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はてなキーワード: 幾何とは
まず断っておくと、この投稿には望月教授およびその関係者を貶める意図は全くない。また、「IUT理論が間違っている」と言っているわけでもない。この投稿の主旨は「IUT理論ブーム」の現象の本質を明らかにすることである。
まずIUT理論は決して数学（特に整数論、数論幾何）の主要なブランチではない。「論文を読もう」というレベルの関心がある数学者でさえ全世界に数十人しかおらず、自称「理解している」のは望月氏とその一派だけ、そして理解した上でさらに理論を発展させようとしている研究者は恐らく数人しかいない。
もちろん、これは数学の研究分野として珍しいことではないし、研究者の数が少ないと研究の「格」が下がるなどということもない。しかし、abc予想を解決したというインパクトに比べれば、これはあまりにも小規模な影響でしかない。そういうものに、一般人も含めて熱狂しているのは、異常と言える。
繰り返しになるが、これはIUT理論そのもの、および望月氏とその関係者を貶める意図はない。
数学科の学部生や、数学の非専門家で「IUT理論を勉強したい」などと言っている人も多い。それは大いに結構なことである。どんどんチャレンジすればいいと思う。
しかし、専門的な数学を学ぶ際には、たとえば「可換代数と複素解析が好きなので代数幾何を研究したい」とか「関数解析が好きなので偏微分方程式や作用素環論を研究したい」というように、既存の知識や経験を手がかりにして専攻を決めるものではないだろうか。IUT理論に興味がある非専門家には、そういう具体的な動機があるのか。単に「話題のキーワード」に反応しているだけじゃないのか。
IUT理論の具体的な内容に関心を持つには、望月氏の過去の一連の研究に通じている必要がある。そうでない人がIUT理論の「解説」などを読んでも、得られる情報は
だけだろう。これに意味があるだろうか。そのような理解で「何か」が腑に落ちたとしても、それはその人にも、数学界にも何ら好影響を与えないだろう。
こんなことを言うと、「専門的な数学を学ぶには、その前提となる知識を完全に知っていなければいけないのか」と思われるかも知れないが、もちろんそんなことはない。時には思い切りも必要である。
しかし、望月氏本人が述べているように、IUT理論を既存の数学知識の類推で理解できる数学者は、自身を除いてこの世にいない。これは数論幾何の専門家を含めての話である。数論幾何の専門家は、一般人から見れば雲の上の存在である。そういう人たちでもゼロから勉強し直さなければ読めないのである。一般人がIUT理論の分かりやすい解説を求めるのは、1桁の数の足し算が分からない幼稚園児が微分積分の分かりやすい解説を求めるのの1000倍くらいのギャップがあると言っても誇張ではない。要するに、難しすぎるのである。
一方、数学界には既存の数学の伝統を多く汲んでいて、最新の数学にも大きな影響を及ぼしているような理論は数多くある。それらは、学部4年生や大学院生のセミナーで扱われたり、全学部向けの開講科目で解説されたりしている。数学を知りたい、または普及させたいと思うならば、そういうものを扱う方が適切ではないだろうか。
「IUT理論ブーム」が示すのは要するに、ほとんどの人間はある事実を説明した文章なり理論なりの本質的な内容に興味がない、ということだ。
彼らは、書いてある事実関係を論理的に読み解くよりも、抽象的な内容を脳内で自由に解釈することを好む。むしろ、理解できないからこそ、何か高尚なことが書いてあると思って有難がったり、満足感を得たりする。
この構造は疑似科学や新興宗教と同じなのである（IUT理論が疑似科学だと言っているのではない）。彼らはあくまでも自分の中で腑に落ちる雑学知識を求めているだけであって、数学を理解したいわけではない。そして、こういう人向けに数学や科学の知識を「布教」しても、社会への貢献にはならないと思う。
興味を持つのは決して悪いことではない。
しかし、冷静に考えてみなさい。あなたは、それについて何を知っていて、何を知らないのか理解できているか？
IUT理論は、数論幾何（数学の中でもとりわけ抽象的で難解な分野）の専門家でも、理解するのが難しい理論だ。
多分、あなたはそれに関して知っていることは何もない。つまり、何か具体的な手がかりを元に興味を持ったのではなく、ただ単に話題に便乗しているだけなのだ。
たとえば、「双曲的代数曲線はその数論的基本群により決定される」という記述が、数学的に何を意味しているのか、理解できているだろうか？理解できていないなら、もっと基礎的なことを勉強するのが先だ。
世の中、物事の内容を理解せずに、そのものを知った気になる人が多すぎる。
たとえば、テレビや新聞で核兵器について云々している人たちの9割9部は、軍事の体系的な知識を持っていない。なぜ核兵器を論ずるのかと言えば、単に話題になるからだ。
公務員の削減を主張している人のほとんどは、行政や産業に関する具体的な知識を持っていない。なぜ公務員の削減を主張するのかと言えば、単に話題になるからだ。
