「対称性」を含む日記 RSS

はてなキーワード: 対称性とは

2021-05-11

誰かこの問題を解け

   https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/2001_IMO_Problems/Problem_2

     ヘルダーの定理やイエンセン定理などを使って色々な解法を試みている人がいるが、この問題は、任意実数に対してこの不等式が成立するといものだ。

    そうするとこの不等式では、明らかに  a=b=cの場合に等号が成立するのに、どの解法でもそこに触れているものはない。

      また、等式自体が、対称性もつから、a+b+c=1などという突飛な議論をしていたり、訳の分からないものもある。

   なかには、a=b=c=1のときに等号が成立するというものがあるが、1でなくてもa=b=cというだけで等号は成立するから色々議論が間違っている。

     任意実数a,b,cに対してこの不等式が成立することを証明するのは難しいのではないか

2021-05-04

anond:20210504140206

から何でそうやって社会問題ですぅみたいな嘘に逃げ込もうとするの?

対称性があろうがなかろうが、生涯未婚率がどうだろうが、お前が抱き合いたいその女は1人しかいないだろ。

誰にでも股を開く女と抱き合いたいなら風俗に行けば良いだろ。

特定相手に選ばれなかった苦しみを社会のせいにするなよ。

2021-04-15

anond:20210412123943

えっと、じゃあ男性不妊女性のなんなの?因みに不妊理由の半数は男性由来だけど。何で男女の対称性を意地でも認めないの?その意識女性差別なんじゃ無いの?



いったい何と戦ってるんだろう

2021-03-17

アニメ作出たけど推しが金蔓にされてて辛い

推しは白い髪のミステリアス少年キャラでここではN.K.としておく

厳密にいうと髪は真っ白ではなくてそれも良い

もともと作品自体はあまり知らなくて、ネットでふと見た推し最初気持ち悪いと思っていたけどそのうち興味が湧いて

気がついたときには推しのためだけに作品の履修を心に決めていた

ネタバレをいろいろ見てしまっていたことは悔やんだけどそれでもなお新鮮な驚きがあった

主人公くんが異様な状況で驚き慌てているところに優しく現れる推し

推しの謎の好意を受ける主人公君に場所代わってほしいと思ったのは一度や二度ではない

しか主人公君と推し関係性や美しい対称性を考えているうちにそこは主人公君の場所なんだと納得して代わってほしいとは思わなくなった

ネタバレ見て知っていたが推しの本性はアレだから二人の蜜月は長くなかった

主人公君に怒りをぶつけられても平然としている推し

推しはある目的のために一人でこっそり入った謎の部屋であの世界の真実を知ってしまっていたのだ

手が固定された磔になって腹に神話の槍を刺されてる白い体の衝撃

他人の手で殺されることを選択するに至る覚悟最初戸惑ったがそのうち深く納得した

いかにも超常の力を使ったのもミステリアスな感じで良かった

結局主人公君にとって推しはどういう存在だったのだろうか

この出会い運命性が気に入った

しか推し適当に客寄せに使われ始めた

グッズの出し方が露骨だったのはまだいい

許しがたいのはシリーズ5作目(リメイクなどは抜きで数えている。3作目といった方がいいか?)なにあれ

性格も違うし顔もおかしい別人のくせに尺を取るな

希望は残っているよ、どんな時にもね」推しはそんなこと言わない

他のキャラもいろいろおかしかったからとても正史とは認めたくない

私以外のファンの人にもやはりおかしい、駄作と言われていた

N.K.••• ナギちゃん

常人には理解できないことばかり言ってて主人公君を好きな理由もよくわからないナギちゃん

白い髪白い肌に白い半袖シャツ

シンジくんの少年らしい声と心地よくオーバーラップする人外っぽい喋り方のナギちゃん

オモチャにしやがった公式野郎絶対に許さな

ついでに

例のセリフi love youとi like youのどちらが良いかで揉めてたけど私はどちらも同じくらい間違い派

2021-02-08

anond:20210208080457

全ての勉強ニューラルネットに絡めてやった人、って感じのする意見なんだよな。最近若い人はそういう人すごく多いけど。

アテンションがどうとか言ってるけど、そもそもモデルパラメータ画像座標と図形形状の直積に取れば位置情報は当然入る。単にそれだけの話なのに、わざわざ「アテンション」とか言ってしまうところが、ニューラルネットもっと言えば並進対称性をあからさまに入れた畳み込み演算が暗黙の前提になりすぎているといえる。

