「スピン」を含む日記

■位相的弦理論のレベル分け説明

1. 小学6年生向け

位相的弦理論は、宇宙の不思議を解き明かそうとする特別な考え方です。普通の物理学では、物がどう動くかを細かく調べますが、この理論では物の形や繋がり方だけに注目します。

例えば、ドーナツとマグカップを考えてみましょう。形は全然違うように見えますが、どちらも真ん中に1つの穴があります。位相的弦理論では、この「穴が1つある」という点で同じだと考えるんです。

この理論では、宇宙を細い糸（弦）でできていると考えます。でも、普通の弦理論とは違って、糸がどう振動するかは気にしません。代わりに、糸がどんな形をしているか、どう繋がっているかだけを見ます。

これを使って、科学者たちは宇宙の秘密を解き明かそうとしています。難しそうに聞こえるかもしれませんが、実は私たちの身の回りの物の形を観察することから始まるんです。宇宙の謎を解くのに、ドーナツの形が役立つかもしれないなんて、面白いと思いませんか？

2. 大学生向け

位相的弦理論は、通常の弦理論を単純化したモデルで、1988年にEdward Wittenによって提唱されました。この理論の主な特徴は、弦の振動モードの中で位相的な性質のみを保持し、局所的な自由度を持たないことです。

位相的弦理論には主に2つのバージョンがあります：

1. A-モデル：ケーラー幾何学と関連し、2次元の世界面を標的空間の正則曲線に写像することを扱います。

2. B-モデル：複素幾何学と関連し、標的空間の複素構造に依存します。

これらのモデルは、時空の幾何学的構造と密接に関連しており、特にカラビ・ヤウ多様体上で定義されることが多いです。

位相的弦理論の重要性は以下の点にあります：

1. 複雑な弦理論の計算を簡略化できる

2. 弦理論の数学的構造をより明確に理解できる

3. ミラー対称性など、重要な数学的概念との関連がある

4. グロモフ・ウィッテン不変量など、新しい数学的不変量を生み出す

この理論は、物理学と数学の境界領域に位置し、両分野に大きな影響を与えています。例えば、代数幾何学や圏論との深い関連が明らかになっており、これらの数学分野の発展にも寄与しています。

大学生の段階では、位相的弦理論の基本的な概念と、それが通常の弦理論とどう異なるかを理解することが重要です。また、この理論が物理学と数学の橋渡しをどのように行っているかを把握することも大切です。

3. 大学院生向け

位相的弦理論は、N=(2,2) 超対称性を持つ2次元の非線形シグマモデルから導出されます。この理論は、通常の弦理論の世界面を位相的にツイストすることで得られます。

ツイスト操作の結果：

1. 作用素に異なるスピンが与えられる

2. 理論が局所的な自由度を失う

3. エネルギー運動量テンソルがQEXACT形式になる

A-モデルとB-モデルの主な特徴：

A-モデル：

• ケーラー幾何学と関連
• 実次元が6の一般化されたケーラー時空を対象とする
• 2次元の正則曲線に巻きつく基本弦を記述
• ケーラー構造に依存し、複素構造には依存しない
• グロモフ・ウィッテン不変量と関連

B-モデル：

• 複素幾何学と関連
• 複素構造に依存し、ケーラー構造には依存しない
• D-ブレーンとの相互作用を含む
• 導来圏の変形理論と関連

両モデルは、ミラー対称性によって関連付けられます。これは、あるカラビ・ヤウ多様体上のA-モデルが、別のカラビ・ヤウ多様体上のB-モデルと等価であるという驚くべき予想です。

位相的弦理論の応用：

1. 量子コホモロジー環の計算

2. グロモフ・ウィッテン不変量の導出

3. ミラー対称性の検証

4. 代数幾何学の問題への新しいアプローチ

大学院生レベルでは、これらの概念を数学的に厳密に理解し、具体的な計算ができるようになることが期待されます。また、位相的弦理論が現代の理論物理学や数学にどのような影響を与えているかを理解することも重要です。

4. 専門家向け

位相的弦理論は、N=(2,2) 超対称性を持つシグマモデルから導出される位相的場の理論です。この理論は、超対称性のR-対称性を用いてエネルギー運動量テンソルをツイストすることで得られます。

A-ツイストとB-ツイストの詳細：

1. A-ツイスト：

- スピン接続をR-電荷で修正: ψ+ → ψ+, ψ- → ψ-dz

- 結果として得られるA-モデルは、ケーラー構造にのみ依存

2. B-ツイスト：

- スピン接続を異なるR-電荷で修正: ψ+ → ψ+dz, ψ- → ψ-

- 結果として得られるB-モデルは、複素構造にのみ依存

両モデルの相関関数：

A-モデル：

• ケーラー構造に依存
• 量子コホモロジー環を通じてグロモフ・ウィッテン不変量を計算
• 相関関数: ⟨O1...On⟩ = ∫[M] ev1*(α1) ∧ ... ∧ evn*(αn) ∧ e(V)

ここで、M はモジュライ空間、evi は評価写像、αi はコホモロジー類、e(V) はオブストラクションバンドルのオイラー類

B-モデル：

• 複素構造に依存
• 導来圏の変形理論と関連
• 相関関数: ⟨O1...On⟩ = ∫X Ω ∧ Tr(A1 ∧ ... ∧ An)

ここで、X はカラビ・ヤウ多様体、Ω は正則体積形式、Ai は変形を表す場

ミラー対称性：

A-モデルとB-モデルの間の等価性は、導来Fukaya圏と連接層の導来圏の間の圏同値として理解されます。これは、Kontsevich予想の一般化であり、ホモロジー的ミラー対称性の中心的な問題です。

最近の発展：

1. 位相的弦理論とGopakumar-Vafa不変量の関係

2. 位相的重力理論との関連

3. 非可換幾何学への応用

4. 位相的M理論の提案

専門家レベルでは、これらの概念を深く理解し、最新の研究動向を把握することが求められます。また、位相的弦理論の数学的構造を完全に理解し、新しい研究方向を提案できることも重要です。

5. 廃人向け

位相的弦理論の究極的理解には、以下の高度な概念と最新の研究動向の深い知識が必要です：

1. 導来圏理論：

- 導来Fukaya圏とD^b(Coh(X))の圏同値

- 安定∞圏を用いた一般化

- 非可換幾何学との関連

2. ホモロジー的ミラー対称性：

- Kontsevich予想の一般化

- SYZ予想との関連

- 非アーベル的ホッジ理論への応用

3. 位相的場の理論の高次元化：

- 4次元Donaldson-Witten理論

- 6次元(2,0)理論との関係

- コホモロジー的ホール代数との関連

4. 位相的弦理論と量子重力：

- AdS/CFT対応との関連

- 位相的M理論の構築

- 非摂動的効果の系統的理解

5. 代数幾何学との深い関係：

- 導来代数幾何学の応用

- モチーフ理論との関連

- 圏化されたDT不変量

6. 位相的弦理論の数学的基礎：

- ∞圏論を用いた定式化

- 位相的再正規化群の理論

- 量子群と位相的弦理論の関係

7. 最新の研究トピック：

- 位相的弦理論と量子情報理論の接点

- 位相的弦理論を用いた宇宙論的特異点の研究

- 非可換幾何学に基づく位相的弦理論の一般化

8. 計算技術：

- 位相的頂点作用素代数の応用

- 局所化技法の高度な応用

- 数値的手法と機械学習の導入

これらの概念を完全に理解し、独自の研究を行うためには、数学と理論物理学の両分野において、最先端の知識と技術を持つ必要があります。また、これらの概念間の深い関連性を見出し、新しい理論的枠組みを構築する能力も求められます。

位相的弦理論の「廃人」レベルでは、これらの高度な概念を自在に操り、分野の境界を押し広げる革新的な研究を行うことが期待されます。また、この理論が量子重力や宇宙論といった基礎物理学の根本的な問題にどのような洞察を与えるかを探求することも重要です。

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■位相的弦理論について

位相的弦理論は、通常の弦理論を単純化したバージョンで、弦理論の世界面を位相的にツイストすることで得られる。

この理論は、弦理論の複雑さを減らしつつ、その本質的な構造を保持することを目的としている。

位相的弦理論の基本概念

位相的弦理論では、通常の弦理論の作用を位相的にツイストする。このツイストにより、作用素は異なるスピンを与えられ、結果として局所的な自由度を持たない理論が得られる。

数学的表現

位相的弦理論の作用は、通常の弦理論の Polyakov 作用を変形したものとして表現できる。Polyakov 作用は以下のように与えられる：

Sₚ[X, g] = -1/(4πα') ∫ d²σ √(-g) gᵅᵝ ∂ᵅXᵘ ∂ᵝXᵛ ηᵘᵛ

ここで、Xᵘ は標的空間座標、gᵅᵝ は世界面の計量、α' はスロープパラメータである。

位相的弦理論では、この作用に対して位相的ツイストを行う。ツイストされた作用は一般的に以下の形を取る：

Sₜₒₚ = ∫Σ {Q, V}

ここで、Q は位相的対称性を生成する演算子、V は適切に選ばれた演算子、Σ は世界面を表す。

A-モデルとB-モデル

位相的弦理論には主に2つのタイプがある：A-モデルとB-モデルである。

1. A-モデル：

A-モデルは、6次元多様体 X の向きづけられたラグラジアン3次元多様体 M 上の U(N) チャーン・サイモンズ理論として現れる。

2. B-モデル：

B-モデルは、D5-ブレーンのスタックを満たす世界体積上で定義され、6次元への変形された正則チャーン・サイモンズ理論として知られている。

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■《呼び出された複数の女性が告発》ダウンタウン・松本人志（60）と恐

https://b.hatena.ne.jp/entry/s/bunshun.jp/denshiban/articles/b7696

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■テトリスのTスピンはテトリスの寿命を伸ばすには必要だったが受け入れられない

