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はてなキーワード: 利潤最大化とは
ご指摘ありがとうございます。AI以下の知識しかないあなたに言われるとは、心外です。
しかし、数理モデルは現実を理解するための有用なツールの一つであり、適切に使用すれば洞察を得ることができます。以下、より現実に即した形で数理的な反論を試みます。
複雑系理論を用いて説明します。都市の活力を表す指標 V を以下のように定義します：
V = f(P, E, I, S, G)
ここで、P は人口、E は雇用機会、I はインフラ整備度、S は社会サービス、G は行政の政策効果を表します。各要素は相互に影響し合い、非線形的な関係を持ちます。
α(V) は成長率、β(V) は衰退率を表し、V の関数となります。この微分方程式は、ある閾値を下回ると急激な衰退が起こる可能性を示唆します。
例えば、RESAS（地域経済分析システム）のデータを用いて、南丹市の事例を分析すると、地域経済循環率が93.4%という高い値を示しています。
行動経済学の知見を取り入れ、経営者の意思決定モデルを以下のように拡張します：
U(π, B) = w1 * π + w2 * B - λ * σ^2
ここで、U は経営者の効用、π は企業利益、B は経営者の私的便益、σ^2 はリスク、w1, w2 は重み付け係数、λ はリスク回避度を表します。
この関数形は、経営者が短期的利益や私的便益を重視する可能性を示唆します。日本の内部留保率が50%前後で推移していることは、この理論と整合的です。
L = Lr + Ln
w = wr * Lr / L + wn * Ln / L
L は総労働力、Lr, Ln はそれぞれ正規、非正規雇用者数、w は平均賃金、wr, wn はそれぞれ正規、非正規の賃金を表します。
最低賃金制度により、wn ≥ wmin という制約があります。この制約下で企業が利潤最大化を図ると、Ln / L が増加し、平均賃金 w が低下する可能性があります。
これらのモデルは、問題の構造を理解し、政策立案の基礎となる洞察を提供します。
例えば、地方創生には複合的なアプローチが必要であることや、企業ガバナンスの改善が内部留保問題の解決に重要であること、労働市場の二重構造解消が賃金問題の改善につながる可能性があることなどが示唆されます。
現実の問題に取り組むには、これらの理論的洞察と実証データ、そして現場の声を総合的に考慮する必要があります。
集積の経済を考慮したモデルを用いて説明します。都市の生産関数を以下のように定義します：
Y = A * L^α * K^β * N^γ
ここで、Y は総生産、A は技術水準、L は労働投入、K は資本投入、N は都市の人口規模を表します。α, β, γ はそれぞれの弾力性を示します。
γ > 0 の場合、規模の経済が働きます。人口 N が減少すると、総生産 Y は比例以上に減少し、一人当たり生産性も低下します。
臨界点 N* を下回ると、急激な経済活動の縮小が起こります：
dY/dN = γ * A * L^α * K^β * N^(γ-1)
N < N* のとき、dY/dN が急激に大きくなり、小さな人口減少が大きな経済縮小をもたらします。
不確実性下での投資決定モデルを考えます。企業の期待利潤関数を以下のように定義します：
E[π] = p * f(K) - r * K - C(I)
ここで、p は製品価格、f(K) は資本 K の生産関数、r は資本コスト、C(I) は投資 I のコスト関数です。
不確実性を導入するため、価格 p を確率変数とし、平均 μ、分散 σ^2 の正規分布に従うとします。
リスク回避的な企業の効用関数を U(π) = -e^(-λπ) とすると（λ はリスク回避度）、企業の最適化問題は：
max E[U(π)] = -E[e^(-λπ)]
この問題を解くと、最適投資量 I* は以下の条件を満たします：
f'(K) = r / p + λσ^2 * f(K) / 2
右辺第二項はリスクプレミアムを表し、不確実性 σ^2 が大きいほど、最適投資量 I* は小さくなります。
