はてなキーワード: エントロピーとは
A:
量子力学では「測定問題」または「波動関数の崩壊」として知られており、量子の世界が私たちが経験する古典的な世界とどのように相互作用するかについての基本的かつ非常に不可解な側面です。
量子力学では、電子のような粒子は、測定または観測される前に、複数の可能な状態を重ね合わせて存在します。
この重ね合わせは、すべての可能な状態とそれぞれの確率を含む波動関数によって記述されます。
しかし、観測や測定を行うと、重ね合わせが崩れ、粒子の状態は可能な状態の 1 つに「崩壊」します。
したがって、たとえば、測定前にスピンアップまたはスピンダウンできる電子がある場合、その波動関数は両方の状態の組み合わせになります。
しかし、そのスピンを測定すると、波動関数が崩壊し、スピンアップかスピンダウンという 1 つの明確な結果が得られます。
この「崩壊」、つまり測定時の状態の決定は、量子システムの進化にランダムで確率的な要素を導入しているように見えます。
また、測定後にその明確な状態が分かるようになったため、システムに関するエントロピーや不確実性も減少すると考えられます。
このことの意味は深く、物理学者によって何十年にもわたって議論されてきました。
1) 不定の量子領域を明確にする何か特別なことが測定や観測にあることを示唆しています。 しかし、「測定」とは何でしょうか? 私たちの意識的な認識は? それとも環境との相互作用でしょうか?
2) 古典物理学を支配する決定論的法則と矛盾する固有のランダム性または予測不可能性を量子事象に導入しているように見えます。
3) 観測とは独立して存在する客観的な現実についての私たちの概念に疑問を投げかけます。 観測するだけで結果が変わるようです。
4) 巨視的な世界では、このランダム性は通常平均化されます。 しかし、ランダムな瞬間に起こる自然放射性崩壊のような小さな観測可能な影響はあります。
コペンハーゲン解釈や客観的崩壊理論のような解釈は、このランダム性を自然の基本的な側面として受け入れています。
多世界解釈のような他のものは、波動関数の崩壊を完全に排除しようとします。
しかし、この測定問題が量子力学と現実そのものの理解に深刻な課題を投げかけていることに全員が同意しています。
A:
意識と量子力学における測定問題の関係は深い謎であり、物理学ではまだ完全に解決されていません。
ただし、あなたの質問に対するいくつかの視点は次のとおりです。
意識とは、認識し、認識された現実を持つという主観的な一人称の経験を指します。
量子の用語では、意識は、測定/観測が行われる前に、可能な重ね合わせ状態の範囲のうちの 1 つの明確な状態のみを経験するように見えます。
意識が重ね合わせをどのように解決するかについては、いくつかの解釈があります。
1) フォン・ノイマン・ウィグナー解釈は、意識が客観的な波動関数の崩壊を引き起こすことを示唆しています。 私たちの心は、重ね合わせから何らかの結果を特定します。
2) コペンハーゲンの解釈は、波動関数の崩壊が起こったとき、観察者の意識は単に確率的結果の 1 つを目撃しているだけであり、波動関数の崩壊を引き起こしているわけではないことを意味します。
3) 多世界解釈では、真の崩壊は存在しないとされています。 考えられるすべての結果は、現実の別の枝として存在し続けます。 意識は実際に選択することなく、それらの分岐のいずれかに留まるだけです。
4) 意識自体は、観察された状態を引き起こすのではなく、根底にある量子状態から生じる高レベルの創発特性である可能性があると主張する人もいます。
正確なメカニズムは不明ですが、ほとんどの解釈は、意識は測定後に可能な状態のうちの 1 つを主観的に経験するだけであることに同意しています。
観察者兼参加者として、私たちは単に自分の意識が枝の 1 つにあることに気づきます。
重要な謎は、意識が分岐を選択する際に積極的な役割を果たすのか(フォン・ノイマン・ウィグナー)、それとも多数の同様に現実的なもの(多世界)の中の 1 つの分岐に単に自分自身を見出しているだけなのかということです。