普段みなさま、因果関係と相関関係は違うとか、賢しらに仰られてるけど気になったので。
一斉休校して、マスク励行している我が国の指数増大率が低いのはデータに現れた事実。しかし日本全体で見てこの1月近く指数増大中であることもデータに現れた事実。つまりマスク励行、子供達の休校だけで爆発的感染（ねずみ算式、幾何級数的増大＝指数増大を指して使用してます）を避けられていない。
ただ、恐らく生物は相関＝因果とみなして繁栄してきた。科学的分析を行い、得られた結果を元に論理的に行動をとる余裕が無い場合、相関＝因果とみなして行動するのは良いことと思う。なのでマスク励行、子供達の休校は続けるべき。
とはいえAと言う行動をとった結果Bという自称（マックバカなのでincidentが変換できない）が生じたからといってAが証明された、なんてそれだけで口が裂けても言って欲しくない。
そして、マスクしてよかった、からと言って本格的に病が蔓延してきたあとでもただマスクするだけでいい、という安心感が怖い。もちろん「悲惨」な国だって罹患率みれば大したことないかも知れないが、一定以上の罹患率になったらマスクなんてウイルス凝集体みたいなもの、それをほいほい手で触ったり、退屈した子供達を家に呼び合ったりしたら今度は今までの「成功策」転じて感染増大を手助けする道具になっちまう。今から気をつけてほしい。（実はみんなとっくに気をつけて、ついつい変な使い方するの私だけなら取り越し苦労）
マセマの数学系の本を読んだことがある。東大の工学部の院試を受けてみて受かったことがある。
生物系の研究でも数学っぽい概念が絶対確立されてそうな雰囲気なものが多いので、数学を理解したいなーと思っていた。
２カ月くらい前に受験を決意。
＜実際の結果＞
カナリ過去問から出ると思った。逆に言えば、過去問で解答を作成できるかどうかが勝負。
基礎科目（大学１，２年レベル）と専門（代数、幾何、解析、その他の数学科特有の分野）に分かれるが。
基礎科目すら危うかった。専門は全く勝負にならなかった。
＜基礎科目のお勉強＞
基礎科目の方は、割とマセマと『演習大学院入試』で何とかなると感じた。もちろん、過去問の答えを全て作成できることが前提だけど。
追加で、『イプシロンデルタ完全攻略』、『線形代数３０講』（固有値と固有空間問題対策）でやったくらい。
時間があれば、もっと実際に手を動かして計算練習などすれば、点数は満点近くまで伸びると感じた。
一方で、集合論や幾何学を捨てていたので、京都大学の受験ではかなりビハインドを引いてしまったし、東大でも逃げ科目を作れなかったのが少し痛かった。
１００時間ほどで過去問まで対策できた。初学の分野が少なかった（複素関数、εδ、微分方程式の級数解放、線形代数の空間論が初学）ので、割となんとかなった。
＜専門のお勉強＞
代数学は『代数学１，２（雪江）』、『群・環・体 入門』、『代数学演習』、『大学院への代数学演習』と「物理のかぎしっぽ」で対策したのだが。
１００時間も勉強時間を取れなかったので、ガロア拡大の計算と、イデアルの簡単な奴しか抑えられなかった。しかも、本番で出てきたのは、明らかに知らない概念だった。もちろん、問題分の意味は何とか理解できたが、恐らくは『アティマク』や『ハーツホーン』や整数論系の概念を知らないと厳しい問題だった。
過去問を見てもできないなーと思っていたが、試験場で他の人たちが、洋書やハーツホーンや零点定理やシェバレーと言った、全く知らない概念を話していたので、勉強する分野を完全にミスったと思った。
ネットでググっても、雪江代数で受かってるっぽい感じだったから、雪江代数だけで行けると思ったけど、勘違いだったみたい。
無念。
＜感想＞
結果的にはゼンゼン駄目だったけど、数学科の人たちの雰囲気や、レベルを肌で理解できてよかった。
時間が更にあるなら、
あと、代数学もアティマクとハーツホーンと整数論は押さえたいなあと思った。
本当に男が求めてるのは、お母さんなわけ。
人間が苦しむことを神に決定ずけられているところで、兵士にならなきゃいけない。
そういう人間が求めるものは、奥さんからの安らぎだったり、子供とか。
だけど、現実は厳しい。頑張っても結婚できない、彼女ができない層がいる。自分がそうなんだけど。
そういう時に、じゃあ、キャバクラ行って、若いねーちゃん？熟女キャバクラ？行くんだけどさ。
楽しくねーの。
そら、会話はあるよ。それはまあ欲しいけど。
違うのよ、マジでつまんねーの。
フランダースの犬とか、ムーミンとか、ルパン三世とか、下手したらナメック星が通じないの。
別にさ、サーストン幾何とか、フレアーコホモロジーを理解しろとは言わないよ。そこまでの趣味は無理だと思う。
自分の子供の頃は、洋物とかいう海外のエロが貴重扱いだったとか、
若者文化に合わせて、バンギャだの、リズリサだの、マイメロだの、あいみょんだの、賭ケグルイだの、勉強しますけどね。
でもさ、無理やり合わせても、それはさ、浅いのよ。
一方、スナックのママ。会話面白いねえ。おじいさんが出兵した時の話とか聞いてね。