効率賃金モデルを用いて説明します。労働者の努力関数を e = e(w, u) とし、w は賃金、u は失業率とします。
max π = p * F(e * L) - w * L
一階条件より：
p * F'(e * L) * (∂e/∂w * L + e) = L
これを解くと、最適賃金 w* は市場清算賃金よりも高くなり、非自発的失業が発生します。
非正規雇用を導入するため、労働を正規雇用 L_r と非正規雇用 L_n に分けます：
max π = p * F(e_r * L_r + e_n * L_n) - w_r * L_r - w_n * L_n
ここで、e_r > e_n, w_r > w_n となります。企業は正規雇用と非正規雇用のバランスを調整することで、柔軟な雇用管理を行います。
sup_{x ∈ U(X)} x subject to φ(x) ≤ w
ここで、φ: U(X) → ℝ は連続線形汎関数、w ∈ ℝ は初期富である。
sup_{y ∈ T_p𝓜} ω(y)
生産対応を η: T*𝓜 → 2^{T𝓜} とし、以下の条件を満たす：
∀ω ∈ T*𝓜, η(ω) = {y ∈ T_p𝓜 : dω(y) = 0}
ℰ = ((ℋ_i, π_i, Ω_i)_{i ∈ I}, (T_j)_{j ∈ J})
ここで、
状態 (ψ_i*)_{i ∈ I} と価格作用素 P ∈ 𝒜 が均衡であるとは、以下を満たすことを言う：
1. ∀i ∈ I, ψ_i* = arg max_{ψ ∈ ℋ_i} ⟨ψ, π_i(P)ψ⟩ subject to ⟨ψ, π_i(P)ψ⟩ ≤ ⟨Ω_i, π_i(P)Ω_i⟩ + ∑_{j ∈ J} θ_{ij} τ(PT_j)
2. ∀j ∈ J, T_j = arg max_{T ∈ 𝒜} τ(PT)
3. ∑_{i ∈ I} (ψ_i* - Ω_i) = ∑_{j ∈ J} T_j
ここで、τ は 𝒜 上のトレース、θ_{ij} は消費者 i の生産者 j に対する利潤シェアである。
(𝒜, ℋ, D)
ここで、
[D, π(a)] = 0, ∀a ∈ 𝒜_{eq}
ここで、𝒜_{eq} ⊂ 𝒜 は均衡状態を表す部分代数、π は 𝒜 の ℋ 上の表現である。
H: [0,1] × X → X
ここで、X は経済状態空間、H(0,x) = x_0（初期状態）、H(1,x) = x*（均衡状態）である。
1. 経済主体の集合は E = {1, 2, ..., n} である。
2. 財の集合は G = {1, 2, ..., m} である。
3. 消費集合は Xᵢ ⊆ ℝᵐ₊ for i ∈ E である。
4. 選好関係は ≽ᵢ on Xᵢ for i ∈ E である。
max{xᵢ∈Xᵢ} uᵢ(xᵢ) subject to p · xᵢ ≤ wᵢ
ここで、uᵢ: Xᵢ → ℝ は効用関数、p ∈ ℝᵐ₊ は価格ベクトル、wᵢ は初期賦存量である。
max{y∈Y} p · y
一般均衡は以下の条件を満たす配分 (x*, y*) と価格ベクトル p* の組である。
1. xᵢ* ∈ arg max{xᵢ∈Xᵢ} {uᵢ(xᵢ) : p* · xᵢ ≤ wᵢ} for all i ∈ E
3. Σ{i∈E} xᵢ* = Σ{i∈E} wᵢ + y*
利潤関数を π(p, w) とすると、
∂π(p, w)/∂pⱼ = yⱼ(p, w)
ΔPS = ∫{p₀}^{p₁} y(p, w) dp
max{x,y,t} W(u₁(x₁), ..., uₙ(xₙ))
subject to:
1. Σ{i∈E} xᵢ = Σ{i∈E} wᵢ + y
2. y ∈ Y
3. xᵢ ∈ arg max{xᵢ∈Xᵢ} {uᵢ(xᵢ) : p · xᵢ ≤ wᵢ + tᵢ} for all i ∈ E
4. Σ{i∈E} tᵢ = 0 (予算均衡条件)
定理：完全競争市場において、以下の条件下で競争均衡はパレート効率的である。
2. 全ての財の価格が正
証明：
1. 経済を (X_i, Y_j, ω_i)_{i∈I, j∈J} と定義する。ここで、
2. 競争均衡 (x*, y*, p*) を考える。ここで、
- x* = (x*_i)_{i∈I} は均衡消費配分
3. 背理法を用いる。(x*, y*) がパレート効率的でないと仮定する。
