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はてなキーワード: 整数とは

2017-06-15

ゼネカス仕事適当すぎてつらい

開始日1988年とか

開始日 > 終了日とか

1 10 11 .. 19 2 20 ...の文字列並びとか

整数の表示が少数とか

受領データが1988だから(ウチとしては)OK

 

発注者公務員死ね

2017-06-05

http://anond.hatelabo.jp/20170605211107

問題が悪いと思うんだよな

IQテスト風の問題とか受験数学整数問題みたいな思いつきが大事問題にすればいいのに

漢字問題とか英単語問題なんて数分で考えられるし考える楽しさもない

制作側の怠惰しかない

2017-04-21

http://anond.hatelabo.jp/20170421131839

http://anond.hatelabo.jp/20170421124739

の人がやっているのは,

n = 2kとなる整数kが存在するとき,nは偶数である(偶数定義).

0 = 2・0である.(0は整数)

よって0は偶数である

であるように,わたしには思える.

背理法による証明は勿論正しいけれど,上記の直接法のほうが無駄がなく,簡潔であるように思える.

http://anond.hatelabo.jp/20170421131839

0が偶数であることを背理法を用いて示す。

0が偶数でないと仮定する。

すると、0は奇数である

このとき、全ての奇数は2k + 1(但しkは整数)で表せるので、

0 = 2k + 1

2k = -1

k = -1/2

kが整数であることに矛盾する。

したがって、0は偶数である

で、ええんかいの。

2017-04-11

http://anond.hatelabo.jp/20170411164112

数学では暗黙の了解があって、

未知の変数はだいたい x だし、 xの次は y だし、

整数を数える時は n や m

係数は a , b ,c ,α、β、γ

関数は Φやf

このあたりをまとめていた本があったと思うけど、題名わすれたわ。

2017-03-05

ブクマが多い×コメントが少ない=良エントリ法則

ブクマが多いからと言っていいエントリとは限らない。読む価値のあるエントリには無言ブクマが並ぶ気がする。と書いてる増田をどこかで見かけた気がする。(ソースが見つからなくてごめん)

先月の増田検証してみたい。

2017年2月増田エントリ

コメントタイトルコメント数/ブクマリンク
12.4%読書に限らず、何か行動を起こしたいときには抵抗の順番に環境コントロ..172/1382anond:20170214093727
13.8%Adobe/Adobe 代替のためのソフト+α (2017/2/06更新)74/537anond:20160319160526
17.3%Google翻訳オープンソースプロジェクトに使うのはダメなのか?53/307anond:20170225195916
19.2%釣りむちゃくちゃな理由JASRACを勝たせた判例ベスト10(前半)41/213リンク切れ
19.3%ADHD管理職をやっている者なんだが201/1042anond:20170227161628
21.7%息子に吃音症の兆候が 出ている122/563anond:20170218153941
23.1%90%女性デートに誘い出す方法リークする166/718anond:20170214110304
23.4%セフレ無修正動画に出てた121/518anond:20170201191934
23.4%自分の思う通りにいかなかったからでしょうね。 思う通りってのはつまり、..158/674anond:20170218020456
24.0%中学受験体験255/1062anond:20170206102543
24.0%無能と思われたら職場を変えたらいい582/2423anond:20170204103326
24.9%釣りむちゃくちゃな理由JASRACを勝たせた判例ベスト10(後半)86/346リンク切れ
25.1%左遷先で狂い咲いてる人がいる116/462anond:20170203221134
25.9%統合失調症の母をついに入院させた話238/920anond:20170203210126
26.5%Ubuntu機械翻訳おじさんの騒動を見ていて胸が苦しくなった40/151anond:20170225141347
27.0%1人で初ラブホテルに行った140/518anond:20170214145614
28.1%教育困難校勤務の国語教員から239/852anond:20170208200842
29.0%学術論文文法111/383anond:20170203162721
29.7%教師との恋愛という罪の告白149/501anond:20170211003031
29.9%日本人投手メジャーリーグ登板数を集計したら感覚結構ずれていた35/117anond:20170214000243
31.0%珍名さん44/142anond:20170215025002
31.6%清水富美加のレプロ能年玲奈のレプロ話題になってるけど66/209anond:20170212011429
32.7%日本社会の本格的な分断はこれから来る184/562anond:20170216121824
32.7%弁当作りにハマってしまった56/171anond:20170225114511
32.9%x けものフレンズを観ているとIQが下がる o けものフレンズを観ていると我々..107/325anond:20170211212558