GANがどうと言ってる人も同一人物だろうなと思うけど、そもそも単なる教師あり学習human in the loopアクティブラーニング全然話が違うだろう。

ディープラーニングもいいけど、もっと基礎や、そもそもどういうことなのかということを考えた方がいいんじゃないかなと思う。

2021-01-14

anond:20210114020334

小学校で習った用語なんておぼえてねーよ。

まあでもなんか分かった気がするわ。直線の各点を辺を延長した直線に対して対称な点に写した点から成る直線のことを言ってんのかな。そうするとLと各辺を延長した直線の交点に対して辺がその角を2等分するような直線が引けるから、その対称性からそういう感じになるんだろう。

2021-01-13

anond:20210113144309

ちゃんエコーチェンバー現象確認するなら、元々の思想が同じような人達を2グループに分けて、全く同じ考えを信じてる人ばかりの場で聞いた時と、考えがバラバラの人がいる場で聞いた場合とで、信じる人の割合が変わるか観測しないといけないだろ。そんなことしてるわけ?

 

していない。

それは社会科学全般に付きまとう問題である普通科学というのは、同条件の培地を作って、あるいはマウス使い捨てにして、お前の言う通りの比較をするわけだが、同条件の社会を作ったり使い捨てにしたりする訳にいかないので、社会科学においてそういう実験基本的にできない。

しかし、近似的なことはしている。例えば社会心理学の実験のようなことだ。実験ボランティアに集まってもらって、一人以外が全員サクラで、他の人が意見にめちゃくちゃ賛同した場合と、いろんな意見があった場合で、対象の一人の意見が極端になるかどうか、件数を調べる……みたいなことはやっている。はずである

まあそれは厳密には対称性実験にはならなくて、だから極端な理系脳の人は文系科学を嫌うんだけどね。

ただそうしないと研究できない領域があって、しかも成果が実際にでるからしかたない。

これを批判したいなら、止めはしないが、ハード批判になるだろう。エコーチェンバー分析ではなくて、社会科学全部を批判しなければならなくなるからだ。

 

 

問題は本人に土壌があるかどうか

くその通り。

しか社会全体には必ず土壌のある人と無い人がおり、そうである以上、環境がそろえばその影響が全体には必ず出る。

繰り返すが、これはあくまでも傾向の話であって、絶対にそうなるとかいう話じゃない。

あと傾向は実際に観察されている。

2020-12-27

主人と奥様

どうやら広大なインターネット世界では主人と奥様という言い回し話題らしい。

主人と従者、奥様とお前さん、上様と下僕右翼左翼陽キャ陰キャ……。

これらは対称性ベースとしたネーミングではあるが対等性を表すことには成功していないようだ。

さて主人と奥様を対象でかつ対等なもの更新するとして、どんなネーミングが妥当だろうか?

本稿では奥様をベースとしてご主人を「フロントライナー」奥様を「ヘッドクォーター」と言い換えるのが吉であると考える。

2020-12-21

anond:20201221181400

顔の左右対称性と知能比例するらしいし妥当じゃね

2020-12-07

なんか考え事してしま

考え事だ。そう。○○と××の相互作用。○○ポテンシャルについて。実は対称性が高いので考えなくてはいけないポテンシャル種類は少ないのでは?

図書館からあの本を

取り寄せるということを思いついた。あの本は辞典みたいなものだ。対称性別にアレが記載されているはずだ。まずはそこからだ。AI(といっても人工知能に非ず)で求める方法について

考えを巡らせたい。やりたい。したい。鯛。

2020-11-21

西友の男は料理が大変だと思い知れ広告気持ち悪い

そんなん人次第だろ

女に料理任せてるけどこんなに大変なんだぞ男は思い知って感謝しろみたいなのが透けて見えて気持ち悪い

それをやるなら男の仕事は大変だってことで

男ばかりがやってる3K労働も女に体験させてみろよ

そういう3K労働がお前らの生活を支えてるんだよ

男は女に感謝する女は男に感謝するそういう対称性のある広告作ってみろよクソボケ西友

2020-10-29

anond:20201029135250

男女一対で結婚するわけだから、男の再婚率が高くなれば自然と未婚男性も増えるわけですよ

同じく、女の再婚率が下がっても未婚男性の率もあがるわけです

なので、未婚率の男女差をもって、男はモテにくいとか女はモテやすいとか、そういうことを論じていいものなのだろうか?社会問題がそこに含まれていて、単なる男女間のモテ非モテ対称性を論じる時に参考になるデータと言えるのだろうか?と言っているだけですわ

扱い難しいデータだと思うよ


というかそもそも、「女の方が告白される率高いよね」に対して、「でも未婚率は男の方が高いし」という返しがまず意味わかんなかったなあ

これは前増田さんとは違う方なのだと思うけど

2020-10-19

anond:20201018161601

相手(神絵師)にとってみれば自分(増田)は大量にいる凡才の一人でしかないわけで、そこに対称性は無い

2020-09-15

君たち三体読めたの?すごくね?

