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はてなキーワード: 代数とは

2021-06-22

https://anond.hatelabo.jp/20210622023359

  平成東大生整数論代数論、関数等式程度には強いので、数学オリンピックにこれらの問題が出ていてもかなりの程度検討できてしまう。

    東大生レベルになると東大受験時に、整数論に関する大量の問題を解いており、不等式論に関しても、さすがにHolderや、イエンセンなどを知っておけとなると

厳しいが、 コーシーシュワルツや AMGMを使いこなせるくらいでないと、東大本番に何か出てもおかしくないから、東大受験生は、受験雑誌でその辺の修業はする。

    しか受験に初等幾何は出ないことになっているので、東大受験生は、現在社会に唯一存在する平面幾何参考書で、戸田アレクシ哲が書いた「初等幾何はなぜ美しいか

  および、大学への数学の関連書籍として出しているものも解いていないし、初等幾何の演習も行っていないから、数学オリンピックに初等幾何問題が出ても全く解けない。

    それは今の東大生でも、図を書いてちょっとしたことに気づけば解ける、または、手さばきがよければ解けるという問題ですら手がつかないばかりか、尋常でなく多くの補助線

 補助円、補助点(Mid Pointインターセクションなど)をとった上で特別な補助定理から証明する問題はてもつかないというありさまだ。

   近年で目を見張る数学オリンピック出場者は、ドイツリサ=ザウアーマンで、4年連続満点金メダルという、真正天才だった。しかも、リサが解いた問題には超難問も多く

  含まれているにもかかわらず、4年連続満点というのは異常だ。

     リサが解いた初等幾何の超難問は、多くの尋常でない考察をしなければならない問題や、数論の問題も含まれていた。

    

2021-06-20

anond:20210620165852

数学(というか応用数学)で学ぶべきことは論理ではなく「現象数学的に記述する」ということだと思う。いわゆる「文系」の人は往々にして数学の「公式」などを唯一絶対の真理みたいに思ってるんだよな。でも現実はそうではない。

数学キモ現実現象構造いか数学的に扱える形に定式化するかであって、分かってない人には単なる事実の羅列のように見える公理も実際にはどのような現象構造記述したいのかという気持ちがあって作られている。例えば測度論的確率論公理は「ある物事一定割合観測される」という現象数学的に記述するために作られている。それは公理系としてはもちろん無矛盾だけど、世の中にあるランダム現象の全てを扱えるわけではない。実際量子的な現象は測度論的確率論の枠組みには収まらないランダムネスを持っているから、量子確率論とか代数確率論と呼ばれる別の枠組みが必要になる。

anond:20210620163034

子供の頃にMSX使ってたけどBASICしか書けなかったよ

同級生ベーマガとかプログラムポシェット掲載される常連がいて、

というか、今から考えてみてもスゲー奴だよなぁ、偏差値高い高専行ったけど

そういう他人見ててスゲーなと思いつつ大学までプログラミングはやらんかった

大学入ってCをやるも何かが作れる感じではなかった

4年になってJavaゲームとか作れるようになった

ソフトレンダでバーチャファイターみたいなのも作れた

でも、描画が遅くて自分よりメガデモとか書けるような人の方がバリバリ高速なの書いてた

3DCGやると数学がどうしても使えないと困る

学部1年の頃はまだCというかまともなプログラムも書けなかったけど、

大学力学とか代数行列とか数値計算

情報化じゃないか論理回路とか材料工学とか材料力学もやったけど、

ゲームプログラムには役に立った

建築工学建築力学材料力学)のモーメントとかそのまま使える

ビルとか橋とか構造物破壊したりできる

あと、大学入って実家で親が捨てようとしてたMSXを持って帰って、

MSX買ったときに親がマシン語の本とかMSXの規格のマニュアルとか買ってたので、

それを再勉強したら、子供の頃理解できなかったことが普通に理解できるようになってた

自分MSXにはマシン語開発の簡易的な環境が入ってたのも大きい

それで理解が進んだのでZ80マイコンボード自分で組んで、

それでLチカからモーターを回すとかセンサーを読むとかやってた

2021-06-03

数学オリンピック歴史

   1979年に出題された交代数列が1979の倍数になるという問題と、第4問が誰も解けなかったという時代があったし、90年代参加者が少なく

  問題バランスも悪かったが、90年代後半から参加者が多くなり問題の傾向も固まってきた

     つまり、この20年のIMO問題は、第1,2,4,5問は半分以上の人が解いてしまう。しかし、第3,6問になると500人の参加者のうち、20人以下

  の人しか解けない。

   特に、2009年に出たバッタ問題で、日本出場者を含め、3人しか満点が得られなかった超難問では、3人しか解けなかったという極端な状況だった。

2021-05-30

anond:20210530013411

それは増田若者の好きな部分を見てるだけやろ。ワイにはどっちも酷いこと言うてるようにしか見えん。大学生が作った極限と代数のはざまyoutube動画かめっちゃわかりやすくて面白かったで。

