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はてなキーワード: 抽象化とは
いるいる。
こんな大仰な言い方しなくても、
「俺もっと面白いこと言えるで！」ってかぶせてくるというか、話泥棒してくるやつ。
例えば、「この前〇〇に行ったら××があってびっくりしたよ」みたいな、
ただの雑談で、笑いを狙ってるわけじゃない内容に対しても、必ず
「それだったら俺なんて△△のとき□□だった！」って張り合ってくるの。
なんでなの？そりゃあ元の話よりインパクトはある内容になってるけど、それ今わざわざかぶせて言う？みたいな。
こっちとしては、挨拶だけだと間が持たないから・・・そうそう、最近こんなことがありました～みたいなグルーミングのつもりで絞り出したのに、
それにただ乗りして「俺の方が面白いこと言える！」みたいに被せてこられると不快なんだよね。
ワンクッションあったらいいよ。「それは驚いたね。そういえば自分も～～の時～～」みたいに話を広げるならいいんだけど、
「俺の大喜利の方がオモロイ！勝ち！」みたいな空気出されるとはぁ？ってなる。
芸人みたいな大爆笑が求められる空間もあれば、オモロじゃなくても許されたい時間もあり、TPOによりけりだと思う。
オモロを求めてないときにも年中無休で大喜利やられるとダルいよ。
元増田さんは、「おもろ」というより、彼氏と話していて楽しいな、気が合うな、会話が盛り上がってるなという時間が欲しかったんじゃないのかな。
彼氏がどんな芸人みたいなトークや切り返しができるかというより、「元増田ちゃんと話してたら楽しい！」ってずっとニコニコしてくれるならそれはそれでいいんだと思う。
彼氏が友達と旅行に行った感想も、「◯◯には行った？」と聞かないと、どんなことがあったか話してくれない、聞いたら聞いたで「行かなかった」で終了・・・っていうんじゃなくて、
オチがなくても、「〇〇食べておいしかったよ、元増田ちゃんもいつか一緒に行こうね」ってニコニコ話してくれたら、「おもろ」くなくても楽しい・うれしいって感じるんじゃないかな。
大喜利だって自分が「オモロイ！」と思ってした発言を彼女に「〇〇君おもしろーい！」って笑ってほしいだけじゃん。
その間にどれくらいの高低があるのか教えてほしいよ。
だいたい「女さんには”気の利いた切り口での「脱構築」的なメタ認知能力の高さ”がないからオモロくない」って長々と語るのがおもろくないよもう
そもそも「面白さ」に対する考え方には結構性差があって、増田が例示したエピソードは男さん基準ではそもそもオモロの俎上にすら上がらないことは認識した方がいいと思う
定義はウケるウケないは別として、絶対に関心を引くような話です。
（私の場合は、マチアプで出会い2年半付き合ったモラハラ男が出会ったときから既婚者子持ちだった）
「ウケるウケないは別として」とか予防線張ってるけど大概の男さんはこれらのエピソードに関心すら持たないと思う
だって内容がすべて予定調和的というか、「まあそんなこともあるよね」の範疇にしか収まってない
3つのエピソードとも、現実世界で起こりうる事象の中で可能性が低いものがたまたま発生し、そこに増田がたまたま居合わせたという事実でしかないわけ
認知の枠外から意外性のある切り口を提示することがないから「へーそんなことがあったんだ」以上の感想は出てこない
男さんの面白さって、会話の脱臼というか、気の利いた切り口での「脱構築」的なメタ認知能力の高さ勝負みたいなところある
つまりその場にいる人間の思考フレームワークの外側から、自分しか持ちえない視点を提示しないと男さんからはオモロとはみなされない
男さんのオモロは目の前のテーマをいったん抽象化して大喜利に変換することから生まれる、と換言できるかもしれない。増田の提示した例で言えば
というお題に対する気の利いた回答を提示する必要があって、ここで「実は既婚者子持ちだった」「プリンターがエラーで写真が出なかった」とか回答してもオモロにはなりえないということは感覚的に分かってもらえると思う
ではなぜ女さんはそんな予定調和的なエピソードトークを好むのかと言えば、答えは簡単で、女さんの会話の目的が「感情の共有とそれに伴う自身の存在価値の確認」だからだ
女さんは、トーク自体を面白くしたいわけではなく、このトーク面白いよね？という感情を目の前の相手と共有することで自分と相手が共通の価値観を持つ仲間であることを確認したいのだ
つまりトークの面白さそのものではなく、このトークを面白いと思ってもらえる関係性の方に価値を見出している。手段と目的が男さん目線では転倒しているのだ
女さんにとってエピソードトークとは、自分が任意の感情に至るまでの前提条件や結果に至るまでの文脈などを共有する手段でしかない。極端な話一切笑ってくれなくても共感さえしてくれれば目的は達成される
要は増田の真の不満は「彼氏のオモロなさ」ではなく「彼氏が自分の感情に共感を示さない」というところにあるので、仮に彼氏がスーパーオモロ人間だったとしても解決はしないと思う
■追記