そういう事なんだよなー。
これは、若い子は一生かかっても共有できないところ。
と、いうのは何年か人間をやってみてつくづく実感した事だ。
小学生の頃は漠然と、「まあ、大人になればなりたいものになれているだろう」と考えていた。
そんな私が、思い描いていた己の夢に対して、何かしらの努力を積み重ねたかというと、そりゃあ多少は頑張った事もあるが、現実はほぼゼロに近い。
ギャグ漫画家になりたいと考えていた。
でも、私は「ギャグ」がどういうものかなんて一度も研究した事が無い。落語もお笑いも今一つ興味を持てないで大人になった。
そもそも、漫画の描き方を勉強した経験もないし、絵の練習をまともにやった事すら無い。
子供の頃はよくアホ面で絵を描いていた。算数と社会の授業が嫌いだったから、ノートや教科書の隙間によく下手糞な落書きをして、先生に見つかっては呆れ顔で注意されていたっけな。
中学校に入っても絵を描く意欲は持っていた。とても上手な先輩が居て、彼女の絵を見るのが好きだった。自分もこういう絵を描けるようになりたいと思った。
美術部に入って、真面目に勉強しようとは考えていた。でも、身体の弱い私を心配した家族が担任と相談して決めた結果、強制的にサッカー部に入部させられる事になった。怒られるのが嫌いだったから、部活動には真面目に励んだ。いくら頑張っても運動音痴なままだったけど、卒業式の帰りに、顧問の先生に引き留められて、抱き締められながら「よく頑張ったな」と言われた時は、なんだか報われた気がして、泣きそうになった。
いつの間にか絵を描かなくなった。自然に。多分、部活動に夢中で、余裕が無かったから。
高校生になって、独創的で可愛くポップな絵を描く少女に出会った。彼女は私のことが嫌いみたいで、近寄ると冷たい対応をされたけど、私は彼女の事が嫌いじゃなかった――というより、私は彼女の絵が好きだった。
影響されて、久し振りに絵を描いた。でも、描いても描いても納得が行かなかった。絵を描こうとするたびに、絵を描くのがつまらなくなって行った。
彼女みたいな絵を描きたい。それだけだったのに。
私は絵を描くのをやめた。
物語の世界に浸るのはとても好きだ。だから、アニメも見るし、漫画もよく読む。ゲームも頻繁にやる。
私は眼があまり良くないし、集中力も人より低いと自認している。だから、映画だけは、本当に琴線に触れたときしか見ない。
閑話休題。
中学校で一度だけ、鬱病になって引き籠っていた時期がある。復学したときに、クラスの担任が新任の若い先生になっていた。
彼は私と仲良くしたかったみたいで、よく趣味や好きなものを聞かれていた。でも、特に思いつかなかった。その時期は本当に、何にも没頭できず、打ち込むことすらできず、死んだ魚の目でぼうっと生きていた。好奇心すら砂塵ほども存在しなかった。
さて、新任の先生は本と映画がとても大好きな人で、私にもそういう自分の趣味を勧めて来た。はじめて渡された本は、有川浩の「海の底」、「フリーター、家を買う」、「シアター！」の三冊。
「気が向いたときに呼んで欲しい」――そう言われた私は、放課後の自室で、ベッドの上に横たわりながらぱらっと本をゆっくり捲りながら、「海の底」を読み進めて行った。
とても、面白かった。ただの文字列が鮮明な映像に変わって行く感覚は、台詞のひとつひとつが声をとして再生されて行く感覚は、とても奇妙奇天烈だけど楽しくて、己の感性に訴えかけてくる何かが、確かに私の胸を惹き付けて堪らなかった。だから、私は次々と本を読み進めて行った。
それから、私と先生の奇妙な関係は卒業まで続いた。おすすめの本を貸して貰って、私も自分で買った本を先生に貸して、読み終わったあとにお互いの感想を交換する。
自然と、私の読書量は増えて行った。教科書を読むのは嫌いだったけど、小説を読むのは難の苦も無く出来ていた。
高校に入ってからは幾何か落ち着いたけど、それでも本を買って読む習慣は、いつまでも続いて行った。
本を読み耽る趣味が出来て、私も何かしらの物語を書きたいという欲が出て来た。
見様見真似で文章を書いて、それをインターネットにいくつか上げた。
はじめは、酷評もアドバイスも素直に受け止められていた。だけど、自分の文章に自分なりの拘りが出来て行くたび、評価が怖くて誰にも見せられなくなって行った。
ランキング上位に来ている小説を読んで、なんでこんなものが？ と考えるたび、自分の才能や資質を疑うようになる。
そして、何の努力もせず、単に良い評価だけを得たかった己を自覚して、恥じ入って、とても死にたくなった。
もしかしたら、あの駄文は、とても拘ったシナリオ構築のうえで成り立つ、とても凄い小説なのかもしれない。
あるいは、このサイトの客層やニーズを考え、需要のある設定とキャラクターを考えて作られた、評価されるべくして評価される小説なのかもしれない。
私には、とてもそんな事はできない。私は自分の好きなものしか書けない。書きたくも無い文章を書くのは、苦痛でしかないし、文章を書くという行為は多大な体力を消費する重労働だ。