アリカの三原さんが作ったから文句は言えないけど、受け入れもできない

現在のワールドルールは『競技性』を高める為に生まれた。

『Tスピン』に関するボーナス（対戦時の付加ブーナス）をテトリスサミットで提案したのは俺だし、TGM3で『T-Spin』と表記して広めよう、ともしている。が、いつの間にかその『T-Spin』が独り歩きをし始めたんだと思う。

https://x.com/miharasan/status/565050793993068544

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■anond:20241027185119

「なんとかスピン」みたいなテクニックを公式でも宣伝するようになって完全に初心者お断りになったの、いかにも終わりの始まりって感じ

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■痴漢（未遂）に遭って思うこと。

その日は彼氏とデートだったので、めかし込んでいたわけであるが、如何せん、デート先が中華街だったものでしこたま食べてしまって腹が苦しかったわたしは、帰りの電車は座って帰ることを切望していた。

この時間帯ならガラガラであることは知っていたので、予想通りのガラガラの電車に乗りこみ、わたしは椅子に座って帰路についた。

満腹感と電車の揺れが、朝から歩き回って疲弊した身体に心地よく、睡魔がわたしを襲う。その睡魔にあらがえずにうとうと、と船をこぐ。

まどろむ感覚が心地よいが、完全に意識を手放す醜態は公衆の面前で晒すわけにはいかなかったので（これは自分のプライドと美学の問題）、なんとか意識を持ち堪えていたときのことである。

三人がけの椅子の右端に座っていたわたしは、左端に男が座ってきたことを視界の端で認めた。

　いつもなら人が近くにいることを認識したら、あとはもう何も気に留めないのだが、この日ばかりは違った。

男が、定期的にこちらを向いてくるのが分かったからである。じと、と嫌な汗が首筋を伝った。その嫌な感覚に眠気はぶっ飛び、頭は完全に覚醒する。

スマホを弄ってネサフをして気付いていないフリに努めていたが、明らかに男はこちらを何度も凝視してくるばかりか、柔軟のようにして、身体をこちらに向けてくるのがわかった。流石にきもちが悪い……と警戒心を強めた。

しばらくして男が「眠気のために身体が揺れる」演技をしだしたのがわかった。

　何故か演技と断定するのかと言われたら根拠には薄いかも知れないが、電車で眠いのを我慢してるときって、身体の揺れって電車の進行方向と逆に体を戻そうとするよね？少なくともわたしはそうだ。

だって重力と慣性の赴くままに船を漕いでたら、そのうち車内をスピンしていく羽目になるだろうから。怪我したくないから、眠るのを我慢しようとして、眠くても意識的に大きく身体を起こしたり姿勢を正したりするはずだ。

しかしながら、男にはそれが見られない。こちら側のみに身体が揺れるのを繰り返しながら、地味に距離が近寄ってくるのだ。

となると、「あ、こいつ停車の勢いにかこつけて胸に飛び込めるように距離をはかってきてる」となんとなく予想がつく。

肌がピリつくのがわかる。こいつが仕掛けてくるのは一駅後か、二駅後か。ただらぬ緊張感だが、わたしは努めて冷静を装った。

向かいにすわるお姉さんが不安そうにわたしを見ている。確かにこんなやついたらそんな顔もするよね、と思う。思っているだけで逃げないのは、過度な緊張感のせいで、「席を移動する」という択がすっぽり頭から抜け落ちていたのだと今にして思う。

そして一駅後、停車のタイミングより一拍おくれて男が倒れ込んでくるのがわかった。

瞬間、わたしは男に対して背中を向け、膝を抱えるようにして限界まで身を小さくした。

　胸、もしくは膝にダイブされるくらいなら背中にぶつかるほうがマシだと感じたし、男のダイブが避けられるなら御の字だと思ったからだ。

　──男の頭はわたしの抱えた膝のわずか数センチ横を横切り、そして椅子から転落した。

あまりの近さに「うっっっわ！！」と叫んでしまったが、それよりもガッドン！！といった鈍い衝撃音もなかなかインパクトがあった。たぶんひっくり返ったから、後頭部から床にダイブしたんだろう。あまりの勢いのよさと痛みに男が足元で呻いている。気持ち悪い。

向かいのお姉さんがドン引きしている。そのやや離れた位置に座る男性もドン引きしている。わたしもドン引きしている。だって足下やぞ。

男はふらり、と立ち上がった。

ふらふらした足取りは、演技なのかガチなのか。判断がつかないが、向かいのお姉さんのほうへ男がたたらを踏んだ。おいまじか。「ヒィ…」とお姉さんが小さく悲鳴をあげながら、首をすぼめて男の手から逃れようとしていた。

最終的にお姉さんの後方にある窓へ手をついた男は、そのまま無言でふらふらと降車した。

　心臓がバックバクと早鐘のように鼓動している。

向かいのお姉さんと男性と目が合う。二人とも強張った顔をしたいた。たぶんわたしも似た顔をしてるだろう。

張り詰めた空気感は、男が降車した直後に扉が閉まり、発車したことで少し和らいだ。ふう、と大きく息をついたことで、失っていた冷静さを取り戻そうとする。

彼氏や男友達、あるいは弟と一緒に居るときにはこんな珍事には遭遇しない。したことがない。決まってエンカウントするときは一人だ。

第三者から見ても知人だとわかる男がいる女には、エンカウントしてこないんだろう。選んでやってるんだろうな。──とわたしは辟易とする。

　経験上、白い肌のヒョロガリの男がエンカウントしてくる。今回もそうだった。

体型に恵まれていない男性でも勝てると思って、女性ひとりを狙ってきているのだろうか。

ばかやろう、こちとらパチンコ台抱き上げられる怪力女だぞ！などと胸中でひとりごちていたのだが、ある種の現実逃避だ。直接的な被害はなかったとはいえ、流石に胸に燻るなんとも言えない不快感は消せなかったからだ。

まあ、つまるところ、これを機にボクシングでも習おうかと思って近くのジムの体験を申し込んだ。

変質者のソロ討伐出来ないときついな、と思ったのもあるけど、今後ソロ討伐の機会がなくとも、それを習うことによって得られるスキルなどは有益になると思ったからだ。

自衛できるように、手段と知識があるに越したことはないだろう。備えあればなんとやら、だ。

しかしながら、備えることの大切さを実感したとはいえ、あのジットリとした嫌な緊張感は不快だった。

全神経を逆立てて警戒するのは、想像以上に精神が摩耗する。自衛のために常在戦場の心構えで警戒しろ、というのはいささか不条理ではなかろうか。そんなの常人ならば耐えられまい。

ただ、警戒することなく日常を送りたいだけだ。戦場でもあるまいし、兵士でもないのだから。

この日常にスパイが紛れ込んでいて、いつ襲われるかわからない！なんてハラハラ感を日常に求めているわけではないのだ。

　性別に関係なく「兵士のように精神をすり減らしながら警戒することなく日常をおくれる」ということこそが、モラルある人間の成せるものではないだろうか。それこそが正常な人間の営みだと思うのだ。

どちらか一方に配慮や負担を強いるのも、理性ある文化的な人間的な営みとは言い難いとは思う。

人間的モラルが欠如しているというか。人間的に相互に思いやる気持ちがあれば、世界のバグを少しでもデバッグできるんじゃないかと思うが、どうやらそうもいかないらしい。ああなんて素晴らしき現世、やってらんねーな。

嫌なエンカウントから思う愚痴が思ったよりも壮大になってしまった。

少なくともわたし自身はデバッグ出来るように、他者に思いやりのある人間でありたいと望むが、悪意がある限りは今回のように意図を持って回避、あるいは悪意を返すのだろう。南無三。

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■

スピンセックス

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■超弦理論の数学的抽象化

1. 高次圏論とトポロジカル量子場理論

超弦理論を数学的に抽象化するために、場の理論を高次圏（∞-圏）の関手として定式化する。

• ボルディズム (∞, n)-圏 𝐵𝑜𝑟𝑑ₙᵒʳ：対象は（𝑛−1）次元の多様体、射は 𝑛 次元のコボルディズム。
• 拡張トポロジカル量子場理論：対称モノイダル関手

