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はてなキーワード: 微分幾何とは
ファースト・ウェルフェア定理は、競争均衡がパレート最適であることを主張する定理である。多様体を用いて定式化する。
多様体 M 上の消費集合 X_i ⊆ M と生産集合 Y_i ⊆ M を持つエージェント i の集合 I があるとする。エージェント i の効用関数 u_i : X_i → ℝ は上半連続（上半連続多様体の意味で）であり、全ての x ∈ X_i に対して局所非飽和性が成り立つと仮定する。
消費可能集合と生産可能集合は以下のように定義される連結多様体の部分集合とする：
X = ∏_{i ∈ I} X_i, Y = ∏_{i ∈ I} Y_i
局所座標系を用いて、これらは連結な実多様体として考えられる。
競争均衡 (p*, x*) が与えられると、全てのエージェント i に対して次が成り立つ場合、その点 (p*, x*) はパレート最適である：
∇u_i(x_i*) · p* = 0
ここで、p* は価格ベクトルであり、∇u_i は多様体上の勾配ベクトル場である。
セカンド・ウェルフェア定理は、任意のパレート最適な配分が適切な初期財産の再配分のもとで競争均衡経済に達成可能であることを主張する。
多様体 M 上の消費集合 X_i ⊆ M と生産集合 Y_i ⊆ M を持つエージェント i の集合 I があるとする。エージェント i の効用関数 u_i : X_i → ℝ は全ての x ∈ X_i に対して上半連続であり、局所非飽和性が成り立つとする。
任意のパレート最適配分 (x_i*)_{i ∈ I} に対して、ある価格ベクトル p* が存在し、そのもとで (p*, x_i*) が競争均衡である：
∃ p* ∈ ℝⁿ \ {0} such that ∇u_i(x_i*) · p* = 0
ここで、再配分は適切に選ばれた初期財産の設定によって行われる。
この定理の証明には、エージェントの一次資源制約と市場のクリアリング条件に関する詳細な解析が必要である。それらは複雑な多様体の幾何学的性質を用いて示される。
厚生経済学の基本定理を多様体のフレームワークで抽象化したが、具体的な応用や証明にはさらに専門的な知識と数学的技術が求められる。これにより、経済理論の理解が抽象代数や微分幾何の視点からも深まる。
| 時間 | 記事数 | 文字数 | 文字数平均 | 文字数中央値 |
|---|---|---|---|---|
| 00 | 461 | 15813 | 34.3 | 28 |
| 01 | 69 | 20793 | 301.3 | 54 |
| 02 | 42 | 4052 | 96.5 | 43 |
| 03 | 32 | 2218 | 69.3 | 57 |
| 04 | 26 | 2068 | 79.5 | 29.5 |
| 05 | 21 | 1778 | 84.7 | 49 |
| 06 | 29 | 2053 | 70.8 | 42 |
| 07 | 40 | 5089 | 127.2 | 76.5 |
| 08 | 80 | 9837 | 123.0 | 46 |
| 09 | 123 | 13014 | 105.8 | 46 |
| 10 | 155 | 11160 | 72.0 | 42 |
| 11 | 144 | 20438 | 141.9 | 35 |
| 12 | 537 | 33683 | 62.7 | 58 |
| 13 | 126 | 16623 | 131.9 | 36 |
| 14 | 175 | 20431 | 116.7 | 49 |
| 15 | 154 | 31486 | 204.5 | 44.5 |
| 16 | 134 | 12535 | 93.5 | 35.5 |
| 17 | 136 | 14407 | 105.9 | 46.5 |
| 18 | 163 | 14128 | 86.7 | 54 |
| 19 | 173 | 13895 | 80.3 | 42 |
| 20 | 182 | 12740 | 70.0 | 36 |
| 21 | 176 | 17831 | 101.3 | 39.5 |
| 22 | 247 | 18679 | 75.6 | 42 |
| 23 | 217 | 12897 | 59.4 | 32 |
| 1日 | 3642 | 327648 | 90.0 | 42 |
