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はてなキーワード: 集合論とは

2019-11-22

数学人生を総動員して理解すればよいと

数学科所属していた頃に理解できずに落ちこぼれた素材なのだ

今でも忘れられないは、テストときだ。たしか2時間ぐらいのテスト時間にもかかわらず、まったく何もわからず、ただただ答案用紙トーラス(ドーナツ形)の絵を描いて時間が過ぎるのを待った。早々に答案を(白紙のまま)提出して退出する勇気はなかった。あれほどの退屈な時間と、あれほどの屈辱時間は、他に経験がない。

ゼミで輪読をしたとき、それがほとんど最初のほうである

にもかかわらず、何も理解できないまま、夜な夜な英語の文面を呆然と見つめていたものだった。可換環論が当然の前提知識となっており、それを理解しようとすると、その前提にはもっと初歩の代数系集合論が利用されており、それを紐解こうとすると、「無限後退」に陥るような気持ちになって、目眩がした。

「生まれ直すしかない、いや、生まれ直しても間に合うまい

という悲観が心に渦巻いた。このようにして、ぼくは、数学科落ちこぼれになった。

このときのぼくの認識大間違いだったことがわかったのだ。

当時のぼくがいけなかったのは、「数学を、目の前にある本や、講義ノートの、そのままの字面から理解しようとする」ことから一歩も外に出ようとしなかったことだった。ぼくは、「数学理解する」という行為限定的に閉じ込めてしまい、もっと広い外界にアクセスしなかったことが災いしたと気付くことになった。数学を(いや、どんな学問でもそれを)理解する、という行為は、人生を総動員して行うべきものであり、そうしさえすれば、(それへの愛と欲求がある限り)理解不可能なことでもそんなに難しいことでもない、ということだとわかったのだ。

 実際、ぼくには、理解するための作業が、数学科だった頃と大きく違う

ものとなった。例えば、数学的なアイテム理解しようとするとき、専門書に書いてあることをそのまま受け入れようとする努力を捨てるようになった。それが抽象的すぎて、とても自分感覚ではついていけないと感じたときは、そこに書いてあることを自分によくわかる別の言葉記号に置き換えていく作業をすることにした。

2019-08-27

生物学部出身者が東大京大数学科大学院を受けてみた

増田数学レベル

マセマの数学系の本を読んだことがある。東大工学部院試を受けてみて受かったことがある。

  

受験理由勉強期間>

生物系の研究でも数学っぽい概念絶対確立されてそうな雰囲気ものが多いので、数学理解したいなーと思っていた。

モチベーションにもなるし、数学科を受験した。

2カ月くらい前に受験を決意。

  

<実際の結果>

京大筆記落ち。東大はまだ結果不明

  

受験感想

カナリ過去問から出ると思った。逆に言えば、過去問で解答を作成できるかどうかが勝負

そのレベルまで勉強は到達しなかった。

基礎科目(大学1,2年レベル)と専門(代数幾何、解析、その他の数学特有の分野)に分かれるが。

基礎科目すら危うかった。専門は全く勝負にならなかった。

  

<基礎科目のお勉強

基礎科目の方は、割とマセマと『演習大学入試』で何とかなると感じた。もちろん、過去問の答えを全て作成できることが前提だけど。

追加で、『イプシロンデルタ完全攻略』、『線形代数30講』(固有値と固有空間問題対策)でやったくらい。

時間があれば、もっと実際に手を動かして計算練習などすれば、点数は満点近くまで伸びると感じた。

一方で、集合論幾何学を捨てていたので、京都大学受験ではかなりビハインドを引いてしまったし、東大でも逃げ科目を作れなかったのが少し痛かった。

100時間ほどで過去問まで対策できた。初学の分野が少なかった(複素関数、εδ、微分方程式級数解放線形代数空間論が初学)ので、割となんとかなった。

  

<専門のお勉強

代数学は『代数学1,2(雪江)』、『群・環・体 入門』、『代数学演習』、『大学院への代数学演習』と「物理のかぎしっぽ」で対策したのだが。

100時間勉強時間を取れなかったので、ガロア拡大計算と、イデアル簡単な奴しか抑えられなかった。しかも、本番で出てきたのは、明らかに知らない概念だった。もちろん、問題分の意味は何とか理解できたが、恐らくは『アティマク』や『ハーツホーン』や整数論系の概念を知らないと厳しい問題だった。

