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2020-07-21

宇宙宇宙をつなぐ数学 - IUT理論の衝撃」の感想

Amazonレビューなどに書くと過去レビューから身バレする可能性があるのと、わざわざ別アカウントを作ってまで批評するほどのものではないと思ったので、こちらに書きます

初めに断っておきますが、本稿は別に加藤文元先生人格や業績などを否定しているわけではありません。また、IUT理論やその研究者に対する批判でもありません。「IUT理論が間違っている」とか「望月論文査読体制問題がある」などと言う話と本稿は全く無関係です。単純にこの本に対する感想しかありません。

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加藤文元先生の「宇宙宇宙をつなぐ数学 - IUT理論の衝撃」を読みました。結論から言って、読む価値の無い本でした。その理由は、

ほとんど内容がない」

この一言に尽きます数学書としても、一般書としてもです。

本書の内容と構成

本書は、RIMS(京都大学数理解析研究所)の望月新一教授が発表した数学理論である、IUT理論宇宙タイミューラー理論)の一般向けの解説書です。

1~3章では、数学研究活動一般説明や、著者と望月教授交流の話をし、それを踏まえて、IUT理論画期的であること、またそれ故に多くの数学者には容易には受け入れられないことなどを説明しています

4~7章では、IUT理論の基本理念(だと著者が考えているアイデア)を説明しています技術的な詳細には立ち入らず、アイデア象徴する用語フレーズを多用し、それに対する概念的な説明や喩えを与えています

8章がIUT理論解説です。

まず、数学科の学部3年生以上の予備知識がある人は、8章だけ読めばいいです。1~7章を読んで得られるものはありません。これはつまり「本書の大部分は、IUT理論本質的関係ない」ということです。これについては後述します。

各章の内容

1~3章は、論文受理されるまでの流れなどの一般向けに興味深そうな内容もありましたが、本質的には「言い訳」をしているだけです。

IUT理論が多くの数学者に受け入れられないのは、従来の数学常識を覆す理論から

望月教授が公開された研究集会などを開かないのは、多数の人に概要だけを話しても理解できないから。

などの言い訳が繰り返し述べられているだけであり、前述の論文発表の流れなどもその補足のために書かれているに過ぎません。こういうことは、数学コミュニティの中でIUT理論懐疑的人達説明すればいい話であって、一般人に長々と説明するような内容ではないと思いますもっとも、著者が一般大衆も含めほとんどの人がIUT理論懐疑的である認識して本書を書いたのなら話は別ですが。

4~7章は、「足し算と掛け算の『正則構造』を分離する」とか「複数の『舞台』の間で対称性通信を行う」などの抽象的なフレーズが繰り返し出てくるだけで、それ自体の内容は実質的説明されていません。

正則構造とは、正方形の2辺のように独立に変形できないもの

対称性とは群のことで、回転や鏡映などの操作抽象化したもの

のように、そこに出てくる「用語」にごく初等的な喩えを与えているだけであり、それが理論の中で具体的にどう用いられるのかは全く分かりません(これに関して何が問題なのかは後述します)。そもそも、本書を手に取るような人、特に1~3章の背景に共感できるような人は、ここに書いてあるようなことは既に理解しているのではないでしょうか。特に6~7章などは、多くのページを費やしているわりに、数学書に換算して1~2ページ程度の内容しか無く(誇張ではなく)、極めて退屈でした。

8章はIUT理論解説ですが、前章までに述べたことを形式的につなぎ合わせただけで、実質的な内容はありません。つまり、既に述べたことを並べて再掲して「こういう順番で議論が進みます」と言っているだけであり、ほとんど新しい情報は出て来ません。この章で新しく出てくる、あるいはより詳しく解説される部分にしても、

複数数学舞台対称性通信をすることで、「N logΘ ≦ log(q) + c」という不等式が示されます。Θやqの意味は分からなくてもいいです。

今まで述べたことは局所的な話です。局所的な結果を束ねて大域的な結果にする必要がありますしかし、これ以上は技術的になるので説明できません。

のような調子で話が進みますいくら専門書ではないとはいえ、これが許されるなら何書いてもいいってことにならないでしょうか。力学解説書で「F = maという式が成り立ちます。Fやmなどの意味は分からなくていいです」と言っているようなものだと思います

本書の問題

本書の最大の問題点は、「本書の大部分がIUT理論本質的関係ない」ということです(少なくとも、私にはそうとしか思えません)。もちろん、どちらも「数学である」という程度の意味では関係がありますが、それだけなのです。これがどういうことか、少し説明します。

たとえば、日本には「類体論」の一般向けの解説書がたくさんあります。そして、そのほとんどの本には、たとえば

素数pに対して、√pは三角関数特殊値の和で表される。(たとえば、√5 = cos(2π/5) - cos(4π/5) - cos(6π/5) + cos(8π/5)、√7 = sin(2π/7) + sin(4π/7) - sin(6π/7) + sin(8π/7) - sin(10π/7) - sin(12π/7))

4で割って1あまる素数pは、p = x^2 + y^2の形に表される。(たとえば、5 = 1^2 + 2^2、13 = 2^2 + 3^2)

のような例が載っていると思います。なぜこういう例を載せるかと言えば、それが類体論典型的重要な例だからです。もちろん、これらはごく特殊な例に過ぎず、類体論一般論を説明し尽くしているわけではありません。また、類体論一般的な定理証明に伴う困難は、これらの例とはほとんど関係ありません。そういう意味では、これらの例は類体論理論的な本質を示しているわけではありません。しかし、これらの例を通じて「類体論が論ずる典型的現象」は説明できるわけです。

もう一つ、より初等的な例を出しましょう。理系なら誰でも知っている微分積分です。何回でも微分可能実関数fをとります。そして、fが仮に以下のような無限級数に展開できたとします。

f(x) = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + ... (a_n ∈ ℝ)

このとき、両辺を微分して比較すれば、各係数a_nは決まります。「a_n = (d^n f/dx^n (0))/n!」です。右辺の級数を項別に微分したり積分したりしていい場合、これはかなり豊かな理論を生みます。たとえば、等比級数の和の公式から

1/(1 + x^2) = 1 - x^2 + x^4 - x^6 + ... (|x| < 1)

両辺を積分し、形式的にx = 1を代入すると

arctan(x) = x - x^3/3 + x^5/5 - x^7/7 + ...

π/4 = 1 -1/3 + 1/5 - 1/7 + ...

のような非自明な等式を得ることができます。これは実際に正しい式です。また、たとえば

dy/dx - Ay = B (A, B ∈ ℝ、A≠0)

のような微分方程式も「y(x) = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + ...」のように展開できて項別に微分していいとすれば、

Σ((n+1)a_{n+1} - Aa_n) = B

  • a_1 - Aa_0 = B
  • (n+1)a_{n+1} - Aa_n = 0 (n ≧ 1)

よって、

  • a_{n+1} = Aa_n/(n+1) = A^n (B + A a_0)/(n+1)! (n ≧ 0)

a_0 = -B/A + C (Cは任意の定数)とおけば、

  • a_n = C A^n/n! (n ≧ 1)

「e^x = Σx^n/n!」なので、これを満たすのは「y = -B/A + Ce^(Ax)」と分かります

上の計算正当化する過程で最も困難な箇所は、このような級数収束するかどうか、または項別に微分積分ができるかどうかを論ずるところです。当然、これを数学科向けに説明するならば、そこが最も本質的な箇所になりますしかし、そのような厳密な議論とは独立に「微分積分が論ずる典型的現象」を説明することはできるわけです。

一般向けの数学の本に期待されることは、この「典型的現象」を示すことだと思います。ところが、本書では「IUT理論が論ずる典型的現象」が数学的に意味のある形では全く示されていません。その代わり、「足し算と掛け算を分離する」とか「宇宙間の対称性通信を行う」などの抽象的なフレーズと、それに対するたとえ話が羅列されているだけです。本書にも群論などの解説は出て来ますが、これは単に上のフレーズに出てくる単語注釈しかなく、「実際にIUT理論の中でこういう例を考える」という解説ではありません。これは、上の類体論の例で言えば、二次体も円分体も登場せず、「剰余とは、たとえば13 = 4 * 3 + 1の1のことです」とか「素因数分解ができるとは、たとえば60 = 2^2 * 3 * 5のように書けるということです」のような本質的関係のない解説しかないようなものです。

