで R' = α'/R。
- S-双対性: 強結合と弱結合の理論が等価であるという双対性。弦の結合定数 g_{s} が変換されます：
g_{s} → 1/g_{s}。
時空の計量 g_{μν} は、弦の運動を決定する基本的な要素です。背景時空がリッチ平坦（例えばカラビ–ヤウ多様体）の場合、以下を満たします：
R_{μν} = 0。
β関数の消失条件から、背景場は次のような場の方程式を満たす必要があります（一次順序）：
- 重力場：
R_{μν} - 1/4 H_{μλρ} H_{ν}^{\ λρ} + 2 ∇_{μ} ∇_{ν} Φ = 0、
- B-フィールド：
∇^{λ} H_{λμν} - 2 (∂^{λ} Φ) H_{λμν} = 0、
- ディラトン場：
4 (∇Φ)^{2} - 4 ∇^{2} Φ + R - 1/12 H_{μνρ} H^{μνρ} = 0。
M理論では、三形式場 C_{μνρ} とその場の強度 F_{μνρσ} = ∂_{[μ} C_{νρσ]} が存在し、11次元超重力の場の方程式を満たします：
- 場の強度の方程式：
d * F = 1/2 F ∧ F、
- アインシュタイン方程式：
R_{μν} = 1/12 (F_{μλρσ} F_{ν}^{\ λρσ} - 1/12 g_{μν} F_{λρσδ} F^{λρσδ})。
経済全体を数学的構造としてモデル化する。以下の変数と関数を定義する。
賃金と物価の悪循環（賃金・物価スパイラル）を数学的に表現するため、名目賃金の上昇が物価上昇に与える影響をモデル化する。
ここで、φ と ψ はそれぞれ価格設定と賃金設定の抽象的な関数であり、θ は労働市場の交渉力や期待インフレ率などのパラメータを含む。
賃金と物価の時間的な変化を記述するため、動的システムを構築する。
dW_N/dt = f_W(W_N, P, M, D, S, A, K, L)
dP/dt = f_P(W_N, P, M, D, S, A, K, L)
dM/dt = f_M(W_N, P, M, D, S, A, K, L)
ここで、f_W、f_P、f_M はシステムの動態を決定する関数であり、経済全体の相互作用を抽象的に表現する。
賃金と物価の相互作用をフィードバックループとしてモデル化する。制御理論を用いて、システムの状態ベクトルを定義する。
ここで、F はシステムの動作を決定する非線形関数であり、u(t) は政策介入や外生ショックを表す入力ベクトルである。
dW_R/dt = d/dt (W_N/P) = (P dW_N/dt - W_N dP/dt) / P^2
実質賃金を上昇させる条件は、dW_R/dt > 0 となる。
g_W = (1/W_N) dW_N/dt, π = (1/P) dP/dt
と定義すると、実質賃金が上昇する条件は、g_W - π > 0 となる。しかし、名目賃金の上昇が物価上昇に影響を与える場合、π は g_W の関数となる。
賃金・物価スパイラルを防ぐため、システムの安定性を解析する。線形近似を用いて、システムのヤコビ行列 J を計算し、その固有値の実部が負であることを確認する。
J = ∂F/∂x|_(x=x*)
貨幣供給量 M(t) と物価水準 P(t) の関係をモデル化する。古典的な数量方程式を用いて、
M(t) · V(t) = P(t) · Y(t)
ここで、V(t) は貨幣の流通速度、Y(t) は実質GDPである。
生産性 A(t) を向上させることで、物価上昇を抑制し、実質賃金を上昇させることが可能である。生産関数を
Y(t) = A(t) · F(K(t), L(t))
と定義する。
政策当局が実施できる介入を制御入力 u(t) としてモデルに組み込む。制御理論を適用し、目的関数を最大化（または最小化）するように u(t) を最適化する。
