はてなキーワード: 対数とは
University of MarylandのSpace Systems Laboratoryを率いるAkin氏の、宇宙船設計に関する箴言のリスト。 原文はここ:https://spacecraft.ssl.umd.edu/akins_laws.html
含蓄とユーモアに満ちていて理系・とくにエンジニアには刺さると思うのだが、和訳がなかったので翻訳してみた。自分は17、35、そして最後が心に残った。あなたにはどれが響いたか、コメントで教えてほしい。
1. 工学に数字は不可欠だ。数字のない分析は意見に過ぎない。
2. 宇宙船を完璧に設計するのには無限の手間がかかる。だから、どこかが不調だったとしても動作するように設計するのがよい。
3. 設計は反復的な作業だ。必要な反復回数は、今までやった回数プラス1だ。これはいつでも正しい。
4. あなたが設計に最もこだわった部分は、最終設計案においては必ず役立たずとなるだろう。この落胆とうまく付き合ってゆかねばならない。
6. (マールの法則)両対数グラフにプロットし太いマーカーを使えば、何でも線形に見えるものだ。
7. 設計を始めるとき、リーダーに一番なりたがる人間はリーダーに一番向いていない。
8. 自然において、最適点は中庸な場所にあるものだ。極限が最適点であるという主張は信用してはならない。
9. 必要な情報が十分ないことは、分析を始めないでいい言い訳には断じてならない。
10. 疑問に思ったら、推定せよ。緊急時なら、当てずっぽうでもいい。だが、実際のデータが得られたときにそこに立ち返り後始末をすることを忘れてはならない。
11. 時には、全部破棄して最初からやり直すのが一番解決に近いこともある。
12. 正しい答えが一つだとは全く限らない。間違った答えはいつも複数あるものだが。
13. 設計は要件に基づく。要件が求めるよりも少し「良い」設計にすることに正当性などない。
15. (シアの法則)設計の改善点は、主に境界部にある。設計を台無しにしてしまう点も主にそこにある。
16. 以前に似た分析を行った人たちが、当代最高の叡智と直結していたわけではない。従って、彼らの分析を自分の分析よりも信頼する理由はない。彼らの分析を自分のものとして発表する理由は、なおさらない。
17. ある分析が紙の上に書かれていることは、その正しさとは何の関係性もない。
18. 過去の経験は現実性チェックにもってこいだ。だが、現実性ばかり考えていると、ほかの点で素晴らしい設計を台無しにしてしまうこともある。
19. あなたがこの分野のほかの人々よりずば抜けて賢い可能性は非常に低い。分析の結果、終端速度が光速度の二倍になったのなら、あなたはワープ・ドライブを発明したのかもしれないが、十中八九どこかでミスをしたのだろう。
20. 悪い設計によいプレゼンをすると、いつの日か破滅する。いい設計に悪いプレゼンをすると、即座に破滅する。
21. (ララビーの法則)あなたが教室で耳にすることの半分はクソだ。教育とはどちらの半分がそうなのかを理解することだ。
22. 迷ったら、文書に残しておけ(文書化の必要性は、計画が終わった直後に最大になる)。
23. 開発スケジュールは絵空事に思えるものだ──いつの日か、それに間に合わせられなかったかどで顧客にクビにされるまでは。
24. 「仕事崩壊体系」というものがある。あなたが何らかの体系を与えない限り、積み上がる仕事は増え続け、いつの日か崩壊するからだ。
25. (ボウデンの法則)テストが失敗した後で分析を修正して、はじめからずっとくだらないミスをしていたのだと発見するのは簡単なものだ。
27. (ヴァルシの法則)スケジュールは一方向にしか進まない。
28. (レンジャーの法則)無料の発射などというものはない。
29. (フォン・ティーゼンハウゼンのプロジェクトマネージメントの法則)計画の最終的な必要規模を推定するには、予定期間をπ倍し、予定コストの小数点を一つ右にずらせ。
30. (フォン・ティーゼンハウゼンの工学設計の法則)新しい工学システムの設計に最大の影響力を及ぼしたければ、絵を描く練習をしろ。エンジニアたちの作る乗り物はいつも、最終的には初期案のコンセプトアートみたいな見た目に落ち着く。
31. (モーの進化発生の法則)どんどん高い木に登り続けても、月にたどり着くことはできない。
32. (アトキンのデモの法則)機械が全部完璧に動いているときに限って、上役はそこにいない。