タブンネ(8), スレチ(4), マルチポスト(8), スレ違い(5), エルデシュ(3), 微分幾何(3), 電通マン(10), 音楽センス(3), 飛蚊症(3), 主キー(3), 創始者(8), 弱者男性(117), 精子(32), 包装(16), あてがえ(19), 意向(9), スレ(24), お見合い(7), 下方婚(29), 衝突(9), 競馬(13), テンプレ(12), 出生率(9), 電通(10), 民度(13), 強者(21), 既婚(19), 機械(17), 弱者(46), 優秀(29), 数学(19), 障害者(21), 望ん(14)
■結婚までは自己責任、妊娠出産子育ては社会の問題という矛盾 /20210417214850(38), ■日本音楽史上の最も偉大なアルバム20 /20210417094715(25), ■都心のホテルの客層がやばい /20210418091834(18), ■中国が間抜け過ぎない？ /20210417180853(16), ■【SF】 弱者男性の望む、恋愛競争の無い世界を想像してみる 【未来予想】 【恋愛社会主義(笑)】 /20210417144154(15), ■お前らは本当の非モテをなめている /20201119191213(15), ■ブレる人っているじゃないですか。 /20210418190144(14), ■駅メモはもういいかな /20210417214837(13), ■働いてまで生きたくない /20200605165725(8), ■38歳で読書をはじめた /20210417175712(8), ■anond：20210417214850 /20210417233936(8), ■悪くない人生だった /20210417084131(7), ■シチューとご飯を一緒に食べる彼ぴっぴが理解できない。 /20210418141347(7), ■障害者に優しい世の中にするためには /20210418094553(7), ■フリーのITエンジニアのビジネスモデル /20210417204658(7), ■anond：20210417214850 /20210418194153(6), ■anond：20210418194411 /20210418194520(6), ■助教への恨みつらみ /20210418205639(6), ■おにぎりってなんなの？ /20210418125914(6), ■anond：20210418135819 /20210418135950(6), ■2040年 日本の男たちは三つの勢力に分かれていた /20210418143112(6)
心残りがある。
ホッジ作用素とか、アインシュタイン方程式、群環体、微分幾何、集合と位相くらいは理解した（つまり、e-MANや物理のかぎしっぽくらいのサイトを眺めるレベル）
でも、
って感じの、学部中級レベルしか物理や数学は理解できていない。
東大まで行って、これかよっていう。
ってか、工学系でも、これらの知識使ってるところは使ってる研究室あって、普通に研究してるわけで。
自分がいた研究室は、そんなに高度な数学も物理も使わなかった。せいぜい、微分幾何学とかチョロっとだけルベーグもあったかなーくらい。ほとんど何もまともな頭を使う議論はなかった。ルベーグってのも、別にルベーグじゃなくて、ノルムがどうこうでちょろっと。
物性系なら、超電導とか相転移とか。あるいは、核物理とかなら、普通に素粒子とかで数学バリバリできたんかなあ。
もう就職しちゃったけど、博士やれるなら、純粋数学か、素粒子物理やりたいなあ。。。
http://dlit.hatenablog.com/entry/2018/10/10/080521
https://anond.hatelabo.jp/20181010122823
私もこの流れに賛同したので続きます。私は博士課程の学生なので、多少間違いがあるかもしれませんが、大筋は合ってると期待します。身バレしない程度にざっくりとした纏めにとどめますが、誤りがあった場合の修正については諸氏にお願いしたい。他の研究者の諸事情を聞くのは面白いですね。
というようなモノになると思います。各分野を横断する様な複合的な研究も多いのですが、大雑把にというところでお許しください。最も著名な研究者は現在はドワンゴリサーチを主幹しておられる西田先生でしょう。