もちろん、「本書はそういう方針で書く」ということは本文中で繰り返し述べられていますから、そこを批判するのはお門違いなのかも知れません。しかし、それを考慮しても本書はあまりにも内容が薄いです。上に述べたように、誇張でも何でもなく、数学的に意味のある内容は数学書に換算して数ページ程度しか書かれていません。一般向けの数学の本でも、たとえば高木貞治の「近世数学史談」などは平易な言葉で書かれつつも非常に内容が豊富です。そういう内容を期待しているなら、本書を読む意味はありません。

繰り返し述べるように本書には数学的に意味のある内容はほとんどありません。だから、極端なことを言えば「1 + 1 = 2」や「1 + 2 = 3」のような自明な式を「宇宙宇宙をつなぐ」「正則構造を変形する」みたいに言い換えたとしても、本書と形式的に同じものが書けてしまうでしょう。いやもっと言えば、そのような言い換えの裏にあるもの数学的に正しい命題意味のある命題である必要すらありません。本書は少なくとも著者以外にはそういうもの区別が付きません。

本書の続編があるなら望むこと

ここまでネガティブなことを書いておいて、何食わぬ顔でTwitter加藤先生ツイートを拝見したり、東工大京大に出向いたりするのは、人としての信義に反する気がするので、前向きなことも書いておきます

まず、私は加藤先生ファンなので、本書の続編が出たら買って読むと思います。まあ、ご本人はこんな記事は読んでいないでしょうが、私の考えが人づてに伝わることはあるかも知れませんから、「続編が出るならこんなことを書いてほしい」ということを書きます

まず、上にも書いたような「IUT理論が論ずる典型的現象」を数学的に意味のある形で書いていただきたいです。類体論で言う、二次体や円分体における素イデアル分解などに相当するものです。

そして、IUT理論既存数学との繋がりを明確にしていただきたいです。これは論理的な側面と直感的な側面の両方を意味します。

論理的な側面は単純です。つまり、IUT理論に用いられる既存重要定理、およびIUT理論から導かれる重要定理を、正式ステートメント証明抜きで紹介していただきたいです。これはたとえば、Weil予想からRamanujan予想が従うとか、谷山-志村予想からFermatの最終定理が従うとか、そういう類のものです。

直感的な側面は、既存数学からアナロジーの部分をより専門的に解説していただきたいです。たとえば、楕円曲線のTate加群が1次のホモロジー群のl進類似であるとか、Galois理論位相空間における被覆空間理論類似になっているとか、そういう類のものです。

以上です。

加藤文元先生望月新一先生、およびIUT理論研究・普及に努めていらっしゃるすべての方々の益々のご健勝とご活躍を心から祈り申し上げます

2020-05-30

宇宙際タイヒミュラー理論理解できない数学者って

ガロア群論とか提唱され始めた頃の圏論を「説明不十分で理解できないから、もっとわかりやすく書き直して欲しい」と一蹴した馬鹿教授立場と全く一緒だよね?恥ずかしいよねきっと後世の笑いものだよね?

2019-11-17

https://anond.hatelabo.jp/20191116090840

拡散方程式なんかTensorflowかに普通にライブラリあるレベル

群論なんて理系の基礎知識

測度論はやや難しいが、機械学習確率統計知らないと何もできないのでこの分野の必修知識

そんな事も知らずに学会行くなよ。

2019-11-16

anond:20191116090840

あるポスターで熱拡散方程式が出て来たと思ったら隣では群論が出てきてその隣行くと測度論使ってたりで前提知識揃えるのに何年かければいいんや

測度論はともかく(っても確率空間議論まともにやるならどっちにしろ必須だが)、前2者ならまともな物理学科の修士以上を修了した連中なら何言ってるかくらい分かるやろ

どんだけ大学ときにサボっとんねん

あとブコメにも言及あるが普通arXivフィードで該当分野の新着くらい毎日見るのは当然だと思うんだけど、そういうの無しに国際学会に社員突撃させる会社とかマトモじゃねえよな。単なる金の無駄

機械学習系の国際学

うちは情報系の会社じゃないんだけど機械学習AI最先端研究も知っておいた方がいいかもねって話になって、最近機械学習系の国際学会に行ってきた。

大学の頃学会行ったことなくて学会自体が初めてみたいなもんだったんだけど、何なのあれ?英語わからん差し引いても何言ってるかさっぱりわからんかったのだけど?発表聞いてても研究目的がわかったやつはまだ良い方で、大半は研究新規性進歩性どころか目的わからんかった。

発表の仕方が下手とかそういう話じゃなくて、数式とか定理とかが急にばーっと出てきて、えーっと…って思った瞬間に置いてかれる感じ。

あれ、情報系の大学とか出てる人はどのくらいわかるもんなの?大体の話わかる?それとも自分研究に近いとこだけわかる?それともみんなもほとんどわからなくてなんとなく気になったやつの論文を後からめっちゃ調べながら読んでるん?

ちなみに機械学習に関しては青いシリーズ本を2,3冊読んだことがあるくらいのレベルです。

追記

ポスター自分のペースで見られるから目的は何とかわかりますね。でもあるポスターで熱拡散方程式が出て来たと思ったら隣では群論が出てきてその隣行くと測度論使ってたりで前提知識揃えるのに何年かければいいんやって泣きながら帰ってきました。

2019-02-14

anond:20190206125826

高専卒の方のエントリーが上がっていたので,レア存在である高専について私も語ってみる.何度目の焼き直しになるかわからないが.

お前誰

中堅高専→Bラン大卒リーマン

15年前に卒業化学学科情報としては古い点も多々あるかと思う.ただ学生会長で全国高専につながりを持っていたので、情報ソースは1校のみではない.

メリット

①進学が容易

 後述する.

②早期から専門教育を受けられる

 高校1年次から専門教育を受けられる.全過程専門教育ではなく,高校大学で履修する一般教養とのミックスになっている.年次が低い段階では一般教養比率が高く,年次が上がるにつれ逆転する.まともに単位を取っていれれば5年次は週の半分は研究だった.

デメリット

①進路が固定されやす

 大多数が工業系の道に進む.進まざるを得ないといっても過言ではないだろう.感覚的に同級生の9割はメーカにいる.世界技術系一辺倒なので,その他が見えにくい.入学時点で15歳なので、染まりやす視野を広く持つことも難しい.教員普通研究員なので,理系アカデミアで純粋培養されたような癖が強い人がごろごろコースを変更しようとしても,マイノリティになるため後押しもロールモデルが少なくハードルが高い.

ドロップアウトやす

 専門性が高い故、入学後に技術に興味がないことに気づいてしまった場合モチベーションが下がりついていくのが困難になる.高専受験日が普通高校に比べて早いので,度胸試しで受けてみたら受かってしまった,偏差値が高いのでなんとなく来た,という層の一部がこの状態に陥る.一念発起して3年次にセンター試験を受け大学に進学、文転したものもいた.これはレアなケース.

恋愛チャンスは共学に比べ少ない.15-20歳という多感な時期に恋愛経験はまあ一般的重要だろう.女性が少ないので競争は激しい.勿論立地や当人キャラ次第でもある.化学専攻などは女性比率が高い,それでも半分程度だろうか.

教育課程

授業時間は90分.1年次から週1-2回のペースで半日かかる実習or実験があり,1年次から毎週毎週濃密なレポート提出を課せられる.締め切りや採点も厳しく,図書館での追加調査を含め毎週5-6時間レポートだけで費やしていた.科学文章の書き方の下地はここで醸成されたと感じる.専門科目が入っている分,一般教養が割かれている.歴史はなく,地理も確か1年前期しかなかった.その他普通高校と比べて色々なものが削られていたに違いないが、よく分からない.

また,数学が難しかった.入学後すぐに三角関数確率,2年次に上がる前に微積線形代数.2-3年次で重積分偏微分,常微分・・・.4年次以降で複素関数,曲面,群論ラプラス変換ベクトル場等の応用数学に入っていく.他にも電磁気化学,熱力,固体物理・・・気分が悪くなってきた.