2021-05-10

anond:20210508203951

メインテーマについては、みなさんの温かいコメント・厳しいコメントでたくさん勉強させてもらいました。ありがとう

かに、off-topic なコメントについていくつかコメント返しをしたかったので、します。

 

カーディーラーのああーっお客様ーっ!っていう感じ苦手でさっさと話し切り上げたくなるので担当者信頼関係を築ける増田羨ましい。

これとブコメ見て、カーディーラーって信頼できるとこもあるんだ…と目から鱗というか悲しくなった

自分正規ディーラー車検の時だけお世話になる形だが、毎回不要オイル交換を勧めてくる

どこも同じだと思ってたけどマトモなディーラー存在するのか

信頼できるディーラー探すのってどうやるんだろう

今どきの壊れにくいクルマに乗っていて、新車購入と法定点検くらいしかつきあいがないディーラーなら、正直そこまで信頼関係はなくてもいいんじゃないでしょうか。

でも、ナメられて雑な扱いになったりいらんもん買わされたりするのがいやだったら、多少はクルマのことをわかっていたほうがいいかもですね…。

「うるさくはないがごまかしはきかない、それでいて節目節目でちゃんと金を使う客」という位置づけだと大事にされると思います。ほかの業種にも言えそうですが…。

でもオイル交換はしてください…マメに…(よそでしてるのかな?)。

 

ディーラー行ってそんな専門的な話するのか。私は担当世間話しかしないぞ。

今どきの壊れにくいクルマに乗っているぶんにはそうでしょう。私が好きで乗ってるクルマは古いししょっちゅう壊れるので、どうしても専門スタッフと専門的な相談をすることになります。同じ故障の修理でも応急処置で済ますお金かけて根本的に直すか、とか、そこを直すんだったらついでにここも交換するいい機会じゃないか、とか(例:タイベル換えるついでにエンジンマウントも替えたらエンジン降ろす工賃が一回で済むよ)。私の知識が足りなくて根掘り葉掘り質問するからというのもありますが。

ちなみに私の担当さんは、私が「ここは替えなくていいの?もし劣化してたら替えたいんだけど」って言っても、交換の必要がなければ「まだいいです」と却下してくれます

 

“なじみのカーディーラーをおとのうた。”これどういう意味だろ?タイポだとしても想像がつかない。

「おとのうた」!…おお、「昵懇」とか書く人なのか。そして「こやつ、できる」池波正太郎好きでしょ?(おとのう=訪う:オトナウ→オトナッタのウ音便。訪問したの意)

ふざけて使った文語表現を拾ってもらえてうれしい。解説サンクス

 

ホンダスバルだな。トヨタノルマがきつい営業が黙っちゃいないし、日産はゴーンが滅茶苦茶にしたから。車種はS2000GDB辺りと推測。

とてもいい線行っている! 惜しい! 推測の方向性は完全に正しい!

 

てか、買いもしないのに無駄話しにディーラーに来るな。迷惑

えーっ、一行目に!一行目に! 相談があって訪れたと書いてるのに! 女性スタッフとデレデレ無駄話だけして帰ったと思ったの?

ていうか会話の具体的な内容は一文字も書いてないのに、逆にどこを見て「無駄話」と判断したんだろう。

 

ちなみに彼女が作ってくれた部品代数万円+工賃数万円の見積もりOK出して退店しました。

見積もりに一発OK出した時に彼女が小さく「えっ」と声を漏らしたのは私は聞き逃さなかった。どんな心境の「えっ」だったのかな。

2021-04-30

「解けない方程式

よくアニソンとかの歌詞で「解けない方程式」みたいなフレーズが出てくるが、代数方程式だって5次方程式(たった5次!)以上になったら一般には解けないし、微分方程式に至っては「ミレニアム懸賞問題」として100万ドル懸賞金が懸かってたりする難しさなわけで、たいていの方程式は解けなくて当たり前なんだよ!って、聞くたびにツッコミたくなる。