過去問を見てもできないなーと思っていたが、試験場で他の人たちが、洋書ハーツホーンや零点定理シェバレーと言った、全く知らない概念を話していたので、勉強する分野を完全にミスったと思った。

ネットでググっても、雪江代数で受かってるっぽい感じだったから、雪江代数だけで行けると思ったけど、勘違いだったみたい。

無念。

  

感想

目標を持って勉強するために、試験を受けたのはよかった。

結果的にはゼンゼン駄目だったけど、数学科の人たちの雰囲気や、レベルを肌で理解できてよかった。

時間が更にあるなら、

集合論幾何学は押さえて、

演習問題豊富っぽいルベーグ積分を攻めて、

あと、代数学もアティマクとハーツホーンと整数論は押さえたいなあと思った。

かなり追い詰められた感じだったけど、非常に楽しい時間だった。

2019-04-21

anond:20190421184745

大学入試までであれば、まさに「学習指導要領」。もしくは文科省大学教授お気持ちで、としか言いようがない。

大学以降は、数論と集合論を前提にしないと基礎数論(1の次は2とか)のレベルで「省略しますよ」って同意必要になる。ただし、○○についての研究、と銘打つ時点で先行研究同意している全部に同意していることになるから、明言することは稀(というか蛇足)。

これは例えば解析をやるならかなり省略できるが、集合論をやるなら省略できない、みたいな分野ごとの論じる際の暗黙同意みたいになる。

大学入試ものによっては大学以降も)問いを立てている人たちが基礎集合論、数論に(勝手に)合意しているだけ。でもそのことを生徒に説明することはできないんだよね。それだけで1日どころか年単位時間必要になるから

ちなABC予想望月論文は(私の理解は及ばないけど)望月氏以外の数学者が省略してる部分に新理論提示してABC予想解決してる(?)と思われるで。

数学で詳しい話を知りたかったら、ちくま学芸文庫数学関連書籍なんかは、30年くらい前の数学論を安く文庫化再販しててええで。(ちょっと高い気もするけどハードカバーよりは全然安い

論理よりなんか物語的に0と実数差異について知りたかたらこの本https://www.amazon.co.jp/dp/4150503494かになるのか?まあSFとして読めば楽しいかも(問題解決にはならないと思うが。

2019-03-12

anond:20190312161405

集合論的に捉えたのは評価してやる。ただし、自分自身カテゴライズしなかったのは不覚だな。

おれたちにラッセルパラドックスと口に出させれば合格点を上げてもよかったが、実に無念だ。

スタート地点に戻れ

2019-03-07

anond:20190307194811

おまえ集合論わからんのやな・・全部1人が兼ねてるってだれもいってないんやで

2019-03-04

anond:20190304112833

第二章『集合論

以下、集合論フローチャート集合論フローチャート基本的に図で示す。赤が指定先、青が指定先の否定を表す。


以上だ。ここから先は図で示しているので、もう書くことはできない。

今までの文章で何かあると思わない人なら、おそらくここからも読んでも分からないだろう。

どうなるかは分かっていたが、やらざるを得なかった。

anond:20190304111934

第一章『関係記述する方法としての「基準」とその基準からの「指定」』

このベーシックイングリッシュ分析においては、「基準」とその基準からの「指定」という概念が、フローチャートの他に重要ものとして出てくる。なぜか。

それは自然言語においては下の図のような統語法則が使われるからで、そのままで単語AとBの関係記述する際に、図の通りで、集合論的にどちらかがどちらかを直接的あるいは間接的に含むという風にしか記述できない。(木構造は、ただ何が何を含んでいるかを表しているという意味で、集合論を線で表したものしか無い)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%BB%E8%A6%81%E9%83%A8#/media/File:Kafka_English_tree.jpg