33. (パットンの事業計画の法則)乱暴なやり方で今週実行されるよい計画は、来週の完璧な計画にまさる。
34. (ルーズベルトのタスク・プランニングの法則)あなたのいる場所で、あなたの持っているもので、あなたのできることをせよ。
35. (サン・テグジュペリの設計の法則)設計が完璧になったとわかるのは、足すものがなくなったときではなく、取り除くものがなくなったときだ。
36. 凡百のエンジニアは美しいものを設計できる。優れたエンジニアは効率的なものを設計できる。一流のエンジニアは、実用的なものを設計できる。
37. (ヘンショーの法則)計画を成功させる鍵は、責任の所在を明確にすることだ。
38. 「たまたま」新しいロケットを使って行われる探査計画は、事実上、そのロケットの発射計画なのだ。
39. (言い方を変えよう)有人宇宙計画を、現実的な予算・予定通りのスケジュールで進めるための3つの鍵:
1. 新しいロケットを使うな。
2. 新しいロケットを使うな。
40. (マクビランの法則)うまくいくまで、改善することはできない。
41. 何かを正しくやる十分な時間があることは絶対にないが、しかしなぜか、何かをやり直す時間ならいつも十分にあるのだ。
42. 飛行計画がなければ、金がない。飛行計画があると、時間がない。
43. 何かを本当に理解できるのは、それを三度見たときだ。もしくは、それを一度教えたときだ。
44. (ラチャンスの法則)「時間はたっぷりある」は、非常に短い時間で「時間が足りない」になる。
45. 宇宙は一切のミスを許さない。エンジニアのあなたがしくじれば、誰かが死ぬ。自分の分析はほとんど正しかったのに……と言っても、部分点はもらえない。
S&P500やダウの信者ではなかったんだけど
結局30年というスパンを考えるとこの2つのどちらかをやるしかないとは思う
負けるリスクは有る、あと何十年勝てるか?は誰にもわからない、10年かもしれないし100年かもしれない
ただ他よりはマシ
オルカンは知らない、データがまだ短すぎて、オルカンでもどうせ似た結果になるそうだけど
まずチャートは対数表示にして、週足と月足にする、それ以外は見ない
・200週移動平均線を表示する
これだけ
200週を明確に下抜けたら、ノーポジになる、上抜けたら再度買う
(明確に上抜けずともタッチしたらでOK、その後少し下がるかもしれないが大きくは下がらない)
これだけ
10年くらい苦しいシーンも有る
あと大きく下がった時に取りたくなるだろうけどあまりおすすめはしない
どこまで下がるか基本誰にも分からないんだよね
オーラの量と念能力の強度の間の関係は必ずしも線形であるとは限らず、指数関数や対数関数を用いることで、より現実的なモデルを作成することができる。
各カテゴリーの重み係数を固定の値とするのではなく、確率的な要素を導入することも考えられる。
これは、念能力者の個々の能力や性格が時間とともに変化する可能性を反映している。
この場合、重み係数は確率変数となり、それぞれのカテゴリーの重み係数が従う確率分布を設定することができる。
さらに心理的な因子Mをスカラー値とするのではなく、ベクトルまたは行列とすることで、念能力者の精神状態や感情、意志の強さの多様性をより詳細に表現することができる。
したがって、新しいモデルは次のようになる。
P = kO \exp\left(\sum_{i=1}^{6} W_i\right) M
ここで、
このモデルは、念能力の複雑さと多様性をより詳細に捉えることができる。
ただし、このモデルも念能力者間の相互作用や特定の状況下での念能力の振る舞いなど、さらに詳細な要素を考慮に入れる必要がある。
まず、念能力者間の相互作用を表すために、新しいパラメーターIを導入。
これは、他の念能力者との相互作用が念能力の強度に影響を与えることを表す。
特に、クロロとの一対一の戦闘では、このパラメーターが大きな役割を果たす。
次に、特定の状況下での念能力の振る舞いを表すために、新しいパラメーターSを導入。
これは、特定の状況(この場合、クロロとの一対一の戦闘)が念能力の強度に影響を与えることを表す。
したがって、新しいモデルは次のようになる。
P = kO \exp\left(\sum_{i=1}^{6} W_i\right) M I S
パラメーターIとSの決定方法は、具体的な状況や念能力者の特性による。
