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はてなキーワード: 微分とは

2024-07-22

[] 動的一般均衡理論抽象拡張

1. 基本設定

経済表現する空間を E とし、これを局所位相線形空間とする。価格空間 P を E の双対空間 E* の部分集合とし、商品空間 X を E の部分集合とする。

2. 一般化された超過需要関数

Z: P × Ω → X を一般化された超過需要関数とする。ここで Ω は外生パラメータ空間である。Z は以下の性質を満たす:

(a) 連続性:Z は P × Ω 上で連続

(b) 一般化された同次性:任意の λ > 0 に対して Z(λp, ω) ≈ Z(p, ω)

ここで ≈ は適切に定義された同値関係

(c) 一般化されたワルラス法則:<p, Z(p, ω)> = 0

ここで <・,・> は E* と E の間の双対性を表す

(d) 境界条件:p が P の境界に近づくとき、||Z(p, ω)|| は無限大に発散

3. 価格調整メカニズム

価格の動的調整を表現するために、以下の無限次元力学系を導入する:

dp/dt = F(Z(p, ω))

ここで F: X → TP は C^1 級写像であり、TP は P の接束を表す。

4. 均衡の存在と安定性

定理1(均衡の存在):適切な位相的条件下で、Z(p*, ω) = 0 を満たす p* ∈ P が存在する。

証明の概略:KKM(Knaster-Kuratowski-Mazurkiewicz)の定理一般化した不動点定理を応用する。

 

定理2(局所安定性):p* の近傍 U が存在し、初期値 p(0) ∈ U に対して、解軌道 p(t) は t → ∞ のとき p* に収束する。

証明の概略:リャプノフ関数 V(p) = ||Z(p, ω)||^2 / 2 を構成し、V の時間微分が負定値となることを示す。

5. 不均衡動学

不均衡状態における経済主体の行動を記述するために、以下の最適化問題を導入する:

 

経済主体 i に対して、

最大化 U_i(x_i)

制約条件 <p, x_i> ≤ w_i + Σ_j p_j min{z_ij, 0}

 

ここで U_i は効用汎関数、w_i は初期富、z_ij は財 j に対する主体 i の超過需要である

6. 確率拡張

確率空間 (Ω, F, P) 上で、以下の確率微分方程式を考察する:

dp(t) = F(Z(p(t), ω))dt + σ(p(t), ω)dW(t)

ここで W(t) は適切な次元のウィーナー過程、σ はボラティリティ作用素である

7. 漸近解析

ε → 0 のとき、以下の特異摂動問題考察する:

ε dp/dt = F(Z(p, ω))

この解析により、短期的な価格調整と長期的な均衡の関係を明らかにする。

8. 一般化された不動点定理

定理3(一般化された不動点定理):P が局所位相線形空間 E の非空、凸、コンパクト部分集合であり、F: P → P が連続写像であるとき、F は不動点を持つ。

この定理を用いて、より一般的な経済モデルにおける均衡の存在証明できる。

 

定理 4: 漸近挙動定理

ε → 0 のとき、特異摂動問題 ε dp/dt = F(Z(p, ω)) の解の漸近挙動は、元の動的システムの長期的均衡と一致する。

2024-07-14

【再投稿BMI線形近似

身長(cm)−体重(kg)をスペ値と呼び、110がいいと一部で言われているらしい。

だが、計算を単純にしすぎたためか、低いところの当てはまりが悪く、例えば身長150 cm体重40 kgであるが、このときBMI17.8 である

(一方、180 cm場合は70 kgでそれほど悪くない。奇しくも自分の結果と一致している)

同じ線形近似でも傾きを1以外にできるならよりマシな近似が得られるだろう。ということで計算してみる

身長(m)をh、体重(kg)をwと置く。BMIの適正値22を満たすのは以下の通り。

w/h^2 = 22

w = 22h^2

hで微分すると

w' = 44h

近似するにも、どの値の周りにするかを決める必要がある。

平均身長から選ぶのがいいのだろうが、簡単のため 1.5 mとしてみた

h=1.5 のとき w' = 66、w= 49.5

よって

w - 49.5 = 66(h - 1.5)

w = 66h - 49.5

使いやすいように適当に近似すると、

身長(cm)を2/3倍して50引いたものが適正体重

といえそうだ。

ついでに、スペ値に合わせて「身長(cm)から体重(kg)の1.5倍を引いた値」を指標とし、マスペ値とでも名付けておこうか。適正マスペ値は75である

適当にいくつか計算してみる。雑な計算の割にそんなに悪くないのではないだろうか?