𝒵: 𝐵𝑜𝑟𝑑ₙᵒʳ → 𝒞ᵒᵗⁿ

ここで、𝒞ᵒᵗⁿ は対称モノイダル (∞, n)-圏（例：鎖複体の圏、導来圏など）。

2. 導来代数幾何とモジュライスタック

超弦理論におけるフィールドのモジュライ空間を、導来代数幾何の枠組みで記述する。

• 導来スタック：可換微分付き次数付き代数（CDGA）から単体的集合への関手として定義される。
• 超リーマン面のモジュライスタック 𝓜ᵍⁿˢᵘˢʸ：種数 𝑔、標点数 𝑛 の超リーマン面をパラメータ化する。

3. ホモトピカル量子場理論

場の理論をホモトピー理論の文脈で考察する。

• マッピングスタック：Map(Σ, 𝒳)、ここで Σ はスーパー世界面、𝒳 は目標超多様体。
• ループ空間と自由ループ空間：𝓛𝒳 = Map(𝑆¹, 𝒳)。

4. オペラドとモジュライ空間

オペラドは演算の代数的構造を符号化する。

• リーマン面のモジュライ空間：オペラドとして組織化できる。
• モジュライオペラド：弦理論の場の理論における演算を支配する。

5. BV形式とホモトピー代数

BV形式はゲージ対称性と量子化を扱うためにホモトピー代数を使用する。

• BV代数：奇数のラプラシアン演算子 Δ を持つ次数付き可換代数で、Δ² = 0 を満たす。
• 量子マスター方程式：

Δ exp(𝑖/ℏ 𝑆) = 0

6. DブレーンとK-理論

DブレーンのチャージはK-理論によって分類される。

• K-理論群：K(𝒳)、ここで 𝒳 は考慮する空間。
• RRチャージはK-理論のクラスに対応する。

7. ミラー対称性と導来圏

ミラー対称性はシンプレクティック幾何学と複素幾何学を関連付ける。

• フクヤ圏：𝓕(𝑋) はシンプレクティック多様体 𝑋 に付随する 𝐴∞ 圏。
• 連接層の導来圏：𝐷ᵇ(𝒞𝑜ʰ(𝑌))、複素多様体 𝑌 に対して定義される。
• ホモロジカル・ミラー対称性の定理：

𝓕(𝑋) ≃ 𝐷ᵇ(𝒞𝑜ʰ(𝑌))

8. 重要定理の証明

以上の数学的構造を用いて、超弦理論における重要な定理である「ホモロジカル・ミラー対称性の定理」を証明する。

定理（ホモロジカル・ミラー対称性）：

ミラー対称なカラビ・ヤウ多様体 𝑋 と 𝑌 があるとき、𝑋 のフクヤ圏 𝓕(𝑋) は 𝑌 の連接層の有界導来圏 𝐷ᵇ(𝒞𝑜ʰ(𝑌)) と三角圏として同値である。

𝓕(𝑋) ≅ 𝐷ᵇ(𝒞𝑜ʰ(𝑌))

証明の概要：

1. フクヤ圏の構築：

- 対象：𝑋 上のラグランジアン部分多様体 𝐿 で、適切な条件（例えば、スピン構造やマスロフ指数の消失）を満たすもの。

- 射：ラグランジアン間のフロアーコホモロジー群 𝐻𝐹*(𝐿₀, 𝐿₁)。

- 合成：フロアー理論における 𝐴∞ 構造写像を用いる。

2. 導来圏の構築：

- 対象：𝑌 上の連接層（例えば、加群や層）。

- 射：Ext群 𝐻𝐨𝐦*(𝒜, 𝐵) = Ext*(𝒜, 𝐵)。

- 合成：連接層の射の合成。

3. 同値性の確立：

- ファンクターの構成：ラグランジアン部分多様体から連接層への対応を定義する関手 𝐹: 𝓕(𝑋) → 𝐷ᵇ(𝒞𝑜ʰ(𝑌)) を構築する。

- 構造の保存：この関手が 𝐴∞ 構造や三角圏の構造を保存することを示す。

- 完全性：関手 𝐹 が忠実かつ完全であることを証明する。

4. ミラー対称性の利用：

- 物理的対応：𝑋 上の 𝐴-モデルと 𝑌 上の 𝐵-モデルの物理的計算が一致することを利用。

- Gromov–Witten 不変量と周期：𝑋 の種数ゼロのグロモフ–ウィッテン不変量が、𝑌 上のホロモルフィック 3-形式の周期の計算と対応する。

5. 数学的厳密性：

- シンプレクティック幾何学の結果：ラグランジアン部分多様体のフロアーコホモロジーの性質を利用。

- 代数幾何学の結果：連接層の導来圏の性質、特にセール双対性やベクトル束の完全性を利用。

結論：

以上により、フクヤ圏と導来圏の間の同値性が確立され、ホモロジカル・ミラー対称性の定理が証明される。

9. 追加の数学的詳細

• フロアーコホモロジー：

ラグランジアン部分多様体 𝐿₀, 𝐿₁ に対し、フロアー境界演算子 ∂ を用いてコホモロジーを定義：

∂² = 0

𝐻𝐹*(𝐿₀, 𝐿₁) = ker ∂ / im ∂

• 𝐴∞ 構造：

構造写像 𝑚ₙ: ℋⁿ → ℋ が以下を満たす：

∑ₖ₌₁ⁿ ∑ᵢ₌₁ⁿ₋ₖ₊₁ (-1)ᵉ 𝑚ₙ₋ₖ₊₁(𝑎₁, …, 𝑎ᵢ₋₁, 𝑚ₖ(𝑎ᵢ, …, 𝑎ᵢ₊ₖ₋₁), 𝑎ᵢ₊ₖ, …, 𝑎ₙ) = 0

ここで、𝑒 は符号規約に依存。

• Ext群と射の合成：

射の合成により、Ext群のカップ積を定義：

Extⁱ(𝒜, 𝐵) ⊗ Extʲ(𝐵, 𝒞) → Extⁱ⁺ʲ(𝒜, 𝒞)

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■M理論の幾何学

定義 1: M理論の基礎空間を (M, g) とする。ここで M は 11 次元 C∞ 多様体、g は符号 (-,+,...,+) のローレンツ計量とする。

定義 2: M 上の主束 P(M, Spin(1,10)) をスピン構造とし、関連するスピノール束を S とする。

定義 3: M 上の外積代数を Λ*(M) とし、特に Λ³(M) と Λ⁴(M) に注目する。

場の理論構造

定義 4: M理論の場の配位空間を以下で定義する：

C = {(g, C, ψ) | g ∈ Met(M), C ∈ Γ(Λ³(M)), ψ ∈ Γ(S)}

ここで Met(M) は M 上のローレンツ計量全体、Γ は滑らかな切断を表す。

定理 1 (作用汎関数): M理論の作用 S: C → ℝ は以下で与えられる：

S[g, C, ψ] = ∫_M (R * 1 - 1/2 dC ∧ *dC - 1/6 C ∧ dC ∧ dC - ψ̄D̸ψ) vol_g

ここで R はスカラー曲率、D̸ はディラック作用素、vol_g は g による体積要素である。

定理 2 (場の方程式): δS = 0 から以下の Euler-Lagrange 方程式が導かれる：

1. Einstein 方程式： Ric(g) - 1/2 R g = T[C, ψ]

2. C-場の方程式： d*dC + 1/2 dC ∧ dC = 0

3. Dirac 方程式： D̸ψ = 0

ここで Ric(g) は Ricci テンソル、T[C, ψ] はエネルギー運動量テンソルである。

幾何学的構造

定義 5: M の 7 次元コンパクト化を X とし、M = R^(1,3) × X と分解する。

定義 6: X 上の G₂ 構造を φ ∈ Ω³(X) とし、以下を満たすものとする：

1. dφ = 0

2. d*φ = 0

3. (x ↦ i_x φ ∧ i_y φ ∧ φ) は X 上の Riemann 計量を定める。

定理 3 (Holonomy reduction):X が G₂ 構造を持つとき、X の holonomy 群は G₂ の部分群に含まれる。

定義 7: X 上の接束の構造群を G₂ に制限する縮約を σ: P → X とする。ここで P は主 G₂ 束である。

位相的構造

定義 8: M の K 理論群を K(M) とし、その Chern 指標を ch: K(M) → H^even(M; ℚ) とする。

定理 4 (Anomaly cancellation): M理論の量子異常が相殺されるための必要十分条件は以下である：

I₈ = 1/48 [p₂(M) - (p₁(M)/2)²] = 0

ここで p₁(M), p₂(M) は M の Pontryagin 類である。

定理 5 (Index theorem): M 上の Dirac 作用素 D̸ の指数は以下で与えられる：

ind(D̸) = ∫_M Â(M) ch(S)

ここで Â(M) は M の Â-genus、ch(S) は S の Chern 指標である。

双対性

定義 9: 位相的 CW 複体の圏を Top、アーベル群の圏を Ab とする。

定理 6 (T-duality): 適切な条件下で、以下の同型が存在する：

K(X × S¹) ≅ K(X × S¹)

ここで X は CW 複体、右辺の S¹ は双対円を表す。

定理 7 (S-duality): 適切な条件下で、以下の同型が存在する：

H^k(M; ℤ) ≅ H_{11-k}(M; ℤ)

