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はてなキーワード: 幾何とは

2022-06-27

    数学問題を解いたり証明するときに、なぜかそこには、技、というものがある。しかし、数学の神が、なぜ、あるエレガントな数式上の技を使うと

  解けるようにしているのかは分からないのである受験生はそういう技を問題ごとにいちいち考えてもどうせ思いつかないために、あらかじめ問題と解答を

   丸暗記して似たような問題が出たときには似たような技を使うことで解決すると思う。

     これに対して、数学者のように、本格的に特定の分野に没頭し、特定の分野に関する証明技法自分で案出するということになると、相当な集中を必要とすると思う。

   我が国数学教育では、ほとんどの場合数学上の技法などを自分で案出するなど無理だから問題と解答を手当たり次第に知るというのが平成常識だったように思う。

    逆にはっきり言って法律数学自分でやるなど論外である。そんなことは相当数の人が知っているはずなのになぜか言わない。平成時代にはそのような環境が用意されていなかった

  ことなど誰でも知っているかである

   ことに、 初等的な数学においては、 整数論は多くの人になじみがあり、ある程度集中すれば、その証明技法理解できるが、三角形幾何に関してははっきり言って

    ほとんど無理であり、演習経験もないからどのように証明していいかからないし、証明を見ても何が書いてあるのか分からない。逆に整数論に関して言えば

  自分で案出したかどうかというとウソだが、いかにそこに書いてあることが驚がく的でも、理解自体はできる。

映画創るのも面白そうです、、、、。

このようなシナリオしらね

2050年、 人類の使うコンピュータは、 ウエアラブコンピュータからパーベイシブコンピュータへと進化 してゆく。

スマートネットワーク接続するには小さなマイクロチップピアスのように装着するだけ。

入出力のインターフェース顕在意識思考のもの脳波で受け取る。

音声認識ホログラムキーボードだけではない。(ワオ!!)

2055年、

人類は遂に顕在意識を超えて、 脳波潜在意識から入力可能になり、 人類相互ネットワークを完成させる。

化石燃料消費量は80%ダウン。

人類は賢くなります、内なる賢者存在アクセスします)

2060年

ユビキタススマート機器も徐々に全て 人間ネットワークシンクロされてゆく。

身の回りのあらゆる機器無線ランに接続統合される。

地球上のあらゆる「もの」がインテリジェンスを持ち ネットワークに組み込まれてゆく。

地球は一つの最適システムへと近づくべく変貌を遂げる。

スマートプラネットへの構築が進む。

2100年

人類地球意識発見する、地球惑星やそして恒星自分たちと同じ智慧愛情を持った生物であったことを思い出す。

2170年

素粒子(13次元の超ひも)に畳み込まれた 究極の設計図「Xdna」の発見

そもそも宇宙設計図人類集合知識、 アカシックレコードの一部が解明される。(なんてね)

2275年

智慧の急激な集積と、急速な出生低下。

「Xdna」をシュミレートするXdnaコンピュータの完成。

同時に13次元では説明できない宇宙の成り立ちが提起される。

2280年

楽園を目指した改善は進む、 人類はもはや必ずしも生まれ変わる(リィインカネイションの) 必要が減ってきたのか。

      

2355年

多くの人(魂)はより高い意識レベル修行へと旅立ち、 より高い次元の根元を探求する。

地球上の人類は数万人規模となる。

美しい自然調和した人類の姿、、。

科学自然人間調和した姿、、。

人類は遂に楽園を完成したのだ、、、。 (ホントかな?)

人類は一つの統一国家となる。

※ここでエデンの園エンディング風の映像が続く、、、、。

※ここまでは1時間30分くらいでしょうか。

※ここからは5分 

2356年

より低い意識レベルの魂の地球への移住が始まり人類は急激に増殖を始める。

2655年

人類幾何級数的に増殖し社会に混乱が押し寄せる。

国、領土概念の復活。

2955年

公害の復活、更なる人口爆発ネットワークの分断、独裁国家の成立

3000年

最終戦争の勃発。

全ての文明は失われる、人類滅亡。(マジですか!!)