進路

就職

就職率100%.求人倍率10~20倍.県内の有力企業大手現業職現場職長候補)に比較的楽に就職できる.ただ高専生は世の中のことをよくわかってないので,企業業態研究をせずに適当就職してしまい数年後に後悔する同級生はそこそこいた.先生技術バカが多く,経済的リテラシー教育はほぼなかった.私のころはインターネット情報量も多くなく,現在はまた違っていると思われる.

②進学

大きく2つに分かれる.専攻科か大学か.

専攻科:

自校に残り,2年間の延長教育を行う.大卒資格を得られる.ほぼ研究メインの生活を行う.研究8割,授業2割くらいか卒業後は旧帝や技術大学院(奈良先端科技大/豊橋技科大/長岡技科大)などに院進する人が多かった.就職する場合世間的にはレア存在であり,専攻科?そんなのがあるんだ?という反応をされ,研究漬けで辛い生活を送ってきたのにも関わらず就職アピールとしては弱いと友人はボヤいていた.

進学(3年次編入):

ここが最大のうまみであろう.

①いくつも受験可能大学毎に試験日程が統一されていないので,費用と日程確保さえできればいくらでも.自分場合は4大学に出願し,3大学目で決めた.偏差値が低いほど早めに行う傾向があった.

受験科目が少ない.例えば東大数学英語だけだった.(東大のみ2年次編入だったが)問題奇天烈ものでなく,真面目に授業を受けてしっかり対策していれば十分に解ける範囲である

高専によっては提携大学がある.私が卒業した高専では所在県の大学提携私立大学関関同立など)は指定校推薦でほぼ全入していた.高専から私立大学に行く人は少ないので,競争率も低かった.就職したくはないが勉強も好きではない下位層は延命策としてこの選択肢をとっていた.大学編入後は一般教養はほぼ単位認定(=免除),専門教科も高専で齧っていることが多く,比較的楽.実験研究発表においては経験の差が歴然学部レベルでは専門を変えない限り大きな問題はないだろう.彼女が欲しくてテニスサークルに入ってみたが,雰囲気についていけなくてすぐ辞めたというオチ

レベル

ピンキリトップレベル明石高専豊田高専などは偏差値60後半でそこらへんの進学校を超える難易度だが,商船高専などは50前後学科としては電気がいつも大変そうだった.数式だらけで理解するのが大変.材料土木環境,その他新興分野はおぼえればいい科目も多く,比較的楽.

寮生活

全寮制の高専は確かなかったと思うが,大概他県や遠隔地から学生用に寮が用意されている.寮ではゲーム相手に事欠かない,発売日に漫画がすべてそろう,ありとあらゆるジャンルのエ〇本を閲覧できるなどのメリット(?)もあるが,大きなデメリットとして私が通学していた20年前では上級生による「しつけ」という名の体罰が行われていた.木曜日の夜に1年生を呼び出し,暗闇の中で数時間正座をさせて悪事を白状させるというもの.(風呂掃除に数分遅れたとか,寮の敷地内で先輩を発見した際百m離れていても90度おじぎをして挨拶を”叫ぶ”必要があるが,そのお辞儀角度が足らなかったなど)一定数白状しないといつまで経っても終わらないため,どうでもいい些細なことを報告するのが常であった.正座のみならず1時間両手を上げっぱなしにさせるなど.終わった後は体が痛んだ.脚が痺れを通り越して暫く立てないレベル.なぜ木曜の夜かというと,金曜になるとみんな帰省してしまうため.

さすがに今はもうないだろう.今の価値観だとありえない.しかし,中学校を出たばかりの小僧大学1-2年生相当の先輩たちはとても怖い存在で,且つ退寮して親に金銭負担をかけられないため多数は我慢選択する,という構図だった.私の親も鍛えられてこい,という感覚だった.家が比較的近いやつは馬鹿馬鹿しくて通学に切り替えていた.私のころはなかったが,以前は先輩から達しが出るや否や吉野家の牛丼を30分以内で代理購入してくるという「吉野家ダッシュ当番」なるものもあったそう.尚,年次により寮内でのルールは緩くなっていく.年次による権力揶揄した称号があり,1年次から奴隷」,「見習」,「平民」,「貴族」,「神」.1年次においては共有スペースの炊事禁止テレビ閲覧禁止風呂掃除や朝食準備などの各種当番,祭りでの汚れ系出し物など.2年次になると共同場のテレビ閲覧可,3年次から個室があてがわれ、テレビも自室に設置が可能となる.今思い返せば,異常に陰湿日本文化如実に体現しており,乾いた笑いが出る.私は上級生になった際このシステム廃止しようと試みたが、全体的にそれを維持したいという空気が流れており結局叶わなかった.ただ親元を離れて集団生活を送ったことで自身も随分たくましくなったと思う.

今私は何をしてるか

メーカを何社か転職し,現在ITデータ解析職.製造業に興味がないことに気づくのに大分時間がかかり,また気づいてから収入を維持しながらも他業種へ脱するまでが大変だった.現在は34歳で年収950万円.奨学金は500万ほどあったが30歳前に完済することができた.

所管

総合すると高専おすすめ.ついていければ就職には楽にありつける.ただし癖が強いので人を選ぶ.

2018-10-24

群論

群論教科書数学所のコーナーから何気なく手をとった。あとでこれは全くの無駄(不効率)だと分かった。

群にも色々あり、馴染んでいるのは回転群とか並進群とかだけど、純粋群論カバー範囲もっと広い。加法群とかまである

目標を不変にする群って具体的な形は何?行列で表されないのか?

基底の対象化についてはなんとなく光明が見えてきた。射影だ!!!!!しかし射影演算子公式に具体的に何を代入して射影すればいいのか分からない

2018-10-10

物理科 素粒子分野の業績事情

人文系の文献の取り扱いとか業績についてちょっとだけ - dlitの殴り書き

こちらの記事賛同したので続いてみます

かに異分野の事情をお互いにわかっていたほうがみんな幸せになりますよね。パーマネントや学振採用とか。

はじめに

素粒子分野は大きく分けて

に分かれています。これらの間には超えられない壁がありまして全てをまとめるのはちょっと難しいのですがなんとか書いてみます

間違いを見つけたら教えてください。

論文事情

素粒子論文は全て英語で書かれます国内雑誌としてはPTEP(旧PTP)がありますこちらも英文です。当然どれも査読があります

業績リスト論文査読なし)には国際会議研究会の proceeding を載せたりします。

素粒子分野には論文投稿前に arXiv に載せる慣習があります

これは投稿前に業界の人たちに意見をもらい論文修正するためです。accept 後に査読済みの論文差し替えます

arXiv に載っているのは基本的投稿前/査読中/査読済み の論文及び国際会議の proceeding です。

素粒子査読をしないというのは誤解です。

論文雑誌とIF

特に素晴らしい研究Physical Review Letters (Phys. Rev. Lett) に投稿されます。IF8.839 です。

Nature や Science に投稿することはまずありません。

IFの基準業界によりかなり異なるでしょう。

おそらくは  [ 業界の人数 ] x [ 1年間に発表する論文数 ] に依存するはずです。まあ人数の少ない分野は引用数も少なくなるでしょうね。

同じ素粒子業界でもその専門ごとにかなり違うはずですが、とりあえず Inspires によると以下のように分類されています

# of citations
Renowned papers 500+
Famous papers 250-499
Very well-known papers 100-249
Well-known papers 50-99
Known papers 10-49
Less known papers 1-9
Unknown papers 0

自分確認したい人は Inspires で fin a s Masukawa などと打ってみてください。

業界事情

素粒子実験論文を出せない

素粒子実験特にエネルギー方面ではなかなか論文が出せないことがあります

理由簡単実験計画から結果が出るまで多数の歳月がかかるからです。

例えばLHC計画からヒッグス発見まで20年弱かかりました。論文の著者数は5000人を超えました。

このような事情なので「博士課程単位取得満期退学後に研究を続けて論文を出すと同時に博士を得る」というような方がたまにいらっしゃいます

博士号をもっていない素粒子実験の人に出会っても決してバカにしてはいけません。

彼らは博士号取得と同時にノーベル賞を得る人たちなのです。

素粒子理論学生論文を出せない

素粒子理論研究に入る前の勉強量が膨大です。

まず 場の量子論超対称性理論群論リー代数 あたりは三分野共通勉強すると思います

加えてそれぞれの分野の専門的教科書、例えば弦理論なら String Theory (Polchinski) 格子なら Lattice Gauge Theories (Rothe) など。

分野によっては位相幾何学微分幾何学勉強しなければなりません。共形場理論もですね。

この辺りでようやく基礎ができてきましてこのあと30年分くらいの論文を読みます

研究に入るまでの勉強時間がかかるので修論レビューになることが多いです。

当然学振は出せない・・はずだったのですが最近どうも事情が変わってきたようです。

学生の方が学振(DC1)に固執して勉強も途中に研究を始めてしまう、勉強途中のM1研究できることなんてたかが知れているので

必然的にあまり重要ではない研究に貴重な時間を費やしてしまう、というような話をぼちぼち聞くようになりました。

学振についての考え方は人によるとは思うのですが、ちょっと危うい傾向だなと私は思うことがあります

そこでちょっとお願いなのですが

学振研究者の登竜門!取れなかったらやめよう!」などとblogに書いて煽るのをやめていただけないでしょうか?