ここで H^k は k 次コホモロジー群、H_k は k 次ホモロジー群を表す。

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■M理論とビッグバンの関係

M理論を用いたビッグバンの数理的解明は、現代理論物理学の最前線に位置する課題である。以下に、より厳密な数学的枠組みを用いてこの問題にアプローチする。

1. 多様体の位相構造

M理論の基底となる11次元時空は、以下のように定義される：

(M¹¹, g) ≅ (R¹,³ × X⁷, η ⊕ h)

ここで、M¹¹は11次元多様体、gはその上の計量、R¹,³はミンコフスキー時空、X⁷はコンパクトな7次元多様体、ηはミンコフスキー計量、hはX⁷上のリッチ平坦計量である。

2. 超対称性とスピノール構造

M理論の超対称性は、以下のスピノール方程式で特徴づけられる：

D_μ ε = 0

ここで、D_μはスピン接続、εは11次元のMajorana-Weylスピノールである。

3. 膜力学と作用汎関数

M2-ブレーンの動力学は、以下のNambu-Goto型作用で記述される：

S[X] = -T_2 ∫_Σ d³σ √(-det(g_αβ))

ここで、T_2はブレーン張力、g_αβ = ∂_αX^μ ∂_βX^ν G_μνはブレーンの誘導計量、G_μνは背景時空の計量である。

4. ビッグバンのトポロジカルモデル

ビッグバンを膜の衝突として捉える場合、以下の位相的遷移を考える：

M¹¹ ⊃ M₁ ∪ M₂ → M'

ここで、M₁とM₂は衝突前の膜宇宙、M'は衝突後の統合された宇宙を表す。この遷移は、コボルディズム理論の枠組みで厳密に定式化される。

5. 重力の階層性問題

11次元重力定数G₁₁と4次元重力定数G₄の関係は、以下の積分方程式で表される：

1/G₄ = Vol(X⁷)/G₁₁

ここで、Vol(X⁷) = ∫_X⁷ √det(h) d⁷y はX⁷の体積である。

6. アノマリー相殺と整合性条件

M理論の無矛盾性は、以下のBianchi恒等式とアノマリー相殺条件によって保証される：

dH = 1/(2π)² [p₁(R) - 1/2 tr F² + tr R²]

ここで、Hは3形式場、p₁(R)は第一ポントリャーギン類、FとRはそれぞれゲージ場と重力場の曲率である。

7. 多元宇宙の位相的分類

多元宇宙の構造は、以下のような圏論的枠組みで記述される：

Multiverse ≅ lim→ (M_i, φ_ij)

ここで、M_iは個々の宇宙、φ_ijは宇宙間の遷移を表す射である。

これらの数学的構造は、M理論を用いたビッグバンの理解に対して厳密な基礎を提供する。しかしながら、完全な証明には至っておらず、特に量子重力効果の非摂動的取り扱いや、実験的検証可能性の問題が残されている。今後、代数幾何学や位相的場の理論などの高度な数学的手法を用いた更なる研究が期待される。

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■自動車のキャンバーは何のためにあるのか

ヤンキーVIP車のハの字のタイヤ（鬼キャン）のエントリがバズっていたので尻馬に乗って軽く書いてみる。

多くの人は車のタイヤは全部直立してると思ってるだろうが違うのだ。

そもそもなんでキャンバーが必要かという事が判らないと、ハの字にするのがカッコ良いとう文脈が出来たって事が判らない。ヤンキー文化というのは大抵、カッコいいの特徴を極端にし過ぎて独自文脈に至っているというのが多い。

『「タイヤがハの字」のクルマ、たまに見かけるけど何のため？→専門家の解説が的確すぎた！』

https://b.hatena.ne.jp/entry/s/diamond.jp/articles/-/349720

4輪は真っ直ぐ直立していない

まず、多くの人が抱いている直立タイヤを模式化する為にペンと小皿を用意して欲しい。ペンを直立に立てて小皿をペンにくっ付けて立たせる。ここの小皿がタイヤでペンがハンドルを切った時にタイヤが向きを変える軸だ。

ペンを動かさずに小皿を動かしてみると、小皿はその場で向きを変えるんじゃなくてペンの周りをグルっと回るような動きをする事が判る。

これが自動車だとこの小皿＝タイヤには車重が掛かっているのだ。数百キロの重さが掛かっているタイヤ2本をこうやって位置を動かす、しかも腕の力で、というのははっきり言ってチャックノリス以外は無理である。だからこの構造だと停止状態でハンドルを切るという事が出来ない。更にブレーキを踏んでいたらタイヤの動きがロックされるので物理的に無理となる。

初期の自動車もこの問題に直面した。その為、18世紀フランスで造られた蒸気自動車google:image:Cugnot Fardierも19世紀のベンツ初の車、モトルヴァーゲンgoogle:image:Benz Patent-Motorwagenも前1輪の三輪車だった。

キャンバーは据切りを楽にした

でも3輪だと安定性と積載性に難がある。そこで4輪、つまり前の舵輪が2輪で運転に難が出ない仕組みが試行錯誤され、こういう風になった。

1.タイヤの向きを変える為の軸（キングピンという）をハの字に傾斜させる

2.そしてタイヤ自体は逆ハの字に傾斜させる（キャンバー）

　こうすると、キングピンの旋回軸を延長して地面にぶつかるところとタイヤが設置する場所を一致させることが出来る。つまり、ハンドルを回してもタイヤは接地面を移動させずに向きを変えるだけなので、停止状態でもハンドルが切れるのだ。

剥き身になってる車では見やすいのでこれを見て欲しい。https://youtu.be/13WS1UpG38I?si=46LZ8ChZ6ftGXrZ9&t=180

3:00の辺りから前輪の内側が見えるが、スポークホイールの内側にブレーキドラムがあってその内側にキングピンが見えるが、キングピンは傾いている。またタイヤも逆ハの字に少し傾いていて、キングピンの軸の延長をタイヤの接地面が一致しているのが判るだろうか？

しかしこれだと問題も発生する。例えば右に傾いた円盤を転がすとどうなるだろうか？右にどんどん曲がっていくよね。だから逆ハの字に傾いたタイヤは走り出すとずっと右のタイヤは右に曲がろうとし、左のタイヤは左にっ…て状態になってて、無理にねじ伏せて走る事になる。タイヤのゴムはずっと「消しゴム掛けてる」状態になってるから直ぐに減ってしまうし燃費だって悪くなる。

そこでこうする。

3.上から見て前側が狭くなるようにタイヤの向きを変える

　右のタイヤは右に行こうとするので左向きにする。すると右に行くのと左に行くのが釣り合って直進するのである。

左タイヤはその逆に。

なんだが無茶苦茶で無理させてるように見えるが、実際にはちゃんと安定する。そしてこのタイヤの整列状態が戦前から1970年頃までの標準となった。

この為に逆のハの字が標準状態なので逆ハの字がポジティブキャンバーと言われる。上から見て前側を狭めるのはトゥインという。トゥはつま先で、つま先をすぼめた内股で立ってるイメージだ。ポジキャン＋トゥインが70年頃までの標準ね。　

だが逆ハの字の車というのは今は見ないだろう。それは駆逐されてしまったからなのだ。

逆ハの字＝ポジキャンの難点

逆ハの字であるポジキャンには難点もあった。

まずレースなどのスポーツ走行。カーブでは外側のタイヤが踏ん張るのだが、車体が遠心力で外側に傾く（ロール）。するとタイヤも一緒に傾くので、逆ハの字が強くなってしまう。この状態だと踏ん張りがきかないというのは判ると思う。

だったらレースカーは駐車場の据切りとか考えなくていいのだから、最初からハの字（ネガディブキャンバー）にしておけばロールした時に直立状態になるからカーブを速く走れる。

という事でレースカー＝ハの字となり、つまりはネガキャンは速さの象徴となったのであった。

特に1970年代まで多く使われていたタイヤは今のものと構造が違う。今使われているタイヤはラジアルタイヤといって、空気を入れる前も入れた後もタイヤの形が同じになるように構造がしっかりしている。更に接地面は平らになる様に鉄のワイヤを編んだベルトが入っていて、空気圧の多寡で形が変わらないようになっている。

だが70年代までのタイヤはバイアスタイヤといって、形が変化するように柔軟な構造になっていた。自転車のタイヤと同じである。空気を入れるとトレッド面（地面に当たる外周部分）も丸っこく変形する。だが接地面は車の重みで凹むので、これが接地面積になるという構造だった。

こういうヤワな構造のタイヤではタイヤが突っかい棒の方向に向いていれば踏ん張れるが、逆向きだとヨレてしまって全然踏ん張れない。

更にポジキャンが車界から駆逐されてしまったもう一つの理由がFF化だ。

FFは前輪を駆動する方式の事だが、初期のFF車には重大な欠陥があるものも多かった。

歩くほどの一定速度でアクセルを踏まずにハンドルを切ってぐるぐる回ると、前輪の向きと前輪が通るルートは一致している。だが速度を上げていくとタイヤはゴムなので外側にジリジリと滑りながら曲がるようになる。

ここでタイヤが大幅にスリップせずに路面とハンドルに追従するのは接地面のグリップ力によっている。このグリップ力を超えると滑りが大きくなってスピンや外側の壁にぶつかってしまうわけだ。

