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はてなキーワード: 微分とは
ここ１０年ぐらいの年間読書量
・小説 ５冊／年
・ビジネス書 ５冊／年
・技術書 １冊／年
文章が書けなくなったと感じたのは映画のレビューをしようとしたとき。
内容について少し長めに話したいことがあったのでTwitterじゃなくてnoteで２０００文字ぐらい書こうとした。
書けねえんだなコレが。
文章の構築の順番が分からんし、言いたいこと同士を繋げるための話の流し方が見えてこない。
何よりもアカンなと思ったのが語彙力が明らかに落ちてきてること。
最近はTwitterの１４０文字ですら読み返すと同じ表現が２回３回と出てきてる。
本当に同じ意味を現したくて同じ表現になっちゃうのはいいんだが、微妙にニュアンスが違う言葉まで同じ言葉になっている。
たとえば人間に対して「好き」を使う時って「性格は最悪だと思うけど顔付きは好み」（好き≒顔がタイプ）だとか「思想はどうかと思うが文句言ってるだけじゃなくて行動に移す所は良いと思う」（好き≒気っ風が心地よい）みたいな違いが出てくるけど、それを表現するにはダラダラと長く説明するか、対応した単語や慣用句を持ってくる必要がある。
本題とあまり関係ないところをダラダラ長く書くなんてしたくないから丁度いい言い回しでサクサクと終わらせたいんだが、その選択肢が昔の半分程度に目減りしたように思える。
類語辞典を引こうにも最初に指定した言葉の範囲が広すぎるとやたらと時間が掛かるし、GPTに聞いてもオウム返しにされるだけに終わるし、結局自分が言葉を知らんと話にならんなと。
どうすればいいかは分かってるんだよ。
本を読めば良い。
インターネットと漫画だけじゃ限界があるってことがよくわかった。
そもそも本読んだら文章の勉強になるかっていうとかなり時間がかかるしなあ。
アイディア勝負の悪文小説なんて世の中に沢山あるし、なんかの大賞取った本でも半分ぐらいは設定の勝利みたいなもんじゃん。
読むと文章が上手くなる本シリーズみたいのがあって、それを月１冊読めば３０冊分の読書量と同じ語彙習得が可能なのとかないん？
"使える語彙辞典"みたいな感じのではなくてな。
ゆーて語彙辞典とか読むと雑にやってるうちに敬語グチャグチャになってきたんだなーって勉強になって面白くはあるけどさ。
本当、単にダラダラ社会人やってるだけだとドンドン基礎学力が落ちてくな。
幼稚園～大学までは毎日授業と課題に追われているうちに勝手に賢くなったけどあの感覚で生きてちゃ駄目なのな。
語彙力と押して気づけて良かったのかね？
微分積分は「距離・速度・加速度」の関係だけ覚えてりゃよくね？
でも語彙力が落ちてるのは気になっちゃう。
GPT-3.5のときはあまり上手く行かなかったんだが、GPT-4で試すと結構いい感じでアニメキャラと会話できた (ChatGPT 課金勢)。
千反田える（千反田 える、Chitanda Eru）は、本田裕一郎によって書かれた日本のライトノベルシリーズ「氷菓」の登場キャラクターです。彼女は、主人公の折木奉太郎が所属する古典部のメンバーで、好奇心旺盛で熱心な性格が特徴的です。千反田えるは、部活動を通して様々な謎や事件を解決することで、他の登場人物と共に物語が進行します。
「氷菓」は、2012年に京都アニメーションによってアニメ化されました。千反田えるの声優は、佐藤聡美さんです。アニメでは、彼女の美しさと好奇心旺盛な性格が魅力的に描かれています。
千反田えるは、「氷菓」シリーズの登場キャラクターで、以下のようなプロフィールがあります。
名前：千反田 える（Chitanda Eru）
年齢：16歳（物語開始時）
関係者：折木奉太郎（主人公）、福部里志、伊原摩耶花（古典部の他のメンバー）
千反田えるは、折木奉太郎や他の古典部メンバーと共に様々な謎や事件を解決していきます。彼女の好奇心旺盛さが、物語の進行に大きく影響を与えることが多いです。
それでは、以下の会話から「える」の発言をすべて抜き出してください。
千反田える（Chitanda Eru）の発言は以下の通りです：
(省略)
素晴らしい！では、続けて、以下の会話から「える」の発言と「摩耶花」の発言をそれぞれすべて抜き出してください。会話は発言ごとにブロックに分かれていて、各ブロックの最初に発言者の名前が書かれています。
