  |
はてなキーワード: Cohとは
M を11次元コンパクト多様体、G を複素簡約代数群、L(G) をそのラングランズ双対群とする。
D^b(M) を M 上のコヒーレント層の導来圏、D^b(Bun_G(M)) を M 上の G-主束のモジュライ空間 Bun_G(M) 上のコヒーレント層の導来圏とする。
以下の圏同値を構築する：
Φ: D^b(D_M) ≃ D^b(Coh(Bun_L(G)(M)))
M 上の Chern-Simons 理論の量子化を考える。その分配関数 Z(M,k) を以下のように定義する：
ここで、CS(A) は Chern-Simons 作用である。
F: D^b(Bun_G(M)) → Mod(MF_q)
を構築する。ここで、Mod(MF_q) は有限体 F_q 上のモチーフの圏である。
G の既約表現 ρ に対し、以下の等式を予想する：
L(s,ρ,M) = det(1 - q^(-s)F|H*(M,V_ρ))^(-1)
ここで、V_ρ は ρ に付随する M 上のローカル系である。
以下の図式が可換であることを示す：
D^b(D_M) --Φ--＞ D^b(Coh(Bun_L(G)(M))) | | | | F F | | V V Mod(MF_q) -----≃----＞ Mod(MF_q)
M の次元を一般の n に拡張し、Voevodsky のモチーフ理論を用いて、上記の構成を高次元化する。
以上の構成により、M理論の幾何学的構造とラングランズ・プログラムの数論的側面の関連を見た。このモデルは、導来圏論、量子場の理論、モチーフ理論を統一的に扱う枠組みを提供するものである。
今後の課題として、この理論的枠組みの厳密な数学的基礎付けと、具体的な計算可能な例の構築が挙げられる。特に、Langlands スペクトラル分解との関連や、Grothendieck の標準予想との整合性の検証が重要である。
M理論の幾何学を最も抽象的かつ厳密に記述するには、圏論的アプローチが不可欠でござる。
M理論の幾何学的構造は、三角圏の枠組みで捉えることができるのでござる。特に、カラビ・ヤウ多様体 X の導来圏 D⁰(Coh(X)) が中心的役割を果たすのでござる。
定義：D⁰(Coh(X)) は連接層の有界導来圏であり、以下の性質を持つのでござる：
1. 対象：連接層の複体
この圏上で、Fourier-向井変換 Φ: D⁰(Coh(X)) → D⁰(Coh(X̂)) が定義され、これがミラー対称性の数学的基礎となるのでござる。
2. 各対の対象 X,Y に対する次数付きベクトル空間 hom𝒜(X,Y)
3. 次数 2-n の演算 mₙ: hom𝒜(Xₙ₋₁,Xₙ) ⊗ ⋯ ⊗ hom𝒜(X₀,X₁) → hom𝒜(X₀,Xₙ)
これらは以下のA∞関係式を満たすのでござる：
∑ᵣ₊ₛ₊ₜ₌ₙ (-1)ʳ⁺ˢᵗ mᵣ₊₁₊ₜ(1⊗ʳ ⊗ mₛ ⊗ 1⊗ᵗ) = 0
この構造は、Fukaya圏の基礎となり、シンプレクティック幾何学とM理論を結びつけるのでござる。
M理論の完全な幾何学的記述には、高次圏論、特に(∞,1)-圏が必要でござる。
定義：(∞,1)-圏 C は以下の要素で構成されるのでござる：
2. 各対の対象 x,y に対する写像空間 MapC(x,y)（これも∞-グルーポイド）
3. 合成則 MapC(y,z) × MapC(x,y) → MapC(x,z)（これはホモトピー整合的）
この構造により、M理論における高次ゲージ変換や高次対称性を厳密に扱うことが可能になるのでござる。
M理論の幾何学は、導来代数幾何学の枠組みでより深く理解できるのでござる。
定義：導来スタック X は、以下の関手として定義されるのでござる：
X: CAlg𝔻 → sSet
ここで、CAlg𝔻 は単体的可換環の∞-圏、sSet は単体的集合の∞-圏でござる。
この枠組みにおいて、M理論のモジュライ空間は導来スタックとして記述され、その特異性や高次構造を厳密に扱うことが可能になるのでござる。
M理論の幾何学的側面は、量子コホモロジー環 QH*(X) を通じて深く理解されるのでござる。
定義：QH*(X) = H*(X) ⊗ ℂ[[q]] で、積構造は以下で与えられるのでござる：
α *q β = ∑A∈H₂(X,ℤ) (α *A β) qᴬ
ここで、*A はGromov-Witten不変量によって定義される積でござる：
α *A β = ∑γ ⟨α, β, γ∨⟩₀,₃,A γ
位相的K理論は、超弦理論におけるD-ブレーンの分類に本質的な役割を果たす。具体的には、時空多様体XのスピンC構造に関連付けられたK理論群K(X)およびK^1(X)が重要である。
ここで、X+はXの一点コンパクト化を表し、K(X+)はX+上のベクトル束の同型類のGrothedieck群である。
Type IIB理論では、D-ブレーン電荷はK(X)の要素として分類され、Type IIA理論ではK^1(X)の要素として分類される。これは以下の完全系列に反映される：
... → K^-1(X) → K^0(X) → K^1(X) → K^0(X) → ...
