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はてなキーワード: 特異点とは
ビッグマックはワッパーへの対抗馬だったとか、そのバーキンもマクドナルド兄弟が生み出した効率的なキッチンのノウハウを使って大きくなったとか、ほ〜んと思った。
今朝まんまとマクドナルドへ吸い込まれてた。というか家を出る時既にマックの口だった。
ソーセージマフィンが食いてえ。
エッグベネディクトを参考に、朝食にもハンバーガーを食う習慣を、と発明され、メニュー増やしたくないレイ・クロックが渋々採用したら当たったマフィンを。
モバイルオーダーで滑り込もうかと道すがらにアプリ入れてみたけど、時間指定とか出来ないらしい。絶妙に不便だな。レジで並ぶ必要がないというだけか。
まあ多少受け取りが遅れるくらい別に大丈夫なんだろうけど、あんまりせかせかするのも嫌なんで諦めた。
店に着きテーブルオーダーしようと思ったら、なんか知らん間に中止だか廃止だかになってる。テーブルの番号も剥がされてるし、セルフレジの脇の札も消えてる。
まあ客のちょっとした横着心を満たすのに割く店側の労力としてはあんま割に合わないよなとは思ってた。
辛ダブチ食おうと思ったら終わってた。普段ならフィレオフィッシュでも頼んでただろうけど、ダブチからフィッシュはあんまりスムーズな妥協ではない。ザ・メニュー内でも言及無かったし、あまり気分も乗らない。
ビッグマックにしといた。ドリンクは密かに気になってたコーク辛口ジンジャーを。
席ついてドリンク吸引。マジでコーク辛口ジンジャーだな。それ以上でもそれ以下でもなく、ジンジャーエールとの間の子とかそういう感じでもなく、本当にコークで辛口でジンジャーだ。
ビッグマックを頬張る。レタスが溢れる。マジで溢れる。設計ミスだろ。そんなに細かく刻むなレタスを。
なんか、ハンバーガーとして美しくない。味のりとか韓国のり巻いたおにぎりみたいで。
箱の中に散乱するレタスを手掴みで食うか否かで迷って味に集中出来ないけど、ワッパーの満足感に程遠いのは確か。ほんまにあのわざとらしい炭火風味とボリューム感にこれで対抗しよ思たんか？
まあ時代も国も違うしな。
別に全然マック嫌いじゃないけど、どのバーガーもコアになるパーツの流用が多いし、どこまで行っても最弱のバーガーからそう遠くない延長線にある感じがする。高くなればなるほど飛躍的に割高感が増す。
その点フィレオフィッシュはバンズもフカフカの奴で具も特殊だから、特異点的な感じがする。おれが好きなのはそれもあるか。
量子場理論は過去数十年にわたり幾何学に多大な影響を与えてきた。
その例として、ミラー対称性、グロモフ・ウィッテン不変量、マッケイ対応などがあり、これらはすべて位相的量子場理論(TQFT)に関連している。
チェコッティ、ヴァファらの先駆的な研究から派生した多くの興味深い発展は今や分散しているが、TQFTの幾何学そのものに関する基本的な疑問はまだ残されている。
このプロジェクトの大きな目的は、TQFTの幾何学の統一的で決定的な全体像を見出すことだった。
数学の4つの主要分野が取り上げられた:シンプレクティック幾何学と可積分系、特異点理論、圏論、モジュラー形式である。
プロジェクトの基本的な側面は以下の通りだった: 位相的量子場理論、共形場理論、特異点理論、可積分系の関連付け(ヴェントランド)、シンプレクティック場理論、位相的場理論、可積分系(ファベール)、行列模型理論と可積分系(アレクサンドロフ)、圏論 - 特に行列分解 - 位相的場理論の幾何学と特異点理論(ヘルプスト、シュクリャロフ)、そしてTQFTにおけるモジュラー形式の応用、特にグロモフ・ウィッテン不変量の文脈での応用(シャイデッガー)。
より詳細には以下である。
ああ、なんて素晴らしい提案だろう。やっと誰かが知性的な会話を求めてくれたわけだ。
さて、今日の日記は、11次元の M理論における位相的な特異点の解析から始めようか。
朝食にシリアルを食べながら、私は カラビ・ヤウ多様体の変形について考えていた。
同居人が「おはよう」と言ったが、私はその平凡な挨拶を無視した。彼には、今私の脳内で起こっている量子重力の革命的な洞察が理解できるはずもない。