男さん的面白さの具体例を挙げると、滑舌の悪いプロレスラーのインタビューを聞いて何言ってるか当ててみようっていうクイズで、天龍の声を聞いた麒麟川島が「エスプレッソマシンのモノマネをしてらっしゃる」とツッコんだやつ(無断転載ではあるが動画を見てみるとニュアンスが伝わると思う)
https://youtu.be/QeSXpiKtj0A?si=i2EaM603ERPrugo-
多分女さんがこの場に居合わせたら天龍の声がガサガサすぎて聞き取れない状況をそのままオモロとして認識してしまってそこ止まりになる人が大半だと思う
ここで面白さのキモになるのは人間の声がエスプレッソマシンとリンクする世界観を一瞬で思いつく脱構築的発想であって、男さん目線では天龍の声質そのものに面白さが宿っているわけではないということを分かってほしい
超弦理論を数学的に抽象化するために、場の理論を高次圏（∞-圏）の関手として定式化する。
𝒵: 𝐵𝑜𝑟𝑑ₙᵒʳ → 𝒞ᵒᵗⁿ
ここで、𝒞ᵒᵗⁿ は対称モノイダル (∞, n)-圏（例：鎖複体の圏、導来圏など）。
超弦理論におけるフィールドのモジュライ空間を、導来代数幾何の枠組みで記述する。
BV形式はゲージ対称性と量子化を扱うためにホモトピー代数を使用する。
Δ exp(𝑖/ℏ 𝑆) = 0
ミラー対称性はシンプレクティック幾何学と複素幾何学を関連付ける。
𝓕(𝑋) ≃ 𝐷ᵇ(𝒞𝑜ʰ(𝑌))
以上の数学的構造を用いて、超弦理論における重要な定理である「ホモロジカル・ミラー対称性の定理」を証明する。
ミラー対称なカラビ・ヤウ多様体 𝑋 と 𝑌 があるとき、𝑋 のフクヤ圏 𝓕(𝑋) は 𝑌 の連接層の有界導来圏 𝐷ᵇ(𝒞𝑜ʰ(𝑌)) と三角圏として同値である。
𝓕(𝑋) ≅ 𝐷ᵇ(𝒞𝑜ʰ(𝑌))
1. フクヤ圏の構築：
- 対象：𝑋 上のラグランジアン部分多様体 𝐿 で、適切な条件（例えば、スピン構造やマスロフ指数の消失）を満たすもの。
- 射：ラグランジアン間のフロアーコホモロジー群 𝐻𝐹*(𝐿₀, 𝐿₁)。
2. 導来圏の構築：
- 射：Ext群 𝐻𝐨𝐦*(𝒜, 𝐵) = Ext*(𝒜, 𝐵)。
- 合成：連接層の射の合成。
- ファンクターの構成：ラグランジアン部分多様体から連接層への対応を定義する関手 𝐹: 𝓕(𝑋) → 𝐷ᵇ(𝒞𝑜ʰ(𝑌)) を構築する。
- 構造の保存：この関手が 𝐴∞ 構造や三角圏の構造を保存することを示す。
- 物理的対応：𝑋 上の 𝐴-モデルと 𝑌 上の 𝐵-モデルの物理的計算が一致することを利用。
- Gromov–Witten 不変量と周期：𝑋 の種数ゼロのグロモフ–ウィッテン不変量が、𝑌 上のホロモルフィック 3-形式の周期の計算と対応する。
5. 数学的厳密性：
- シンプレクティック幾何学の結果：ラグランジアン部分多様体のフロアーコホモロジーの性質を利用。
- 代数幾何学の結果：連接層の導来圏の性質、特にセール双対性やベクトル束の完全性を利用。
結論：
以上により、フクヤ圏と導来圏の間の同値性が確立され、ホモロジカル・ミラー対称性の定理が証明される。
ラグランジアン部分多様体 𝐿₀, 𝐿₁ に対し、フロアー境界演算子 ∂ を用いてコホモロジーを定義：
∂² = 0
𝐻𝐹*(𝐿₀, 𝐿₁) = ker ∂ / im ∂
∑ₖ₌₁ⁿ ∑ᵢ₌₁ⁿ₋ₖ₊₁ (-1)ᵉ 𝑚ₙ₋ₖ₊₁(𝑎₁, …, 𝑎ᵢ₋₁, 𝑚ₖ(𝑎ᵢ, …, 𝑎ᵢ₊ₖ₋₁), 𝑎ᵢ₊ₖ, …, 𝑎ₙ) = 0
Extⁱ(𝒜, 𝐵) ⊗ Extʲ(𝐵, 𝒞) → Extⁱ⁺ʲ(𝒜, 𝒞)
マックス・テグマークの数学的宇宙仮説は、物理的実在が数学的構造そのものであると主張する。これを厳密かつ抽象的な数学の枠組みで表現する。
1. 存在論的同一性：Ob(Str) ≅ Ob(Phys) すなわち、数学的構造の対象と物理的実在の対象が一対一に対応する。
2. 構造保存性：∀ S₁, S₂ ∈ Str, Mor_{Str}(S₁, S₂) ≅ Mor_{Phys}(F(S₁), F(S₂)) すなわち、数学的構造間の射は物理的実在間の射と対応する。
以上の抽象数学的枠組みを用いて、テグマークの数学的宇宙仮説を次のように定式化できる。
この定式化では、集合論、カテゴリ論、トポス理論、モデル理論などの抽象数学を用いて、数学的宇宙仮説を表現した。
特に、数学的構造と物理的実在の間の圏同値やトポス同値を強調することで、両者が数学的に同一視できることを示している。
また、関手やアジャント関手の概念を導入することで、数学的構造から物理的実在への情報の対応関係を形式的に捉えている。
消費者集合：N = {1, 2, ..., n}
消費ベクトル：各消費者 i の消費ベクトルを X_i ∈ X_i ⊆ ℝ^(k_i) とする。
個人効用は自分の消費 X_i と政府支出の使用用途 G に依存する。
税収：T ∈ ℝ_+
国債発行額：B ∈ ℝ_+
政府支出の配分：G = (G_1, G_2, ..., G_m) ∈ G ⊆ ℝ_+^m
政策空間：P = { (T, B, G) ∈ ℝ_+ × ℝ_+ × G }
予算制約：
Σ_(j=1)^m G_j = T + B