案ならいくつでも浮かぶ――だけど、推敲する度に、これで良いのかという疑念が湧いて来る。読み返す度、自分の文章がつまらなく感じて行く。ジレンマの中で、私は筆を折った。
今でもたまに、何かしらの物語を書きたくなる時がある。
そのたびに、得るものが欲しくて小説を読み始める。義務的にはじめた読書は、とても苦痛に感じてつまらない。読みたくて買った本を棚にしまって、現実逃避をはじめてしまう。心の中に生まれたどろっとした何かが、気分を悪くする。
ギャグ漫画家になりたいと、今でも考えている。
絵が下手でもいいから、ギャグのセンスが大衆受けしなくてもいいから、何かしらの何かを遺したいと思っている。
努力を継続するのには、才能が要ると思う――そんなのはただの言い訳だ。そんなことは、分かってる。
ただの怠惰な人間の言い訳だ。無産の人間が尤もらしくほざいたところで、現実は何も変わらない。
でも、言い訳をしていないと、自己正当化をしないと苦しくて何もできない自分も居る。
どうすればいいのだろうか。もう、何も分からない。
取り敢えず、気が向いたら絵を描こう。そう思った。
これはどこかで聞いた与太話なんだが、「男性と女性の脳の違いはあるけど、(おまえらが考えるようなものでは)ない」と誰かが言ってたな。
まずそもそも違いが生まれる要因が環境にあるのか遺伝子にあるのかもわからないこと、また「全体としての傾向」から「個体差」を演繹的に導くことは不可能、が前提。その上で、データを調べればどんなところにも何かしらの違いを見出すことはできる。それはもちろん男性/女性の間にも言える。まあ、血液型だってそうなんだから、要するに世間で蔓延る「男性脳/女性脳」ってのは血液型占いと同レベルなんだけど。
前置き終わり。
そういうわけで、ある程度統計的に正しいだろうと言われているのが、「空間把握能力は男性が優位。言語認知能力は女性が優位」というもの。で、よくある誤解が「論理的思考は男性が得意だから、数学は男性が得意」というもの。これは何が嘘かと言うと、そもそも「論理的思考」とは何かという定義がそれほど明確ではない。もしもそれを「言葉で説明する能力」とするなら、言語認知能力が優位とされる女性の方が得意でも不思議ではない。ではなぜそうならないかと言うと、数学は幾何学と密接に結びついて発展した学問だから。数学は高い空間把握能力が要求するんだと。確かに数学って、難しい問題=難しい図形の問題ってイメージあるよね。でも、それだけが「数学」なのかな？とも思う。現代数学はむしろ、コンピュータとか数理論理学とか、必ずしも幾何学的直感を要求されない分野が大きな存在感を発揮してるよね。もちろん極度に抽象化された数学の世界に幾何も論理も区別はないから、「どちらも得意」な人が一番必要なんだけど。
大学でも、俺の周りにも数学科の女性って少ないながらいるんだけど、みんな基礎論とか代数とか行っちゃうんだよね。トポロジーもいるけど、やっぱりやってるのは代数的トポロジー。解析はあんまりいないかな。抽象的なことをやりたがる女性が多い印象ある。
結局何が言いたいかと言うと、例えば初等教育の中にもそういう言語的なセンスを要求される数学を取り入れる時代が来たら、男性/女性の得意/不得意って容易に入れ替わる可能性もなきにしもあらず、じゃないかな？ということ。
彼女を呼んだ東大を評価するのはわかる。祝辞の論旨もわかる。けれども全文を読むと、納得感よりもむしろ反感のほうが上回ってしまう。リアルタイムで聞いていたらよりそう思っただろう。
「ちなみに東京大学理科3類は1.03、平均よりは低いですが1.0よりは高い、この数字をどう読み解けばよいでしょうか。統計は大事です、それをもとに考察が成り立つのですから。」全くそのとおりである。正確な統計や適切な文書管理を疎かにするような国や組織がもしもあるとすれば、その未来は決して明るくないだろうし、国家であれば到底現代の先進国を名乗る資格はない。それではこの1.03という数字はどう判断すればよいだろうか。年間100人しか合格者のいない科類で0.03のずれは、直感的には大きくない。
数字の根拠となるのは、文部科学省の行った「医学部医学科の入学者選抜における公正確保等に係る緊急調査」である。http://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/detail/__icsFiles/afieldfile/2018/09/10/1409128_002_1.pdf これによれば、1.03という数字は平成25年から平成30年までの6年間における男女別合格率の比であり、この期間の延べ合格者数/受験者数は、男性501/1935、女性101/400であった。この数字はどのくらい「歪んだ」ものだろうか？ちょっと計算すればわかるが、合格率がちょうど等しくなるのは、男が498.87人の場合だ。つまり現実と「理想」は、たった2人しか離れていないことになる。受験年度を無視して男女計2335名の受験者から602名の合格者を選んだ場合の男性合格者の数は、超幾何分布H(2335,1935,602)に従うはずであるが、この分布の501までの累積確率密度は62.7%であり、敢えて合格率が等しいという「帰無仮説」を棄却しようと思えばp値0.4をとらねばならない。とてもではないが、男女の合格率に差があるという結論はでてこない。