いや書いてもいいのですが主語を書いてください。「情報系では」「生物では」とかね。

理論博士号を取れない

博士号は足の裏のご飯粒」と言われて久しいですが、弦理論では博士号を取るのはまだまだ難しいと思います

まあとったところで「足の裏のご飯粒」なんですけれどもね・・・

追記

放置していてすみませんまさか今頃上がるとは思っていませんでした。

いただいた重要コメントこちらにも転載しておきます

new3 言いたいことはわかるけど、普通は「ヒッグス発見」を博論テーマにせずもうちょっと控え目な研究に留めるものでは?日本でもJ-PARCからSuper-Kにニュートリノ撃てるんだし10年に1本はさすがに少ないと思う。

どうもありがとうございます文章を少し修正いたしました。他にも間違ったところがありましたら教えてください。

niaoz 懐かしい。補足するとストリングやるなら一般相対論ベース重力理論必要/場の理論は確かに簡単じゃないけど楽しい量子力学特殊相対論(電磁気学含む)を修めたらやってみるとよいです。



kirarichang 学振出せないと思われるのは,(学振の)制度不備だよなぁ.

monopole 素粒子理論分野では修士論文書きにくいけどDC1の枠はあるので、採用者は実績によらずほぼランダムだったり有名研究室に偏ったりする。まあ論文なしでも通る可能性あるから学振気合い入れて書け

えっ!!論文なしでも通ることあるのですか!

Ho-oTo 今時の素粒子理論院生DC1用に1本は書いてるイメージが強い。

最近は大変ですよね。指導している方もすごいと思います

kowa 素粒子系は知性の墓場だと感じてる。優秀な人材があまりに何もできなくて、消えている。魅力はわかるが、1/5000のcontributionだかでいいのだろうか

猫も杓子も素粒子目指しすぎですよね。宇宙論も。

2018-06-20

高校とき群論やってたらなあ

後悔先に立たず

2018-06-05

anond:20180605063957

数学科だったら足し算でも群論かいったり測度がどうのといったり

イデアルがどうのこうのとか言ったりするんだろうけど

正直このレベルには疑問が持てない

2017-12-14

anond:20171214002636

既に言われてるけど、親がここまでしっかりしてて子供がこれになるというのが想像を超えているというか、いや想像はできるのだけど実際に目の当たりにすると衝撃を受ける。

うちは親がその娘さんレベル以下で数学なんて1ミリもできなかった(数学を含めて何か勉強を教わったことなど一度もない)けど、俺は線形代数は当然として群論微分幾何くらいまでは使って仕事してんだよなあ。

2017-10-08

MATH POWER面白かった

今年は

が随所に顔を出してたのが隠されたテーマみたいで面白かった。

私は数学感性が無いので対称性の美しさは分からなかったのだけど、

何となく分かった気がする。

2017-02-05

勉強することで得るもの

http://anond.hatelabo.jp/20170204225930

 

これ読んで考えたけど、やっぱ勉強はしておいたほうがいいなあって思うんだよね。

自分田舎公立高校出身で、受験に対する姿勢勉強に対する姿勢も弱い環境だった。

親も高卒だし、大学東大京大しかしらなかった。

それが高3のある日、友達勉強勝負しようってなって、そこから勉強するきっかけを得て、旧帝大に受かった。

まあ東大に比べれば大したこと無いけどね。

ただ、本当に偶然学歴を得たと思うんだ。

そういう意味では、以前話題になった「高学歴の世界」と「低学歴の世界」の両方を何となく見てるので、

私の意見が参考になれば幸いです。

 

勉強しない層の価値観だと、勉強しなくても金持ちはいるし、コミュ力の方が大切だと思われている。

これは実際間違ってなくて、高学歴でも就職してから技術職であってもコミュ力がモノをいう環境の方が多いだろう。

高卒でもアパレルコンサル飲食起業して稼いでいる人もいっぱいいる。

厳密な知識学問があまり重要で無い分野では、正直学歴なんて必要無い。

勉強で言えば読み書きそろばんができれば十分だ。微分積分行列群論複素関数なんて一般の人は使わない。

から自分生活していく」ことを考えれば、別に勉強なんて不要だ。

幸せかどうかも周囲との相対的ものなので、変に優秀な友達ばかり作るとかえって幸せに感じにくくもなるだろう。

 

だけど、それでも勉強はしておいたほうがいいと思う。

 

1つは、論理が通じる集団に属せるということだ。

元増田の娘は頭がいいだろう。論理的物事を考えることができる。

その場合、周囲に論理が通じないとストレスが生じやすいと思う。

こうすればみんな幸せ、こうすればもっと良くなる、なのになんでしないの?

なんて考える機会が圧倒的に減る。

理不尽に声出しさせられたり、嫌いな人を家族愛でつつめ!なんてわけのわからないことを言われないで済む。

泣く子と地頭には勝てないというのは、論理対処しようとしない集団には論理は無力であることをうまく表現している。

から自分論理的な行動を大切にしてしま場合論理的集団所属することが幸せになる重要な条件となる。

 

2つ目は、たくさんの人を幸せにできる力を得ることができることだ。

自分けが幸せでいいなら不要かもしれない。

だが、多くの人を幸せにしたり、世の中の理不尽を減らすには、いろんな知識必要となってくる。

発想は知識の量に影響を受けるので、知識がある分、いろんな方策を考えることができるようになり、それをもって主体的に世の中を良くしていくことができる。

また、論理的でない人をどう変えるかということも複眼的戦略必要となる。

自分勝手で、反社会的な態度の人と切っても切れない環境というのが世の中にはある。

そういう人たちを全て切り捨てるのは現実的では無い。切り捨てた人間多数派になった時に割りを食う可能性もある。

から、彼らがそうなった原因だったり、どうすれば考え方を変えることができるか、なんてのもいろんな知識経験必要になる。

自分がそう思うから」だけで物事を進めていくと、感じ方が違う人との軋轢を生むことになり、不幸になる人が発生してしまう。

 

3つ目は、学歴チャームだ。

チャームは魔除けって意味だけど、学歴は魔除けとしては非常に優秀だ。

転職就職でも学歴があれば相手見方も変わるし、ずっとニートをしてても学歴がいいからもしかしたらすごいのかもと思ってもらえたりする。

それと、世の中には権威主義の人が跋扈していて、論理じゃなくて、どんな人間が言ってたかしか是非を判断できなかったりする。

そういう相手から切り捨てられたり、学歴至上主義人間から不条理差別を受けないためにも、この魔除けはかなり有効なのだ

それを凌駕する才能があればいいが、そんなものを持っている人間はごくわずかだ。

もし娘さんが突出した何かを持っていないのであれば、学歴チャームを持っていない場合、ただの偏屈な嫌な女になってしまうだろう。

そういう生きづらさから守ってくれる、不可視なお守りが学歴なのだ

 

大学(と大学院)を卒業して思うのが、まだまだ勉強必要だなあと思っている。

経験勉強なくしては、自分はだれかの意見を垂れ流しているだけで主体性が無いなと感じてしまうのだ。

人生で一番辛いのは主体性を無くした時だから。そうなる時、生きることがバカバカしくなるのも理解出来る。

それを防ぐためにも主体的自分を手にいれるためにも、お勉強だけじゃ無い経験も含めた勉強重要だと思う。

ただ、学歴だけは若いうちに手に入れた方がいいので、今は受験に関わる勉強をした方が効率はいいと思う。 

 

余談だけど、学歴けが欲しい人ってのは受験仕事で使わない知識経験を軽視しすぎていると思う。

経験知識の一部なんだけど、俗的な合コンナンパクラブゴルフ登山サーフィン釣りスポーツなどなど、

どれも勉強になる面はあると思う。

理系の同僚は行動力がなくて、権威に認められた知識以外を軽視しすぎて考え方に偏りが多い子が多かったから。笑

理由をいろいろつけてたけど、多くは傷つくのが怖いとかバカにされたくないとかそういうことだった。)

なので、こういう経験もいずれは手に入れて欲しいなと思う。

2014-04-21

円城塔もっと楽しむためのノンフィクションはこれだ!