4. すると、パレート優位な別の実行可能配分 (x', y') が存在する。つまり、
∀i ∈ I, u_i(x'_i) ≥ u_i(x*_i) かつ ∃k ∈ I, u_k(x'_k) > u_k(x*_k)
5. 局所非飽和性により、∀i ∈ I, p* · x'_i ≥ p* · x*_i
さらに、k に対しては p* · x'_k > p* · x*_k
6. これらを合計すると：
Σ_{i∈I} p* · x'_i > Σ_{i∈I} p* · x*_i
7. 競争均衡の定義より、∀i ∈ I, p* · x*_i = p* · ω_i + Σ_{j∈J} θ_ij p* · y*_j
ここで、θ_ij は消費者 i の企業 j に対する利潤シェア
8. これを合計すると：
Σ_{i∈I} p* · x*_i = p* · Σ_{i∈I} ω_i + p* · Σ_{j∈J} y*_j
9. 企業の利潤最大化より、∀j ∈ J, p* · y*_j ≥ p* · y'_j
10. これらを合計すると：
p* · Σ_{j∈J} y*_j ≥ p* · Σ_{j∈J} y'_j
p* · Σ_{i∈I} x'_i > p* · Σ_{i∈I} ω_i + p* · Σ_{j∈J} y'_j
12. これは (x', y') が実行可能であるという仮定に矛盾する。
実行可能性は Σ_{i∈I} x'_i = Σ_{i∈I} ω_i + Σ_{j∈J} y'_j を意味するため。
定理：以下の条件下で、任意のパレート効率的配分は適切な富の再分配を伴う競争均衡として実現可能である。
3. 局所非飽和性
証明：
1. パレート効率的配分 (x*, y*) を考える。
2. 集合 Z を以下のように定義する：
Z = {z ∈ R^L | z = Σ_{i∈I} (x_i - x*_i) - Σ_{j∈J} (y_j - y*_j),
∀i ∈ I, x_i ∈ X_i かつ u_i(x_i) ≥ u_i(x*_i),
∀j ∈ J, y_j ∈ Y_j}
4. 0 ∉ int(Z) を示す：
もし 0 ∈ int(Z) ならば、(x*, y*) はパレート効率的でない。
∃p* ∈ R^L \ {0}, ∀z ∈ Z, p* · z ≥ 0
7. 各消費者 i に対して、富 w_i = p* · x*_i を割り当てる。
max u_i(x_i) s.t. p* · x_i ≤ w_i
反証法を用いる。∃x'_i ∈ X_i s.t. u_i(x'_i) > u_i(x*_i) かつ p* · x'_i ≤ w_i と仮定。
すると、z = x'_i - x*_i ∈ Z だが、p* · z < 0 となり、5に矛盾。
max p* · y_j s.t. y_j ∈ Y_j
反証法を用いる。∃y'_j ∈ Y_j s.t. p* · y'_j > p* · y*_j と仮定。
すると、z = y*_j - y'_j ∈ Z だが、p* · z < 0 となり、5に矛盾。
Σ_{i∈I} x*_i = Σ_{j∈J} y*_j + Σ_{i∈I} ω_i
これは (x*, y*) の実行可能性から自動的に満たされる。
経済を I 個の財・サービス、J 人の消費者、F 社の企業から成るとする。
各消費者 j ∈ {1, ..., J} の問題は以下のように定式化される：
max Uⱼ(xⱼ)
s.t. p · xⱼ ≤ wⱼ + Σ(f=1 to F) θⱼᶠπᶠ
ここで、
Uⱼ: 消費者 j の効用関数（強い単調性、強い凸性を仮定）
xⱼ = (x₁ⱼ, ..., xᵢⱼ): 消費ベクトル
wⱼ: 初期賦存
πᶠ: 企業 f の利潤
一階条件（Kuhn-Tucker条件）：
∂Uⱼ/∂xᵢⱼ ≤ λⱼpᵢ, xᵢⱼ ≥ 0, xᵢⱼ(∂Uⱼ/∂xᵢⱼ - λⱼpᵢ) = 0 ∀i ∈ I
λⱼ(wⱼ + Σ(f=1 to F) θⱼᶠπᶠ - p · xⱼ) = 0, λⱼ ≥ 0
ここで、λⱼ はラグランジュ乗数。
max πᶠ = p · yᶠ
s.t. yᶠ ∈ Yᶠ
ここで、
yᶠ = (y₁ᶠ, ..., yᵢᶠ): 生産ベクトル（正は産出、負は投入）
一階条件（利潤最大化条件）：
