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2015-11-16

部長説明するナッシュ均衡ワルラス均衡

よう、昼休み仕事してるとハゲるぞ。

さて、ナッシュ均衡ワルラス均衡が話題だ。

戦略決定とか価格決定とか言うと、部課長級に説明を求められたりする。

本来ggrksとか言いたいところだろうが、言えないのが宮仕えの辛いところだ。

理解してこいよとも言えない。理解できない方は大抵立場が上で、説明できない方のボーナスが減らされる。

ナッシュ均衡ワルラス均衡の説明

「均衡」は、基本的には、ガッチリハマっている状態を示している。

ナッシュ均衡(Nash equilibrium)

参加者選択肢を変更すると今より悪くなるので、変更する理由がない状態

参加者全員が自分目線ベストチョイスの状態

パレート効率的(Pareto efficient)

参加者の誰かを犠牲にしないと、誰かが良くならない状態

誰も損せずに誰かを改善できるなら、パレート改善できる状態

最適な資源配分とは違う点に注意。全体100万円を、老人80万円、子供20万円で分けた「後」の状態パレート効率的。

社会資源配分問題でよく使うので「パレート最適」という単語を嫌う人もいる。最適配分を示さなから。これ豆な)

ワルラス均衡

需要供給が大きく動かないでハマっている状態。「需要供給価格が決まる」だな。

ある1つに注目すると、部分均衡。市場全体の全部コミコミだと、一般均衡

フランス人レオンワルラスさんが1874~1877に書いた本に載ってる、一般均衡(general equilibrium)理論のこと。

具体例での説明

いやー、ナッシュ均衡は、戦略的意思決定学問であるゲーム理論(Game theory)の非協力ゲームを解いた時に出てくる「答え(解)」の状態を示す単語ッス。

協力しちゃダメッスよ?んで、他の「選択肢」を取るメリットがなくなった状態を言うッス。

パレート効率的とかも聞くッスけど、誰も損せずにもっと良い改善方法が無い時の事ッス。

ワルラス均衡は、経済学の話ッスね。需要供給価格が決まるって話ッス。

ワルラス均衡は、ナッシュ均衡だと聞いたんだが?」

同じ「均衡」って単語で僕なんかは間違えそうになるッスけど、全然違う話なんで同じ式の中に入れちゃダメッス。

  1. 価格10万円、需要が5千台、供給が1万台とすると、5千台余るッス。
  2. こう言う時、価格は下げるッス。10万が8万に、5万に、と。
  3. どんどん下げていって「5万なら買い!」の需要が、供給釣り合うと、価格が安定するッス。これがワルラス安定ッス。

経済学価格調整モデルの話で、フツーは戦略的意思決定選択肢をどうするみたいな話は出てこないッス。

ヤマダ安ヤマダ高
ビック安ビック売れる,ヤマダ売れるビック売れる,ヤマダ売れない
ビック高ビック売れない,ヤマダ売れるビック売れない,ヤマダ売れない

ヤマダとビックで、売れたほうが儲かる(利得が大きい)時は、当然ヤマダもビックも値下げするッス。

まあ、ナッシュ均衡と言えなくも無いッスけど……あんま言わないッスね。

「じゃあ、目からウロコ!囚人のジレンマって経済にも繋がる話だったのか! - 嗚呼、学習の日々ナッシュ均衡というのは?」

ナッシュ均衡でも、価格の均衡でも、どっちでも無いッス。

  • ある店が10万円のテレビを値下げして5万で売りに出す(前提が無いッス)
  • A:需要が十分に高く、10万で価格形成されてるなら、他の店は値下げしないッス。売れるんで。値下げ店が馬鹿ッス。
  • B:需要が低くて、供給の方が大きい状態だったとすると、他の店は値下げするッス。売れてないんで。ワルラスさんの言う調整過程の話ッス。