前輪駆動では駆動力が前輪にかかるが、グリップ力はカーブで踏ん張る力と駆動力で折半しているのだ。

これがどういう事かというと、首都高の急カーブでハンドルを切っているのにちゃんと曲がらず、外側に膨らんでしまうという時、グリップ力の限界付近になっている。

ここで慌ててアクセルを戻すと、駆動力分に割り振られていたグリップ力が全部カーブ踏ん張り力にやってくる。するとハンドルが効きすぎて急旋回し内側の壁に突っ込んでしまう。曲がらないからとハンドルの切り増ししていたら最悪だ。

だから首都高カーブでの事故というのは、外側の壁にぶつかるよりも内側にぶつかる方が圧倒的に多い。

逆ハの字のポジキャンではこの挙動が起きやすくなってしまう。因みに初期FF車でこの特性が強く出て問題視された車にはgoogle:image:ホンダ1300セダンなどがある。ホンダ1300は後から2ドアクーペが出るのだが、クーペの方が穏やかでセダンの方がじゃじゃ馬という不思議な車だ。

また車の駆動力は内側から伸びるドライブシャフトで伝達されるわけだが、この時、力を受ける軸の方に曲がろうとする特性がある。つまり両輪とも上から見て内側に向こうとしてる訳で、これはトゥインと同じ状態だ。これをこのままにしていると加速の度にタイヤが減ってしまうしハンドルも安定しない。

だったらFFではトゥアウトにしておけばいい。トゥインと逆にガニ股につま先を開いた状態だ。

トゥアウトにしたら加速していない時に備えて、キャンバーをハの字にして辻褄を合せなきゃならない。

という事で、FF車や4WDが殆どとなった現在、逆ハの字のポジティブキャンバーは見なくなってしまった。一番最後のポジキャン車は恐らく1990年終売のシトロエン2CVかと思われる。google:image::Citroen 2CV

スペアタイヤにご用心

市販車でネガキャンが可能になったもう一つの理由はホイール形状の変化だ。

昔はスポークホイールだったが、今は鉄のプレスホイールやアルミ鋳造のホイールが多い。ホイールのディスク面を外側にずらす事（オフセット）で内側に空間が生まれる。更にタイヤもホイールも太いものが主流になっている。

するとステアリングの旋回軸の先をホイール内に入れてしまう事が可能だ。するとこの旋回軸の延長にタイヤ接地面を持ってきて更に緩いハの字にする事が出来るようになった。

ところで、この10年ほどで省略される事が多くなったが、その前は黄色く細いスペアタイヤ（テンパータイヤ）を積んでいるのが一般的だった。

このテンパータイヤは実はバイアスタイヤなのである。

そもそも細いので接地面の位置が合わなくてチグハグな状態になる。その上で、上記のバイアスタイヤが抱える問題を抱えていて、FFのフロントに付けた場合は上記の危険な特性を呼び出してしまう可能性があるのだ。

なので、FFでフロントがパンクしたからとそのまま黄色いスペアを前に付けると危ないのだ。更にそれで高速に乗っちゃったりというのはもう自殺行為でしかない。だから黄色いスぺアには「FF車の前輪には絶対につけるな」と書いてある。

法規制（車検通るの？）

では鬼キャンヤンキー車は違法なのかどうかについて。

まず、道路を走行する車の規制法は二つあって、役所も二つある事を踏まえよう。

規制法は、車両法と道交法、規制役所は警察と国交省（運輸局）だ。

で、警察は道交法と車両法を扱い、国交省運輸局は車両法だけを扱う。

車両法の政令は「道路運送車両の保安基準」、略称保安基準と言って、具体的にどの部品はどういう風でなきゃいけないかという事が書かれている。改造する場合や荷台などを付ける場合はこれを参考して判断する。

保安基準ではタイヤは車体からはみ出して露出してはいけない。これは元は水はねを予防するための基準だった。

だがこれは違う意味で大事な規制になっている。それは歩行者との接触時にタイヤ周りの回転物を接触させない為だ。ボディに接触したのとタイヤやホイールのナットなどに接触したのでは受傷程度が全然違うのだ。タイヤへの接触では巻き込んで踏んでしまう可能性が高くなるし、ホイルナットなどに接触すると抉るような力が人体に掛かって重篤な傷害を負わせてしまう。

ネガキャン強めくらいだと上の方はタイヤハウスに収まっているし、張り出した下側もボディ外寸内に収まる。故に警察に検挙されるという事もない。

しかし鬼キャンともなると、明らかに下側が出過ぎているし、ボディ外寸を超える。だから警察に検挙されうる。

では車検は？というとこれは多分ネガキャン強めでも鬼キャンでも通らないはずだ。

というのも、車検では「サイドスリップテスト」というのがある。上記で説明した、タイヤに無理な力が掛かっていないか、トゥインとキャンバーの組み合わせが釣り合っているかのテストだ。

具体的には横にスライドする鉄板の上をゆっくり通過する。釣り合っていなければ鉄板が横に動くので「サイドスリップ　×」と電光掲示板に表示されて車検落ちだ。

キャンバーいじってあるとここで落ちてしまうので車検は通らないという事になる。

このサイドスリップは改造車じゃなくても駐車場で縁石にぶつけた、サスペンションのゴムブッシュが経年でヘタっている、とかでもタイヤの整列が狂って落ちてしまう事が多い。

だが警察はこのサイドスリップテスターを持っていないのだ。そこまで厳密な検査で車両法違反を摘発するという運用になっていない。だからサイドスリップでは車検には通らないが、警察には検挙されないという状態である。

ヤンキー逃走論

というわけで、ハの字のネガキャンはレースなどの速さの象徴が過剰化し実用の範囲を飛び出して、速く走れなくなったというヤンキー文化にありがちな代物である。

だが昔は逆ハの字のポジキャンが車の当たり前であって、その中でハの字のネガキャンにするというのはレーサー標榜の不良であった。

しかしエンジンの高出力化、車重の増加により太いタイヤが主流となってネガキャンの方が都合が良くなった上に、FFの主流化によってトウアウトにする必要からネガキャン必須となった。

故に今は嘗ての不良の象徴だったネガキャンしか世に無くなった。そうなると不良性を売り物やファッションのアイデンティティとする者にとっては、実用性ブッパする程の鬼キャンにするしかアピールする方法が無くなったとも言えるのである。

だから「なんであんな異常なキャンバー角付けるの？」と問われたら「”世間側”の全てが不良側に寄って行ったからその先に逃げるしかなかった」というのが一つの答えになるのだ。

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■ループ量子重力理論の幾何学的基礎

1. 微分多様体と接続

ループ量子重力理論は、4次元ローレンツ多様体 M 上で定義される。この多様体上に、SU(2)主束 P(M,SU(2)) を考え、その上の接続 A を基本変数とする。

A ∈ Ω^1(M) ⊗ su(2)

ここで、Ω^1(M) は M 上の1-形式の空間、su(2) は SU(2)のリー代数である。

2. ホロノミーと量子化

接続 A のホロノミーを用いて、シリンダー関数を定義する：

Ψ_γ[A] = f(hol_γ[A])

ここで、γ は M 上の閉曲線、hol_γ[A] は γ に沿った A のホロノミー、f は SU(2)上の滑らかな関数である。これらのシリンダー関数の完備化により、運動学的ヒルベルト空間 H_kin が構成される。

3. スピンネットワークと量子幾何学

H_kin の正規直交基底は、スピンネットワーク状態 |Γ,j,i⟩ で与えられる。ここで、Γ は M 上のグラフ、j はエッジに付随するスピン、i は頂点に付随する内部量子数である。

面積演算子 Â と体積演算子 V̂ は、これらの状態上で離散スペクトルを持つ：

Â|Γ,j,i⟩ = l_P^2 Σ_e √j_e(j_e+1) |Γ,j,i⟩

V̂|Γ,j,i⟩ = l_P^3 Σ_v f(j_v,i_v) |Γ,j,i⟩

ここで、l_P はプランク長さ、f は頂点での量子数の関数である。

4. 時空の発展と因果構造

時空の発展は、スピンフォーム σ: Δ → SU(2) で記述される。ここで、Δ は2-複体である。物理的遷移振幅は、

Z(σ) = Σ_j Π_f A_f(j_f) Π_v A_v(j_v)

で与えられる。A_f と A_v はそれぞれ面と頂点の振幅である。

5. 不変量と位相的性質

理論の位相的性質は、ウィルソンループ不変量

W_γ[A] = Tr P exp(∮_γ A)