p · y ≤ p · yᶠ ∀y ∈ Yᶠ
Σ(j=1 to J) xᵢⱼ = Σ(f=1 to F) yᵢᶠ + Σ(j=1 to J) wᵢⱼ ∀i ∈ I
ここで、wᵢⱼ は消費者 j の財 i の初期賦存量。
p · (Σ(j=1 to J) xⱼ - Σ(f=1 to F) yᶠ - Σ(j=1 to J) wⱼ) = 0
1. 価格単体を定義：Δ = {p ∈ ℝ₊ᴵ | Σ(i=1 to I) pᵢ = 1}
4. 予算制約とワルラス法則より、p · z(p) = 0 ∀p ∈ Δ を示す
5. 境界条件：pᵢ → 0 ⇒ zᵢ(p) → +∞ を証明
6. Kakutani の不動点定理を適用し、z(p*) = 0 となる p* ∈ Δ の存在を示す
社会的厚生関数 W = W(U₁(x₁), ..., Uⱼ(xⱼ)) を最大化する問題を考える：
max W(U₁(x₁), ..., Uⱼ(xⱼ))
s.t. Σ(j=1 to J) xⱼ = Σ(f=1 to F) yᶠ + Σ(j=1 to J) wⱼ
yᶠ ∈ Yᶠ ∀f ∈ F
一階条件：
∂W/∂Uⱼ · ∂Uⱼ/∂xᵢⱼ = μpᵢ ∀i ∈ I, ∀j ∈ J
p = ∇yᶠπᶠ(yᶠ) ∀f ∈ F
ここで、μ はラグランジュ乗数、∇yᶠπᶠ(yᶠ) は利潤関数の勾配ベクトル。
これらの条件は、消費の効率性、生産の効率性、そして消費と生産の効率性を同時に表現している。
ミクロ経済学は、一般には企業と消費者という経済単位を考え、市場の相互作用を分析する。
分析方法として、1)最適化, 2)均衡分析 という方法を用いる。
企業行動のモデル化では、目的関数は利潤最大化で、制約条件は技術・市場である。消費者行動では、目的関数は効用であり、制約は予算である。
経済の均衡とは、経済単位の行動全てが相容れるものであるときの分析ということである。均衡の分析は、不均衡状態の分析よりもはるかに単純である。
均衡状態に限定し、さらに最適化問題を解くときに、実行可能領域で行動を変えて目的をさらに追求できる経済単位が存在しない状態（パレート最適性）の分析を行うことになる。
経済とは、オペレーションズ・リサーチの手法で分析されることが多い。
つまり消費者は効用最大化、企業は利潤最大化に基づいて行動する。
均衡分析では、財i=1,...,kが存在するもとでD_i(p) = S_i(p)を考える。
このとき、消費者や企業が何を最適化しようとしているのかがわかるだろう。
つまり企業の視点から見れば、どの財をどういう価格でどのくらい売ろうとしているのかによって。
消費者の視点から見れば、どの財をどの価格でどのぐらい買おうとしているのかによって分析できる。
ここで「均衡」とは何かということについて、厚生経済学の基本定理では「パレート効率性」が焦点になる。
なぜこれが「厚生」なのかというと、国民全体の幸福を考える上では「犠牲の元での効率性向上」では困るからである。
誰かが損をした場合、厚生を考える上で補償原理の話に自然に向かうことになるだろう。
ここで経済学では「事実」と「価値」の判断を区別するということが行われてきた。
パレート効率性は「価値」の話であり、均衡分析は「事実」の話である。
価値とは、この場合「なにをすべきか」という論理のことを意味し、事実とは「なんであるか」という論理を意味する。
もし功利主義者が現れれば、パレート効率性とは別の「効率性」を持ち出してくるだろう。
典型的には「ハンコ業界を滅ぼして、電子化を進めよう」といった論調がそれに属する。
経済において、特定の集団が損を被る場合はまず「パレート効率性」について考えなければならないだろう。
「障害者に障害年金を配るのは非効率だ！」と功利主義者が言い始めた場合、厚生経済学者は「障害者の年金を無に帰すことはパレート改善ではない」と言うだろう。
このようにして、「べき論」にも根拠が必要であることがわかる。
一般市民がべき論を語り始めると、それは「自分の利益になるかどうか」という視点になりやすい。
しかし経済は特定の誰かの利になるよう調整されるものではなく、国民全体にとって調整されなければならないだろう。
ゲーム理論的なナッシュ均衡で個々の最適性を議論すると、全体としての効用が低下する恐れがある。