ワルラスの均衡は、需要が多くて供給が少ないなら価格は上がる、需要が少なくて供給が多いなら価格が下がる、結果需給が吊り合って価格が安定した状態のことッス。

「店が意味もなく価格を下げたら、他の店も下げざるを得ない」とか無いッス。

先の例だと、TVを普段から100円でヤマダが売り出したら他の店も100円で売るとか無いッス。

ナッシュ均衡は、選択肢がどんづまって他の選択肢を取ると損する状態を言うので、さっきの例とは関係無いッスね。

(ヤマダが100円で利益が出るならヤマダが市場を寡占するというのは、違うモデルの話でワルラス的調整過程の話では無いッスね)

少なくとも、囚人のジレンマから出す話じゃないッス。超時空の飛躍ッスね。リン・ミンメイッス。

良く話に出てくる囚人のジレンマの話

囚人A協調囚人A裏切り
囚人B協調2,20, 10
囚人B裏切り10, 05, 5

数字懲役でA,Bの順番ッス。懲役は少ない方が利得が大きいッスね。

囚人Aは、囚人Bがどちらの選択肢をとっても、常に裏切るのが利得が大きくなるッス。

他の選択肢を取ると損をする、これが全部のプレイヤー囚人A,B)で決定できると、ナッシュ均衡ッス。

囚人Aと囚人Bが、両方とも協調したら2年づつじゃないか」

そこがミソッス。

ご指摘の通り、両方協調なら、両方裏切りより「どちらも損せずに、改善できる」状態ッスね。

まり、両方裏切りナッシュ均衡は、パレート改善できる状態にあるので、パレート効率的ではないッス。

こういう、自分利益だけを考えて最適な選択をする状態(他の選択は損する状態)が、全体としては効率的では無いのが、ジレンマって呼ばれる理由ッス。

それだけの話ッス。

でも、ワリとこういう、利得の表を作ると両方が得する選択肢の組み合わせはあるのに、その選択肢は選べない状態ナッシュ均衡で、パレート効率的では無い)は存在するッスよ。

蛇足的な用語解説

うーん。あんワルラス均衡って言わない気がするんだけども。((※1))

あ、用語定義と、その用語が良く使われる場面と、ある場面を説明するモデルとで、全部違うから混ぜないように注意したい。

  1. ナッシュ均衡」は、誰もが動くと損する「状態」を指す。(それを何に使う・何を分析するとかは別)
  2. 参加者が利得を最大化する場合に、それ以上動かない状態になる経緯・戦略を見つけるために使う。
  3. ナタデココ生産量は、クルーノー競争モデルナッシュ均衡を見つけることで、良く説明できる。

3番のモデル適用は即一般化はできないし、2番のよく使われる場面を定義に入れてはいかん。

勝手に話を補完したり飛躍したりするのもダメなんだけど、まあアレだ。はてなだし。

神の見えざる手

需要供給価格が決まるよね、というアダム・スミスさんの仮説。

個人の利益追求で、市場が適切な状態に落ち着くよね、というわりと哲学的な話。

ワルラス的調整過程

需要供給に合わせて価格が変動して、結果需要供給は落ち着くよね、というヤツ。

(需給が均衡することをワルラス安定、均衡しないことをワルラス不安定と呼ぶぞ)

マーシャル的調整過程

需要(欲しい/欲しくない)は即反応できるけど、供給(作る/作らない)は対応時間かかるじゃん?というヤツ。

なので、需要の変更と価格の変更は即座に動くけど、価格を見て供給が動くのは遅れる。

異なるモデル間の行き来

異なるモデルを、一緒くたに適用することは、フツーは出来ない。もちろんできるものもあるけど。

例えば、Cournot competition(クールノー競争)の均衡点は、「供給を絞れば価格が上がる」→「価格が高いから生産すれば儲かる」→「いっぱい生産たか価格が下る」を延々と繰り返せば「生産量と価格が均衡する」って話で、ワルラス的調整過程の「一部分」の説明であって、違う話。

で、全く同じ生産量と価格との関係モデルで「価格を変える」とBertrand competition(ベルトラン競争)というモデルになって、こっちは「一番低い価格をつけた企業が全ての需要をゲットするので、価格限界費用に一致する(最安値市場を占めるから、一番安くなる)」というモデル

