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はてなキーワード: Fukとは
定義 1: M理論の基本構造を、完全拡張可能な (∞,∞)-圏 M として定義する。
定理 1 (Lurie-Haugseng): M の完全拡張可能性は、以下の同値関係で特徴付けられる：
M ≃ Ω∞-∞TFT(Bord∞)
ここで、TFT は位相的場の理論を、Bord∞ は∞次元ボルディズム∞-圏を表す。
命題 1: 超弦理論の各タイプは、M の (∞,∞-n)-部分圏として実現され、n は各理論の臨界次元に対応する。
定義 2: 弦の標的空間を、導来 Artin ∞-超スタック X として形式化する。
定理 2 (Toën-Vezzosi): X の変形理論は、接∞-スタック TX の導来大域切断の∞-圏 RΓ(X,TX) によって完全に記述される。
定義 3: 弦場理論の代数構造を、∞-オペラッド O の代数として定式化する。
定理 3 (Kontsevich-Soibelman): 任意の∞-オペラッド O に対して、その変形量子化が存在し、Maurer-Cartan方程式
MC(O) = {x ∈ O | dx + 1/2[x,x] = 0}
の解空間として特徴付けられる。
定義 4: n次元量子場理論を、n-カテゴリ値の局所系 F: Bordn → nCat∞ として定義する。
定理 4 (Costello-Gwilliam-Lurie): 摂動的量子場理論は、因子化∞-代数の∞-圏 FactAlg∞ の対象として完全に特徴付けられる。
定理 5 (Kontsevich-Soibelman-Toën-Vezzosi): カラビ・ヤウ∞-スタック X と Y のミラー対称性は、以下の (∞,2)-圏同値として表現される：
ShvCat(X) ≃ Fuk∞(Y)
ここで、ShvCat(X) は X 上の安定∞-圏の層の (∞,2)-圏、Fuk∞(Y) は Y の深谷 (∞,2)-圏である。
定義 5: M理論のコンパクト化を、E∞-リング スペクトラム R 上の導来スペクトラルスキーム Spec(R) として定式化する。
定理 6 (Lurie-Hopkins): 位相的弦理論は、適切に定義されたスペクトラルスキーム上の擬コヒーレント∞-層の安定∞-圏 QCoh(Spec(R)) の対象として実現される。
定義 6: M理論の C-場を、∞-群対象 B∞U(1) への∞-函手 c: M → B∞U(1) として定義する。
定理 7 (Hopkins-Singer): M理論の量子化整合性条件は、一般化されたコホモロジー理論の枠組みで以下のように表現される：
[G/2π] ∈ TMF(M)
ここで、TMF は位相的モジュラー形式のスペクトラムである。
定義 7: 量子化された時空を、スペクトラル∞-三重項 (A, H, D) として定義する。ここで A は E∞-リングスペクトラム、H は A 上の導来∞-モジュール、D は H 上の自己随伴∞-作用素である。
定理 8 (Connes-Marcolli-Ševera): 量子重力の有効作用は、適切に定義されたスペクトラル∞-作用の臨界点として特徴付けられる。
定義 8: 弦理論の真空構造を、導来∞-モチーフ∞-圏 DM∞(k) の対象として定式化する。
予想 1 (∞-Motivic Mirror Symmetry): カラビ・ヤウ∞-スタック X と Y のミラー対称性は、それらの導来∞-モチーフ M∞(X) と M∞(Y) の間の∞-圏同値として表現される。
定義 9: 完全な量子重力理論を、(∞,∞)-圏値の拡張位相的量子場理論として定式化する：
Z: Bord∞ → (∞,∞)-Cat
定理 9 (Conjectural): M理論は、適切に定義された完全拡張可能な (∞,∞)-TFT として特徴付けられ、その状態空間は量子化された時空の∞-圏を与える。
位相的K理論は、超弦理論におけるD-ブレーンの分類に本質的な役割を果たす。具体的には、時空多様体XのスピンC構造に関連付けられたK理論群K(X)およびK^1(X)が重要である。
ここで、X+はXの一点コンパクト化を表し、K(X+)はX+上のベクトル束の同型類のGrothedieck群である。
Type IIB理論では、D-ブレーン電荷はK(X)の要素として分類され、Type IIA理論ではK^1(X)の要素として分類される。これは以下の完全系列に反映される：
... → K^-1(X) → K^0(X) → K^1(X) → K^0(X) → ...