※この英語の図では動詞主語を含んでいて、また「monstrous verminous bug」が「a」を含んでいると解釈されているが、事実として『主語動詞を含んでいて、またaがbugを含んでいる』と解釈するのも意味的には可能な文で、私は後者採用している。「monstrous verminous bug」は一語として認識されていると考えている。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%BB%E8%A6%81%E9%83%A8#/media/File:Kafkaj.jpg

wikipedia「主要部」から引用https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%BB%E8%A6%81%E9%83%A8#%E4%B8%BB%E8%A6%81%E9%83%A8%E5%85%88%E5%B0%8E%E5%9E%8B%E8%A8%80%E8%AA%9E%E3%81%A8%E4%B8%BB%E8%A6%81%E9%83%A8%E7%B5%82%E7%AB%AF%E5%9E%8B%E8%A8%80%E8%AA%9E

そこで必要になるのが「基準」とその基準からの「指定」で、ある単語基準に他の単語指定するということによって、二つの単語関係が様々に記述できるようになる。

例えばAとBが隣り合っていることを記述したいとする。記述する方法自由に設定できるならば、「A B」と記述すれば良い。これなら「右」という単語も「左」という単語必要無い。

ただ自然言語においては、これではAがBを含んでいるということになってしまう(あるいはBがAを含んでいるということになってしまう)。そこで、Aを基準にすればBが右にあり、Bを基準にすればAが左にある、というような記述方法必要になる。

(ちなみに「right」や「left」には、前後の他に上下必要になる。前後上下が定まって、右や左が生まれる。上下重力によって生まれていて、重力自然現象なので、この分析では「right」と「left」は考察対象外とし、付録の『本文に掲載されていない単語一覧』に掲載している。)

anond:20190304110447

>> 目次

https://medium.com/@0h0n0/e3e429688456(このページ)

はじめに『この文章について、フローチャート重要性について』

第一章『関係記述する方法としての「基準」とその基準からの「指定」』

第二章『集合論

第三章『フローチャート

https://medium.com/@0h0n0/520dcc8c4cd7 (次のページ)

第四章『集合論フローチャート

https://medium.com/@0h0n0/408a2d035205最後のページ)

第五章『情報

第六章『目的

第七章『アクター

第八章『アクター行為

第九章『社会

おわりに『この研究の不完全さについて、エクセルの使い方について』

付録『本文に掲載されていない単語一覧』

はじめに『この文章について、フローチャート重要性について』

ベーシックイングリッシュとは、第二次世界大戦後くらいに流行した、英語を850語で言い換えることができるとされる体系だ。

私は「その体系を論理的説明できれば自然言語論理的説明できたことになるんじゃないか、あるいは論理的説明するヒントくらいは得ることができるんじゃないか」という仮説を立て、ベーシックイングリッシュ研究を始めた。

この文章は、その研究現在地点の記録だ。少し読んでもらえれば分かるように、論文では無い。論文にするなら説明形式根本的に変える必要があるだろう。

この文章では、説明にまず集合論フローチャートを使う。「集合論」とはただ学校で習うような素朴集合論であり、「フローチャート」とはただ日常で使うようなフローチャート意味している。

まず第一に『フローチャートは、集合論と並び立つように存在する、論理というもの原理だ』ということについて了解してもらいたい。そうで無ければ、「フローチャート」という概念を使う意味や、フローチャート集合論を組み合わせて何かと隣り合うことができるような「存在」を説明する意味は、読者に了解されないだろう。

論理人間思考表現だとすれば、脳神経の構造上、何と何が同じかを問題にする集合論だけで無く、何を前提にどういう結果になるかを問題にするフローチャートもまた重要ものになる。

実際の問題としても、「帰納演繹」という言葉は、ただ「色々なものが集合にまとまる・集合が色々なもの適用される」というだけで無く、「フローチャートが集合にまとまる・集合がフローチャート適用される」というようなニュアンスも含んでいる。論理や具体的には演繹の弾き出すようなイメージフローチャートのもので、例えば「その話は何が前提になっているんですか」とか「根拠は何ですか」と聞く時も、思い描かれているのは実はフローチャートだ。

とにかくこの文章では、集合論の他にフローチャートも、説明大前提として重要視する。 <<

2019-02-19

anond:20190218121803

どちらも集合論的な関係を表している。

「は」は要素を含むものを表している。 例:AはB

「が」は集合に含まれものを表している。 例:AがB

2019-02-18

数字を知らない人間と会話ができるのか?