経済学におけるモデルは、現状をどちらが上手く説明できるかのモデルであって、別にどっちが正しいとかそういう話では無い。所詮単純化したモデルだし。

全部違うものっしょ?どれがどれに含まれるとか、ナンセンス

ナタデココ生産量決定におけるベストチョイスは決定できる「だからナタデココ価格市場参加者全員のベストチョイス、とかは言えないかな。(結果的に合っていても、証明過程に飛躍があれば説明したとは言えない)

除草剤耐性穀物種子におけるクルーノー競争ナッシュ均衡との乖離から見る不完全競争推定」とかそういう使い方するかな。

ミクロ経済学オススメ本は……結局思想の話になって荒れるんだよね……ブコメでどうぞ)

http://anond.hatelabo.jp/20151116001112

((※1:この増田では、ワルラス均衡を一つしか財が存在しない仮定で説明している。ミクロ経済学でやる時は、一般均衡になるので、全ての財が均衡するときの話として聞いとかないと単位は貰えない。ワルラス均衡という場合は、全ての市場価格と、全ての需要とペアで示す事が一般的。とは言え、大抵2人と2つの財で説明するんだけどね))

http://anond.hatelabo.jp/20151116001112

追記によって、どうやら元増田(というかid:blueboy氏でいいのかな?)がゲーム論における「戦略」に誤ったイメージを持っているだけだということがはっきりした。

ゲーム論における戦略とは、「戦略集合」という名前の集合の元であるに過ぎない。

そして戦略集合は(自白黙秘)のようなものでもいいし、(X_1,X_2, ....,X_n) ,各X_iは実数、のようなものでもいい。

後者の例において、X_1,X_2...に財1、財2、...という意味を与えれば、これは競争市場における戦略に他ならない。


01:12追記

焦って書いて誤ったが、競争市場戦略はn財の生産計画ベクトルまたは消費計画ベクトル(X_1,X_2, ....,X_n) であり、このベクトルの集合が戦略集合である