しかし、

エデンの園記憶を持った数人の人(子供)たちが生き延び、 人類再興に向かうか、、、しかし、先は分からないですね、 しかし、希望がある、勇気がある、立ち向かってゆく。

※ここで終わり。

なんて、感じでしょうか。

恋愛とか絡められれば面白いね、、、。

しかし、 千年後のコンピュータってどうなっているのでしょうね、考えるだけで、楽しいですね。

2022-06-17

anond:20220617090228

密度の違うものを通るときは光が屈折するとかは受け入れている(たぶん理解ではない)が、丸底フラスコに半分まで水を入れて、そこに5円玉を吊るす〜とか言われると、応用ができない。

初等的な光学説明そもそも分かりづらいと思うわ。近軸光学幾何光学)であって厳密に成り立つ話じゃないのに、何が近似でどういう前提なのかというところが解説されない。近軸近似なのにレンズの端まで目一杯使った絵を描くしなあ。登場人物(光源、物体、そこから出る光の前提(ランバート反射とかそういうの)、光路とは何か、結像とは、etc)についてもほぼ解説が無く、なんとなく雰囲気で把握することを求められる。

あいうのを「理解」するには知能というか空気読み力が必要なんだよな。発達の良さと言ってもいい。まあ世間一般的にはそれこそが「知能」とされてるから、それが大切って話ではある(でもって大学以降の物理でも実はそういうもんだったりする)んだけど。

ちなみに幾何光学というのは、線形波動方程式高周波極限でアイコナール方程式というものに書き換えて、平面波解の位相成分についてのみ解いたものだ。えっ位相しか解いてないなら振幅は分からないの?となるわけだが、それは分からない。アイコナール方程式を解いた(光線追跡をした)あとに振幅方程式別に解く必要がある。中学生微分方程式を教えるのは無理があるとしても、登場人物と前提はどうにか説明しろやと思うわ。

2022-06-15

https://anond.hatelabo.jp/20220615231236



  東京大学理学部数学科入江慶が  数学オリンピックに出たときに解いた問題マジでハイテクで解けたことが尊敬する。

    俺も数論についてはかなりやりこんでいるがあの問題は1っか月考えても分からなかったので。

    また俺が好きな問題はショルツが満点だった幾何問題

2022-05-27

https://anond.hatelabo.jp/20220527024940


    代数学とか整数論東大生でもかなりやっている、  組合せ論の問題は洗練されたものになってくるほど別に専門知識がなくても独自検討

    解けてしまものもある。一方で、平面幾何問題だけはもうどうにもならない。

      まず解いたことがない。基本的に平面幾何問題は図を描いて説明するだけになるためなんといっても図を描くことが大事だが

    補助線を引いたり、色々と難しい。

      2006年にペーターショルツが解いた幾何問題結論から言えば解けない、 解法2のように独自の考えでベクトルを使ってシコシコ解く方法もあるが

   試験時間内には無理だろう。

      2013年の組み合わせの問題は10人しか満点がいなかった。2011年にリサ=ザウアーマンが解いた幾何問題は、非常に難しい。

   解法1が最もエレガントだが、解法2のミケルの定理を使うのは複雑すぎる。

      それだけとにかく幾何学は無理である

2022-05-26

人口幾何級数的に増大して5000兆人になったらどうなるの?

