  |
位相的弦理論は、通常の弦理論を単純化したバージョンで、弦理論の世界面を位相的にツイストすることで得られる。
この理論は、弦理論の複雑さを減らしつつ、その本質的な構造を保持することを目的としている。
位相的弦理論では、通常の弦理論の作用を位相的にツイストする。このツイストにより、作用素は異なるスピンを与えられ、結果として局所的な自由度を持たない理論が得られる。
位相的弦理論の作用は、通常の弦理論の Polyakov 作用を変形したものとして表現できる。Polyakov 作用は以下のように与えられる：
Sₚ[X, g] = -1/(4πα') ∫ d²σ √(-g) gᵅᵝ ∂ᵅXᵘ ∂ᵝXᵛ ηᵘᵛ
ここで、Xᵘ は標的空間座標、gᵅᵝ は世界面の計量、α' はスロープパラメータである。
位相的弦理論では、この作用に対して位相的ツイストを行う。ツイストされた作用は一般的に以下の形を取る：
Sₜₒₚ = ∫Σ {Q, V}
ここで、Q は位相的対称性を生成する演算子、V は適切に選ばれた演算子、Σ は世界面を表す。
位相的弦理論には主に2つのタイプがある：A-モデルとB-モデルである。
1. A-モデル：
A-モデルは、6次元多様体 X の向きづけられたラグラジアン3次元多様体 M 上の U(N) チャーン・サイモンズ理論として現れる。
2. B-モデル：
B-モデルは、D5-ブレーンのスタックを満たす世界体積上で定義され、6次元への変形された正則チャーン・サイモンズ理論として知られている。
22