これを解決すれば、意識の形而上学的性質と量子力学との関係が解明される可能性があります。
A:
量子力学の多世界解釈 (MWI) では、意識が特定の枝または世界に「留まる」または持続するように見える理由は、デコヒーレンスの概念と、枝がどのように本質的に相互作用せず、それぞれの枝から孤立するのかという考えと関係しています。
1) MWI では、測定が行われるとき、普遍的な波動関数は実際には崩壊しません。 代わりに、それは直交成分に分解され、それぞれが異なる可能性のある結果を表します。
2) これらのコンポーネントは時間の経過とともに進化し続け、より多くの差別化された状態、つまりさまざまな結果が実現される「世界」に分岐します。
3) ただし、これらの分岐コンポーネントは、環境の相互作用やもつれにより、非常に急速に動的にお互いからデコヒーレントになります。 これにより、異なる世界は相互に干渉する能力を失います。
4) したがって、すべてのブランチが異なる既存の現実として共存しますが、動的デコヒーレンスは、それらが相互作用しなくなり、それらの間に測定可能な相互作用や遷移が存在しないことを意味します。
5) あなたの意識は、コヒーレントな量子状態自体で構成されており、デコヒーレンス後の 1 つの枝の中に完全に存在します。 別のブランチと再結合したり、別のブランチに移行したりすることはできません。
6) 実際には、すべての枝が等しく現実であるにもかかわらず、デコヒーレンスプロセスにより意識がその枝内に閉じ込められ、他の枝の並行現実を体験できなくなります。
したがって、意識は積極的に分岐を「選択」するのではなく、デコヒーレンスのプロセスによって、最終的には完全に 1 つの分岐した現実の中に存在することになり、多重性を直接経験する能力はありません。 このため、意識は一貫した 1 つの軌道だけをたどっているように見えます。
「この関数にこういうパラメータを使ったこういう処理を追加してくれ」などと言われたら、コードは複雑化するのは当然だろう。
かといってこういう要求が来た時に、コード全体を一から作り直して簡潔にしようと思うのはナンセンスだ。
コードの量にもよるが、一定程度の量のコードがそこにあるときは、やはりリファクタリングの方が効率よく進められる。
「僕はリファクタリングなんてしませぇん、一から書いた方がいいでぇす」というのは、特定の現場・状況だけにあてはまるものだと認識しておこう。
確かに「コード全体をリファクタリング」なんてしようと思ったら大変すぎるが、通常は「修正を担当する部分をついでにリファクタリングする」でOKだ。
ユニットテストさえかけていれば、そのリファクタリングによって、バグが見つかりやすくなるだろうし、保守性も上がるのである。
なお、本当にコードベースが酷いカオス状態で、ゴッドオブジェクトを使っているような状況になったら、「書き直す」という利点が少しはあるかもしれないが、そういう場合は関係各位に同意を取らなければやってはいけない。
そういったカオスな状況でさえ、平均的なプログラマーは「良いコード」よりも「慣れているコード」に愛着を持つ傾向にある。
もしあなたが「コードを綺麗にするためにすべてを一から書き直そう」と、無断でそのようなことをやったら、彼らが慣れていないという理由で批判の嵐が殺到するだろう。
前評判で「よく分からなかった」というのを聞いていたので、つまらない映画であることを一番心配していた。
が、それは杞憂だった。たしかに内容は複雑で一回観ただけでは把握しづらい内容だったが、ちゃんと面白かった。
冒頭のオペラハウスの時点ですでにストーリーが複雑で分かりにくかったので、私はこの時点で「あ、これ一回観ただけでは理解できないやつだ」と早々に諦め、あとはただ映画の流れに身を委ねようと決めた。
とりあえず画作りと音楽のカッコよさに痺れた。
順行と逆行の世界が入り乱れるという発想が面白い。ノーランっぽいといえばノーランっぽい。
