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はてなキーワード: 線形代数とは

2022-05-22

文系数学に関心が薄い傾向があるのは仕方ない

文系と言うのは主語不正確で

正確には大学受験物理化学生物地学などの理科目を勉強しない人達だけど

そういう人達数学に関心が薄い傾向があるのは仕方ないと思う。

かに理科目を受験の科目として殆ど勉強しなくても大学入試二次試験でも数学試験をやる人達はいる。

しかしそのような人達にとって数学というのはあくま数学単体で完結してしまっている。

一方で理科目は数学をかなり使っていて受験でそれが要求される人にとって

数学が応用される科目でもある状況と比べるとぜんぜん違う。

理科目以外では例えば地理などで要求される数学なんて僅かだし他の科目はもっと少ない。

から理科目を勉強しない人達にとって数学のウェイトが小さいのは仕方ないとも思う…

これで大学に入ったら経済学微積分だの線形代数だのひっきりなしに要求されるんだよな…

からといって経済学部を目指してる高校生が数3数Cレベル微積分やってるのを大学評価する余裕はない

代数関数積分三角関数が出てくるのを当たり前に知ってる人達AO入試とかで若干受け入れるしかない

いやマジで理科目を受験要求しない学部でどうやって数学の応用の勉強評価したらいいんだろうな…

この状況を変えたいなら高校指導要領を根本から変えなきゃいけないがそんな事出来るかな……

2022-05-21

三角関数なんて役に立たない→じゃあフーリエ変換を教えましょう

たびたび繰り返される三角関数いらない問題

英語をいきなり教えると難しいかな?ローマ字を教えよう」→「ローマ字なんて役に立たない!英語なんて勉強しなくていい」

みたいな混乱もあるかもしれない

これ、三角関数ってところが絶妙にやりにくいんですよね

フーリエ変換なんて役に立たない」 だったらあらゆる分野の人が声を上げるところだけれども三角関数

普通はexp使いそうじゃないですか、微積簡単だし。あえて三角関数に限るとゲーム制作とかweb要素回転させるとか測量するとかまぁ、かなり特定の分野になってしまいそう。

高校で使える数学を教えるには?


かにおっしゃる通り高校数学は役に立たない。役に立たないか大学回生で基礎数学を無理やり詰め込むわけです。

高校で役に立つ数学を教えろというならば、高校数学をやめて物理数学を教える、という話になりそうですね。(数学科の人怒らないでね)

高校数学物理数学


これらがあれば現状骨抜きになっている高校物理がまともに教えることができるようになります


量子力学があれば化学もきちんと教えることができるようになりますね。

量子力学を教えていないのに電子軌道や遷移エネルギーの話をするのはどうなのでしょう?)

別に茶化しているわけじゃないよ

役に立たないと言われ続けていた英語教育。今日では小学校1年生から英語を学びます

もし数学教育を改革するならどうするか?考えてみるのも面白いかも

2022-05-19

anond:20220519091231

どうせ使わないのだからか教えなくていいんじゃねぇかなって気はする

というかどういう時に使う(例えば、ゲームプログラミングCG、音声処理、土木工学などなど)というのだけ教えて

専門課程に進む時だけでいいんじゃないかなぁ

あとは下記の資料でも配っておけば足りるのでは?

セガ公式アカウント🦔@SEGA_OFFICIAL 2021年6月15日

サインコサインタンジェント虚数i…いつ使うんだと思ったあなた。実は数学は、ゲーム業界を根から支える重要役割を担っているんです。

今日は、セガ社内勉強会用の数学資料150頁超(!)を無料公開。

#セガ技術ブログ クォータニオンとは?基礎線形代数講座 #segatechblog https://techblog.sega.jp/entry/2021/06/15/100000

現場で使える簡単三角関数の使い方_前編

https://youtu.be/Kn3Ept3rxz0

 

本で欲しければ、ゲームを動かす数学物理 とかそれっぽいワード入れて好みに合うやつ買えばいいと思う

2022-05-14

anond:20220514163513

英語の授業とか線形代数の授業ですぐに一般入試かどうかわかるんだよね。

2022-05-10

anond:20220510171010

これもう2010年から言われてますよね・・・ 数学受験必須じゃなくなって

2040年代になると「大学学部勉強がわからない」という社会問題が発生する。

大学の授業の補習」を河合塾駿台が行う時代になる。(主に線形代数とか群論とか)

