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はてなキーワード: トピカとは
超弦理論を数学的に抽象化するために、場の理論を高次圏（∞-圏）の関手として定式化する。
𝒵: 𝐵𝑜𝑟𝑑ₙᵒʳ → 𝒞ᵒᵗⁿ
ここで、𝒞ᵒᵗⁿ は対称モノイダル (∞, n)-圏（例：鎖複体の圏、導来圏など）。
超弦理論におけるフィールドのモジュライ空間を、導来代数幾何の枠組みで記述する。
BV形式はゲージ対称性と量子化を扱うためにホモトピー代数を使用する。
Δ exp(𝑖/ℏ 𝑆) = 0
ミラー対称性はシンプレクティック幾何学と複素幾何学を関連付ける。
𝓕(𝑋) ≃ 𝐷ᵇ(𝒞𝑜ʰ(𝑌))
以上の数学的構造を用いて、超弦理論における重要な定理である「ホモロジカル・ミラー対称性の定理」を証明する。
ミラー対称なカラビ・ヤウ多様体 𝑋 と 𝑌 があるとき、𝑋 のフクヤ圏 𝓕(𝑋) は 𝑌 の連接層の有界導来圏 𝐷ᵇ(𝒞𝑜ʰ(𝑌)) と三角圏として同値である。
𝓕(𝑋) ≅ 𝐷ᵇ(𝒞𝑜ʰ(𝑌))
1. フクヤ圏の構築：
- 対象：𝑋 上のラグランジアン部分多様体 𝐿 で、適切な条件（例えば、スピン構造やマスロフ指数の消失）を満たすもの。
- 射：ラグランジアン間のフロアーコホモロジー群 𝐻𝐹*(𝐿₀, 𝐿₁)。
2. 導来圏の構築：
- 射：Ext群 𝐻𝐨𝐦*(𝒜, 𝐵) = Ext*(𝒜, 𝐵)。
- 合成：連接層の射の合成。
- ファンクターの構成：ラグランジアン部分多様体から連接層への対応を定義する関手 𝐹: 𝓕(𝑋) → 𝐷ᵇ(𝒞𝑜ʰ(𝑌)) を構築する。
- 構造の保存：この関手が 𝐴∞ 構造や三角圏の構造を保存することを示す。
- 物理的対応：𝑋 上の 𝐴-モデルと 𝑌 上の 𝐵-モデルの物理的計算が一致することを利用。
- Gromov–Witten 不変量と周期：𝑋 の種数ゼロのグロモフ–ウィッテン不変量が、𝑌 上のホロモルフィック 3-形式の周期の計算と対応する。
5. 数学的厳密性：
- シンプレクティック幾何学の結果：ラグランジアン部分多様体のフロアーコホモロジーの性質を利用。
- 代数幾何学の結果：連接層の導来圏の性質、特にセール双対性やベクトル束の完全性を利用。
結論：
以上により、フクヤ圏と導来圏の間の同値性が確立され、ホモロジカル・ミラー対称性の定理が証明される。
ラグランジアン部分多様体 𝐿₀, 𝐿₁ に対し、フロアー境界演算子 ∂ を用いてコホモロジーを定義：
∂² = 0
𝐻𝐹*(𝐿₀, 𝐿₁) = ker ∂ / im ∂
∑ₖ₌₁ⁿ ∑ᵢ₌₁ⁿ₋ₖ₊₁ (-1)ᵉ 𝑚ₙ₋ₖ₊₁(𝑎₁, …, 𝑎ᵢ₋₁, 𝑚ₖ(𝑎ᵢ, …, 𝑎ᵢ₊ₖ₋₁), 𝑎ᵢ₊ₖ, …, 𝑎ₙ) = 0
Extⁱ(𝒜, 𝐵) ⊗ Extʲ(𝐵, 𝒞) → Extⁱ⁺ʲ(𝒜, 𝒞)
BUMP OF CHICKENのあのMVめちゃくちゃ感動した！細かい所までめっちゃちゃんとしてて往年のポケモンファンにはタマランものだった...
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確かにめちゃくちゃmvは凄かった。凄かったんだけど、自分が期待してたのは『ポケモン剣盾の冠の雪原の情報発表』であって、BUMP OF CHICKENのコラボmvではなかった。
しかし、まだ冠の雪原についての情報が沢山出てれば別にmvに文句などつけなくても良かったのだ。
少ない。
圧倒的に少ない。
最初動画の分数を見たとき、10分も情報くれるの！？と思ってワクワクしてたのだが、10分の内3分くらいがmvに取られ、肝心の冠の雪原の新情報は、
・ガラルスタートーナメントの詳細
・ポケモンGOとの連動
・サトピカ配布
である。
その内元々判明していて続報が出されたというのはダイマックスアドベンチャーとポケモン内定とサトピカ配布以外の4つである。（キョダイメルメタルはお漏らしだったので元々判明してたとは言い難いが...）
う、うーん...
なんか...もっと新情報が来ると思ってたよ...例えば...バドレックスについてとか...
そしてその情報量の少なさをカバーするかのようにあのBUMP OF CHICKENのmv。
凄かった。凄かったんだけど、凄すぎてみんなそれについてしか言及しなくなった。
ほぼみんな冠の雪原について触れることがなかった。
とあるフォロワーは、「明日ポケモンやらなきゃ...！！」と呟いていた
...どうせやらないだろう。そもそも、あのmvは20年超のポケモンの集大成であり、過去作のキャラが一切登場しないポケモン剣盾で全て補える訳ないのだ。あのmvはジムリーダーやチャンピオンなどの人間中心で作られていたから尚更だ。過去作をやると解釈しても、あの放送は「ポケモン剣盾のDLCについての情報発表放送」だったわけで、冠の雪原すげー！買うわ！とかならなければ全くその情報発表会の意味が無い訳である。言い過ぎかもしれないが、もはや情報発表会は失敗している。誰もそちらに興味を示してないからだ。
というか、ポケモントレーナーを中心としたmvなら、ポケマスの1周年の時に合わせて出せばよかったんじゃない？と言わざるを得ない。結構最近だし。
更に悲しいのが、さっき情報発表会で発表されたのはこれらである。みたいな感じで言ったが、その後ポケモン情報局のTwitterで、
と発表していたのである。
え？？？？？？？？？？なんでそれ情報発表会で言わなかった？？？？
完全に新規の情報である。（一応どっかでは噂されてたらしいが）何故かその情報は一切情報発表会では言われなかった。
邪推かもしれないが、もしかしてBUMP OF CHICKENのmvを入れるために...省かれた...？
メインはそのmvではないのに...??
別に大々的に出るよ！！！と放送内で言えという訳じゃないけど、放送内でサラッと鎧の孤島の情報発表会の時みたいにぼんぐり出るよみたいな感じに言えば良かったと思う。何故言わなかったのか本当に謎of謎。いやホント.......
あとこれめっちゃ関係ないけどサトシキャップピカチュウ配布しすぎじゃない？キミきめで配布し、海外のあいことば配布でももらえ、更にまたもらえるとかどんだけ出すの？？？？よく分からない大盤振る舞いしてる、別にいいけど...もらえるものならもらうけど...
以上