を通じて特徴づけられる。ここで、P は経路順序付け演算子である。

6. 対称性と変換群

理論は微分同相不変性を持ち、変換群 Diff(M) の作用の下で不変である。さらに、ゲージ変換 g: M → SU(2) の下での不変性も持つ：

A → gAg^-1 + gdg^-1

7. コホモロジー理論との関連

理論の数学的構造は、BF理論を通じてトポロジカル場の理論と関連付けられる。これにより、4次元多様体のドナルドソン不変量との関連が示唆される。

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■ループ重力理論のことをルーピーと呼ぶな

おいおい、聞いてくれよ！宇宙がループで出来てるんだってさ！

でもな、ルーピーじゃねーぞ！ループ重力理論ってやつさ。

なんでもプランク長っていう超ちっちゃいスケールで、時空がブツブツになってるらしいぜ。

まるでおばあちゃんの編み物みてーだな！

量子もつれた空間の糸がグルグル巻きになって、重力のサンバを踊ってんだぜ！

おっと、踊ってるのは俺の頭かもしれねーな。

でもな、これがマジで高度な理論なんだぜ。

スピンフォームだの、スピンネットワークだの、なんだかよくわかんねーけど、すげー数学らしいぜ。

ブラックホールのエントロピーが面積に比例するって？

おいおい、そりゃデブが面積に比例して暑がるのと一緒かよ！

超弦理論とケンカしてるみてーだけど、背景独立性ってのがあるらしい。なんだそりゃ？背景に依存しないってことか？

じゃあ、俺の自撮りも背景関係なくイケメンってことか？

空間が量子化？まるで俺の財布の中身みてーだな。量子化されすぎて何もねーぜ！でもな、これがマジで宇宙の真理かもしれねーんだぜ。

だからよ、ルーピーなんて呼ぶんじゃねーぞ！

これは超絶難しい理論なんだ。俺みてーなアホには永遠に理解できねーけどな！

でも、なんか凄そうだぜ！宇宙よ、お前もナイスループ！

Permalink | 記事への反応(0) | 21:52

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■anond:20240830231139

光がスピンの方向とか向きが他の粒子と違うと言われた場合

反物質も同じようなものになるのでこのあたりが良く分からん

検証しようにも反物質を生み出すだけで莫大な金がかかるだろうし

仮にスピンの方向とかで光速度不変が乱れたら面白過ぎるし

このあたり実験とかどうなってるか分からんので興味ある

というか光だけ明らかに自由に動けすぎる上に光に近づくと時間の流れが遅くなるとか

もう本当謎だらけで研究者がそれを研究してるの羨ましいなって思う

俺は馬鹿だから理解できねえことだらけだけど

二重ソリットもいまだにうなるわ

Permalink | 記事への反応(0) | 23:18

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■anond:20240830230540

「素粒子のスピンの向き」じゃダメか？

Permalink | 記事への反応(1) | 23:11

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■K理論と超弦理論の関係性

位相的K理論と超弦理論のD-ブレーン分類

位相的K理論は、超弦理論におけるD-ブレーンの分類に本質的な役割を果たす。具体的には、時空多様体XのスピンC構造に関連付けられたK理論群K(X)およびK^1(X)が重要である。

定義: K(X) = Ker(K(X+) → K(pt))

ここで、X+はXの一点コンパクト化を表し、K(X+)はX+上のベクトル束の同型類のGrothedieck群である。

Type IIB理論では、D-ブレーン電荷はK(X)の要素として分類され、Type IIA理論ではK^1(X)の要素として分類される。これは以下の完全系列に反映される：

... → K^-1(X) → K^0(X) → K^1(X) → K^0(X) → ...

捻れK理論とNS-NS H-フラックス

背景にNS-NS H-フラックスが存在する場合、通常のK理論は捻れK理論K_H(X)に一般化される。ここでH ∈ H^3(X, Z)はH-フラックスのコホモロジー類である。

捻れK理論は、PU(H)主束のモジュライ空間として定義される：

K_H(X) ≅ [X, Fred(H)]

ここで、Fred(H)はヒルベルト空間H上のフレドホルム作用素の空間を表す。

微分K理論とアノマリー相殺

D-ブレーンのアノマリー相殺機構は、微分K理論を用いてより精密に記述される。微分K理論群K^0(X)は、以下の完全系列で特徴付けられる：

0 → Ω^{odd}(X)/im(d) → K^0(X) → K^0(X) → 0

ここで、Ω^{odd}(X)はXの奇数次微分形式の空間である。

アノマリー多項式は、微分K理論の言葉で以下のように表現される：

I_8 = ch(ξ) √Â(TX) - ch(f!ξ) √Â(TY)

ここで、ξはD-ブレーン上のゲージ束、fはD-ブレーンの埋め込み写像、ch(ξ)はチャーン指標、Â(TX)はA-hat種を表す。

KK理論と弦理論の双対性

Kasparovの KK理論は、弦理論の様々な双対性を統一的に記述するフレームワークを提供する。KK(A,B)は、C*-環AとBの間のKasparov双モジュールの同型類のなす群である。

T-双対性は、以下のKK理論の同型で表現される：

KK(C(X × S^1), C) ≅ KK(C(X), C(S^1))

ここで、C(X)はX上の連続関数のなすC*-環を表す。

導来圏とホモロジカルミラー対称性

導来圏D^b(X)は、複体の導来圏として定義され、K理論と密接に関連している：

K(X) ≅ K_0(D^b(X))

ホモロジカルミラー対称性は、Calabi-Yau多様体XとそのミラーYに対して、以下の圏同値を予言する：

D^b(Coh(X)) ≅ D^b(Fuk(Y))

ここで、Coh(X)はX上のコヒーレント層の圏、Fuk(Y)はYのFukaya圏を表す。

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■anond:20240827173035

筋肉が少なく柔軟性が高いので

フィギュアスケートのスピンなんかは女性の方が得意

詳しくないけど新体操とかもそうかも

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■anond:20240823091038

ぼくはスピンアックスがすき

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■クルド問題で良くやり玉にあがる解体業トラックの積載とヤードの問題に就いてパート1

産経新聞が報じているクルド人ヤードで大騒ぎ問題に関して。因みに本稿では記事や事件そのものには触れない。

https://b.hatena.ne.jp/entry/s/www.sankei.com/article/20240818-Q7DJ43L7IVGBVIXACY4JX5FRBY/

トラックの制裁制限

産経の記事では冒頭に「過積載の（解体業）トラック」の写真が掲載されている。Xでもよく同じような写真が「クルド人解体屋の過積載トラック」として掲示され「何故か警察が検挙しない！」と指弾されている。

これらは違法積載なのだろうか？

道交法は近年改正され、車両からのはみ出しの制限が緩和された。

後方については車両長の20％以下となった（はみ出しが後方だけの場合）。これはいすゞエルフ2t積みの場合、全長が4.7mなのではみ出しの最大は940cmとなる。写真のトラックはそんなにでっぱっていない。

側方については片方10％づつの両方で20％までが可能になった。

産経の写真のトラックは上の方が広い積み方がされている。一番上に畳が2枚並んであるのでこれを基準に幅を考えてみる。

畳は地方により寸法が違うが関東で使われる江戸間だと短辺は88cmだ。これが2枚で176㎝。真ん中に間隙があり、柱も一本挟まっている。また少し斜めになっている。それらを修正すると188cmくらいか。

エルフの全幅は1.7mなので両側合わせて34㎝まではみ出し可能だ。幅は1.7+0.34＝2040㎝まで積載okであるから、全然余裕である。違反ではない。

では高さは？というと、実は規制がないのだ。いくらでも積んでいい。

でも道交法では「道路を運行する車両の最大寸法」が決まっていて、3.8mとなっている。だから荷台の高さに拘らずに全車3.8mまで積める。

しかし3.8mというのは観光バスの屋根とか電車の2階建てグリーン車の屋根の高さで、とんでもない高さだ。だから平トラックでそこまで積むという事はあまり無い。で、写真のトラックもそこまで積んでいない。見たところ3.2～3.4mくらいだ。

重量は？というのは測らないと判らない。でも間隙が多い廃材なので重量はそこまでいかない。2tくらいではないだろうか？因みに木造住宅の重さは30坪2階建程度で30t強といったところ。検索すると1600kg/㎡という数字が出てくるだろうが、これは家の積載荷重と耐雪荷重を合わせた重さで、自重は半分程度になる。また壁材のモルタルや石膏ボード、漆喰を合わせた重さだから木材だけだと大した事ないのだ。

となると、これは過積載でも何でも無い定積載なのだ。

平トラックの積み方

平トラックに積む場合、まずはあおりの内側にコンパネなどで壁を造る。その中で安定するようにテトリスみたいにぴっちり積んで、時にTスピンなんかも駆使して動かないようにする。

コンパネ壁の上に来たら安定する大物を外側に積んで真ん中の方に小物を積んで行く。これもテトリスっぽいな。

いい所まで来たらロープを掛けて思い切り絞り完成。コンパネと大物が押さえになって荷崩れを防止する。

多分、Xとかで騒いでいる人らは平トラックの積み方知らないのだろう。なので解体屋のトラックを見たら全てで「過積載」と騒ぐ。しかも慎重に情報を流すという動機がない。

しかも後ろからではドライバーが何人かなんて判る由もない。クルド人かどうかなんて聞かないと判らない。更に言うと撮影場所がどこかとかどこナンバーかというのも確認しないしその動機もない。

「警察はなぜ検挙しない！」ってそれは平トラックの定積載だからだ。アホやね。

ヤードの中が見えない問題

ヤードっていうのは物流基地の屋根のない構内をいうのだが、特に自動車解体屋の車両置き場の事も指す。最近ではそこから建築業の資材置き場や金属スクラップ置き場なんかのことも指す。これは自動車解体屋のヤードの誤用っぽい転用だ。