国内ですと画像電子学会、VCシンポジウムといった会議や雑誌に投稿しますが、国内への投稿はあまり重要視されていないという現状があります。では、どこへ投稿するのか？といいますと、Siggraph (Asia) 、 Eurograph、Pacific Graphics などの主要な総合会議になります。主要会議については、インパクトを重視する面もあるのですが、各ジャンルで、例えばレンダリングではEGSRなど、主要な国際会議と同等レベルの難易度とみなされる会議があり、これらの専門ジャンルの分派会議は総合会議よりは多分に理論的な研究が発表される傾向があります。最も評価が高いのは主要三会議ですが、それらでの採択が無理なら、再実験や修正したのちに、ランクを落として投稿し、より注目度の高い会議での採択を目指します。
CGの論文は、ACMのデジタルライブラリーに公開されるほかは、殆どの場合は著者の一人がプレプリントを公開する慣習があります。ACMのみですと会員登録をしていない実業界の人の目に触れにくいという事情が影響しているのかなと。SiggraphとEurograph及び主要な分会を除いては、基本的には国際会議で発表された論文は、Proceedingになります。基本的にはというのは、その中の優れたもの何報かはジャーナルに採択されることもあるからです。またジャーナルに直接応募する事も出来ますが、ジャーナルへの投稿は会議への投稿よりも時間を要する事情もあって国際会議へ投稿する人が多い様です。当然ですが、これらは全て査読されます。何度もリジェクトされます・・・。
https://www.eg.org/wp/eurographics-publications/cgf/
https://www.siggraph.org/tags/tog
一般的な論文のページ数は1ページ両面印刷 2段構成で10P程度です。とても短いですが、短い分だけ綺麗に纏める能力が問われる事になりますし、一言一句と言えども無駄にできない厳しい調整を繰り返して執筆します。
主要会議は下記のリンクに纏められています。リンクから論文も見れますので、ご興味があればどうぞ。
http://kesen.realtimerendering.com/
CG業界における最高峰の雑誌は、ACM Transactions on Graphics で、IFは 4,218となっています。
次いで重要なのが、
IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics でIFは 3.078。
Computer Graphics Forum でIFは 2.046。
ieee computer graphics and applications で、IFは 1.64と続きます。
残念な事ではありますが、CGではIFが1.0を超えるジャーナルは少ないので、研究者の多さに比較して掲載枠は少なく競争は非常に激しくなっています。これもジャーナルよりは、それと同等に評価されるトップカンファレンスの proceedingにする理由かもしれません。
学位の取得難易度は、理工学系では高くない方だと思います。博士を取る過程で要求されるのは、雑誌ないし高レベルの会議のproceeding 2報というのが観測範囲での相場です。国内会議への投稿や、査読なし投稿、講演資料などを含めると5本程度はある感じになるのではないかと思います。博士を獲得するまでにかかる時間は3年となっています。それより長くかかる人も、短く終える人もいます。アカデミックなポストは常に足りない状況にあり、非常に優秀な研究者も結構苦労してるように見受けられますが、産業界に就職する場合は非常に簡単です。
CGをやる上で必要になる数学と物理は、基礎科学分野では学部生時代にやる様な初歩的な数学や物理です。最適化問題を解くことが多くなる関係で最適化数学についてはよくやっておいた方が良いようです。この辺りはジャンルに関係なく一通り勉強しておく必要があります。数学や物理の勉強量は、基礎科学分野よりも多くはない分、情報系のアルゴリズムに関する基本的な理論やプログラミングによる実装能力が問題になります。研究の為には比較対象となる研究を数本程度自分で実装したりする必要がある上に、バグを出せば致命傷になるという点が実装力の高さを要求する理由です。優秀な学生は、そこらの社会人よりも優秀という事は珍しくなく。プロコンでレッドコーダー（日本で20人程度らしい）を持っているという様な人もいます。
一本の研究を終えるのに読みこむ論文は、20～50、自分で実装する研究が 1～3、という量になると思います。斜め読みするものまで入れると、その倍くらいでしょうか。物理学と比べると明らかに楽ですね。