以下に、それぞれのパラメーターを決定するための一般的なアプローチを提案する。
1. 相互作用パラメーターI: このパラメーターは、念能力者間の相互作用を表すため、他の念能力者との関係性やその念能力の特性を考慮に入れることが重要。例えば、相手が攻撃的な念能力者である場合、Iは低く設定されるかもしれない。逆に、相手が協力的な念能力者である場合、Iは高く設定される可能性がある。また、特定の念能力者が他の念能力者の能力を強化または弱体化する能力を持っている場合、これもIの値に影響を与える。
2. 状況パラメーターS: このパラメーターは、特定の状況下での念能力の振る舞いを表すため、その状況の特性を考慮に入れることが重要。例えば、クロロとの一対一の戦闘では、クロロの戦闘スタイルや戦略、そしてその戦闘が行われる環境(例えば、都市環境、森林、空中など)を考慮に入れることができる。これらの要素はすべて、念能力の振る舞いに影響を与え、したがってSの値を決定する。
はてなスターランキング2023 - ゆとりずむ の記事を見ていて、毎年ふつふつと湧き上がっていた(ユーザー別スター数ランキングの)データ可視化の欲求を、少し遅れ馳せながら叶えてみました。
「平均スター数(y)」と「合計スター数(x)」と「ブックマーク数(面積)」の3つを使って散布図にしていますが、それぞれ関連する情報でもあるため、それほど「眺め甲斐」のあるものではないかもしれません。本当は、「社会派 - おもしろブコメ比率」のようなデータがあれば、もっとおもしろくなると思います。
また、あくまで元記事にある上位300ユーザーのみを切り出しているので、本来はこのグラフの左のほうにぶわーっとたくさんのブクマカがひしめいていることになります。
対数グラフになっているものの、id:IthacaChasma 氏が1人で飛び抜けているので、1000乗根まで使ってもなお、下位集団の拡散には限界がありました。重なり合って上位ブクマカの影に隠れてしまったブクマカさん、ごめんなさい。(あくまで0を原点とした大きな対数グラフの右上部分だけを切り取る形で表現したいので、他に拡散のさせ方がわかりませんでした。1000乗根を超えるあたりから、拡散度合いはほとんど変わらなくなります)
2024年末は元記事を見つけたらすぐに公開したいな…とか考えていますが、元記事の id:lacucaracha 氏を始め、どなたでも、こちらのソースコードはコピーし放題なので、取り込むなり改造するなりしていただくのも歓迎します。
対数じゃないのはわざとやってるの?
「ファクトフルネス」は、ハンス・ロスリング氏による著書で、データに基づいて世界を正しく理解するための方法を提唱しています¹²³。その中で、以下のような主張があります。
1. 収入を対数変換していることについて: ロスリング氏は、世界を「低所得」「中所得」「高所得」の3つに分けるのではなく、1日あたりの所得ごとにレベル分けすることを提唱しています²。これにより、所得の分布をより正確に捉えることができます。対数変換は、所得のような指標が広範囲にわたる場合によく用いられます。しかし、この方法が全ての状況に適しているわけではなく、特定の文脈や目的によっては無理があると感じることもあります。
2. 人口増加と文明発展が環境問題を悪化させているという事実に直視していない: ロスリング氏は、世界人口が増え、エネルギーの使用が増えた場合に世界がどうなるのかについて、具体的なデータを用いて説明しています¹。彼は、「エネルギーのほとんどは先進国の一握りの人間が消費している」ことを指摘し、省エネ技術を含む経済発展こそが問題解決の鍵であると主張しています¹。
3. ビル・ゲイツの押し売り: ビル・ゲイツ氏は「ファクトフルネス」を高く評価しており²、その影響力を使って本を推奨しています。しかし、それが「押し売り」と感じるかどうかは、個々の読者の主観によるところが大きいでしょう。
以上の点を考慮すると、「ファクトフルネス」は、データに基づいた視点から世界を理解するための一つの方法を提供していますが、その解釈や適用には注意が必要であると言えます。また、批判的な視点を持つことは、情報をより深く理解する上で重要です。⁴
(1) 『FACTFULNESS』著者に聞く 世界を正しく見る習慣 | NIKKEIリスキリング. https://reskill.nikkei.com/article/DGXMZO40385070T20C19A1000000/.