悪くない感じ。

2017年2月増田ソエントリ(失敬)

コメントタイトルコメント数/ブクマ
73.9%トンカツ牛肉版があれば流行ると思う209/283
73.2%聖戦士になりたい52/71
72.9%子供の人権尊重している一方、老人の人権は平気で蹂躙されてしかるべきと考えているはてなーたち151/207
71.8%人が溺れています、誰を助けますか?222/309
70.8%もうやめてほしいラノベ漫画表現109/154
70.0%四大有名 ○○○号126/180
68.9%悪い宗教と良い宗教があるのか252/366
66.0%ヘレン!これが水なのよ!今触ってるのが水なのよ!31/47
65.5%一人称を「私」呼びする男性が嫌い545/832
64.7%降りてみたい行先表示駅66/102
64.6%Amazon大好き楽天大嫌いな、はてな民259/401
64.2%(ぉ とか(マテ の解説一覧がほしい122/190
63.8%んふんふーん44/69
63.6%諸星といえば119/187
63.6%正しいでしょ。例えば、二桁の整数の和を返すプログラムなら簡単完璧に..157/247
63.5%世の中の人ってそんなにテレビ見てないのかな? わたし結構見てるかもし..172/271
63.2%三大うんこっぽい食べ物74/117
63.0%美人から奢ってくれるって言うけど違うだろ324/514
62.5%かつて、菩薩と言われたキャラって何がある?(けものフレンズ70/112
62.2%女だけど女は子供産んだら会社辞めて欲しい324/521
62.0%お前ら「まとめサイトくそ235/379
62.0%みんな、どうしてテレビゲームに飽きちゃったんですか?285/460
61.8%シュークリームを買ってくる上司殺意188/304
61.2%一週間カレー食わせたら嫁が切れた350/572
60.7%いい加減男性から性的搾取が酷い241/397

必ずしもダメと限らないけど読んで損した気分になる釣り記事が含まれてる気がする。

2017-02-19

http://anond.hatelabo.jp/20170214233309

二桁の整数の和を返す

そんな曖昧仕様記述でちゃんとしたプログラムが書けるかよ、バーカ。

逆に、バグがあってもよいなら、プログラムはどんなことも実現できる。

2017-02-16

http://anond.hatelabo.jp/20170214233309

ワイの会社やったらこんな感じになるやろな

偉い人「二桁の整数の和を返すやつ作って」

ワイ「作ったやで」

もっと偉い人「100+100ができない!小学生でもできる計算すらできないものしか作れないのか!」

ワイ「2桁だけっていう仕様のはずやが」

偉い人「ワイ君!仕様おかしいと思ったら改善しないと!」

ワイ「」

http://anond.hatelabo.jp/20170216113415

10人に番号を振り、それぞれに任意に選んだ整数を送ってもらう。

全部の整数を合計して10で割った余りを選択に使う。

とかどうだろう。

送られた整数結果発表時に公表。集計役の人は恣意的操作ができないよう整数を提出しない。

2017-02-15

http://anond.hatelabo.jp/20170214233309

負の数値でも二桁でいいの?

小数値が入力されたら入力と結果のどちらをどう丸めるの?それともエラー

数値以外は全部エラー?数値に見える文字列も?