低次機能で説明可能な場合、高次機能を仮定しない。これが心理学のオッカムの剃刀と言われる。
女が「清潔感がー」と話し始めてムカついたことは？清潔感を気にする行為を「何らかの知性が関係する」とか「人格が関係する」と考えるのは仮定を複雑化させている。
ところで、リポ多糖という毒素を人に投与して人工的に熱を出させて風邪をひいた状態にさせて、その人の体臭を別の健康な人に嗅がせるとそのにおいを避けるという研究がある。動物的な本能として、病気の体臭を発している個体に近づかないのだ。
つまり清潔感とは「動物的な本能として病気を避ける習性」と仮定したほうがよっぽどシンプルで、説明性が高いのだ。
この原則を適用した場合、例えば嫌いな(or 好きな)アノ人があんな行動をするその理由について「これは高次要因じゃなく、低次要因では？」と自然に仮説を立てることができる。
その時に「アノ人は性格がー」とか説明しちゃう人もいるが、あまり科学的に信憑性が高い仮説とは言えないと俺は思う。
性格で説明するよりは、環境・刺激・反応というセットで考えたほうが信憑性はあると思う。
アノ人がツイッターであんなことを言うのも人格のせいばかりではない。
「ツイッターという環境が利潤最大化を目的として意図的な刺激を与えているから」というのが大きいし、実際にそれが「行動デザイン」などと呼ばれているのだ。
確かに、刺激に対する反応の仕方には個性があるだろう。しかしその個性もまた「低次機能」から来ている可能性が高く「高次機能」は仮定が複雑化してしまうのだ。
仮に誰かが数式をツイートしたり、数学用語をツイートしたとしても「高次機能」が原因でツイートしたのではない。
きっと「社会的欲求」といった低次機能が関係しているに違いないだろう。なにせ数式を書くだけなら、ノートに書いておけば良いだけの話だからな。
少なくとも今の段階で不動産業界に身を置く、そしてコレから志望する人の気がしれない。
彼らの経済性ってものすごく曖昧で、自分たち社会的意義を信じ込んでる部分の方が大きくね？
土地転がし頑張っても国力の底上げには繋がらないじゃんって思っちゃう。
都市開発なんかも、地主が自分の土地って認識のもとで進めてた戦前の方が、景観に配慮されていただろうし、少なくとも今の看板広告だらけの国道なんかは存在しなかったと思う。
再開発するにしても企業主導じゃヨーロッパみたいな統一感のある街なんかにはきっとならないじゃん。
こんなにごちゃごちゃした街並みも、田んぼの中にポツンと佇む高層マンションも、不動産業界に身をおく人間のせいじゃんと思う。
いくらカネ払がよくても、そんなケチのついたカネをもらって嬉しい人間は心を持ってないよ、目を覚ましてくれ。
言いたいことはコレだけ。
そして有識者は頼むからぼくに不動産業界の存在意義を教えてくれ。
追記:
反応が貰えて驚いてます。
理想、目指す先が分からないとのブコメがありましたが、辿っていくと農地利用の話に繋がります。
日本の農地集約が進まない理由、一部を除き景観を全く無視した農村が存在する理由などを大手デベロッパーと行政との思惑のすれ違いに擦りつけた形です。
日本は国が税金を徴収して各都道府県に配分すると云いますが、欧州なんかは税金を都道府県が徴収して余剰を国に収めていると聞きます。
国だけでなく各自治体が発言力を取り戻すことが、統率の取れた都市開発や、国政や官僚の質の維持には必要なんじゃないかなんて思います。
そのためにも行政とデベロッパーとの歪んだ力関係が存在するなら、どうにかしなきゃいけないんじゃないのか。
なんでこんな関係が温存されているのか。
そう考えたら業界への不満が募って、愚痴を吐きに来た次第です。
ひょっとして自治体が情けないのか...？
でも国が不動産問題を温存してる限り自治体が力を取り戻すのはとっても難しい気がします...。
追記②
業界の問題でなく、統一規制を設けない行政の問題って指摘があったけど、なんでもかんでも権力が介入して解決すればいいのか？
企業は利潤最大化が第一だから問題ないって、経済学を引き合いに出す奴もいるけど、そんな経済学おかしいだろ。
経済学が価格が存在しないものを考慮できてないだけで、自分がどう思うとかは全くなくて、既存の尺度でしか物事を見れてない貧しい人間じゃないかと勘繰ってしまう。
