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多世界解釈を抽象化する。以下では、カテゴリー理論や代数的構造を取り入れた視点からアプローチする。
量子系はカテゴリー 𝐇𝐢𝐥𝐛 の対象であるヒルベルト空間 𝐇 によって記述される。ここで、射はユニタリ作用素であり、状態は対象のベクトルとして扱われる。
観測者を含む系全体はテンソル積 𝐇_𝐭𝐨𝐭𝐚𝐥 = 𝐇 ⊗ 𝐇_𝐨𝐛𝐬𝐞𝐫𝐯𝐞𝐫 によって記述される。このテンソル積は、カテゴリー 𝐇𝐢𝐥𝐛 におけるモノイド構造を形成する。
状態 |Ψ⟩ は、ヒルベルト空間の対象として、直和 ⊕ によって表現される。
|Ψ⟩ = ⊕_i c_i |ϕ_i⟩
観測者の状態 |O⟩ も同様にテンソル積の対象として扱われる。
観測プロセスは、モノイド射としてのテンソル積を用いて次のように表現される。
|Ψ_𝐭𝐨𝐭𝐚𝐥⟩ = ⊕_i c_i (|ϕ_i⟩ ⊗ |O_0⟩) → ⊕_i c_i (|ϕ_i⟩ ⊗ |O_i⟩)
ここで、|O_i⟩ は観測者が結果 i を観測した後の状態である。
観測者の知識による分岐は、ファイバー束の概念を用いて抽象化できる。各観測結果に対する分岐は、ファイバーとして異なる基底を持つ束のように扱われる。
ボルンの規則に基づく確率は、射の重みとしてカテゴリー内で扱われる。具体的には、射のノルムとして次のように表現される。
P(i) = ‖c_i‖²
この確率は、観測者がどのファイバーを経験するかの確率として解釈される。
この定式化により、多世界解釈はカテゴリー理論と代数的構造を用いて、観測者の知識がどの世界に分岐するかを決定する要因として数学的に表現される。
観測者の状態と系の状態がテンソル積を通じて絡み合うことにより、知識の更新が世界の分岐を引き起こすという視点が強調される。
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