身長体重BMI
140 cm43.3 kg22.1
150 cm50.0 kg22.2
160 cm56.7 kg22.1
170 cm63.3 kg21.9
180 cm70.0 kg21.6

2024-07-10

大学生ってみんな微分積分できるんでしょ?

すごいなー。俺理解できなくてめちゃくちゃ時間かかりそう……

2024-07-01

  微分とは何かを定義する必要性はあるか?高等学校範囲内だと微分積分世界には定理がないし、ファインマン積分とかBMO世界になると定理はあるかもしれないが

  高等学校世界では存在しない。微分関数f(x)の接線の傾きのことで、積分はただそれの被積分関数をとるだけで計算できるという理論みたいなものでそれを拡大していくと

  定理存在する世界もあるが、東大入試かに出る微分積分は、定理も何も知っている必要がない。どうしてもというならば、

     sinx/x → 0 に収束するという定理があって、平成30年の東大入試で注目されたが、定理というのは国際数学問題になるような完全なものから右のような、完全かどうか

  よく分からない低級なものまで色々あるので、定理というのがどんなものかと言っても分かりにくい。社会科加藤恵子は、体系的にやっているか?という言動があったが、自分社会科の授業が

  体系的ではなかったし、数学の体系的な授業は受けたことがない。

2024-06-28

anond:20210825230926

イマドキの理学部性は「ベクトル解析」なんかやらずに、多変数微分積分(曲面積分微分形式を使う)→多様体論なので。

教養物理教科書けがいつまでも臭い書き方をしている。

2024-06-26

anond:20240626234219

まず三角関数が何に役立つかわかればいいと思うんだが

三角関数は二階微分すると正負は逆になるがほぼもとに戻るんだ f(x)'' = -f(x)になる

これがすごいマジで便利

あらゆることに使える

それに気づくには次は微分がとても役立つことを知らなくてはいけないんだが…

2024-06-24

絶対音感の持ち主は生活音の全てが音階に聞こえて大変」は嘘です

もし自称絶対音感がそう言っていたら、「全ての音をドレミにあてはめようと自分から勝手必死になっている」だけだから気を付けろ。


【おさらい】
人には「音感」というものがあり、音感が優れた人は聞こえた音に対して、ド、ド#、レ、レ#、ミ……といった音階を瞬時に言い当てることがあります
その時、「そもそもどのくらいの高さの音がドで、どのくらいがド#、どのくらいがレ」という比較対象があるわけですが、それを自分感覚絶対的基準)で持ち合わせていることを「絶対音感」といいます
直前に鳴ったものなど、他に存在する音と比較して高低差で音階判断するのは「相対音感」です。


で。よく絶対音感持ちは「日常聞こえるあらゆる音がドレミに聞こえる」と言われることがあるけど、これは大嘘
聞こえるわけねーでしょ。むしろ聞こえたらおかしい。
この世のあらゆる音が「ド~シ」までの12音に必ず分類されるわけがない。
大体、ドとド#の間って結構広いんだよ。事実としてそのスキマに幾つもの無段階の音が存在するのに、それを杓子定規にドかド#かに区分けするのは何の意味もない。
色覚で言えば、目に入る全ての色を絶対7色に分類する人なんていたら「キミ絶対色持ってるんだスゴーイ」じゃなくて「アホ」でしょ。ただの。


まあ言ってもそれは半分冗談で。実際のところ絶対音感持ちは、そういった隙間の音(微分音と言われる)を聞いた場合ちゃんと「やたら高いドだな」とかわかる。
でもそれを「全ての音がドレミになる」と表現するのは違う。
自分の中にある基準のドから離れてるな~であって、ドだと言っているわけではない。
「強いていえばドだな~」みたいな言い方はするだろうけど、「僕にはドに聞こえるんだ」みたいな話にはならない(それ言ったら「普通に耳狂ってるからちゃんチューナー使って」と返されるだろう)。
それに何より、常にあらゆる音に対してそんな評価をいちいち下しながら生きてない。