CGでは、どのジャンルを選ぶかで博士の取り易さに差はないように思えますが、レンダリング分野は先鋭化しすぎていて、既存の研究をキャッチアップして実装し、自分の研究を行うまでの間に膨大な努力を必要とする上に、光学的にみて正しいのか？（追記: 実際に物体に光を当てた場合に得られる画像ないしデータは、計算によって得られた結果と等しい物になっているのか？ ）という様な厳しい評価を受ける傾向があり、（CG系の）他分野に比べて業績を出すのが大変だと思います。研究者の中には10年以上に渡って育てて来たレンダリングエンジンをベースに研究を行う為に新参との差が大きいのです。そういう意味で優れた研究者に師事する事が非常に重要と言われています（師匠がエンジンを持ってますので）。最近は深層学習との組み合わせも増えてきているので、勉強量は非常に多いジャンルだと思います。その分、ゲームや映像分野で花形であり就職の際には引く手あまたになります。
近年、流体シミュレーションや弾性体シミュレーションは、新規性を出すことが難しいジャンルの一つと言われていて、トップカンファレンスでは採択本数が多くはありません。テーマ選びが難しい分野だと思います。リアルタイムなシミュレーションが難しい分野なので、ゲームなどでの応用を狙ったリアルタイム化の研究などが学生には人気がある様です。リアルタイム化すると理論的には正しくない、という様な齟齬が生まれる事が難しく、その折り合いの付け方に肝があるようです。レンダリング同様に就職に強い技術でしょう。流体力学や有限要素法などの知識を特に必要としますが、定型化されている部分があるのでキャッチアップはレンダリングよりは容易と思います。
モーションとはどんなものか？というと、ゲームや映画などで使われるキャラクタの動作＝アニメーションの事です。行われる研究はすぐにでも実用化できそうな研究が多く、実際に企業（ディズニーなど）での研究成果が発表されることも珍しくはありません。髪の動作の研究なども、モーション研究のテーマの一つです。これも就職するなら強い分野です。特定の数学や物理に依存せず、基本的な数学の知識全般を必要とします。例えば衝突を考慮するならば力学を使うというような感じです。
かつてはCADなどで流行りのジャンルだったのですが、CADの研究が下火になったこともあり、現在は傍流の研究です。ただ形状解析の研究は、テクスチャ展開などCGに必要な技術を支えるものではあるので、現在も一部の研究者によって行われています。ゲームや映画で使うLODを作成する技術も、この分野の成果の一つです。他にはMRで赤外線センサーから取得した点群を形状に変換するといった場面で研究が役に立ちます。就職という観点から見ると、企業からの需要は少ないかもしれません。微分幾何と一部は位相幾何が特に必要となる知識です。
画像処理は画像認識系の会議へ行く事も多いのですが、近年、注目を浴びているのは、深層学習と組み合わせることで、ラフな線画をプロが書いた様な鮮明な線画に自動的に置き換えたり、また無彩色の画像に彩色する様な研究です。特に必要とするものはなく広く知識を必要とします。部分的には、色空間を多様体と考える様な研究もあったりするので、位相幾何学をしっていないとというような事もあります。伝統のある研究ジャンルだけに、問われる知識も広範です。画像認識系の研究にも精通している必要がある為、論文を読む量は多いでしょう。
基礎科学系では疑問視されることはないと思いますが、学科としての歴史が浅くかつ実業に寄った分野なので、論文の評価はどうなってんの？という疑問があるかと思い追記します。
査読の際に問われるのは、手法の妥当性です。先行研究との比べて何が改善されているか？理論的にそれは正しい計算なのか？といった事を主に問われます。情報工学のCG分野も科学ですので、先行研究との比較もデータを集め、解析的に、何がどの程度良くなっているか？を記述します。また、各研究が基本的な知識として使っている基礎科学系の知識にそって、理論的に研究手法が正しいものであるかも厳しく見られます。査読によって疑問を示された場合、一定の反論期間を与えられます。
研究者は査読を通過するために、動画やプログラムコードなど、再現性を示す資料を合わせて提出することで、査読者を納得させる工夫を行います。時には論文そのものよりも追加提出資料のボリュームが大きくなるという事もあります。というか、それが常でしょうか。
自身の研究も含めて既存の研究は、後発の研究者によって実装され検証されます。上手くいかなければ質問を受けるし、疑問を提示され、後発の論文で批判を受けることもあります。そうならぬように、実装したものを公開している研究者もいます。親切な研究者であれば、比較に使うと言えばコードや実験に用いたデータをくれることもあります。