おしえてSFのひと


   初等幾何において中点連結定理を初等的に証明しようとすると補助線を引いたり三角形の合同関係といったもの依拠しなければならずそのアイデアにおいても

   専門知識にしても容易ではないことになるが、

       高校で習うベクトルを使うと中点連結定理証明はただの計算になってしまい、非常に幼稚である。そこには証明において知能は必要ないと言ってよい。

    テクニックや専門知識を使うアイデアについて高い着想を要する幾何問題平成時代に忌み嫌われ多くの学生が解かなかった。

高校生三角関数微分を教える必要性があったとしても…

三角関数やその加法定理を教える事や測量などへの応用を教える事まではいいとしておいて…

数IIIや数Cまで学習する高校生には三角関数微分(と積分)まで教えるのが当然という風潮があるがそれでいいのか少し疑問はある

というのも三角関数微分というのは高校生学習するには難しい部分が多分に含まれいるからだ。加法定理より難しい

まず sinx/x=1 (x→0) さえ証明できれば加法定理を使ってsinxの微分が分かり

その後に他の関数微分可能性や微積分が求まるのは事実であるしかしsinx/xの極限については証明が中々難しい

S^1を合同変換群の制限と同型になるような群とみなして実数群R^1からS^1への準同型パラメーター表示として与えられるものやその亜種が

sinx,cosxの幾何的な定義であり高校数学三角関数もこの類に連なる定義採用している。この場合はsinx/xの極限は直ちに求まるものではなく

高校数学範囲証明しようとするとうっかり循環論法になる事がある。証明台無しになるのを避けるのが中々難しいのだ。

一方で代数関数積分として逆三角関数定義してそこから三角関数定義する流儀もあり、高木貞治の解析概論ではこの定義採用している。

この場合微積分はほぼ自明ものとして導かれるが上記幾何的な定義との同値性を示さない事には

三角関数幾何的なお話が全く出来なくなってしま教育として足りなくなってしまう。

このように三角関数はどのように定義しようが微積分が難しいか幾何的な性質との関係を示すのが難しいかの何れかの困難が立ちはだかる物なのである

そこを曖昧なままにして大雑把に教えるやり方もあるが、その場合は当の高校生達に「数学が厳密な学問ってギャグなの?」と笑われても仕方ないものになる。

結局どうすればいいのやら…

2022-05-23

  西階中学校では、近年、教育委員会が、  初等幾何整数論を教えようとしているが、教員の中には、3,40代の者が多く、昭和58年に学習指導要領から

    それらは廃止されているので、我々にはそれを教える教養能力もないという意見があがっており、しか校長は体育の専門のため、数学については分からない

  ということである

    平成9年に西階中学校整数論を教えていた小泊教諭らに聞いても、その当時は何もやっていなかったという返答。当時在籍していた生徒全員に聞いても

  実質的には、斉野平先生から幾何学のなんのテクニック定理も教わっていないといっている。

     宮崎県高等学校入試問題には幾何学の簡単問題が出るが、10年一日のようなものであり、解けなくてもいいようにされている。

    また、西階中学校男子生徒の中には、幾何学に興味を示す者もいるが、女子生徒の中には、つまらないし、そもそも先生が教えていないとして不満を持っている者が多い。

    延岡高等学校の生徒に聞くと、平面図形の問題高校でも習うが、内容はメネラウス定理、チェバの定理だけで無内容。定理を教わるだけで問題は解かない。

    スタデサプリ先生センター試験に出る多少難しい平面幾何問題を解いているが、センター試験では誰も平面幾何選択しない。

  また、近年、センター試験には数論の問題も出るが、配点は1,2点であり、みんな捨てているということ。

2022-05-21

入試統計重要視してない東大京大

東京大学入試の今年の数学問題見たら

指数関数三角関数辺りまでの主要な関数・座標幾何微積分・立体幾何整数論確率辺りの知識要求される問題だけ出てた

統計知識なんて初歩的な確率論以外一切要求されてない

京都大学入試も同様

https://www.densu.jp/index.htm

というサイトで今年の問題確認出来たのは他にも北海道大学一橋大学大阪大学があったが

あとは複素数問題があるくらいは一緒(東大京大に今年は複素数問題なかったのか…)

要はどの大学統計学なんて数学知識としてそれ程要求してない

大学入学共通テストでカバー出来る範囲で十分って考えてる訳だ

政治家世間統計学をもっと重要しろなんて意見大学側はあんまり沿ってないみたいだね

2022-05-20

三角関数ってちょうど「知ってる人がマウント取りやすい」レベル知識なんだろうな

これが分数の割り算とかだったらみんな知ってるから盛り上がらないし

ε-δ論法とかだったら難しすぎるから知らなくていいだろ、となる

使うか使わないか、とかどうでもよくて「(受験のためにたまたま勉強しただけの)自分が優位に立てる!」って思える知識なのが盛り上がる話題の条件

ちなみに自分高校までの数学で一番無駄、というか不必要だと思ってるのが初等幾何メネラウス定理とか、方べきの定理とか)

センター試験であれのせいで数IAの満点逃したのに

大学4年間全く使わなかったじゃねーか、ふざけんな

自分は解析が好きで、幾何には興味ないか三角関数なんてどうでも良いや

と思ってるとフーリェ解析で足元をすくわれる。

しかし、自分大学日本文学を専攻し、卒業後はバリバリ営業マンなるぜ!