そう、ここも大きな誤解で、絶対音感があるからといって、常に絶対音感行使してはいない。
例えば手に持てるくらいの任意の箱を想像してほしいんだけど、誰でもせいぜい2~3cmの誤差で幅を当てられると思うんだよね。「絶対サイズ感」というか、自分の中で「1cmってこのくらい」という基準がある。
でも手に取るもの全てを「あ、10cm」 「あっ、8cm」 と考えながら生きてはいない。
絶対音感もそれと同じで、「聞くつもりで聞けば」わかるし、「意識してなければ」わからない。
「全ての音を音階で捉えようとする」のは、絶対音感とは別で、「単に他人の音が気になってしゃーない人」でしかない。

自分の中に絶対的音程基準があるのは確かに絶対音感」だけど、受け取った全ての聴覚情報に対して積極的に音を言い当てようとするのはそれは「強迫観念」に過ぎない。


なので、もしタイトルのことを言うような自称絶対音感持ちがいたら、まあ事実絶対音感は持っているんだと思いますが、他人生活音にいちいち耳を傾ける神経質なヤベー奴だと思うので休ませてあげてください。


で、なんでそんな誤解が生まれたかというと理由は2つ考えられる。


1つは「絶対音感を超天才けが持つ特殊能力だと思い過ぎ」。あの、絶対音感、全く特別じゃないです。います普通に
音楽家じゃなくても、多少音楽に触れる環境があった人なら持ってます
さすがに音楽からっきしって人にはほぼいないかもしれないけど、アマチュア社会人音楽サークルに必ずいますニコニコボカロPを集めて石投げたら多分絶対音感持ってる人にそこそこの確率で当たります。たまに「日本歌手絶対音感持ちは1%もいない」とかドヤる人いますが、いや、そんなわけねーです。います
お湯の温度を触って当てるのとか、荷物を持って重さを当てるのとか、カップラーメン体感3分計れるとか、絶対に目覚ましなしで6時に起きられるとか、そのくらいの技能です。
個人的には幼少時までに訓練して身に付くものという説からして怪しいと思っています


もう1つは昔あったテレビ番組の『特命リサーチ200X』のせい。アレで絶対音感特集した時に、周囲のガヤ音が気になってかんしゃくを起こす再現VTRが作られてたので。
あとあの番組の中で、ピアノで5和音鳴らして当てる天才小学生みたいなのが出てたけど、5音もいっぺんに鳴らされたら「和音の感じ」という情報が増えるので逆にわかやすい。
例えば「ドレミソシ」と鳴らしたら、ベースのドを絶対音で聞き取ったうえで、「メジャーセブンコード」と呼ばれる「ドミソシ」の音の距離感特有雰囲気がわかり、更にドと1音差でぶつかりつつナインス(ベースを1として白鍵9番目の音)の雰囲気を出してる「レ」に気付けるので、絶対音2割相対音8割くらいでいける。もうそ絶対音感実験でもなんでもない。


更に、当の絶対音感持ち自身もこの誤解を抱いているのがまずい。

変にもてはやすから、「絶対音感を持っている自分スゲー」となる。まあなるまではいい。だけど、「絶対音感を持っているとあらゆる音が~」という部分までトレースしようとする。
それが絶対音感であることの証左だと思い込むから。そうじゃないと絶対音感持ちとして扱ってもらえないから。
自ら、「周囲が求める絶対音感像」をやろうとする。
結果、「天才がゆえのペナルティを抱えた自分」に酔って、頼んでもないし自分ですら望んでも無いのに勝手になんでもドレミで言い当てようとするおもしろ人間ができあがる。


そんな必要ないんで、やめましょう。
あなたや私が持っているこの能力は、「赤色を見て赤だとわかる程度」のものです。まあ便利な時はあるので、その時に使えばいい「ちょっとお得な特技」でしかないです。
無い幻想自分からまとうのはやめましょう。誤解を更に広げるだけなので。

2024-06-10

anond:20240610102227

お前は真のバカを知らない。

バカはまず「あ、これXの使い方判らないとテストで駄目だ」と実感するところから

 