2022-05-06

大学初年度レベル微分積分線形代数知識があれば読めます

大学初年度レベル微分積分線形代数知識があれば読めます

っていう本を読める大卒ほとんどいない。

修卒だっていない。

博士だって卒後10年も経てば専門分野以外は抜け落ちる。

学士修士更新制にしたほうがいい。

定期的にペーパー試験を行って、合格できないやつははく奪しろ

2022-04-09

線形代数四則演算拡張機能だと教えてくれよ

なまじ物体の移動とか三次元空間に絡めて教えてくるから

途中で4次元とか5次元とかn次元かになってくると???なっちまうんだよ

四則演算だと数値1個しか扱えないか計算するの超大変だろ?

線形代数を使えばまとめて数値を計算できちゃうんだよーんって教えてくれれば、

あっ大学でより現実的な応用を習うために道具の使い方教わってんだなって納得の仕方が最初からできたのに

2022-03-12

anond:20220312153754

授業の種類というか特質によりそうな気はするんよね

誰が講義しても本質的な内容の変わらない一般的講義から、ただ科学事実のみを持ってくるなら著作権問題存在しないと思う

(線形代数の授業で先生はこの公式はこのような意味であると言ってた、的な)

でも今回の場合ソシュール独自の考えの部分をおそらく主目的出版しているわけで、そこが問題になりそうな気がする

以前、先生現在やってる研究内容の途中経過的なものを授業でしゃべって、それをTwitterにあげた学生が出た時はリスクがあるのではと言ってた人もいたし

2022-01-26

数学とかだと歴史は最低限知ってるだけでいい

画家建築家などを挙げている辺り、研究者についてはどうでもいいかもしれないけど一分野についてだけ説明しておくね

物理学など他の学問ではどうなるかは面倒くさいので言及しないとして…

数学研究をする際には歴史については自然と覚えてしまう程度の知識さえあればいいと思う

具体的にはピタゴラスの定理は千年単位のオーダーの大昔に証明されたとか

数百年前には今のような集合論に基づいて数学理論を一から組み立てていく形式は無かった…みたいな基本的常識があればいいし

それと論文を書く際に論文に関わる狭い分野内で既に何が証明されてるかを把握して説明を出来ればいい

前者は数学教科書を読んでいる内にいつの間にか知っているし、後者研究集会に出るだけで自然と把握出来るので

わざわざ歴史勉強しようとする必要は無い訳だ

これ以上の勉強数学者になるための必要条件に入っているかと言うと、全く無い

たとえば線形代数理論も分からないような人間数学研究をするのは極めて難しいが

線形代数理論がどうやって出来たか歴史なんて知らなくても一切問題ないし知らない数学者も多いだろう

行列式行列より先に扱われていた事なんて雑談に使える豆知識しかならんし

matrixがラテン語の子から来てる事はジェンダー研究者とかの方が知ってると役にたつ事柄なんじゃないかな…

という風に数学者にとっては極めて重要理論であっても歴史は知らなくても問題ない理論がかなりある訳だ

これは別の分野の研究者でも成り立つ事なのかもしれないが面倒くさいのでここでお終いにする

2022-01-17

anond:20220117131106

線形代数は当然として、物理学科でやる物理数学程度の内容や数学科の2,3年生あたりまででやる程度の内容くらいは普通に仕事で使うわ。

2022-01-09

機械学習エンジニアに転身するぞー!

技術書3万円分を大人買いしちゃったし、もう後戻りはできない。

大学とき線形代数は周りが単位落としまくる中、優だったし素養はあるはず。

今まではOSネットワーク等の基盤技術お金時間投資してきた。

そしてそれは正解で基礎をしっかり理解することで様々な技術加速度的に理解することが出来た。

これからは上のレイヤ習得をするフェーズ

2022-01-06

anond:20220105211751

今できてるやつだって一朝一夕にできるようになったわけではないじゃんかよ。

俺も線形代数微分方程式や数理統計学一朝一夕にできるようになったわけじゃないんだけど、その理屈で行くと努力によってそれらを出来るようになっていない一般大衆(おそらくお前も含む)はだいたい皆甘えということになるが。