min_(u(t)) ∫_0^∞ [W_R*(t) - W_R(t)]^2 dt
経済システムを抽象代数学の枠組みで捉える。賃金、価格、貨幣供給を要素とする環 R を定義し、これらの間の演算を環の操作としてモデル化する。
∂P/∂W_N < 1
∂P/∂A < 0
∂P/∂M ≈ 0 （過度なインフレを防ぐ）
以上の要素を数学的にモデル化し、適切な条件を満たすことで、実質賃金を上昇させることが可能となる。抽象数学を用いることで、経済システムの複雑な相互作用を体系的に分析し、効果的な解決策を導き出すことができる。
以下は、M理論と超弦理論の幾何学を抽象化した数学的枠組みでのモデル化について述べる。
まず、物理的対象である弦や膜を高次の抽象的構造としてモデル化するために、∞-圏論を用いる。ここでは、物理的プロセスを高次の射や2-射などで表現する。
∞-圏 𝒞 は、以下を持つ：
これらの射は、合成や恒等射、そして高次の相互作用を満たす。
次に、デリーブド代数幾何学を用いて、空間や場の理論をモデル化する。ここでは、デリーブドスタックを使用する。
デリーブドスタック 𝒳 は、デリーブド環付き空間の圏 𝐝𝐀𝐟𝐟 上の関手として定義される：
𝒳 : 𝐝𝐀𝐟𝐟ᵒᵖ → 𝐒
ここで、𝐒 は∞-グルーポイドの∞-圏（例えば、単体集合のホモトピー圏）である。
物理的なフィールドやパーティクルのモジュライ空間は、これらのデリーブドスタックとして表現され、コホモロジーやデリーブドファンクターを通じてその特性を捉える。
非可換幾何学では、空間を非可換代数 𝒜 としてモデル化する。ここで、スペクトラルトリプル (𝒜, ℋ, D) は以下から構成される：
作用素 D のスペクトルは、物理的なエネルギーレベルや粒子状態に対応する。幾何学的な距離や曲率は、𝒜 と D を用いて以下のように定義される：
∞-トポス論は、∞-圏論とホモトピー論を統合する枠組みである。∞-トポス ℰ では、物理的な対象やフィールドは内部のオブジェクトとして扱われる。
フィールド φ のグローバルセクション（物理的な状態空間）は、次のように表される：
Γ(φ) = Homℰ(1, φ)
ここで、1 は終対象である。物理的な相互作用は、これらのオブジェクト間の射としてモデル化される。
ゲージ対称性やその高次構造を表現するために、L∞-代数を用いる。L∞-代数 (L, {lₖ}) は次元付きベクトル空間 L = ⊕ₙ Lₙ と多重線形写像の族 lₖ からなる：
lₖ : L⊗ᵏ → L, deg(lₖ) = 2 - k
∑ᵢ₊ⱼ₌ₙ₊₁ ∑ₛᵢgₘₐ∈Sh(i,n-i) (-1)ᵉ⁽ˢⁱᵍᵐᵃ⁾ lⱼ ( lᵢ(xₛᵢgₘₐ₍₁₎, …, xₛᵢgₘₐ₍ᵢ₎), xₛᵢgₘₐ₍ᵢ₊₁₎, …, xₛᵢgₘₐ₍ₙ₎) = 0
ここで、Sh(i,n-i) は (i, n - i)-シャッフル、ε(sigma) は符号関数である。
これにより、高次のゲージ対称性や非可換性を持つ物理理論をモデル化できる。
安定ホモトピー理論では、スペクトラムを基本的な対象として扱う。スペクトラム E は、位相空間やスペースの系列 {Eₙ} と構造写像 Σ Eₙ → Eₙ₊₁ からなる。
πₙˢ = colimₖ→∞ πₙ₊ₖ(Sᵏ)
ここで、Sᵏ は k-次元球面である。これらの群は、物理理論における安定な位相的特性を捉える。
物理的な相関関数は、コホモロジー類を用いて以下のように表現される：
⟨𝒪₁ … 𝒪ₙ⟩ = ∫ₘ ω𝒪₁ ∧ … ∧ ω𝒪ₙ
ここで、ℳ はモジュライ空間、ω𝒪ᵢ は観測量 𝒪ᵢ に対応する微分形式またはコホモロジー類である。
先に述べた抽象数学的枠組みを用いて、M理論の重要な定理であるM理論とIIA型超弦理論の双対性を導出する。この双対性は、M理論が11次元での理論であり、円 S¹ に沿ってコンパクト化するとIIA型超弦理論と等価になることを示している。