三体の邦訳を黒暗森林まで読んだんだけどさ

ムズくね?

いや俺はわかるよ?大学院化学勉強をしたゴリゴリ理系から

でも文系にはムズくね?

日頃からSF読みまくってるとかじゃなきゃムズくね?

そもそも三体問題からして難解じゃん

俺は大学の基礎物理学講義勉強したけど、理系高等教育を受けないと普通は三体問題なんて知らないでしょ?なんで知ってるの?知らなかったけど解説を読んで理解した?それはそれですごくね?

智子の話も理解できたの?低次元展開した智子の表面をエッチングしてスーパーコンピューターにするとかさあ、理解できた?無理じゃね?俺もそんなによくわかってないのに

水滴が強い相互作用で結合した物質からできてるとかさあ、わかった?強い相互作用って何かわかる?普通物質はどんな相互作用でつながってるかわかる?俺もよくわからないんだけど

公理とかわかる?公理。聞いたことある馬鹿にしてないぞ、俺も大学入ってから聞いたから。定理でも原理でもなく公理。黒暗森林って「公理」の意味がわからないと全く理解できない話だと思うんだけど、なんで知ってるの?

いや、三体は面白いよ?メチャクチャ面白い。でもあれは理系高等教育を受けた俺みたいな選ばれた人間か、SFばっか読んでる人間しか読めないハイソ小説だろ?なんでお前ら読めてんの?おかしくね?お前が宇宙人だろ。

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>ustam 文系は、SF好きが高じてガチ理論物理学勉強ちゃう奴が意外と多い。

そうなんだ

>augsUK 元ネタゴリゴリ物理と一部ナノテクで、化学知識ほとんどなかったような。素粒子ひも理論とか理論物理に進まないと真面目に式追って学ぶことはないでしょ。

化学は多少は物理を知らないとできないから初歩はわかる。ひも理論を式追って理解する必要はいくら何でも無いでしょ。作者も多分そこまで物理学理解してないと思うよ。

>nagaichi はいはい増田は「偉い」でちゅね。太い釣り針に食いついておくと、イーガンの『ディアスポラ』や直交三部作あたりに比べれば、はるかに『三体』はソフトでしょ。前者が読める文系後者が読めないわけがない。

この内容で「俺偉い!」って内容なんだと解釈する人居るんだw

>jarmusch 黒暗森林の上まで読んだけど、ダーシー/史強がいなければとっくに脱落したような気がする。他の登場人物クールインテリ軍人ばっかで……

ルオ・ジーくんも好きだよ俺は。わかりやすキャラではないけど

>aya_momo 日本人の0.1%くらいしか読んでいないのに何を的外れなことを気にしているのだろう。

その文章って論理的大丈夫?評判を聞いて本を手に取った人が(日本人の何割であれ)理解して読めているのであればそれはすごい、という話なんだけど、だとしたら100パーセントも0.1%も0.00001%関係ないでしょ。その文章前後がつながってないと思いますよ。

>t-tanaka そもそも智子の設定がデタラメだ,というのを理解できる読者がどのくらいいるか素粒子には「印」をつけられない,というのは量子力学の基本。入れ替えの対称性が失われるとパウリの排他律がなくなってしまう。

それは本当にそうなんだけどSF書く上で必要ウソだと思って受け入れた。

>santec1949 智子がすごい機能持ってて先に地球に辿り着いたのはわかったが、数個で全情報フォローできるのかはわからない。あと異星人間翻訳リアルタイム通信の仕組み。

分裂できるから2個でも全情報カバーできるみたいな設定無かったっけ?

