「位相空間」を含む日記 RSS

はてなキーワード: 位相空間とは

2021-10-12

anond:20211012122230

ミートパイには虚の電磁波が含まれていて視床下部の神経位相空間を変質させるからミートパイ好きは一生ミートパイを食わなければならなくなるんだぞ。

2020-07-21

宇宙宇宙をつなぐ数学 - IUT理論の衝撃」の感想

Amazonレビューなどに書くと過去レビューから身バレする可能性があるのと、わざわざ別アカウントを作ってまで批評するほどのものではないと思ったので、こちらに書きます

初めに断っておきますが、本稿は別に加藤文元先生人格や業績などを否定しているわけではありません。また、IUT理論やその研究者に対する批判でもありません。「IUT理論が間違っている」とか「望月論文査読体制問題がある」などと言う話と本稿は全く無関係です。単純にこの本に対する感想しかありません。

----

加藤文元先生の「宇宙宇宙をつなぐ数学 - IUT理論の衝撃」を読みました。結論から言って、読む価値の無い本でした。その理由は、

ほとんど内容がない」

この一言に尽きます数学書としても、一般書としてもです。

本書の内容と構成

本書は、RIMS(京都大学数理解析研究所)の望月新一教授が発表した数学理論である、IUT理論宇宙タイミューラー理論)の一般向けの解説書です。

1~3章では、数学研究活動一般説明や、著者と望月教授交流の話をし、それを踏まえて、IUT理論画期的であること、またそれ故に多くの数学者には容易には受け入れられないことなどを説明しています

4~7章では、IUT理論の基本理念(だと著者が考えているアイデア)を説明しています技術的な詳細には立ち入らず、アイデア象徴する用語フレーズを多用し、それに対する概念的な説明や喩えを与えています

8章がIUT理論解説です。

まず、数学科の学部3年生以上の予備知識がある人は、8章だけ読めばいいです。1~7章を読んで得られるものはありません。これはつまり「本書の大部分は、IUT理論本質的関係ない」ということです。これについては後述します。

各章の内容

1~3章は、論文受理されるまでの流れなどの一般向けに興味深そうな内容もありましたが、本質的には「言い訳」をしているだけです。

IUT理論が多くの数学者に受け入れられないのは、従来の数学常識を覆す理論から

望月教授が公開された研究集会などを開かないのは、多数の人に概要だけを話しても理解できないから。

などの言い訳が繰り返し述べられているだけであり、前述の論文発表の流れなどもその補足のために書かれているに過ぎません。こういうことは、数学コミュニティの中でIUT理論懐疑的人達説明すればいい話であって、一般人に長々と説明するような内容ではないと思いますもっとも、著者が一般大衆も含めほとんどの人がIUT理論懐疑的である認識して本書を書いたのなら話は別ですが。

4~7章は、「足し算と掛け算の『正則構造』を分離する」とか「複数の『舞台』の間で対称性通信を行う」などの抽象的なフレーズが繰り返し出てくるだけで、それ自体の内容は実質的説明されていません。

正則構造とは、正方形の2辺のように独立に変形できないもの

対称性とは群のことで、回転や鏡映などの操作抽象化したもの

のように、そこに出てくる「用語」にごく初等的な喩えを与えているだけであり、それが理論の中で具体的にどう用いられるのかは全く分かりません(これに関して何が問題なのかは後述します)。そもそも、本書を手に取るような人、特に1~3章の背景に共感できるような人は、ここに書いてあるようなことは既に理解しているのではないでしょうか。特に6~7章などは、多くのページを費やしているわりに、数学書に換算して1~2ページ程度の内容しか無く(誇張ではなく)、極めて退屈でした。

8章はIUT理論解説ですが、前章までに述べたことを形式的につなぎ合わせただけで、実質的な内容はありません。つまり、既に述べたことを並べて再掲して「こういう順番で議論が進みます」と言っているだけであり、ほとんど新しい情報は出て来ません。この章で新しく出てくる、あるいはより詳しく解説される部分にしても、

