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2020-06-03

エンジニアに対する見積もり あるある

微分はできるけど 積分が書いてないな できないんだろうな 微分だけできてもなぁ

 ↓

離散コサイン変換はできるんだろうけど、フーリエ級数展開微分積分ができないとつかえねーよな、エンジニアとして

 ↓

割り算ができても、掛け算ができなきゃ、算数ができるとは言えない

2020-05-28

anond:20200528082945

微分積分を教える前に、加速度を教えることは可能だが、そうすると、加速度は単調増加であると教えておかないといけないが、いまそれがないのではないか

そして、なぜ、小学校教育などが始まって10年して、みてみたら、そういう状況になっているのか?など

2020-05-27

我が算数数学勉強

  小学校時代算数が嫌いだった、低レベルだし田舎にいた学校算数先生もクソだし中学になっても、黒板に初等整数論象形文字を書いていた

ハゲ水泳数学教師がいたが、当時の生徒のみんなからバカにされていたしまじ昭和化石だった。まだ生きているのだろうか。

   私は中学3年まで数学勉強はせず、成績は常に悪かったが、高校に入ってから思い付きで勝手勉強するようになり、2001年に全国的流行した

Z会の難関数学問題で、難問を徹底的に解きまくった。

    予備校にいたときは、「大学への数学」の日々演習とかチャレンジ添削問題も解いていたし、書店で買った全国大数学入試問題なども解いて解いて解きまくった。

 文系だが数学3Cの問題もやっていたし、東京大理系数学入試問題も相当に解いた。

   東京大に入ってから教養レベル微分積分行列をやっていて、数学検定協会数検1級の過去問題を、コーヒーを買いまくって自宅で解きまくっていた平成16年。

    東京拘置所に入っていたとき東大後期数学試験問題自作していたし、黒羽刑務所に入っていたとき数学オリンピック本選問題を相当分解いた。

   結論から言うと算数はつまらなかったが、数学は大いに楽しかった。

https://anond.hatelabo.jp/20200527180924

  わたくしは平成15年に東京大学教養学部で、教養微分積分行列を学びましたが、その時代駒場の数理科学研究科には

実数論の公理について日本人学生に十分に教えられるだけの教授がいなかったし、わたくしどもは実数論に関する黄色教科書

買うように指導されただけで、その黄色教科書も、日本人学生に対し、実数論の公理に関し、十分に感銘を与えるような教材ではなかった

    コーシー列とか、デデキント切断などのほか、イプシロンデルタ論法なども一応書いてあったが、当時の日本人からすると直截に言えばつまらなかったし

イプシロンデルタ論法の演習も実際にはやっていなかった。

   東大本郷図書館には、昭和時代数学者が書いた色々な書籍があったけれども、それらを書いた時代の背景がやばすぎて平成女学生には

理解できなかったし、整数問題に関してもたくさんの本があったけれどつまらなかったし理解できなかった。

anond:20200527134829

数学が嫌い、とかい人間大学数学が必修になるような学科に来ているのが間違いだろ……。

 

そんな検討高校生までに終わらせておけ。

そしてお前の考えるような対策も、高校生ときにやることだし、だから対策内容ももっと直接的なものになるよ。

例えば数学を好きになってもらう方法として代表的方策は、三角関数微分積分実用性を知るために、実際に用地測量作業を行ってみる、などがあるわな。

大学に入って最初にやることが「実数構成」では、数学が嫌いになるのは必然

そういうことはいずれは、(数学科なら)いざとなったら分かるレベルにならないといかんが、大学一年生がやって実りあるものとは思えない。

理学系にいくにせよ工学系にいくにせよ、教養数学でやるべきなのは高校微分積分の復習をしつつ、

のような基本的な結果をしっかり理解して使えるようになることじゃないだろうか。

こういうものを示すのには実数連続性を厳密に定式化しなければいけないが、一年相手にわざわざ「デデキント切断に順序構造を導入して」などとやらずとも、

空ではない上に有界実数の集合には上限が存在する。

というワイエルシュトラス定理を認めれば十分である。これはデテキント切断による実数の特徴付けと同値であり、他の命題を示す際にも扱いやすく、直感的にも理解できる。

思うに、あらゆることを厳密にやるのが大学数学の「伝統」や「洗礼」などと言った価値観を持っている人が多い気がする。もちろん、それは一面では正しいし、高校数学までは曖昧だった部分がはっきりすることに喜びを感じる学生もいるだろう。しかし、たいていの学生は、数学が嫌いになるんじゃないだろうか。

