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量子状態と観測過程を圏論的に記述するため、以下の圏を導入する：
エントロピーを抽象化するため、モノイド (M, ·, e) を導入する。ここで、M は可能なエントロピー値の集合、· は結合則を満たす二項演算、e は単位元である。
知識状態の変化を記述するため、位相空間 X 上の層 ℱ を導入する。ここで、X は可能な知識状態の空間を表す。
観測による状態変化をホモトピー同値の観点から捉えるため、位相空間の圏 𝕋op における弱同値を考える。
量子確率過程を記述するため、𝕧𝕟𝔸 上のマルコフ圏 𝕄arkov(𝕧𝕟𝔸) を導入する。
観測過程の連続性を記述するため、超関数空間 𝔇'(X) を考える。
以下の普遍性を満たす圏 ℂ と関手 U: ℂ → 𝕄eas が存在する：
1. ℂ は完備かつ余完備である。
3. 任意の対象 A, B ∈ ℂ に対し、自然な同型 Homℂ(A, B) ≅ Hom𝕄eas(U(A), U(B)) が存在する。
さらに、以下の性質を満たす ℂ の対象 Q （量子状態を表す）と射 f: Q → Q （観測を表す）が存在する：
4. H(G(F(Q))) ≅ U(Q) （量子状態と測度空間の対応）
6. f によって誘導される U(Q) 上の写像は測度を保存する。
1. エントロピーの減少：
∃m₁, m₂ ∈ M such that m₁ · m₂ = e and m₁ ≠ e
2. 知識獲得：
∃s ∈ Γ(X, ℱ) such that s|U ≠ s|V for some open sets U, V ⊂ X
∃h: I → I' in 𝕋op such that h is a weak equivalence and I ≇ I'
ここで、I と I' はそれぞれ観測前と観測後の可能な世界の空間を表す。
この定式化により、量子観測、エントロピーの減少、知識の獲得、そして特定の世界への「移動」を、最も一般的かつ抽象的な数学的枠組みで表現することができる。
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