1の次が2だと知らない人間がこの世には存在するらしい。

https://anond.hatelabo.jp/20190218155937

しかに、基数に対するサクセサが表現として、固定されていると考える必要はない。

から、2!と銘打ったものが1に対する加算的な位置づけにある必要性はない。

おそらく、集合論的な意味での濃さがけものフレンズ2に存在すれば、それは2という数字を含んでいても問題なく、2の濃さ(よさ)を理解できない「論理的でない人間」という判断を下されちゃっているのだと思うが、しかし、2が1の続きでないという判断を、その表現の濃さ(よさ)だけでどう判断すればいいのだろう?(2が現物として全く良くない、というのはおいといて)

「いやなら見るな!」という(死ぬほど頭の悪いと私は思っている)発言に通じるものがある気がする。

いやだと判断するためには、最低一回は見なければならない。

2を判断するためには、1を知らなければならない。

ここらへんは私にとって当たり前だと思うんだが、どうやら、そうでない人間がいる。

それらは、「最初からとんねるず番組や、”2”が、「自分にとって嫌かどうか」を判断できる基本的かつ前提的な思考他人には存在する」と考えている。

こういうある意味超常的な人間と、会話ができるのだろうか?

最近ツイッターくそ具合や、ここ、はてなくそ具合から、「インターネット」というもの、および、万人平等論的な思想がぐらついている。

ぶっちゃけ、2だけど1とは関係ないよ!関係あると思うやつは論理的じゃないやつだよ!とか発言できる人間と、ネットとはいえ、つながっている必要性があるのだろうか?

しかし、つながっているのだ。インターネットとはそういうものなのだ

…ここまで書いていて思った。インターネットってそういうものだっけ?ちがくね?

最初からインターネットって、障害耐性が主目的だよね?と。

だが、現在インターネット上のメインメディアは、障害浸食に耐性を持っていない。

この「インターネット目的」と書いた知的意味での障害耐性は、人間も持っていない。おそらく、KADOKAWA社内での会話は完全に障害状態だろう。けものフレンズ2の「売上」という数字が出て初めて、この障害に対する自己修復が始まる(か、もしくは単に無視され、角川自体崩壊まで進むか。ニコニコのように…)。

2018-10-19

anond:20181019054552

エクセル知識は当然いらない。

PCが得意な必要特にない。

高校数学集合論が得意だったかどうかでだいたい決まる。

2018-08-15

2ちゃん増田で「日本語の音象徴発見した!」って言ってた人

今どうなったんだろう。

集合論」って繰り返し言っていたのを覚えている。

2018-03-20

anond:20180320095120

そういう決めつけがいけない。わかるかもしれないしわからいかもしれない。教えてみなければわからない。例えば

計算方法は無数にありますが、これから代表的な5通りの方法説明します。わからなかったら忘れて構いません。分かりやすいと思ったものを教えてください。」

こういう風にやってもらいたい。

数学学習において、教科書の著者と読者の相性が存在する。このことは複数教科書渡り歩いて数学勉強した経験もつ人間には理解してもらえると思う。

にもかかわらず初等教育では生徒に選択余地がない。このことが算数嫌いを生む原因になっていると見ている。

実際問題として教科書を生徒に選ばせることは現実的ではないから、教師がそのギャップを埋める努力をすべきだ。

例えば、1年生のさんすうの教科書の一番最初集合論から始まるが、そんな不自然な教え方でわかるわけねーだろとおれは思う。教育出版数学者のエゴで書かれている。

以上はおれの個人的意見なので、気に食わなかったらいっくらぶっ叩いてもらっても構わない。だが、純粋個人的経験から語っているということを尊重して欲しい。個々人の教育には平均とか一般かい概念が全く意味を持たないのだから

なお、おれは算数数学には相当苦しめられてきたが、寒冷地出身だったので負の数は保育園ときから理解していた。今は理系大学をなんとか卒業して、統計を使って仕事をしている。

anond:20180320001206

理系」とやらでも情報系以外は似たようなもんじゃね?