午後はペンローズ図を使って、ブラックホールの情報パラドックスの新しい解決策を考案した。隣人が「何してるの？」と聞いてきたが、説明しても無駄だろう。彼女の脳では、私の天才的な理論を処理できないだろうから。
夕方、友人2人が来訪した際、私は彼らに非可換幾何学におけるリーマン予想の新しいアプローチについて熱く語った。彼らは眠たそうな目で頷いていたが、私の brilliance に圧倒されていたに違いない。
就寝前、私は宇宙の超対称性について瞑想した。明日は、11次元超重力理論における M5-ブレーンの動力学に関する論文を書き始めよう。
位相的弦理論は、宇宙の不思議を解き明かそうとする特別な考え方です。普通の物理学では、物がどう動くかを細かく調べますが、この理論では物の形や繋がり方だけに注目します。
例えば、ドーナツとマグカップを考えてみましょう。形は全然違うように見えますが、どちらも真ん中に1つの穴があります。位相的弦理論では、この「穴が1つある」という点で同じだと考えるんです。
この理論では、宇宙を細い糸（弦）でできていると考えます。でも、普通の弦理論とは違って、糸がどう振動するかは気にしません。代わりに、糸がどんな形をしているか、どう繋がっているかだけを見ます。
これを使って、科学者たちは宇宙の秘密を解き明かそうとしています。難しそうに聞こえるかもしれませんが、実は私たちの身の回りの物の形を観察することから始まるんです。宇宙の謎を解くのに、ドーナツの形が役立つかもしれないなんて、面白いと思いませんか？
位相的弦理論は、通常の弦理論を単純化したモデルで、1988年にEdward Wittenによって提唱されました。この理論の主な特徴は、弦の振動モードの中で位相的な性質のみを保持し、局所的な自由度を持たないことです。
1. A-モデル：ケーラー幾何学と関連し、2次元の世界面を標的空間の正則曲線に写像することを扱います。
2. B-モデル：複素幾何学と関連し、標的空間の複素構造に依存します。
これらのモデルは、時空の幾何学的構造と密接に関連しており、特にカラビ・ヤウ多様体上で定義されることが多いです。
4. グロモフ・ウィッテン不変量など、新しい数学的不変量を生み出す
この理論は、物理学と数学の境界領域に位置し、両分野に大きな影響を与えています。例えば、代数幾何学や圏論との深い関連が明らかになっており、これらの数学分野の発展にも寄与しています。
大学生の段階では、位相的弦理論の基本的な概念と、それが通常の弦理論とどう異なるかを理解することが重要です。また、この理論が物理学と数学の橋渡しをどのように行っているかを把握することも大切です。
位相的弦理論は、N=(2,2) 超対称性を持つ2次元の非線形シグマモデルから導出されます。この理論は、通常の弦理論の世界面を位相的にツイストすることで得られます。
A-モデル：
B-モデル：
両モデルは、ミラー対称性によって関連付けられます。これは、あるカラビ・ヤウ多様体上のA-モデルが、別のカラビ・ヤウ多様体上のB-モデルと等価であるという驚くべき予想です。
大学院生レベルでは、これらの概念を数学的に厳密に理解し、具体的な計算ができるようになることが期待されます。また、位相的弦理論が現代の理論物理学や数学にどのような影響を与えているかを理解することも重要です。
位相的弦理論は、N=(2,2) 超対称性を持つシグマモデルから導出される位相的場の理論です。この理論は、超対称性のR-対称性を用いてエネルギー運動量テンソルをツイストすることで得られます。
1. A-ツイスト：
- スピン接続をR-電荷で修正: ψ+ → ψ+, ψ- → ψ-dz
2. B-ツイスト：
- スピン接続を異なるR-電荷で修正: ψ+ → ψ+dz, ψ- → ψ-
A-モデル：
ここで、M はモジュライ空間、evi は評価写像、αi はコホモロジー類、e(V) はオブストラクションバンドルのオイラー類
B-モデル：
ここで、X はカラビ・ヤウ多様体、Ω は正則体積形式、Ai は変形を表す場