2021-12-10

anond:20211210124353

いや、むしろ才覚をもっと求めてほしい

はてな人間性センタークイズを答えを検索できない数学問題の生成にして、微積分と線形代数問題時間内に解けた人間けが使える

2021-12-07

大学数学は嫌われて当然

小説だって何巻というのを無視して途中の巻から読めば作中特有概念人物を示す固有名詞でつまづくのは普通で、そうならないように何巻とか上下巻みたいな目印がある。

しか数学書はそういうのがなく仕方なく手に取ってみても行単位で見知らぬ固有名詞ぼんぼん出て来る。予備知識を手に入れようにも「前の巻」という概念自体がどうにもならない。

岩波基礎(!?)数学叢書かいうのに微分多様体の本があったと思うけどはしがきには基本的な解析数学代数学微積分学を既知のものとして扱っていると書いてあったと思う。

しかしたとえばお前の言う基本的代数学とは具体的にどこまでの範囲を指しているんだ?ていうか何の本を読めばいい?てかお前が大学時代読んできた本のなかでその範囲に属するものを列挙すりゃそれで済むし確実なのになぜそうしない?という言葉がつい漏れる。

だって同じ岩波基礎の本でもアフィン代数みたいな本があってこれが大学数学代数スタートラインにあたるものなのは確実だろうがそこのはしがきにはその応用は標準形は別の本にまとめられてると書いてあって確かにジョルダン標準形とか二次形式は別の本になっている。

しかしこれらもそれなりのボリュームがあるわけで読んでやっとのことで理解した後に「実はそこまで代数を掘り下げて学ぶ必要はなかった」と言われたんじゃ遅いわけ。

興味ある分野へ最短経路で学べるようになりたい人も当然多いわけで、実は不必要なのに無駄学習時間注ぎたくないわな。そわそわしてもこれは必要学習だということだから頑張れるわけで。

高校みたいに数1とか数2とかなってて高校行ってなくて道筋が明瞭でどうとでも独学できるのとはわけが違う。しかも全てのはしがきに予備知識として学ぶべきものが書いてあるわけじゃなくこのはしがきを頼りとした芋づる式で学ぶべき順番に見当をつける方法をもってしても袋小路に入ることもあるという…。んでどうでもいいことだが俺の学びたいものベクトル解析が必要なのかいまだに判断がつかない。

日本語一家言ある人や政治的思想がある人は検索してるうち日本語学や法律学論文に当たることもあるだろうけど、そもそも興味があるのもあって字面は難しそうでもじっくり読めば理解できなかったということはなかったはず。でも数学知識が無い人を門前払いです…。

ドラクエだかでファルスコクーンなんていうスラング象徴されてる現象プレイすればゲーム展開に沿って難なく解消されるわけで要するにそんなのよりずっとタチが悪いのが大学数学の現状

2021-12-04

anond:20211204145749

後編

プログラミングを学ぼうと思い立つ

行列VBAなんかじゃ無理っぽいし、なんかプログラミング言語を覚えようと決める。

なんでも、統計やるならRという言語がいいらしい。

最近じゃPythonというのも人気らしい。

とりあえず両方試そうということで、RのためにRとRstudioをインストール

Pythonはanaconda

プログラミングはなんかを製作する目標がないと挫折すると聞いていたので。

深層学習というもの流行ってると聞いて、ちょっと触りを勉強したくなる。

Excelでわかるディープラーニング超入門」

https://www.amazon.co.jp/Excel%E3%81%A7%E3%82%8F%E3%81%8B%E3%82%8B%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%97%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%83%8B%E3%83%B3%E3%82%B0%E8%B6%85%E5%85%A5%E9%96%80-%E6%B6%8C%E4%BA%95-%E8%89%AF%E5%B9%B8/dp/4774194743/ref=sr_1_1?__mk_ja_JP=%E3%82%AB%E3%82%BF%E3%82%AB%E3%83%8A&keywords=Excel+%E6%B7%B1%E5%B1%A4%E5%AD%A6%E7%BF%92&qid=1637482610&s=books&sr=1-1

この本は面白かったので、深層学習目標プログラミングを覚えよう!