集合論しらないDBエンジニアなんて山程いるしな。

過程よりも成果で評価しないのは「俺もアイデアさえ浮かべればバズるサービスの1つや2つ実装できるのに」って思ってるの?

2017-12-12

https://anond.hatelabo.jp/20171212000314

>さっぱりわかんね。集合論を表す音ってなんやねん。

んだから「〜だ」っていうのは集合論の集合を表してるわけよ。「〜な」は要素。「〜が」が集合に含まれものでdとセット。「〜は」は要素を含むものでnとセット。

https://anond.hatelabo.jp/20171211180854

anond:20171211234857

さっぱりわかんね。集合論を表す音ってなんやねん。

音が数学講義でもするんか。

2017-12-11

https://anond.hatelabo.jp/20171211235439

集合論はもともと哲学だろう。


>そして残念ながらその程度のことは語学研究者は当然射程に収めたものとして研究している。

これは流石にソースが欲しい。俺は入門書を三冊ほど読んだが書いてなかった。あるならばぜひソースを出して欲しい。


追記:

>本当にそれが真に論文たりうる出来だというなら、まず相談する相手開陳する場所、考え直そう。

まあ、言語学会にでも行ってみるかね。

https://anond.hatelabo.jp/20171211234113

>「集合」ってなに? 集合論なら集合をきちんと定義すべき。

集合論を表す音というだけで、集合論自体を直接操作するわけじゃない。そこが自然言語数学との違いかもしれない。数学位置関係が関わってくるから紙が必要だが、自然言語必要じゃない。


>音は曖昧ものだということ?

具体的な形を持っていない。


意識が集まるというのはやはり話者の意識がその音に向けられるということでいいのかな。

話者というもの自体が、ある地点(あるいはフローチャートの前提?それは分からんが)への意識の集まり。話者は説明必要無い。


>「区切られる」とは?

空間における意識の在り方。論理における空間フローチャート集合論を合わせたものだが、フローチャートの側面に着目すれば「終止」となるし、集合論の側面に着目すれば「区切り」となる。

anond:20171211233705

  • 「集合」ってなに? 集合論なら集合をきちんと定義すべき。
  • 音は曖昧ものだということ?
  • 意識が集まるというのはやはり話者の意識がその音に向けられるということでいいのかな。
  • 「区切られる」とは?

https://anond.hatelabo.jp/20171211230932

集合論って人間意識を扱うものじゃないと思うけど、どういうこと?

そもそも人間意識集合論でもフローチャートでも無い。人間においては、人間意識が前提にあって、そこに集合論が載っている。


>「あり方の一つ」というのならどういうあり方なのか説明してほしい。

集合論的な、何と何が同じものである、というのにおける意識では、集中する状態と、気が散る状態があると考えている。ここでは気が散る状態拡散と呼んでいる。


空間ってなに? 話者が認識する現実世界空間? それとも数学の話?

論理における空間は、フローチャート集合論を合わせたものと考えている。動けなければ空間では無いし、また一体性が無ければ空間では無い。


>誰がなにを一つのものとみなすの? 話者が aud- によって表されるなにかを一つのものみなすということ? 例えば audio であれば具体的に一つふたつと数えられるものではないけどその場合は?

誰が、という事は考えていない。一人称かもしれないし二人称かもしれないし三人称かもしれない。a(意図の集中)u(区切り/終止)d(集合)のuの「終止」というニュアンスが強く働いているように思える。


集合論の集合であればその集合を定義すべきでは?

説明を書いて、細かすぎたか反省してこうなっている。集合論の集合は、そのままの意味で受け取ってもらって構わない。

https://anond.hatelabo.jp/20171211225846

対話しようじゃないですか。それが私にとっては一番です。

https://anond.hatelabo.jp/20171211180854

私は集合論フローチャートが分かれば、それらの図示に過ぎないのだからかると想定している。しかしなぜか分からないと返ってくる、という状態

なにが分からないのか、論理的レベルで分からない。論理的には説明として成立していると考えている。そこで何が分からないのか、どこを改良すれば良いのか対話したい。

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