可処分所得：消費者 i の可処分所得 Y_i は、所得税 t_i によって決まる。
Y_i = Y_i^0 - t_i
T = Σ_(i=1)^n t_i
p_i · X_i ≤ Y_i
目的：政府は社会的厚生 W を最大化するために、以下の政策変数を決定する。
国債発行額 B
政府支出の配分 G = (G_1, G_2, ..., G_m)
制約：
消費者の最適化：政府の政策 (t_i, G) を所与として、各消費者 i は効用を最大化する。
最大化 U_i(X_i, G)
X_i ∈ X_i
制約条件：p_i · X_i ≤ Y_i
結果：各消費者の最適な消費選択 X_i*(G) が決定される。
W(U_1, U_2, ..., U_n) は個々の効用を社会的厚生に集約する。
合成関数：
W(U_1(X_1*(G)), ..., U_n(X_n*(G)))
最大化 W(U_1(X_1*(G)), ..., U_n(X_n*(G)))
{ t_i }, B, G
制約条件：
Σ_(j=1)^m G_j = Σ_(i=1)^n t_i + B
t_i ≥ 0 ∀i, B ≥ 0, G_j ≥ 0 ∀j
X_i*(G) = arg max { U_i(X_i, G) | p_i · X_i ≤ Y_i } ∀i
X_i ∈ X_i
政府の役割：公共財の配分 G と税制 { t_i } を決定する。
消費者の反応：消費者は政府の決定を受けて、最適な消費 X_i*(G) を選択する。
(b) 力学系の特徴
スタックルベルクゲーム：政府（リーダー）と消費者（フォロワー）の間の戦略的相互作用。
最適反応関数：消費者の最適な消費行動は政府の政策に依存する。
(c) 一階条件の導出
L = W(U_1(X_1*), ..., U_n(X_n*)) - λ ( Σ_(j=1)^m G_j - Σ_(i=1)^n t_i - B ) - Σ_(i=1)^n μ_i (p_i · X_i* - Y_i)
微分：政策変数 t_i, B, G_j に関する一階条件を計算する。
チェーンルール：消費者の最適反応 X_i* が G に依存するため、微分時に考慮する。
(a) 公共財の種類
公共財ベクトル：G = (G_1, G_2, ..., G_m)
例えば、教育 G_edu、医療 G_health、インフラ G_infra など。
U_i(X_i, G) = U_i(X_i, G_1, G_2, ..., G_m)
各公共財 G_j が個人効用にどのように影響するかをモデル化。
将来への影響：国債発行は将来の税負担に影響するため、長期的な視点が必要。
制約：債務の持続可能性に関する制約をモデルに組み込むことも可能。
(c) 公共財の最適配分
優先順位の決定：社会的厚生を最大化するための公共財への投資配分。
政府の決定問題：消費者の反応を予測しつつ、最適な { t_i }, B, G を決定。
情報の非対称性：消費者の選好や行動に関する情報を完全に知っていると仮定。
消費者の行動：政府の政策を所与として、効用最大化問題を解く。
結果のフィードバック：消費者の選択が社会的厚生に影響し、それが政府の次の政策決定に反映される可能性。
(a) モデルの意義
包括的な政策分析：政府の税制、国債発行、公共財の使用用途を統合的にモデル化。
最適な税制と支出配分：社会的厚生を最大化するための政策設計の指針。
一般性の確保：特定の経済状況やパラメータに依存しないモデル。
政府は、税制 { t_i }、国債発行額 B、そして公共財の配分 G を戦略的に決定することで、消費者の効用 U_i を最大化し、社会的厚生 W を高めることができる。
このモデルでは、政府の政策決定と消費者の消費行動という2つのステップの力学系を考慮し、公共財の使用用途も組み込んでいる。
まず、システム全体を含む複合系を考える。観測対象系、環境系、および観測者（意識）を含むヒルベルト空間 ℋ を次のように定義する。
ℋ = ℋ_S ⊗ ℋ_E ⊗ ℋ_O
系の状態は密度演算子 ρ により記述され、全体の状態空間 ℋ 上の密度行列として表される。
エントロピーはフォン・ノイマンエントロピーを用いて定義する。
S(ρ) = -Tr(ρ log ρ)
観測操作を完全に正定な（completely positive）トレース保存（trace-preserving）マップ ℳ として定義する。観測後の状態 ρ' = ℳ(ρ) において、エントロピーが減少することを条件1として反映する。
S(ρ') < S(ρ)
デコヒーレンス操作を完全に正定なトレース保存マップ 𝒟 として定義する。デコヒーレンス後の状態 ρ'' = 𝒟(ρ) において、エントロピーが増大することを条件2として反映する。
S(ρ'') > S(ρ)
ヒルベルト空間 ℋ を無限に分岐するブランチに分割する。各ブランチは観測結果に対応し、以下のように直交する部分空間に分解される。
ℋ_O = ⊕_(i ∈ I) ℋ_(O,i)
ここで、I は無限集合を表す。全体の状態は各ブランチに対応する部分空間に分解され、次の形で表される。