後になって、これはとんでもない間違いだったことに気づく。深層学習機械学習の違いも判らないまま、RよりPythonを先に触ることに。

教本にしたのはこちら。

ゼロから作るDeep LearningPythonで学ぶディープラーニング理論実装

https://www.amazon.co.jp/%E3%82%BC%E3%83%AD%E3%81%8B%E3%82%89%E4%BD%9C%E3%82%8BDeep-Learning-%E2%80%95Python%E3%81%A7%E5%AD%A6%E3%81%B6%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%97%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%83%8B%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%81%AE%E7%90%86%E8%AB%96%E3%81%A8%E5%AE%9F%E8%A3%85-%E6%96%8E%E8%97%A4-%E5%BA%B7%E6%AF%85/dp/4873117585/ref=pd_lpo_2?pd_rd_i=4873117585&psc=1

途中まではまあなんとか。

微分って便利だな。行列計算できるの便利だなっていうところまでいったが、クラスという概念理解できず、途中からハテナが浮かんで読み進められず。

うん、もうちょっと易しい本を探そうと思って手に取ったのが

「独学プログラマー Python言語の基本から仕事のやり方まで」

https://www.amazon.co.jp/%E7%8B%AC%E5%AD%A6%E3%83%97%E3%83%AD%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%9E%E3%83%BC-Python%E8%A8%80%E8%AA%9E%E3%81%AE%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E3%81%8B%E3%82%89%E4%BB%95%E4%BA%8B%E3%81%AE%E3%82%84%E3%82%8A%E6%96%B9%E3%81%BE%E3%81%A7-%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%82%BD%E3%83%95/dp/4822292274/ref=sr_1_1?__mk_ja_JP=%E3%82%AB%E3%82%BF%E3%82%AB%E3%83%8A&crid=1T6BBXYJ16G6T&keywords=%E7%8B%AC%E7%BF%92%E3%83%97%E3%83%AD%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%9E%E3%83%BC&qid=1637483073&s=books&sprefix=%E7%8B%AC%E7%BF%92%2Cstripbooks%2C279&sr=1-1

なんとか読了。自信をつける。

しかし、Gitとかbashの章はさっぱり。

実は、いまだにコマンドプロンプトとパワーシェルbashの違いが分かってない。

つづいてPyQに2か月くらい登録してみる。

https://pyq.jp/

とりあえずデータ分析コースを終わらせる。

なかなかPythonが楽しくなってきたが、クラス意味が今一つ掴めないままいったん中断。

この辺で、自分統計に興味があってもプログラミングに興味がないんじゃないかということに気づく。

結局Excelへ戻り、PowerQueryとの出会って、再びPythonとRに回帰した話

なんだかんだもがきながら、PythonもRもモノにならず、日常ちょっとした計算グラフを作ったりはExcelを使い続ける日々が続く。

あるいは、Excelで成形して、検定かけやす形式にしてRで検定するとか。

Rに触れてなかったな、Rは完全に独学。「こんなことやりたいなぁ、ググってみるか、ほうなるほど」って感じ。

そんなさなか、放送大学で「Rで学ぶ確率統計」という講義があるのを知り、さっそく入学して受講。

なかなか面白かったし、PythonばっかりでRあんまり触ってなかったからいい刺激になった。

恥ずかしながら、負の二項分布やガンマ分布ってよう知らんかった。

しかし、講義は楽しかったがなにか書けるようになったかというとそんなことはなく、依然として基本はExcel

まあ、実際csvじゃなく、手書きデータとかをExcelに打ち込んだりする程度なんでPythonやRを使うまでもなかったというのもあるんだけど。

そんなとき出会ったのがこちら、パワークエリというもの

Excelパワーピボット 7つのステップデータ集計・分析を「自動化」する」

https://www.amazon.co.jp/Excel%E3%83%91%E3%83%AF%E3%83%BC%E3%83%94%E3%83%9C%E3%83%83%E3%83%88-7%E3%81%A4%E3%81%AE%E3%82%B9%E3%83%86%E3%83%83%E3%83%97%E3%81%A7%E3%83%87%E3%83%BC%E3%82%BF%E9%9B%86%E8%A8%88%E3%83%BB%E5%88%86%E6%9E%90%E3%82%92%E3%80%8C%E8%87%AA%E5%8B%95%E5%8C%96%E3%80%8D%E3%81%99%E3%82%8B%E6%9C%AC-%E9%B7%B9%E5%B0%BE-%E7%A5%A5-ebook/dp/B07SCK1ND9/ref=sr_1_2?__mk_ja_JP=%E3%82%AB%E3%82%BF%E3%82%AB%E3%83%8A&keywords=%E3%83%91%E3%83%AF%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%82%A8%E3%83%AA&qid=1637483953&s=books&sr=1-2

パワークエリを覚えたらピボット形式Excelファイルとか、セルの結合が多用されたExcelファイルを、成形加工するのが非常に楽になった。

しかも、同じフォーマットで記録されてるデータならフォルダにぶち込んで一気にまとめ上げることも可能

控えめにいって神!