で、この自動車解体ヤードは簡易な壁で仕切られて中が見えない、中で盗難車解体しているのではないか？と言われ、それもクルド人問題として語られる事がある。

だがこれは無体な論難だ。壁を建てるのは法規制に拠る。

昔の自動車解体屋はテキトーで、その辺に廃車を積み上げ、外して売り物にするエンジンやボディーパーツをその辺に積み上げていた。

だがこれだと廃油や廃冷却水がタレ流しになって土壌にしみ込んでしまう。廃冷却水は河川に流れると魚毒性が高い。

そこで各条例でこういう規制が出来た。

・1.廃車置き場と作業場はコンクリ打ちして排水路を作り、オイルトラップを設置せよ

・2.1が難しい場合は作業場だけコンクリ打ち+排水路+オイルトラップとしてそこで全液体を抜いてから廃車置き場に置け

・十分な高さのある塀で囲って部外者が入れないようにせよ

最後の塀は子供が入り込んでかくれんぼをしてたら転落したり、車ごとプレス機に突っ込まれてキックアスの悪役みたいな死に方するのを防ぐ為の規制だ。

増田は学生時代、金がないからマイカーは買えなかったが整備の腕は幾分あるのでバイト先の友人に駆り出されて工具箱持参で解体屋にフォークリフトで86の廃車を下ろしてもらいミッションを自分たちで外したり、シルビアのノンスリップデフを外したりして金払って帰り、それらを交換したりしていた。日産のＬ型エンジンは重かったな。

でも今はそういうのは出来なくなっていて、勝手にヤードの中歩いたりさせてくれないしそもそも外から見えないから在庫が判らない。つまらん。

こういう仕事は当然がっつり汚れて暖房も冷房も無いところで働くから人気が無く、外国人従業員が多くなっている。

それで色の黒いガイジン＝ヤバいとなって、「中が見えない＝犯罪？」と連想ゲームになるのだが、法規制ぐらい知っておけという話である。

事件地の推定

「本稿では記事や事件そのものには触れない」って書いがあれは嘘だ。やっぱ記事の中身に触れたくなったわ。というのも地理的条件説明したいから。

記事中に「（川口）市東北部」とあるが、市の東北側には人家がまれな地域があるのだ。一つは旧見沼、もう一つが木曽呂という地区だ。

見沼

江戸時代まで川口から大宮にかけて見沼という巨大な沼があった。土木工事狂の三代家光になると、見沼の下の方に堤を造って、今の川口市～足立区を開拓する事になった。その直接指示官は利根川東遷事業や荒川西遷事業を為した治水と土木界のチャックノリス、かの伊奈忠治である。

そこで八町堤が築造され、見沼は巨大溜池となり、その南は広大な田圃となって幕府の石高を上げ、財政情況を改善したのである。

ところで荒川はそれまで元荒川を流れていたので、上尾より下流は入間川だけが流れていた。しかしこの入間川下流は今の荒川と相当に違う所を流れていた。

指扇付近からは今の荒川の西を蛇行して流れ、中浦和駅→武蔵浦和駅→南浦和駅と浦和シリーズ駅スランプラリーしてるみたいな流路を取ってから浦和競馬場に踵を返して川口市を横切り今の外環道をクロスして、川口オート→毛長川→八潮という風に流れていた。地方競馬からオートレースのはしごかよ。

で当時綾瀬駅を流れていた利根川に合流して自由に氾濫し辺りをぐちゃぐちゃにしていた。オケラオヤジの大暴れみたいな奴である。

この川も荒川西遷で廃川になったので広大な土地を開墾でき、その辺は川が無くなったから見沼の溜池で潤すって感じだ。

この川の痕跡は戦後すぐの航空写真にはくっきりと写っている。

https://ktgis.net/kjmapw/kjmapw.html?lat=35.841125&lng=139.699960&zoom=14&dataset=tokyo50&age=10&screen=2&scr1tile=k_ort_USA10&scr2tile=k_cj4&scr3tile=k_cj4&scr4tile=k_cj4&mapOpacity=10&overGSItile=no&altitudeOpacity=2

河川跡は出水しやすいので田んぼとし、その横に形成された微高地（自然堤防、曽根）に集落を築いていたので川跡がくっきり残ったのだな。

で享保の改革の吉宗の時代になると、見沼に泥が溜まって貯水力低下。そこで、見沼を全部干拓しちゃえという事になった。でもそのままじゃ水が足りないね。そこで見沼代用水という用水路を作るのだが、どこから取水してるというと羽生なのだ。見沼から60㎞以上あるのだ。

途中には当然沢山の川がある。そこでどうしたかというと、全部立体交差で通したのだ。江戸時代なのにちょっとイカれた工事だ。舎人ライナーに見沼代用水親水公園って駅があるが、この代用水とは見沼の代わりの用水って意味なのだな。

それ以来、旧見沼は田んぼ地帯となっていて、地盤も悪いし土地が低いから都市化した後もそこに家を建てたり開発行為をしてはならないという規制が敷かれている。

武蔵野線東浦和～東川口間、東武野田線大宮公園～大和田、七里～岩槻で突然住宅街が途切れて田園地帯や荒れ地が広がるのを見た事ないだろうか？あれが見沼なんである。

で、八丁堤の下にあたる川口市の方は開発一切禁止というんじゃなくて調整地域という形になっている。これは一般の都市計画で建築物を規制するやり方で、住宅や工場などは建ててはならない。でも例外が設けられていて、学校、病院、特養ホームなんかはokなので、家は無くそういう建物ばかりが閑散に建つという風景になっている。

建物規制なので駐車場など建物がない用途では規制されない。すると、中古車屋（事務所は移動可能なプレハブ）、解体屋ヤード、建築資材置き場などは規制されないのでそれらが集まってしまい、景色としてはあまり良くない地域になっている。

パート2→https://anond.hatelabo.jp/20240819185125　　

Permalink | 記事への反応(15) | 18:49

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■量子論の幾何学

量子論の幾何学的側面は、数学的な抽象化を通じて物理現象を記述する試みである。

SO(3)とSU(2)

SO(3)は、3次元空間の回転を記述する特殊直交群である。

この群の要素は、3×3の直交行列で行列式が1である。

物理的には、SO(3)は角運動量の保存則や回転対称性に関連している。

SO(3)のリー代数は、3次元の反対称行列で構成される。

SU(2)は、2×2の複素行列で行列式が1である特殊ユニタリ群である。

SU(2)はSO(3)の二重被覆群であり、スピン1/2の系における基本的な対称性を記述する。

SU(2)のリー代数は、パウリ行列を基底とする3次元の実ベクトル空間である。

SO(4)とその表現

SO(4)は、4次元空間の回転を記述する群である。

SO(4)の要素は、4×4の直交行列で行列式が1である。

この群は、SU(2)×SU(2)として表現され、四次元の回転が二つの独立したSU(2)の作用として記述できることを示している。

これは、特にヤン・ミルズ理論や一般相対性理論において重要な役割を果たす。

ファイバー束とゲージ理論

ファイバー束は、基底空間とファイバー空間の組み合わせで構成され、局所的に直積空間として表現される。

ファイバー束の構造は、場の理論におけるゲージ対称性を記述するために用いられる。

ゲージ理論

ゲージ理論は、ファイバー束の対称性を利用して物理的な場の不変性を保証する。

例えば、電磁場はU(1)ゲージ群で記述され、弱い相互作用はSU(2)ゲージ群、強い相互作用はSU(3)ゲージ群で記述される。

具体的には、SU(2)ゲージ理論では、ファイバー束のファイバーがSU(2)群であり、ゲージ場はSU(2)のリー代数に値を持つ接続形式として表現される。

幾何学的量子化

幾何学的量子化は、シンプレクティック多様体を量子力学的なヒルベルト空間に関連付ける方法である。

これは、古典的な位相空間上の物理量を量子化するための枠組みを提供する。

例えば、調和振動子の位相空間を量子化する際には、シンプレクティック形式を用いてヒルベルト空間を構成し、古典的な物理量を量子演算子として具体的に表現する。

コホモロジー

コホモロジーは、場の理論におけるトポロジー的性質を記述する。

特に、トポロジカルな場の理論では、コホモロジー群を用いて物理的な不変量を特徴づける。

例えば、チャーン・サイモンズ理論は、3次元多様体上のゲージ場のコホモロジー類を用いて記述される。

チャーン・サイモンズ理論

チャーン・サイモンズ理論は、3次元多様体上のゲージ場を用いて構成され、そのトポロジカル不変量を計算する。

この理論は、結び目不変量や3次元多様体の不変量を具体的に導出するために用いられる。

Permalink | 記事への反応(1) | 11:52

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■シーエムをスキップしようとしてしまう本放送の増田すま脳そう本法まして紫桃良しぷっ鱚を無エーシ（回文）