などなど全部決めてテストケースも回していざ動かしてみると

なんで50+99で149って結果になるんだよ

二桁の「整数の和」って仕様じゃん

整数の和が三桁なのにエラーにしてないかバグ

http://anond.hatelabo.jp/20170214114736

極論をいえば、整数の和をだす1行のコードだってバグを含んでしま可能性が0.001%(適当)くらいある。

慎重に時間を費やすことでその可能性をちょっと0に近づけることができるだけで、0%に近づければ近づくほど、費用対効果は小さくなっていく。

たとえばテストを書くという行為は、費用に対してバグを含む可能性をだいぶ抑えられる費用対効果が高い方法だと思うが0%にはもちろん出来ない。

その妥協できる点をうまくクライアントと調整するのも仕事

2017-02-14

http://anond.hatelabo.jp/20170214114736

正しいでしょ。例えば、二桁の整数の和を返すプログラムなら簡単完璧に作れる。それが複雑になろうが原理的には可能

2017-01-27

東方同人サークル数推移の現状

 2chより

169 名前カタログ片手に名無しさん無断転載禁止 (ワッチョイ 7ff5-DbLW)[sage] 投稿日:2017/01/21(土) 20:39:15.30 ID:ER4XJZxt0

去年と今年の例大祭の参加サークルリストから参加状況ザーッと解析したが今回サークル活動一時休止がかなり多い

去年の総サークル数は3751で、うち今年も継続参加するサークルが2267、今年は参加しないサークルが残りの1484

一方で今年の総数は3402で、去年参加せずに今年だけ参加してるサークル1134

去年と今年のリストから継続参加以外のサークルランダム100サークル取りだして傾向を調べたが

去年のみで今年は参加しないサークルでは、何らかの理由によるサークル活動の一時休止と思われるものが38%、サークル活動引退12%、おそらくジャンル移動による流出が9%、合同誌などのための一時的サークル名変更が2%、恒久的なサークル名変更が1%、不明が38%

今年から参加するサークルでは、完全新規サークル24%、一時休止からサークル活動再開が15%、いわゆる出戻りが10%、他ジャンルから新規流入が8%、合同誌などのための一時的サークル名変更が3%、恒久的なサークル名変更が1%、不明が39%

だった

休止と引退による自然減が50%なのに対し、完全新規活動再開による自然増が39%

このサンプリング結果の比率が仮に母数全体に当てはまるとすると、自然減が742サークル流出は133

自然増が442、流入204

となるので他ジャンルから流入過多となり、総サークル数減少の主因は自然減となりそう

サークル参加者がちょうど大学卒業や30歳の大台を迎えて役職に就くとかの時期に差し掛かってるのかもしれない

今の若年参加者層がサークル側に回るまでにはあと数年ギャップがあるだろうからしばらくは自然減との戦いか


616 名前名無しさん@どーでもいいことだが。[sage] 投稿日:2017/01/21(土) 23:49:16.76 ID:nVybHh6m

東方サークル数の上下に関してなら、「東方コミュニティ白書」っていう毎年出ている評論本がオススメ

200ページに渡り東方に関するあらゆる統計データグラフを細かく大量に記載していて資料としてすごいよ

ちなみに東方サークル数の減少は今に始まった話じゃなくて2014年からずっとじわじわ減ってる

その東方コミュニティ白書資料の中から例大祭サークル参加継続率”について抜粋する

例大祭102013年)の5013サークルうち例大祭112014年)にも参加したのは3017サークル継続率60%)

例大祭9(2012年)の4985サークルうち例大祭102013年)にも参加したのは3108サークル継続率62%)

例大祭8(2011年)の4778サークルうち例大祭9(2012年)にも参加したのは2618サークル継続率55%)

これを見るに、東方界隈が上り調子だった時期から例大祭サークル参加継続率は60パーセントであり、

>>611データ例大祭13(2016年)→例大祭14(2017年)のサークル継続率60%も例年と変わらない自然な数値であると言える

ちなみに2年後の例大祭への継続率は約45%、3年後の例大祭への継続率は35%、4年後の例大祭への継続率は30%程度となっている

継続率の減りが緩やかに安定していくのは、いわゆるずっと東方ジャンル継続して活動しているサークル層の存在と思われる)

要は、昔も今もサークル参加継続率というものは安定して変わってないってことだね

にも関わらず2013年より前はサークル数が増え続けていき、2014年以降は減り続けてる理由は、単純に東方ジャンルから流出層に対する新規流入層の数が要因なんだよ

継続率が一定なところから東方自体の魅力、東方を続ける魅力がなくなったわけではないことは推測できるが、

東方同人世界に新たに参入しようとする新規サークル割合が確かに減っていってることはデータがはっきり裏付けてるんだね


617 名前名無しさん@どーでもいいことだが。[sage] 投稿日:2017/01/21(土) 23:59:35.71 ID:eWX+HTan [2/2]

