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はてなキーワード: アーベルとは
位相的弦理論は、宇宙の不思議を解き明かそうとする特別な考え方です。普通の物理学では、物がどう動くかを細かく調べますが、この理論では物の形や繋がり方だけに注目します。
例えば、ドーナツとマグカップを考えてみましょう。形は全然違うように見えますが、どちらも真ん中に1つの穴があります。位相的弦理論では、この「穴が1つある」という点で同じだと考えるんです。
この理論では、宇宙を細い糸（弦）でできていると考えます。でも、普通の弦理論とは違って、糸がどう振動するかは気にしません。代わりに、糸がどんな形をしているか、どう繋がっているかだけを見ます。
これを使って、科学者たちは宇宙の秘密を解き明かそうとしています。難しそうに聞こえるかもしれませんが、実は私たちの身の回りの物の形を観察することから始まるんです。宇宙の謎を解くのに、ドーナツの形が役立つかもしれないなんて、面白いと思いませんか？
位相的弦理論は、通常の弦理論を単純化したモデルで、1988年にEdward Wittenによって提唱されました。この理論の主な特徴は、弦の振動モードの中で位相的な性質のみを保持し、局所的な自由度を持たないことです。
1. A-モデル：ケーラー幾何学と関連し、2次元の世界面を標的空間の正則曲線に写像することを扱います。
2. B-モデル：複素幾何学と関連し、標的空間の複素構造に依存します。
これらのモデルは、時空の幾何学的構造と密接に関連しており、特にカラビ・ヤウ多様体上で定義されることが多いです。
4. グロモフ・ウィッテン不変量など、新しい数学的不変量を生み出す
この理論は、物理学と数学の境界領域に位置し、両分野に大きな影響を与えています。例えば、代数幾何学や圏論との深い関連が明らかになっており、これらの数学分野の発展にも寄与しています。
大学生の段階では、位相的弦理論の基本的な概念と、それが通常の弦理論とどう異なるかを理解することが重要です。また、この理論が物理学と数学の橋渡しをどのように行っているかを把握することも大切です。
位相的弦理論は、N=(2,2) 超対称性を持つ2次元の非線形シグマモデルから導出されます。この理論は、通常の弦理論の世界面を位相的にツイストすることで得られます。
A-モデル：
B-モデル：
両モデルは、ミラー対称性によって関連付けられます。これは、あるカラビ・ヤウ多様体上のA-モデルが、別のカラビ・ヤウ多様体上のB-モデルと等価であるという驚くべき予想です。
大学院生レベルでは、これらの概念を数学的に厳密に理解し、具体的な計算ができるようになることが期待されます。また、位相的弦理論が現代の理論物理学や数学にどのような影響を与えているかを理解することも重要です。
位相的弦理論は、N=(2,2) 超対称性を持つシグマモデルから導出される位相的場の理論です。この理論は、超対称性のR-対称性を用いてエネルギー運動量テンソルをツイストすることで得られます。
1. A-ツイスト：
- スピン接続をR-電荷で修正: ψ+ → ψ+, ψ- → ψ-dz
2. B-ツイスト：
- スピン接続を異なるR-電荷で修正: ψ+ → ψ+dz, ψ- → ψ-
A-モデル：
ここで、M はモジュライ空間、evi は評価写像、αi はコホモロジー類、e(V) はオブストラクションバンドルのオイラー類
B-モデル：
ここで、X はカラビ・ヤウ多様体、Ω は正則体積形式、Ai は変形を表す場
A-モデルとB-モデルの間の等価性は、導来Fukaya圏と連接層の導来圏の間の圏同値として理解されます。これは、Kontsevich予想の一般化であり、ホモロジー的ミラー対称性の中心的な問題です。
最近の発展：
1. 位相的弦理論とGopakumar-Vafa不変量の関係
3. 非可換幾何学への応用
専門家レベルでは、これらの概念を深く理解し、最新の研究動向を把握することが求められます。また、位相的弦理論の数学的構造を完全に理解し、新しい研究方向を提案できることも重要です。