としばらくパワークエリを礼賛してたのだけど、各ステップPythonのpandasやRのdplyrでも出来ることに気づく。というか最初から気づけ。

こりゃ、一気に覚えちまおう、統計というより、データの前処理だなと思ってUdemyでRの動画を買ってみた。

AIエンジニアが教えるRとtidyverseによるデータの前処理講座

https://www.udemy.com/course/r-tidyverse-preprocess/

すっかりR信者になる。

それまで教本を呼んでもdplyrの便利さが今一つわからなかったのに、パワークエリで具体的にモノを作ると、dplyrに翻訳したら、すいすい。スピード10倍。

便利さにようやく気付く。

ハドリーウィッカムって神だな。

そんで、pandasに翻訳したらどうなんだろ?と思ったらもっと速いw

すごいなPython

Rへの入信はたった数週間。再びPythonに興味。

機械学習

さて、ゼロから作るディープラーニングを再開しようと思ったけれども、そもそも機械学習をすっ飛ばし深層学習って無茶だったと反省し、まずは機械学習に。

機械学習エッセンス -実装しながら学ぶPython,数学,アルゴリズム- (Machine Learning)

https://www.amazon.co.jp/%E6%A9%9F%E6%A2%B0%E5%AD%A6%E7%BF%92%E3%81%AE%E3%82%A8%E3%83%83%E3%82%BB%E3%83%B3%E3%82%B9-%E5%AE%9F%E8%A3%85%E3%81%97%E3%81%AA%E3%81%8C%E3%82%89%E5%AD%A6%E3%81%B6Python-%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%82%B4%E3%83%AA%E3%82%BA%E3%83%A0-Machine-Learning/dp/4797393963/ref=tmm_hrd_swatch_0?_encoding=UTF8&qid=1637485264&sr=1-1

で、この本がすごい。

5章あるんだけど、機械学習アルゴリズムは5章だけなんだなw

それまでは何に割かれてるんだって?数式の証明とか、便利な計算法、例えばニュートン法とかラグランジュ未定乗数法とかw

こんだけ引っ張っておいて、いよいよ本番の第5章もゴリゴリ数式をスクリプトに落とし込んでいってるのに、「これは学習のためでscikit-learnっての使えばたった1行」っていう無慈悲

いや、ほんと数学勉強になったし、こうやってゴリゴリやるとなんのためにクラスというもの存在するのかようやくわかった。

線形代数って便利なんだなと。行列スカラー値のように何の気なしに扱えるようになると、あの頃苦しんでいた実験計画法タグメソッド、今読み直したら別の印象があるんじゃないかなと思うようになったり。

この本を読む途中、「マンガでわかる統計学因子分析編」で学んだことが理解の助けになった。

なんたる僥倖

線形回帰、リッジ回帰SVM、PCA、k-means、クラスター分析、一気に手札が増えた。

ふたたび実験計画法

Pythonで学ぶ実験計画法入門 ベイズ最適化によるデータ解析

https://www.amazon.co.jp/%EF%BC%B0%EF%BD%99%EF%BD%94%EF%BD%88%EF%BD%8F%EF%BD%8E%E3%81%A7%E5%AD%A6%E3%81%B6%E5%AE%9F%E9%A8%93%E8%A8%88%E7%94%BB%E6%B3%95%E5%85%A5%E9%96%80-%E3%83%99%E3%82%A4%E3%82%BA%E6%9C%80%E9%81%A9%E5%8C%96%E3%81%AB%E3%82%88%E3%82%8B%E3%83%87%E3%83%BC%E3%82%BF%E8%A7%A3%E6%9E%90-%EF%BC%AB%EF%BC%B3%E6%83%85%E5%A0%B1%E7%A7%91%E5%AD%A6%E5%B0%82%E9%96%80%E6%9B%B8-%E9%87%91%E5%AD%90%E5%BC%98%E6%98%8C-ebook/dp/B09C89HZRV/ref=sr_1_1?__mk_ja_JP=%E3%82%AB%E3%82%BF%E3%82%AB%E3%83%8A&keywords=python+%E5%AE%9F%E9%A8%93%E8%A8%88%E7%94%BB&qid=1637486019&s=books&sr=1-1

実験計画法って、fisherの古典的なやつ、ラテン方格に割り付けて、ってやつかと思ったら、線形代数使えればもうなんでもありなのな。

そこにきて、ベイズ、今まで避けてたのに出会ってしまった!!

