「微分幾何」を含む日記 RSS

はてなキーワード: 微分幾何とは

2021-12-01

anond:20211201005416

からそれは数学科じゃなくて物理学科だろうが。アーノルドの本なんていつの話だよ。少なくとも「ここ数年」なんていうレベルでは全く無いだろうが。

数学物理の接近がどうとか言うならウィッテンとかがやってるような話をしろよ(知らんけど)。古典力学の数理は所詮微分幾何だろ。数学的には基本も基本。作用素環とは随分段階が違うと思うが。

2021-04-19

[]2021年4月18日日曜日の増田

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2021-04-18

anond:20210418160046

測度論的確率論個人的にはあまり美しさを感じないが(Levy-Khintchine tripletとかはマジかって思うけど)、微分幾何はいいぞ。接空間と余接空間双対性がたまらない。

anond:20210418155125

またお前か。

俺は一応数学を応用して食ってるので、集合・位相、実解析、複素解析微分幾何、測度論的確率論くらいはある程度分かるよ。

数学専攻じゃないからある程度でしかないけど。

2021-01-10

anond:20210110112835

数3Cは高校の時にやって理学部数学科ではない)に進学し就職してからも色々な勉強を続けて数学については微分幾何Lie群論や関数解析や測度論的確率論なんかが多少は分かるようになったけど元増田のような側面は特に何も解消されてなんかいないぞ。

2020-07-12

東大工学大学院出たけど、数学物理もできない

東大修士工学大学院を出たんだけど。

心残りがある。

  

数学物理全然勉強できなかったことだ。

全然というのは、工学必要もの以外は全然くらいの意味

  

ホッジ作用素とか、アインシュタイン方程式、群環体、微分幾何、集合と位相くらいは理解した(つまりe-MANや物理のかぎしっぽくらいのサイトを眺めるレベル

でも、

場の理論って何?繰り込み群って何?超対称性って何?

代数幾何って何?ルベーグ積分って何?幾何学の不変量って何?

って感じの、学部中級レベルしか物理数学理解できていない。

東大まで行って、これかよっていう。

ってか、工学系でも、これらの知識使ってるところは使ってる研究室あって、普通に研究してるわけで。

  

自分がいた研究室は、そんなに高度な数学物理も使わなかった。せいぜい、微分幾何学とかチョロっとだけルベーグもあったかなーくらい。ほとんど何もまともな頭を使う議論はなかった。ルベーグってのも、別にルベーグじゃなくて、ノルムがどうこうでちょろっと。

  

物性系なら、超電導とか相転移とか。あるいは、核物理とかなら、普通に素粒子とかで数学バリバリできたんかなあ。

もう就職しちゃったけど、博士やれるなら、純粋数学か、素粒子物理やりたいなあ。。。

  

人生、こんなにレベル低いところで終わるのいやだ。

2018-10-11

情報工学 CG分野の業績事情修正在り】

http://dlit.hatenablog.com/entry/2018/10/10/080521

https://anond.hatelabo.jp/20181010122823

私もこの流れに賛同したので続きます。私は博士課程の学生なので、多少間違いがあるかもしれませんが、大筋は合ってると期待します。身バレしない程度にざっくりとした纏めにとどめますが、誤りがあった場合修正については諸氏にお願いしたい。他の研究者の諸事情を聞くのは面白いですね。

はじめに

CG分野の研究は、大雑把に分けると

というようなモノになると思います。各分野を横断する様な複合的な研究も多いのですが、大雑把にというところでお許しください。最も著名な研究者現在ドワンゴリサーチ主幹しておられる西田先生でしょう。

論文事情

国内ですと画像電子学会VCシンポジウムといった会議雑誌投稿しますが、国内への投稿はあまり重要視されていないという現状があります。では、どこへ投稿するのか?といいますと、Siggraph (Asia) 、 Eurograph、Pacific Graphics などの主要な総合会議になります。主要会議については、インパクトを重視する面もあるのですが、各ジャンルで、例えばレンダリングではEGSRなど、主要な国際会議と同等レベル難易度とみなされる会議があり、これらの専門ジャンル分派会議総合会議よりは多分に理論的な研究が発表される傾向があります。最も評価が高いのは主要三会議ですが、それらでの採択が無理なら、再実験修正したのちに、ランクを落として投稿し、より注目度の高い会議での採択を目指します。