A-モデルとB-モデルの間の等価性は、導来Fukaya圏と連接層の導来圏の間の圏同値として理解されます。これは、Kontsevich予想の一般化であり、ホモロジー的ミラー対称性の中心的な問題です。
最近の発展：
1. 位相的弦理論とGopakumar-Vafa不変量の関係
3. 非可換幾何学への応用
専門家レベルでは、これらの概念を深く理解し、最新の研究動向を把握することが求められます。また、位相的弦理論の数学的構造を完全に理解し、新しい研究方向を提案できることも重要です。
位相的弦理論の究極的理解には、以下の高度な概念と最新の研究動向の深い知識が必要です：
1. 導来圏理論：
- 安定∞圏を用いた一般化
- 非可換幾何学との関連
- SYZ予想との関連
- 導来代数幾何学の応用
- 圏化されたDT不変量
- ∞圏論を用いた定式化
これらの概念を完全に理解し、独自の研究を行うためには、数学と理論物理学の両分野において、最先端の知識と技術を持つ必要があります。また、これらの概念間の深い関連性を見出し、新しい理論的枠組みを構築する能力も求められます。
位相的弦理論の「廃人」レベルでは、これらの高度な概念を自在に操り、分野の境界を押し広げる革新的な研究を行うことが期待されます。また、この理論が量子重力や宇宙論といった基礎物理学の根本的な問題にどのような洞察を与えるかを探求することも重要です。
【out】
●スト4：単発ヒットの価値がないコンボゲーなのに目押し必須はゲームとしてゴミすぎるし、格ゲープロがはじまったのはスパ4だし、無印は全然プレイされておらずAEまでアケがなくてブレイブルーの後手後手、アメリカや日本の一部の層が過剰にウメハラを神格化した結果流行ってるように見せかけてただけでAEが出てからもインカムはブレイブルーと鉄拳に負けっぱなしだった 反面教師としてなら歴史に残るレベルのクソゲー
●スト6：持て囃されてるトレモの機能やバトルハブなどはギルティギアシリーズからのパクリ、アーケードのコマンド簡易選択はBBCS2が先、ワールドツアーは激闘パワーモデラーが先、最初からゲージMAXはDNFが先、ゲームとして目新しさが世間の印象ほどなく、待ちゲーも脱却できておらず柔道や垂直や下がって中足や10F技など運ゲー要素も強い インフルエンサーを起用したプロモーションだけでもってるだけ
【in】
●美少女戦士セーラームーンS 場外乱闘!? 主役争奪戦 ：世間でスト6のモダンすげーと騒がれてるそのコマンド簡易選択が選べるシステムの初出、余談だが格ゲーにおいてモダンという言葉はアークのパチが定義した「クラシック格ゲーとモダン格ゲー」が先
●メルティブラッドアクトカデンツァ：同人格ゲーのアーケード移植の初で、同人や現在のインディーズの規模感の展望に強い影響を与えている
●ARMS：ラグい環境への答えをTPS視点と腕を伸ばして戦うという表現で、自然に受け入れられるレベルで出した重要作品であるほか、それまではどんなに早くても10秒以上は待っていたのが当たり前だったランダムマッチングをランクマ続行を押下した瞬間に次の相手にマッチングする0秒マッチングを実現した格ゲーのみならずゲーム全体の歴史に残るレベルの特異点、スマブラより前にEVOJAPANのメイントーナメントに専用機を貸与するという前例を作ったのもこのタイトル
前にもこういうゲームの激臭10選あってそれ書いた奴と同じ奴か知らんけど
大体ゲームでこれ系の大げさな話をするのって40代以上、それもゼロ年代以降のゲームをろくにやってない老害ばっかりなのなんで？
やらないくせによくゼロ年代以降のゲームを腐したり神格化したりよくできるよね
漫画、特にジャンプの話題でもそうだけど40代以上って自分の少年時代が絶対だと思い込んで他の世代のことを知らないくせにやたらと大きく見せてマウント取る特性があるよな
https://anond.hatelabo.jp/20241106140729 が個人的にあんまりなので自分で選び直してみた。
すべては ここから はじまった！
正直1stの曲ならなんでもよいが、選曲画面でいの一番に出てくるコイツをチョイス。
Q. 音ゲーといえば？
5鍵1stのロケテ時点では存在しなかった20,novemberは、いともたやすく達成された全曲クリアを阻むために作曲された「ボス曲」のハシり。