結論から言うと、超面白い。

これ、すごいな。

Python万歳

いいのかこんな便利分析個人でやれて。

機械学習実験計画法がここでつながるとか、控えめにいって最高だな。

まだ読了してないので、また後日。

2021-10-22

anond:20211022104137

社内システムの内製化とか社内システム保守とかやらせてみればいいのでは

役に立つ明確な目的があると動機付けやすいと思う

SlackやらGitやらはその中でこういうシーンで便利なんだなって実感するようになってから使えばいい

意味もわからないのにSlackGitだと言われても挫折ちゃう

あとで使うと言われて群論だ集合位相論だ測度論だ線形代数やらをやらされて数学挫折するのと一緒

2021-09-07

暗記数学が正しい Part. 1

長くなりすぎたので、概要編と実践例に分けます

本稿では、和田秀樹氏らが提唱している暗記数学というものについて述べます

受験数学方法論には「暗記数学」と「暗記数学以外」の二派があるようですが、これは暗記数学が正しいです。後者の話に耳を傾けるのは時間無駄です。

受験諸君は悪質な情報に惑わされないようにしましょう。

よくある誤解と事実

まず、読者との認識を合わせるために、暗記数学に関するよくある誤解と、それに対する事実を述べます

誤解1: 暗記数学は、公式や解法を覚える勉強法である

暗記数学は、数学知識有機的な繋がりを伴って理解するための勉強法です。公式や解法を覚える勉強法ではありません。「暗記」という語は、「ひらめき」とか「才能」などの対比として用いられているのであり、歴史年号のような丸暗記を意味するわけではありません。このことは、和田秀樹氏の著書でも繰り返し述べられています

誤解2: 受験数学は暗記数学で十分だが、大学以降の数学は暗記数学では通用しない

類似の誤解として、

などがあります。これらは事実に反します。むしろ大学理学部工学部で行わていれる数学教育は暗記数学です。実際、たとえば数学科のセミナー大学入試の口頭試問などでは、本稿で述べるような内容が非常に重視されます。また、ほとんどの数学者は暗記数学賛同しています。たまに自他共に認める「変人」がいて、そういう人が反対しているくらいです。大学教育関係者でない人が思い込みで異を唱えても、これが事実だとしか言いようがありません。

嘘だと思うならば、岩波書店から出ている「新・数学の学び方」を読んで下さい。著者のほとんどが、本稿に書いてあるように「具体例を考えること」「証明の細部をきちんと補うこと」を推奨しています。この本の著者は全員、国際的に著名な業績のある数学者です。

そもそも、暗記数学別に和田秀樹氏が最初に生み出したわけではなく、多くの教育機関で昔から行われてきたオーソドックス勉強法です。和田秀樹氏らは、その実践例のひとつ提案しているに過ぎません。

暗記数学の要点

暗記数学の要点を述べます。これらは別に数学勉強に限ったことではなく、他の科目の勉強でも、社会に出て自分の考えや調べたことを報告する上でも重要なことです。

  1. 数学重要なのは、技巧的な解法をひらめくことではなく、基礎を確実に理解することである
  2. そのためには、具体的な証明計算例を通じて学ぶことが効果である
  3. 論理ギャップや式変形の意図などの不明点は曖昧にせず、調べたり他人に聞いたりして、完全に理解すべきである

ひらめきよりも理解

一番目は、従来数学重要ものが「ひらめき」や「才能」だと思われてきたことへのアンチテーゼです。実際には、少なくとも高校数学程度であれば、特別な才能など無くとも多くの人は習得できます。そのための方法論も存在し、昔から多くの教育機関で行われています。逆に、「"才能"を伸ばす勉強法」などと謳われるもの効果があると実証されたもの存在しません。

大学入試に限って言えば、入試問題大学研究活動をする上で重要知識や考え方が身についているのかを問うているのであって、決していたずらな難問を出して「頭の柔らかさ」を試したり、「天才」を見出そうとしているわけではありません。

実例を通じて理解する

二番目はいわゆる「解法暗記」です。なぜ実例重要なのかと言えば、数学に限らず、具体的な経験と結びついていない知識理解することが極めて困難だからです。たとえば、

などを、初学者が読んで理解することは到底不可能です。数学においても、たとえば二次関数定義だけからその最大・最小値問題の解法を思いついたり、ベクトル内積定義線形性等の性質だけを習ってそれを幾何学問題に応用することは、非常に難しいです。したがって、それらの基本的概念性質が、具体的な問題の中でどのように活用されるのかを理解する必要があります