面白いデータだな

東方も長いか継続率はさすがに年々減少してるもんだと思ってたがほぼ変わらないのか


620 名前名無しさん@どーでもいいことだが。[sage] 投稿日:2017/01/22(日) 00:38:40.89 ID:V0aWU1eI

ついでに東方コミュニティ白書からもう一つ資料抜粋(出典は東方イベント10年史とのこと)

東方イベントにおける年間述べ参加サークルの推移」

2011年:述べ15976サークル例大祭4940、紅楼夢2328、他8708)

この年が東方の述べサークル数が最も多かった年で2010年は述べ14515サークルだった

以下、

2012年:述べ14388サークル例大祭4985、紅楼夢2448、他6955)

2013年:述べ14230サークル例大祭5013、紅楼夢2440、他6777)

2014年:述べ12694サークル例大祭4311紅楼夢1924、他6459)

2015年:述べ12141サークル例大祭3816、紅楼夢1772、他6553)

2011年2013年の間はいわゆるコミケからオンリーへと東方界隈の風潮が流れた時期なので例大祭紅楼夢サークル数が増えているが

全体のサークル述べ数は2011年ピークで以下ずっと減少している

余談だが、メロンブックスとらのあななど委託ショップでの東方同人委託件数ピークだった年も2011年であり、2011年までは増加傾向、2011年以降は減少傾向である

その他、SNS動画サイト等、様々なあらゆるデータも含め、コミュニティ白書の概略では東方ジャンル全体の勢いの絶頂期は2010年2011年とされてある

それはさておき、ここからは俺個人勝手な推論だけど

2011年2012年2013年2014年の述べサークルの推移は比較的ガクッと落ちてるけれど。

2012年2013年2014年2015年の述べサークルの推移は減少というよりほぼ横ばいといえるほど安定している

ピークだった2011年サークル数推移が安定した2013年2015年って何があったっけな?と考えた結果

これらの年は原作STG整数ナンバーの新作が出た年なんだよね

まり二次創作主体原作やってないやつが多いと野次される東方界隈であってもなんだかんだいっても原作ゲームの影響は大きく、

新作が出て新キャラが登場すると界隈は盛り上がるのだ(でも普通に考えたら当たり前の話だよなぁ!?

逆に特にこれといった新キャラも登場せず原作公式の動きが少ない年は、東方界隈の盛り上がりに欠け、新規サークルもあまり入ってこず、じわじわサークル数減少という結果につながってるのかもしれない

2017-01-18

中学生でもできる! 素因数分解プログラムを書いてみよう(bashで)

http://anond.hatelabo.jp/20170117205622

より。

「ワイは全然すごくない」という増田書き込みに対して「いや全然すごいよ」みたいな書き込み散見されるようだが、ここではっきりと申し上げておきましょう。

素因数分解プログラムで解くとかとか中学生でもできるぞ」と。つまり増田全然すごくないし、この記事を書くワイも全然すごくない。

素因数分解というのはなんか用語だけ聞くと難しそうに思うが、要は「ある数字素数の組み合わせに分解」するだけの話である

数字素数で割っていけば自然素因数分解が行えるのである

というわけで増田全然凄くないの根拠として、以下に素因数分解を行うプログラムサンプルを挙げる。

このプログラムbashで書いてあるが特にbashである必然性はないのでphpなりCで書き直してみるといいだろう。

中学生のお子様がいるご家庭の方は、これをサンプルとして別の言語で書かせてみると、その子プログラミング素養が図れるかもしれない。

#! /bin/bash

n=$1;
a=2;
while [ $a -lt $n  ]
do
  #割って余りが0なら素因数やな!
  m=$((n%a));
  if [ $m == 0 ]
  then
    # $n は 素数やない! $a で割り切れんで!
    #a自体素数かどうか調べなあかんecho -n "${a}x";
    n=$((n/a));
    a=2;
    continue;
  fi
  #素因数やないので割る数を増やしてみるで
  a=$((a+1));
done;
#余った $n は素数やな
echo  $n;