彼女は社会学を専門とする学者であり、当然ながら統計には詳しい。「統計は大事です、それをもとに考察が成り立つのですから」とまで言った彼女がこの「有意差なし」という事実を知らなかったはずはない。とすれば「1を越えていることには、なんらかの説明が要ることを意味します。」という発言は、控えめに言っても、統計的事実に対する誠実さを欠いた悪質な印象操作との誹りを免れないだろう。
東大、あるいは日本（そして人類）社会の抱える男女格差の深刻さは否定し難い。けれども、祝辞の内容それ自体は、大学構成員の男女比や一部不適切勧誘を行うインカレサークルの存在といった客観的事実に基づいた証拠のみでも十分根拠づけられたはずである。そして、全体の論旨が首肯できるものであるから個別の不当な印象操作を容認せよというのは、「江戸しぐさ」に対してその内容が道徳的に好ましいから歴史の捏造をしてもよいという態度と変わらない。真実や善意に混ぜられた嘘はしばしば、嘘だけの嘘よりも性質が悪い。
さらに言えば「男子学生は東大生であることに誇りが持てる」「東大の男子学生はもてます」「あなたたちはがんばれば報われる、と思ってここまで来たはず」といった発言も乱暴に過ぎる。男女を問わず、東大生や東大卒というだけで理不尽な批判を受けたりや偏見の目で見られたりすることはある。「一応東大」という決まり文句が存在し、テレビはしばしば東大生を無感情な機械か珍獣のように扱う。男でも東大であることを明かしたがらない人がいないなどとはとても言えない。合コンも男なら皆行くわけではなく、（少なくとも理工系では）相当数の学生が恋愛とは無縁なのであって、合コンに行く東大生はもてるというのは「強者は強者だ」というトートロジーにも聞こえる（もっとも、「もてる」こと自体に価値を見出さない学生にしてみればどうでもよいことだが）。そして、大学受験というごく限られた世界に限っても、努力した人が全員合格しているわけではないということぐらい、大抵の新入生は見てきただろう。そもそも、初めて会った人間の内心について「はず」などという決めつけをするのは、単に相手を意志をもつ人間として見ていないということではないか。
これらの発言を彼女自身の差別的バイアスによるものだと考えてしまうのは、果たして私のバイアスなのだろうか…… 今まさに暴力を振るってくる者への抗議ならば激情の滲むこともあるだろうが、相手は新入生なのである。解決すべき課題があり、伝えるべき言葉があるのなら、まずするべきは数字に誠実に向き合い、語りかける相手をリスペクトすることではないのか。
ノリアキという、歌手がいて。
彼は現在、３５歳くらいだ。
ツイッターなどは更新してるみたいだが、田舎で機械学習カフェ？みたいなのでインタビューを最近受けたらしい。
自分は３０歳。
人間だけじゃない、色々な店が消えて行った。
チャレンジして芽が出たノリアキですら、こんな感じ。
色々に手をだして、微妙だった、という結論が出た人が多いのではないか。
30歳という年齢が怖い。
専門職なので、その職業のある程度の世界最先端は知っているつもりだが。
恐ろしいくらいに知らない。
３０歳までに、隙あらば勉強しているが、やはり大学以上の数学、物理は難しい。大学院入試くらいは解けるのだけれど、その上の、専門レベルとなると歯が立たない。
それでも、毎日、一つ一つ学んで成長しているが。
知らないこと、マダマダ遠い。
奨励会という将棋のプロの育成施設は、２０代後半までが年齢制限らしい。
将棋とか、自分は初段なんだけど、初段ですら、３年以上かかっている。プロとか及びもつかない。
その中で、２０代後半までやっている人と言うと、これはものすごい。
物理に関しては、熱力学や機械系の解析力学などの、普通の力学は、普通に理解できたが、量子力学は実験系との兼ね合いなどが難しい。数学が絡むと異常にキツイ。
自分も、成し遂げられないまま、過去の挑戦に慰められる存在になるんだろうか。
怖い。
３Dモデリングや３Dプリンタやラズベリーパイでモーター制御などは勉強した。
研究はロボットとかそういう感じなんだけど。一応何してもいい感じの研究室ではある。
周りの人は、機械学習使ってみたり、マトラボで統計解析したり、細胞使ったり、天体系望遠鏡の作成とかもあったりする。
これから研究で絶対やれそうなのは、アナログ電子回路、プログラミング、画像認識系の機械学習、センサー一通り、IOT機器組み込みの機械学習（ラズベリーパイで学ぶつもり）。
だが、これ以外だと何を身に着けるべきだろうか。
最先端だと海外に行かないと厳しいっぽいから、TOEFLでも勉強しようかなとも思っている。あと、個人的趣味で数学（代数幾何、数論幾何、測度論）は絶対やる予定。
でも、イマイチ、どうやって自分が食えるようになるかが分からない。
できれば、GAFAに就職して、凄い技術を作りたいなーと考えている。
あるいは、フリーになって勤めなくても暮らせるようになりたい。