複数数学舞台対称性通信をすることで、「N logΘ ≦ log(q) + c」という不等式が示されます。Θやqの意味は分からなくてもいいです。

今まで述べたことは局所的な話です。局所的な結果を束ねて大域的な結果にする必要がありますしかし、これ以上は技術的になるので説明できません。

のような調子で話が進みますいくら専門書ではないとはいえ、これが許されるなら何書いてもいいってことにならないでしょうか。力学解説書で「F = maという式が成り立ちます。Fやmなどの意味は分からなくていいです」と言っているようなものだと思います

本書の問題

本書の最大の問題点は、「本書の大部分がIUT理論本質的関係ない」ということです(少なくとも、私にはそうとしか思えません)。もちろん、どちらも「数学である」という程度の意味では関係がありますが、それだけなのです。これがどういうことか、少し説明します。

たとえば、日本には「類体論」の一般向けの解説書がたくさんあります。そして、そのほとんどの本には、たとえば

素数pに対して、√pは三角関数特殊値の和で表される。(たとえば、√5 = cos(2π/5) - cos(4π/5) - cos(6π/5) + cos(8π/5)、√7 = sin(2π/7) + sin(4π/7) - sin(6π/7) + sin(8π/7) - sin(10π/7) - sin(12π/7))

4で割って1あまる素数pは、p = x^2 + y^2の形に表される。(たとえば、5 = 1^2 + 2^2、13 = 2^2 + 3^2)

のような例が載っていると思います。なぜこういう例を載せるかと言えば、それが類体論典型的重要な例だからです。もちろん、これらはごく特殊な例に過ぎず、類体論一般論を説明し尽くしているわけではありません。また、類体論一般的な定理証明に伴う困難は、これらの例とはほとんど関係ありません。そういう意味では、これらの例は類体論理論的な本質を示しているわけではありません。しかし、これらの例を通じて「類体論が論ずる典型的現象」は説明できるわけです。

もう一つ、より初等的な例を出しましょう。理系なら誰でも知っている微分積分です。何回でも微分可能実関数fをとります。そして、fが仮に以下のような無限級数に展開できたとします。

f(x) = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + ... (a_n ∈ ℝ)

このとき、両辺を微分して比較すれば、各係数a_nは決まります。「a_n = (d^n f/dx^n (0))/n!」です。右辺の級数を項別に微分したり積分したりしていい場合、これはかなり豊かな理論を生みます。たとえば、等比級数の和の公式から

1/(1 + x^2) = 1 - x^2 + x^4 - x^6 + ... (|x| < 1)

両辺を積分し、形式的にx = 1を代入すると

arctan(x) = x - x^3/3 + x^5/5 - x^7/7 + ...

π/4 = 1 -1/3 + 1/5 - 1/7 + ...

のような非自明な等式を得ることができます。これは実際に正しい式です。また、たとえば

dy/dx - Ay = B (A, B ∈ ℝ、A≠0)

のような微分方程式も「y(x) = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + ...」のように展開できて項別に微分していいとすれば、

Σ((n+1)a_{n+1} - Aa_n) = B

  • a_1 - Aa_0 = B
  • (n+1)a_{n+1} - Aa_n = 0 (n ≧ 1)

よって、

  • a_{n+1} = Aa_n/(n+1) = A^n (B + A a_0)/(n+1)! (n ≧ 0)

a_0 = -B/A + C (Cは任意の定数)とおけば、

  • a_n = C A^n/n! (n ≧ 1)

「e^x = Σx^n/n!」なので、これを満たすのは「y = -B/A + Ce^(Ax)」と分かります

上の計算正当化する過程で最も困難な箇所は、このような級数収束するかどうか、または項別に微分積分ができるかどうかを論ずるところです。当然、これを数学科向けに説明するならば、そこが最も本質的な箇所になりますしかし、そのような厳密な議論とは独立に「微分積分が論ずる典型的現象」を説明することはできるわけです。

