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はてなキーワード: Einsteinとは
定義 1: M理論の基礎空間を (M, g) とする。ここで M は 11 次元 C∞ 多様体、g は符号 (-,+,...,+) のローレンツ計量とする。
定義 2: M 上の主束 P(M, Spin(1,10)) をスピン構造とし、関連するスピノール束を S とする。
定義 3: M 上の外積代数を Λ*(M) とし、特に Λ³(M) と Λ⁴(M) に注目する。
C = {(g, C, ψ) | g ∈ Met(M), C ∈ Γ(Λ³(M)), ψ ∈ Γ(S)}
ここで Met(M) は M 上のローレンツ計量全体、Γ は滑らかな切断を表す。
定理 1 (作用汎関数): M理論の作用 S: C → ℝ は以下で与えられる：
S[g, C, ψ] = ∫_M (R * 1 - 1/2 dC ∧ *dC - 1/6 C ∧ dC ∧ dC - ψ̄D̸ψ) vol_g
ここで R はスカラー曲率、D̸ はディラック作用素、vol_g は g による体積要素である。
定理 2 (場の方程式): δS = 0 から以下の Euler-Lagrange 方程式が導かれる：
1. Einstein 方程式： Ric(g) - 1/2 R g = T[C, ψ]
2. C-場の方程式： d*dC + 1/2 dC ∧ dC = 0
ここで Ric(g) は Ricci テンソル、T[C, ψ] はエネルギー運動量テンソルである。
定義 5: M の 7 次元コンパクト化を X とし、M = R^(1,3) × X と分解する。
定義 6: X 上の G₂ 構造を φ ∈ Ω³(X) とし、以下を満たすものとする：
1. dφ = 0
2. d*φ = 0
3. (x ↦ i_x φ ∧ i_y φ ∧ φ) は X 上の Riemann 計量を定める。
定理 3 (Holonomy reduction):X が G₂ 構造を持つとき、X の holonomy 群は G₂ の部分群に含まれる。
定義 7: X 上の接束の構造群を G₂ に制限する縮約を σ: P → X とする。ここで P は主 G₂ 束である。
定義 8: M の K 理論群を K(M) とし、その Chern 指標を ch: K(M) → H^even(M; ℚ) とする。
定理 4 (Anomaly cancellation): M理論の量子異常が相殺されるための必要十分条件は以下である：
I₈ = 1/48 [p₂(M) - (p₁(M)/2)²] = 0
ここで p₁(M), p₂(M) は M の Pontryagin 類である。
定理 5 (Index theorem): M 上の Dirac 作用素 D̸ の指数は以下で与えられる：
ind(D̸) = ∫_M Â(M) ch(S)
ここで Â(M) は M の Â-genus、ch(S) は S の Chern 指標である。
定義 9: 位相的 CW 複体の圏を Top、アーベル群の圏を Ab とする。
定理 6 (T-duality): 適切な条件下で、以下の同型が存在する：
K(X × S¹) ≅ K(X × S¹)
定理 7 (S-duality): 適切な条件下で、以下の同型が存在する：
H^k(M; ℤ) ≅ H_{11-k}(M; ℤ)
科学的実在論の中核的主張は、成熟した科学理論が記述する観測不可能な実体や過程が実在するというものだ。この立場の具体的な論拠を詳細に検討する。
Putnam と Boyd によって提唱された無奇跡論法は、科学の予測的成功を説明する最良の方法は、理論が真理に近いと考えることだと主張する。
1. ニュートン力学では説明できなかった水星軌道の異常を、アインシュタインの一般相対性理論が高精度で予測した。
2. この予測成功は、時空の曲率という観測不可能な概念の実在性を示唆する。
1. 過去の成功理論（フロギストン説、エーテル理論など）が誤りだったことを指摘。
2. 理論の経験的成功と真理性の相関関係に疑問を投げかける。
Worrall によって提唱された構造実在論は、理論の数学的構造のみが実在を反映すると主張する。
具体例：Maxwell の電磁気学からEinstein の特殊相対性理論への移行
1. エーテルという実体は否定されたが、Maxwell 方程式の数学的構造は保持された。
2. この構造の連続性が、より深い実在の反映だと解釈できる。
発展：Ontic Structural Realism (Ladyman, French)
1. 物理的対象を関係の束として捉え、実体概念を完全に放棄。
2. 量子力学における粒子の非個体性や、一般相対性理論における点事象の背景独立性と整合的。