CG論文は、ACMデジタルライブラリーに公開されるほかは、殆ど場合は著者の一人がプレプリントを公開する慣習がありますACMのみですと会員登録をしていない実業界の人の目に触れにくいという事情が影響しているのかなと。SiggraphとEurograph及び主要な分会を除いては、基本的には国際会議で発表された論文は、Proceedingになります基本的にはというのは、その中の優れたもの何報かはジャーナルに採択されることもあるからです。またジャーナルに直接応募する事も出来ますが、ジャーナルへの投稿会議への投稿よりも時間を要する事情もあって国際会議投稿する人が多い様です。当然ですが、これらは全て査読されます。何度もリジェクトされます・・・

https://www.eg.org/wp/eurographics-publications/cgf/

https://www.siggraph.org/tags/tog

一般的論文のページ数は1ページ両面印刷 2段構成10P程度です。とても短いですが、短い分だけ綺麗に纏める能力が問われる事になりますし、一言一句と言えども無駄にできない厳しい調整を繰り返して執筆します。

主要会議は下記のリンクに纏められていますリンクから論文も見れますので、ご興味があればどうぞ。

http://kesen.realtimerendering.com/

論文雑誌とIF

CG業界における最高峰雑誌は、ACM Transactions on Graphics で、IFは 4,218となっています

次いで重要なのが、

IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics でIFは 3.078。

Computer Graphics Forum でIFは 2.046。

ieee computer graphics and applications で、IFは 1.64と続きます

残念な事ではありますが、CGではIFが1.0を超えるジャーナルは少ないので、研究者の多さに比較して掲載枠は少なく競争は非常に激しくなっています。これもジャーナルよりは、それと同等に評価されるトップカンファレンスの proceedingにする理由かもしれません。

業績事情など

学位の取得難易度は、理工学系では高くない方だと思います博士を取る過程要求されるのは、雑誌ないし高レベル会議のproceeding 2報というのが観測範囲での相場です。国内会議への投稿や、査読なし投稿、講演資料などを含めると5本程度はある感じになるのではないかと思います博士を獲得するまでにかかる時間は3年となっています。それより長くかかる人も、短く終える人もいますアカデミックポストは常に足りない状況にあり、非常に優秀な研究者結構苦労してるように見受けられますが、産業界就職する場合は非常に簡単です。

CGをやる上で必要になる数学物理は、基礎科学分野では学部時代にやる様な初歩的な数学物理です。最適化問題を解くことが多くなる関係最適化数学についてはよくやっておいた方が良いようです。この辺りはジャンル関係なく一通り勉強しておく必要があります数学物理勉強量は、基礎科学分野よりも多くはない分、情報系のアルゴリズムに関する基本的理論プログラミングによる実装能力問題になります研究の為には比較対象となる研究を数本程度自分実装したりする必要がある上に、バグを出せば致命傷になるという点が実装力の高さを要求する理由です。優秀な学生は、そこらの社会人よりも優秀という事は珍しくなく。プロコンレッドコーダー日本20人程度らしい)を持っているという様な人もいます

一本の研究を終えるのに読みこむ論文は、20~50、自分実装する研究が 1~3、という量になると思います斜め読みするものまで入れると、その倍くらいでしょうか。物理学と比べると明らかに楽ですね。

レンダリストはスタープレイヤー

CGでは、どのジャンルを選ぶかで博士の取り易さに差はないように思えますが、レンダリング分野は先鋭化しすぎていて、既存研究キャッチアップして実装し、自分研究を行うまでの間に膨大な努力必要とする上に、光学的にみて正しいのか?(追記: 実際に物体に光を当てた場合に得られる画像ないしデータは、計算によって得られた結果と等しい物になっているのか? )という様な厳しい評価を受ける傾向があり、(CG系の)他分野に比べて業績を出すのが大変だと思います研究者の中には10年以上に渡って育てて来たレンダリングエンジンベース研究を行う為に新参との差が大きいのです。そういう意味で優れた研究者師事する事が非常に重要と言われています師匠エンジンを持ってますので)。最近深層学習との組み合わせも増えてきているので、勉強量は非常に多いジャンルだと思います。その分、ゲーム映像分野で花形であり就職の際には引く手あまたになります