>securecat たいがいの物語、出てくる設定や事象の全てに対して精通してるなんてことありえないでしょ。というか、現実世界だってそうだ。花火見て、原理知らなくても綺麗だなだけで楽しめる。そういうもんでしょ。

現象のものの見た目が美しい花火と、文章論理的関係理解できないと面白くない小説とを一緒にするのは無理があると思うんですが

>aliliput 智子や三体問題以前にナノワイヤーで戦艦が三枚おろしになっていてアルファケンタウリから宇宙人が攻めてくるようなスペースオペラにどうしろwww

ナノワイヤーで三枚おろしだけはさすがに無理あるだろって思ったよね。

ナノワイヤーを支える柱はどうするんだ」って疑問に「ナノマテリアルで作ったプレートを使う」って説明してた部分はさすがだなと思ったけど

>boobanban そんなこと言っていたらフィクションの大半を楽しめないだろうに。

フィクションの大半はあんなムズくないでしょって話をしてるんだけど

>hevelo 枝葉末節で立ち止まら不明な部分は留保した上で全体を俯瞰するには一定以上の知性が必要。この前提を満たす読者は三体を楽しめる。逆に末節まで理解しないと物語を「読めない」という増田の知性を疑ってしまう。

枝葉末節まで理解しないと物語を読めないなんて一言も言ってないのに勝手に知性を疑う君のほうが知性が怪しいけどな。よく勘違いや誤解でブチギレて周りの人を困らせてない?もしそうなら一度だけ自分の読解力を見直してみて、問題があるようだったらもう一歩謙虚な態度を取ってみよう。周りの人も困ってると思うよ。

>steppin_k 基本的にはわからん。けどその難解で荘厳な知性に読み触れるのが心地よいのよね。次作もわかったふりして読む。

私の名前は荘厳の厳じゃなくて顔色の顔です

>kamenoseiji 宇宙背景放射の扱いが雑だったり、太陽電波を増幅したり、中国からαケンタウリを直接観測したり、陽子あんなことができるのに気候変動には無力だったりと、ツッコミどころが多すぎてダメだった。

太陽電波増幅はSF書く上でのウソからしょうがないと思って読んだ。熱力学第一法則・第二法則に反してね?とは思う

核融合恒星宇宙船を作る技術があるなら地球じゃなくても生きていけるだろとは思った

>Byucky 全然いけるが、ルォジィが理想の女を探し出してもらって結婚する展開が超科学の比じゃなく意味不明で未だに納得できてない

結婚するんだーとは思ったよね。見つかるのはわかるけど結婚まで行くのが謎。絶対うまくいかないと思った

>baronhorse 化学ゴリゴリなんだ

化学ゴリゴリじゃなかったら何がゴリゴリなんだ?

>shippole 登場人物の読みと性別初見でよくわからないのが辛かったな。まさに雰囲気で読んでた。

ルビは毎回ほしいよな。ワン・ミャオとか主人公なのに最初の方名前読めなくて苦戦したわ

>Cru 黒暗森林まだ読んでないが三体の科学自体雰囲気科学なので大丈夫じゃないかな。ロシュの限界こえて平気な惑星上の人が残り二体の重力潮汐力?で浮いちゃうとか。謎ワイアで船体真っ二つはラリーニーブンぼいよね

脱水すれば大抵のことには耐えられるって設定なんだからそれはいいでしょ別に99.9999パーセントの三体人が死んでも残りが生きていればまた増える

2020-09-05

anond:20200905024055

さて、2年連続講義のちょうど1年目が終る年度末講義翻訳ではちょうど2巻の最後だが、ファインマン先生ちょっとした謎をかける。異星人が握手をするにはどうすればいいか。なんとか握手の習慣を教えられたとして、どうやってミギとヒダリを伝えるか。さまざまな検討の結果、量子力学における対称性の破れに注目する。異星人にも物理学者がいれば、それでミギとヒダリを伝えられる。しかし、反物質でできた異星人なら、対称の破れも反対になる。もし彼が左手差し出すなら、気をつけろ。手を触れた途端、大爆発する!

 

 ところで、どうして宇宙には対称性のやぶれがあるのだろう。神様がこの宇宙を作ったのなら、宇宙は完全のはずではないのだろうか(すなわち対称的にできているはずでは)。そこで話は、日光東照宮へ飛ぶ。やあ、これは見事な彫り物。しかし、あそこだけ彫り物が反対になっているが、さて。ガイドさんが得意げに、教えてくれる。どうです、見事なたくみの技でしょう。あまりにも見事なこの仕事神様が人の技に嫉妬しないように、わざとああして逆さに掘ってあるんですよ。なるほど!この宇宙も、人が神の技に嫉妬しないように、わざと対称性がくずしてあるのにちがいない!では、これで今年の授業を終了する。