SFもっと楽しむための科学ノンフィクションはこれだ! http://d.hatena.ne.jp/huyukiitoichi/20140417/1397744529 を受けて10冊選んでみました。

「『現実とはなにか』という認識が変わっていく」ような本はありません。

言語

ヨーロッパにおける完全言語を求める歴史を扱った『完全言語の探求』と多くのプログラミング言語設計者へのインタビューをまとめた『言語設計者たちが考えること』は、あまり読者が重なっていない気がしますが、円城塔きっかけにして両方読んでみるのもいいのではないでしょうか。

つぎの著者につづく」(『オブ・ザ・ベースボール』収録)の冒頭で語られるエピソードが『完全言語の探求』から引いたものであることは単行本収録時に追加された注で明示されていますし、「道化師の蝶」に出てくる無活用ラテン語についても『探求』で触れられています

一方『言語設計者たちが考えること』については、読書メーターで「小説を書く人も読むと良い」(2010年12月10日)とコメントしていて、『本の雑誌』の連載でも取り上げています(2011年11月言葉を作る人たち」)。また『本の雑誌』の連載では『言語設計者たち』以外にも時々プログラミング言語言語処理についての本が取り上げられています

最近連載のはじまった「プロローグ」(『文學界掲載)も今のところ、より望ましい文字の扱いや処理についての話をしているので、いささか強引な解釈ですが『完全言語の探求』『言語設計者たちが考えること』と繋がっている小説です。

翻訳

ロシア語作家として出発しアメリカ亡命後に英語作家に転身したナボコフは、自分自身の書いた文章を別の言語翻訳する「自己翻訳」を相当数おこなっていますが、それを主題とした評論書です。

円城塔本人も語っていますが、「道化師の蝶」ではナボコフモチーフとして使われています。友幸友幸が「希代の多言語作家であることもナボコフへの参照のひとつでしょう(若島正は『乱視読者の新冒険』のなかでナボコフを「稀代の多言語作家」と形容しています)。その希代の多言語作家の「わたし」とそれを翻訳する「わたし」が重なるようで重ならない「道化師の蝶」の筋立てにも、同じ作品について作者と翻訳者の両方の役割を演じたナボコフの影が見出せます。また「道化師の蝶」の姉妹編といえる「松ノ枝の記」での、相互翻訳相互創作する2人の作家という設定も「自己翻訳」の変奏と見ることができるでしょう。こうした創作翻訳交錯する2編を再読する上でも、この評論書が良い補助線になるのでは。

読書メーターコメントは「素晴らしい」(2011年4月28日)。

数学 全般

最初期に書かれた『Self-Reference ENGINE』や「オブ・ザ・ベースボール」「パリンプセストあるいは重ね書きされた八つの物語」(『虚構機関』収録)などに顕著ですが、円城塔小説には、掌編の積み重ね(積み重ならず?)によって全体の物語が作られるという構造がよく現れます。これは辞典を順番に読んでいく感覚ちょっと似ているかもしれません。『数学入門辞典』を読んでいると、たとえあまり数学に詳しくなくても、円城塔小説に対してしばしば言われる「よく分からないけど面白い」という感覚を味わえると思います。ただし、円城塔小説に出てくる数学用語がこの辞書に出てくるなどと期待してはいけません。

一家に一冊」だそうです。 https://twitter.com/rikoushonotana/status/402707462370758656/photo/1

数学 数学者

円城塔小説には数学者やそれに準ずる人が多く登場しますが、『史談』は数学者を語った本として真っ先に名前のあがる定番の名著です。著者は類体論確立したことあるいは解析概論の著者として知られる高木貞治。かの谷山豊はこの本を読んで数学者を志したそうです。

数学部分については河田敬義『ガウスの楕円関数高木貞治先生著"近世数学史談"より』という講義録があるくらいには難しいので適当飛ばしましょう。

考える人2009年夏号 特集日本科学者100人100冊」で円城塔が選んでいたのが高木貞治とこの本でした。

数学 モンスタームーンシャイン

ムーンシャイン現象は、『超弦領域』収録の「ムーンシャイン」の題材で、他に「ガーベジコレクション」(『後藤さんのこと』収録)にも単語だけですがモンスター群とコンウェイが出てきます(コンウェイは「烏有此譚」の注にも言及あり)。作品内に数学的ホラ話といった雰囲気がしばしばあらわれる円城塔にとって「怪物的戯言(モンスタラスムーンシャイン)」はいかにもな題材かもしれません。

ムーンシャインを扱った一般向けの本というとたぶん最初に『シンメトリーモンスター』が挙がるのですが翻訳が読みにくいし『シンメトリー地図帳』にはあまり説明がなかった気がするので、この『群論』を挙げます

数学の専門書ですが、第4章「有限単純群の分類/Monsterとmoonshine」は読み物風の書き方になっています。ただし詳しい説明なしでどんどん話が進んでいくところも多く、きちんと理解するのは無理です(無理でした)。

第4章を書いている原田耕一郎はモンスター群の誕生にも関わりが深い人で、多くの文章モンスタームーンシャインについて触れているので、雑誌などを探せば難度的にもっと易しい文章が見つかるかもしれません。

数学 確率

円城塔小説には「オブ・ザ・ベースボール」のように確率についての言及もよく見られます。『数学セミナー』『数学のたのしみ』『科学』等で高橋陽一郎が書いた確率論についての諸入門解説記事、は探すのが面倒だと思われるので、もっと入手しやすいこの本を。

確率微分方程式で有名な伊藤清エッセイ集です。「確率」より「数学者」の項に置くのがふさわしい本ですが確率の本として挙げます

読書メーターコメントは「素晴らしい」(2010年10月24日)。

数学 力学系

やはり専門が力学系ということもあり、力学系関連もしばしば登場します。

本のタイトルを見て「力学系力学は違う」と指摘されそうですが、副題は「カオスと安定性をめぐる人物史」。力学系歴史に関する本です。実のところどんな内容だったか覚えていないのですが、「いわゆるこの方程式に関するそれらの性質について」(単行本未収録)で引用文献に挙がっているか大丈夫でしょう。

数学 ロジック

Nova 1』収録の「Beaver Weaver」をはじめ、ロジック(数学基礎論)関連も円城塔小説に頻出する素材です。

とりわけ計算可能性、ランダム性、busy beaver、コルモゴロフ複雑性……とあげてみると、まずはチャイティンの諸作が思い浮かびますが、あれはむやみに勧めていいタイプの本なのかちょっと疑問なので避けます読書メーターでは、最近出た『ダーウィン数学証明する』に対して「 チャイティンチャイティンによるチャイティンのためのいつものチャイティン」(2014年3月20日)とコメントしています

これという本が思い浮かばなかったので、いくらかためらいながらもこの本を挙げました。『メタマジックゲーム』か、あるいはヒネリも何もなく『ゲーデルエッシャーバッハ』でよかったのかもしれません。ただ『ゲーデルエッシャーバッハ』だけを読んでもほぼまちがいなく不完全性定理理解できないということはもっと周知されるべきじゃないかと思います

円城塔はこの本について「すごかった。(但し、かなりハード。)」(2011年3月27日)とコメントし、『本の雑誌』でも取り上げています(2012年10月ゲーデルさんごめんなさい」)。

初心者向きの本ではありませんが、不完全性定理について一席ぶつ前に読んでおくといいでしょう。


天体力学パイオニアたち』が上下巻なので、以上で10冊になります

別にノンフィクションを読まなくてもフィクションを楽しむことはできますが、ノンフィクションを読むことによって得られるフィクションの楽しみというのもまた楽しいんじゃないでしょうか。