一般向けの数学の本に期待されることは、この「典型的現象」を示すことだと思います。ところが、本書では「IUT理論が論ずる典型的現象」が数学的に意味のある形では全く示されていません。その代わり、「足し算と掛け算を分離する」とか「宇宙間の対称性通信を行う」などの抽象的なフレーズと、それに対するたとえ話が羅列されているだけです。本書にも群論などの解説は出て来ますが、これは単に上のフレーズに出てくる単語注釈しかなく、「実際にIUT理論の中でこういう例を考える」という解説ではありません。これは、上の類体論の例で言えば、二次体も円分体も登場せず、「剰余とは、たとえば13 = 4 * 3 + 1の1のことです」とか「素因数分解ができるとは、たとえば60 = 2^2 * 3 * 5のように書けるということです」のような本質的関係のない解説しかないようなものです。

もちろん、「本書はそういう方針で書く」ということは本文中で繰り返し述べられていますから、そこを批判するのはお門違いなのかも知れません。しかし、それを考慮しても本書はあまりにも内容が薄いです。上に述べたように、誇張でも何でもなく、数学的に意味のある内容は数学書に換算して数ページ程度しか書かれていません。一般向けの数学の本でも、たとえば高木貞治の「近世数学史談」などは平易な言葉で書かれつつも非常に内容が豊富です。そういう内容を期待しているなら、本書を読む意味はありません。

繰り返し述べるように本書には数学的に意味のある内容はほとんどありません。だから、極端なことを言えば「1 + 1 = 2」や「1 + 2 = 3」のような自明な式を「宇宙宇宙をつなぐ」「正則構造を変形する」みたいに言い換えたとしても、本書と形式的に同じものが書けてしまうでしょう。いやもっと言えば、そのような言い換えの裏にあるもの数学的に正しい命題意味のある命題である必要すらありません。本書は少なくとも著者以外にはそういうもの区別が付きません。

本書の続編があるなら望むこと

ここまでネガティブなことを書いておいて、何食わぬ顔でTwitter加藤先生ツイートを拝見したり、東工大京大に出向いたりするのは、人としての信義に反する気がするので、前向きなことも書いておきます

まず、私は加藤先生ファンなので、本書の続編が出たら買って読むと思います。まあ、ご本人はこんな記事は読んでいないでしょうが、私の考えが人づてに伝わることはあるかも知れませんから、「続編が出るならこんなことを書いてほしい」ということを書きます

まず、上にも書いたような「IUT理論が論ずる典型的現象」を数学的に意味のある形で書いていただきたいです。類体論で言う、二次体や円分体における素イデアル分解などに相当するものです。

そして、IUT理論既存数学との繋がりを明確にしていただきたいです。これは論理的な側面と直感的な側面の両方を意味します。

論理的な側面は単純です。つまり、IUT理論に用いられる既存重要定理、およびIUT理論から導かれる重要定理を、正式ステートメント証明抜きで紹介していただきたいです。これはたとえば、Weil予想からRamanujan予想が従うとか、谷山-志村予想からFermatの最終定理が従うとか、そういう類のものです。

直感的な側面は、既存数学からアナロジーの部分をより専門的に解説していただきたいです。たとえば、楕円曲線のTate加群が1次のホモロジー群のl進類似であるとか、Galois理論位相空間における被覆空間理論類似になっているとか、そういう類のものです。

以上です。

加藤文元先生望月新一先生、およびIUT理論研究・普及に努めていらっしゃるすべての方々の益々のご健勝とご活躍を心から祈り申し上げます

2020-06-10

anond:20200610175544

位相空間論のどの教科書にも書いてある基本的事実をよくもまあ自信満々に間違えられるもんだ

開集合定義を与えてないのに開集合系は与えられない」みたいな頓珍漢な発言から数学勉強していないことは分かるが

anond:20200610165033

基本的に”ってわざわざ強調していることは特別に覚えるものもあるってのがおたくの主張でしょ?