位相的弦理論の究極的理解には、以下の高度な概念と最新の研究動向の深い知識が必要です：
1. 導来圏理論：
- 安定∞圏を用いた一般化
- 非可換幾何学との関連
- SYZ予想との関連
- 導来代数幾何学の応用
- 圏化されたDT不変量
- ∞圏論を用いた定式化
これらの概念を完全に理解し、独自の研究を行うためには、数学と理論物理学の両分野において、最先端の知識と技術を持つ必要があります。また、これらの概念間の深い関連性を見出し、新しい理論的枠組みを構築する能力も求められます。
位相的弦理論の「廃人」レベルでは、これらの高度な概念を自在に操り、分野の境界を押し広げる革新的な研究を行うことが期待されます。また、この理論が量子重力や宇宙論といった基礎物理学の根本的な問題にどのような洞察を与えるかを探求することも重要です。
楕円曲線暗号（Elliptic Curve Cryptography, ECC）は、数論と代数幾何学に基づく公開鍵暗号方式である。
特に有限体上の楕円曲線の構造を利用して安全性を確保する手法として知られ、RSA暗号に比べて少ないビット数で同等の安全性を実現できる。
楕円曲線とは、一般的に次の形で表される三次方程式により定義される：
y² = x³ + ax + b
ここで、係数 a, b は、定義する体 F 上の元である。特に、上記の式が体 F 上で非退化（特異点が存在しない）であるためには、判別式がゼロでないこと、すなわち
4a³ + 27b² ≠ 0
楕円曲線上の点の集合 E(F) は、無限遠点 O を加えた集合として群構造を持ち、加法演算が定義できる。加法演算は、点の「和」を取る操作であり、次の規則に従う：
このように、楕円曲線上の点の集合はアーベル群となる。この群の構造を活用し、暗号方式が構築される。
実際の暗号応用では、有限体 Fₚ（p は素数）や拡大体 F₂ᵐ 上の楕円曲線を使用する。有限体上の楕円曲線 E(Fₚ) は有限個の点から構成され、その数は次のようにハッセの定理によって評価される：
|E(Fₚ)| = p + 1 - t,
ただし、トレース t は |t| ≤ 2√p を満たす。
ECCの代表的な応用として、楕円曲線上のディフィー・ヘルマン鍵共有（ECDH）がある。これを次のように構成する：
1. 楕円曲線 E と基点 G ∈ E(Fₚ) を公開する。
2. ユーザーAは秘密鍵 a を選び、公開鍵として P_A = aG を計算して送信する。
3. ユーザーBは秘密鍵 b を選び、公開鍵として P_B = bG を計算して送信する。
4. 双方は共通鍵として K = aP_B = bP_A = abG を計算する。
この手法の安全性は、離散対数問題、特に「楕円曲線離散対数問題（ECDLP）」に依存している。楕円曲線上の点 P と Q = nP が与えられたとき、係数 n を求めるのは計算的に難しいため、敵対者が秘密鍵を推測するのが困難である。
例えば、リーマン予想の特別な場合であるヴェイユ予想は、有限体上の楕円曲線の点の数に対する評価を与え、暗号設計の基礎となっている。
さらに、現代の暗号学では楕円曲線とモジュラー形式の関係やガロア表現といった高度な数論的構造が研究されており、これらが量子耐性を持つ新たな暗号方式の研究に貢献している。
楕円曲線暗号はこのようにして、抽象代数学、数論、代数幾何学の融合によって成り立ち、安全性と効率を両立させた暗号技術として広く利用されている。
定義 1: M理論の基礎空間を (M, g) とする。ここで M は 11 次元 C∞ 多様体、g は符号 (-,+,...,+) のローレンツ計量とする。
定義 2: M 上の主束 P(M, Spin(1,10)) をスピン構造とし、関連するスピノール束を S とする。
定義 3: M 上の外積代数を Λ*(M) とし、特に Λ³(M) と Λ⁴(M) に注目する。
C = {(g, C, ψ) | g ∈ Met(M), C ∈ Γ(Λ³(M)), ψ ∈ Γ(S)}
ここで Met(M) は M 上のローレンツ計量全体、Γ は滑らかな切断を表す。