ファインマン物理学2巻に寄せられたAmazonレビュー

2020-09-03

スターの付け方を変えた話

私ははてなブックマークを数年間使っていたが、途中から使い方を変えた。

以前は気になった話題コメントを付け、同意できるようなトップコメスターを付け、自分の考えから納得できる記事ブックマークをしていた。

ただ、それが途中から虚しくなった。

どれだけ政治的判断によって考えを深めようとしても、無意味だった。

大抵のことは対称性のあるものであるが、たいていの政治的話題は単なる罵倒か、あるいは「一歩引いて見ている俺はお前らより賢い」というようなコメントが一番スターを付けている。

もちろんたまに、鋭い視点から穿ったような芸術的な一矢を認めることもあるのだけれど。

特に嫌いなのが(エッセイなどではない記事での)「この文章はわかりやすい/整理されている/論理的だ」「この文章はわかりにくい/乱雑である/非論理的だ」の類いのコメントだ。

なぜなら、このコメントが付けられる殆ど全ての原因は、その文章の中身が同意できるかできないかだけだからだ。

同じ記事の中で「わかりやすい」「わかりにくい」にも双方スターがついているのを見ると、乾いた笑いが出てくる。

スターは中身のない称賛だ。

その価値本来捧げるべき相手に仮託した肯定行為となっている。

から私は最近自分ではコメントをせず、スターを賛成できないコメントに付けることにしている。

それが沢山の人の目に止まればいいと思っている。

2020-09-02

anond:20200827182934

ユークリッド幾何学学校で教える必要がある

公理から初めて論述によって命題を示すという手法現代数学の基本

代数微分積分などは計算だけできれば解けてしまうが

ユークリッド幾何学では厳密な論証を学ぶことができる

公理から論述命題を示す手法現代数学の基本であって

もしユークリッド幾何学を学ばなければ抽象代数学などが理解できなくなることは明らか

現代数学である群論ガロア理論公理から初めて命題を導く

微分積分などだけを教えていると群論ガロア理論などが理解できなくなってしま

ガロア理論では作図が主に扱われるからユークリッド幾何学応用になっている

から元増田の役に立たない論は明らかに間違い

ユークリッド幾何学はまず中初等教育において論述を教える題材として適している

代数などはただの計算であって厳密ではないがユークリッド幾何学公理から始めて曖昧さな命題を示す

これは現代数学の基本であって群論ガロア理論を学ぶ際に必要能力

代数では多項式とは?集合とは?などが厳密に説明されていないがユークリッド幾何学には曖昧さは無い

ユークリッド幾何学が扱う題材は図形であって初等教育にも馴染みやす

現代数学を厳密に展開するには公理集合論まで遡らねばならないが

ユークリッド幾何学公理中学生でも理解できて完全

このような条件を満たす単元は他には無い

群論ガロア理論などの抽象代数学はユークリッド幾何学の考えを継承している

これらが確立されたのは18世紀であり微分積分などはそれよりも大分昔の理論から厳密性がない

ユークリッド幾何学現代数学モデルであるから論述を教えることができる

群論ガロア理論対称性を扱う数学対称性とは回転や相似変換などの一般化だから

やはりユークリッド幾何学を学ぶことは群論ガロア理論を学ぶことに役立つ

特に群論では、群の正規群(特異点を持たない群)による商で対称性を分類する

この割り算にはユークリッドの互除法アルゴリズムを用いることができるからユークリッド幾何学の応用になっている

群論の一部であるリー群ではユークリッド空間の回転である直交群を扱うからこれもユークリッド幾何学が直接役に立つ

ユークリッド幾何学では公理から始めて命題証明するがこれは現代数学の基本

群論ガロア理論もこのスタイル継承していてユークリッド幾何学を学ばないと抽象代数学が理解できない

ガロア理論ユークリッド幾何学と同様に、対称性公理から作図可能性を論ずる

これはいくつかの公理から始めて可能な手順の組み合わせを厳密に論述することで様々な図形を作図していく

ヒルベルト提唱した円積問題などもこの応用であって、現代数学において極めて重要

ユークリッド幾何学公理から始めて論述のみによって命題証明する

これは現代数学の基本であってガロア理論ヒルベルト理論などがその手法を受け継いでいる

これは現代数学において極めて重要

代数微分積分はただの計算であって論述を教えていないか

ユークリッド幾何学をやらないと抽象代数学などを理解できなくなってしま

ガロア理論は作図を扱うからユークリッド幾何学知識必須

代数などでは計算しかやらず概念定義曖昧だがユークリッド幾何学論述には曖昧さが一切無く

ユークリッド幾何学は図形を扱うから中高生にも理解やす

初等教育論述を教える題材として適しており他にこのような条件を満たす題材は無い

2020-08-17

ある種の人たちにおけるギャルの扱い

ギャルって、ぱっと見は怖いけど実はいい奴で化粧落とせば実は美人で惚れてまうやろー」的なオタク的というかインターネット的なステレオタイプって、昭和少女漫画における濡れ犬拾うヤンキーについ惚れちゃう主人公、みたいな対称性があるなと思った。実際のギャルは汚いし臭いし、学校じゃおとなしい同級生イジメてたりするんだけどね。