(2) 『FACTFULNESS(ファクトフルネス)』の要約と解説 | 経済ノート. https://keizainote.com/1017/.
(3) 「可能主義者」の希望あふれる遺言『FACTFULNESS(ファクトフルネス)』 | 本がすき。. https://honsuki.jp/review/14629/index.html.
(4) 書評:『ファクトフルネス』を読んだ感想 | 筋トレ&ダイエット以外. https://liftingdiet.firebird.jp/2019/03/14/%e6%9b%b8%e8%a9%95%ef%bc%9a%e3%80%8e%e3%83%95%e3%82%a1%e3%82%af%e3%83%88%e3%83%95%e3%83%ab%e3%83%8d%e3%82%b9%e3%80%8f%e3%82%92%e8%aa%ad%e3%82%93%e3%81%a0%e6%84%9f%e6%83%b3/.
(5) 「FACTFULNESS(ファクトフルネス)10の思い込みを乗り越え、データを基に世界を正しく見る習慣」ハンス・ロスリング:本ナビ. https://1book.biz/2019/12/10/factfulness.html.
「エントロピー」という概念がよくわかりません。 - Mond
https://mond.how/ja/topics/25cvmio3xol00zd/t242v2yde410hdy
https://b.hatena.ne.jp/entry/s/mond.how/ja/topics/25cvmio3xol00zd/t242v2yde410hdy
「エントロピー」は名前自体は比較的よく知られているものの、「何を意味しているのか今一つ分からない」という人の多い概念である。その理由の一つは、きちんと理解するためには一定レベルの数学的概念(特に、微積分と対数)の理解が必要とされるからであろう。これらを避けて説明しようとしても、「結局何を言いたいのかすっきりしない」という印象になってしまいやすい。
「エントロピー」を理解し難いものにしているもう一つの理由は、「エントロピー」という概念が生まれた歴史的経緯だと思われる。
エントロピーが提唱された時代は、物質を構成する「原子」や「分子」の存在がまだ十分に立証されておらず、それらの存在を疑う物理学者も少なくなかった。エントロピーの提唱者クラウジウスは、「原子や分子の存在を前提しなくても支障がないように」熱力学の理論を構築し、現象の可逆性と不可逆性の考察から「エントロピー」という量を発見し、非常に巧妙な手法で定義づけたのである。
その手法は実にエレガントで、筆者はクラウジウスの天才性を感じずにはいられない。だが、その反面、熱力学における「エントロピー」概念は簡単にイメージしづらい、初学者には敷居の高いものとなってしまったのだ。
その後、ボルツマンが分子の存在を前提とした(よりイメージしやすい)形で「エントロピー」を表現し直したのだが、分子の存在を認めない物理学者達との間で論争となった。その論争は、アインシュタインがブラウン運動の理論を確立して、分子の実在が立証されるまで続いたのである。
現代では、原子や分子の存在を疑う人はまず居ないため、ボルツマンによる表現を心置きなく「エントロピーの定義」として採用することができる。それは次のようなものである。
例えば、容積が変わらない箱に入れられた、何らかの物質を考えて欲しい。
箱の中の物質の「体積」や「圧力」「物質量」などは具体的に測定することができる。また、箱の中の物質の「全エネルギー」は測定は難しいが、ある決まった値をとっているものと考えることができる。
ここに、全く同じ箱をもう一つ用意し、全く同じ物質を同じ量入れて、圧力や全エネルギーも等しい状態にするとしよう。このとき、二つの箱の「巨視的状態」は同じである。では、内部の状態は「完全に」同じだろうか?