量子力学の解釈は、客観的現実の存在に関する議論の核心だ。主要な解釈とその含意を詳細に検討する。
Bohr と Heisenberg によって提唱されたこの解釈は、測定問題を中心に据える。
1. 波動関数の確率的解釈：|ψ|^2 は粒子の位置の確率密度を表す。
2. 補完性原理：粒子性と波動性は相補的な性質であり、同時に観測できない。
問題点：
Everett によって提唱されたこの解釈は、波動関数の客観的実在性を主張する。
1. 分岐する宇宙：測定のたびに宇宙が分岐し、全ての可能な測定結果が実現する。
2. 相対状態の形式主義：観測者の状態も波動関数の一部として扱う。
利点：
問題点：
Zeh と Zurek らによって発展したデコヒーレンス理論は、量子から古典への移行を説明する。
1. 環境との相互作用により、量子的重ね合わせが急速に古典的な混合状態に移行。
2. 選択された基底（ポインター基底）のみが安定して観測される。
含意：
情報を基礎とする物理学の構築は、客観的現実の本質に新たな視点を提供する。
Susskind と Maldacena による ER=EPR 対応は、量子エンタングルメントと時空の構造を結びつける。
1. Einstein-Rosen ブリッジ（ワームホール）と Einstein-Podolsky-Rosen 対（量子もつれ）の等価性を示唆。
2. 量子情報と時空構造の深い関係を示唆し、量子重力理論への新たなアプローチを提供。
1. ブラックホール内部の時空の成長が、量子回路の計算複雑性の増大と対応。
2. 時空そのものが、より基本的な量子情報処理から創発する可能性を示唆。
客観的現実の存在問題は、現代物理学の最先端の問題と密接に結びついている。量子力学の基礎的解釈、構造実在論、情報理論的アプローチなど、様々な視点からの探求が進んでいるが、決定的な答えは得られていない。
今後の研究の方向性としては、量子重力理論の完成、意識と物理的実在の関係の解明、そして情報理論と物理学の更なる融合が重要になるだろう。これらの進展により、客観的現実の本質に関する我々の理解が大きく変わる可能性がある。
現時点では、客観的現実の存在を単純に肯定または否定するのではなく、我々の認識と独立した実在の可能性を探求しつつ、同時に観測者の役割や情報の本質的重要性を考慮に入れた、より洗練された存在論的枠組みの構築が必要だ。
https://newt.phys.unsw.edu.au/einsteinlight/jw/module3_weird_logic.htm
あと教科書に載っている光速不変の原理については誰もが直感に反すると思っていると思う
『直感に反する』とかいう理由からではないが、科学者も真面目に光速変動理論みたいなのやってるよ
▼ The critical geometry of a thermal big bang
https://journals.aps.org/prd/abstract/10.1103/PhysRevD.94.101301
We explore the space of scalar-tensor theories containing two nonconformal metrics, and find a discontinuity pointing to a “critical” cosmological solution. Due to the different maximal speeds of propagation for matter and gravity, the cosmological fluctuations start off inside the horizon even without inflation, and will more naturally have a thermal origin (since there is never vacuum domination). The critical model makes an unambiguous, nontuned prediction for the spectral index of the scalar fluctuations:
nS=0.96478(64). Considering also that no gravitational waves are produced, we have unveiled the most predictive model on offer. The model has a simple geometrical interpretation as a probe 3-brane embedded in an EAdS2×E3 geometry.