時空間の設定：
H•(ℳ₁₁, ℤ) ≅ H•(ℳ₁₀, ℤ) ⊗ H•(S¹, ℤ)
これにより、11次元のコホモロジーが10次元のコホモロジーと円のコホモロジーのテンソル積として表される。
C-場の量子化条件：
M理論の3形式ゲージ場 C の場の強度 G = dC は、整数係数のコホモロジー類に属する。
[G] ∈ H⁴(ℳ₁₁, ℤ)
デリーブド代数幾何学では、フィールド C はデリーブドスタック上のコホモロジー類として扱われる。
非可換トーラスの導入：
円 S¹ のコンパクト化を非可換トーラス 𝕋θ としてモデル化する。非可換トーラス上の座標 U, V は以下の交換関係を満たす。
UV = e²ᵖⁱθ VU
非可換トーラス上のK-理論群 K•(𝕋θ) は、Dブレーンのチャージを分類する。
K•(ℳ₁₁) ≅ K•(ℳ₁₀)
𝕊ₘ ≃ Σ𝕊ᵢᵢₐ
ここで、Σ はスペクトラムの懸垂（suspension）函手である。
デリーブド代数幾何学、非可換幾何学、および安定ホモトピー理論の枠組みを用いると、11次元のM理論を円 S¹ 上でコンパクト化した極限は、IIA型超弦理論と数学的に等価である。
(b) 非可換性の考慮
完備確率空間 (Ω, ℱ, ℙ) 上で、右連続増大フィルトレーション {ℱₜ}ₜ≥₀ を考える。
状態空間として、実可分ヒルベルト空間 ℋ を導入し、その上のトレース類作用素のなす空間を 𝓛₁(ℋ) とする。
システムダイナミクスを以下の無限次元確率微分方程式で記述する：
dXₜ = [AXₜ + F(Xₜ, uₜ)]dt + G(Xₜ)dWₜ
ここで、Xₜ ∈ ℋ は状態変数、A は無限次元線形作用素、F, G は非線形作用素、uₜ は制御変数、Wₜ は Q-Wiener プロセスである。
経済主体の最適化問題を、以下の抽象的な確率最適制御問題として定式化する：
ここで、𝓤 は許容制御の集合、L: ℋ × 𝓤 → ℝ は汎関数である。
価値汎関数 V: ℋ → ℝ に対する無限次元Hamilton-Jacobi-Bellman方程式：
ρV(x) = sup{L(x, u) + ⟨AX + F(x, u), DV(x)⟩ℋ + ½Tr[G(x)QG*(x)D²V(x)]}
ここで、DV と D²V はそれぞれFréchet微分と2次Fréchet微分を表す。
システムの確率分布の時間発展を記述する無限次元Fokker-Planck方程式：
∂p/∂t = -divℋ[(Ax + F(x, u))p] + ½Tr[G(x)QG*(x)D²p]
ここで、p: ℋ × [0, ∞) → ℝ は確率密度汎関数、divℋ はヒルベルト空間上の発散作用素である。
dλₜ = -[A*λₜ + DₓF*(Xₜ, uₜ)λₜ + DₓL(Xₜ, uₜ)]dt + νₜ dWₜ
ここで、λₜ は無限次元随伴過程、A* は A の共役作用素である。
価格過程の一般的な表現を、以下の無限次元マルチンゲール問題として定式化する：
Mₜ = 𝔼[M_T | ℱₜ] = M₀ + ∫₀ᵗ Φₛ dWₛ
ここで、Mₜ は ℋ 値マルチンゲール、Φₜ は予測可能な 𝓛₂(ℋ) 値過程である。
Girsanovの定理の無限次元拡張を用いて、以下の測度変換を考える：
dℚ/dℙ|ℱₜ = exp(∫₀ᵗ ⟨θₛ, dWₛ⟩ℋ - ½∫₀ᵗ ‖θₛ‖²ℋ ds)
インフレーション動学を、以下の無限次元確率偏微分方程式で記述する：
dπₜ = [Δπₜ + f(πₜ, iₜ, Yₜ)]dt + σ(πₜ)dWₜ
ここで、Δ はラプラシアン、f と σ は非線形作用素、iₜ は金利、Yₜ は総産出である。
小さなパラメータ ε に関して、解を以下のように関数空間上で展開する：
Xₜ = X₀ + εX₁ + ε²X₂ + O(ε³)