まり、「解ける方程式」なんてほとんど無いのだから、「解けない方程式」に悩むなんて、空が飛べる翼がないことに悩むくらい実現不可能空想であり、そもそも悩み方として間違っている。

というかまずは、お前の歌詞で求める「解」は近似解ではダメなのか、どうしてダメなのか、歌詞はせいぜい10分も無いけど、小一時間膝を付き合わせて問い詰めたい。ゼミを開いてお前の意図を詳らかにしたい。

ガロア群が可解にならないからって諦める前に、最適化のための近似アルゴリズムを試せよ。ニュートン法でも最急降下法でもいいから、なんか試せよ。微分不可能か知らないが、それでもなんかアルゴリズム考えろよ。

色々試した結果がそれでもダメだったら、初めてそのことを歌詞に表せよ。方程式が「解けない」んじゃなく、近似さえもできなくなったら、その内容を個別具体的に歌詞に表せ。そうしたら、俺もそのためのアルゴリズムを一緒に悩んでやろうじゃねぇか。

というか、方程式として問題を数式に表すことはできたんだよな。しか歌詞という万民に伝わる形で。そこは偉いな。尊敬する。問題は多くの人間に共有すべきだ。

問題数学手法で解く場合、一番重要なのは方程式を解くなどの計算手法じゃない。問題を数式に落とし込む「問題の定式化」の部分が一番重要なんだ。だってそもそも数式にできなかったら、どんな立派な手法があろうと問題なんて解けやしないだろう?

からこそ、お前の歌詞は本当に惜しいんだよ!「解けない」ながらも、方程式として問題を定式化できたんだろう?定式化できたら問題は8割解けたも同然なんだ。

から、お前の悩むべきは方程式を「解けない」と思い込んでいるその姿勢だ。

解けないことが問題なのではなく、妥協できないお前のプライドこそ問題なんだ。もう少し妥協して、近似解としてのアプローチに悩んでみてもいいんじゃないか?「一番じゃなきゃダメなんですか」なんて、お前以外の誰も求めてないかもしれないじゃないか

なに?一番であることはアニソンとしての、つまり物語としての要求だって

それなら、常に一番として勝ち続けないと存在しえない主人公、そしてそれを称える曲なんてアルゴリズム的にもう古いと、作者か作詞家かに最新の論文ごと叩きつけてやれ!

十全な状態で戦えずに、ひねった手法でなんとかやり込める、そういう近似解法としての物語が今や手法トレンドじゃないのか?真っ正面から物語を「解く」んじゃなく、端からだんだんアルゴリズムで解を詰めていく、それ以上は妥協する、そういう姿勢がこれから物語像だと思うんだよ。

とにかく、こんなに絡み合った現代は「解けない方程式」だらけなんだ。正面から方程式を解くなんて今日流行らねぇよ。だから、「解けない」という悩みを脱し、近似アルゴリズム必死に解を詰めようとするお前の歌詞こそ、論文として採択されうる価値を持つものだし、これから物語としてのロールモデルだってなるはずだ。

から、もう方程式が「解けない」なんて悩まなくていいんだ。次の作品も期待してるぞ。

2021-04-27

anond:20210427141146

文系学生でも微積分や確率統計はおろか、ヒトによっては非線形代数まで手を出してる、とかか?