以上のような仕組みによってCG系の論文は研究としての質を保っています。地道で厳しい基礎研究ではなく、実業に近い応用的な研究なので、すぐに企業で使われる事も多く、それも研究の妥当性を証明する一つの手段となっています。
sisopt 結構誤りあると思う。SIGGRAPH(Asia)論文はTOGに自動的に載るし、TOGに載った論文はSIGGRAPH(Asia)での発表権が与えられるからそれらは同等
これはその通りです。誤った情報を書いてしまい、失礼しました。業績要件については私の知ってる方を含めての狭い観測範囲ですが、なるべく高いレベルで 2報という方が多いようです。全大学ではないことはご了承ください。ご指摘いただきありがとうございました。
俺の知ってるまともなプログラマーはほぼ全員情報科学か数学か理論物理の出身だな。ごくごく稀に文系出身の変態とかもいるけど…。
学歴もまあ基本東大で残りも東工大とか旧帝大とか早稲田慶応って感じ。ああ、海外大出身もいるな。
すげーwww
で、じゃあ、逆に聞くけど、なんで今さら一般相対論？もう、微分幾何も仕事に必要なレベルはそんなレベルなら100%理解してるだろ？
http://kenmogi.cocolog-nifty.com/qualia/2010/06/post-9d62.html
日本の大学入試は「プロクラステスのベッド」とか聞いた風なことを言ってる割に、自分自身の学識のなさを暴露しているんだから噴飯ものだ。
上に挙げた東京大学の入試のように、高校までのカリキュラムに出題範囲を限定した上で、その中で人工的な難しさを追求した出題をしていると、大学入試が終わるまでは、高校生はそのカリキュラムの範囲に足踏みすることになる。
こいつ本当に、自分がリンク張ってる東大入試の問題見てみたのかと思う。どの科目も基本的な良問がおおむね揃っている（英語については言いたいこともあるがこれは日本の英語教育自体の問題になる）。専門家がこの辺の問題に全く歯が立たなければ「廃業しろ」と言われても仕方ない種の問題だ。専門から離れていたら思い出すまでに時間こそかかるだろうが、一度は身につけておかなければ教科書の内容を習得したとは言えないレベルの、基本的な知識と考え方を試す問題でしかない。この程度に深く掘り下げる能力がなければ大学での本格的な勉強になんかついて行けないだろう。
というか、アメリカの大学生の勉強量が多いのは、日本の受験勉強と同じような内容を学部教育に詰め込んでいるからという面もかなりある。日本の大学の1年後期や2年前期の電磁気学や解析力学で使う米国製の教科書の序文に「本書は学部上級生から大学院生を対象としている」とか書かれていることなんて結構ザラ。
本当は、さっさと量子力学や統計力学、線型代数か解析幾何の進んだ内容を修得すれば良いのに、１８歳の段階では、いつまで経っても高校のカリキュラムの範囲であれこれと勉強をしなければならないことになる。
解析幾何ｗｗｗｗｗ知ったかぶりがもろばれなんですけど。
あのね、解析幾何っていうのは一口に言えば平面や空間に座標を引いて図形を扱うことで、思いっきり高校範囲です。せめて位相幾何とか微分幾何とか代数幾何とか言えないかね。門前の小僧でもそのぐらいの言葉は聞きかじっておいてくれよ。あんたこそ大学で何してたのかね。
それに、あの程度の数学や物理がわからない奴に量子力学や統計力学なんて理解できないよ。なんとかごまかして線型代数の試験で単位を取ることぐらいはまあできるかもしれないけど、線型代数なんて大学入学直後に習う「イロハのイ」なわけだからねえ。
学問というものは、ある程度の段階を超えると、標準化をすることが難しくなる。どの方向に伸びていくかは、分野によっても人によっても異なるからだ。
あのね、あなたが「進んだ内容」とか言ってる「線型代数」ですら「標準化」されたレベルの内容でしかないんですが何か？いわんや高校レベルをや。
「非可換代数」とか「無限集合論」とか素人臭い用語法（せめて「非可換環論」とか「公理的集合論」とかいえよ）が気になるが、東大や京大の数学科あたりに行けば、高校時代から大学レベルの数学に手を出している学生はかなり沢山いるよ。
だいいち、東大入試レベルの普通の数学を理解せずにそんなマニアックな分野（リー環論とかならマニアックとは言えないだろうが）に手を出してもありがたみが理解できないと思うのだがどうだろうか。つーかお前、非可換って言いたいだけちゃうんかと。
こんなんに釣られている奴がブクマ見ると結構いるのが驚きだよ。