最初ソースバグってた。ちょっとしました)

このソースtest.shなどのシェルスクリプトファイル作成してその中に記述する。ソース記述した後はchmod +x で実行権限をつけてあげることを忘れないようにしよう。

このプログラムは渡された一番目の引数に対して素因数分解を行う。整数以外を入れた場合動作保証できないので、適宜チェック処理を入れるなりしよう。

このプログラムを実行すると、結果は以下のようになる。

$ ./test.sh 114514
2x31x1847

結果が不安なら電卓計算してみればいい。必ず合うはずだ。

ついでにクリップボードコピーする

結果を出すのはいいとして、元増田クリップボードコピーして貼り付けまでを手動で行っていたそうな。

MacOSならばクリップボードコピーするまでを一貫して行うことも可能だ。pbcopyというコマンドを使う。

$ ./test.sh 114514|pbcopy

これでクリップボードコピーされた状態になるので、そのままニコニコなりのコメント欄コピーすればいい。これで俊速素因数分解コメントが書き込めるようになる。

また、いちいちpbcopyコマンドを打つよりも今回作成したシェルスクリプトの中でpbcopyまでを行ってしまうのもありかもしれない。

いずれにせよ、今回の素因数分解というプログラムはかなり簡単な部類になるため、初心者への課題としてはうってつけだ。

どうです、簡単でしょう? 

ちなみに実行速度ですが、よほどデカ素数でもない限りジョン・フォン・ノイマン暗算よりは早いはずです。多分……

2017-01-17

俺は全然すごくない。

今朝はてブを見てびっくりした。俺のことだった。

加工されていない整数見てすぐにAlfred3から自作素因数分解GUIプログラム立ち上げてすぐに3417って入力して結果をクリップボードコピーしてペーストして投稿しただけですごいと言われた。

皆様が想像されていたことと違うので、期待に添えずなんか申し訳ない。

というわけで俺全然すごくないのです。

でも、面白い文章書いてくれて本当にサンクスおやすみなさい。

http://anond.hatelabo.jp/20170116210001

20170116210001 = 32833 * 614324497

追記

Alfredは、そのGUIアプリ名前入力して立ち上げるのに使っただけ。PowerPackとか買ってない。

19と45はNGワードなので全角(19と45)にする必要がある。これは自作アプリしか成せない技である

2016-12-06

http://anond.hatelabo.jp/20161206161338

完成の前に「ほぼ」を一つ付けるごとに、その完成度が1割失われるものとする。

完成の前に「ほぼ」をいくつつけると、完成度を6割程度にできるか。

ただし、log102 = 0.3010, log103 = 0.4771とする。

「ほぼ」を付けると 0.9n (但しnは正の整数)としますです。

2016-10-25

http://anond.hatelabo.jp/20161025000837

170円、300円、さらに291円などで支払う可能性も考慮しなければならないので、

0≦(おつり)≦130 (円) (但し、おつりは整数)

2016-10-24

http://anond.hatelabo.jp/20161024014658

何でa+1だのb+1だのにしたのか意味不明

m(j)はm以下の、mと互いに素な整数なんだが

2016-10-17

shamanipponに足を踏み入れてしまった

KinKi Kidsデビュー時の盛り上がりをリアルタイムに目撃しているにも関わらず、当時は彼らの音楽あんまり気に留めていなかった。さすが山下達郎だなー、歌もまあまあうまいし売れるのわかるなーみたいな。

それがなんだかんだで今年事務所話題になったときに、なんとなーく昔の曲を聴いてみたら、なんかちょっとツボに入ってしまった。

これだけなら単に、おー20年近く、「アイドル」のクオリティを超えて音楽活動もがんばっているね、いいね、で終わる。

が。

堂本剛ミラノコレクション音楽監修が話題になっているのを知って、「え、そんなマルチな音作りしてんの?」と気になり、うっかりソロ活動検索

数年前に立ち上げたshamanipponのコンセプトがやばい話題になってたときは、「あーなんかスピリチュアル的なものにかぶれてしまったパターンかー」としか思っていなかったのだが、もったいないことをした。ざっと数曲聴いた限りでも、近年のインスト曲とか、とてもいいじゃないですか。