そうだけど。

それで、「位相空間公理」がその「特別に覚える必要のあるものであることは、どこから読み取ったの?

anond:20200610163019

まさに「位相空間定義を覚える必要はない」「コンパクト空間定義を覚える必要はない」ということを一貫して述べているのだけど

R^nの開集合性質や、有界閉集合性質を知らんの?

2019-04-13

数学言葉理解できないのガイドライン

はてな大卒底辺増田ナメクジなんだが

'上への写像'意味理解できない。

全射って言えば全ての要素への写像があるなって理解できるじゃん?

ってなんなのかわからない。

数学が苦手というか、数学がこういう意味不明な事をするから苦手になってしまった。

他には

位相空間(X,O)の異なる2点を p,q とする。 p を含む開集合を U、 q を含む開集合を V として、互いに交わらない U, V が存在するとき

(X,O)はハウスドルフ空間である

こんな感じの定義あるじゃん

難しそうに書いてるけれどよく見るとなんだか普通なことが書いてあるやつ。

なんでこんな定義をするのかわからないし非常にイライラする

俺の頭が悪いからこんな些細なことにこだわってできなくなるのは分かっているんだが

こういうことでなんでこうじゃないの?って思うせいで数学が嫌になっていった。

マジレスすると

まず、高校時代数学が得意だった人もね、

だいたい大学数学勉強すると「何この定義」とか言い始めるからさ。だいじょーぶ。だいじょーぶ。

増田自分卑下する必要はないよ。きっと人類数学が苦手なのだ

なので肩の力をぬいてちょっと聞いてほしい

ネーミングが気に食わない

数学用語のネーミングがピンとこないとき英語訳をみると意味がわかることがあります。これ豆知識ね。

上への写像は onto-mapping、関数は function だね。

定義意味はわかったけれども言い方が気に食わない

公理定義をみてもなんだかピンとこないということがある。

「この条件はなんで必要なの?」とか「なんだか回りくどい言い回しだな」とか

こんなときはいくら定義を眺めてもなにも起こらないので、とりあえず疑問は胸にしまって前に進んだ方が良い。

ところで増田は「穴あきおたま」を知っていますか?料理に使うやつね。

あれね、私はなんで穴空いているのか最初からなかったのよ。でね、おでん作って卵をすくったときにね。

「あーーこの穴があると具だけ救えるのかー なるほどー」と穴の理由が初めて理解できたのよ。

そんなかんじでね、初見では理解できなくても使ってみると理解できるものというのは世の中いっぱいあるのよ。数学もおんなじね。

もちろんね、俺が新しい公理系を考えるぞとか、もっとよい定義を考えるぞ!とかやってもいいわけだけれど

それは勉強というより研究に片足突っ込んでいると思うし、自分数学ができないと思っている人がやるようなことではないと思うのね。

そういうのは数学科の人間に任せて我々はまず既存数学を要領よく学びましょってお話です。


数学の言葉の意味が理解できない

2017-06-10

二次元イラストで、胸を強調するときには胸元にシワを描く

三次元の胸元ギャザー入りブラウスは、同じ位相空間にあるんだろうなと思うけれど

更年期わがままボディではギャザーの位置局所平坦になるので悲惨

あの近傍に居られるのは40代までか

2017-05-08

[]数学世界をこう見る

数学世界をこう見る 著者 小島ひろゆき

内部が詰まった三角形とそうでない三角形の違いが

からなかった。

いくつかわからない箇所がある。

著者に質問した方がいいかな?

位相空間っていう概念理解できた方が後々よさそう。

2014-04-03

ビジネスマン位相空間論読んでも意味はないが、応用数学はひと通り読み通していても不思議ではないよな?

 

ビジネスマンなら位相空間論ぐらい読んでるはず

知らないということはニート高校生以下だな

とかひけらかすタイプ増田いるよね

2013-08-25

あー昨日の位相空間論の方かな?