背景にNS-NS H-フラックスが存在する場合、通常のK理論は捻れK理論K_H(X)に一般化される。ここでH ∈ H^3(X, Z)はH-フラックスのコホモロジー類である。
捻れK理論は、PU(H)主束のモジュライ空間として定義される：
K_H(X) ≅ [X, Fred(H)]
ここで、Fred(H)はヒルベルト空間H上のフレドホルム作用素の空間を表す。
D-ブレーンのアノマリー相殺機構は、微分K理論を用いてより精密に記述される。微分K理論群K^0(X)は、以下の完全系列で特徴付けられる：
0 → Ω^{odd}(X)/im(d) → K^0(X) → K^0(X) → 0
ここで、Ω^{odd}(X)はXの奇数次微分形式の空間である。
アノマリー多項式は、微分K理論の言葉で以下のように表現される：
I_8 = ch(ξ) √Â(TX) - ch(f!ξ) √Â(TY)
ここで、ξはD-ブレーン上のゲージ束、fはD-ブレーンの埋め込み写像、ch(ξ)はチャーン指標、Â(TX)はA-hat種を表す。
Kasparovの KK理論は、弦理論の様々な双対性を統一的に記述するフレームワークを提供する。KK(A,B)は、C*-環AとBの間のKasparov双モジュールの同型類のなす群である。
KK(C(X × S^1), C) ≅ KK(C(X), C(S^1))
導来圏D^b(X)は、複体の導来圏として定義され、K理論と密接に関連している：
K(X) ≅ K_0(D^b(X))
ホモロジカルミラー対称性は、Calabi-Yau多様体XとそのミラーYに対して、以下の圏同値を予言する：
| 時間 | 記事数 | 文字数 | 文字数平均 | 文字数中央値 |
|---|---|---|---|---|
| 00 | 129 | 19731 | 153.0 | 38 |
| 01 | 88 | 12783 | 145.3 | 64.5 |
| 02 | 44 | 7207 | 163.8 | 43 |
| 03 | 26 | 9717 | 373.7 | 59 |
| 04 | 23 | 5566 | 242.0 | 72 |
| 05 | 8 | 4074 | 509.3 | 26.5 |
| 06 | 12 | 809 | 67.4 | 32.5 |
| 07 | 34 | 2912 | 85.6 | 37 |
| 08 | 57 | 4288 | 75.2 | 42 |
| 09 | 86 | 6304 | 73.3 | 41 |
| 10 | 203 | 18518 | 91.2 | 44 |
| 11 | 200 | 15773 | 78.9 | 37.5 |
| 12 | 128 | 14313 | 111.8 | 43 |
| 13 | 169 | 11624 | 68.8 | 37 |
| 14 | 145 | 10338 | 71.3 | 31 |
| 15 | 102 | 8474 | 83.1 | 27 |
| 16 | 114 | 11652 | 102.2 | 29.5 |
| 17 | 111 | 5752 | 51.8 | 25 |
| 18 | 104 | 10575 | 101.7 | 37 |
| 19 | 95 | 13995 | 147.3 | 48 |
| 20 | 95 | 7770 | 81.8 | 33 |
| 21 | 74 | 6598 | 89.2 | 40 |
| 22 | 64 | 8762 | 136.9 | 44.5 |
| 23 | 170 | 13869 | 81.6 | 30 |
| 1日 | 2281 | 231404 | 101.4 | 37 |
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Arufabétto ga hyouonnmóji da to iwú kotó ha juuyou de ha nái. Juuyou na no ha tanngo to tsudzuri no aida ni taioukánnkei ga áru to iwú kotó de átte, kyokutánn na kotó wo iéba, hatsuonn to tsudzuri no kannkei ha mattakú fukísoku de mo kamawanái. Jissai ni kannzenn ni kisokuteki na hyoukihou wo mótsu génngo ha hotónndo nái. Nihonnjínn nara eigo no mechakuchasa ha yóku shitté irú darou.
Mottómo, "wa" ka "ha" ka to iwú no ha icchóu ittánn áru kara, dóchira ni shité mo monosugóku warúi to iwú wáke de ha nái to omówu.
Nihonngo no hyoukihou no kotó na no da kara, nihonngo wo shiranaí hitó no kotó made kanngáeru hitsuyou ha nái.
Mochíronn shitté irú. "ん" wo "nn" to hyóuki surú kotó ni ha sorenari no gourisei ga áru. "ん" ha nihonngo de ha kánari juuyou na ónnso de, tanndoku de ichi Móora wo tsukúru. Dákara, shikakutekini ni mo nágaku surú no ha nínnchi no tsugoujou íi. Matá, Aposutórofii ( ' ) ha shouryaku kígou to shité bénnri da kara, "ん" no tamé ni tsukatté shimawú no ha mottainái. "ん" daké tokubetsu átsukai shité kigou wo tsukawú no ha ninnchijou mo yóku nái to omówu.