dwₜ = [Bwₜ + H(wₜ, πₜ, iₜ, Yₜ)]dt + K(wₜ)dWₜ
ここで、B は線形作用素、H と K は非線形作用素である。
金利上昇の実質賃金への影響は、以下の汎関数微分で評価できる：
δ𝔼[wₜ]/δiₜ = lim(ε→0) (𝔼[wₜ(iₜ + εh) - wₜ(iₜ)]/ε)
1. 非可換確率論：
量子確率論の枠組みを導入し、不確実性のより一般的な記述を行う。
経済均衡の位相的構造を分析し、均衡の安定性を高次ホモトピー群で特徴付ける。
4. 超準解析：
無限次元確率動的一般均衡モデルは、金利、インフレーション、実質賃金の相互作用を一般的な形で記述している。
モデルの複雑性により、具体的な解を得ることは不可能に近いが、この理論的枠組みは経済現象の本質的な構造を捉えることを目指している。
このアプローチは、金利上昇がインフレ抑制を通じて実質賃金に与える影響を、無限次元確率過程の観点から分析することを可能にする。
しかし、モデルの抽象性と現実経済の複雑性を考慮すると、具体的な政策提言への直接的な適用は不適切である。
このモデルは、経済学の理論的基礎を数学的に提供するものであり、実際の経済分析や政策決定には、この抽象的枠組みから導かれる洞察を、より具体的なモデルや実証研究と慎重に組み合わせて解釈する必要がある。
このレベルの抽象化は、現代の経済学研究の最前線をはるかに超えており、純粋に理論的な探求としての意義を持つものであることを付記する。
Vを社会福祉とすると、V(W_1,...,W_H)と表せる。
1,...,Hは社会のメンバーに割り当てられた番号であり、Wは満足度である。
また、それぞれのメンバーhに財貨やサービスの転換T_hを課す(e.g. 所得税)。
また、T=(T_1,...,T_H)とおく。
Tが与えられた時、実現可能ベクトルの組(G,I)の集合をK_Tと表す。
hの実現可能集合F_hはG,I, T_hによって定まるので、F_h(G,I,T_h,X_{-h})と記す。ただしX_hは消費ベクトルである。
W_hは消費ベクトルX_hからW_h(X_h)によって決まる。
社会均衡X^*に到達していることとその均衡が一つしかないことを仮定する。均衡X^*はG,I,Tの関数である。
政府はその均衡を予測し、V(W(X_1^*),...,W(X_H^*))の結果を最大化するようにG,I,Tを選択する。
ここで、A: ℝᵐ × ℝⁿ → ℝᵖ は線形写像、B: ℝᵏᴴ → ℝᵖ は凸関数
ここで、Cₕ: ℝˡ × ℝᵐ × ℝⁿ × ℝᵏ → ℝᵠ は凸関数、Dₕ: ℝˡ⁽ᴴ⁻¹⁾ → ℝᵠ は線形写像
均衡 X*: ℝᵐ × ℝⁿ × ℝᵏᴴ → ℝˡᴴ の存在を証明するために：
一意性の証明：
1. Wₕ の Xₕ に関する Hessian 行列が負定値であることを示す
max[G∈ℝᵐ, I∈ℝⁿ, T∈ℝᵏᴴ] V(W₁(X₁*(G, I, T), G, I, T₁), ..., Wᴴ(Xᴴ*(G, I, T), G, I, Tᴴ))
制約条件：A(G, I) ≤ B(T)
L(G, I, T, λ) = V(...) - λᵀ(A(G, I) - B(T))
KKT条件：
1. ∇ᴳL = ∇ᴵL = ∇ᵀL = 0
2. λ ≥ 0
3. λᵀ(A(G, I) - B(T)) = 0
4. A(G, I) ≤ B(T)
均衡 X* のパラメータ (G, I, T) に関する感度を分析するために：
1. 陰関数定理を適用：∂X*/∂(G, I, T) = -[∇ₓF]⁻¹ ∇₍ᴳ,ᴵ,ᵀ₎F
ここで、F は均衡条件を表す関数
時間を連続変数 t ∈ [0, ∞) として導入し、動的システムを以下のように定義：
dX/dt = f(X, G, I, T)
ここで、f: ℝˡᴴ × ℝᵐ × ℝⁿ × ℝᵏᴴ → ℝˡᴴ は Lipschitz 連続