2020-05-22

中学高校数学ユークリッド幾何学不要である

中学高校数学から、いわゆるユークリッド幾何学廃止してよい。理由単純明快で、何の役にも立たないからだ。

大学に入ったら、どの学部に行っても、「補助線を引いて、相似な三角形を作って〜」などと言ったパズルをやることは絶対にない。メネラウス定理高校卒業以降(高校数学指導以外で)使ったことのある現代はいないだろう。こういうことは、別に高等数学知識の無い高校生でも、常識で考えて分かると思う。たとえば工学で、弧長や面積を測定する機器必要になったとして、補助線パズル適用できるごく一部の多角形などしか測れないのでは話にならない。現代数学および科学技術を支えているのは、三角関数ベクトル微分積分などを基礎とする解析的な手法である

もちろん、たとえば三角比定義するには「三角形内角の和は180°である」とか「2角が等しい三角形は相似である」等のユークリッド幾何学定理必要になる。そういうものを全て廃止せよと言っているわけではない。しかし、余弦定理まで証明してしまえば、原理的にはユークリッド幾何学問題は解ける。また、実用上もそれで問題ない。したがって、余弦定理を初等的な方法で示したら、ユークリッド幾何学手法はお役御免でよい。

高校数学では、以下の分野が特に重要だと思われる。

これらはいずれも、高等数学を学ぶ際に欠かせない基礎となる分野である。仮にユークリッド幾何学が何らかの場面で使われるとしても、いくらなんでも微分積分などと同等以上に重要だと主張する人はいないだろう。

現在、これらの分野は十分に教えられていない。微分方程式と一次変換は現在2020年5月)のカリキュラムでは教えられておらず、ベクトル文系範囲から除かれ、代わりにほとんど内容の無い統計分野が教えられている。また、高校生にもなって、コンパスと定規による作図みたいなくだらないことをやっている。本当に、どうかしているとしか言い様がない。

ユークリッド幾何学を教えるべきとする根拠代表的ものは、証明の考えに触れられるというものだ。つまり代数や解析は計算主体であるが、ユークリッド幾何学証明主体なので、数学的な思考力を鍛えられるというものだ。

しかし、これは明らかに間違っている。別にユークリッド幾何学の分野に限らず、数学のあらゆる命題証明されなければならないからだ。実際、高校数学教科書を読めば、三角関数加法定理や、微分ライプニッツ則など、証明が載っている。そもそも数学問題は全て証明問題である関数極値問題は、単に微分が0になる点を計算するだけではなく、そこが実際に極値であることを定義に基づいて示さねばならない。数学思考力を養うのに、ユークリッド幾何学が他の分野より効果的だという根拠は無い。

2020-05-21

暗記数学が正しい

受験生諸君は、悪質な情報に惑わされないように。

暗記数学の要旨

和田秀樹らによるいわゆる「暗記数学」の要点をまとめると、以下のようになるだろう。

数学重要なのは、技巧的な解法をひらめくことよりも、基礎を確実に理解することである

これは従来、数学入試問題を解くのに必要なのが曖昧模糊とした「ひらめき」や「才能」だと思われていたことへのアンチテーゼである。「暗記」という語はその対比であり、特別な才能がなくとも、基礎事項を確実に習得することで、入試を通過できる程度の数学力は身に付くことを主張している。

そもそも大学入試大学研究をする上で重要知識や考え方の理解度を問うているわけであって、徒な難問を出して受験生を試しているわけではない。したがって、そのような重要事項(つまり教科書の基礎事項や、数学活用する上で頻繁に出てくるような考え方)を身に付けるのが正攻法である