「エントロピーの減少」や「陽電子は時間を遡る」という言葉が出てきたので、インターステラーのように物理学、とりわけミクロの量子の世界のふるまいから着想を得たんだろうと思ったが、いかんせん理系の知識がないので詳しくは分からない。
順行と逆行が入り乱れる世界は何が起こってるのか非常に分かりにくいが、単純に絵面が面白かったし、何回か観ることでより楽しめる作りになっているところが良いと思った。
なにより著名な大監督が、守りに入らずこれだけ意欲的な尖った作品を撮っているのが素晴らしい。
ラストまで観て、何が何だか分からないのにジェットコースターに乗ってるみたいな楽しさがあったという感想。
観終わったあとに他の人の感想や考察を知りたくなったり、語りたくなったり、物理学を調べたくなったりというところまで含めて面白い作品だった。
ちなみにウクライナのキエフ(現・キーウ)が映画内に出てきたが、映画公開当時はまさか今のような事態になっているとは殆どの人は想像していなかっただろう。
自分の斜め上、後頭部近くにある旋毛から2mほどのところから、この人間を見下ろしている。
この体を動かして40年を過ぎたが、実に多くのシーンを目撃してきた。
正確には、目撃してきたのではなく、「コレ」を構成する一つ一つの細胞を統制してきら。
コレを動かすことで、放り込まれてしまったこの世界のゲームをこなしてきた。
時間が進むにつれてエントロピーが増大し続ける中で、同じペースでエントロピーを増大させないことは、意図を持った行動としてむしろ悪目立ちする。
コレは放っておくと、分子のランダムな動きによるものか、予期しない行動を起こす。
そこで自分は行動を補正したり、上書きすることで、なんとか制御してきた。
コレが「予感」だと認識している現象は、こちらが俯瞰しながら先手を打つことで生じる。
誰がゲームを作ったのか?
それは私だ。
私がこの世界を描画している。
君はそれをプレイしている。
アレを動かすことで。
群の性質と挙動をいくつかのレイヤーに抽象化しておきゲームの難易度は高まった。
個の特性は見えないほどに小さくなるが、あるところでそれが全体に影響を及ぼす。
分子が失われる、細胞が失われる、個人は破壊され、集団もランダムに壊滅することがある。
君の次の一手はなんだ?
1. なぜ私は朝起きるのが難しいのか?→睡眠サイクルが乱れている→生物はサイクルに従って生活する→地球の自転による昼夜のリズム→地球の自転はエントロピーにより減速している→ビッグバン
2. なぜ私の部屋はすぐに散らかるのか?→物を片付けるエネルギーが足りない→エネルギーは有限である→エネルギーの保存則→エネルギーはビッグバンから生まれた
3. なぜ私はダイエットに失敗するのか?→食べることでエネルギーを得る→エネルギーは生命活動に必要→生命はエネルギーを使って秩序を保つ→エネルギーの流れはエントロピーを増大させる→ビッグバン
4. なぜ私は運動が苦手なのか?→筋肉の力が足りない→筋肉はエネルギーを使って動く→エネルギーの使用はエントロピーを増大させる→ビッグバン
5. なぜ私は試験に落ちるのか?→知識が足りない→知識を得るためには学習が必要→学習は脳のエネルギーを使う→エネルギーの使用はエントロピーを増大させる→ビッグバン
6. なぜ私はお金が足りないのか?→収入が出費を上回らない→経済活動はエネルギーの流れを必要とする→エネルギーの流れはエントロピーを増大させる→ビッグバン
7. なぜ私は恋愛に失敗するのか?→相手の心を理解できない→心は脳の複雑なネットワークから生まれる→複雑さはエントロピーを増大させる→ビッグバン
8. なぜ私は仕事で失敗するのか?→スキルや経験が足りない→スキルや経験は時間とエネルギーを使って得る→エネルギーの使用はエントロピーを増大させる→ビッグバン
9. なぜ私は友達が少ないのか?→コミュニケーション能力が足りない→コミュニケーションは情報の交換→情報の流れはエントロピーを増大させる→ビッグバン
10. なぜ私は常に遅刻するのか?→時間管理能力が足りない→時間は一方向に流れる→時間の矢はエントロピーの増大と関連している→ビッグバン