位相空間論を知らない人間はクソ

そのくせに物理なんかやってる人間いたら見下してやるわ

位相空間論を知らないのが許されるのは小学生までだよねー

君たち無邪気に釣られてるクマー

http://anond.hatelabo.jp/20130825024838

で?

>>数学位相空間所謂位相は同じものだよ。

さっさと根拠を提示しろ

できないんだろ?

http://anond.hatelabo.jp/20130825024838

自演乙

数学位相空間所謂位相は同じものだよ。

それの抽象さのレベルが違うからあなたには全く違う物に見えるかもしれないけどね?

物理位相空間ある意味で同じことだしね。勿論、より具体的だったり、使う部分が違うが。

位相のもの概念を理解しようね?

見物人です

また同じような投稿するけど、位相空間論持ってくるあたり言葉かいにうるさい矮小なはてナー精神にじみ出まくりだよね

単に他人を馬鹿にしたいがために、ちょーーーーこまかーーーーい揚げ足取り。大した蛙になりそうだよね。

ほんとくだらねーわもっと楽しい喧嘩見せてよ

http://anond.hatelabo.jp/20130825004524 ,http://anond.hatelabo.jp/20130825001905

wikipedia位相検索すれば”曖昧さ回避”がわざわざ用意されていることからも明らかに君が

アンポンタンなのがわかるだろう

ggksとあれほど行ったのに

さらなる恥の上塗りを気にもされないなんて

幸せ人生

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8

曖昧さ回避 この項目では、フェイズ (phase) :波形などを特徴付ける量について説明しています

トポロジー (topology) :空間に定まる幾何学的性質については「位相空間」をご覧ください。

言語位相については「位相 (言語学)」をご覧ください。

http://anond.hatelabo.jp/20130825001741

おいらは釣られているんだろうか

波の位相数学位相を混同するやつなんてそうそういないべ

解析力学位相空間と混同する初学者ならいっぱい見てきたがww

とりあえずggks

2011-08-19

アートの人の痛いブログ

http://d.hatena.ne.jp/AIYOUYOUNI/

この人がクリムト見てピキピキ言っているのって、

位相空間を中和する!」(エヴァ)とか

純粋数学を使って周囲の物理法則を書き換える!」(トップをねらえ

とかを見て理系がムズ痒くなるのと同じかもねぇ。

あいうの見てもにょもにょする時って、SFそのものが嫌いなんじゃなくて、学術用語がハッタリに使われる時だよね。

この人はピングドラムクリムトが同類だと思ってんだろうね。

まぁ否定はしないけど、しかしそれを「搾取」ってw

そう考えるとこの痛いブログもニヤニヤと読めるんじゃない?

2010-02-08

今さらだが位相空間がよくわからん

集合に適当な部分集合族を貼っつけただけでなんでそれが近さとかそういう概念になるんだ?

あと位相空間から位相空間への写像がよくわからん位相はどうマップされるんだ?普通関数を考えるときとの対応は?

2010-02-04

http://anond.hatelabo.jp/20100203131337

はてブネガティブだな

俺も受験勉強嫌だったし、学部一年のときの線形とか微積もあんまり好きじゃなかった

物理化学はほとんど単位を取らなかった

学科所属の単位も当然ギリギリだった

けど、専門の勉強は楽しかった

数学やろうなんて気持はとうに失せてたけど、位相空間定義は凄いと思ったし、ガウスボンネの定理は神様の存在を予感させた

研究室も種類があって、おもしろそうな所を選んだ

やりたいことができたから楽しかった

そして、そのまま博士までいっちゃった

受験勉強たのしかった!もっと勉強したい!って人なんているのか?

やりたいことだけやる人のほうが、学問には向いてると思うな

自分が向いているかはともかく、まわりを見ていると

ログイン ユーザー登録
ようこそ ゲスト さん