2021-04-17

anond:20210416115458

まあまずないですよ。

代数永田雅宜先生が「はい!わからなかったでしょ。しっかり復習してきてね!」といった話とか。

2021-03-25

anond:20210325032156

小学校数学は、あまりにも削減しすぎ。

尋常小学算術程度で十分。(どうせ中学になると幾何代数統計に特化するので無問題

まりにも刈っちゃったもんだから最初から満点続出で、小学校のうちから勉強ができると錯覚している親と児童が大量に出た。

国家責任なのに、だれも責任を取らない不思議日本人

2021-02-23

anond:20210217233449

数学研究者になるような人はみんなフィールズ賞とか取れるチャンスはある。

そう言われると、そりゃ可能性って言えばゼロじゃないけど・・・くらいの受け止め方になってしまうな。

理Iに入れる人は頑張れば数学者になれる、っていうのは、まあ頑張れば数学修士取るくらいは出来るよね、

というのと、ポスドク重ねつつもどこかでどこかで大学教員になって研究職として生活していけるよね、

というのでは意味合いがかなり変わってくるというか、後者も確かに頑張れば可能かもしれないけど、

本当にそれ頑張っちゃう自分の適性はよく考えた方がいいよ? という感じ。

努力も才能のうちみたいな面もあるけど、数学に限らず研究職を続けていくには「情熱」が欠かせないというのと、

個人的経験として東大理I受験数学としての一通りのことをミスの無いレベルで身に付ければいいだけで(二次試験で全問完答できる必要もない)、

そこから先の数学的な概念操作についていけるかは、かなり相性に左右されるところだと思う。

特に受験数学では置換群さわりしか出てこない代数学(群・環論)は、受験微積行列計算とはかなり異なる世界なので、

大学で解析と代数の両方を抵抗感無く楽しめるなら、その「楽しい」を伸ばしていって数学専攻するのも適性あるかもね。

苦手意識ありつつも努力してちゃんと克服できるなら、それはそれでタフネスガッツがあって素晴らしいんだけど、

その強みは数学に限らず広く役に立つ武器なので研究職に思い入れが無ければ就職したら? と思ってしまう。

自分理I入った時は数学好きだったけど、その後に東大数理(修士)まで行ったうえで、これ以上数学を専攻していくのはムリだな、

周りの人が優秀だし真面目だし自分はそこまで数学きじゃなかった、研究情熱を傾けられるほどの思い入れが無い・・・

と諦めがついて就職したドロップアウト人間なので、数学研究し続けている人は尊敬応援しています

2021-02-13

自分

箇条書きにしたら、とんでもない家庭だなと。私は長男

1979年 両親が結婚 父親母親お見合い結構だが反対

1980年 長男誕生

1982年 長女誕生

1983年 父親リストラ転職青森から群馬

1884年 母親宗教入信し毎朝家にいない。

1985年 母親宗教脱退。病気により義眼となる

1987年 父親ほのぼのレイクアイク武富士ワイドから数百万の借金祖父が返済

1989年 父親武富士ワイドから数百万借金母親の両親が返済。消費者金融チンピラが家に乗り込んで来て布団を破かれた

1990年 祖父が家に乗り込んで来て、借金母親

父への尊敬がないからとの理由と叱責。朝5時まで母親長男正座させ祖父父親は4リッターほどの焼酎を飲み干す

1991年 長男オナニーを覚える。1日3回ほど実施

テレフォンセックス利用し数万円び請求

1992年 長女が学校いじめを受け父親が泣いた

1995年 父親アコム武富士から数十万の借金長男学資保険を解約し支払い

1997年 長女 睡眠薬を大量に飲み自殺未遂

1998年 長男、両親の性行為を目撃

2000年 正月帰省時、出前の寿司お金が支払えず地元寿司から催促。2ヶ月分割

2001年 祖母が死去。葬式が貧相だと親戚一同から怒られる。通夜葬式時のお礼なし食事なし

2001年 長女の妊娠結婚することに

2002年 長女離婚

2003年 父親スナック熟女から訴訟を受けたと後にわかる。寿司代数万円を払わなかったとか

2006年 長女駆け落ち

2021-01-25

anond:20210125110144

2個代数がある計算式のXだけが空でYにある数字は固定なのと毎回計算式でXYの数字を持ってくるのとどっちが楽って話やで。

2021-01-08