って人は確かに三角関数はいらないかもしれない。

でも、経済学部はフーリェ変換使うので三角関数必要ですね。

2022-05-18


   ザウアーマンが2011年に解いた幾何の超難問は、幾何でやることをある程度知っていて、パスカル定理でバキっとやることを思いつくかどうかだった。

     どのみち、幾何のものをやったことがない場合は図を描くだけで終わるし、幾何でやるある程度の解析の仕方を知らないとどうにもならない。

      あの問題幾何の相当な手練れで、ドイツ人からできたこと。当然超難問だったので10人しかできなかった。超難問の理由は、パスカル定理を使うことが

    意想外のことだから

      あの問題は、それ以外にも色々な主張をしているけれどかなり難しいのではないかと思う。難所はパスカル定理を使うだけだがそれだけではない。

    それよりもはるかテクニックとしては劣るが、色々な主張をしている。

      しかし、IMO委員会側は、パスカル定理を思いつくかどうかだけをみたかったのだと思う。

    それ以外の議論は、そこに至るまでの基本的トリック

2022-05-17

https://anond.hatelabo.jp/20220517160251

  ザウアーマンが解いた幾何問題も10人しか解けなかったのも当然。パスカル定理が出てくるとかいうことを予想すること自体キチガイ

    パスカル定理適用できるように円周上に6つの点を発見するまでのテクニックも凄まじいものがあった。

     ある程度幾何に関して修養がある人間ならできるだろうが、あんもの自分で思いつけとかどう頑張っても無理。

anond:20220517113920

望月ブログに例として挙げられている19世紀数学高木近世数学史談」の後半の楕円関数論や、岩澤「代数函数論」の序文の内容)を分かりやす解説できないような人が、現代代数幾何・数論幾何解説をするなんて不可能だよ

anond:20220404114608

番組後半については、望月本人が「トンデモ系路線」だと批判している。

https://plaza.rakuten.co.jp/shinichi0329/diary/202205020000/

というか数論幾何(おそらく現代数学で一番難解な分野)の専門家ほとんど理解できないものを、一般向けに「わかりやすく(=不適切に)」 解説されたのでは、理論創始者にとっては迷惑千万だろう。

2022-05-15


    俺が初等幾何問題についてできないのはその問題圧倒的多数について興味がないからであり、俺がすげえと思って興味を持ったのは

  2011年にザウアーマンが解いた奴だ。 しかし俺が色々考えて解いても、俺は幾何あんまり興味がないので技術的考案とかできなかったし

   模範解答のように、補助線を引き、インターセクションを使い、パスカル定理に持ち込むなどということはとうてい無理である

     我が国幾何学修昭和58年に廃止されており教えられていない。その上、その問題に関したいていの場合全然興味がなく、うへえとしか思わない

   2011年の第6問は、 非常に美しい定理だったので必死で解こうとした。しかし俺には幾何技術がないし当時パスカル定理も知らなかったので完成はできなかった

    しかし、それらしい解答は書けた。後で模範解答を見たら 最初から最後まで角度を使って解くところだけ考え方が合っていた。

     インターネット上では、AoPSに、  デカルトを使って解いているどうしようもなくダサい解法が上がっている。  公式正解では、非常に洗練されたのが一つ、

   もう一つは汚らしいものが一つ上がっている。

    どのみち俺は幾何があまり好きでないし、そもそもパスカル定理も、インターセクションはしばしば使うことも何も知らないので解けるわけがない。

     

2022-05-13

https://anond.hatelabo.jp/20220513203305

    数学問題、例えば幾何学問題にしても、教科書も知人もいない人がいきなり初見問題を見せられても、よほど偉くて頭がいい人でも

    大体こうしたらいいということが分かるだけで、最終的な証明の完結は、幾何ではインターセクションを用いることは普通だとか点をintroduceすることも

    普通ということを知らないと解けないし、いくら偉くて美しい発想をしたとしても、色々な論法定理を知らなかったら解けないだろ。

      数論の問題でも、「神が n≧16で分けろ」と指令してきたという体験したことがあるが、証明テクニカル過ぎて出来なかった。

     それだけ大体こうしたらいいということは分かるが、先生知識がなければ完成させることは不可能

  