ρ = ∑_(i ∈ I) p_i ρ_(S,i) ⊗ ρ_(E,i) ⊗ ρ_(O,i)
観測者の知識 K はヒルベルト空間 ℋ_O 上の状態として表され、重ね合わせの状態にある。
|Ψ_O⟩ = ∑_(i ∈ I) c_i |i⟩
ここで、|i⟩ は各ブランチに対応する基底状態、c_i は複素係数である。
観測操作 ℳ により、観測者の知識が特定のブランチ j へ移行することを条件3および条件4として反映する。これを数学的に表現するために、観測操作 ℳ は次のような射影を含む。
ℳ(ρ) = ∑_(j ∈ I) P_j ρ P_j
ここで、P_j はブランチ j に対応する射影演算子である。この操作により、観測者は特定のブランチ j を「選択」し、そのブランチに対応する知識状態 |j⟩ を持つことになる。
ブランチの集合 I が無限であることにより、分岐の方向が無数に存在することを条件5として反映する。
観測者の知識 |Ψ_O⟩ が全てのブランチに対して重ね合わせの状態にあることを条件6として反映する。つまり、観測者は観測前に全てのブランチの可能性を持っており、観測後に特定のブランチに「意識が移行」する。
観測操作 ℳ とデコヒーレンス操作 𝒟 を統合し、全体のダイナミクスを次のように定式化する。
ρ → 𝒟 → ρ'' → ℳ → ρ'
ここで、
以上を総合すると、観測問題の数学的定式化は以下のようになる。
1. 系の状態: 密度演算子 ρ がヒルベルト空間 ℋ = ℋ_S ⊗ ℋ_E ⊗ ℋ_O 上に存在する。
2. エントロピー: フォン・ノイマンエントロピー S(ρ) = -Tr(ρ log ρ) を用いる。
3. デコヒーレンス操作: 完全に正定なトレース保存マップ 𝒟 により、エントロピーが増大 S(𝒟(ρ)) > S(ρ)。
4. 観測操作: 完全に正定なトレース保存マップ ℳ により、エントロピーが減少 S(ℳ(ρ)) < S(ρ)。
5. ブランチ構造: 観測者のヒルベルト空間 ℋ_O を無限個の直交部分空間に分割 ℋ_O = ⊕_(i ∈ I) ℋ_(O,i)。
6. 観測者の知識: 観測者の知識状態 |Ψ_O⟩ = ∑_(i ∈ I) c_i |i⟩ が重ね合わせにある。
7. 意識の移行: 観測操作 ℳ により、観測者の意識が特定のブランチ j に移行し、そのブランチに対応する知識状態 |j⟩ を持つ。
以下は、M理論と超弦理論の幾何学を抽象化した数学的枠組みでのモデル化について述べる。
まず、物理的対象である弦や膜を高次の抽象的構造としてモデル化するために、∞-圏論を用いる。ここでは、物理的プロセスを高次の射や2-射などで表現する。
∞-圏 𝒞 は、以下を持つ：
これらの射は、合成や恒等射、そして高次の相互作用を満たす。
次に、デリーブド代数幾何学を用いて、空間や場の理論をモデル化する。ここでは、デリーブドスタックを使用する。
デリーブドスタック 𝒳 は、デリーブド環付き空間の圏 𝐝𝐀𝐟𝐟 上の関手として定義される：
𝒳 : 𝐝𝐀𝐟𝐟ᵒᵖ → 𝐒
ここで、𝐒 は∞-グルーポイドの∞-圏（例えば、単体集合のホモトピー圏）である。
物理的なフィールドやパーティクルのモジュライ空間は、これらのデリーブドスタックとして表現され、コホモロジーやデリーブドファンクターを通じてその特性を捉える。
非可換幾何学では、空間を非可換代数 𝒜 としてモデル化する。ここで、スペクトラルトリプル (𝒜, ℋ, D) は以下から構成される：
作用素 D のスペクトルは、物理的なエネルギーレベルや粒子状態に対応する。幾何学的な距離や曲率は、𝒜 と D を用いて以下のように定義される：
∞-トポス論は、∞-圏論とホモトピー論を統合する枠組みである。∞-トポス ℰ では、物理的な対象やフィールドは内部のオブジェクトとして扱われる。
フィールド φ のグローバルセクション（物理的な状態空間）は、次のように表される：
Γ(φ) = Homℰ(1, φ)
ここで、1 は終対象である。物理的な相互作用は、これらのオブジェクト間の射としてモデル化される。
ゲージ対称性やその高次構造を表現するために、L∞-代数を用いる。L∞-代数 (L, {lₖ}) は次元付きベクトル空間 L = ⊕ₙ Lₙ と多重線形写像の族 lₖ からなる：
lₖ : L⊗ᵏ → L, deg(lₖ) = 2 - k
∑ᵢ₊ⱼ₌ₙ₊₁ ∑ₛᵢgₘₐ∈Sh(i,n-i) (-1)ᵉ⁽ˢⁱᵍᵐᵃ⁾ lⱼ ( lᵢ(xₛᵢgₘₐ₍₁₎, …, xₛᵢgₘₐ₍ᵢ₎), xₛᵢgₘₐ₍ᵢ₊₁₎, …, xₛᵢgₘₐ₍ₙ₎) = 0
ここで、Sh(i,n-i) は (i, n - i)-シャッフル、ε(sigma) は符号関数である。
これにより、高次のゲージ対称性や非可換性を持つ物理理論をモデル化できる。
安定ホモトピー理論では、スペクトラムを基本的な対象として扱う。スペクトラム E は、位相空間やスペースの系列 {Eₙ} と構造写像 Σ Eₙ → Eₙ₊₁ からなる。
πₙˢ = colimₖ→∞ πₙ₊ₖ(Sᵏ)