物理と数学の幾何分野は正直脳の構造と思ってるが、プログラミング関係はもっと多くてもおかしくないと思うんだけどな
でも、女は空間把握が不得手と言われてる割には建築には多いよな、空間把握が出来る女のほとんどが来るという解釈もできるだろうが
科学や数学の分野において男女に成績の差があるのか、160万人の高校生のデータから判明したこととは？ - GIGAZINE
この記事のブコメを見ても、どうしても女性が理系に進まないのは阻害されているからだと考えたがる人がいるのが分かるけれど、別の資料を見れば、女子が工学部や物理、数学系に進まないのは物理が苦手と感じる子が男子に比べて圧倒的に多い事が理由であることは分かる。
https://berd.benesse.jp/berd/center/open/report/shinrosentaku/2005/pdf/shinrosentaku05.pdf
p307 図4-2-4を見れば一目瞭然なのだが、女子は理系に進んでも物理を履修しないし好きにはなってない。女子の理系選択の割合は男子と比べて大きな差が存在しない一方で、女子の85％は物理が苦手か履修しない。更に、物理が好きだという女子ですらも過半数は理工学部への進学を選択しない。
理系を選択し理系学部を進学先に選んでも良い家庭環境を選んだ女子であっても、これほど有意に差が出る事の理由を、どこに求めるべきかというのは難しい話だろう。しかし、高校物理が苦手であれば、物理学科や数学科、工学部を進学先に選ぶことは考えにくい為に、結果として基礎科学部門における成果に男女格差はついてしまうし、エンジニアリングを仕事に選択する女性が少ない理由にはなる。高校物理が苦手であることは、幾何学、微分積分を直感的に捉える事が難しい事を示しているので、大学以降の数学は絶望的だろうし、女性が基礎科学研究や高収入のエンジニア（IT、機械系を含む）に少ないのは必然に思える。そうした選択肢を取るには高い数学力が必要になる。（ただしWeb界隈だと、数学は特に必要もないとか聞くしCSを専攻する事が高収入の近道でもないのかもしれない）
得手不得手の意識は生来の適正だけでなく、環境要因もあり得るという見方は出来る。
「女子は文系、男子は理系」の意識はいつごろ生まれる？ ｜ベネッセ教育情報サイト
図をみて貰えば分かるが、小学生時代には女子にも理系は向いてないという意識は強くないが、前述の資料p298 に記述がある様に、小中学生時代の機械やモノづくりに対する関心に差は有意に存在する。理系に進学した女子ですらも、男子に対して30％以上も少ない。この差が物理への関心の差に繋がっているという見方は出来るかもしれないが、小中学生時代のモノづくりの経験や関心の差は物理が苦手と感じる学生の男女差よりも大きい。同時に、幼少期の単純な関心が、物理が分からない理由になるのか？という疑問は強く残る。進路決定の理由と、物理が理解できないというのは別の理由のはずだ。
結論的には、理工学部への進学率の低さは阻害されている事が要因ではなく、物理への苦手意識が理由であるって事になるだろう。その苦手意識を、幼少期の原体験によるものと断言する事も難しいだろうが、物理を好きになる事を阻害されているとまで言うってのはもはや暴論だ。女性が理工学へ進まない理由は、事実としては、物理が嫌いな人間は、物理や工学を選ぶはずがないというシンプルなものでしかありませんね。少なくとも、差別・阻害されているから理系に進学できないのではなく自ら折れてるだけなのは言えただろう。
理系に興味があり理系進学を選択した女子ですらも大部分は物理が苦手であるという事実は、環境要因だけでなく、先天的な要因でそもそも無理なのではないか？と想像するには十分なものがあるが、それはまた別の話。
そう言えば、俺が大学行ってた時の物理学科は 1/42 で数学科は 0/40 だったな。生物、化学は2：1程度の比率だったので、この差は何だと思ったもんだけど、物理嫌いが理由の根底にあるならばしゃあないね。
「女は物理・数学・機械いじりに向いていない」という社会規範があって10代くらいだとそれを自己内面化しやすいのが問題という話なのだけど、そこから説明しないとだめなのか……。
こうした意見を言う人が自分でデータを見てくれることはまずないと思うので、追加しておきます。
環境要因がありながらも、高校時の男子の理系選択の割合は50.3% であるのにたいして、女子は41.2% であり、性差はさほどない事が伺えます。女性は科学に興味を持たない事はない。理系選択したうちで、物理を履修する学生は、男子では63.1%で女子は41.9% となっています。この大きな差を環境的な要因であると言ったとしても、問題なのは、その先にあります。理系に進み自らの意志で物理を履修した学生のうち、物理が得意だと自認した学生は男子の割合が 54.6％と過半数を超えるのに比して、33.6% にすぎないのです。