そうではあるまい。箱の中の物質の構成分子の、それぞれの位置や運動状態は完全に同じにはならない。これらの「分子の状態」は刻一刻と変化し、膨大なパターンをとりうるだろう。
このような分子レベルの位置や運動状態のことを「微視的状態」と呼ぶ。
「微視的状態」のパターンの個数(場合の数)はあまりに多いので、普通に数えたのでは数値として表現するのも難しい。そこで「対数」を用いる。
例えば、巨視的状態Aがとりうる微視的状態の数を1000通り、巨視的状態Bがとりうる微視的状態の数を10000通りとする。このとき、Aの「パターンの多さ」を3、Bの「パターンの多さ」を4、というように、桁数をとったものを考えるのである。
この考え方には、単に「とてつもなく大きな数を表現するための便宜的手法」という以上の意味がある。
先の例では、AとBを合わせた微視的状態の数は1000×10000=10000000通りであるが、「パターンの多さ」は7となり、両者それぞれの「パターンの多さ」の和になるのである。
「微視的状態のパターンの個数」をΩ通りとしたとき、エントロピーSは次のように表現できる。
S = k*logΩ
(ただし、kはボルツマン定数と呼ばれる定数であり、対数logは常用対数ではなく自然対数を用いる。)
この「エントロピー」は、同じ巨視的状態に対して同じ数値をとるものであるから、「体積」や「圧力」などと同じく「状態量」の一つである。
このような「目に見えない状態量」を考えることに、どのような意味があるのだろうか?
その疑問に答えるには、エントロピーとエネルギーの関係について考える必要がある。
再び箱に入った物質を考えよう。この箱に熱を加え、箱内の物質のエネルギーを増加させると、エントロピーはどうなるだろうか?
まず、総エネルギーが増加することにより、各分子に対する「エネルギーの分配パターン」が増える。さらに、個々の分子の平均エネルギーが増えた分、可能な運動パターンも増える。このため、エネルギーが増えるとエントロピーは増加すると考えていいだろう。
では、エントロピーの「上がり方」はどうか?
エントロピーは微視的状態パターンの「桁数」(対数をとった値)であるから、エネルギーを継続的に与え続けた場合、エントロピーの増加の仕方はだんだん緩やかになっていくだろうと考えられる。
ここで、多くのエネルギーを与えた「熱い物質A」の入った箱と、少量のエネルギーしか与えていない「冷たい物質B」の入った箱を用意しよう。箱同士を接触させることで熱のやりとりが可能であるものとする。
物質Aには、熱を与えてもエントロピーがさほど増加しない(同様に、熱を奪ってもエントロピーがさほど減少しない)。言いかえると、エントロピーを一定量増加させるのに多くのエネルギーを要する。
物質Bは、熱を与えるとエントロピーが大きく増加する(同様に、熱を奪うとエントロピーが大きく減少する)。つまり、エントロピーを一定量増加させるのに必要なエネルギーが少ない。
箱を接触させたとき、AからBに熱が流入したとしよう。Aのエントロピーは下がり、Bのエントロピーは上がるが、「Aのエントロピー減少分」より「Bのエントロピー増加分」の方が多くなるので、全体のエントロピーは増加するだろう。
もし、逆にBからAに熱が流入したとするとどうか? Aのエントロピーは上がり、Bのエントロピーは下がるが、「Aのエントロピー増加分」より「Bのエントロピー減少分」の方が多いので、全体のエントロピーは減少することになる。
エントロピーが多いとは、微視的状態パターンが多いということである。従って、「AからBに熱が流入した」状態パターンと、「BからAに熱が流入した」状態パターンとでは、前者のパターンの方が圧倒的に多い(エントロピーは微視的状態パターン数の対数なので、エントロピーの数値のわずかな差でも、微視的状態パターン数の違いは何十桁・何百桁にもなる)。これは、前者の方が「起こる確率が圧倒的に高い」ということを意味している。
これが、「熱は熱い物体から冷たい物体に移動する」という現象の、分子論的な理解である。
冷たい物体から熱い物体へ熱が移動する確率は0ではないが、無視できるほど小さいのである。