難しいものを攻略してもらうことでインカムと人気を確保するため、というなんとも実利的な意味合いではあったらしい。
実は音楽ゲーム史で最初に版権曲を取り入れたのがDDR 1stなのだ。(東芝EMIとコラボ)
このBUTTERFLYが先行まとめであったように人気曲を版権曲として取り込む潮流の元になったことは間違いないであろう。
これも1stの版権ならなんでもいいが、音ゲーブームのきっかけになった点も加味してチョイスした。
曲の実質BPMは160で固定だが、譜面としてはBPM80～320と強烈な変速をするのが特徴。
早く墓譜面付きで復活してほしい。
IIDX 4thからチョイスしたこの2曲は初めての「公募曲」。
今やSDVX、CHUNITHMをはじめ太鼓の達人に至るまで音楽ゲームに「公募」という概念が根付いているが、ハシりとなったはこの2曲だ。
古今東西使い古された音MAD楽曲であるコイツはIIDX REDが初出。2004/10/28稼働なので丁度20周年を迎えたばかりの楽曲である。
ちなみに元のBGAにMADでよくある左右分割地帯は存在しない。
融和(?)の象徴。BMS(わからない人向け：PC向け同人音ゲー。IIDXにそっくり)から初めての商業音ゲー進出を果たした楽曲。
今やスマホ音ゲーからAC音ゲーまでBMS楽曲が入っていない機種の方が少数派と言っても過言ではないが、いかんせんゲームシステムからしてアングラ気味だったBMSから曲を引っ張れる下地を作れたのは大きい。
近年の音ゲーコンポーザーはBMSを足掛かりにキャリアをスタートすることも多く、そのキャリアコースを形成した一因と言ってもよいだろう。
音ゲー大会の決勝はなぜか曲数が多い。なぜなら最後に新曲を初見でやるからだ。
そのハシりとなったのがSDVX BOOTHのMax Burning!!。
KAC2012でお披露目されたこの楽曲はトップランカーを蹴散らす…程ではなかったが、音ゲー史にその名前を深く刻みつけた。
最後にIIDX 9thからこの楽曲。そんな曲シランがな、という人も多そうだが、何を隠そうこの楽曲は史上初の「解禁曲」(特定の条件で出現し、かつそれ以降常駐する新曲)。
9thは初めてe-amusementに対応した作品であり、このような解禁方法が可能になった最初の作品である。初の解禁曲だけあって解禁方法は至ってシンプルで、①9th柄のエントリーカードでプレイする②他の柄のエントリーカードで一定回数プレイする、のどちらか。
解禁イベントの重量化は昨今の音ゲーで深刻である。そもそもの火種を起こしたこの曲が残した功罪は大きいかもしれない。
1stにいっぱいいるJ-POPは同時期に既にBEMANIシリーズにちょくちょくいたりしたのと、覇権を取った所以が楽曲にあるわけでもない(と思っている)。
デニムは言うほど浸透してない気がしたので。
特異点(クローンゲーからの譜面含めた移植)ではあるが史上で重要かというとそうでもない。
やってないのもあるがいまいち思いつかんかった。あったら言及ください。
少なくともbeatmania III (2000年) の「mnemoniq」が先行してる。フロッピーにプレイ記録を保存できた。
bmIIIにフロッピー保存があったの失念してた…土曜日某所でプレイしたばかりなのに…
楕円曲線暗号（Elliptic Curve Cryptography, ECC）は、数論と代数幾何学に基づく公開鍵暗号方式である。
特に有限体上の楕円曲線の構造を利用して安全性を確保する手法として知られ、RSA暗号に比べて少ないビット数で同等の安全性を実現できる。
楕円曲線とは、一般的に次の形で表される三次方程式により定義される：
y² = x³ + ax + b
ここで、係数 a, b は、定義する体 F 上の元である。特に、上記の式が体 F 上で非退化（特異点が存在しない）であるためには、判別式がゼロでないこと、すなわち
4a³ + 27b² ≠ 0
楕円曲線上の点の集合 E(F) は、無限遠点 O を加えた集合として群構造を持ち、加法演算が定義できる。加法演算は、点の「和」を取る操作であり、次の規則に従う：