自分が理系に向いていると自覚し、積極的に物理を選択した女子の過半は物理に挫折しています。本文中で言ったように物理が苦手であれば、その先を工学系で過ごすのはなかなか大変ですから進路として選ばれにくいのは当然です。これを環境要因とするのは無理があるでしょう。逆に考えると、理系を選択する以前に、幾何が苦手で空間認識力が弱い、事を自覚している子が物理や、理系を選択する事を避けている可能性すらあります。環境要因を絶対視するのは無理があることが分かりますね。
http://dlit.hatenablog.com/entry/2018/10/10/080521
https://anond.hatelabo.jp/20181010122823
私もこの流れに賛同したので続きます。私は博士課程の学生なので、多少間違いがあるかもしれませんが、大筋は合ってると期待します。身バレしない程度にざっくりとした纏めにとどめますが、誤りがあった場合の修正については諸氏にお願いしたい。他の研究者の諸事情を聞くのは面白いですね。
というようなモノになると思います。各分野を横断する様な複合的な研究も多いのですが、大雑把にというところでお許しください。最も著名な研究者は現在はドワンゴリサーチを主幹しておられる西田先生でしょう。
国内ですと画像電子学会、VCシンポジウムといった会議や雑誌に投稿しますが、国内への投稿はあまり重要視されていないという現状があります。では、どこへ投稿するのか？といいますと、Siggraph (Asia) 、 Eurograph、Pacific Graphics などの主要な総合会議になります。主要会議については、インパクトを重視する面もあるのですが、各ジャンルで、例えばレンダリングではEGSRなど、主要な国際会議と同等レベルの難易度とみなされる会議があり、これらの専門ジャンルの分派会議は総合会議よりは多分に理論的な研究が発表される傾向があります。最も評価が高いのは主要三会議ですが、それらでの採択が無理なら、再実験や修正したのちに、ランクを落として投稿し、より注目度の高い会議での採択を目指します。
CGの論文は、ACMのデジタルライブラリーに公開されるほかは、殆どの場合は著者の一人がプレプリントを公開する慣習があります。ACMのみですと会員登録をしていない実業界の人の目に触れにくいという事情が影響しているのかなと。SiggraphとEurograph及び主要な分会を除いては、基本的には国際会議で発表された論文は、Proceedingになります。基本的にはというのは、その中の優れたもの何報かはジャーナルに採択されることもあるからです。またジャーナルに直接応募する事も出来ますが、ジャーナルへの投稿は会議への投稿よりも時間を要する事情もあって国際会議へ投稿する人が多い様です。当然ですが、これらは全て査読されます。何度もリジェクトされます・・・。
https://www.eg.org/wp/eurographics-publications/cgf/
https://www.siggraph.org/tags/tog
一般的な論文のページ数は1ページ両面印刷 2段構成で10P程度です。とても短いですが、短い分だけ綺麗に纏める能力が問われる事になりますし、一言一句と言えども無駄にできない厳しい調整を繰り返して執筆します。
主要会議は下記のリンクに纏められています。リンクから論文も見れますので、ご興味があればどうぞ。
http://kesen.realtimerendering.com/
CG業界における最高峰の雑誌は、ACM Transactions on Graphics で、IFは 4,218となっています。
次いで重要なのが、
IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics でIFは 3.078。
Computer Graphics Forum でIFは 2.046。
ieee computer graphics and applications で、IFは 1.64と続きます。
残念な事ではありますが、CGではIFが1.0を超えるジャーナルは少ないので、研究者の多さに比較して掲載枠は少なく競争は非常に激しくなっています。これもジャーナルよりは、それと同等に評価されるトップカンファレンスの proceedingにする理由かもしれません。
学位の取得難易度は、理工学系では高くない方だと思います。博士を取る過程で要求されるのは、雑誌ないし高レベルの会議のproceeding 2報というのが観測範囲での相場です。国内会議への投稿や、査読なし投稿、講演資料などを含めると5本程度はある感じになるのではないかと思います。博士を獲得するまでにかかる時間は3年となっています。それより長くかかる人も、短く終える人もいます。アカデミックなポストは常に足りない状況にあり、非常に優秀な研究者も結構苦労してるように見受けられますが、産業界に就職する場合は非常に簡単です。