定理 1 (作用汎関数): M理論の作用 S: C → ℝ は以下で与えられる：
S[g, C, ψ] = ∫_M (R * 1 - 1/2 dC ∧ *dC - 1/6 C ∧ dC ∧ dC - ψ̄D̸ψ) vol_g
ここで R はスカラー曲率、D̸ はディラック作用素、vol_g は g による体積要素である。
定理 2 (場の方程式): δS = 0 から以下の Euler-Lagrange 方程式が導かれる：
1. Einstein 方程式： Ric(g) - 1/2 R g = T[C, ψ]
2. C-場の方程式： d*dC + 1/2 dC ∧ dC = 0
ここで Ric(g) は Ricci テンソル、T[C, ψ] はエネルギー運動量テンソルである。
定義 5: M の 7 次元コンパクト化を X とし、M = R^(1,3) × X と分解する。
定義 6: X 上の G₂ 構造を φ ∈ Ω³(X) とし、以下を満たすものとする：
1. dφ = 0
2. d*φ = 0
3. (x ↦ i_x φ ∧ i_y φ ∧ φ) は X 上の Riemann 計量を定める。
定理 3 (Holonomy reduction):X が G₂ 構造を持つとき、X の holonomy 群は G₂ の部分群に含まれる。
定義 7: X 上の接束の構造群を G₂ に制限する縮約を σ: P → X とする。ここで P は主 G₂ 束である。
定義 8: M の K 理論群を K(M) とし、その Chern 指標を ch: K(M) → H^even(M; ℚ) とする。
定理 4 (Anomaly cancellation): M理論の量子異常が相殺されるための必要十分条件は以下である：
I₈ = 1/48 [p₂(M) - (p₁(M)/2)²] = 0
ここで p₁(M), p₂(M) は M の Pontryagin 類である。
定理 5 (Index theorem): M 上の Dirac 作用素 D̸ の指数は以下で与えられる：
ind(D̸) = ∫_M Â(M) ch(S)
ここで Â(M) は M の Â-genus、ch(S) は S の Chern 指標である。
定義 9: 位相的 CW 複体の圏を Top、アーベル群の圏を Ab とする。
定理 6 (T-duality): 適切な条件下で、以下の同型が存在する：
K(X × S¹) ≅ K(X × S¹)
定理 7 (S-duality): 適切な条件下で、以下の同型が存在する：
H^k(M; ℤ) ≅ H_{11-k}(M; ℤ)
（おねえちゃんとりょこうのよるはたのしかったなぁぼくが「きみのこえがばけものにそだったら？」って言ったら「ひえたぎんがのベットでひとりねむるよ」っておねえちゃんかえしてくれて「おやすみ」ってぼくはいったんだよな）
二つめのツイートより
元ネタがピノキオピーの「アイマイナ」なんだけどちょっとマイナーすぎたんよ
（おとうさんがなんかのアニメにはまったのかぼくがおちこんでいると「かみはるすだよ きゅうかとってベガスいってる」とか
いってくる）
対して面白くもないし
逆に分かりにくすぎだろ元ネタ
誰が土屋文明の往還集が元ネタって分かるんだよ。てか当時ハマったものが分かりやすすぎる
（みこんのひとでかべにあつまっててをあげながら「シンジゲート」ってさけぶかいごうしたいね）
違う違う、未婚の人言っちゃいかんよ逆に
（やまにともだちといったときほういじしゃくがこわれてぼくがないてたらともだちが「たしゅみなぼうや あてんなんかなんねえ ほういじしんてにしたって どーも こーも なんねぇ」とかいいだして めがてん がぜんそのさ
ひらいちゃった……）
（まえにおとうさんとさんさいとりにいったときじねんじょをてにしたおとうさんとつぜん「ザマーミロ」ってさけんだんだよなぁ。あんまりこだましなくて
しょんぼりしてた。ていうかまんがのよみすぎです）
きんじょにすむおねえさんがすかーととぱんつをおろしたすがたをとくべつにみせてくれたんだけどその……ついてた……おちんちん……しかもとられちゃった……ぼくのどうてい（しょんぼり）