物体が「熱い」ほど、先程の「エントロピーを一定量増加させるのに必要なエネルギー」が多いといえる。そこで、この量を「絶対温度」Tとして定義する。
エントロピーの定義のときに出て来た「ボルツマン定数」kは、このTの温度目盛が、我々が普段使っているセルシウス温度(℃)の目盛と一致するように定められている。
さて、ここで用いた「エントロピーが減少するような変化は、そうなる確率が非常に低いので現実的にはほぼ起こらない」という論法は、2物体間の熱のやりとりだけでなく、自然界のあらゆる現象に適用することができる。
すなわち、「自然な(自発的な)変化ではエントロピーは常に増加する」と言うことができる。これが「エントロピー増大の法則」である。
ただし、外部との熱のやりとりがある場合は、そこまで含めて考える必要がある。
例えば、冷蔵庫にプリンを入れておくと、プリンの温度は「自然に」下がってエントロピーは減少する。
しかし、冷蔵庫が内部の熱を外部に排出し、さらに冷蔵庫自身も電気エネルギーを熱に変えながら動いているため、冷蔵庫の外の空気のエントロピーは内部の減少分以上に増加しており、そこまで含めた全体のエントロピーは増加しているのである。
最初に、「エントロピーの理解には微積分と対数の理解が必要」であると述べたが、なるべくそうした数学的概念に馴染みがなくても読み進められるようにエントロピーの初歩的な話をまとめてみた。如何だったであろうか。
筆者は熱力学・統計力学の専門家でもなんでもないので、間違ったことを書いている可能性もある。誤りがあればご指摘いただけると幸いである。
クラウジウスによる「原子・分子の存在を前提としない」エントロピーの定義については、筆者よりはるかに優秀な多くの方が解説記事を書かれているが、中でも「EMANの熱力学」https://eman-physics.net/thermo/contents.html が個人的にはおすすめである。興味ある方はご参照いただきたい。
数年前に結婚した妻を観察した結果をどこかに殴り書きしたく、結論のない文章を投下してみる。
良い国立大学の文系出身なので勉強はできたはずなのだけど、勉強自体にコンプレックスがあった様子。
まぁお互い30歳を超えているので、いい年の大人が高校の勉強どうだったのかなんて話すのはアレな気はするが、
思春期の記憶は強く人格形成に影響するらしく、数学っぽい話をすると拒否反応みたいなのが起きてしまう。
自分は理工学部の出身なので結構楽しく数学の話をする時があるが、そういうのを見て自分との差を感じて一人で辛くなってしまうらしい。
思い切って教科書取り扱いのある販売店に行き、数学の教科書を買ってみた。
ちなみに高校の教科書はすべての書店にあるわけではないが、教科書取り扱いの販売店なら一般の人にも売ってくれる。アマゾンでも買える。
買ったのは数研出版の高等学校シリーズで、教科書によって難易度の差があるのは知っていたが、何でもいいかなと思って目についた標準っぽいのを買った。
妻の数学理解度を確認してみると、数学1の二次方程式の解き方・不等式の解き方についてはかなり鮮明に覚えていた。
躓きポイントは数学2からの三角関数・指数・対数のあたりっぽい。
観察の結果、定義を定義として受け入れるときに、なぜそうなっているのか?というのを真っ先に考えてしまい、
あまり無味乾燥と感じる状態では理解を拒否反応を示してしまう、というのがあった。
例えば指数関数で、 (a^x)^y = a^{xy} なんだよ、というのを理解するのにどうして?というのが真っ先に思い浮かんでしまう。
初学者はまず定義を受け入れて、いろいろな練習や思考を重ねていくうちにどうしてその定義になっているのか、という順序で考えたほうがいいと思うのだが、
この順序でなかなか物事を考えられない。
定義がどうしてそうなっているのか、はある程度それ自体に親しまないとわからなかったりする。
こういう時は具体的な例を列挙して、これがただしそうだよね?という話をしてあげる。
こういうときは、実験を観察を繰り替えす自然科学のようなアプローチがいいと思っている。数学はもちろん論理的に厳密な学問なので定義の積み重ねの上だけでも議論できると思うのだが、高校の基礎レベルの理解だと体で納得できないといけないこともあると思う。