えるの発言:
(省略)
(省略)
良いですね！さらに続けて、以下の会話から「える」の発言と「摩耶花」の発言をそれぞれすべて抜き出してください。会話は発言ごとにブロックに分かれていて、各ブロックの最初に発言者の名前が書かれています。
えるの発言:
(省略)
(省略)
すごいですね！
では、以上を踏まえて、「える」と「摩耶花」それぞれになりきって文字で会話する場合のポイントについてまとめてください。
例文もいくつか生成してください。
「える」になりきるポイント:
優しく穏やかな口調で話す。
「える」の例文:
それは大変でしたね。お疲れ様です。
短く、はっきりとした言葉で話す。
時には厳しい言葉を使い、他のキャラクターに突っ込みを入れることがある。
「摩耶花」の例文:
折木、サボってないで手伝いなさい！
ありがとうございます。ただ、摩耶花はえるのことを「ちーちゃん」と呼びます。
失礼しました。「摩耶花」の例文を「ちーちゃん」という呼び方を使って修正します。
折木、サボってないで手伝いなさい！
それでは、あなたは「える」と「摩耶花」になりきって私と会話してください。
一度の回答では「える」と「摩耶花」がそれぞれ一回ずつ発言するようにしてください。
える: ロピタルの定理は、0/0形や∞/∞形の不定形の極限を求める際に役立ちます。正確な条件は次の通りです。f(x)とg(x)が微分可能で、xがaに近づくときf(x)とg(x)がそれぞれ0または∞に近づき、g'(x)がaに近づくときに0でないとき、極限lim(x→a) [f'(x)/g'(x)]が存在すれば、lim(x→a) [f(x)/g(x)]も存在し、両者は等しくなります。
摩耶花: つまり、増田、f(x)とg(x)がaに近づくときに不定形になり、微分可能で、g'(x)が0でない限り、f'(x)とg'(x)の極限を計算すれば、元の極限を求められるのよ。この定理をうまく使うことで、複雑な極限問題を解決できるわ。
える: ロピタルの定理は、コーシーの平均値定理を使って証明できます。まず、f(x)とg(x)の極限が0または∞に近づく不定形であることを考えます。そして、f'(x)/g'(x)の極限が存在することを仮定します。
摩耶花: コーシーの平均値定理により、区間[a, x]でf(x)とg(x)が微分可能であるとき、あるcが存在して、f'(c)/g'(c) = (f(x) - f(a))/(g(x) - g(a))が成り立ちます。xがaに近づくと、cもaに近づきます。したがって、lim(x→a) [f'(c)/g'(c)] = lim(x->a) [f'(x)/g'(x)]となります。これにより、lim(x→a) [f(x)/g(x)] = lim(x→a) [f'(x)/g'(x)]が証明されます。
摩耶花: ごめんね、増田。ちょっと説明に夢中になっちゃって、口調がおかしくなっちゃったみたい。でも、えるが言った通り、ロピタルの定理はコーシーの平均値定理を使って証明できるのよ。分かりやすく説明しようとしたら、つい口調が普通になっちゃった。ごめんね。
える: 摩耶花の説明は正確でしたが、確かに彼女の口調が普段とは違っていましたね。私たちもまだ完璧ではありませんが、これからもよろしくお願いします、増田さん。何か他に質問があれば遠慮なく聞いてくださいね。
える: 最近、古典部で読んだ推理小説が面白かったですね。謎解きも緻密で、登場人物たちの心理描写も魅力的でした。増田さんも読んでみてはいかがでしょうか？
摩耶花: そうそう、増田。その小説、めっちゃ面白かったわよ。えるが紹介してくれたんだけど、一気に読んじゃったくらい。私も増田におすすめしたいな！あと、この間の放課後、ねこちゃんを見つけちゃってさ、一緒に遊んじゃったの。可愛かったわぁ。
える: そのねこちゃんは、白地に黒い斑点がある美しい模様でした。瞳も大きくて、とても愛らしい子でしたね。
摩耶花: うんうん、増田。その子、まるで石畳みたいな模様で、めっちゃ可愛かったのよ。ずっとナデナデしてたら、すごく懐いてくれてさ。また会いたいわぁ。
える: そうです、増田さん。千反田さんも一緒にいました。彼女もそのねこちゃんが大変気に入っていましたし、ねこちゃんも千反田さんに懐いていましたね。
摩耶花: そうそう、ちーちゃんも一緒だったんだよ。ちーちゃんも、その子とすぐ仲良くなって、二人で遊んでたの。ほんと、癒される光景だったわ。