（となりのくにのひかくかもなしとげてないくにがへいわしゅぎっておかしくないですか？じぶんのくにじゃなければどんなにぶきもっててもいいの？）
もはやアカウントのコンセプトはどこへ
（しゅくだいのおまけプリントのうらに「楕円曲線E上の有理点と無限遠点Oのなす有限生成アーベル群の階数（ランク）が、EのL関数 L(E, s) のs=1における零点の位数と一致する」とかいみのわからないことかいてあってぜつぼうしてる……）
流石に嘘ツイートも限度がある。小学校の宿題のおまけプリントに数学の未解決問題載せる学校おらんって…
（はいしゃさんのいじわる……くちをみるなりあらまばいきんさんのかくれるばしょいっぱいだねとかいってくるんだもん！がんばってはみがきしたのに……）
（そういえばまえにくろいくるまとぶつかっちゃったサッカーユニフォームきてたひとたちだいじょうぶだったかなぁ……あれからくろいくるまにのってたひともユニフォームきてたひともすがたみてないんだよなぁ）
圏とアーベル圏についてざっくり調べてみたけどわからんな（当たり前だが）。この後はわかってない人間の勘違いを多分に含んだ与太話だ。
多分計算機は群と関数の集まりだとみなせるんで圏の一種だと思うことはできそう。
ただ、計算機の世界には計算中という状態が存在するけれど、数学は抽象的になるほど状態を気にしないというか、計算が一瞬でできるものの様に扱っていそう。
情報学にはその計算がどのくらいの時間でできるのかということをざっくり表すオーダー（計算量。Oって書く）という考え方があるけど、圏論にもオーダーの概念を取り込んで見ると面白いかも知れない。
例えば、クイックソートとバブルソートをする計算機があったとして、多分普通に圏論の世界で考えると計算機の中身は気にせず結果は同じだから同じ計算機だと考えそうだけど、情報学の世界だとクイックソートはO(n log n)でバブルソートはO(n^2)なんで、同じソート計算機でも別物として扱う。
アルゴリズムはなぜアルゴリズムであって関数と呼ばれていないのか？それは俺も知らんのだけど、関数に計算量の概念を付け加えてみると今まで同じだと思われていたことが実は違ったみたいな話になってますますカオスになるのかも。
この業界はブランド至上主義であり、クソゲーを作ってもそこがクソゲーメーカーなら許容される。
クソゲーオブザイヤーに出てくるような作品は手を出す奴が悪い。
アーベルとシールに手を出す奴はクソゲーが好きなだけのドMであって被害者ではない。
エロゲー業界の恐ろしさを語るなら地雷ゲーこそが語られるべきである。
３０ figurehead (システムが
２８ ほしフル （惑くんｗｗｗ
２６ あるすあぐな！（体験版よりひどい本編
２５ ねーPON らいPON！ （Limeのゲームは買ったらダメっす）
２２ ヴァルキリーコンプレックス（戦闘バランスクソすぎた。曲はめっちゃよかった）
２１ 紅蓮 （どこが悪いと言われると難しいが全部悪い。エンカウント率地獄）
２０ ぷちチェリー （戯画マイン１。主人公とヒロインが最悪）
１９ シオン （ゲームの目的を完全に間違えている。 なぜこんな終わり方にした）
１８ 桃華月憚 （犠牲者多数。アニメ化もした。２００時間以上プレイして未完成。絶対に許さない絶対にだ）
１４ AQUA BLUE（戯画マイン２。マインであることは一目見ればわかるが、どういう爆発をするかが読みきれなかったため犠牲が拡大）
１３ 萌えろダウンヒルナイト（地雷確率高かったがOPが良かったので釣られて死んだ人間数名）
１２ すくーる・らぶっ！ （ブランド名が違うがアーベル地雷）
１０ Summer Days（戯画パッチ。そしてグロ）
７ Always （戯画マイン３。バグ以外にもなぜか信頼の戯画システムが崩壊）
５ ☓☓な彼女のつくりかた （ハルヒで釣って遊べないシステム）
４ 魔法少女アイ惨 （平均点０。ゲー無）
３ なないろ恋の天気予報 （そもそもプレイできない上HDDクリーナー。制作スタッフが夜逃げ）