そのための教材としては、エレガントな別解や難問に拘ったものよりも、基礎事項や入試頻出の問題網羅したスタンダードものが良いとされる。

数学理解するには、具体的な証明計算例を通じて行うのが効果である

これはいわゆる解法暗記である。なぜ、具体的な実例を学ぶのかと言えば。数学に限らず、具体的な経験と関連付けられていない知識理解できないためである

実際、教科書を読んだばかりの人の多くは、自身知識入試問題との間にギャップを感じる。たとえば、ベクトル内積定義線形性等の性質を知っただけでは、それを幾何学問題に応用するのは難しいだろう。教科書を読んだばかりの段階というのは、将棋で喩えれば駒の動かし方を覚えただけのようなもので、実戦で勝つのは難しい。実戦で勝つには、定跡や手筋のような、ルールだけから直ちに明らかではない、駒の活用法を身に着ける必要がある。

将棋の定跡を初心者独自発見するのが難しいのと同様に、数学自明でない実例を見出すことも難しい。そのほとんどは歴代数学者が生涯をかけて究明してきたものなのだから、当然であるしかし、現代高校生には既に教科書入試問題がある。特に入試問題は、数学専門家が選りすぐった、良質な実例の宝庫である受験生はこれを通じて数学概念活用のされ方や、論理の展開等を深く理解するべきである

そしてこれは、大学以降で数学工学を学ぶ際も同様である特に大学以降の数学では、抽象的な概念が中心になるため、ほとんどの大学教員は、具体的な実例を通じて理解しているかを非常に重んじる。たとえば、セミナー大学入試等では、以下のような質問が頻繁になされる。

  • ある概念(群やベクトル空間など)の具体例を言えるか。
  • 逆に、そうでないものの具体例を言えるか。
  • ある定理を具体的な状況に適用すると何が言えるか。
  • ある定理仮定を除いて、反例を構成できるか。

論理ギャップや式変形の意味等の不明点は曖昧なままにせず、人に聞いたり調べたりして、完全に理解すべきである

教科書記述や、解いた問題は完全に理解すべきである。つまり

といったことを徹底的に自問するべきである自分理解絶対に正しいと確信し、それに関して何を聞かれても答えられる状態にならなければいけない。「微分極値が求まる理屈は分からない(或いは、分からないという自覚さえない)が、極値問題からとりあえず微分してみる」というような勉強は良くない。

そして、理解できたと思ったら、教科書の一節や問題の解答を何も見ずに再現してみる。これはもちろん、一字一句を暗記するということではなく、上に書いたような知識有機的な繋がりを持って理解できているのかを確認することである。ある事実が、どのような性質を前提としていて、どのように示されるのかという数学ストーリー理解していれば、何も見ずともスラスラ書けるはずだ。

また、問題を解く際は、いきなり答えを見るのではなく、一通り自分で解答を試みてから解答を見ることが好ましい。実際に手を動かすことにより、分かっている部分とそうでない部分が明確になるからである

以上のことは、何も受験数学に限った話ではない。他の科目でも、社会に出て自分で調べたり考えたりしたこと他人に発表するときでも同様である

暗記数学に賛成している人・反対している人

一般的に、暗記数学に賛成している人。

要するに、数学の専門知識社会的常識のある人は暗記数学に賛成しているようだ。

逆に、反対している人。

反対しているのは、金儲けが目的で目立つことを言っているか、何かをこじらせて勉強法に無駄な拘りを持っている人たちのようだ。

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追記

思うに、アンチ暗記数学派というのは、精神根底に以下のような考えを持っているのではないのだろうか?

一部の人は、大学入試では「ひらめき」「発想力」「頭の柔らかさ」「地頭の良さ」などを試すために敢えて典型的ではない問題を出しているとか、「天才」を発掘するために常人には解けないような難問を出題していると思っているのかも知れない。しかし、先にも述べたように、大学入試は、大学に入って研究するための基礎学力を測っており、入試問題は、そこで問われている知識や考え方が重要から出題されるわけである。したがって、そういう重要知識や考え方を十分に身に着けていれば受かる。ただそれだけの話である。そして、良識ある教育者は、数学重要なところが分かっているから、それに基づいて教材や予想問題を作っている。そうでない人はもしかしたら、大学普通受験生には解けないように徒に問題を複雑にしていると思い込み、ひねくれた問題を教えているのかも知れない。