ただしこの誤りによって論旨は異ならない。


09:27追記

なんか「訂正」が入ってた・・・

ゲーム論に対する誤解を一部認めたようだけど

ワルラス均衡(一般均衡)と言いつつ最後まで部分均衡の説明に終始していたあたり経済学の方も大分怪しい。

これ以上元増田とこの話題議論する意味も意欲もないが。

2013-06-14

共産主義が駄目な経済理論的な理由

と書いていてなんだが、実のところ、完全競争市場において資源配分計画を行う主体が情報を十分に持っていて合理的ならば

共産主義経済パフォーマンス市場義経済のパフォーマンスは同じ。

これは1920年代から1940年代で「経済計算論争」というのが行われて、その中でオスカル・ランゲって人が証明してしまったものなのです

数学的に完全な説明がついたとされるのは別の人たちの登場を待つけど)。市場経済こそが最高の効率だっていう所に、共産主義も同じだよ?っていわれたときの衝撃は、

ガンダムでいうなら、ダカール演説でクワトロ・バジーナことジオン・ダイクンの遺児であるシャア・アズナブルアンチ地球連邦政府だけど

地球人類を粛清しようとは思っていないと知らされた時の地球人の衝撃みたいなものかと思われる(どちらも、ま、そうだよね派もいたかと思うけど)。


ということでこの衝撃は、市場を重視する経済学者達の思想を根底からさぶったんだけど、これについて有効な反論を行ったのが

池田信夫大先生でおなじみのフリードリヒ・ハイエク。彼は「資源配分計画を行う主体が情報を十分に持っている」という点があり得ないと述べ、

分権的なメカニズムである市場でなければ効率的資源配分が行えないと述べた。ハイエクは、そのような情報を一握にしようとする組織文明をも破壊する

と述べるんだけど、アムロダカール演説を知って、あ、このキャスバル地球隕石落とすに違いないと思ったはずなのと似ている(そんな描写ありません)。


さて、この論争どう決着がついたかというと、新訳版にダカール演説が消えたようになかったことになりました。結局、ランゲはこの後、どうやって情報を集めるかってことに

力を入れ、ハイエクは30年くらい冬眠させられる。戦後の2~30年主流となるのは第三の道である介入型市場経済を掲げるケインズ経済学で、それも冬眠からさめた

ハイエクに批判されるのはご存じのとおり。やっぱり重要な論点は政府情報を集約しきれないところにある。


総括すると、共産主義が駄目な経済理論的な理由は計算不可能性に帰せられ、常識的にはやはり駄目そうということになる。

はいえ、じゃ、計算できるようになればいいんじゃねと夢を膨らませることは可能である。うん、けど、情報処理能力を高めるのは無理そう。

じゃ情報処理量を抑えればいいんじゃね?人も資源もさ!なら、隕石落とせば…



追記

トラバついたこと、また、トラバついている最中に書き直した点があるので返信します。

まず、十分な情報という点を数学的にという点ですが、残念ながらこの論争はそこまで深い話に行きませんでした。

というより、私の書き方がまずく、数学証明というのは完全競争市場においてすべての財の受給を一致させるある価格存在するという

一般均衡存在数学的に証明されたことを指しています(角谷の不動点定理とかおなじみの奴ですね。院レベルの話は下段で)。

これが証明されることは、すなわちランゲの主張するように計画主体がすべての財の受給を一致させるある価格を決めることが出来るのであれば

完全競争市場で実現されるような財の配分が共産主義経済にても実現されることを指しました。

さて、本来であれば、その価格決めにおいて計画者と市場どちらがロスが少なく決められるかの論争が行われるべきでした。

しかし、上記のごとく、ランゲはその価格決めの調整過程研究に入りましたが市場との比較を行うことはありませんでした。

また、アメリカ経済学では(同じように!?市場一般均衡解が決まるまでの動学的過程への関心が1970年代以降強まりますが、

調整方法市場であるか計画であるか言及する人はいませんでした。そうしている間に、1991年ソ連崩壊し、経済学アメリカ経済学に収斂します。

残ったのは市場経済と動学的一般均衡モデル。もはや、計画者と市場という論点は消滅しました。

ということでトラバの方には、学部上級レベル齊藤先生には飽き足らずもっと深い(己の数学的才能のなさに絶望する多分一番経済学の分野でできつい)世界へ進んでもらいたいと思います

2008-08-31

http://anond.hatelabo.jp/20080831153526

うわ、J Math Econに載ってるからって「数理経済学」なんてのに分類してるかわいそうな人がいる。くすくす。

一般均衡理論でがりがり書いている人もゲームの細かいことやってる人もいっしょくただ。

えーと、そんな彼が「林・斎藤誠以外」のマクロ経済学者を列挙してくれるところを見てみたい。ほら、頑張れ。

あと、リフレ派のものいいだと、国債を買い捲ればリフレ脱出必ずできる(のにやらない日銀馬鹿)ってことだろ。できないかもしれないってのは十分に日銀が考えて、そこで怖いから(あと「財政規律」とやらかな?)馬鹿みたいに国債を買わないわけで。で、その「必ず」ってのがuniqueness or for-all propertyじゃないの。

っつうか、結局最初の一段落だけで、お前みたいな馬鹿馬鹿の殿様に釣られるってところはなんもいってねえじゃん。

2008-08-10

http://anond.hatelabo.jp/20080810195239

どんどん草生やして必死だよね。客観的には壊れたレコードでしかないんだけど。

>いや「有限」と「足りない」は違うだろw 

じゃあ不老不死でも病気なるみたいなバカ話に戻る?