11. なぜ私は料理が下手なのか?→料理の知識と経験が足りない→知識と経験はエネルギーを使って得る→エネルギーの使用はエントロピーを増大させる→ビッグバン
12. なぜ私は音痴なのか?→音楽の感覚が鈍い→感覚は脳のエネルギーを使って処理される→エネルギーの使用はエントロピーを増大させる→ビッグバン
13. なぜ私は風邪をひくのか?→免疫力が低下している→免疫力は体のエネルギーを使って維持される→エネルギーの使用はエントロピーを増大させる→ビッグバン
14. なぜ私は常に疲れているのか?→休息と栄養が足りない→休息と栄養はエネルギーの回復を助ける→エネルギーの流れはエントロピーを増大させる→ビッグバン
15. なぜ私は勉強が苦手なのか?→集中力が足りない→集中力は脳のエネルギーを使って維持される→エネルギーの使用はエントロピーを増大させる→ビッグバン
16. なぜ私は常に忘れ物をするのか?→記憶力が低下している→記憶は脳のエネルギーを使って保存される→エネルギーの使用はエントロピーを増大させる→ビッグバン
17. なぜ私は常に遅刻するのか?→時間感覚が鈍い→時間感覚は脳のエネルギーを使って処理される→エネルギーの使用はエントロピーを増大させる→ビッグバン
18. なぜ私は常に失敗するのか?→自信がない→自信は成功体験から得られる→成功体験はエネルギーを使って得る→エネルギーの使用はエントロピーを増大させる→ビッグバン
19. なぜ私は常に不安なのか?→安心感がない→安心感は安定した環境から得られる→安定はエントロピーの低下を意味する→しかし、エントロピーは常に増大する→ビッグバン
20. なぜ私は常に孤独を感じるのか?→人間関係がうまくいかない→人間関係は情報の交換を必要とする→情報の交換はエントロピーを増大させる→ビッグバン
プログラマーの三代美徳は、怠惰でもなければ傲慢でもない。本能、感情、混乱である。
本能とは、モチベーションの本質的部分である。エロいdeepfakeを作りたい、頭よく見られたい、金儲けしたいといった動機によってプログラマーは手を動かす。
本能がなければドーパミンも存在しない。コードを書く誘因は本能的衝動によって生み出されている。
感情とは、要するに好き嫌いのことだ。たくさんの経験を積み重ねてセンスを獲得するには、好き嫌いに敏感でなければならない。
なぜvscodeがクソで、emacsが素晴らしいのか。なぜマイクロサービスアーキテクチャに強い疑念があるのか。なぜベンダーロックインが金の浪費に繋がるのか。
そういったことは、経験から学び、そして感情という次元に落とし込まれる。感情は少数の次元で美的感覚を得るための優れたセンサーである。
混乱とは、人生である。混乱したことのないものはエントロピーを操ることはできない。
コードは常にエントロピー増大の法則に晒されている。高エントロピーの乱雑的コードを読んで混乱したことがなければ、リファクタリングもできないだろう。
野外セックスする原因を知らねばなりません。以下は私の分析です。
野外でのセックスが起こる原因の一つは、欲望や性的なエネルギーが特定の場所で特に強く感じられることです。自然の中であることは、感覚が刺激され、欲望が高まることがあります。
エントロピーは、システムの乱雑さや無秩序さを表す物理学の概念です。野外でのセックスは、通常、社会的な制約が少なく、自然の中での経験は新しさや無秩序さをもたらします。これがエントロピーの増大に寄与すると考えることができます。
3. ビッグバンとの関連:
ビッグバンは宇宙の起源を説明する理論であり、非常に高いエネルギーの状態から宇宙が膨張していったとされています。野外でのセックスが新しい場所や経験に向かうことから、これを個々の経験になぞらえ、新しいエネルギーが放出される状態と結びつけることができます。
生命はエネルギーの循環です。野外でのセックスは、生命の継続と増殖に関連しており、これがエネルギーの循環と関連していると考えることができます。