追記: 小谷元子編『数学者が読んでいる本ってどんな本』に寄稿している13人のうちのひとりが円城塔なので、そちらも参照してみるとよいと思いますリストに挙げられている約50冊の本のうち半分くらいがノンフィクションです。上に挙げた本とかぶっていたのは『数学入門辞典』『天体力学パイオニアたち』『ゲーデル定理 利用と誤用の不完全ガイド』でした。また、はてブコメント言及のあったイエイツ『記憶術』もリストに入ってました。

2013-05-27

http://anond.hatelabo.jp/20130527163210

個人的な経験で言うと、スキル仕事の外で身につけるものであって、仕事はそれを(直接的又は間接的に)裏づける実績を出すところ、という感じ。

投資銀行屋がM&Aノウハウを身につけるとかだと仕事を通してしか学べないかもしれないが、そういう仕事に就いてる奴は大抵「誰でもできる仕事から」と言う。

これはおそらくそういう意味(ノウハウであってスキルではない)だと思う。

例えば俺は仕事線形代数とかバリバリ使うんだけど、これは教えろと言われてもとても難しい。

教科書に書いてあることは教えられるけど、使いこなすにはそれじゃ全然足りなくて、学生時代から数えて10年以上、様々な状況で実際に使ったり失敗したり、より抽象的な理論(関数解析とか量子力学とか群論とか)を何度も勉強して開眼したり、やっぱり勘違いだったことが分かったり、無数の経験を通じて脳内ニューラルネットが構築されていい感じに枝刈りされた状態が今なわけだ。

こういうものは恐らく「スキル」と言っていいんじゃないかと思う。

そして、仕事だけではこういうプロセスを経ることは基本的にできないと思う。


ニューラルネットというのは極めて複雑な構造物で、ループバックがあったりフリップフロップみたいな記憶構造があったりで、straightforwardなシーケンス処理としては絶対に記述できない。対して「ノウハウ」というのは、それがどんなに複雑であっても、本質的シーケンスとして記述できる処理の集まりのことを言うのかもしれない。

うそう、ジャンプマンガの「トリコ」に出てきた話で「プロは考えない」というのがある。

これはほんとにそういうところがあって、要するにニューラルネットが十分にtrainされているから、論理的に考えなくてもニューロン情報をぶっこめば適切な答えが得られるということ。

俺程度でも、数式が書いてあるのを見ると意味を考えなくても何となく間違ってるのが分かったりする。よく考えないと何で間違ってるのかは分からないんだけど、何となく違和感があって間違ってるっぽいなと分かる。

あとは知らない本をパラパラめくってなんとなーく数式の雰囲気を見ると自分に理解できる本かどうか判別できるw

2013-03-27

プログラミングの初級になるためにの目次

http://anond.hatelabo.jp/20130325172822 の続き

言語Java7を想定。(Java8が迫っていますが、Lambdaなど関数型は、まだ早いと言うことで)

定理由は、C++比較して学べるところが大きく、安全シンプル言語から

※いきなりJavascriptはやめとけ、PHPは論外。

RubyScalaでないのは、筆者が初心者には適切には教えられないから。

おもちゃToyとしてjQueryで遊ぶのは、悪くは無いと思う。

0.はじめに

これ以降は名著の紹介や学習方法の紹介が主体となります。名著のコンポジションという形が時間限界ですね。

量については「初級になるなら、専門書を計3,000ページは修得することは覚悟してね」なんて言ったりしています

Javaで初級のわかりやすい指標ですと、[amazon:Effective Java]とGoFまでの修得。

初級になるまでに登竜門への挑戦期間を含めて、3~4年はかかっても仕方が無いとも思います

※逆に「一山いくらのコーダー」というのは、Effctive JavaGoFが達成している技術も知らずに「自分Javaプログラマー」だと誤解してしまっているような人達です。

そういったコーダーは何年経とうとも初級プログラマーにすら敵いません。

初級を目指して、プログラミングを楽しんでください。

ただ、学ぶべきことはべらぼうですが、「各分野毎に、エレガントな方法がある。だから探して修得する」ということが大切です。

※「一を聞いて十を知る」ような優秀な人に、50冊くらいドーンと本を置いてあげて、各本の目次を読ませるだけで、

底の見え無さを悟ってくれたりすると、嬉しくなってしまます

※余談ですが、その底の見え無さは数学という学問のものですね。例えば、関数型言語の底流に「圏論」というここ100年の最新の数学があります

また中級くらいで、Liskovの置換原則などが載っている本を紹介しますが、

そのLiskovの置換原則の周辺で出てくるcovariant(共変)って、圏論という数学概念だったりします。

数学出身としては、数学現実に活かされている嬉しい事例です。

閑話休題

1.目次

1)エディター・コマンドライン正規表現友達

「速く正確に大量の出力」という能力は、プログラミングをする上でも、ドキュメントを書く上でも、何より「つまら仕事」の時間圧縮ができるようになるため、重要です。

スローガンとしては「思考のスピードで出力することを目指そう」です。

紹介するエディターはemacsvimExcelです。ついでにIMEとしてATOKを使用しているため、ATOK操作Emacsライクにする話も紹介します。

ExcelWindows環境Meadowすら入れさせてくれない場合最後の砦という扱いです。

コマンドラインは、「コマンドラインというものがある」「時として非常に強力である」程度の紹介です。

※筆者はzsh全然使えません。使いこなしている方々と接する度に「勉強しなきゃな~、でも、あっちの方を先にやりたい・・・」とグズグズして、はや何年・・・

正規表現は置換を用いて、テキストの一括編集重要です。後、遭遇したくない事態ですが、スパゲッティコードの解析をする上での最後の砦です。

※遭遇したくない例

ん?何か変なところで副作用のある処理があるようだなぁ(消沈)、SQLのInsertかUpdateか一応Mergeも使っているところから逆算して原因箇所を探すか・・・(諦念)

この糞コードがっ!!こんなところに書くんじゃねぇ!!(憤怒激高)

(ここで、他にやらかしていそうな似たようなコード正規表現grep検索。改行コード込みにすれば複数文検索も可能)

わはは、予想通り共通化すべきロジックメソッドがそこら中にある・・・

2)アルゴリズムに始まりアルゴリズムに終わる(データ構造アルゴリズムの一部という認識言葉を使っています)

入門編で一つLinkedListというアルゴリズムを学びました。

少なくとも一つ本を読みながら自力でアルゴリズムを学べる人なら、大成できる可能性があります

前に紹介した[amazon:C++実践プログラミング]には、LikedListやStackなど基本的なアルゴリズムが載っておりますが、

これに加えて、初級になるためにはこれくらいは知っておいて欲しいというものを紹介します。

※後、最初から必ずしも手を出さなくても良い上限も紹介いたします。

3)正・不正の定式化・自動テスト・ロギング・アサーション・例外・契約プログラミング

プログラムは、データ入力して、加工して出力・保存する処理の繰り返しです。

まり、各一連の繰り返し毎に、「正しい入力」「正しい出力」を定式化する必要があります

それを人間の手では無くコンピューターやらせられるように、つまり自動テストできるようにテストプログラミングします。

そこで処理の進捗を確認するためにロギングし、処理が想定通りであるかをアサーションでチェックし、

不正入力不正な出力=例外が起きたら、対処策をプログラミングします。

(ex 途中で処理を中断して、入力者に適切な入力メッセージを伝えてあげる。入力自動補正などもあり得る)

で、ここら辺をまとめてどうあるべきかとして「契約プログラミング」があります

※余談。定式化・テストに際して、数学畑の人間としては、Javaだとequalsのオーバーライドでも必要になるし、同値関係同値分割だけでなく、集合論群論から学んで欲しい・・・(ここいらは数学科学部1~2年の学習内容)