ここで、Sᵏ は k-次元球面である。これらの群は、物理理論における安定な位相的特性を捉える。
物理的な相関関数は、コホモロジー類を用いて以下のように表現される：
⟨𝒪₁ … 𝒪ₙ⟩ = ∫ₘ ω𝒪₁ ∧ … ∧ ω𝒪ₙ
ここで、ℳ はモジュライ空間、ω𝒪ᵢ は観測量 𝒪ᵢ に対応する微分形式またはコホモロジー類である。
先に述べた抽象数学的枠組みを用いて、M理論の重要な定理であるM理論とIIA型超弦理論の双対性を導出する。この双対性は、M理論が11次元での理論であり、円 S¹ に沿ってコンパクト化するとIIA型超弦理論と等価になることを示している。
時空間の設定：
H•(ℳ₁₁, ℤ) ≅ H•(ℳ₁₀, ℤ) ⊗ H•(S¹, ℤ)
これにより、11次元のコホモロジーが10次元のコホモロジーと円のコホモロジーのテンソル積として表される。
C-場の量子化条件：
M理論の3形式ゲージ場 C の場の強度 G = dC は、整数係数のコホモロジー類に属する。
[G] ∈ H⁴(ℳ₁₁, ℤ)
デリーブド代数幾何学では、フィールド C はデリーブドスタック上のコホモロジー類として扱われる。
非可換トーラスの導入：
円 S¹ のコンパクト化を非可換トーラス 𝕋θ としてモデル化する。非可換トーラス上の座標 U, V は以下の交換関係を満たす。
UV = e²ᵖⁱθ VU
非可換トーラス上のK-理論群 K•(𝕋θ) は、Dブレーンのチャージを分類する。
K•(ℳ₁₁) ≅ K•(ℳ₁₀)
𝕊ₘ ≃ Σ𝕊ᵢᵢₐ
ここで、Σ はスペクトラムの懸垂（suspension）函手である。
デリーブド代数幾何学、非可換幾何学、および安定ホモトピー理論の枠組みを用いると、11次元のM理論を円 S¹ 上でコンパクト化した極限は、IIA型超弦理論と数学的に等価である。
(b) 非可換性の考慮
完備確率空間 (Ω, ℱ, ℙ) 上で、右連続増大フィルトレーション {ℱₜ}ₜ≥₀ を考える。
状態空間として、実可分ヒルベルト空間 ℋ を導入し、その上のトレース類作用素のなす空間を 𝓛₁(ℋ) とする。
システムダイナミクスを以下の無限次元確率微分方程式で記述する：
dXₜ = [AXₜ + F(Xₜ, uₜ)]dt + G(Xₜ)dWₜ
ここで、Xₜ ∈ ℋ は状態変数、A は無限次元線形作用素、F, G は非線形作用素、uₜ は制御変数、Wₜ は Q-Wiener プロセスである。
経済主体の最適化問題を、以下の抽象的な確率最適制御問題として定式化する：
ここで、𝓤 は許容制御の集合、L: ℋ × 𝓤 → ℝ は汎関数である。
価値汎関数 V: ℋ → ℝ に対する無限次元Hamilton-Jacobi-Bellman方程式：
ρV(x) = sup{L(x, u) + ⟨AX + F(x, u), DV(x)⟩ℋ + ½Tr[G(x)QG*(x)D²V(x)]}
ここで、DV と D²V はそれぞれFréchet微分と2次Fréchet微分を表す。
システムの確率分布の時間発展を記述する無限次元Fokker-Planck方程式：
∂p/∂t = -divℋ[(Ax + F(x, u))p] + ½Tr[G(x)QG*(x)D²p]
ここで、p: ℋ × [0, ∞) → ℝ は確率密度汎関数、divℋ はヒルベルト空間上の発散作用素である。
dλₜ = -[A*λₜ + DₓF*(Xₜ, uₜ)λₜ + DₓL(Xₜ, uₜ)]dt + νₜ dWₜ
ここで、λₜ は無限次元随伴過程、A* は A の共役作用素である。
価格過程の一般的な表現を、以下の無限次元マルチンゲール問題として定式化する：
Mₜ = 𝔼[M_T | ℱₜ] = M₀ + ∫₀ᵗ Φₛ dWₛ
ここで、Mₜ は ℋ 値マルチンゲール、Φₜ は予測可能な 𝓛₂(ℋ) 値過程である。
Girsanovの定理の無限次元拡張を用いて、以下の測度変換を考える：
dℚ/dℙ|ℱₜ = exp(∫₀ᵗ ⟨θₛ, dWₛ⟩ℋ - ½∫₀ᵗ ‖θₛ‖²ℋ ds)
インフレーション動学を、以下の無限次元確率偏微分方程式で記述する：
dπₜ = [Δπₜ + f(πₜ, iₜ, Yₜ)]dt + σ(πₜ)dWₜ
ここで、Δ はラプラシアン、f と σ は非線形作用素、iₜ は金利、Yₜ は総産出である。
小さなパラメータ ε に関して、解を以下のように関数空間上で展開する：
Xₜ = X₀ + εX₁ + ε²X₂ + O(ε³)
dwₜ = [Bwₜ + H(wₜ, πₜ, iₜ, Yₜ)]dt + K(wₜ)dWₜ
ここで、B は線形作用素、H と K は非線形作用素である。
金利上昇の実質賃金への影響は、以下の汎関数微分で評価できる：
δ𝔼[wₜ]/δiₜ = lim(ε→0) (𝔼[wₜ(iₜ + εh) - wₜ(iₜ)]/ε)
1. 非可換確率論：
量子確率論の枠組みを導入し、不確実性のより一般的な記述を行う。
経済均衡の位相的構造を分析し、均衡の安定性を高次ホモトピー群で特徴付ける。
4. 超準解析：