このように、楕円曲線上の点の集合はアーベル群となる。この群の構造を活用し、暗号方式が構築される。
実際の暗号応用では、有限体 Fₚ（p は素数）や拡大体 F₂ᵐ 上の楕円曲線を使用する。有限体上の楕円曲線 E(Fₚ) は有限個の点から構成され、その数は次のようにハッセの定理によって評価される：
|E(Fₚ)| = p + 1 - t,
ただし、トレース t は |t| ≤ 2√p を満たす。
ECCの代表的な応用として、楕円曲線上のディフィー・ヘルマン鍵共有（ECDH）がある。これを次のように構成する：
1. 楕円曲線 E と基点 G ∈ E(Fₚ) を公開する。
2. ユーザーAは秘密鍵 a を選び、公開鍵として P_A = aG を計算して送信する。
3. ユーザーBは秘密鍵 b を選び、公開鍵として P_B = bG を計算して送信する。
4. 双方は共通鍵として K = aP_B = bP_A = abG を計算する。
この手法の安全性は、離散対数問題、特に「楕円曲線離散対数問題（ECDLP）」に依存している。楕円曲線上の点 P と Q = nP が与えられたとき、係数 n を求めるのは計算的に難しいため、敵対者が秘密鍵を推測するのが困難である。
例えば、リーマン予想の特別な場合であるヴェイユ予想は、有限体上の楕円曲線の点の数に対する評価を与え、暗号設計の基礎となっている。
さらに、現代の暗号学では楕円曲線とモジュラー形式の関係やガロア表現といった高度な数論的構造が研究されており、これらが量子耐性を持つ新たな暗号方式の研究に貢献している。
楕円曲線暗号はこのようにして、抽象代数学、数論、代数幾何学の融合によって成り立ち、安全性と効率を両立させた暗号技術として広く利用されている。
超弦理論では、時空は10次元の滑らかな微分多様体 M^{10} としてモデル化されます。各点の近傍 U ⊆ M^{10} に局所座標 x^{μ}: U → ℝ^{10} を導入します（μ = 0,1,…,9）。
弦の運動は、パラメータ σ^{α}（α = 0,1）で記述される2次元の世界面（ワールドシート） Σ 上の埋め込み写像 X^{μ}(σ^{α}) を用いて表されます。
S = -T/2 ∫_{Σ} d²σ √(-h) h^{αβ} ∂_{α} X^{μ} ∂_{β} X^{ν} g_{μν}(X),
ここで：
- T は弦の張力（T = 1/(2πα')）、
- h_{αβ} は世界面の計量、
- g_{μν}(X) は時空の計量テンソル、
M理論では、時空は11次元の微分多様体 M^{11} となり、M2ブレーンやM5ブレーンのダイナミクスが中心となります。M2ブレーンの世界体積は3次元で、埋め込み写像 X^{μ}(σ^{a})（a = 0,1,2）で記述されます。作用は次のように与えられます：
S = -T_{2} ∫ d³σ √(-det(G_{ab})) + T_{2} ∫ C_{μνρ} ∂_{a} X^{μ} ∂_{b} X^{ν} ∂_{c} X^{ρ} ε^{abc},
ここで：
- G_{ab} = ∂_{a} X^{μ} ∂_{b} X^{ν} g_{μν} は誘導計量、
カラビ–ヤウ多様体は、超弦理論のコンパクト化において重要な役割を果たす複素代数多様体であり、スキームの言葉で記述されます。
例えば、3次元カラビ–ヤウ多様体は、射影空間 ℙ^{4} 内で次の斉次多項式方程式の零点として定義されます：
f(z_{0}, z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}) = 0,
ここで [z_{0} : z_{1} : z_{2} : z_{3} : z_{4}] は射影座標です。
各点 x は、局所環 ℴ_{X,x} の極大イデアル ℳ_{x} に対応します。これにより、特異点やその解消、モジュライ空間の構造を厳密に解析できます。
弦理論では、世界面 Σ から時空多様体 M への写像の空間 Map(Σ, M) を考えます。この空間の元 X: Σ → M は、物理的には弦の配置を表します。