女慣れしてないっていうのは「女という微分を解くにはXの理解必要と知らない」状態なんだから

まずは突っ込んで自爆して死ぬところがスタートだ。

弱者男性というのは、自爆をするのを恐れて、学生時代にそういう自爆経験しなかった奴のことで、女に慣れてないのはそれが原因。だからまず自爆するんだ。

行くか、行かないか。それ以上は無理。

「慎重に行かないと死ぬぞ」というお前の言葉は、ただ「行かない」に人を導くだけだ

2024-06-05

anond:20240605114038

高校バックプロパゲーションやらないですね

アメリカでもCSの3年以降

からさあ、単なる微分のチェインルールだろ。

そんなもんにわざわざ名前つけて特別に教わらなくても、この関数をこの変数微分してくださいって言えばできるんだよ。微分理解してればな。

2024-06-02

anond:20240602200506

IQテスト学力テストじゃなかったけどなぁ 実際入学時点で微分積分ちゃんと収めてたの3割くらいでしょ

2024-05-16

   数学ではまず基本的な初等的な問題分野に関する考察から初めて、 そこで発見されている色々なものを整備しておくことから始まる。そこで研究を深めて完全なものを整備しておくとその

   完全無欠と一般観念されているものは後々色々な問題に出て来ることになるからなおざりにしてはならない。 これが中学校までにやることである。 しかし、高等学校数学となると

   毛色が違ってくる。 高等学校数学とは何か?というとよく分からないのである。 二次関数という分野が特に文科省が分類をしているが、二次関数はただの関数であってそこに何か

   定理があるかというとそういうものはない。定理のないところに技術もない。従って、二次関数という分野を特に重点的にやったところで論理学思考の何も成長しない。ならば二次関数とは何か

   ということである微分積分サインコサイン何になるというのが昭和50年代流行った。サインコサインまり三角比の分野には、定理が大量にある。さらには複素数しかし、定理あるかないか

    でいうなら、三角比の分野であるしかし、その証明にあたって、いわゆる驚愕的な証明はない。平成時代2ちゃんねるにいる数学マニアが、そういうものは知っていても沈黙というスッドレが

   流行った

   これでは話にならない。 数学の偉大な定理は発表されたとき驚愕されるが数学技術は、 定理による技術と、数式の計算それ自体技術がある。組み合わせ論的な議論で、

   円はしょっちゅう出て来るから、組み合わせをやるなら、円が出て来ることは覚悟しなければいけませんよと、ブレジスとかオレインなどが言っていた。そういう技術的着想の意味で私のころは

   フェッファマンスターだった。数学帰納法でも、  帰納法背理法は完全無欠で有名な論法から、出て来るときがある。そういうのを出せると、界隈では、スターと呼ばれる。

     私の感想で、代ゼミ荻野のぶや先生Youtube講義の中に、 えー、-af(a)+bf(b) という部分が出て来るし、東大入試問題にも、 最近数学帰納法で示せ、

     という問題がある。しかしその問題はいわゆる超絶難問ではない。だから眠くて仕方がない。

   

2024-05-12

女子女子の出現で一番困るの理系女子だよな

男「これだから女子枠は、行列微分も分からないなんて」

理系女子「私理系女子ですけど😡」

女子女子B「男さん、お疲れ様!」

男「B子ちゃんは気が利くね!さすがっ」

理系女子「。。。😡」

2024-05-06

anond:20240506173848

おれはこの人の本読んで腹落ちしたよ

https://www.amazon.co.jp/役に立ち、美しい-はじめての虚数-蔵本-貴文/dp/4860647521

https://www.amazon.co.jp/意味構造がわかる-はじめての微分積分-蔵本-貴文/dp/4860647149

2024-04-01

anond:20240401214542

俺が一流じゃないだろってのは地球の裏側に置いておいて

この場合マイクロサービス説明ビデオなんだからスコープはそのビデオ自体の内容を理解するところまででは?

もちろんビデオ自体の内容を理解するのに前提で理解してなきゃいけない事があることはあるけど、それは現状理解が足りてないので別枠かな

ニューラルネットワークやった時は微分からやったのでコース理解するのに数ヶ月かかった

2024-03-21

anond:20240321152908

教育困難校とかもみてないぞ

これってトヨタやどこぞのメーカーの足元の地域価値観なのかな?

そういうルートであれば整った学校の生徒の方がそりゃいいだろうけど、

すべての地域に必ずしもそういう枠があるとは限らないのよ

 

下記で終わりなんだが?