2020-08-03

桑山千雪の雑貨ネタ二次創作者の非対称性について

ttps://note.com/r_l/n/n2520be6381f1

桑山千雪がラジオ企画でつくった雑貨オークション高値がついたのに、名前を伏せてオークションに出したら1円のまま落札されなかった話。

これと二次創作者がオリジナル絵を描いたら見向きもされない問題を重ねてるけど、全然レイヤーの違う話だよね。

桑山千雪がやったことはフォロワー0の状態でオリ絵をうpして見向きもされなかったみたいな話で、抱えてるフォロワーに絵を展開できる二次創作者は立場が違う。

それをわかりみあるーみたいに言うのってどうなん。

桑山千雪がアイドルをやめて雑貨屋を始めたら見向きもされなかった、という話でしょ、二次創作者がオリ絵評価されないあるある対称性のある話にするなら。

あとこの二次創作者、オリ絵が評価されないことにぶつくさ言ってるけど、そこに足りないのはオリ絵のファンを増やすための戦略でしょ。

二次創作やる上でも評価されるためには絵がうまいとか塗りがうまいとか、4コマ的なオチのあるミニ漫画が描けるとか、キャラ同士のエモいやりとりが描けるとか、何らか評価されうる要素が必要で。

その評価されてる表現を、二次創作絵師としての得ている知名度を利用しながらオリ絵でもやり続けることで、自身表現ファンを増やしていく、そういう努力必要なだけだと思う。

そういった論理的な話はまったくせずに桑山千雪のシナリオ自分安易に重ねてお気持ちきゅんきゅーんみたいなのは見るに堪えない。

桑山千雪を出汁に酔いすぎなのでは?

2020-07-21

宇宙宇宙をつなぐ数学 - IUT理論の衝撃」の感想

Amazonレビューなどに書くと過去レビューから身バレする可能性があるのと、わざわざ別アカウントを作ってまで批評するほどのものではないと思ったので、こちらに書きます

初めに断っておきますが、本稿は別に加藤文元先生人格や業績などを否定しているわけではありません。また、IUT理論やその研究者に対する批判でもありません。「IUT理論が間違っている」とか「望月論文査読体制問題がある」などと言う話と本稿は全く無関係です。単純にこの本に対する感想しかありません。

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加藤文元先生の「宇宙宇宙をつなぐ数学 - IUT理論の衝撃」を読みました。結論から言って、読む価値の無い本でした。その理由は、

ほとんど内容がない」

この一言に尽きます数学書としても、一般書としてもです。

本書の内容と構成

本書は、RIMS(京都大学数理解析研究所)の望月新一教授が発表した数学理論である、IUT理論宇宙タイミューラー理論)の一般向けの解説書です。

1~3章では、数学研究活動一般説明や、著者と望月教授交流の話をし、それを踏まえて、IUT理論画期的であること、またそれ故に多くの数学者には容易には受け入れられないことなどを説明しています

4~7章では、IUT理論の基本理念(だと著者が考えているアイデア)を説明しています技術的な詳細には立ち入らず、アイデア象徴する用語フレーズを多用し、それに対する概念的な説明や喩えを与えています

8章がIUT理論解説です。

まず、数学科の学部3年生以上の予備知識がある人は、8章だけ読めばいいです。1~7章を読んで得られるものはありません。これはつまり「本書の大部分は、IUT理論本質的関係ない」ということです。これについては後述します。

各章の内容

1~3章は、論文受理されるまでの流れなどの一般向けに興味深そうな内容もありましたが、本質的には「言い訳」をしているだけです。

IUT理論が多くの数学者に受け入れられないのは、従来の数学常識を覆す理論から

望月教授が公開された研究集会などを開かないのは、多数の人に概要だけを話しても理解できないから。

などの言い訳が繰り返し述べられているだけであり、前述の論文発表の流れなどもその補足のために書かれているに過ぎません。こういうことは、数学コミュニティの中でIUT理論懐疑的人達説明すればいい話であって、一般人に長々と説明するような内容ではないと思いますもっとも、著者が一般大衆も含めほとんどの人がIUT理論懐疑的である認識して本書を書いたのなら話は別ですが。