確率空間 (Ω, ℱ, P) を導入し、確率変数 ξ: Ω → ℝʳ を用いて不確実性をモデル化：
max[G,I,T] 𝔼ξ[V(W₁(X₁*(G, I, T, ξ), G, I, T₁, ξ), ..., Wᴴ(Xᴴ*(G, I, T, ξ), G, I, Tᴴ, ξ))]
制約条件：P(A(G, I) ≤ B(T, ξ)) ≥ 1 - α
ここで、α ∈ (0, 1) は信頼水準
2. 確率的勾配降下法を用いて数値的に解を求める
リプサンクス
なら
1番目は、(どれくらいまで上がりやすいか(それこそレベルキャップという奴))比較的扱いやすい、トレーニングとか育成とかしてて生きがいが得られやすい(人が集まりやすい奴)
2番目は、早熟型というか初期値神パラメーターでゴリ押しプレイする奴(さらに頭の回転が早かったり計画性があると1番目の才能もあったり・後天的に習得する)
3番目が大器晩成型なら絶対に必要なパラメーター、1，2番目の才能がなくても3番目の才能と図太いメンタルあれば人生あとで勝ち組になる奴
脳に詰め込んだだけで、実践できない、行動に活かせなければ意味がないものも多い
ので、あればあるだけ良いってわけでもないけど、要らんって言ってしまうような人間にはならないほうがよいし、じゃあなんでいるのか？ って言われたら、薄―くすべてに効いてくるからで説明は難しいのだろうな
他のパラメータとのバランスも居るし、環境によっても必要ステータス変わってくるだろうし
そもそも小説にしろエッセイにしろ呟きにしろ、楽しむ必要がないと思えばそれまで
守備範囲が広ければ、色んな人と交流できる。したくないならそれまで
守備範囲が狭すぎる人とか、共通の話題では盛り上がるが（それでもなんかずれてるが）、違う話題になった時に聞き役にも回らず、不貞腐れたたりする
無理に自分の土俵に引き込もうとしたり。これは教養の話ではなく単なる自戒とかか
地頭使うにも基礎知識が居るし、ある程度知識があったほうが騙される手口もあるし、難しいが
究極の防衛策全ての詐欺手口を覚えるのが無理なので、その一歩手前まで網羅して、詐欺の可能性を検討できるように というところを目指す。これも無理だが
なんにもやってないより圧倒的にリスクは下がると思う（コスパ考えたらどっかで妥協せにゃならんが）
それこそ地頭みたいなの（忘れかけてた記憶がよみがえったりもあるんだろうけど）で小学生の算数問題解いてくやつ
実は算盤はやってたそうで、それがあるからショートカットできてる部分もあったし、分数の足し算とか、自力で答えにたどり着いていくのは確かに見てて面白いんだが、どうしてもそこは我々が数十年前に通った道だ、とはなった
逆に公式だけ覚えてて本質理解してないのも意味ないなとも再認識したし
番組が小学生問題だったから、なんかしょうもない話になってしまてるが、どのレベル（難易度）でも同じことだと思う
ひとつ下の難易度の本質を理解できてると、次の問題の初見時に自力で回答できる可能性が出てくる、という
うちのこわもて爺、確かに対人ではある程度の詐欺態勢ありそうだが、警察とか銀行絡んだやつには弱いし、PCがピーピー言い出したらどうしようもなくなってる
＞みんな「誰が言ったか」を重視
そうなんだけど、その誰が普段どんなことを言っててそこに正当性があるか否か、
の繰り返しで、できるだけ信頼できるソースを確保しておくってのが普通の生き方で
それでどっかこけてると、コロっと騙される
まあ実際問題、ほとんどの人はなんでもかんでも騙されてるし、他のジャンルでは割としっかりしてるのに、どっかひとつだけ変なもの信仰してたりする人も多い
あまりにも厳格になんでもかんでも疑ってかかるとしんどいから、息抜きとして、騙されてても実害そんなにない信仰にあえて乗っかってる部分とかはあるかと思ったりする