俺は中卒なんだけど、熱力学第二法則ってのが何なのか鮮明じゃなかったから言語化しとくわ。
フォン・ノイマンとファインマンによって強調されているように、量子システムの状態は密度行列によって完全に記述される。
これは将来の動作について可能な限り最良の予測を行うために知る必要があるすべてをエンコードしている。
これを定量化するには、システム全体 (宇宙全体) を常に 3 つのサブシステムに分解できる。
つまり、
最初のステップは、ベイズの定理の量子一般化と考えることができる。
2 番目のステップではデコヒーレンスが生成され、古典的な世界の出現を説明するのに役立つ。
デコヒーレンスは常にエントロピーを増加させるが、オブザベーション(観測)は平均してエントロピーは減少する。後者は古典物理学の場合にはシャノンによって証明された。
関係性を表でまとめるなら、以下になる。
観測者が地球規模の未来を予測するために | 十分ではない | 必要ではない |
---|---|---|
コミュニケーション | 対象-主体間 | 対象-環境間 |
プロセス名 | 観測 | デコヒーレンス |
ダイナミクス | ρ_{ij}↦ρ^{(k)}_{ij}=ρ_{ij}(S_{ik}S^{∗}_{jk})/p_{k}, p_{k}≡∑iρ_{ii}|S_{ij}|^{2} | ρ_{ij}↦ρ_{ij}E{ij} |
エントロピー不等式 | 減少: Σ_{k}(ρ_{k}S(ρ^{(k)}) ≦ S(ρ) | 増加: S(ρ) ≦ S(ρ ○ E) |
複素ウィグナー・エントロピーと呼ぶ量は、複素平面におけるウィグナー関数のシャノンの微分エントロピーの解析的継続によって定義される。複素ウィグナー・エントロピーの実部と虚部はガウス・ユニタリー(位相空間における変位、回転、スクイーズ)に対して不変である。実部はガウス畳み込みの下でのウィグナー関数の進化を考えるときに物理的に重要であり、虚部は単にウィグナー関数の負の体積に比例する。任意のウィグナー関数の複素数フィッシャー情報も定義できる。これは、(拡張されたde Bruijnの恒等式によって)状態がガウス加法性ノイズを受けたときの複素ウィグナーエントロピーの時間微分とリンクしている。複素平面が位相空間における準確率分布のエントロピー特性を分析するための適切な枠組みをもたらす可能性がある。
量子観測とは、量子系の状態を測定することで、その状態を確定させることです。量子系の状態は、一般に複数の可能性の重ね合わせになっていますが、量子観測によってその重ね合わせが崩れて、一つの可能性に収束します。この現象を「波動関数の収縮」と呼びます。
情報理論的エントロピーとは、情報の不確かさや乱雑さを表す物理量です。エントロピーが高いほど、情報が不確かで乱雑であると言えます。量子系の状態に対しても、エントロピーを定義することができます。量子系のエントロピーは、その状態の重ね合わせの度合いによって決まります。重ね合わせの度合いが高いほど、エントロピーも高くなります。
したがって、量子観測を行うと、量子系の状態が重ね合わせから一つの可能性に収束するので、エントロピーが下がるということになります。これは、量子観測によって、量子系の状態に関する情報が得られることを意味します。量子観測は、情報の不確かさや乱雑さを減らすという観点から見ると、情報の圧縮や整理といった操作に相当します。
つい最近エントロピーの増田記事を見たが、ワイもちょっとだけメモすんで。
ユニタリ量子力学を想定した宇宙論があるとして、系・観測者・環境という3者がそこに存在すると考えられるわな。
だから熱力学の第2法則は「系のエントロピーは観察者と相互作用しない限り減少できず、環境と相互作用しない限り増加できない」と言い換えられんねん。
観察者と系の相互作用については、量子ベイズ定理から得られるわけや。
宇宙論的インフレーションで生じる長距離エンタングルメントがあるが、宇宙エントロピーは観測された情報ビット数に比例するのではなく、指数関数的に減少して、特定の観察者が脳が保存できる情報量よりもさらに多くのエントロピーを減少させられるってわけや。