anond:20210108080842

代数トポロジーにおけるスペクトル系列は、正確に定義を書くだけでも教科書2〜3ページくらいの量になりますが、まあ普通に何も見ずに説明できます

2020-12-31

anond:20201231013531

よく調べてください。

公共地理総合歴史総合」はセットで共通テスト2025に出題されます理系向けです。

物理基礎・化学基礎・地学基礎・生物基礎」はセットで共通テスト2025に出題されます文系向けです。

共通テストセンター時代より重いため、文系二次試験であれば国英数の三教科になる学校が増える見込みです。

もちろん難関大学では四教科のままです。

かつての東大は8科目だったと聞いております。(Yasunao Tone証言

731部隊少年研究者養成学校では13科目だったそうです。(国語英語ドイツ語中国語物理化学生物世界歴史日本歴史世界地理幾何解析代数

今こんなのを中学生にやれば潰れます

2020-11-04

今更ながら数学ゾンビ

一々数式の意味強制して考えさせる教育はクソと前置きはしておきます

ただはてブとか増田現代数学では意味重要視しないって言ってる人達結構見てゲンナリした

特定性質を持った単なる点の集まりを図形としての意味を持ってると考えたりするひとは幾何に関して珍しくもないし

そういう考え方をした方が命題とか考えやすい面もあるのにな

別にこれは幾何に限った現象でもないし立場としては

掛け算の単なる代数演算の左・右に意味見出してる人達と大して変わらないと思う

現代数学抽象的な記述もするからこそ自由意味を見出す事は出来るし見出す事自体は悪くなく

アナロジーなんかも考えたり出来て役に立つ事もある

最後に繰り返すけど一々数式の意味強制して考えさせる教育はクソです

2020-10-18

anond:20201018221815

TypeScriptはだめでしょ。

使うべきでない理由はこんだけある。

2020-09-13

「お願いなら承ります」とはどういう意味

タイムリーに似たようなキチガイとやり合ったので書く。

そいつも「俺は診断済みのアスペだ」「俺は理性的人間だ」「合理的文章なら分かる」「平易に説明しろ」と主張していた。

実際はちょっと煽られるとすぐキレてスレ荒らし始め、落ち度を指摘されると「その指摘はいくらなんでも無理筋だ」「お前ら(※個と集団区別できていない)の指示を俺が聞けばお前らの独裁制だ。俺には自由がある」「理解ができないことを言うな。説明しろ」「書き込みに中身が無い。意味のあることを書け」とか逆ギレしていた。

指摘側は無理筋でも支離滅裂でも無かった。ただそいつにとって都合が悪いことを言っただけだった(連投すんなとか、ちゃんと読めとか、お前の言ってることはおかしいとか、阿呆は帰れとか、寝言は寝て言えとか)。

そして論理代数における「逆・裏・対偶」が理解できず、「逆は真」「真でないものは全て偽」という仮定を使って頭の中でどんどん命題を短縮し、何でもかんでも都合が悪ければ「嘘」と呼んで否定していた。ミミックの鳴き声としか思えなかった。理性的でも何でもない、魂が欠落した何かだった。

例の旅レポ記事を見て「お願いなら承ります」という表現に強烈な既視感を覚えた。同じだ。こいつは「他人が発する声は、全て俺への『参考情報』であり、命令としての意味は無い」と思っているのだ。

こいつの「承る」というのは「俺の気に触らない限り、戯れにやってみるのも一興だとは思うぞ」という意味だ。「お茶を一杯飲んでくれませんか」と言われて、その時に喉が乾いていれば「そんなことをしてほしいんですかあ? 飲んでやりましょう」と「承る」程度の意味だ。「お互いの健康のためにマスクの着用を」と言われて「仕方ねえなあ」と着けるという意味では決してない。

結局のところ、あれは自閉症の症状なんだろう。ある種の高度な論理を扱う機能や、世界を多数の主体存在する空間として捉える機能の発達が遅れて/止まって/失われていて、日本語は解するものの、言語コミュニケーションコミュニティでの共同作業が行える状態にないのだ。

そういう奴はどう扱えば良いんだろうな。規則強制力をセットで与えれば、それが「環境」だと認識して従おうとするが、常に機会を伺っていて、ひね曲がった自分理屈曲解した規則が噛み合う所を探してゴネたり他人に牙を剥いたり、強制力が緩んだ時に規則を破ったりするんだよなぁ。