たとえば(a^x)^y = a^{xy} の正しさの確認なら、
(a^2) ^ 3 は a^2 * a^2 * a^2 = a * a * a * a * a * a = a^6 みたいに具体的な数をあてはめて、合っているねというのを見ていく。
なんとなくこの定義でいいんだ、というのがつかめてきたらそれを定着させるべくたくさん練習問題を解いてもらう。
大切なことは、一度挫折している人なので、事あるごとにほめること。
たすき掛け早い!理解が速い!いいね、合ってる、などとにかくポジティブにほめる。
逆にどれだけ学生時代に自信を失わせるようなことがあったんだと想像してしまう。
女子学生は昔から勉強してない自慢したり、集まってヤバイヤバイと言い合って安心する、みたいなことがあったと思う。
出来なければテストで悪い点を取り、親から・先生から怒られて、自信を無くすとどんどん数学自体に向き合えなくなっていってしまう。
数学に向き合えないと、勿論数学ができなくなっていき、授業も何言っているのかわからなくなり、ついていけている子から日を追うごとに差をつけられてしまう。
計算ミスが多いから、本質的な問題の理解に時間を割くことができず、学びもうまくいかない。
最初に数学が得意になるかどうかの分かれ目は、少しワーキングメモリーが大きいとか、少し注意深いとか、少し計算が速いとか、そういう差なのかもしれない。
とりあえず数2の範囲については章末問題が全て解けるようになった。
こころなしか、最初のころは私に「トラウマに向きあえ~~」と言われてイヤイヤやっていた感じがあったけども、自分ができるようになる過程を楽しんでいる感じがある。
別に彼女の仕事には今更高校数学を振り返っても役に立つわけではないが、週末には数学をやるのが定着してきた。
そのうちどこかの大学の入試問題を一緒に解いてみようか。自信にもなるだろう。
何歳になっても学ぶことは良い。
英語の略字を日本語に変換していちいち説明したらわかりにくすぎる。
「e」はネイピア数とは呼ばれるけど、じつは「Euler(オイラー)」のEだろ?
たしかに「e」はあちこちで使われるから、この分野ではネイピア数と呼びたいのはわかるんだけど、そこらへんちゃんと説明してないだろ。
「logarithmus」って、ラテン語の「logos(比率)」と「arithmos(数)」の造語なんだろ?どこが「対数」なんだ?
式中にlogと書いてあれば「ログ」「ロガリズム」とか読むしか無いんだからいちいち「対数」と呼ぶ必要ないだろ
「logarithmus naturalis」の略が「ln」なんだろ?日本語に翻訳したらたしかに自然対数だけど
そもそもここで言う「日本語で言う自然の定義はなんだよ」ってなるだろ。
e^(ln(x)) = x
ln(e^x) = x
function entropy(probabilities) { // エントロピーの初期値を0に設定します。エントロピーは情報の不確かさを表すので、 // これからその不確かさを計算していきます。 let entropy = 0; // 確率の配列を一つずつ見ていきます。この確率は、それぞれの事象が起こる確率を表しています。 for (let probability of probabilities) { // 確率が0より大きい場合のみ、エントロピーの計算に寄与します。 // 確率が0の事象は、起こらないと確定しているので、情報の不確かさ(エントロピー)には影響しません。 if (probability > 0) { // エントロピーの計算式は、各事象の確率 * その確率の対数の和です。 // これは、各事象が起こる不確かさを、その事象が起こる確率で重み付けして合計したものと考えることができます。 entropy -= probability * Math.log2(probability); } } // 最終的に計算されたエントロピーを返します。この値が大きいほど、確率分布の不確かさが大きい、つまり予測が難しいということを意味します。 return entropy; }