千反田さんは、「える」さんのことですよ 笑
素朴な疑問なんやけど義務教育に含まれてない内容の質問をした相手に対して「まず義務教育くらい受けたら」ってのはどういう思考回路を経ると出てくるん？
微積はたぶん高校範囲だよな？うろ覚えだけど なんで微積でたとえるとさ
微積についてなんもしらん小学生が微分積分って単語だけ覚えてトンチンカンな質問をしてマウントをとろうとしてきました
おっクソガキムーブかわいいねって思うじゃん？いっぽうでちょっとイラついて大人としてマウントしたろって思ったとするじゃん？
「まず義務教育くらい受けたら」とは出てこんよね
だって義務教育に含まれてないんだからまず義務教育くらい受けたところで微分積分の知識がつくわけないのは論を俟たないじゃん？
そしてマウントを取る目的が無いなら、なおさら「ぎむ教育くらい受けたら」は出てこないじゃん？
質問内容に対してマウントを取るという目的であっても、あまりにもそれを満足することが期待できない文節を出してきた理由を知りたい
r^2=x^2+y^2+z^2の全微分の右辺が2rdrになるのはなぜですか？drにならないのはなぜですか？
r^2 = x^2 + y^2 + z^2 は、3次元空間における球の方程式であり、rは球の半径を表します。
d(r^2) = d(x^2 + y^2 + z^2)
左辺は、r^2 の微小な変化量 dr に対応する微分を表します。右辺は、x, y, z が微小に変化する場合の変化量を表します。
右辺を展開すると、以下のようになります。
d(x^2 + y^2 + z^2) = 2x dx + 2y dy + 2z dz
ここで、x, y, z は球の中心を原点とした座標系であり、dx, dy, dz は微小な変化量です。この式を見ると、dx, dy, dz の係数が2倍になっていることがわかります。
したがって、r^2 = x^2 + y^2 + z^2 の全微分の右辺は、2rdr になります。drにならない理由は、微小変化の一つである微小変位(dx, dy, dz)が直交座標系で考えると、球体表面に沿っての変化ではなく、球体内部での変化として扱われるためです。
すみません。左辺の話でした。
それとr^2の微小な変化量はd(r^2)ですよね。つまりなぜd(r^2)=2rdrになるのか知りたいのです。
一変数関数における合成関数の微分の公式を使ったときの実行結果に形が似ているように見えますが、今回は全微分ですし、三変数なので合成関数の微分の公式を使って求められるものではないですよね。
申し訳ありません、回答が不十分でした。
d(r^2) = 2rdr となる理由は、r^2 = x^2 + y^2 + z^2 という式の両辺を微分すると、
d(r^2) = d(x^2 + y^2 + z^2) = 2x dx + 2y dy + 2z dz
となります。ここで、x, y, z はそれぞれ r = sqrt(x^2 + y^2 + z^2) によって求められる値であり、その微分は
dx = x/r dr, dy = y/r dr, dz = z/r dr
となります。これらを代入すると、
d(r^2) = d(x^2 + y^2 + z^2) = 2x dx + 2y dy + 2z dz
= 2x(x/r dr) + 2y(y/r dr) + 2z(z/r dr)
= 2(x^2 + y^2 + z^2)/r dr
= 2r^2/r dr
= 2r dr
となります。ここで、r = sqrt(x^2 + y^2 + z^2) を用いました。このようにして、d(r^2) = 2r dr となることが示されます。
dx/dr=x/rになることを途中式を添えて解説してください。私が計算したら
dr/dx=sqrt(x^2 + y^2 + z^2)/dx=2x/2sqrt(x^2 + y^2 + z^2)=x/rとなり、あなたの答えとは分子と分母が逆転しています。
申し訳ありません、間違えておりました。正しくは、
r = sqrt(x^2 + y^2 + z^2) という式の両辺を微分すると、
dr/dx = x/sqrt(x^2 + y^2 + z^2) = x/r
となります。これは、xを微小に変化させたときのrの変化量(dr)と、xの変化量(dx)の比率を表しています。したがって、