フランス革命の頃なら焼き殺せば済んだんだろうが…

2020-09-02

anond:20200827182934

ユークリッド幾何学学校で教える必要がある

公理から初めて論述によって命題を示すという手法現代数学の基本

代数微分積分などは計算だけできれば解けてしまうが

ユークリッド幾何学では厳密な論証を学ぶことができる

公理から論述命題を示す手法現代数学の基本であって

もしユークリッド幾何学を学ばなければ抽象代数学などが理解できなくなることは明らか

現代数学である群論ガロア理論公理から初めて命題を導く

微分積分などだけを教えていると群論ガロア理論などが理解できなくなってしま

ガロア理論では作図が主に扱われるからユークリッド幾何学応用になっている

から元増田の役に立たない論は明らかに間違い

ユークリッド幾何学はまず中初等教育において論述を教える題材として適している

代数などはただの計算であって厳密ではないがユークリッド幾何学公理から始めて曖昧さな命題を示す

これは現代数学の基本であって群論ガロア理論を学ぶ際に必要能力

代数では多項式とは?集合とは?などが厳密に説明されていないがユークリッド幾何学には曖昧さは無い

ユークリッド幾何学が扱う題材は図形であって初等教育にも馴染みやす

現代数学を厳密に展開するには公理集合論まで遡らねばならないが

ユークリッド幾何学公理中学生でも理解できて完全

このような条件を満たす単元は他には無い

群論ガロア理論などの抽象代数学はユークリッド幾何学の考えを継承している

これらが確立されたのは18世紀であり微分積分などはそれよりも大分昔の理論から厳密性がない

ユークリッド幾何学現代数学モデルであるから論述を教えることができる

群論ガロア理論対称性を扱う数学対称性とは回転や相似変換などの一般化だから

やはりユークリッド幾何学を学ぶことは群論ガロア理論を学ぶことに役立つ

特に群論では、群の正規群(特異点を持たない群)による商で対称性を分類する

この割り算にはユークリッドの互除法アルゴリズムを用いることができるからユークリッド幾何学の応用になっている

群論の一部であるリー群ではユークリッド空間の回転である直交群を扱うからこれもユークリッド幾何学が直接役に立つ

ユークリッド幾何学では公理から始めて命題証明するがこれは現代数学の基本

群論ガロア理論もこのスタイル継承していてユークリッド幾何学を学ばないと抽象代数学が理解できない

ガロア理論ユークリッド幾何学と同様に、対称性公理から作図可能性を論ずる

これはいくつかの公理から始めて可能な手順の組み合わせを厳密に論述することで様々な図形を作図していく

ヒルベルト提唱した円積問題などもこの応用であって、現代数学において極めて重要

ユークリッド幾何学公理から始めて論述のみによって命題証明する

これは現代数学の基本であってガロア理論ヒルベルト理論などがその手法を受け継いでいる

これは現代数学において極めて重要

代数微分積分はただの計算であって論述を教えていないか

ユークリッド幾何学をやらないと抽象代数学などを理解できなくなってしま

ガロア理論は作図を扱うからユークリッド幾何学知識必須

代数などでは計算しかやらず概念定義曖昧だがユークリッド幾何学論述には曖昧さが一切無く

ユークリッド幾何学は図形を扱うから中高生にも理解やす

初等教育論述を教える題材として適しており他にこのような条件を満たす題材は無い

2020-08-27

中学高校数学にいわゆるユークリッド幾何学不要

ここでいう「ユークリッド幾何学」とは、座標空間ベクトル三角関数微分積分などの解析的手法を用いないいわゆる総合幾何学のことです(*1)。2020年8月現在高校数学カリキュラムでいえば、「数学A」の「図形の性質」に該当する分野です。

ユークリッド幾何学不要だと思う理由単純明快で、何の役にも立たないからです。大学に入って、「補助線を引いて、相似な三角形を作って~」とか「コンパスと定規による作図」みたいなパズルゲームをやることは絶対にありません(*2)。これは常識で考えても分かると思います。たとえば工学研究で、ある物体の弧長や面積などを測定しなければならないとして、ユークリッド幾何学の補助線パズル適用できる多角形や円などしか測れないのでは話になりません。一方、座標空間ベクトル三角関数微分積分などの手法一般的現象記述する上で必ず必要になります

もちろん、たとえば三角比定義するには、「三角形内角の和は180度である」とか「2角が等しい三角形は相似である」といった初等幾何学性質必要になります。そのようなものを全て廃止せよと言っているわけではありません。しかし、高校1年生で習う余弦定理:

OABに対して、|AB|^2 = |OA|^2 + |OB|^2 - 2|OA||OB|cos∠AOB

証明してしまえば、原理的にはユークリッド幾何学問題は解けます。それ以降は、ユークリッド幾何学的な手法問題設定にこだわる必要はないと思いますし、実際それで問題ありません。

現状、少なくない時間ユークリッド幾何学に費やされています数学の1単元を占めているだけではなく、その他の単元にもユークリッド幾何学の発想に影響された例や問題が多く登場します。たとえば、複素平面において4点の共円条件や垂直二等分線を求めさせる問題など。そして最も労費されているのは生徒の自習時間です。以前よりマシになったとはいえ大学入試等には技巧的な図形問題が出題されるため、受験生はその対策に多大な時間を費やしています

高校数学では以下のような事項が重要だと思いますユークリッド幾何学を学ばせている時間があったら、このような分野を優先的に修められるようにすべきです。

これらの分野は数学手法としても非常に強力ですし、大学以降で数学を学ぶ際、現実的問題数学物理問題として正確に記述する際に必ず必要になります。仮にユークリッド幾何学が何らかの場面で応用されるとしても、微分積分などと同レベル重要だと真剣に主張する人っていらっしゃるでしょうか?