流体は希少研究

近年、流体シミュレーションや弾性体シミュレーションは、新規性を出すことが難しいジャンルの一つと言われていて、トップカンファレンスでは採択本数が多くはありません。テーマ選びが難しい分野だと思いますリアルタイムシミュレーションが難しい分野なので、ゲームなどでの応用を狙ったリアルタイム化の研究などが学生には人気がある様です。リアルタイム化すると理論的には正しくない、という様な齟齬が生まれる事が難しく、その折り合いの付け方に肝があるようです。レンダリング同様に就職に強い技術でしょう。流体力学や有限要素法などの知識特に必要しますが、定型化されている部分があるのでキャッチアップはレンダリングよりは容易と思います

モーション研究実用性が高い

モーションとはどんなものか?というと、ゲーム映画などで使われるキャラクタ動作アニメーションの事です。行われる研究はすぐにでも実用化できそうな研究が多く、実際に企業ディズニーなど)での研究成果が発表されることも珍しくはありません。髪の動作研究なども、モーション研究テーマの一つです。これも就職するなら強い分野です。特定数学物理依存せず、基本的数学知識全般必要します。例えば衝突を考慮するならば力学を使うというような感じです。

形状解析および形状処理は需要が弱い

かつてはCADなどで流行りのジャンルだったのですが、CAD研究が下火になったこともあり、現在は傍流の研究です。ただ形状解析の研究は、テクスチャ展開などCG必要技術を支えるものではあるので、現在も一部の研究者によって行われていますゲーム映画で使うLODを作成する技術も、この分野の成果の一つです。他にはMR赤外線センサーから取得した点群を形状に変換するといった場面で研究が役に立ちます就職という観点から見ると、企業から需要は少ないかもしれません。微分幾何と一部は位相幾何特に必要となる知識です。

画像処理は奥深い伝統ジャンル

画像処理画像認識系の会議へ行く事も多いのですが、近年、注目を浴びているのは、深層学習と組み合わせることで、ラフな線画をプロが書いた様な鮮明な線画に自動的に置き換えたり、また無彩色の画像に彩色する様な研究です。特に必要とするものはなく広く知識必要します。部分的には、色空間多様体と考える様な研究もあったりするので、位相幾何学をしっていないとというような事もあります伝統のある研究ジャンルだけに、問われる知識も広範です。画像認識系の研究にも精通している必要がある為、論文を読む量は多いでしょう。

追記 論文評価査読

基礎科学系では疑問視されることはないと思いますが、学科としての歴史が浅くかつ実業に寄った分野なので、論文評価はどうなってんの?という疑問があるかと思い追記します。

査読の際に問われるのは、手法妥当性です。先行研究との比べて何が改善されているか理論的にそれは正しい計算なのか?といった事を主に問われます情報工学のCG分野も科学ですので、先行研究との比較データを集め、解析的に、何がどの程度良くなっているか?を記述します。また、各研究基本的知識として使っている基礎科学系の知識にそって、理論的に研究手法が正しいものであるかも厳しく見られます査読によって疑問を示された場合一定反論期間を与えられます

研究者査読を通過するために、動画プログラムコードなど、再現性を示す資料を合わせて提出することで、査読者を納得させる工夫を行います。時には論文のものよりも追加提出資料のボリュームが大きくなるという事もあります。というか、それが常でしょうか。

自身研究も含めて既存研究は、後発の研究者によって実装され検証されます。上手くいかなければ質問を受けるし、疑問を提示され、後発の論文批判を受けることもあります。そうならぬように、実装したものを公開している研究者もいます。親切な研究者であれば、比較に使うと言えばコード実験に用いたデータをくれることもあります

以上のような仕組みによってCG系の論文研究としての質を保っています。地道で厳しい基礎研究ではなく、実業に近い応用的な研究なので、すぐに企業で使われる事も多く、それも研究妥当性を証明する一つの手段となっています