また、「数学自体重要ではなく、数学を通じて思考力を鍛えることが重要」とか「受験勉強社会に出て嫌な仕事我慢するための訓練」等と思っている人もいるかも知れない。特に前者は、自称数学好きにもいるようだ。しかし、深く考えるまでもなく、大学受験数学が課せられるのは、大学研究するために(少なくとも、教員が望む水準で)絶対必要からである。そして何度も言うように、入試で問われるのは、研究のために必要知識や考え方であり、「頭の柔らかさ」などではない。また、数学をそれほど使わない学部にも、受験数学が課せられるのは、多くの大学には転部等の制度があり、文学部から経済学部とか、農学部から工学部に転部するような事例は珍しくないかである

上記2つに共通するのは、「理解」よりも「ひらめき」等のオカルティックなものを重視することである。これは、上に述べた胡散臭い教育業者や、受験生に絡んでる学歴コンプが暗記数学に反対する理由と符合する。金儲けがしたい受験業者にとって、「基礎を確実に理解することが重要」と言うよりも「入試本番に典型問題は出ないから、ひらめきが大事(。そして、ウチの教材を使えば、それが鍛えられる)」などと言った方が、客は集まりやすいだろう。また、SNS等で受験生教員などに絡んでる奴にしても、数学本質理解できず霊感的なもの価値見出しおかし勉強理論かぶれてしまったと考えれば納得がいく。

繰り返しになるが、受験生諸君はそういう悪質な情報に惑わされてはいけない。

2020-05-08

anond:20200508021424

それはどうだろ?

たとえばワイは学生時代数学からっきしやったけど

適当ネットで公開されてるブラウザアプリ微分積分ができる。

もちろんワイ自身にはどんな計算理屈微分積分がされているかチンプンカンプン

だけど理屈を知らんくてもツールに「微分積分しとけ」って言っとけば微分積分した数値はできる。

ならどうしてわざわざ数学知識自分の脳ミソにダウンロードして天才数学者になる必要がある?

脳の内側で処理することにこだわらず、外側のツール計算すれば十分やん?

2020-05-03

anond:20200503170035

大学レベル微分積分つかうようなプログラムを書け

っていうのをどうやって、高卒がやるんだ?というのと同じで(馬鹿にしているわけではない)

その技術を扱えるようになる費用って労働者負担な分も多いけど

それって、そういうもんだ夜ね

大学数学扱える人募集とか

プログラムできる人募集とか

両方できる人募集とか

2020-04-29

anond:20200427223840

掛け算が足し算の繰り返しであることが理解できてないんだよ。

1×3 = 1+1+1 ( 1を3回足す )

15km/h * 3h = 15km + 15km + 15km ( 15km 動く、を3回繰り返した )

この前、子供算数問題を解く様子を見ていたら、ちょうど似たようなことが理解できてないことに気づいたんだよね。

算数四則演算とか高校微分積分だって、世の中の人や物の動きと対比づけて理解できるかが重要だよ。これらの概念右から左からからも上からもあらゆるものに当てはめてみて理解を深める、納得する、ということを頭が柔らかいうちにやらないと、理系にはなれない。。。

2020-04-28

anond:20200428180511

「速さ」という概念なら昔からあったし、微分も極限も必要無い。

「非等速運動でのある瞬間における速さ」なら微分・極限の概念必要だが。

anond:20200427223840

物理に出てくる抽象的な概念、大体の場合「ある問題を解くためにこういう定義をすると扱いやすい」という風に考えられて導入されているから、定義について深く考えるほどよく分からなくなっていく気がする / 変位の時間微分微分ってなんだ微小量ってなんだという話になってくると自分も怪しくなっていく、よく分からない / そもそもニュートン力学確立したのも17世紀だけどその前に水車だの帆船だのガンガン作りまくってたので速度を理解しないと作れないのは蒸気機関以降なのかもしれない