無限次元確率動的一般均衡モデルは、金利、インフレーション、実質賃金の相互作用を一般的な形で記述している。
モデルの複雑性により、具体的な解を得ることは不可能に近いが、この理論的枠組みは経済現象の本質的な構造を捉えることを目指している。
このアプローチは、金利上昇がインフレ抑制を通じて実質賃金に与える影響を、無限次元確率過程の観点から分析することを可能にする。
しかし、モデルの抽象性と現実経済の複雑性を考慮すると、具体的な政策提言への直接的な適用は不適切である。
このモデルは、経済学の理論的基礎を数学的に提供するものであり、実際の経済分析や政策決定には、この抽象的枠組みから導かれる洞察を、より具体的なモデルや実証研究と慎重に組み合わせて解釈する必要がある。
このレベルの抽象化は、現代の経済学研究の最前線をはるかに超えており、純粋に理論的な探求としての意義を持つものであることを付記する。
sup_{x ∈ U(X)} x subject to φ(x) ≤ w
ここで、φ: U(X) → ℝ は連続線形汎関数、w ∈ ℝ は初期富である。
sup_{y ∈ T_p𝓜} ω(y)
生産対応を η: T*𝓜 → 2^{T𝓜} とし、以下の条件を満たす：
∀ω ∈ T*𝓜, η(ω) = {y ∈ T_p𝓜 : dω(y) = 0}
ℰ = ((ℋ_i, π_i, Ω_i)_{i ∈ I}, (T_j)_{j ∈ J})
ここで、
状態 (ψ_i*)_{i ∈ I} と価格作用素 P ∈ 𝒜 が均衡であるとは、以下を満たすことを言う：
1. ∀i ∈ I, ψ_i* = arg max_{ψ ∈ ℋ_i} ⟨ψ, π_i(P)ψ⟩ subject to ⟨ψ, π_i(P)ψ⟩ ≤ ⟨Ω_i, π_i(P)Ω_i⟩ + ∑_{j ∈ J} θ_{ij} τ(PT_j)
2. ∀j ∈ J, T_j = arg max_{T ∈ 𝒜} τ(PT)
3. ∑_{i ∈ I} (ψ_i* - Ω_i) = ∑_{j ∈ J} T_j
ここで、τ は 𝒜 上のトレース、θ_{ij} は消費者 i の生産者 j に対する利潤シェアである。
(𝒜, ℋ, D)
ここで、
[D, π(a)] = 0, ∀a ∈ 𝒜_{eq}
ここで、𝒜_{eq} ⊂ 𝒜 は均衡状態を表す部分代数、π は 𝒜 の ℋ 上の表現である。
H: [0,1] × X → X
ここで、X は経済状態空間、H(0,x) = x_0（初期状態）、H(1,x) = x*（均衡状態）である。
ファースト・ウェルフェア定理は、競争均衡がパレート最適であることを主張する定理である。多様体を用いて定式化する。
多様体 M 上の消費集合 X_i ⊆ M と生産集合 Y_i ⊆ M を持つエージェント i の集合 I があるとする。エージェント i の効用関数 u_i : X_i → ℝ は上半連続（上半連続多様体の意味で）であり、全ての x ∈ X_i に対して局所非飽和性が成り立つと仮定する。
消費可能集合と生産可能集合は以下のように定義される連結多様体の部分集合とする：
X = ∏_{i ∈ I} X_i, Y = ∏_{i ∈ I} Y_i
局所座標系を用いて、これらは連結な実多様体として考えられる。
競争均衡 (p*, x*) が与えられると、全てのエージェント i に対して次が成り立つ場合、その点 (p*, x*) はパレート最適である：
∇u_i(x_i*) · p* = 0
ここで、p* は価格ベクトルであり、∇u_i は多様体上の勾配ベクトル場である。
セカンド・ウェルフェア定理は、任意のパレート最適な配分が適切な初期財産の再配分のもとで競争均衡経済に達成可能であることを主張する。
多様体 M 上の消費集合 X_i ⊆ M と生産集合 Y_i ⊆ M を持つエージェント i の集合 I があるとする。エージェント i の効用関数 u_i : X_i → ℝ は全ての x ∈ X_i に対して上半連続であり、局所非飽和性が成り立つとする。
任意のパレート最適配分 (x_i*)_{i ∈ I} に対して、ある価格ベクトル p* が存在し、そのもとで (p*, x_i*) が競争均衡である：
∃ p* ∈ ℝⁿ \ {0} such that ∇u_i(x_i*) · p* = 0
ここで、再配分は適切に選ばれた初期財産の設定によって行われる。
この定理の証明には、エージェントの一次資源制約と市場のクリアリング条件に関する詳細な解析が必要である。それらは複雑な多様体の幾何学的性質を用いて示される。
厚生経済学の基本定理を多様体のフレームワークで抽象化したが、具体的な応用や証明にはさらに専門的な知識と数学的技術が求められる。これにより、経済理論の理解が抽象代数や微分幾何の視点からも深まる。
AdS/CFT対応は、以下の二つの理論間の同型を主張するのだ：
2. (d+1)次元反ド・ジッター空間 (AdS) 上の重力理論
d次元CFTは SO(d,2) 共形群の下で不変なのだ。この群はAdSd+1の等長変換群と同型なのだ。
AdS側の場φとCFT側の演算子Oの間に以下の対応があるのだ：