ペーパーテストの点数にも大きく影響を与えるのが教養であり、それこそ地頭あれば論理的にすべての答えに行きつくことも可能かもしれないが、時間や実験器具等が足りない
先人の知恵を使わん縛りプレイする意味はわからん（色んな誤りが含まれてるにしろ）
＞受験も就職も勉強するより面接に強い実績作ってアピールするほうがコスパ良くね？
面接対応スキルも知識依存のところあるだろうな。受けまくって落ちまくって、対応力高めることも可能ではあるだろうが。ペーパーで落ちてたらどうしようもない
情報理論を幾何学的に定式化するには、微分幾何学、特にリーマン幾何学とアフィン接続の理論を使う。
1. 統計多様体: 統計多様体𝓜は、パラメータ空間Θ上の確率分布p(x|θ)の集合として定義され、滑らかな多様体の構造を持つ。ここで、θ = (θ¹, θ², ..., θⁿ)は局所座標系である。
2. フィッシャー情報計量: 統計多様体𝓜上のリーマン計量gは、フィッシャー情報計量として与えられる。これは、次のように定義される二次形式である：
gᵢⱼ(θ) = ∫ (∂ log p(x|θ)/∂θⁱ)(∂ log p(x|θ)/∂θʲ) p(x|θ) dx
1. アフィン接続: 統計多様体には、双対のアフィン接続∇と∇*が定義される。これらは、次の条件を満たす：
- 接続∇は、∇g = 0を満たし、統計多様体の平行移動を定義する。
- 双対接続∇*は、∇*g = 0を満たし、∇に対する双対接続である。
2. 双対平坦性: 統計多様体が双対平坦であるとは、∇と∇*の両方の曲率テンソルがゼロであることを意味する。これにより、𝓜は双対平坦な多様体となる。
1. エントロピー: 確率分布p(x|θ)のエントロピーH(θ)は、次のように定義される：
H(θ) = -∫ p(x|θ) log p(x|θ) dx
2. KLダイバージェンス: 二つの確率分布p(x|θ)とq(x|θ')の間のKLダイバージェンスは、次のように定義される：
Dₖₗ(p ∥ q) = ∫ p(x|θ) log (p(x|θ)/q(x|θ')) dx
KLダイバージェンスは、統計多様体上の測地距離として解釈されることがある。
3. 測地線: フィッシャー情報計量に基づく測地線は、統計多様体上で最小のKLダイバージェンスを持つ経路を表す。測地線γ(t)は、次の変分問題の解として得られる：
δ ∫₀¹ √(gᵧ(t)(ẏ(t), ẏ(t))) dt = 0
ここで、ẏ(t)はtに関するγ(t)の微分を表す。
ヒルベルト空間は無限次元の線形空間だが、射影ヒルベルト空間として有限次元多様体のように扱うことができる。射影ヒルベルト空間 P(H) は、ヒルベルト空間 H の単位球面上のベクトルをスカラー倍による同値類で割った空間であり、量子状態の集合を位相的に解析するための空間だ。局所座標系は、例えば、正規直交基底を用いてチャートとして定義され、局所的にユークリッド空間に似た構造を持つ。この構造により、量子状態の位相的特性を解析することが可能となる。
スキーム理論は代数幾何学の概念であり、ヒルベルト空間においては作用素環を通じて状態空間を解析するために用いる。特に、自己共役作用素のスペクトル分解を考慮し、各点を極大イデアルに対応させる。このアプローチにより、量子状態の観測可能量を代数的にモデル化することができる。例えば、観測可能量としての作用素 A のスペクトルは、A = ∫ λ dE(λ) という形で表され、ここで E(λ) は射影値測度である。これにより、量子状態の代数的特性を解析することが可能となる。
ヒルベルト空間における射は、線形作用素として表現される。特に、ユニタリ作用素 U: H → H は、U*U = UU* = I を満たし、量子力学における対称変換を表す。これにより、系の時間発展や対称性を解析することができる。射影作用素は、量子状態の測定を表現し、観測可能量の期待値や測定結果の確率を計算する際に用いられる。これにより、量子状態の射影的性質を解析することが可能となる。