アメリカの悲惨な自由主義医療の例もあるし、世界大恐慌の例もあるなあ。

前者を支えているのが、ことさらに「社会主義医療」の恐怖を歌う議論上の詐術なんだけどな。

保険制度は逆選択の問題があって、公的な皆保険の方が「効率的」となる可能性があるんだよ。

ここでも求められているのは効率性、資源の有効活用。個々の製薬会社医師保険会社らは

自由主義経済で儲けてるでしょ。それが世界中からの優秀な医師の確保や新薬の開発につながっていたりする。

残るは政治行政の問題、再分配。ただ他方で、最近日本医療崩壊が、診療報酬医学部定員と言った、

行政政治の杜撰な決定によってもたらされている面がある。そして重要なのは、それらを再分配によって修正するには、

誰かを「かわいそう」な目に遭わせる必要がある点。医師だったり患者だったり納税者だったりね。資源は常に有限。

世界大恐慌については政治行政の失敗。アメリカFRB自体がそう言ってるよ。

まあでも今の所、クメール・ルージュ大躍進や某地上の楽園のような地獄絵図は見あたらないよね。

>つか、そういう実例の評価の話じゃなく、あくまで学問モデルとして提示しなきゃ話がおかしくないか?

>だって、福耳先生の話に出てくる百貨店って実在しないだろ?

だからワルラス一般均衡モデル

>とりあえずさっきの投稿で、君の考える企業像が現実に即してないことは示したなあ。

どこで?つかこっちは「いわゆるネオリベリスト」じゃないよ。再分配重視してるし。

>なるほどなるほど。そんなに優れた例なのであればどうしてあの先生は謝ったりしたのかねえ。

モデルの説明力とは関係のない事で謝ったんだろうね、簡単。

>出来てないw

んじゃあ、不老不死でも病気なるみたいなバカ話に戻る?

経営学というか企業を始めとする組織のいらない世界というのは、妄想の中では存在しうるね。

しかし現実はそうじゃないから、経営学要請される。

>お前の中の企業はそうなのかもしれんが、現実企業は必ずしも利益の最大化だけを目的にしてるわけじゃないねえ。

より利益を上げないと不要な本店の維持なんて無理でしょ。当たり前の話を繰り返させないでほしい。

>いや、かわいそうな百貨店を生かすのだって別に行政政治の問題だけじゃないだろうに。経営者の判断の話だが。

いや、「かわいそう」と思う主体は「かわいそう」な百貨店じゃないよ。行政政治の話。

経営者はいかに競争相手を「かわいそう」な目に追い込むかを考えてるわけ、いつも。

そういう意味では百貨店と競合他業態は対等なの。カルネアデスの板だね。

>で自動車リコールの話はガン無視?ww

悪い、単なる見落とし。冗長だから省いても良かったと思うけど。

ま、そちらの理屈に反論出来ないなんて事はまず無いから安心してほしい。

それって長期的な評判の問題だよね。結局、企業は自分の利益の事しか考えてない。

というかこれ、件のサヨク人達が分裂勘違い劇場さんに説教してた内容だけどね。

経営学経済学では「企業は自分の利益しか考えていない」と想定するってさ、彼らも。

後は(というか元々そうだが)全部ゴミかな。論破or説明済みなんで面倒。

人の話を理解する気があれば過去レス読んで。

2007-09-15

一般均衡(長期)の考えかたって人気がないよね。

世の中お互い様のところがあるのだから、どうやっても抜けられない差別とかで社会を分断しない限り、「ひたすら永遠無限に搾り取られるだけ」の側と「ひたすら永遠無限に搾り取るだけ」の側になるはずがない。

勝った会社は敵のいない市場ではそれ以上大きくなれず、そのうちいろんなところが経年劣化するし、ノウハウというのはいずれは世の中全体に広まってゆく。金持ちも賢いばかりではなくて、無駄遣いもする。

問題は、それを待っている我々には1年2年、ひょっとすると1ヶ月2ヶ月が死活問題だってことだ。

(追記)だれか「経済原因による自殺、住居の喪失脱税社会的損失でありこれらを減少させることは経済の産出増に優先する」という公理(でいいと思う)と両立する労働市場一般均衡理論を作ってくださいよ。そしたら不毛な言い合いを終わりにできるかもしれない。それとも「ゲームルール」が明確になるだけで、ますます激化するだろうか。

 
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