大企業幹部候補大卒以上

それ以外:学歴不問 

 

トヨタやどこぞのメーカーの足元の地域だと工学部どころか、工業高校バックグラウンドすらない人が研究開発とかしてるみたいやね

先着順採用

豊橋の近くには、多くの大企業トヨタヤマハetc)があり、来てくれるのは正直言うと売れ残りと言われる勉強の出来ない奴ばっかり。面接金髪や改造バイクでくる奴も多く、とても選べたもんじゃない。

でもそんな奴でも親御さんの大切なお子さんだし、どこか必ず光るものがある。改造バイクが作れる奴なら設計で大活躍ヤンキー女子でも興味さえ持てば今や英語ペラペラ等、役割やその場さえ与えられれば力を伸ばすことができる。だから採用は人を選ぶことなく、先着順で採用している。それでここ十数年の定着率は100%を達成している。

 

どんな人材も受け入れて、伸ばしていける環境集団

生涯現役で定年なし

定年はなし。現在でも60歳以上の方が、10名働いている。それも20、30代はまだまだくちばしが黄色ひよっこ40歳で一人前、60歳で名人になる。なのになぜ名人を辞めさせないといけないのか?とむしろ定年制に疑問を持っている。

60歳はもちろん給料も高いが、それ以上に生産性が高く合理的に動いてその何倍もの働きをしてくれる。例えば機械のほんのわずかな異音や動作不良を見逃さずに、すぐに修理してしまう。これが後になっていたら、その機械自体がダウンして作業工程の大幅な遅れや不良品確認などで多大な被害となる。

そして働いている社員も、60過ぎても子供家族のために働いてお金を稼ぐことが必要、そしてなによりずっと働くことが生きがいの人がたくさんいる。

高校時代数学なんかまるでダメだった女の子(今は2児の母)が、微分積分数学問題も見事に解いたり、ほとんどの社員英語中国語などを話し、海外取引先と打合せをする。

 

高校3年間、数学はすべて最低の成績で大嫌いだったという女性がいる。しかし、入社して、コンピュータで座標を計算したり、プログラムを打ち込んだりしているうちに、すっかり数学理解してしまった。微分積分も、本人はそれと思わず理解している。あるときおもしろ半分に、高校3年生の数Ⅲの教科書から応用問題を選び、紙に書いて彼女に渡した。加速度微分問題だったが、彼女はあっという間に答えを書いてしまった。おもしろがって仕事をしていると、いつのまにか苦手な数学までできてしまう。

 

樹研工業では、ほとんどの社員英語中国語ができる。あるとき営業部所属する一人の女性社員が神妙な顔つきで著者の部屋に入ってきて、「英語が話せないのは私だけだからニューヨーク大学で、半年間の英語研修コースに行ってきたい」という。すぐに行きなさいと答えた。

 

英語勉強したがっているな、とわかると、6、7万円の語学教材をだまって机の上に置いておく。本人は喜んで家に持って帰り、半年後には話せるようになっている。やる気を大切にすることがいちばんである

anond:20240321000854

物理知らなかったら物理エンジン作れないよね

その時に習えばいいってのは(自分レベル比較して)簡単ものならそうだけど

例えば微分を知らない人がAI必要になってまず微分からってのは殆どの人は無理だよ

からトップテックだとCS学士修士取るんだし

2024-03-20

anond:20240320234848

中卒で微分積分行列に畳み込みまでやってるなら高校から大学数学までを独学で身につけていて

アルゴリズムデータストラクチャなど大学レベルのものも独学でやってるわけやから日本に何人とかい天才レベルやで

anond:20240320233400

東大エンジニアとしていい大学かどうかは置いておいて

ソフトウエアエンジニアでも分野にもよるがAIなんかなら微分統計行列まではいるし畳み込みも一応使うし

大学だとアルゴリズムデータストラクチャとかCPUメモリの基礎とかやるので

それを7年分教育するとなるとつまりやってることはほぼ高校大学みたいなことになると思うで

2024-03-16

anond:20240316145024

完璧に守っている会社ってけっこうあるぞ。本にもなってるがな。当然ながらボスが極めて優秀

例えば、まさか学歴国籍不問無試験の先着順の会社とか。それで工学部どころか、工業高校バックグラウンドすらない人が研究開発とかしとるで

先着順採用

豊橋の近くには、多くの大企業トヨタヤマハetc)があり、来てくれるのは正直言うと売れ残りと言われる勉強の出来ない奴ばっかり。面接金髪や改造バイクでくる奴も多く、とても選べたもんじゃない。