▼ 英語の科学読み物記事：
Theory that challenges Einstein's physics could soon be put to the test | Imperial News | Imperial College Londonhttps://www.imperial.ac.uk/news/176127/theory-that-challenges-einsteins-physics-could/
▼ 日本語の科学読み物記事：
かつて光は光速よりも速かった説を証明するかもしれない数値「0.96478」。光速変動理論の先駆者が発見 - Engadget 日本版https://japanese.engadget.com/jp-2016-11-29-0-96478.html
英インペリアル・カレッジ・ロンドンの研究者が、光の速度が変化するという説を証明するかもしれない数値を発見したと発表しました。その値は「0.96478」。いったい一体何を言っているのかわからないと言われればそのとおりですが、今後この数値の正当性が実験観測によって証明されれば、宇宙の成り立ちの常識が大きく覆されるかもしれません。
宇宙では、あらゆる方向から宇宙背景放射と呼ばれるマイクロ波が飛んで来ています。これはビッグバンのあと40万年後ぐらいまでに放出されたごく初期の宇宙の光の名残とされ、そのスペクトル指数は0.968と観測されています。研究者が発見した0.96478は、さらにビッグバンに近い、より古い時期のスペクトル指数値を理論的に導き出したもの。0.968と0.96478ではほとんど誤差じゃないかとも思えるものの、この差が観測によって正しいと証明されれば、太古の光は現在よりも速かったといえるわけです。
今回の数値を発見したジョアオ・マゲイジョ教授は、光速変動理論の先駆者として知られる人物。現在の宇宙では片側の端から反対側の端まで、たとえ光の速度でも宇宙ができてからの年月以内にたどりつくことができない地平線問題という矛盾があります。宇宙に光の届かない場所があるならば、宇宙の場所によって温度にムラができなければなりません。ところが、実際は宇宙空間のどの場所でも温度は均一です。この問題を解決するのが、ビッグバンが起こったような宇宙の初期ほど光は高速だったと考える光速変動理論です。
一方、現在主流なのは光の速度は一定だとする一般相対性理論に基づくインフレーション理論。インフレーション理論は地平線問題を解決できるものの、ビッグバンの後、急激に宇宙が膨張した「インフレーション」があったとする"特別な条件"が必要で、この点については何の証明もされていません。もし、マゲイジョ教授らが発見した宇宙背景放射のスペクトル指数値が観測によって正しいと確認されれば、インフレーション理論だけでなく一般相対性理論の一部もなんらかの修正が必要になるかもしれません。
https://www.physicsforums.com/
Does one need to be a genius to do maths? What are the chances that parents are discouraging children from excelling maths from a much younger age?
Experts are warning that the manner in which mathematics is portrayed to a child determines their ability to excel in the subject later on.
The Commissioner for Human Resources, Science and technology at the African Union, Dr. Martial De-Paul Ikounga said mathematics should be demystified through progressive trainings that present it as a universal language; a language that can be learnt from the earliest age and by everybody – not just by a few talented people.
"This is necessary if we are to increase the numbers of children and youth excelling in science and maths. It will provide a rich pipeline for researchers and career scientists in order to harness Africa's demographic dividend for achieving a prosperous Africa," said Ikounga.
He further explained that to ensure that science solves Africa's challenges, it was imperative that the quality of education and training be improved through a paradigm shift that involves student centered approaches.
He also said linkages between the education and productive sectors would improve competences and skills for entrepreneurship, innovation and creativity.
Ikounga made the remarks recently during a gathering of young African scientists at the Next Einstein Forum Dakar, Senegal.
Named after German's famous physicist Albert Einstein, the Next Einstein Forum (NEF) is a global meet intended to strengthen the continent's position on the scientific stage.
18 二週間でうつを治すには
それは、どうしたら他人を喜ばすことができるか、毎日考えてみることです」
道は開ける 新装版 (日本語) 単行本 – 1999/10/20 デール カーネギー (著), Dale Carnegie (著), 香山 晶 (著)
幸福の脳内物質 「人は何を考えているときが一番幸せか？」 脳波スキャンで解明される : earth in us.
幸福への道意志の力でどうにもならない物事は悩まないエピクテートス
[人間関係]私は他人に何も期待しません。ですから人の行動が、私の願いに反することはありません。
ラインホールド・ニーバーの祈り The Serenity Prayer
人々が自分に調和してくれるように望むのは非常に愚かだ。ゲーテ
他人をあてにしてはならない。それは期待するほうがまちがっている。
浴場での出来事、つまり湯をはねかける者、押す者、罵る者、盗む者
朝起きたら自分にこう言い聞かせる。おせっかい、恩知らず、威張りやさん、裏切り者、やきもち焼き、社会性のないやつ、こういう連中を避けて通ることはできない。
他人はみな軽薄かつ不公平で、嫉妬、気まぐれ、偏見に満ちている
「人間の性は、本来、傲慢、卑劣、邪悪、矛盾であるが故に、私は人間を根本的に信用しない」