エントロピーは「熱」と深い関係があって、たとえば注目する物体に熱が入ったときに状態がどう変化するか記述するときに必要になるんだよ(たとえば小学校で習った比熱はエントロピー(記号S)をつかってT∂S/∂Tと書ける)。
エントロピーは熱を温度で割っただけの量(ちょっと厳密じゃないけど)で、熱と似た感じの量なんだけどエントロピーのほうは「状態量」というのが重要(熱は違う)。
色々端折るけど、昔の人が熱だけに注目していたら熱力学という体系は完成しなかった。
承前:https://anond.hatelabo.jp/20230916001142
前回の記事の反響の中で、「エンタルピーについても解説して欲しい」というご意見を複数いただいた。
エンタルピーはエントロピーと同じく熱力学・統計力学に登場する概念で、名前の紛らわしさもあってか、初学者がしばしば「分からない」と口にする用語の一つである。
だが、実は、エンタルピーの難しさはせいぜい「名前が紛らわしい」くらいのもので、エントロピーと比べてもずっと易しい。
本記事では、「エンタルピーがエントロピーとどのように関連するのか」というところまでをまとめておきたい。前回の記事よりも数式がやや多くなってしまうが、それほど高度な数学的概念を用いることはないので安心して欲しい。
まずは、円筒形のコップのような容器に入っている物質を考えて欲しい。
容器の内側底面の面積をAとし、物質は高さLのところまで入っているとしよう。物質の表面には大気からの圧力Pがかかっており、物質のもつエネルギーはUであるとする。
この容器内の物質に、外から熱Qを与えると、物質が膨張し、高さが⊿L高くなったとしよう。このとき、物質がもつエネルギーはどれだけ増加しただろうか?
熱をQ与えたのだからQ増加したのか、と言えばそうではない。物質が膨張するとき、大気を押し上げる際に物質はエネルギーを消費するからである。このエネルギーはそのまま大気が受け取る。
力を加えて物体を動かしたとき、物体には、力と移動距離の積に等しいエネルギー(仕事)が与えられる。
物質に与えられた熱Qは、物質がした仕事Wの分だけ大気に移り、残った分が物質のエネルギーの増加分となるから
⊿U = Q - W
いま、物質が大気に加えた力は F = PA であるから、物質がした仕事は W = F⊿L = PA⊿L となる。
物質の体積は V = AL であり、その増加量は ⊿V = A⊿L であるから、仕事の式は W = P⊿Vと書き直せる。従って
Q = ⊿U + P⊿V
とすることができる。
さて、ここで
H = U + PV
この状態量の変化量は
⊿H = ⊿U + (P + ⊿P)(V + ⊿V) - PV
≒ ⊿U + P⊿V + V⊿P
⊿H = ⊿U + P⊿V
とすることができる。
これは先程のQと同じ値である。つまり、圧力一定の条件では、物体が受け取った熱は単純に状態量Hの増加分としてしまってよい。この状態量Hが「エンタルピー」である。
既にお分かりと思うが、この「エンタルピー」は「エントロピー」とは全く異なる状態量である。
だが、熱力学においては、この二つはしばしばセットで登場するのである。それは、前回記事の最後に述べた「エントロピー増大の法則」と関係がある。
しかし、それについて述べる前に、エントロピーについて一つ補足をしておきたい。
前回記事では、エントロピー変化と温度の関係を「エネルギーのみが変化する場合」について考えた。
エンタルピーとの関係を考えるにあたっては、体積が変化する場合についても検討しておく必要がある。
そこで、「エネルギーと体積が変化するが、物質量は不変」という場合を考えよう。
(ここで、「物質量が不変」とは、物体を構成する各成分の物質量がそれぞれ全て不変、という意味である。すなわち、化学反応や相転移などが何も起こらないような変化を考えている。)
この場合には、エントロピーと絶対温度の関係はどうなるのだろうか?