名義をいろいろ変えてた頃はよく知らないけど、今うまく技術センスマッチして、成熟してきたんだなあと感じる。

戦略的に「売る」ことは志向していないように見えるので(複数形態での発売はレコード会社の都合もあるだろう)けっこう当たり外れはある気がするけど、今はFUNKを全面に出しつつも、それまでの自分音楽経験を生かした音作りに真摯に取り組んでいる感じ、これから応援したいと思いました。すごい。

あと、優れた声を持つ非整数倍音整数倍音デュオとして、個人的にはチャゲアス不在の今いっそうがんばってほしい気持ちもありますので、へんなこととかに巻き込まれず、ご自分のペースや気持ち大事にしつつも、ソロ作曲家歌手としてのみならず、デュオとしてもいっそう活躍してくれたら嬉しいなと願っているところです。

2016-10-08

http://anond.hatelabo.jp/20161008201855

高得点部分に多数の項目が並んでいる状態でも小数点以下を使用した表現がなされていない以上評価整数で行うというのが見てわからないのか?

さらに言うなら例え小数点以下を使用する場合でも○以上△未満、△以上□未満という表記を使えば十分に表現できる。

なによりも重要なのは無能感を感じる」が重複しているということであったのに。

2016-09-02

http://anond.hatelabo.jp/20160902205907

プログラミング必要になる数学は意外に少なくて、高校範囲では、

集合と論理、順列と組み合わせ、整数性質、数列と数学的帰納法行列微妙に不等式辺り。

旧課程の数A,数B,数Cがメインになると思う。

新課程だと微妙にバラける上に行列が無い。

まあ、あれだ。オーム社の『離散数学』を読んで必要そうな分野を掴むのが早い。

2016-07-21

nは整数とする。n2が7の倍数ならば、nは7の倍数であることを証明しなさい。

対偶は、nが7の倍数でないならば、n2は7の倍数ではない。

これを証明する。

7の倍数でないnの値は、整数k,rを用いて

n = 7k + r (r = 1,2,3,4,5,6)

と表すことができる。

二乗すると、

n2 = (7k + r)2

= 49k2 + 14kr + r2

= 7(7k2 + 2kr) + r2

まり、n2は7で割るとr2余る。

ここでr2は1,4,9,16,25,36のいずれかであり、いずれも7で割り切れない。

したがって、nが7の倍数でないならば、n2は7の倍数ではない。

ゆえに、対偶は真である

よって、命題も真である

こんなんでいいんかねえ。

2016-07-13

四捨五入、切り捨て、切り上

↓こういう処理をやってるシステムがあるのだけど

↓正解はこうだよな。

10年位まえからあるシステムなのだけど、誰も気づかないのかな。

オレも指摘する勇気なくて気づかないフリするから、みんなそうなのかもしれない。

2016-04-30

平方数の数字根は必ず「1,4,7,9」になることの証明

各桁の和を求める操作を1桁になるまで繰り返したときの値のことを

数字根と言うそうです。

http://anond.hatelabo.jp/20160429165138

この記事の、

「平方数の数字根は 1, 4, 7, 9 の四通りの値しか取らない」ことの証明

以下のような感じになると思います

証明の前に、先に数字根の重要性質について述べておきます

進数場合、ある自然数 N の数字根は N%9 (ただし0のときは9) に等しくなります

(「N%9」の意味について補足しておくと、

「n%m」は、数学的には「mを法としたnの剰余」とか「n mod m」とか書かれますが、

書くのが手間なのでここでは「n%m」の表記を使います

要するに「nをmで割った時の余り」です。)

理由は大雑把に書くと次の通りです。

まず各桁に 9 や 0 がある場合、その桁は足す必要がないことが判ります

(例えば 19→1+9=10→1+0=1 とか 906→9+0+6=15→1+5=6 の様に 9 や 0 は消えます。)

さらに、途中で任意複数の桁の和が 9 になる場合もそれらの桁をスキップ出来ます

(例えば 12345→1+2+3+4+5=15→1+5=6 ですが 1+2+3=6 を計算するだけで良いのです。)