4~7章は、「足し算と掛け算の『正則構造』を分離する」とか「複数の『舞台』の間で対称性通信を行う」などの抽象的なフレーズが繰り返し出てくるだけで、それ自体の内容は実質的説明されていません。

正則構造とは、正方形の2辺のように独立に変形できないもの

対称性とは群のことで、回転や鏡映などの操作抽象化したもの

のように、そこに出てくる「用語」にごく初等的な喩えを与えているだけであり、それが理論の中で具体的にどう用いられるのかは全く分かりません(これに関して何が問題なのかは後述します)。そもそも、本書を手に取るような人、特に1~3章の背景に共感できるような人は、ここに書いてあるようなことは既に理解しているのではないでしょうか。特に6~7章などは、多くのページを費やしているわりに、数学書に換算して1~2ページ程度の内容しか無く(誇張ではなく)、極めて退屈でした。

8章はIUT理論解説ですが、前章までに述べたことを形式的につなぎ合わせただけで、実質的な内容はありません。つまり、既に述べたことを並べて再掲して「こういう順番で議論が進みます」と言っているだけであり、ほとんど新しい情報は出て来ません。この章で新しく出てくる、あるいはより詳しく解説される部分にしても、

複数数学舞台対称性通信をすることで、「N logΘ ≦ log(q) + c」という不等式が示されます。Θやqの意味は分からなくてもいいです。

今まで述べたことは局所的な話です。局所的な結果を束ねて大域的な結果にする必要がありますしかし、これ以上は技術的になるので説明できません。

のような調子で話が進みますいくら専門書ではないとはいえ、これが許されるなら何書いてもいいってことにならないでしょうか。力学解説書で「F = maという式が成り立ちます。Fやmなどの意味は分からなくていいです」と言っているようなものだと思います

本書の問題

本書の最大の問題点は、「本書の大部分がIUT理論本質的関係ない」ということです(少なくとも、私にはそうとしか思えません)。もちろん、どちらも「数学である」という程度の意味では関係がありますが、それだけなのです。これがどういうことか、少し説明します。

たとえば、日本には「類体論」の一般向けの解説書がたくさんあります。そして、そのほとんどの本には、たとえば

素数pに対して、√pは三角関数特殊値の和で表される。(たとえば、√5 = cos(2π/5) - cos(4π/5) - cos(6π/5) + cos(8π/5)、√7 = sin(2π/7) + sin(4π/7) - sin(6π/7) + sin(8π/7) - sin(10π/7) - sin(12π/7))

4で割って1あまる素数pは、p = x^2 + y^2の形に表される。(たとえば、5 = 1^2 + 2^2、13 = 2^2 + 3^2)

のような例が載っていると思います。なぜこういう例を載せるかと言えば、それが類体論典型的重要な例だからです。もちろん、これらはごく特殊な例に過ぎず、類体論一般論を説明し尽くしているわけではありません。また、類体論一般的な定理証明に伴う困難は、これらの例とはほとんど関係ありません。そういう意味では、これらの例は類体論理論的な本質を示しているわけではありません。しかし、これらの例を通じて「類体論が論ずる典型的現象」は説明できるわけです。

もう一つ、より初等的な例を出しましょう。理系なら誰でも知っている微分積分です。何回でも微分可能実関数fをとります。そして、fが仮に以下のような無限級数に展開できたとします。

f(x) = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + ... (a_n ∈ ℝ)

このとき、両辺を微分して比較すれば、各係数a_nは決まります。「a_n = (d^n f/dx^n (0))/n!」です。右辺の級数を項別に微分したり積分したりしていい場合、これはかなり豊かな理論を生みます。たとえば、等比級数の和の公式から

1/(1 + x^2) = 1 - x^2 + x^4 - x^6 + ... (|x| < 1)

両辺を積分し、形式的にx = 1を代入すると

arctan(x) = x - x^3/3 + x^5/5 - x^7/7 + ...

π/4 = 1 -1/3 + 1/5 - 1/7 + ...