さら追記 間違いの修正

sisopt 結構りあると思う。SIGGRAPH(Asia)論文はTOGに自動的に載るし、TOGに載った論文SIGGRAPH(Asia)での発表権が与えられるからそれらは同等

これはその通りです。誤った情報を書いてしまい、失礼しました。業績要件については私の知ってる方を含めての狭い観測範囲ですが、なるべく高いレベルで 2報という方が多いようです。全大学ではないことはご了承ください。ご指摘いただきありがとうございました。

2017-12-14

anond:20171214002636

既に言われてるけど、親がここまでしっかりしてて子供がこれになるというのが想像を超えているというか、いや想像はできるのだけど実際に目の当たりにすると衝撃を受ける。

うちは親がその娘さんレベル以下で数学なんて1ミリもできなかった(数学を含めて何か勉強を教わったことなど一度もない)けど、俺は線形代数は当然として群論微分幾何くらいまでは使って仕事してんだよなあ。

2014-05-30

一般相対論を1ヶ月で理解とか出来る気がしねーわー。

増田の言う「理系大学生」ってのは相当狭い定義だな。まあヒートアップしちゃって口が滑ってるんだろうけども。

しかし「一般相対論理解」って一体どういう状態を指してるんだろう?

理系大学生」とか相当一般的な用語で話してるから微分幾何も全く知らない状態から始めるって話でいいんだよな?

「相対はわかったけど、テンソル挫折した」が最大派閥じゃね。

ってなんだこりゃ?

テンソル代数理解しないでも「相対論理解した」ということが成り立ち得るような定義なのか??????

言葉意味が全く分からない。

つうか一般相対論を「相対」とか略す奴見たこと無いぞ。どこの大学文化だ?実は素人素粒子専攻という意味ではなく)か?

2013-12-05

http://anond.hatelabo.jp/20131205191443

俺の知ってるまともなプログラマーはほぼ全員情報科学数学理論物理出身だな。ごくごく稀に文系出身変態とかもいるけど…。

学歴もまあ基本東大で残りも東工大とか旧帝大とか早稲田慶応って感じ。ああ、海外出身もいるな。

もちろん働き始めてからも色々勉強(独学)してる人しかいない。

学生時代の話聞くと大体みんな成績優秀でならしてたとか総代だったとかそんなんばっか。

すげーwww

なにそれ、どっかの国家機密機関???




で、じゃあ、逆に聞くけど、なんで今さら一般相対論?もう、微分幾何仕事必要レベルはそんなレベルなら100%理解してるだろ?

一般相対論って、何を今更勉強することがあるん?どこまで勉強してるん?

http://anond.hatelabo.jp/20131205182219

へー、そうなんだ、いや、ほんと、純粋に疑問なんだけど、

一般相対論幾何学って言ったら微分幾何でしょ常識的に考えて。

CGサーフェスとか扱う人は微分幾何知らないと結構苦しいんじゃないかな。

あとは制御系の人とか。

皆、まともな数学科物理学科でも出てるの?

学部レベルで一般相対論なんてまともに教えられるところなんて殆ど無いと思うんだけど。

微分幾何だって、初歩の部分でさえ、マトモに授業があって、さらにそれを理解してる学生なんて東大ですらホンノ一握りでしょ。

それ皆、大学出た後に独学で勉強するの?

http://anond.hatelabo.jp/20131205172130

一般相対論幾何学って言ったら微分幾何でしょ常識的に考えて。

CGサーフェスとか扱う人は微分幾何知らないと結構苦しいんじゃないかな。

あとは制御系の人とか。

2013-10-26

http://anond.hatelabo.jp/20131026024434

中学生に要求しない」なら間違ったことを教えてもいい、という考え方はなんなの?

a/0=0(a>0)と小学生に教える、という話も聞いたことあるが、教育水準が低いからと言って嘘を教えていいという理屈マジで理解できない。

包含無視するなら、整数自然数実数に含まれるとか、そういうことについても嘘つくのか?