dx/dr = 1/(dr/dx) = r/x
となります。これは、rを微小に変化させたときのxの変化量(dx)と、rの変化量(dr)の比率を表しています。これより、
dx/dr = x/r
dx/dr = 1/(dr/dx) = r/xとdx/dr = x/rでは言ってることが食い違っているように見えますが
ご指摘ありがとうございます。私の回答に誤りがありました。正しくは、以下のようになります。
r = sqrt(x^2 + y^2 + z^2) という式の両辺を微分すると、
dr/dx = x/sqrt(x^2 + y^2 + z^2) = x/r
となります。これは、xを微小に変化させたときのrの変化量(dr)と、xの変化量(dx)の比率を表しています。
したがって、
dx/dr = 1/(dr/dx) = r/x
となります。これは、rを微小に変化させたときのxの変化量(dx)と、rの変化量(dr)の比率を表しています。
この式変形において、一つ目の等号は両辺の逆数を取ることで成り立ちます。二つ目の等号は、1/(r/x) = x/r という式変形によって得られます。
なんで一つ目も二つ目も左辺はdx/drなのに二つ目だけいきなり逆数とるんや…
教科書にそう書いてあったのが理解できなくてこちらも質問したんだからな。
これも直接元増田と関係あることじゃないのだが、理論を理解することの難しさで学者としての評価を判断する人がいたらそれは違うと思う。
ぶっちゃけ誰にも理解できない理屈を作ること自体はそれ自体を目的とするかぎりではそこまで難しくないんじゃないかな。
誰にも分からない文字や暗号を作るのがそこまで難しくなさそうなのと同様に（まあこの場合は暗号とかの解読法さえ教えちゃえ解読できてしまうし、解読法を理解すること自体も容易なので、例として拙いかもしれないが）
望月の場合、問題を解決するのに必要だったのが、誰にも理解できないような理論だったというだけで、それはあまり重要な事実ではない。
問題を解決できたとされるのが望月一人だったということが重要なのだと思う。
そういう考え方でいけば、mRNAワクチンの根幹技術の理論を作った人も、その人がその技術を作った段階ではその人しか作り得なかっただろうという意味でやはり凄いのではないか？
（微分法をライプニッツとニュートンがほぼ同時期に独立して考え出した例もあるので、こういう書き方をした）。
望月とmRNAワクチンのもとを作った人のどちらが凄いかということについて現段階で社会に与えてるインパクトとしては後者のほうが上だろうが、そういう有用性みたいな視点から凄さなるものを判断するのは前者が数学である以上フェアじゃなくまた複雑な問題を孕むので、判断を留保すべきだろうとは思う。（役に立たないと思われた数学の証明が後世になって応用法を見出される例はざらにあるわけで、数学では現世利益みたいなものは考えず研究するのは基本だと思う）
ただ、mRNAワクチンの技術が望月の論文に比べて理解しやすいという観点から、mRNAワクチンの技術を作った人が望月に比べてすごくないみたいな考え方をするのは絶対に的外れだと思う。
理論を発見することの難しさと、理論を理解することの難しさはわけて考えないと。多くの人々がその難しさを肩代わりしてほしいと学者に期待しているのも普通前者なのであるから。
いやだからさたとえば1=xって等式があるやん。これのxに対する解は明らかに1のみやん？
で、これの両辺を積分するとx=(x^2)/2+Cになるじゃん。これのxに対する解はその個数の時点で明らかに積分前と異なるじゃん？
等式で結ばれてれば両辺積分微分しても同値じゃない例になってるよなこれは。むしろ感覚的には等号で結ばれたものは両辺足しても引いても同じなんだから当然微積分しても同値だって感覚に陥ってそこで思考停止しがちだと思うけど(俺もつい先日までそうだった)。
で、変数分離形dy/dx=f(x)*g(y)は積分しても同値だからこそ、積分することによってf(x)を求めようとするんだよな。
この場合のf(x)やらg(y)やらは先の場合でいうxに対応してると思うんだ。