ユークリッド幾何学初等教育で教えるべきだとする根拠には、大雑把に言って以下の4つがあると思います

  1. ユークリッド幾何学では証明の考え方を学ぶことができる
  2. 図形問題代数や解析の問題よりも直感的で親しみやす
  3. ユークリッド幾何学問題を解くことで「地頭」「数学直観」などが鍛えられる
  4. ユークリッド幾何学歴史的重要である

しかし、これらはいずれも正鵠を射ていません。

まず①は明らかにおかしいです。ユークリッド幾何学に限らず、数学のあらゆる命題証明されるべきものからです。高校教科書を読めば、相加平均・相乗平均の不等式、点と平面の距離公式三角関数加法定理微分ライプニッツ則や部分積分公式など、どれも証明されていますそもそも数学問題はすべて証明問題です。たとえば、関数極値問題は、単に微分が0になる点を計算するだけではなく、そこが実際に極値であるかそうでないか定義や既知の性質に基づいて示す必要があります。したがって、ユークリッド幾何学けが特に証明の考え方を学ぶのに有効だという理由はありません。

②もおかしいです。図形問題を扱うのはユークリッド幾何学だけではないからです。ベクトル微分積分でも図形問題を扱います。たとえば、三角形の5心の存在や、チェバの定理メネラウス定理などはベクトルを用いても容易に示すことができます。また言うまでもなく、曲線の接線は微分で求めることができ、面積や体積は積分で求めることができます。また、ユークリッド幾何学手法問題ごとに巧い補助線などを発見しなければいけないのに対し、解析的な手法一般方針が立てやすく汎用的です。したがって、図形問題を扱うのにユークリッド幾何学手法にこだわる理由はありません。

③は単なる個人思い込みであり、科学的な根拠はありません。そもそも数学教育の目的は「地頭」などを鍛えることではなく、「大学や実社会において必要数学素養を身につけること」のはずです。また、これも上ふたつと同様に「ユークリッド幾何学以外の数学では、『数学直観』などは鍛えられないのか」という疑問に答えられておらず、ユークリッド幾何学特別視する理由になっていません。

④もおかしいです。そもそも歴史的重要である」ことと「初等教育で教えるべき」という主張には何の関係もありません。歴史的重要ならば教えるというなら、古代バビロニアインド中国などの数学特に扱わないのはなぜでしょうか。もっと言えば、文字式や+-×÷などの算術記号が使われ始めたのでさえ、数学史的に見ればごく最近のことですが、昔はそれらを使わなかったからといって、今でもそれらを使わず数学記述するべき理由があるでしょうか。

数学重要なのはその内容であるはずです。ユークリッド幾何学擁護する論者は、「(表面的に)計算問題に見えるか、証明問題に見えるか」のようなところに価値を置いて、一方が数学教育的に有意疑だと見なしているようですが、そんな分類に意味は無いと思います

大昔は代数計算方程式の解法(に対応するもの)は作図問題帰着していたようですが、現代でそれと同様の手法を取るべき理由は全くありません。記述する内容が同じであれば、多項式や初等解析のような洗練された方法重要な結果を導きやす方法を用いればよいに決まっています数学史家は別として)。同様に、ユークリッド幾何学も、解析的な手法で解ければそれでよく、技巧的な補助線パズルなどに興じたり、公理的な方法にこだわる必要はありません。

たとえば、放物線は直線と点から距離が等しい点の軌跡として定義することもできますが、初等教育重要なのは明らかに2次関数グラフとして現れるものです。放物線を離心率や円錐の断面などを用いて導入したところで、結局やるのは二次関数の増減問題なのですから最初から2次関数グラフとして導入するのは理にかなっています数学教育の題材は「計算問題証明問題か」などではなく、このような観点で取捨選択すべきです。