これは、将棋における定跡や手筋に似ています。駒の動かし方を覚えただけで将棋が強くなる人はまず居らず、実戦で勝つには、ルールから直ちには明らかでない駒の活用法を身につける必要があります数学において教科書を読んだばかりの段階と言うのは、将棋で言えば駒の動かし方を覚えた段階のようなものです。将棋で勝つために定跡や手筋を身につける必要があるのと同様、数学理解するためにも豊富実例を通じて概念定理の使い方を理解する必要があります。そして、将棋において初心者独自に定跡を思いつくことがほぼ不可能なのと同様、数学の初学者有益実例を見出すことも難しいです。したがって、教科書入試問題採用された教育効果の高い題材を通じて、数学概念意味や論証の仕方などを深く学ぶべきです。

そして、これは受験数学だけでなく、大学以降の数学を学ぶ際にも極めて重要なことです。特に大学以降の数学抽象的な概念が中心になるため、ほとんどの大学教員は、学生が具体的な実例を通じて理解できているかを重視します。たとえば、数学科のセミナー大学入試の口頭試問などでは、以下のような質問が頻繁になされます


不明点を曖昧にしない

教科書や解答例の記述で分からない部分は、調べたり他人に聞いたりして、完全に理解すべきです。自分理解絶対的に正しいと確信し、それに関して何を聞かれても答えられる状態にならなければいけません。

たとえば、以下のようなことは常に意識し、理解できているかどうか自問すべきです。

  1. 文中に出てくる用語記号定義を言えるか。
  2. 今、何を示そうとしているのか、そのためには何が言えれば十分なのか。
  3. 式変形をしたり、ある性質を導くために、どのような定理を使ったのか。
  4. その定理仮定は何で、本当にその条件を満たしているのか。
  5. そもそもその定理は本当に成り立つのか。自力証明できるか。
  6. どういう理屈意図でそのような操作・式変形をするのか。

ほとんどの人はまず「自分数学が分かっていない」ということを正確に認識すべきです。これは別に、「数学の非常に深い部分に精通せよ」という意味ではありません。上に書いたような「定義が何で、定理仮定結論が何で、文中の主張を導くために何の定理を使ったのか」といったごく当たり前のことを、多くの人が素通りしていると言うことです。

まず、用語記号定義が分からないのは論外です。たとえば、極大値と最大値の違いが分かっていないとか、総和記号Σ でn = 2とか3とかの場合に具体的に式を書き下せないのは、理解できていないということなのですから、調べたり他人に聞いたりする必要があります

また、本文中に直接書いていないことや、「明らか」などと書いてあることについても、どのような性質を用いて導いたのか正確に理解する必要があります。たとえば、

整数l, m, nに対して、2l = mnとする。このとき、mまたはnは2の倍数。

などと書いてあったら、これは

pが素数で、mnがpの倍数ならば、mまたはnはpの倍数。

という一般的定理を暗に使っていることを見抜けなければいけません。上の命題はpが素数でなければ成り立ちません。たとえば、l = 1, m = n = 2として、4l = mnを考えれば、mもnも4で割り切れません。他にも、

a ≡ b (mod n) ⇒ mamb (mod n)

は正しいですが、逆は一般的には成り立ちません。nとmが互いに素ならば成り立ちます。それをきちんと証明できるか。できなければ当然、調べたり他人に聞いたりする必要があります

l'Hôpitalの定理なども、もし使うのであれば、その仮定を満たしていることをきちんと確かめ必要があります

さらに、単に解法を覚えたり当て嵌めたりするのではなく、「なぜその方法で解けるのか」「どうしてそのような式変形をするのか」という原理意図理解しなければいけません。たとえば、「微分極値が求まる理屈は分からない(或いは、分からないという自覚さえない)が、極値問題からとりあえず微分してみる」というような勉強は良くありません。

そして、教科書の一節や問題の解答を理解できたと思ったら、本を見ずにそれらを再現してみます。これは「解き方を覚える」と言うことではなく、上に書いたようなことがすべて有機的な繋がりを持って理解できているかかめると言うことです。

はじめの内はスラスラとは出来ないと思います。そういう時は、覚えていない部分を思い出したり、本を見て覚え直すのではなく、以下のようなことを自分で考えてみます

  • 問題文の条件をどう使うのか
  • 何が分かれば、目的のものが求まるのか
  • どのような主張が成り立てば、ある定理を使ったり、問題文の条件を示すのに十分なのか