これらを一言で言うと上の再掲になりますが、

「十進数場合、ある自然数 N の数字根は N%9 (ただし0のときは9) になります。」

ということです。

ここで N を 3k, 3k+1, 3k+2 (k≧0 の整数) の三通りに場合分けして考えてみます

N=3k のとき(ただし k=0 の場合は除く):

平方数は Nの2乗 = (3k)の2乗 = 9x(kの2乗) なので、

平方数の数字根は (9x(kの2乗)) % 9 = 0 つまり 9 になります

N=3k+1とき

平方数は Nの2乗 = (3k+1)の2乗 = 9x(kの2乗) + 6k + 1 なので、

平方数の数字根は (9x(kの2乗) + 6k + 1) % 9 = 1, 7, 4, ... の循環になります

N=3k+2 のとき

平方数は Nの2乗 = (3k+2)の2乗 = 9x(kの2乗) + 12k + 4 なので、

平方数の数字根は (9x(kの2乗) + 12k + 4) % 9 = 4, 7, 1, ... の循環になります

従って「平方数の数字根は 1, 4, 7, 9 の四通りの値しか取らない」ことが判ります

(ついでに 149779419149779419 ... の循環数になっていることも示されました。)

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余談ですが、任意の桁数で連続する数字の平方数について次のような性質があります

ある一桁の整数 m が k 桁連続する場合、(例えば m=7, k=10場合7777777777)

「それの平方数を k 桁毎に分割して和を求め、結果が k 桁以内になるまで繰り返す」

という操作を行ったときの結果は、

「 (k x m x m) % 9 が k 桁連続した値」に等しくなります

または、

「k x m x m の数字根が k 桁連続した値」に等しいとも言えます

(ちなみに k x m x m の数字根は、先に k の数字根 i と m x m の数字根 j を求めて

i x j の数字根を求める手順にすると計算が楽になります。)

例えば m=7, k=10場合

7777777777 x 7777777777 = 60493827148395061729

6049382714 + 8395061729 = 14444444443 (これが 11 桁なのでさらに分割します)

0000000001 + 4444444443 = 4444444444 となりますが、

もっと簡単に

(k x m x m) % 9 = (10 x 7 x 7) % 9 = (1 x 4) % 9 = 4 なので

4 が 10連続することが判ります。(10数字根が1、7の平方数の数字根が4)

例えば m=7, k=2 の場合

77 x 77 = 5929

59 + 29 = 88 ですが

(k x m x m) % 9 = (2 x 7 x 7) % 9 = (2 x 4) % 9 = 8 なので 8 が 2 桁連続

例えば m=7, k=3 の場合

777 x 777 = 603729

603 + 729 = 1332

001 + 332 = 333 ですが

(3 x 7 x 7) % 9 = (3 x 4) % 9 = 12%9 → 1+2 = 3 なので 3 が 3 桁連続

例えば m=5, k=8 の場合

55555555 x 55555555 → 30864196 + 91358025 → 1 + 22222221 = 22222222 ですが

(8 x 5 x 5) % 9 = (8 x 7) % 9 = 56%9 → 5+6=11 → 1+1=2 なので 2 が 8 桁連続

例えば m=6, k=13 の場合

(13 x 6 x 6) % 9 = ((1+3) x (3+6)) % 9 = (4 x 9) % 9 = 0 なので 9 が 13 桁連続

もうここまでくると暗算で出来ますね。

奇数の積から偶数が出てきたり偶数の積から奇数が出てきたりするのが面白いですね。

これらは任意の N進数でも成立します。(n%9 の代わりに n%(N-1) を使います。)

16進数場合

FFFF x FFFF = FFFE0001 → FFFE + 0001 = FFFF ですが、

m=F, k=4 より (4 x F x F) % F = (3+8+4)%F = F なので F が 4 桁連続と判ります

8進数場合

666 x 666 = 566544 → 566 + 544 = 1332 → 1 + 332 = 333 ですが、

m=6, k=3 より (3 x 6 x 6) % 7 = (1+5+4)%7 = 12%7 = 3

(12 は 8進数表記であることに注意) なので 3 が 3桁連続と判ります

興味があるひとは是非他の値で実際に計算して確認してみてください。

最後まで読んでいただいてありがとうございました。

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