２ やきたてクロワッサン （戯画マイン。絵がひどすぎてある意味笑える）
１ AngelEgg （システムが）
http://anond.hatelabo.jp/20140814201458
だって早稲田行く人って、結局東大京大に行く学力がなかった人たちでしょ？
東大京大といったって年に5000人くらい合格するわけだし、その中で研究者になれるのはほんの一握り。
その東大京大にも行けなかった時点で、これから勉強続けても先は見えてる。
早稲田のような大学の役割は勉強させることではなくて、人脈やコミュ力をつけさせて就活を有利にすること。
就職予備校的な側面を馬鹿にして、自分はちゃんと勉強をしたいんだ、学生の本分は学業だろ、と主張する早大生には
「思い上がるのもいい加減にしろ。お前は早稲田しか受からなかった時点で学問を究めるのには向いてない」と言いたい。
http://www.ritsumei.ac.jp/se/~takayama/MathEssays/galois.html
学術的には大問題に決まってるよ。
実数に対してアーベル群の構造を入れて議論するのかそうでないのか、という話なので、それによって全く別物の構造になるよ。
もちろん現実（の物理）を良く説明するのはアーベル群の方だよ。
非可換が重要な意味を持つ物理というのもあって、一番有名なのは量子力学の交換関係[x,p]:=xp-px=ih_barというもので、これはリー代数と呼ばれる代数構造に対応しているよ。
つまり量子力学の世界では非可換なリー代数の構造が物理をよく説明するわけで、ここでは可換な代数構造は全然役に立たない。
可換な構造を利用するか、非可換な構造を利用するかは状況によって完全に決まるものであって、文科省だか何だかが自由に決めていいものではないよ。
こういう経験が多過ぎる。
具体例を挙げると小学生の時は分数の割り算が意味不明で算数の成績も1/5だったのに中学から今までは有理数に対する認識は特に問題がない。アーベル群としての特性は勿論分かるし稠密性も説明できる。ローラン展開して特異点付近の問題も考察できるしリー群を用いた代数解析も可能。
絵心もなくて生まれてから20年以上ペンを放置してきたけど、ある日ネットを通して手書き映像のやりとり（企画のリアルタイム議論）の必要性が出てきたから絵を描く様なガッツリしたペンタブじゃなくて安い奴を買って試しに遊んでると「ん？小さいストロークでペンタブ回転させながら引ける曲線を適当に配置すればそれなりに描けるぞ！？」という事に気付き今ではpixivの被お気に入り数が80人超です。（非コミュのせいからマイピク数とお気に入り数が0なので新着からしか人が釣れません（あー絵描ける人羨ましいわー俺ももっと絵描ける様になりたいわー（棒読み）））
最近まで自分の足で走る速度も運動神経がなくてかなり遅かったけど元々昔から現在までずっと通勤や通学に片道一日10kmばかし自転車漕いでるので取りあえずダッシュしてみたら周囲から「E！？キモピザオタクがどうして人並みに走れるの！？！？！？ていうか豚が人間みたいに速く走れるとかすごい！！！今度の学会で発表するわ！！！！！！！！！！！！」と驚かれた。これは関係ないけど。
何なんだろうね、これ。
今はてブのトップにこれ（http://twitter.g.hatena.ne.jp/maname/20100121/1263854301）あるけどみんなは特に気にする必要ないと思うよ。
なんて言ってるブログ見かけたけど「自分にとって都合が悪いから規制するな」としか聞こえない。
そんな事をぎゃーぎゃー叫ぶから、規制反対サイトっていうのができて、有志を集めて反対運動をしようとする。
これが逆効果になる事がわかってない。
今の時点で印象悪になっているのに、さらに印象を悪くさせるための行動を自分たちで行う。
それでいて、自分たちが正義であるかのように振舞うからタチが悪い。
アーベルの人は、やっぱりクリエーター･･･作る人の立場にあるだけあってクールに対処してるね。
今は時勢が時勢なわけなのを理解してる、だから事を荒立てないように慎重にしている。