のような非自明な等式を得ることができます。これは実際に正しい式です。また、たとえば

dy/dx - Ay = B (A, B ∈ ℝ、A≠0)

のような微分方程式も「y(x) = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + ...」のように展開できて項別に微分していいとすれば、

Σ((n+1)a_{n+1} - Aa_n) = B

  • a_1 - Aa_0 = B
  • (n+1)a_{n+1} - Aa_n = 0 (n ≧ 1)

よって、

  • a_{n+1} = Aa_n/(n+1) = A^n (B + A a_0)/(n+1)! (n ≧ 0)

a_0 = -B/A + C (Cは任意の定数)とおけば、

  • a_n = C A^n/n! (n ≧ 1)

「e^x = Σx^n/n!」なので、これを満たすのは「y = -B/A + Ce^(Ax)」と分かります

上の計算正当化する過程で最も困難な箇所は、このような級数収束するかどうか、または項別に微分積分ができるかどうかを論ずるところです。当然、これを数学科向けに説明するならば、そこが最も本質的な箇所になりますしかし、そのような厳密な議論とは独立に「微分積分が論ずる典型的現象」を説明することはできるわけです。

一般向けの数学の本に期待されることは、この「典型的現象」を示すことだと思います。ところが、本書では「IUT理論が論ずる典型的現象」が数学的に意味のある形では全く示されていません。その代わり、「足し算と掛け算を分離する」とか「宇宙間の対称性通信を行う」などの抽象的なフレーズと、それに対するたとえ話が羅列されているだけです。本書にも群論などの解説は出て来ますが、これは単に上のフレーズに出てくる単語注釈しかなく、「実際にIUT理論の中でこういう例を考える」という解説ではありません。これは、上の類体論の例で言えば、二次体も円分体も登場せず、「剰余とは、たとえば13 = 4 * 3 + 1の1のことです」とか「素因数分解ができるとは、たとえば60 = 2^2 * 3 * 5のように書けるということです」のような本質的関係のない解説しかないようなものです。

もちろん、「本書はそういう方針で書く」ということは本文中で繰り返し述べられていますから、そこを批判するのはお門違いなのかも知れません。しかし、それを考慮しても本書はあまりにも内容が薄いです。上に述べたように、誇張でも何でもなく、数学的に意味のある内容は数学書に換算して数ページ程度しか書かれていません。一般向けの数学の本でも、たとえば高木貞治の「近世数学史談」などは平易な言葉で書かれつつも非常に内容が豊富です。そういう内容を期待しているなら、本書を読む意味はありません。

繰り返し述べるように本書には数学的に意味のある内容はほとんどありません。だから、極端なことを言えば「1 + 1 = 2」や「1 + 2 = 3」のような自明な式を「宇宙宇宙をつなぐ」「正則構造を変形する」みたいに言い換えたとしても、本書と形式的に同じものが書けてしまうでしょう。いやもっと言えば、そのような言い換えの裏にあるもの数学的に正しい命題意味のある命題である必要すらありません。本書は少なくとも著者以外にはそういうもの区別が付きません。

本書の続編があるなら望むこと

ここまでネガティブなことを書いておいて、何食わぬ顔でTwitter加藤先生ツイートを拝見したり、東工大京大に出向いたりするのは、人としての信義に反する気がするので、前向きなことも書いておきます

まず、私は加藤先生ファンなので、本書の続編が出たら買って読むと思います。まあ、ご本人はこんな記事は読んでいないでしょうが、私の考えが人づてに伝わることはあるかも知れませんから、「続編が出るならこんなことを書いてほしい」ということを書きます

まず、上にも書いたような「IUT理論が論ずる典型的現象」を数学的に意味のある形で書いていただきたいです。類体論で言う、二次体や円分体における素イデアル分解などに相当するものです。

そして、IUT理論既存数学との繋がりを明確にしていただきたいです。これは論理的な側面と直感的な側面の両方を意味します。

論理的な側面は単純です。つまり、IUT理論に用いられる既存重要定理、およびIUT理論から導かれる重要定理を、正式ステートメント証明抜きで紹介していただきたいです。これはたとえば、Weil予想からRamanujan予想が従うとか、谷山-志村予想からFermatの最終定理が従うとか、そういう類のものです。

直感的な側面は、既存数学からアナロジーの部分をより専門的に解説していただきたいです。たとえば、楕円曲線のTate加群が1次のホモロジー群のl進類似であるとか、Galois理論位相空間における被覆空間理論類似になっているとか、そういう類のものです。

以上です。

加藤文元先生望月新一先生、およびIUT理論研究・普及に努めていらっしゃるすべての方々の益々のご健勝とご活躍を心から祈り申し上げます

2020-07-08

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2020-04-23

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