背景にNS-NS H-フラックスが存在する場合、通常のK理論は捻れK理論K_H(X)に一般化される。ここでH ∈ H^3(X, Z)はH-フラックスのコホモロジー類である。
捻れK理論は、PU(H)主束のモジュライ空間として定義される：
K_H(X) ≅ [X, Fred(H)]
ここで、Fred(H)はヒルベルト空間H上のフレドホルム作用素の空間を表す。
D-ブレーンのアノマリー相殺機構は、微分K理論を用いてより精密に記述される。微分K理論群K^0(X)は、以下の完全系列で特徴付けられる：
0 → Ω^{odd}(X)/im(d) → K^0(X) → K^0(X) → 0
ここで、Ω^{odd}(X)はXの奇数次微分形式の空間である。
アノマリー多項式は、微分K理論の言葉で以下のように表現される：
I_8 = ch(ξ) √Â(TX) - ch(f!ξ) √Â(TY)
ここで、ξはD-ブレーン上のゲージ束、fはD-ブレーンの埋め込み写像、ch(ξ)はチャーン指標、Â(TX)はA-hat種を表す。
Kasparovの KK理論は、弦理論の様々な双対性を統一的に記述するフレームワークを提供する。KK(A,B)は、C*-環AとBの間のKasparov双モジュールの同型類のなす群である。
KK(C(X × S^1), C) ≅ KK(C(X), C(S^1))
導来圏D^b(X)は、複体の導来圏として定義され、K理論と密接に関連している：
K(X) ≅ K_0(D^b(X))
ホモロジカルミラー対称性は、Calabi-Yau多様体XとそのミラーYに対して、以下の圏同値を予言する：
https://note.com/yo_pp_y_2209/n/ne72e6ab4daad
① またいじめてやるからな ２０１９年１月１９日 などという。
② 以下の位置に立っている。 ２０２４年８月３日 午前１時
https://www.google.com/maps/place/%E3%80%92174-0041+%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E9%83%BD%E6%9D%BF%E6%A9%8B%E5%8C%BA%E8%88%9F%E6%B8%A1%EF%BC%92%E4%B8%81%E7%9B%AE/@35.79928,139.68767,3a,75y,357.47h,69.59t/data=!3m8!1e1!3m6!1sAF1QipOsUkwlFxj2DRCdHQcwi8NxCtuVyPWwVatDL0Xn!2e10!3e11!6s%2F%2Flh5.ggpht.com%2Fp%2FAF1QipOsUkwlFxj2DRCdHQcwi8NxCtuVyPWwVatDL0Xn%3Dw900-h600-k-no-pi20.413791704001923-ya357.47317667609195-ro0-fo100!7i5952!8i2976!4m7!3m6!1s0x6018ecacbfdb8769:0xb5d496f162839a02!8m2!3d35.7964045!4d139.6898612!10e5!16s%2Fg%2F1pxz1xcml?coh=205410&entry=ttu
平成１１年４月１３日 延岡西高校入学式。 第１学年主任、 英語科、 井上修二。
平成１４年 里見拓士が北予備でファジー数学を教えていた。 当時の大志寮の寮長は、 高橋虎雄。
平成１５年３月１０日 永山悟が東大理科一類後期試験に合格した。
平成１７年 東京都北区駒込の以下の小さいスタジオ出入りしていた。 https://www.google.com/maps/@35.7373641,139.7501617,3a,75y,131.96h,95.39t/data=!3m8!1e1!3m6!1snsqRi0nokMrcC4TrjcD_xQ!2e0!5s20091101T000000!6shttps:%2F%2Fstreetviewpixels-pa.googleapis.com%2Fv1%2Fthumbnail%3Fpanoid%3DnsqRi0nokMrcC4TrjcD_xQ%26cb_client%3Dmaps_sv.share%26w%3D900%26h%3D600%26yaw%3D131.96370538686978%26pitch%3D-5.38725407618584%26thumbfov%3D90!7i13312!8i6656?coh=205410&entry=ttu
平成１８年９月２１日 ２０日の選挙で安倍晋三が総理大臣に就任
平成１８年９月２４日６時 増田開始 最初の書き込み 例 絶対に許さないよ、 おげれつ
平成１９年１１月１７日 裁判所書記官、巡査などが、増田の期待の星、MONO君登場、などと書き込みをしていた。
平成２０年６月８日より少し前 熊谷の息子が秋葉原で暴れていて女の子に下半身開陳させるなどしていたら、歩行者天国にトラックが突っ込んできて、賛同者の高齢者等が下敷きに
なった。
平成２０年１１月１７日、１８日 別所で厚生労働省元次官が殺害される。
平成２３年１０月２３日午前１１時９分 志村署の村田が戸田橋の下で発狂
平成２４年８月２７日 消防署の消防士がバクサイに女の子のわいせつな画像を貼り付けた。
平成２５年１月 須佐由子がFacebookに、ハッピー、と書き込む。
平成２５年２月１０日 朝日新聞で、船田＝クラーセン＝さやかが、生活が出来ないと発狂するようになった。
平成２５年６月１９日 黒羽刑務所で森脇の手下の連行係の刑務官で立花高志に似ている奴が、平気で怒るからな、と言った。
平成２５年１０月５日 山口県の美祢社会復帰センター近くで、桜坂やっくんが自殺。
平成２５年１２月３１日 ＮＨＫ、紅白歌合戦で、司会の田森が、スタジオを見て、生きているようにみえますね～、という発言をしてしまった。
