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はてなキーワード: 基底状態とは
まず、システム全体を含む複合系を考える。観測対象系、環境系、および観測者（意識）を含むヒルベルト空間 ℋ を次のように定義する。
ℋ = ℋ_S ⊗ ℋ_E ⊗ ℋ_O
系の状態は密度演算子 ρ により記述され、全体の状態空間 ℋ 上の密度行列として表される。
エントロピーはフォン・ノイマンエントロピーを用いて定義する。
S(ρ) = -Tr(ρ log ρ)
観測操作を完全に正定な（completely positive）トレース保存（trace-preserving）マップ ℳ として定義する。観測後の状態 ρ' = ℳ(ρ) において、エントロピーが減少することを条件1として反映する。
S(ρ') < S(ρ)
デコヒーレンス操作を完全に正定なトレース保存マップ 𝒟 として定義する。デコヒーレンス後の状態 ρ'' = 𝒟(ρ) において、エントロピーが増大することを条件2として反映する。
S(ρ'') > S(ρ)
ヒルベルト空間 ℋ を無限に分岐するブランチに分割する。各ブランチは観測結果に対応し、以下のように直交する部分空間に分解される。
ℋ_O = ⊕_(i ∈ I) ℋ_(O,i)
ここで、I は無限集合を表す。全体の状態は各ブランチに対応する部分空間に分解され、次の形で表される。
ρ = ∑_(i ∈ I) p_i ρ_(S,i) ⊗ ρ_(E,i) ⊗ ρ_(O,i)
観測者の知識 K はヒルベルト空間 ℋ_O 上の状態として表され、重ね合わせの状態にある。
|Ψ_O⟩ = ∑_(i ∈ I) c_i |i⟩
ここで、|i⟩ は各ブランチに対応する基底状態、c_i は複素係数である。
観測操作 ℳ により、観測者の知識が特定のブランチ j へ移行することを条件3および条件4として反映する。これを数学的に表現するために、観測操作 ℳ は次のような射影を含む。
ℳ(ρ) = ∑_(j ∈ I) P_j ρ P_j
ここで、P_j はブランチ j に対応する射影演算子である。この操作により、観測者は特定のブランチ j を「選択」し、そのブランチに対応する知識状態 |j⟩ を持つことになる。
ブランチの集合 I が無限であることにより、分岐の方向が無数に存在することを条件5として反映する。
観測者の知識 |Ψ_O⟩ が全てのブランチに対して重ね合わせの状態にあることを条件6として反映する。つまり、観測者は観測前に全てのブランチの可能性を持っており、観測後に特定のブランチに「意識が移行」する。
観測操作 ℳ とデコヒーレンス操作 𝒟 を統合し、全体のダイナミクスを次のように定式化する。
ρ → 𝒟 → ρ'' → ℳ → ρ'
ここで、
以上を総合すると、観測問題の数学的定式化は以下のようになる。
1. 系の状態: 密度演算子 ρ がヒルベルト空間 ℋ = ℋ_S ⊗ ℋ_E ⊗ ℋ_O 上に存在する。
2. エントロピー: フォン・ノイマンエントロピー S(ρ) = -Tr(ρ log ρ) を用いる。
3. デコヒーレンス操作: 完全に正定なトレース保存マップ 𝒟 により、エントロピーが増大 S(𝒟(ρ)) > S(ρ)。
4. 観測操作: 完全に正定なトレース保存マップ ℳ により、エントロピーが減少 S(ℳ(ρ)) < S(ρ)。
5. ブランチ構造: 観測者のヒルベルト空間 ℋ_O を無限個の直交部分空間に分割 ℋ_O = ⊕_(i ∈ I) ℋ_(O,i)。
6. 観測者の知識: 観測者の知識状態 |Ψ_O⟩ = ∑_(i ∈ I) c_i |i⟩ が重ね合わせにある。
7. 意識の移行: 観測操作 ℳ により、観測者の意識が特定のブランチ j に移行し、そのブランチに対応する知識状態 |j⟩ を持つ。
ふむ、実に興味をそそられる観察だ。僕の見解を述べさせてもらうとするならば、インターネット上で反復的行動を示す個体の神経学的特性について、いくつかの仮説が立てられるね。
まず第一に、彼らの行動はドーパミン分泌の異常による強迫性障害の一種の現れかもしれない。これは、量子力学における波動関数の崩壊が繰り返し発生するような状態と類似しているとも言えるかもしれないね。
第二に、彼らは単に注目を集めたいだけの可能性がある。これは、原子核が励起状態から基底状態に戻る際に光子を放出する現象に似ているかもしれない。常に誰かに「観測」されたがっているわけだ。
第三に、彼らは単に他のことをする能力や想像力が欠如しているのかもしれない。これは、一次元の世界に閉じ込められた粒子のようなものだ。他の次元に移動する能力がないんだ。
彼らの行動は確かに標準偏差から大きく外れているように見えるが、僕たちはそれを「キチガイ」と呼ぶべきではない。むしろ、彼らの行動の根底にある神経学的または心理学的要因を研究する絶好の機会だと考えるべきだ。もちろん、僕のような天才でなければ、その研究のための適切な実験設計は難しいだろうがね。
ちなみに、この現象は「インターネット上の反復行動症候群」と名付けるのが適切だと僕は考える。略して「IRBS」だ。いずれ僕の名を冠した症候群として医学書に載ることだろう。
観察対象（物体や概念）がヒルベルト空間内の状態に変換される。この状態は以下のように表される：