2020-04-15

パチンコでスキルアップ

コロナ自粛が広がる中、パチ屋営業を続け、客も集まる。

パチンコ時間お金を浪費するのは勿体ない。

射幸心ギャンブル中毒パチンコが止められないなら、せめてパチンコスキルアップと金けができるように改善したら良いのではないか

コロナ対応パチンコ改善

  1. 場内アナウンス、台の音声ボイス、表示を英語にする。=英語学習をさせる。TOEIC 800点レベルを目指す。
  2. 台につぎ込むお金の一部を、NISAインデックス投資に回す仕組みにする。=1万円使ったら、1000円は自動的に積み立て投資に回る。
  3. 台の大当たりアルゴリズムを公開して、数学勉強をさせる。=微分積分、複雑な方程式にして、台を攻略したければ、数学勉強せざるを得ない状況にする。
  4. 台とFolding@homeCAPTCHAなどを連動させ、人間判断必要になる簡単問題パチンカーに解かせる。=AIよりも人間判断の方が、正確さを期待できる問題解決に当たらせる。
  5. 秀才が多いと言われているメンサ会員だったら、料金を割引きサービスにする。=安くしたいやつは、努力して勉強するだろう。

こういうパチンコがあったら、Win-Winになるんじゃないかな?

2020-04-09

anond:20200409102611

じゃあおまえ日本のガタガタグラフ連続関数として微分できるのかよおおん?

もうええわ 文系と話しても頭悪くてイライラするだけだ

じゃあの

2020-04-04

数学楽しい

元々数学は苦手だった。小学校算数はそれなりだったけど、中学生になってからつまづいた。

から高校1年の頃には文系クラスへの進級を決めた。

で、高校2年の頃、微分最初に学ぶ時に数学担任がこう言った。

文系クラスへの進級を決めたやつは微分なんて理解しなくていいぞ。理系に進学するやつでも分からないやつがいるんだから

これについイラっとした。なので、その日一日中数学2の教科書をずっと睨んだ。

それで、なんか分かった。限りなく小さくても0じゃない世界。そして積分はそれを無限に積み重ねていくこと。

なんかびっくりして、それがきっかけの一つになって理転した。

予備校では変な数学先生に当たって、ひたすら記述式の勉強をした。先生とした数学四方山話結構しかった。

大学数学もっとしかった。大学はいろいろあって勉強に身が入らず、フーリエ変換とか微分方程式とかよく分からないまま卒業してしまった。

で、卒業してから10年、数学には全くといいほど触れてこなかったけど(競技プログラミング問題で式変形が必要な時に頑張るくらい)、昨日のニュースを聞いて数学雑学本を買ってそれに載ってる証明とかを書き写したりしている。

久々の数学楽しい特に証明は、自分直感的に思っていることを説明するのではなく、何も分かっていないイマジナリー自分に段階を踏みつつなるべく短くものごとを納得させる作業だと思っていて、何を示したら疑い深いイマジナリー自分ものごとを納得するのか考えるのが楽しい

これから高校数学を復習して、それから大学数学をやり直したい。

2020-03-13

anond:20200313111123

まあ三角関数微分積分ができればだいたいはまあなんとかなるので…

それ以上の細かい計算の本番は今はもうみんなライブラリがやるし…

2020-03-08

微分積分なんてあいてがしってるとはおもわなかった

そうじゃなくて

どの程度知ってるか確かめるむずかしい

だっていいたくないもんなみんあ

じゃぁ

今回必要なことを知ってるかどうか

それはしょうがない

よけいなことはきかない

あたりまえ

2020-02-19

エンジニアになるために必要スキル

 

数学

最低限 微分積分高校数学含む)物理でもよくつかったりするように、何をするにもあったほうが良い知識

基礎的な微積がわかってればだいたい。

テーラー展開・マクローリン展開なども

プロフイラ

しゅるいはどれでもいいが、プロフイラーを使えること、デバッガーでも代用できないことはない程度でいい

 

3層構造程度のごく簡単レイヤー設計ができること

 

この程度

2020-01-19

文系ITエンジニア馬鹿だなと思う瞬間

文系ITエンジニア全般の話ではないがある一部の人について

高校の時数学苦手だったけど

確率論分かった気がするー

微分積分理解できたー

とかって言ってて高校理解不能だったのが社会人になって理解できるわけないだろ

学習時間圧倒的に足りてないのに

2020-01-12

1/xの微分が出来なくなる恐怖

君たちは1/xの微分ができなくなる恐怖を知っているだろうか。

2019-12-26

高校ぐらいからずっと文系大学文系のやつに

大学レベル微分積分教えてくれって言われたらどうする?

 

へたすりゃ大学レベル数学を、教えてくれって

 

で教えてやることになった。3ヶ月で頼むっていわれたら?

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