4)名著を読め、新たな名著を探せるようになれ・素晴らしい人を見つけたら、縁を大切に

名著は英語で読みましょう。名著が名著たる由縁は、度々引用されることにあります

まり最新の技術書を読むときに、引用された名著のフレーズが、新旧のリンクをなし、理解の助けになります

対話は学問をする上で非常に重要です。

壁打ちといって、独り言で思考補助をするよりも遙かに有益です。

※素晴らしい師匠を探すなら、大学行くのが一番ですが、見聞を広げていく中で出会いを待つしかないとも思います

5)オブジェクト指向とはなんぞやとGoFデザインパターン + マルチスレッドプログラミング

マルチスレッドが難しいのは「バグを起こしにくいプログラミング」を求められるから

まりTry and Errorからの決別が求められ、今後の仕様変更拡張も踏まえて慎重に慎重にデザインする必要があります

できる限りステータス変数を持たずに安全に、でもマルチスレッドにするのだから効率を追求しなければ本末転倒

でも効率のためにはメモ化に代表されるキャッシング必須と、アンビバレンツな要素のバランス取りが難しい。

このために、リエントラントな実装・抽象と実装の分離など様々なエッセンスを駆使することが必要です。

床屋哲学者問題

6)日々コツコツと

というよりも孔子曰く、知っているよりも好きであること。好きであることよりも楽しめることのほうが強く、

気づいたら日々時間が許す限りプログラミングをしてしまうのが理想です。

仕事として嫌々スキルを磨かなきゃということが、これほど不幸な職業も無いですね。

余談 FizzBuzz写経について

FizzBuzz」は、本来の目的通り、協力会社の選定の際の足切りには便利ですが、

学習の達成度を測るには、簡単すぎる不適切な問題ですね。

写経

数学畑の人間として言わしてもらうと、

写経数学証明問題を、教科書テンプレ通りに、数値や名称だけ変えて記述することしか出来ない人の発想。

まり矛盾無く一貫した論理モデル」の構築が自由に出来ず、テンプレの微修正しか出来ない人の発想。

また、外部の「矛盾無く一貫した論理モデル」の吸収が不自由で、アルゴリズムを「手順」としてしか捉えられないように見受けられる。

プログラマーとしての大成は見込めないと思う。

数学畑として提供できる試金石

連続であること確かめるための「ε-Δ論法」(数学科学部1年の学習内容)

事前知識無く、このモデルを理解できる人は、十分に「矛盾無く一貫した論理モデル」を構築できる人。

1.まず「連続」とは何ぞやと考えて概念を膨らませてください。

2.十分思考できたと思えたら、Wikiあたりでイプシロン デルタ論法を見てください。

2012-09-24

http://anond.hatelabo.jp/20120924030123

いずれにしても、基底操作を実装して、それでマクロ操作を組むということですね。

その通り(何度も言うけど勘で書いてるので微妙に間違ってるかもしれない。本質的には外してないと思うけど…)。

そこが分かれば後のことは数学的詳細なので実装上は気にしなくてもいいと思う。

基底のところは正直かなり説明をはしょったので(少なくともベクトル空間についてよく知っていることを仮定した)、

からなくても無理は無いと思う。

拡張なしのオイラー式であれば、(v, e, f)という三次元空間の平面上の点が立体で、

それを表現するのは平面上に2つの独立したベクトルがあればいい、ということですよね。

これは完全にその通り。これが理解できるというのはかなり凄いと思います

操作」というのはその平面上で点を動かすことに対応していて、動かし方は無限にあるわけだけど、それらをどう表現できるかという話。

回転というのは、三次元でいうところの平面上の2つのベクトルが法線を中心にして回転する感じですか?

この辺はかなり抽象的な話なので、だいぶ意味が違う。

ここで言った「回転」というのは、「基底ベクトルの組を任意に回転(ユニタリー変換)してもやはり基底ベクトルの組になる」というような意味で、

具体的には2次元基底ベクトル(1,0)と(0,1)を45度回転した1/sqrt(2) (1,1)と1/sqrt(2) (-1,1)もまた基底ベクトルとみなせるというようなこと。

ここでは「ベクトル」はさっきの「立体を表す点を指すベクトル」ではなく「操作」そのもののことなので、「基底操作」についてそういうような

アナロジーが成り立つということを言いたかった。

厳密には「操作」自体はベクトル空間を構成しなくて、もっと広い(制約が緩い)概念であるところの群を構成する。

「基底操作」というのは群論言葉で言うと生成元のことで、全体の群を構成する生成元の取り方が複数あるということ。

まぁいずれにせよあんま気にしなくていいと思う。

個人的には、とにかく実装してしまうパワーが弱い方なので、実装力高い人はうらやましい。

  • 追記

「群」がずっと変換ミスで「郡」になっていたので修正しました。すんません。

http://anond.hatelabo.jp/20120924001054

CG系はほとんど知らないからそれだけじゃ何が問題になってるのかわからん

とりあえずそのsubdivという操作定義(あるいは仕様)があるはずなので、それを丹念に追うしかないんじゃない?

原理的にあり得る立体(1次元2次元も含む)分割を全て網羅しているかもしれないし、制限があるかもしれない。

以下は勘で一般論を話すよ。

http://www.den.rcast.u-tokyo.ac.jp/~suzuki/class/dcomputing/doc/solidcad.pdf

の35ページに、(拡張オイラー操作空間の基底を構成すると書いてある。

基底というのはベクトル空間線形独立ベクトルの集まり3次元ならe_x, e_y, e_zとか)で、

イメージとしては何らかの意味での「最小構成要素」と思えばよい。

ここでは「立体を分割する」という操作の基底(最小構成要素)を構成できるか、という話で、

そこにオイラーの公式が使えるということっぽいね。

簡単のために、拡張なしのオイラーの公式v-e+f=2で考えると、位相的に正しい立体は全てこの公式を満たすわけで、

逆に、(位相的に区別できない)立体を(v,e,f)の3要素で識別できるということだろう(たぶん。証明はしてない)。

そうすると、「立体に(subdivなどの)何らかの操作を加えて別の立体を作る」という操作は、(v,e,f)の値を変更する

という意味になるわけだ。

そのような操作は明らかに「vを1増やす操作」、「eを1増やす操作」、「fを1増やす操作」の組み合わせとして表現できる。

これが「操作の基底」だ。

しかし、操作は必ずオイラーの公式を満たすように実行しなければならないので、基底は3つではなく2つになる。

(3次元空間に拘束が一つ入って平面(2次元多様体)になるようなもん)

まり、2つの基底操作を実装すれば、他の任意操作はその組み合わせとして実行できるようになるということ。

基底は任意に回転してよいので、上記資料の35ページでは各基底は「単一の要素を1増やす操作」にはなっていない。

これは物理的に自然操作が必ずしも「単一の要素を1増やす操作」ではないからだろうね。

というわけでともかく「基底操作を実装しろ」ということだろう。

組み合わせの「マクロ操作」としてどういうものを用意するかはCADソフトなりの定石があるだろう。

ベクトル空間でもいいんだけど、群論イメージが分かってると割と理解しやすいかもねえ。

2011-09-23

「続 新しいプログラミングパラダイム」の目次


第1章 並行プログラミングGHC (上田和紀)
	1.1 はじめに
	1.2 ターゲットを明確にしよう
	1.3 はじめが大切
	1.4 GHCが与える並行計算の枠組み
		1.4.1 GHCにおける計算とは,外界との情報のやりとり(通信)である
		1.4.2 計算を行う主体は,互いに,および外界と通信し合うプロセスの集まりである
		1.4.3 プロセスは,停止するとは限らない
		1.4.4 プロセスは,開いた系(open system)をモデル化する
		1.4.5 情報とは変数と値との結付き(結合)のことである
		1.4.6 プロセスは,結合の観測と生成を行う
		1.4.7 プロセスは,書換え規則を用いて定義する
		1.4.8 通信は,プロセス間の共有変数を用いて行う
		1.4.9 外貨も,プロセスとしてモデル化される
		1.4.10 通信は,非同期的である
		1.4.11 プロセスのふるまいは,非決定的でありうる
	1.5 もう少し具体的なパラダイム
		1.5.1 ストリームと双方向通信
		1.5.2 履歴のあるオブジェクト表現
		1.5.3 データ駆動計算と要求駆動計算
		1.5.4 モジュラリティと差分プログラミング
		1.5.5 プロセスによるデータ表現
	1.6 歴史的背景と文献案内
	1.7 並行プログラミング効率
	1.8 まとめ