⟨e^(-∫d^dx J(x)O(x))⟩CFT = e^(-Sgrav[φ])
ここで、J(x)は源、Sgrav[φ]はAdS側の重力作用なのだ。
m²R² = Δ(Δ-d)
ここで、mはAdS側のスカラー場の質量、ΔはCFT側の対応する演算子のスケーリング次元なのだ。
AdS/CFT対応は、CFTの繰り込み群の流れをAdS空間内の幾何学的流れとして表現するのだ。これは以下の微分方程式で記述されるのだ：
ここで、giは結合定数、βiはベータ関数、zはAdS空間の動径座標なのだ。
⟨O1(x1)...On(xn)⟩CFT = lim(z→0) z^(-Δ1)...z^(-Δn) ⟨φ1(x1,z)...φn(xn,z)⟩AdS
ここで、OiはCFT側の演算子、φiはAdS側の対応する場なのだ。
CFT側のエントロピーSとAdS側の極小曲面の面積Aの間に以下の関係があるのだ：
S = A/(4GN)
CFT側のウィルソンループWとAdS側の極小曲面の面積Aの間に以下の関係があるのだ：
⟨W⟩CFT = e^(-A/(2πα'))
□マインドセット編
・産後からは２年間、徴兵訓練が始まったと考えよう。妻が暴君の上官であり、あなたはそれに使える名も無い兵士となる
・妻が女性から母親になってしまったとあなたは嘆くだろう。しかし子供にとって見れば、いつまでも女性のままで母親にならないより、はるかに幸いである
・産後の女性は虎になる、夫はサンドバッグになる以外に最善の道はなく、それ以外の道はサンドバッグになるより悲惨なルートでしかない
・妊娠後期頃から、家の中でくつろぐこと、週末の個人行動は許されなくなる。
・産後の２年間、夫の権利を主張することは一生の恨みを買うことと同義である
・産後、セックスレスになったら風俗には行っていい。安心していいみんな行ってるから。男は性欲を発散しないと壊れてしまう。ただし、絶対にバレないタイミングで。
□攻略編
・育児そのものは、そこまで過酷ではない。あなたが社会人として普通に業務をこなせているなら全く問題ではない。問題なのは、妻が安心して過ごせる時間をいかに確保できるかであり、それは極めて難しいミッションとなる。
・産後、育児の実績を積んで妻の信頼を勝ち取り、１日でも早く妻を家においたまま子供を連れて数時間程度、外に遊びに出かけられるようにせよ。妻を家庭内で一人で休息させられた時間の総量を増やすことが、このゲームの中期目標である
・あなたに許される発言は「そうだね」「ごめんね」「大変だね」だけである。その３つを、それぞれ１０００種類の言い方で表現せよ。それ以外の回答は確実に先の回答よりも不幸なルートになるため、頭の中で３つのワードを繰り返すように
・妻が一人で休める時間が増えてきたら最終ゴール、「子供を何らかの保育施設に預ける」へと移行していく。このゴールは産後半年〜数年ほど育児プランによってラグがあるが、ここに移行できれば育児はほぼ終わったも同義である。お疲れ様、シャバの空気は涙が出そうなほど美味いぞ。
追記と返答
・妻を馬鹿にしてる
→一番最初に妻は上官だと書いたのも読めないのか?そもそも内心は変えられないからフォームを身につけるのが最適解だ。
・育児に正解なんてない人それぞれ
それは守破離の離であって新卒に営業戦略を考えろと言うようなもの。お前は一切何も指導してない新卒に「仕事は人それぞれだから!」とだけ伝えて現場に向かわせるのか?まずは抽象化した俯瞰図と最低限機能するフォームと中期目標を叩き込むのが第一歩。
産後の妻は虎なので対話はほぼ不可能で愚直に子供に向き合うしかない。産前のうちに話し合えればいいが生まれてもないうちから具体的な課題の議論など不可能。よって初陣は兵卒ムーブで危機を乗り越えるしかないその経験を2人目に活かせ
・2年目以降とか保育施設預けたあとも大変だろ
→２年目ごろまでは子どもは常にいつ死んでもおかしくない。誤飲して死亡うつ伏せして死亡などリアルスペランカー。なのでこの死にゲーさえ乗り越えたら後はエンディング後のおまけでついてくる放置ゲーも同然
・風俗なんて最低ですね
家で飯が出てこないなら外で食うだろ。妻はそれが嫌なら夫の性欲に向き合え。毎週のように地位のある政治家や芸能人が性欲の処理に失敗して破滅してるのを見ていて男の性欲の恐ろしさと悲しさがわからないのなら想像力の欠如だ。夫は風俗の罪悪感あるならそれは妻への優しさに変換しろ。家庭内の問題はリソースが無いのに家庭内にそれを求め続けるから何も解決せず余計に揉める。外にリソースを取りに行くマインドに切り替えろ。
女は男に察しとか感情を求めるが、それは掃除機に弁当を温めろと言うようなもの。男は壊れる寸前まで必死にモーターを全開にして熱を生み出すが長期間は現実的ではない。マニュアル化して「いい父親」の挙動をエミュレートする方が子どもも妻も幸せになる。愛情があるかないかを問題にしても無駄、ただ幸せにすればいい。
これだけのコンテンツを作り上げるのがただただすごい。。
※chatgtp: YouTubeの動画タイトル一覧を取得して公開すること自体は、著作権法に違反する可能性は低いです。