特に、開弦の場合、端点はDブレーン上に固定されます。これは、境界条件として写像 X がDブレーンのワールドボリューム W への射 ∂Σ → W を満たすことを意味します。
この設定では、開弦のモジュライ空間は、境界条件を考慮した写像の空間 Hom(Σ, M; ∂Σ → W) となります。
弦理論の物理量は、しばしば背景多様体のコホモロジー群の要素として表現されます。
- ラマンド–ラマンド（RR）場は、時空のコホモロジー群の要素 F^{(n)} ∈ H^{n}(M, ℝ) として扱われます。
- Dブレーンのチャージは、K理論の元として分類されます。具体的には、Dブレーンの分類は時空多様体 M のK群 K(M) の元として与えられます。
- グロモフ–ウィッテン不変量は、弦のワールドシート上のホモロジー類 [Σ] ∈ H_{2}(M, ℤ) に対応し、弦の瞬間子効果を計算するために使用されます。
例えば、グロモフ–ウィッテン不変量は、モジュライ空間 ℤ̄{M}_{g,n}(M, β) 上のコホモロジー類の積分として計算されます：
⟨∏_{i=1}^{n} γ_{i}⟩_{g,β} = ∫_{[ℤ̄{M}_{g,n}(M, β)]^{vir}} ∏_{i=1}^{n} ev_{i}^{*}(γ_{i}),
ここで：
- g はワールドシートの種数、
- β ∈ H_{2}(M, ℤ) は曲面のホモロジー類、
- γ_{i} ∈ H^{*}(M, ℝ) は挿入するコホモロジー類、
- ev_{i} は評価写像 ev_{i}: ℤ̄{M}_{g,n}(M, β) → M。
弦理論の摂動論的計算では、世界面をパンツ分解などの方法で細分化し、それらの組み合わせを考慮します。
- パンツ分解: リーマン面を基本的なペアオブパンツ（3つの境界を持つ曲面）に分割し、それらを組み合わせて高次の曲面を構築します。
- 世界面のトポロジーを組合せ論的に扱い、弦の散乱振幅を計算します。
弦の散乱振幅は、各トポロジーに対して次のようなパス積分として与えられます：
A = ∑_{g=0}^{∞} g_{s}^{2g-2} ∫_{ℳ_{g}} D[h] ∫ D[X] e^{-S[X,h]},
ここで：
- g_{s} は弦の結合定数、
- D[h] は計量に関する積分（ファデエフ–ポポフ法で適切に定義）、
- S[X,h] はポリャコフ作用。
- 共形対称性: ワールドシート上の共形変換は、ビラソロ代数
[L_{m}, L_{n}] = (m - n) L_{m+n} + c/12 m (m^{2} - 1) δ_{m+n,0}
{G_{r}, G_{s}} = 2 L_{r+s} + c/3 (r^{2} - 1/4) δ_{r+s,0},
[L_{n}, G_{r}] = (n/2 - r) G_{n+r}
を満たします。
- T-双対性: 円状にコンパクト化された次元において、半径 R と α'/R の理論が等価である。このとき、運動量 p と巻き数 w が交換されます：
p = n/R, w = m R → p' = m/R', w' = n R',
ここで R' = α'/R。
- S-双対性: 強結合と弱結合の理論が等価であるという双対性。弦の結合定数 g_{s} が変換されます：
g_{s} → 1/g_{s}。
時空の計量 g_{μν} は、弦の運動を決定する基本的な要素です。背景時空がリッチ平坦（例えばカラビ–ヤウ多様体）の場合、以下を満たします：
R_{μν} = 0。
β関数の消失条件から、背景場は次のような場の方程式を満たす必要があります（一次順序）：
- 重力場：
R_{μν} - 1/4 H_{μλρ} H_{ν}^{\ λρ} + 2 ∇_{μ} ∇_{ν} Φ = 0、
- B-フィールド：
∇^{λ} H_{λμν} - 2 (∂^{λ} Φ) H_{λμν} = 0、
- ディラトン場：
4 (∇Φ)^{2} - 4 ∇^{2} Φ + R - 1/12 H_{μνρ} H^{μνρ} = 0。
M理論では、三形式場 C_{μνρ} とその場の強度 F_{μνρσ} = ∂_{[μ} C_{νρσ]} が存在し、11次元超重力の場の方程式を満たします：