第2章 様相論理テンポラル・プログラミング (桜川貴司)
	2.1 はじめに
	2.2 様相論理
	2.3 時制論理
	2.4 多世界モデル
	2.5 到達可能性と局所性
	2.6 純論理プログラミングへ向けて
	2.7 Temporal Prolog
	2.8 RACCO
	2.9 実現
	2.10 まとめと参考文献案内


第3章 レコードプログラミング (横田一正)
	3.1 はじめに
	3.2 レコードと述語の表現
	3.3 レコード構造とφ-項
		3.3.1 φ-項の定義
		3.3.2 型の半順序と束
		3.3.3 KBLLOGIN
	3.4 応用――データベース視点から
		3.4.1 演繹データベース
		3.4.2 レコードプログラミングデータベース
		3.4.3 いくつかの例
	3.5 まとめ
	3.6 文献案内


第4章 抽象データ型とOBJ2 (二木厚吉・中川 中)
	4.1 はじめに
	4.2 抽象データ型と代数言語
		4.2.1 抽象データ型
		4.2.2 代数言語
		4.2.3 始代数
		4.2.4 項代数
		4.2.5 項書換えシステム
	4.3 OBJ2
		4.3.1 OBJ2の基本構造
		4.3.2 モジュールの参照方法
		4.3.3 混置関数記号
		4.3.4 モジュールパラメータ化
		4.3.5 パラメータ機構による高階関数記述
		4.3.6 順序ソート
		4.3.7 属性つきパターンマッチング
		4.3.8 評価戦略の指定
		4.3.9 モジュール表現
	4.4 おわりに


第5章 プログラム代数FP (富樫 敦)
	5.1 はじめに
	5.2 プログラミングシステム FP
		5.2.1 オブジェクト
		5.2.2 基本関数
		5.2.3 プログラム構成子
		5.2.4 関数定義
		5.2.5 FPプログラミングスタイル
	5.3 プログラム代数
		5.3.1 プログラム代数則
		5.3.2 代数則の証明
		5.3.3 代数則とプログラム
	5.4 ラムダ計算拡張
		5.4.1 ラムダ式拡張
		5.4.2 拡張されたラムダ計算の簡約規則
		5.4.3 そのほかのリスト操作演算子
		5.4.4 相互再帰定義式
		5.4.5 ストリーム(無限リスト)処理
	5.5 FPプログラム翻訳
		5.5.1 オブジェクト翻訳
		5.5.2 基本関数翻訳
		5.5.3 プログラム構成子の翻訳
		5.5.4 簡約規則を用いた代数則の検証
	5.6 おわりに


第6章 カテゴリカル・プログラミング (横内寛文)
	6.1 はじめに
	6.2 値からルフィズムへ
	6.3 カテゴリカル・コンビネータ
		6.3.1 ラムダ計算意味論
		6.3.2 モルフィズムによる意味論
		6.3.3 カテゴリカル・コンビネータ理論CCL
	6.4 関数型プログラミングへの応用
		6.4.1 関数型プログラミング言語ML/O
		6.4.2 CCLの拡張
		6.4.3 CCLに基づいた処理系
		6.4.4 公理系に基づいた最適化
	6.5 まとめ


第7章 最大公約数――普遍代数多項式イデアル自動証明におけるユークリッドの互除法 (外山芳人)
	7.1 はじめに
	7.2 完備化アルゴリズム
		7.2.1 グラス置換えパズル
		7.2.2 リダクションシステム
		7.2.3 完備なシステム
		7.2.4 完備化
		7.2.5 パズルの答
	7.3 普遍代数における完備化アルゴリズム
		7.3.1 群論の語の問題
		7.3.2 群の公理の完備化
		7.3.3 Knuth-Bendix完備化アルゴリズム
	7.4 多項式イデアル理論における完備化アルゴリズム
		7.4.1 ユークリッドの互除法
		7.4.2 多項式イデアル
		7.4.3 Buchbergerアルゴリズム
	7.5 一階述語論理における完備化アルゴリズム
		7.5.1 レゾリューション法
		7.5.2 Hsiangのアイデア
	7.6 おわりに


第8章 構成的プログラミング (林 晋)
	8.1 構成的プログラミング?
	8.2 型付きラムダ計算
	8.3 論理としての型付きラムダ計算
	8.4 構成的プログラミングとは
	8.5 構成的プログラミングにおける再帰呼び出し
	8.6 おわりに:構成的プログラミング未来はあるか?


第9章 メタプログラミングリフレクション (田中二郎)
	9.1 はじめに
	9.2 計算システム
		9.2.1 因果結合システム
		9.2.2 メタシステム
		9.2.3 リフレクティブシステム
	9.3 3-Lisp
	9.4 リフレクティブタワー
	9.5 GHCにおけるリフレクション
		9.5.1 並列論理言語GHC
		9.5.2 GHC言語仕様
		9.5.3 GHCメタインタプリタ
		9.5.4 リフレクティブ述語のインプリメント
	9.6 まとめ

2010-11-20

補足

http://anond.hatelabo.jp/20101118060341

みなさん分かってると思いますが上のは嘘ですよ。

割り算の記号

これは豆知識の部類ですが、割り算の記号は国によってばらばらです。「÷」「/」「:」がほとんどだと思います

ピーターフランクルが「:」を使ってたので、東欧のほうではこれなんでしょう。

左から割る記号

左から割る記号に「\」を使うのは数学で一度だけ出会ったことがあります群論で剰余類で類別するところです。

参考: http://www.econ.hit-u.ac.jp/~yamada/algebra_pdf/2_2_subgroup.pdf 2ページ目の記号のところにありますね。

普通はこの意味で「\」を使うことはありません。差集合の意味で使うのが普通です。

参考: http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B7%AE%E9%9B%86%E5%90%88

等分除と包含

整数どうしの割り算には大きく2種類の意味があります。等分除と包含除です。

上に書いたように5人で分けると1人分はいくつでしょうといった等分除と、3個ずつ分けると何人に分けられるでしょうといった包含除です。

参考: http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%99%A4%E6%B3%95

普通に算数を学んだ人は、この2つの違いを意識することはないと思います

どちらも同じ割り算という計算をすれば答えが出ることをすぐに思いつけるレベルになっているでしょう。

即座に割り算だと分からないと、割り勘も出来ないし生活で困るはずです。

むしろ、この2つの違いを意識して式を立てるほうが異常だと思います

3×5=3+3+3+3+3=5+5+5

3×5 の定義は3を5回足し合わせること。すなわち 3+3+3+3+3 である。もちろんこれは正しいことです。

よって、3×5 は3個のりんごを5組集めてきたときの総数という意味解釈しなければならず、5個のりんごを3組としてはならない。これは完全に誤りです。

定義は掛け算の計算方法を定めているのであって、意味を定めているものではありません。

たとえば、掛け算には面積を計算するという重要意味もあります。縦3m横5mの長方形の面積は何平方mでしょう?

3+3+3+3+3=15

により15平方mと解いたならこれは自信をもって×にできます

3mを5回足すことに面積を求めるという意味はありえません。大体、左辺と右辺で次元が違っています

3×5を定義で置き換えることで完全に意味が変わってしまいました。これは定義意味を示してるわけではないということです。

割り算も同じです。等分除で定義した割り算も包含除で定義した割り算も計算の結果は同じです。意味が違うだけです。

意味が違うからと違う記法を導入してはいけません。数学意味を捨て去って計算抽象化する学問です。結果が同じならみんな割り算と呼んでやればいいのです。

意味の違いを捨て去ることで算数のレベルひとつ上がりました。掛けられる数は常に左で必ず個数だと決めて覚えるのはもちろんレベルダウンですよ。

おわり

掛け算は何を意味するのか?それは定義ではなくて掛け算の性質(=定理)から得るのが自然だ。

3×5は定義から「3個×5組」という意味にとれるし、交換法則定義から「3組×5個」という意味にもなる。

3m×5m」なら面積だし、「3m×5本」なら長さの合計でもいい。

大事なのは上のように式の意味をたくさん見つけてくる能力を強化することと、逆に意味から式を作る引き出しを充実させることだ。

みんなこのプロセスを辿ってきたから、等分除とか包含除とか意識せずに割り算できるし、掛け算の左と右を区別するという引き出しの容量の無駄遣いなんてしなくなったはずだ。

わざわざ理屈で考えて式をひねり出させるような問題ではない。そんなことができるのは算数が得意な利口なのだけだろ。

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