おはようございます。

なんだかいよいよお盆休みも終わりの終盤をフィナレーを迎えようとしているグランドなんとか感があるスタンディングオベーションでぱちぱちぱちって感じなんだけど、

まあまだ3日今日も含めてあるんだけど、

結局私は何も成し遂げぬままありのままでお盆休みを走り抜けようとしているわ。

まだ3日あるので一発逆転あるかも！って

何が何に対しての逆転なのかはよく分からないけれど、

確かにそうよね。

でも早寝早起きはやりましたで賞！は受賞に値すると思うわ。

昨日はちょっと遅かったけれど、

だいたい21時に寝て5時に起きるという離れ技をやり遂げるか否かまだ残りの日にちがあるので、

どんどん記録を伸ばしていけると思うわ。

映画の一本でもそうよね観ればいいものの、

外に出かけるのも億劫で昼間に出かけたものなら

ジリジリとアスファルトの熱しられた熱さで焦げてしまいそう。

もう1日中エアコンの中にいて

涼しいけれど、

何か外に出なくては勿体無いと感じてしまうこともあるし人間というのは贅沢なものよね。

贅沢な悩みといえば、

私は新しいゲームに挑戦しようとして新しいゲームをまあリメイクのファイナルファンタジーの何かしらのピクセルリマスターなんだけど、

あれって経験値4倍設定ってのができるみたいで、

これを使うか否か葛藤があるのよね。

強い強敵に辛くイジメられて苦戦すると思うとそれも味わいたいと思いつつも、

物語のストーリーのお話ををサクサクと進めるために経験値4倍モードを使う進む優先で進めるのか。

悩ましいところよね。

禁断の経験値4倍モード、

逆にいえば4回戦う分が1回で済むっていうところもあるけれ、

あれ逆に経験値0倍モードっていうもう井森美幸さんの絶対に当たらない解答で倍率が20倍になるぐらいの逆にビックリするような設定もあって、

あれって低レヴェルでクリアするチャレンジスピリッツの人用なのよね？

話は戻すんだけど、

うーん経験値4倍モードにするか否か迷うわー。

時間のない現代社会の社会人において社会における時間の損失はとても大きいところがあるので、

私は見たことも使ったこともないんだけど、

VHSで番組を録画した時に標準モードか3倍モードで録画したかは画質で見分けがつくっていう街の巷の港の噂だったけれど、

HDDレコーダーで録画した番組って、

リアルタイム放送と見分けがつかない画質じゃない？

高度に発達したテクノロジーは魔法と見分けがつかないってどういう意味ですか？って問い詰めたいぐらい

今のリアルタイム本放送と録画した放送を再生させているのと見分けがつかずに、

思わず録画じゃないのに

リアルタイム本放送をCMを早送りしてしまいそうで、

ボタンを押してもスキップできなくて、

何度も何度も押してもスキップできないぐらい、

1回のボタンを押すごとで15秒進む間に、

スキップボタンを16連打してしまいそうなほど、

いやむしろ連打してしまってから気付くことってあるわよね。

ああ！

これ今の放送分なんだー！って

それを気付いた瞬間の名称をつけるとしたらなんて名付けようかしら？って思わずにはいられない衝動にも名称をつけたいわ。

あと話戻すんだけど、

経験値の話、

スプラトゥーン3の経験値ってあれいる？必要なの？って思ったらギアパワーギアのかけらがもらえるぐらいなので今それ自己解決したわ。

でも無駄にランクが上がるのはスピン気味のセリフにノーサンキューなのよね。

何の話してたんだっけ？

もはやすっかり忘れてしまったわ。

言葉の意味はよく分からないと思うけど、

とにかく凄い自信なのよ。

それだけはあるわ。

残りの夏休みを欲張ったら何も成し遂げることができないので

まあ気楽にのんびり夏を過ごすことにするわ。

あといつもカッツスイカめちゃくちゃよく食べてたと思うイメージが自分にあったけど、

気がついたら昨日今シーズン初めて買ったわ。

スイカ今年食べてないなぁーって思ったら

それと比べて今年はキュウリめちゃ齧ってたわ。

思い出すたびにキュウリ。

そんな夏のキュウリの思い出になりそうね。

キュウリまだ齧ってない人は齧ってみてよ。

うふふ。

今日の朝ご飯は

トースト目玉焼きモーニングね。

今日は和食と気分を変えて、

行くお店は一緒のみかんの花咲く丘公園前駅の駅前商店街の喫茶店。

シンプルに目玉焼きとサラダとトースト。

嬉しいことに目玉焼きや玉子ダブル！

つまり2つなのよ。

ダブルダブルって言っていいのは高見山大五郎さんだけよ。

私が悩んでいるのは経験値4倍モードにするか否か。

目玉焼き美味しくいただきました。

今日のデトックスウォーターは

水出しルイボスティーウォーラーね。

夏の元気の源の水分補給の決定版！私的にはのね。

結局は籠って終わっちゃいそうな夏休みになりそうかしら。

すいすいすいようび～

今日も頑張りましょう！

Permalink | 記事への反応(0) | 09:31

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■ミニ四駆メモ

ネオトライダガーは正確にはネオトライダガーZMC(ズィーエムシー)なのだが

ネオトライダガーまたはトライダガーなんて呼ばれることが多い

元祖トライダガーXだってトライダガーX(エックス)だけどトライダガーってみんな言う

これはブロッケンGも似ている。誰もブロッケンギガントとは言わない。というかアニメで散々ブロッケンG(ジー)って言ってたし

さらにはプロトセイバーJB(ジェイビー)もそうだったなぁ。

ただしプロトセイバーEVO(エボリューション)は、エボリューションって言われていたのはちょっと違うしなあ

大体略称なのはマグナムとソニックもそうだけど、こっちはフルで名称言われることは結構あったな。

スピンアックス系もそうだな

Permalink | 記事への反応(1) | 22:22

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■SO(3)ってほんま美しいわな

今日はええ天気やなぁ。東北は雨ザーザーらしいけど、こっちはええ感じやで。ほんなら、SO(3)っちゅうのが何なんか、ちょっと考えてみよか。

量子力学と数学

量子力学っちゅうのは、ミクロの世界を説明するための理論で、抽象数学のいろんな分野とガッチリ結びついてんねん。

特に、線形代数や群論、リー代数、微分幾何学なんかが重要な役割を果たしてるんやで。

群論と対称性

量子力学における対称性は、群論を通じて説明されるんや。

例えば、空間の回転対称性は特殊直交群 SO(3) で表されるっちゅう話やね。

SO(3) は、三次元空間での回転を記述する群で、回転を合成してもまた回転になるっちゅうことで、群の構造を持ってるんや。

この群の性質を理解することで、角運動量の保存則やスピンの性質を説明できるんやで。

リー群とリー代数

SO(3) はリー群の一例で、リー代数はその接空間として定義されるんや。

リー代数は、群の局所的な性質を記述し、量子力学における角運動量演算子の交換関係を表すんや。

リー代数の構造定数は、演算子の交換関係を通じて、物理的な対称性を反映してるんやで。

表現論

量子力学では、物理系の状態はヒルベルト空間上のベクトルとして表されるんや。

群の表現論は、これらの状態がどんなふうに変換されるかを記述するための数学的な枠組みを提供するんや。

特に、SO(3) の既約表現は、整数または半整数のスピン量子数によって特徴付けられ、スピン j の表現は (2j + 1) 次元の複素ベクトル空間上で作用するんやで。

微分幾何学と量子場理論

微分幾何学は、量子場理論におけるゲージ理論の基礎を提供するんや。

ゲージ理論では、場の局所的な対称性が重要で、これが微分幾何学の概念を通じて記述されるんや。

例えば、ファイバー束や接続形式は、ゲージ場の数学的記述において中心的な役割を果たしてるんやで。

量子力学の抽象性

量子力学の数学的抽象性は、古典的な直感とはちゃう現象を説明するために必要不可欠や。

観測問題や波動関数の確率解釈、量子もつれなんか、これらの現象は、抽象数学を駆使することで初めて理解できるんや。

特に、ヒルベルト空間の理論や作用素代数は、量子系の解析において重要な役割を果たしてるんやで。

まとめ

今日はこの辺にしとくけど、SO(3)っちゅうのが何なんか、ざっくりイメージできたんちゃうかな。

ちょっと難しい話やけど、これが量子力学の深淵やで。

Permalink | 記事への反応(0) | 11:41

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■anond:20240811204357

こういう人生舐めてる生意気そうな女はホストに貢いで

若さを失ったらヒステリックブルーになって切れ散らかすようになるので手に負えない

結婚したらヒスママになって発狂しだしてガキや旦那に当たり散らす

微妙なバランスと空力特性

そしてトルネード投法

全てはガルダイーグルをブーメランのように滑空させるための

そのとき初めてガルダイーグルは10倍モーターに匹敵するスピードを獲得する

スピンしながら更に加速を続ける

巨乳女のおっぱいでももう止められない

そしてその加速が理論上ギアの限界値を突破した時

風をつかむんだコウヤ

ガルダイーグルは風だ

風をつかめ！

ガルダイーグル！

シャイニングソードブレイカー！！！！！！

Flying like the Eagle! Go High！！！

Permalink | 記事への反応(0) | 20:57

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■anond:20240805133251

オイラはスピンアックス派でげす

Permalink | 記事への反応(0) | 19:47

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