三角比などを学んだあともユークリッド幾何学を教えたり、解析的な手法では煩雑になるがユークリッド幾何学範疇ではエレガントに解けるような問題を出して受験生を脅したりするのは、意味が無いと思います。それは、「掛ける数」と「掛けられる数」を区別したり、中学連立方程式を学ぶのに小学生鶴亀算を教えるのと同様に、無駄なことをしていると思います

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(*1)

現代数学では、n次元ベクトル空間R^n = Re_1⊕...⊕Re_nに

(e_i, e_j) = δ_i,j (クロネッカーデルタ)

内積定義される空間上の幾何学はすべてユークリッド幾何学に分類されます。したがって、上にあげた座標空間ベクトル微分積分、一次変換なども敢えて分類すればユークリッド幾何学です。しかし、ここではその意味でのユークリッド幾何学不要と言っているのではありません。飽くまでも、技巧的な補助線問題や、公理的な方法にこだわることが不要だと言っています

(*2)

数学科の専門課程で学ぶガロア理論では、コンパスと定規による作図可能性が論じられますが、これは「作図問題ガロア理論が応用できる」というだけであり、「ガロア理論を学ぶのに作図の知識必要」というわけではありません。

2020-08-13

こういうこと書いちゃうと怒られそうだけど、cos20°ごとき代数的に解けないなんて、欠陥としか思えない。

数学は欠陥の学問

2020-08-07

怪しい電気事業者訪問営業が来た話

夜7時過ぎ、怪しい電気事業者訪問営業が来た。

その営業いわく、

  1. 東京電力との契約はそのまま(はい)
  2. 安くなるので損ではない(常套句)
  3. 基本料金が無料になる(はいはい)
  4. 1か月前に手続きの案内を送ったが手続きされなかった方を訪問している(そんな郵送物は来ていない)
  5. みんな手続きしてもらっている(???)
  6. 今すぐスマホアクセスして手続きしてほしい(???)

……そもそも契約する気がないのだけど(メインのスマホソフトバンクで、キャンペーン電気代数ヶ月完全無料+携帯料金とセットで支払いできて便利なので電気ソフトバンク経由で契約してる)、訪問時間といい、説明内容といい、どう聞いてもまともではない。

まりにも一方的に喋り、粘りそうな雰囲気だったので、契約を進めるふりだけしたが、途中、支払いがクレカのみということで、クレカを持っていないふりをしたらあっさり撤退していった(「みんな契約切り替えてもらってる」って説明してたのに!)。

その営業が名乗った事業者自体存在するようだけど、詐欺ならわかりやすいけど、仮に正式事業者だとして、契約がさも義務であるかのように誤認させる営業違法ではないのか。大体こういう場合代理店やらかしてたりするんだろうけど。

名刺くらいもらっておくんだったなー。

それより、将棋ウォーズで対局してたところで訪問されて、時間切れで負けたのが腹立つ。

2020-07-23

anond:20200721013244

代数なんてクソの役にも立たない

21世紀にもなって数論や代数幾何が高尚なものだと思ってるのは日本人だけ

解析の学者数学の本を書くべき

2020-07-15

なぜプログラミングスクール微妙なのか

まず、プログラミングとは以下の2つの要素から成り立っていることが理解されていない。

数学的要素

わずもがな代数論理演算数学的な要素

ただ、これは勉強すれば得られる。得られないなら諦めるしか無い。

そして最悪得られなくてもプログラミングはできる。

理学的要素

プログラミングの大半はこっちだということが理解されていない。

数学的要素が生かされるのはプログラムの1割程度だが、残り9割は整理学的要素だ。

例えば本棚に本をしまとき

みたいなことをしっかり考えて実行できるかどうかという能力が求められる。

加えて

  • 自分の持っている本を分類するとどうなるか
  • それらの本を使う場面はどのように分類されるか
  • その分類をさらに分類するとどうなるか

というようなことまで考えが及ぶかどうか、といったことが最終的にはプログラミングで求められる

プログラミング文法やfor文、if文なんて教えてもしょうがない。

物事の繰り返し構造や条件分岐タイミングを教えなければツールはあっても使うことはできない。

プログラミングスクールで教えることはものづくりの楽しさだったりするのだが

そういったモノは動機動機付けにはなっても実際の能力を向上させることはない。

動機動機付けが必要なだけなら射幸心を煽ったり金銭インセンティブを与えても同じ。

結局の所、プログラミング能力を磨くには

の2つが大事なだけで、これにスクール必要ない。

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