- 場の強度の方程式：
d * F = 1/2 F ∧ F、
- アインシュタイン方程式：
R_{μν} = 1/12 (F_{μλρσ} F_{ν}^{\ λρσ} - 1/12 g_{μν} F_{λρσδ} F^{λρσδ})。
sup_{x ∈ U(X)} x subject to φ(x) ≤ w
ここで、φ: U(X) → ℝ は連続線形汎関数、w ∈ ℝ は初期富である。
sup_{y ∈ T_p𝓜} ω(y)
生産対応を η: T*𝓜 → 2^{T𝓜} とし、以下の条件を満たす：
∀ω ∈ T*𝓜, η(ω) = {y ∈ T_p𝓜 : dω(y) = 0}
ℰ = ((ℋ_i, π_i, Ω_i)_{i ∈ I}, (T_j)_{j ∈ J})
ここで、
状態 (ψ_i*)_{i ∈ I} と価格作用素 P ∈ 𝒜 が均衡であるとは、以下を満たすことを言う：
1. ∀i ∈ I, ψ_i* = arg max_{ψ ∈ ℋ_i} ⟨ψ, π_i(P)ψ⟩ subject to ⟨ψ, π_i(P)ψ⟩ ≤ ⟨Ω_i, π_i(P)Ω_i⟩ + ∑_{j ∈ J} θ_{ij} τ(PT_j)
2. ∀j ∈ J, T_j = arg max_{T ∈ 𝒜} τ(PT)
3. ∑_{i ∈ I} (ψ_i* - Ω_i) = ∑_{j ∈ J} T_j
ここで、τ は 𝒜 上のトレース、θ_{ij} は消費者 i の生産者 j に対する利潤シェアである。
(𝒜, ℋ, D)
ここで、
[D, π(a)] = 0, ∀a ∈ 𝒜_{eq}
ここで、𝒜_{eq} ⊂ 𝒜 は均衡状態を表す部分代数、π は 𝒜 の ℋ 上の表現である。
H: [0,1] × X → X
ここで、X は経済状態空間、H(0,x) = x_0（初期状態）、H(1,x) = x*（均衡状態）である。
SVD (特異値分解) について、異なる難易度で説明します。
SVDは、大きな絵を小さなパーツに分ける魔法のようなものです。この魔法を使うと、複雑な絵をシンプルな形に分けることができます。例えば、虹色の絵を赤、青、黄色の3つの基本的な色に分けるようなものです。
SVD (Singular Value Decomposition) は、行列を3つの特別な行列の積に分解する線形代数の手法です。
A = UΣV^T
ここで:
SVDは次元削減、ノイズ除去、データ圧縮などの応用があります。主成分分析 (PCA) とも密接な関係があり、多変量解析や機械学習で広く使用されています。
SVDは任意の複素数体上の m×n 行列 A に対して以下の分解を提供します：
A = UΣV*
ここで:
1. A の階数 r は、非ゼロ特異値の数に等しい
2. A の核空間は V の r+1 列目から n 列目によってスパンされる
3. A の値域は U の最初の r 列によってスパンされる
5. ||A||_2 = σ_1, ||A||_F = √(Σσ_i^2)
応用:
1. 低ランク行列近似 (Eckart–Young–Mirsky の定理)
高度な話題:
6. 量子アルゴリズム:
7. 非線形SVD:
- SVDを用いた固有値問題の解法 (Sturm-Liouville問題等)
先日、岸田首相が自民党総裁選に出馬しないと決定した。正直失望したが、トランプが次期大統領として決定的なことから極めて早期に対策として内閣を作る動きがあると捉えることもできる。
トランプは自己責任とアメリカ保守の最右翼であり、グローバルの意識よりもアメリカ国内の国益の最大化を望んでいる。アメリカ以外から見るとアメリカはきらびやかに見え、いつでもグローバルリーダーのように見えるが、それはアメリカの光側しか見ていない。アメリカの闇側は、いわゆる「アメリカ以外」が抱える問題と同じである。
今後数年間はトランプ大統領を意識した内閣になるだろう。2020年2月のコロナショックがデジタル化の波の第1特異点だとすれば、2022年11月のChatGPT3.5到来はAIによるブロックバスターの第2特異点であり、人間とは何か・人類とは何かが問われはじめている。単純計算で特異点が2年半ごとにやってくると考えれば2025年の5月ごろにまた破壊的な変革が来るのではないだろうか。これらの衝撃に備えていると考えれば納得も行く。