まぁ、規制されたといっても「どこからどこまでがダメか？」っていう基準はまだ完全に出来上がってないわけだから、慎重になるのも分かる。
それに作る側ってことは、まだ作れるものはあるわけだし何も陵辱物やらだけしか作れないわけじゃない。
だから、余計にクールに判断できるんだろう。
クリエーターが慎重になってるっていうのに、遊ぶ方側はなんて情けないんだろう。
自分たちの欲が先頭に出てるせいか、周りが見えてないっていうか文句を矢継ぎ早にウダウダ言うだけ。
これじゃ、クリエーターの人がどんなに慎重になっても悪い結果が付きまとうだろうね。
自分はゲームっていったらパズルゲームくらいしかしないから、こういうゲームに夢中になる人はよくわからないけど
分かるのは、規制の対象がどんなものであれ印象が悪い状況で騒ぎ立てれば、さらに悪い印象だけ広がるって事。
それが昔も今も世の中の常にある事なんだけどね。
特にEVE burst error・DESIRE・この世の果てで恋を唄う少女YU-NOが好きだ。
俗に言う信者と言い換えてもいいかもしれない。とは言えアーベル以降は好きではない。
ちなみにYU-NOは名作だと思ってる。
これに追従するゲームは過去に1つたりとも存在しない。（近いのはEver17だと思う）
以上、前置き。
これ自体は避けられるものではない。若いユーザが増えていくことは喜ばしいことだ。
どのゲームをやろうが関係ない。自由だ。純愛系でも陵辱系でも個人の好みだ。
だからレビューで個人の嗜好が反映されるのは致し方ない。自分がレビューしたらどう考えても上記3作品以外は見劣りする。
そんなのは分かっている。
だけど1つだけ言わせてもらえば、若いユーザが古いゲーム（特にPC98やFM-TOWNS時代）をレビューするのにこれだけは言って欲しくない。
絵柄や音楽が古くさい。
当たり前の話だ。今みたいにフルカラーでCGが描けるわけじゃない。3DCGなんてもってのほか。
ドットレベルでCGを描いていた当時のグラフィッカには頭が下がる思いだ。
また音楽に関しても同様で、FM音源はチャンネル数が少ない。3チャンネルしか無いこともあった。
そんな中でいかにそのゲームの世界に合った音楽を生み出せるか。この苦労は計り知れない。
XENONの梅本竜は本当に良くやったと思う。
それをただ「古くさい」で片付けてしまうのは非常に悲しい。
特にYU-NOに関しては扱いが酷い。EVEやDESIREはセガサターン版やWindows版に移植されてグラフィックや音楽が向上されている。
だがYU-NOはまともに移植されたのはセガサターン版のみで、全て刷新されたがそれでも古くさいと言われる。
（Windows版も存在するが、現在では非常に入手困難になっている。「エルフ大人の缶詰」に収録されているがこれ自体がプレミアになっていて、中古でも2万円前後で売られている）
相対的な評価を下すのは間違いではない。それは致し方ないだろうし点数も付けたくなる。
だが「今」を評価されては「過去」は全て収束する。それが果たして良いのだろうか。
もっとも、感情でこれを書いている自分も自分だが。
けだし、ガロアだアーベルだと騒ぐのは、ずいぶんミーハーな心構えであって、 こんな調子で大学生活を送る学生は、「もぐりの数学者」にはなれても、立派 な数学者になれる事は少いのではないかとも思う。私の周囲の人で、立派な数 学者になっている人は、数学者の伝記ではなく、数学そのものに惹かれて数学 の道に入っているようである。高校時代にKleeneのIntroduction to metamathematics を読んで面白かったとか、ブルバキセミナーのセミナリーノー トシリーズが高校時代の愛読書であったとか、大学２回生のとき、某大先生の 大学院生のための集中講義を聞きに行って「こりゃあ面白い」と思ったとか、 物理に進むつもりだったのが、友人につき合って岩沢健吉の「代数函数論」を 読んで、そのまま数学にはまってしまったとか、そういう人が偉くなっているようだ。 考えてみれば、当り前の話だとも言える。
http://www.ritsumei.ac.jp/se/~takayama/MathEssays/galois.html