2022-05-12

    代数学とか整数論東大生でもかなりやっている、  組合せ論の問題は洗練されたものになってくるほど別に専門知識がなくても独自検討

    解けてしまものもある。一方で、平面幾何問題だけはもうどうにもならない。

      まず解いたことがない。基本的に平面幾何問題は図を描いて説明するだけになるためなんといっても図を描くことが大事だが

    補助線を引いたり、色々と難しい。

      2006年にペーターショルツが解いた幾何問題結論から言えば解けない、 解法2のように独自の考えでベクトルを使ってシコシコ解く方法もあるが

   試験時間内には無理だろう。

      2013年の組み合わせの問題は10人しか満点がいなかった。2011年にリサ=ザウアーマンが解いた幾何問題は、非常に難しい。

   解法1が最もエレガントだが、解法2のミケルの定理を使うのは複雑すぎる。

      それだけとにかく幾何学は無理である

2022-05-11


   黒羽刑務所数学問題を解いていて、IMOの、 2013年の組合せの問題は解けたが  幾何の直角三角形の奴は解けなかった

     パスカル定理が出てきた奴も全然ダメ。どうしようもなかった。

2022-05-05


    斉野平美穂は、  相似の問題は大好きそうだが、補助線を引いたり、定理を使う幾何問題はできなさそうだな

2022-05-04

https://anond.hatelabo.jp/20220504154822


   法学部で学ぶことは単に幾何学問題と同じように問題に技巧をして重要点を発見歓喜にいたることだけ。それをすることが法学部で学ぶ

     最大の喜びである。  理学部数学科に行って同じことをしてもよいのである

   ただし法学部でそういうことができるのは開成高校灘高校幾何に関する演習をしてから法学部に進学してこないと困難で

     あまり有名ではないところの高校とか予備校からの進学者では法学部で学ぶことは難しい。

2022-05-03

https://anond.hatelabo.jp/20220503205447

  ないよ。まず平面幾何学平成時代において東大にも出なかったので受験準備で平面幾何問題集がなかったし巷では

     アレクシが独りで書いていた奴が流行っていたが問題集になってなかった

    大学への数学12冊買って日々演習と添削問題を解いたか文Ⅰに受かった    

    2003年文Ⅰ線形計画が出たのはぺち見の影響と思う。 

     今年は、  Cの最大値を求める問題が出たが、Z会で昔から有名な技術

     

2022-05-02


   幾何問題とかまず普通の人は解こうと思わないし、仮に図くらいが書けても、幾何に関する修養がないのでどうやって分析していいのか

    分からない。それから幾何学には補助線を引いて点を見つける等色々な技があるますけれども、その技にしても修行しないとできるものではない

    一番難しいのはコクセタ先生から指導受けても結局は技を何回も繰り出すところにあると思うがいずれにしても初等幾何問題を一回も

     知らないような人が何も知らないで解けなどと言うことはほとんど無理だと思う。いずれにしても、パスカル定理などの有名な定理を使うとか

    他にも技が色々ありますが、どのみち芸術がなければできるようなことではない。

2022-05-01


    リサ=ザウアーマンが解いた幾何問題は、滅茶苦茶ハイテクに補助線を引いてから少しだけ解析してパスカル定理

    出てくるようにすることで証明できる問題で、あのような問題は後にも先にも見たことがない。

      もちろんわたし幾何教科書を持ってなかったのでパスカル定理自体を知りませんでしたし、補助線を滅茶苦茶引っ張ったことも

  ないので全然解けませんでしたが

     わたしができたのは、図を書いて角度関係を調べただけである。それだけで証明ができたといい気になっていたら全然違う構成

 問題だった。わたしがこの問題を解けなかったのはそもそも幾何問題に対する教養や演習量がないことや教科書がないことだが

    解けなかった代わりにこの問題から得た教訓は、驚異的な技巧的着想と偉大な教養不可能を可能にするということだった。

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