でもそんな奴でも親御さんの大切なお子さんだし、どこか必ず光るものがある。改造バイクが作れる奴なら設計で大活躍ヤンキー女子でも興味さえ持てば今や英語ペラペラ等、役割やその場さえ与えられれば力を伸ばすことができる。だから採用は人を選ぶことなく、先着順で採用している。それでここ十数年の定着率は100%を達成している。

 

どんな人材も受け入れて、伸ばしていける環境集団

生涯現役で定年なし

定年はなし。現在でも60歳以上の方が、10名働いている。それも20、30代はまだまだくちばしが黄色ひよっこ40歳で一人前、60歳で名人になる。なのになぜ名人を辞めさせないといけないのか?とむしろ定年制に疑問を持っている。

60歳はもちろん給料も高いが、それ以上に生産性が高く合理的に動いてその何倍もの働きをしてくれる。例えば機械のほんのわずかな異音や動作不良を見逃さずに、すぐに修理してしまう。これが後になっていたら、その機械自体がダウンして作業工程の大幅な遅れや不良品確認などで多大な被害となる。

そして働いている社員も、60過ぎても子供家族のために働いてお金を稼ぐことが必要、そしてなによりずっと働くことが生きがいの人がたくさんいる。

高校時代数学なんかまるでダメだった女の子(今は2児の母)が、微分積分数学問題も見事に解いたり、ほとんどの社員英語中国語などを話し、海外取引先と打合せをする。

 

高校3年間、数学はすべて最低の成績で大嫌いだったという女性がいる。しかし、入社して、コンピュータで座標を計算したり、プログラムを打ち込んだりしているうちに、すっかり数学理解してしまった。微分積分も、本人はそれと思わず理解している。あるときおもしろ半分に、高校3年生の数Ⅲの教科書から応用問題を選び、紙に書いて彼女に渡した。加速度微分問題だったが、彼女はあっという間に答えを書いてしまった。おもしろがって仕事をしていると、いつのまにか苦手な数学までできてしまう。

 

樹研工業では、ほとんどの社員英語中国語ができる。あるとき営業部所属する一人の女性社員が神妙な顔つきで著者の部屋に入ってきて、「英語が話せないのは私だけだからニューヨーク大学で、半年間の英語研修コースに行ってきたい」という。すぐに行きなさいと答えた。

 

英語勉強したがっているな、とわかると、6、7万円の語学教材をだまって机の上に置いておく。本人は喜んで家に持って帰り、半年後には話せるようになっている。やる気を大切にすることがいちばんである

2024-03-13

anond:20240313124851

俺は高校理系大学なぜか文系プログラマだけど

数学使ったのなんてニューラルネットワークやった時に微分線型統計くらい?

これは学び直した

他はほぼいらんだろ

アルゴリズムデータストラクチャも情報科学の基礎だけどほとんどは高等な数学はいらんし

逆にDDDとかOOとかなんかは数学できてもちゃんと作ってきた経験がないとまともに出来ない

2024-03-07

中卒だって勉強したいっ!

とりあえず、まずは分散勉強してから統計学勉強に入りてえぞ!

微分積分行列ベクトル勉強したい。

2024-03-04

anond:20240303120626

これはおもしろいね

まず時間が少ないのはそうだが、令和のいまも本当に別立てになってる?

国語の一部門古典中国語古典日本語)では?

国語増田国語増田だのまとめたい煽りでみてりゃわかるように

舌先三寸の言いくるめ方を習う科目でなく、

論理学も含めているか文系最長科目なんやで。

 

たとえば理系では気体の状態方程式とか

自由落下から微分から運動量保存則とかは

複数の教科(物理化学とか、数学物理とか)で重複して絶対避けられないようにしてることなんだけどね、

文系でいえば論理学絶対避けずに修めてほしいわけ。

そのために「言葉ってなに、日本語(気分)以外の言葉もつ論理ってなんなの」もわかってほしい。

そのためにも英語ってにがて~」といってるやつがアジア古語ならいけるかもしれない可能性の発掘のために国語盲腸みえてもしっかり遺しとく

これはアリやで

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