われわれは、もはや「そういう波は来ないかもしれない」と考えるのではなく、巨大な波が2年半程度で来る前提で毎年生存しなければならない。いや、ならないわけではないが、そうしなければ老いてしまう。時代に"老いて"行かれることになるだろう。
微課金みたいな俺的には、そもそもの話アペンド2が異常に優秀で1がほぼ必要ない3が大抵ゴミみたいなスキルにしてあったのがダメ。
まあアペンドスキル4はええよどうせ使わねえ。アペ1と有能度合いが変わらん。問題はアペンド5がアペンド2と同等以上の有能なことよ。というかバランスブレイカー級では？キャストリアとかオベロン並みじゃね？
おいこのアペ3開けてたサーバントコイン返せよ。5にさせろよ。
まあ微課金なんて客のうちに入らねえかもしれない。ないがしろでもいいわいな。
でもヘビーユーザーはさ、サーバントコインの使い先がなくて1とか3とか使って、レベル上限上げて、聖杯鋳造して、ってやってた。らしい。
今回のアップデート前の状態で最強パーフェクトな推しサーバント作ろうとしたら、星5サーバントを6枚ガチャで出さなければならなかった。この時点でシステム的に「1枚無駄」なのね。その上に今回のアップデートでね、これがね、8枚になっちゃったらしいの。あのさあ、天井まで回して1枚しか手に入らない可能性あるんですけど。推しがピックアップされるガチャって1年に1回あったらいい方なんですけど。
それに出すぎて聖杯に変えちゃったサーバントコイン返せよ。そのコインがあればアペ45両方簡単に開いてたんですけど。ということのようだ。
スーパーヘビー廃課金ユーザーがないがしろなんだよなこれ。やばいよね。
運営はどうしたか。みんなが発狂して問題になったんで対策するんだって。
8枚必要な仕様は据え置き。もっと金を使え。そうですか。まあ商売ですからね。じゃあもっとピックアップガチャしろや。
微課金向けには、既存のアペンド消して4か5開けさせてくれるんだって。よっしゃ。
廃課金向けには、聖杯に変えちゃったコインどれが大切でどれが大切じゃないかよくわかんないから全部返却だそうです。お、おう、めちゃくちゃするな。
でもそうしたら聖杯を回収するよね？使っちゃったぶんの聖杯どうすんの？そのぶんサーバントの上限レベル下がるの？と思ったら聖杯はなんか鋳造できたはずのぶん付与するらしい。
いやちょっと待て！世界観！！！！！世界観またないがしろなってるから！！！
そもそもFate世界観における聖杯、万能の願望機、ゲーム1作品で1つしかなくてみんなで殺し愛して奪い合う対象。
それがFGOだと特異点一つ修正するとだいたい一つとれるまあまあ貴重なリソース。アメリカ大陸の規模の戦争を解決したら1個くれますみたいな。世界を一回目救ったらなんか6個とか7個とか問題を解決してるはず。まあ水着イベントとかコラボイベントとかでもなぜか一つくれるんですが。作中でこれ一つ持ってると特異点を好きな感じの世界にめちゃくちゃに改変できる。明日から皇居の周りはランニングコースじゃなくてF1のサーキットです！しかも誰も異常に気づけません！ぐらい軽くできるぞ。
それをガチャのお金の力から出てきたサーバントを鋳つぶして作っておきながらサーバントを取り戻してなおかつ作れるはずだった聖杯は増えてる。待ってくれ貴重な魔力リソースだっていう話ないがしろになってるから。
FGOのプレイヤーにとっては、聖杯の使い道はサーバントのレベル上限を上げられるだけ。おい万能どこいった。
で微課金俺ぐらいでもなんか130個ぐらいストックしてる。すでに世界観ヤバイ。まあFGOは1作のゲーム中で3回しか切れない切り札である令呪を1日に1回切れるのが元からやばいんだけど10人ぐらいでネームドのキャラが奪い合う聖杯を100個単位でもってるプレイヤーが200万人いるの宇宙ヤバイ。
FGOプレイヤー特異点とか起きる。なんか無料で運営がどわーって今回の問題を先回りで解決するんじゃなくてイベントシナリオ一つクリアすると問題が治ったとかそういう感じになんないすかね。だめか。