ヒルベルト空間のコホモロジーは、量子系のトポロジカル不変量を解析するための手段を提供する。例えば、ベリー接続 A = ⟨ψ(R) | ∇ | ψ(R)⟩ やベリー曲率 F = ∇ × A は、量子状態のパラメータ空間における幾何学的位相的性質を記述する。チャーン数は、∫ F により計算され、トポロジカル不変量として系のトポロジカル相を特徴付ける。これにより、量子系のトポロジカル特性を解析することが可能となる。
ヒルベルト空間の基底を用いて、空間を再構築する。直交基底 { |e_i⟩ } は、量子状態の展開に用いられ、|ψ⟩ = Σ_i c_i |e_i⟩ と表現される。これにより、状態の表現を簡素化し、特定の物理的状況に応じた解析を行う際に有用である。例えば、フーリエ変換は、状態を異なる基底で表現するための手法であり、量子状態の解析において重要な役割を果たす。
ヒルベルト空間における構造を保つ変換は、ユニタリ群 U(H) として表現される。これらの群は、量子系の対称性を記述し、保存量や選択則の解析に利用される。例えば、回転対称性は角運動量保存に対応し、ユニタリ変換は系の時間発展や対称性変換を記述する。これにより、量子系の対称性特性を解析することが可能となる。
ヒルベルト空間は、内積により誘導される距離を持つ完備距離空間である。具体的には、任意の状態ベクトル |ψ⟩ と |φ⟩ の間の距離は、||ψ - φ|| = √⟨ψ - φ, ψ - φ⟩ で定義される。この距離は、量子状態の類似性を測る指標として用いられ、状態間の遷移確率やフィデリティの計算に利用される。これにより、量子状態の距離的特性を解析することが可能となる。
あああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああ
それを見ると狂熱ですぐに我が脳が震え、魂の血文字は我が目に飛び込んでぐいと離さず、妖怪のヘドロめいた深淵なる知識が自分の臓腑をとりこもうとする。
どこまでも逃げたくても、一切合切が破滅に導かれ、いつまでも回り込まれてしまう、崇高で獰猛で苛烈な文章が読みたい。
平凡な感性、ありふれた文句、いんた〜ねっとスラングばかりで構築された流転する冗句、そういうもので構成された人生を見かけると、書き手のちんこをもいでしまいたくなる。ちんこがなくてもだ。
我が文章にフォーカスしてみれば、未熟ながらも個人の人生を感じられはしないか。言っていることは大したことがなかったとしても、修辞はそれなりに独特だ。真似できまい。してみせらせ。
我が言葉の紡ぎ方に言語への愛しさを見い出せはしないか。他方、型にはまった文章は確かに読みやすい。誰もが読みやすいと思うものだ。
だがそれは読んでいるのではなく、既存の構造・既存のシステムに当てはまる情報を摂取しているのだ。二次方程式の解の公式にあてはめてキャッキャウフフしているだけだ。
解の公式を覚えているから、二次方程式のように書かれた文章中の情報は取得できる。だがそんな文章はおもしろくないし、その情報もパラメータが変わっただけで大しておもしろくない。
おもしろくないものを大層ありがたがっている。頭が悪いとしか思えん。「このおもしろくなさこそが偉大なのだ！」と言わんばかりにふんぞり返っている。
くだらん。くだらんぞ。
見るだけで歓喜にあふれ、目が輝く文章が読みたいものだ。おぉ、あぁ、この文章は我が感性を高みへと連れて行ってくれるのだなと気分も精気も高揚する、そういった文章はないのか。
なぜないのか。生み出せよ。なぜ生み出せないのか。お得意の型とやらでさあ今すぐ生み出せ。
大丈夫。できないことは承知している。わはは。わははのはっは、はははっは。はあ。
我は貴様らを嘲っているのだ。謗っているのだ。
さあ来い。読んでやるぞ。さあ来い。