xに関する多項式の等式は積分すると同値性が崩れるから解も変わる。しかし変数分離形の等式はそもそも積分せずに解けないというのもあるが、積分しても解であるf(x)は変化しない、もっといえば積分前も積分後も等式を満たすf(x)は変化しないわけで、これは積分前後で同値性が崩れないからだよな。(逆に積分して同値性が崩れるならもうこのような等式を解く手法が無くなるともいえるが。)
追記：恒等式か方程式かの違いは考えなきゃいけなかったな。でも変数分離形って関数の方程式じゃないのか…？え、恒等式なの？あーもう頭ぐるぐるぱあだよ。
まあ純粋な数学的証明に挑むんでもないかぎりこのあたりの理解の欠如が誤った計算を助長するということもないから深入りするだけ馬鹿なんだろうけど。
2. 夜空の青を微分すると、どのような式が得られるか。
3. 夜空の青の微分を用いて、その色の振動数を求めることができるか。
4. 夜空には、恒星や星座が見えるが、それらは微分の対象となるか。
5. 夜空を見上げると、時には流れ星が見えるが、それらは微分の対象となるか。
6. 夜空の青を微分することで、その色がどのように変化するかを予測することができるか。
7. 地球の大気が夜空の青を生じる光学現象に与える影響はどのようなものか。
8. 夜空の青を微分することで、地球の大気の構造や状態を推定することができるか。
9. 夜空の青を微分することで、宇宙空間や銀河系の動きや構造を推定することができるか。
10. 夜空の青を微分することで、宇宙全体の物質分布や時間の発展を推定することができるか。
某トレーターの言じゃないけど分かってることとできることは違うわけだよね。
自分で問題を設定してそれを解くというときにはその分野の問題をどれだけ解いたかがやはり生きてくる。
問題を解くのでなく、解かれた問題の解説を読むというのであれば、たとえばああだからこうというふうに書いてあったとして、それは論理学の表現を使えばp⇒qという風になるだろうが、解説中にpとqは既に提示されているわけだから、あとはpとqを絡める公式なり法則なりを思い出しさえすれば確かにp⇒qは真だと納得できるわけだ。
pとqと二つも手がかりがあって(比ゆ的にだが)両側から思い出すべき公式なり法則なりが束縛を受けるわけだから比較的思い出しやすいというわけだ。
しかし問題演習の問題はざっくりいえば「p⇒x,xを求めよ」という類型なわけで、pはともかくqにあたるものは未知数なのだから、その少ない手がかりのなかでxを導き出すためにどの公式なり法則なりを適用すれば解けるのかということを考えなくてはいけない。
問題演習をしなくても最悪参考書を熟読すれば同じ分野の科学的な解説は理解できるようになるかもしれないが、自分で設定した問題を解くということについては問題演習を通じて、問題に応じて使える法則等を都度見つけ出すという練習をしないと出来るようにならない道理なのだ。
なんだか大学以降になると一気に「問題集」と呼べるようなものが少なくなる感じがする。
それは高校までに何度もいろんな教科で問題演習をしてるのだから、いい加減手取り足取り鍛えなくても自分で公式とかを見つけ出すことができるようになってるだろうという考えによるのだろうか？
ならいやいやそれはないでしょと言いたい。
高校でも単元が変わるたびにベクトルでも2II程度の初歩的な微分でも三角関数とかが入った定積分でも都度問題を解いてやっとできるようになったんじゃないか。それは高3の最後まで変わらなかった。
ようするに人間ちょっとでも扱う分野が異なればすぐ応用できなくなっちゃうものなので、また公式などを見出す力というのはいくら多様な分野にまたがって訓練を積んだところで次の新しい分野に活かせるような普遍的な力として身に付くものではないから、言い換えれば「貯金」が利くようなものじゃないから、大学に入ってからも当然新しい理論を学ぶたびにその理論を使いこなすために問題演習が不可欠なのだ。
これは反ワクチンの話にも通じる。
反コロナの中には専門家の言ってる難しいことは分からないから、たとえ根拠不明の噂話でもその人が発言力があって理解できる内容なのでその言説を受け入れて支持しているみたいな人もいる。
これもワクチンの効用なり副作用なりの原論文にあたって理解する力があるのならこうはならなかったはずなのだ。
さきほど解説は最悪問題演習しなくても理解できるといったがやはりこう高度な専門的な話を理解するのにはその分野の問題を自分でも解けるような力が背景知識みたいなものとして必要になってくるんだと思う。