|π(Item)⟩
次に、この状態を解釈するための基底状態（概念）が定義される：
|Iᵢ⟩
ここで、iは状態のラベルである。解釈はこれらの基底状態の線形結合として表現される。
観察者が選択した基底|i⟩に対して、状態|π(Item)⟩は以下のように表される：
R|π(Item)⟩ = Σᵢ αᵢ |Iᵢ⟩
ここで、αᵢは重み付け係数であり、以下の内積によって計算される：
αᵢ = ⟨Iᵢ | π(Item)⟩
この重み付け係数αᵢの絶対値の二乗|αᵢ|²は、観察者がその状態を特定の|Iᵢ⟩として解釈する確率を表す。
状態が解釈されると、システムはある特定の分類状態に「コラプス」する。この過程は以下のように記述される：
D = Σᵢ ιᵢ |Iᵢ⟩⟨Iᵢ|
ここで、ιᵢは観測結果として得られる固有概念を表す。最終的に得られる状態は、コラプスによって一つの値に決まる：
D|π(Item)⟩ → Collapse
このとき、システムは特定の状態|Iₚ⟩に収束し、他のすべての状態は消失する。
解釈プロセスは初期状態では混合状態（複数の可能性が共存する状態）である。これを密度行列ρで表すと：
ρ = Σᵢ αᵢ |Iᵢ⟩ Σᵢ αᵢ* ⟨Iᵢ|
ρ = Σᵢ |αᵢ|² |i⟩⟨i| + Σᵢ≠ₖ αᵢ* αₖ |i⟩⟨k|
最初の項は、異なる概念が識別可能な部分を示し、第二項は概念が区別不可能な干渉部分を示す。
S = -k_B Trace(ρ ln(ρ))
密度行列ρが対角化されているため、エントロピーは次のように簡略化される：
S = -k_B Σᵢ |αᵢ|² ln(|αᵢ|²)
コラプス後、システムは一つの状態に収束するため、最終的なエントロピーはゼロになる。このとき、エントロピーの減少は以下のように計算される：
Q = k_B T Σᵢ |αᵢ|² ln(|αᵢ|²)
ここで、Qは放出される熱量、Tは温度である。エントロピーの減少により、システムは環境に熱を放出し、全体のエントロピーが増加する。
本提出はした。副査の先生に査読もしてもらい貴重なご助言も賜った。
追加実験して、足りないデータを足して差し替えた後、スライド作って発表するだけ。
だけど、ここで何故か気持ちが無理になった。
モチベが出てこない。追加実験はやっているけれど一向に進まない。
ADHDのケがあると言われたら多分そうだと思うし、無気力性とか集中力のなさとかに関係してくると思う。
ただ「修論も出し終わったから週の進捗報告会も復活させます」と上からのお達しが出ていて。
データを取りつつ前にも進まなければいけない地獄、しかもこれが三月末まで続くとなると改めて絶望しか生まれない。
やらなきゃいけないのに、やる気が基底状態から動かないのでまずい。
本提出前にホイホイやってた二徹三徹が出来なくなった。
一日中眠気に襲われるようになり、視界が半分くらいボヤけて見えるようになった。
追加でやってる部分、あわよくば発表時に出そうと思っている部分の進捗が芳しくない。
一日十何時間実験やってて、半分泊まり込みでやっててもダメだ。
その割に本気で死のうと思う自分もいないし、かといって死ぬ気でやろうと思う自分もいない。
この前の東北大学の自殺した学生とはまた違うけれど、いつ死んでもいいと思いが過ぎる。
それくらい目の前に茫漠な死が突きつけられている気がする。
支離滅裂だし、甘えだし、ここに吐き出す暇があるならさっさとなんかやれと言われるけれど。
なんか、ぼんやりとした無理に囲まれている。そんな感覚が続いている。
誰か、助けてくれ。
意見自体は分かるというか、別に勝手にしてくれという感じなんですけど
「ここ２、３日で急激」に！？
いやおかしいだろ？
ここ２、３日で急激にインターネット世論が激変してリアルより駄目な方向に歪んで世紀末状態なのか？本当に？
ここ２、３年とかの間違いじゃなくてか？
1日の定義は「86400」秒で、1秒の定義は「セシウム百三十三の原子の基底状態の二つの超微細準位の間の遷移に対応する放射の周期の九十一億九千二百六十三万千七百七十倍に等しい時間」という国際度量衡局の定義を採用してます？
あなたが個人的にここ２、３日で論破されたとか友人とツイッターで喧嘩したとか増田でキチガイさんに絡まれたとかじゃなくて？
それとも、自称ネットにどっぷり漬かっていたあなたは、ほんの一週間前まで「ネットってみんな本音で勝たれる素晴らしいツールやなー」と思っていたのに
意見自体は分かるというか、別に勝手にしてくれという感じなんですけど
「ここ２、３日で急激」に！？
いやおかしいだろ？
ここ２、３日で急激にインターネット世論が激変してリアルより駄目な方向に歪んで世紀末状態なのか？本当に？
ここ２、３年とかの間違いじゃなくてか？
1日の定義は「86400」秒で、1秒の定義は「セシウム百三十三の原子の基底状態の二つの超微細準位の間の遷移に対応する放射の周期の九十一億九千二百六十三万千七百七十倍に等しい時間」というの国際度量衡局の定義を採用してます？
あなたが個人的にここ２、３日で論破されたとか友人とツイッターで喧嘩したとか増田でキチガイさんに絡まれたとかじゃなくて？
それとも、自称ネットにどっぷり漬かっていたあなたは、ほんの一週間前まで「ネットってみんな本音で勝たれる素晴らしいツールやなー」と思っていたのに