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安定は実はリスク
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妖怪「出不精」の退治法
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サボりぐせの乗り越え方
怠けたい心が変革を生む
イチゼロ習慣をやめよう
気が散りやすいのも才能
体力はすべてを解決する
ライフログで身を守ろう
寝具にはお金をかけよう
ギリギリは頭が悪くなる
会話泥棒に気をつけよう
上手な利他力発揮のコツ
寝室は静かでなくていい
１日１やめ運動のすすめ
脅す人には注意をしよう
目標を追い求めすぎない
わが道を行く最大のコツ
歯磨きは歯間磨きが主役
楽しくなければ学べない
時間割引率の引き下げ方
試せることは全部試そう
遊びこそが最高の脳トレ
私達は自分の実力よりも2割ぐらい自信過剰だと思うとちょうど良い
勝間和代の、キャリアは5年かけて、強みを活かす仕事100%の状態まで持っていこう。そうすれば、短時間労働になるし、収入も上がります。
悩むのは悪いことではない
運を良くする技術を学ぼう
自炊は実は最高のぜいたく
量子状態と観測過程を圏論的に記述するため、以下の圏を導入する：
エントロピーを抽象化するため、モノイド (M, ·, e) を導入する。ここで、M は可能なエントロピー値の集合、· は結合則を満たす二項演算、e は単位元である。
知識状態の変化を記述するため、位相空間 X 上の層 ℱ を導入する。ここで、X は可能な知識状態の空間を表す。
観測による状態変化をホモトピー同値の観点から捉えるため、位相空間の圏 𝕋op における弱同値を考える。
量子確率過程を記述するため、𝕧𝕟𝔸 上のマルコフ圏 𝕄arkov(𝕧𝕟𝔸) を導入する。
観測過程の連続性を記述するため、超関数空間 𝔇'(X) を考える。
以下の普遍性を満たす圏 ℂ と関手 U: ℂ → 𝕄eas が存在する：
1. ℂ は完備かつ余完備である。
3. 任意の対象 A, B ∈ ℂ に対し、自然な同型 Homℂ(A, B) ≅ Hom𝕄eas(U(A), U(B)) が存在する。
さらに、以下の性質を満たす ℂ の対象 Q （量子状態を表す）と射 f: Q → Q （観測を表す）が存在する：
4. H(G(F(Q))) ≅ U(Q) （量子状態と測度空間の対応）
6. f によって誘導される U(Q) 上の写像は測度を保存する。
1. エントロピーの減少：
∃m₁, m₂ ∈ M such that m₁ · m₂ = e and m₁ ≠ e
2. 知識獲得：
∃s ∈ Γ(X, ℱ) such that s|U ≠ s|V for some open sets U, V ⊂ X
∃h: I → I' in 𝕋op such that h is a weak equivalence and I ≇ I'
ここで、I と I' はそれぞれ観測前と観測後の可能な世界の空間を表す。
この定式化により、量子観測、エントロピーの減少、知識の獲得、そして特定の世界への「移動」を、最も一般的かつ抽象的な数学的枠組みで表現することができる。
問題をそのまま覚えてると当然応用が効かない
多世界解釈を抽象化する。以下では、カテゴリー理論や代数的構造を取り入れた視点からアプローチする。
量子系はカテゴリー 𝐇𝐢𝐥𝐛 の対象であるヒルベルト空間 𝐇 によって記述される。ここで、射はユニタリ作用素であり、状態は対象のベクトルとして扱われる。
観測者を含む系全体はテンソル積 𝐇_𝐭𝐨𝐭𝐚𝐥 = 𝐇 ⊗ 𝐇_𝐨𝐛𝐬𝐞𝐫𝐯𝐞𝐫 によって記述される。このテンソル積は、カテゴリー 𝐇𝐢𝐥𝐛 におけるモノイド構造を形成する。
状態 |Ψ⟩ は、ヒルベルト空間の対象として、直和 ⊕ によって表現される。
|Ψ⟩ = ⊕_i c_i |ϕ_i⟩
観測者の状態 |O⟩ も同様にテンソル積の対象として扱われる。
観測プロセスは、モノイド射としてのテンソル積を用いて次のように表現される。
|Ψ_𝐭𝐨𝐭𝐚𝐥⟩ = ⊕_i c_i (|ϕ_i⟩ ⊗ |O_0⟩) → ⊕_i c_i (|ϕ_i⟩ ⊗ |O_i⟩)
ここで、|O_i⟩ は観測者が結果 i を観測した後の状態である。
観測者の知識による分岐は、ファイバー束の概念を用いて抽象化できる。各観測結果に対する分岐は、ファイバーとして異なる基底を持つ束のように扱われる。
ボルンの規則に基づく確率は、射の重みとしてカテゴリー内で扱われる。具体的には、射のノルムとして次のように表現される。
P(i) = ‖c_i‖²
この確率は、観測者がどのファイバーを経験するかの確率として解釈される。
この定式化により、多世界解釈はカテゴリー理論と代数的構造を用いて、観測者の知識がどの世界に分岐するかを決定する要因として数学的に表現される。
観測者の状態と系の状態がテンソル積を通じて絡み合うことにより、知識の更新が世界の分岐を引き起こすという視点が強調される。