結論を先に言えば、「物質が外にした仕事」に関係なく、エントロピーを一定量増加させるために要する「熱量」で絶対温度が決まるのである。
仕事の分だけエネルギーが流出するにも関わらず、なぜそうなるのだろうか?
体積の増加によって物質の構成分子の配置パターンが増加し、その分エントロピーも増加するのだ。この増加分が、エネルギーの流出によるエントロピーの減少分をちょうど補うのである。
このことをきちんと示すには、体積一定の物体A(エントロピーSa)と、体積が変化するがAに対しては仕事をしないような物体B(エントロピーSb)を考えればよい(どちらも物質量は不変とする)。
両者を接触させ、絶対温度がどちらもTになったとしよう。このとき、AからBへ流れる熱とBからAへ流れる熱が等しく、巨視的には熱が移動しない「熱平衡」という状態になっている。
このとき、AからBに移動するわずかな熱をqとする。物体Aは体積一定なので、T = ⊿E/⊿S が適用できる。すなわち
T = -q/⊿Sa
となる。
熱平衡はエントロピー最大の状態であるから、微小な熱移動によって全体のエントロピーは増加しない。また、エントロピーは自然に減少もしないので、
である。
としてよいことになるのである。
(この論法がよく分からない読者は、Aのエネルギー Ea を横軸に、全エントロピー Sa + Sb を縦軸にとった凸型のグラフを描いて考えてみて欲しい。エントロピー最大の点での接線を考えれば、ここで述べている内容が理解できると思う。)
では本題の、「エントロピーとエンタルピーの関係式」を見ていこう。
ビーカーのような容器に入った物質Xと、その周囲の外環境Yを考える。
Xは何らかの化学変化を起こすが、Yは物質量不変とする。X,YのエントロピーをそれぞれSx,Sy、エンタルピーをそれぞれHx,Hyと定める。X,Yの圧力はP、絶対温度はTで一定とする。
Xが化学反応を起こして熱Qを放出したならば、エンタルピー変化はそれぞれ
⊿Hx = -Q , ⊿Hy = Q
となるであろう。
一方、Yについては物質量不変より
T = Q/⊿Sy
であるので、
⊿Sy = Q/T = -⊿Hx/T
と表せる。
⊿Sx + ⊿Sy ≧ 0
は
T⊿Sx ≧ ⊿Hx
と書き直すことができる。これが最初に述べた「エントロピーとエンタルピーの関係式」である。
「エントロピー増大の法則」をこのように書き直すことにより、「自発的な変化が起こるかどうか」を「物質自身の状態量の変化」のみで考えることができるのである。これが、エンタルピーがエントロピーとセットでよく出てくる理由である。
導出過程を見直せばすぐに分かるが、エンタルピー変化は「物質が放出した熱による外環境のエントロピー変化」を表すために用いられているに過ぎない。
本質的には、「自発的に反応が進行するかどうか」はエントロピーによって、すなわち、微視的状態のパターン数の増減に基づく確率によって決まっているのである。