こういうことを十分に考えた上で本を読み直せば、ひとつひとつ定義定理、式変形などの意味が見えてきます。また、問題を解くときは答えを見る前に自分で解答を試みることが好ましいです。その方が、自分が何が分かっていて何が分かっていないのかが明確になるからです。

以上のことは、別に数学勉強に限った話ではありません。社会に出て自分の考えや調べたことを報告する時などでも同様です。たとえば、近年の労働法道路交通法改正について説明することになったとしましょう。その時、そこに出てくる用語意味が分からないとか、具体的にどういう行為違法(or合法)になったのか・罰則は何か、と言ったことが説明できなければ、責任ある仕事をしているとは見なされないでしょう。

2021-08-31

うれしい

大学2年の線形代数勉強している時に、思いついたアイデア

Gelfandという人の仕事と繋がっていることに気づいた。本当にうれしい。

2021-07-26

https://anond.hatelabo.jp/20210725190147

ここは国際数学オリンピックの出題傾向も答えられないくら馬鹿の塊しかいない。

まだIMOは出題範囲を知ってて当然の教養になるほどメジャー存在ではないと思われ。

Wikipediaによると、

broadly classifiable as geometry, number theory, algebra, and combinatorics

https://en.wikipedia.org/wiki/International_Mathematical_Olympiad

出題範囲幾何、数論、代数、組み合わせに分類される。

数検一級が解析や線形代数計算勝負で、

高校数学カリキュラム大学入試微積数値計算は多いし、

それらと比べると離散数学寄りと言えるんでないかね。

で、それが何だ。

調べる分には容易なことで、

知ってて当然の知識だと見做すには世界が狭くないか

2021-07-10

anond:20210710170854

むむむ。一応は TJO さんの挙げている本を読んだ感想なんだが。

統計学勉強には東大出版会の「自然科学統計学」や竹村先生の「現代数理統計学」あたりを読むといいだろう。線形代数をある程度分かってる前提だが。

優しいじゃん。読んてみるよ。

anond:20210710165242

申し訳ないがあまりにも突っ込みどころが多すぎて突っ込みきれない。そのレスも分かってない感を上塗りしてるだけだ。

まず学習必要計算量と推論に必要計算量は違うということを理解するべきだし、ムーアの法則律速になってからここ10年で計算量がどれだけ増加したか・それは何故なのかを知るべきだし、意味も分から教師データ学習モデルに突っ込んで精度が良いとか悪いとか言う前に統計学の基本を勉強するべき。つうか「機械学習までは勉強した」ってなんだよ。何を勉強したら「機械学習勉強した」ことになるのか全く分からないので情報量がない。まともに勉強してたらこんな言い方は絶対にしない。

統計学勉強には東大出版会の「自然科学統計学」や竹村先生の「現代数理統計学」あたりを読むといいだろう。線形代数をある程度分かってる前提だが。

2021-07-04

[]2021年6月はてブあとで読むトップ30リスト

はてブホットエントリ(総合)で月内に数多く[あとで読む]タグを集めたエントリ

320あとで/2539users ワンランク上の勉強法 (https://web.archive.org/web/20130629035806/http://www.geocities.jp/nagare_basi/study/stdy_mokuji.html)

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119あとで/1097users BUKUMANGA - はてなブックマーク数を元にwebマンガをまとめたサイト

増田は大規模ガチ農家の人が112あとでを集めたのが最多

2021-06-29

anond:20210629123045

まず基礎としてサンプリング定理勉強するべきだろう。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A8%99%E6%9C%AC%E5%8C%96%E5%AE%9A%E7%90%86

前提としてどのくらい数学を知ってるか分からないけど、線形代数行列式固有値くらいまで)と解析の基礎(いわゆる"微分積分"とかテイラー展開とかそういうの)くらいはいるだろう。

この辺あんまいい本ない気がするんだよなあ(あるなら俺も知りたい)。

Stephane Mallatが大家なんだろうか。あまりわかりやすいとは言えないが…。

https://www.di.ens.fr/~mallat/papiers/MallatTheory89.pdf

https://www.di.ens.fr/~mallat/papiers/WaveletTourChap1-2-3.pdf

ちくま学芸文庫になってるシャノンの「通信数学理論」はもしかしたら良いかもしれない。

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