俺は別に数学者じゃないけど、線形代数とか微分幾何とか測度論的確率論とかは仕事普通に使うよ。

2012-11-14

http://anond.hatelabo.jp/20121114133215

そんなもん俺だって線形代数だのテイラー展開だのなんて息をするように使ってるっつうの。

関数解析や微分幾何も使うぞ。でもそういう仕事は得てして大してエリートじゃないし給料も安いんだよ。

そんなしょぼい仕事はしたくない、という人は世の中にいっぱいいるの。

2010-06-26

茂木健一郎うぜー

http://kenmogi.cocolog-nifty.com/qualia/2010/06/post-9d62.html

日本大学入試は「プロクラステスのベッド」とか聞いた風なことを言ってる割に、自分自身の学識のなさを暴露しているんだから噴飯ものだ。

上に挙げた東京大学入試のように、高校までのカリキュラムに出題範囲を限定した上で、その中で人工的な難しさを追求した出題をしていると、大学入試が終わるまでは、高校生はそのカリキュラムの範囲に足踏みすることになる。

こいつ本当に、自分リンク張ってる東大入試の問題見てみたのかと思う。どの科目も基本的な良問がおおむね揃っている(英語については言いたいこともあるがこれは日本英語教育自体の問題になる)。専門家がこの辺の問題に全く歯が立たなければ「廃業しろ」と言われても仕方ない種の問題だ。専門から離れていたら思い出すまでに時間こそかかるだろうが、一度は身につけておかなければ教科書の内容を習得したとは言えないレベルの、基本的な知識と考え方を試す問題でしかない。この程度に深く掘り下げる能力がなければ大学での本格的な勉強になんかついて行けないだろう。

というか、アメリカ大学生勉強量が多いのは、日本受験勉強と同じような内容を学部教育に詰め込んでいるからという面もかなりある日本大学の1年後期や2年前期の電磁気学解析力学で使う米国製の教科書の序文に「本書は学部上級生から大学院生を対象としている」とか書かれていることなんて結構ザラ。

本当は、さっさと量子力学統計力学線型代数か解析幾何の進んだ内容を修得すれば良いのに、18歳の段階では、いつまで経っても高校のカリキュラムの範囲であれこれと勉強をしなければならないことになる。

解析幾何wwwww知ったかぶりがもろばれなんですけど。

あのね、解析幾何っていうのは一口に言えば平面や空間に座標を引いて図形を扱うことで、思いっきり高校範囲です。せめて位相幾何とか微分幾何とか代数幾何とか言えないかね。門前の小僧でもそのぐらいの言葉は聞きかじっておいてくれよ。あんたこそ大学で何してたのかね。

それに、あの程度の数学物理がわからない奴に量子力学統計力学なんて理解できないよ。なんとかごまかして線型代数試験単位を取ることぐらいはまあできるかもしれないけど、線型代数なんて大学入学直後に習う「イロハのイ」なわけだからねえ。

学問というものは、ある程度の段階を超えると、標準化をすることが難しくなる。どの方向に伸びていくかは、分野によっても人によっても異なるからだ。

あのね、あなたが「進んだ内容」とか言ってる「線型代数」ですら「標準化」されたレベルの内容でしかないんですが何か?いわんや高校レベルをや。

アメリカSATは簡単だが、同時に、高校生の時から非可換代数無限集合論精通した学生をつくるかもしれない。

「非可換代数」とか「無限集合論」とか素人臭い用語法(せめて「非可換環論」とか「公理集合論」とかいえよ)が気になるが、東大京大数学科あたりに行けば、高校時代から大学レベル数学に手を出している学生はかなり沢山いるよ。

だいいち、東大入試レベル普通数学を理解せずにそんなマニアックな分野(リー環論とかならマニアックとは言えないだろうが)に手を出してもありがたみが理解できないと思うのだがどうだろうか。つーかお前、非可換って言いたいだけちゃうんかと。

こんなんに釣られている奴がブクマ見ると結構いるのが驚きだよ。

2008-05-27

http://anond.hatelabo.jp/20080527210042

横だけど。

前から疑問だったんだけど、ゲームプログラミングって真面目にやるとかなり数学とか必要だと思うんだよね。

物理計算とかポリゴン演算とかを真面目にやると微分方程式とか微分幾何とか位相幾何とかの話が出てきそう。

でも数学バリバリやってたような人がそうそうゲームプログラマになるとは思えないんだよね。

皆どう対応してるんだろう?

 
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