CGをやる上で必要になる数学と物理は、基礎科学分野では学部生時代にやる様な初歩的な数学や物理です。最適化問題を解くことが多くなる関係で最適化数学についてはよくやっておいた方が良いようです。この辺りはジャンルに関係なく一通り勉強しておく必要があります。数学や物理の勉強量は、基礎科学分野よりも多くはない分、情報系のアルゴリズムに関する基本的な理論やプログラミングによる実装能力が問題になります。研究の為には比較対象となる研究を数本程度自分で実装したりする必要がある上に、バグを出せば致命傷になるという点が実装力の高さを要求する理由です。優秀な学生は、そこらの社会人よりも優秀という事は珍しくなく。プロコンでレッドコーダー（日本で20人程度らしい）を持っているという様な人もいます。
一本の研究を終えるのに読みこむ論文は、20～50、自分で実装する研究が 1～3、という量になると思います。斜め読みするものまで入れると、その倍くらいでしょうか。物理学と比べると明らかに楽ですね。
CGでは、どのジャンルを選ぶかで博士の取り易さに差はないように思えますが、レンダリング分野は先鋭化しすぎていて、既存の研究をキャッチアップして実装し、自分の研究を行うまでの間に膨大な努力を必要とする上に、光学的にみて正しいのか？（追記: 実際に物体に光を当てた場合に得られる画像ないしデータは、計算によって得られた結果と等しい物になっているのか？ ）という様な厳しい評価を受ける傾向があり、（CG系の）他分野に比べて業績を出すのが大変だと思います。研究者の中には10年以上に渡って育てて来たレンダリングエンジンをベースに研究を行う為に新参との差が大きいのです。そういう意味で優れた研究者に師事する事が非常に重要と言われています（師匠がエンジンを持ってますので）。最近は深層学習との組み合わせも増えてきているので、勉強量は非常に多いジャンルだと思います。その分、ゲームや映像分野で花形であり就職の際には引く手あまたになります。
近年、流体シミュレーションや弾性体シミュレーションは、新規性を出すことが難しいジャンルの一つと言われていて、トップカンファレンスでは採択本数が多くはありません。テーマ選びが難しい分野だと思います。リアルタイムなシミュレーションが難しい分野なので、ゲームなどでの応用を狙ったリアルタイム化の研究などが学生には人気がある様です。リアルタイム化すると理論的には正しくない、という様な齟齬が生まれる事が難しく、その折り合いの付け方に肝があるようです。レンダリング同様に就職に強い技術でしょう。流体力学や有限要素法などの知識を特に必要としますが、定型化されている部分があるのでキャッチアップはレンダリングよりは容易と思います。
モーションとはどんなものか？というと、ゲームや映画などで使われるキャラクタの動作＝アニメーションの事です。行われる研究はすぐにでも実用化できそうな研究が多く、実際に企業（ディズニーなど）での研究成果が発表されることも珍しくはありません。髪の動作の研究なども、モーション研究のテーマの一つです。これも就職するなら強い分野です。特定の数学や物理に依存せず、基本的な数学の知識全般を必要とします。例えば衝突を考慮するならば力学を使うというような感じです。
かつてはCADなどで流行りのジャンルだったのですが、CADの研究が下火になったこともあり、現在は傍流の研究です。ただ形状解析の研究は、テクスチャ展開などCGに必要な技術を支えるものではあるので、現在も一部の研究者によって行われています。ゲームや映画で使うLODを作成する技術も、この分野の成果の一つです。他にはMRで赤外線センサーから取得した点群を形状に変換するといった場面で研究が役に立ちます。就職という観点から見ると、企業からの需要は少ないかもしれません。微分幾何と一部は位相幾何が特に必要となる知識です。
画像処理は画像認識系の会議へ行く事も多いのですが、近年、注目を浴びているのは、深層学習と組み合わせることで、ラフな線画をプロが書いた様な鮮明な線画に自動的に置き換えたり、また無彩色の画像に彩色する様な研究です。特に必要とするものはなく広く知識を必要とします。部分的には、色空間を多様体と考える様な研究もあったりするので、位相幾何学をしっていないとというような事もあります。伝統のある研究ジャンルだけに、問われる知識も広範です。画像認識系の研究にも精通している必要がある為、論文を読む量は多いでしょう。
基礎科学系では疑問視されることはないと思いますが、学科としての歴史が浅くかつ実業に寄った分野なので、論文の評価はどうなってんの？という疑問があるかと思い追記します。
査読の際に問われるのは、手法の妥当性です。先行研究との比べて何が改善されているか？理論的にそれは正しい計算なのか？といった事を主に問われます。情報工学のCG分野も科学ですので、先行研究との比較もデータを集め、解析的に、何がどの程度良くなっているか？を記述します。また、各研究が基本的な知識として使っている基礎科学系の知識にそって、理論的に研究手法が正しいものであるかも厳しく見られます。査読によって疑問を示された場合、一定の反論期間を与えられます。
研究者は査読を通過するために、動画やプログラムコードなど、再現性を示す資料を合わせて提出することで、査読者を納得させる工夫を行います。時には論文そのものよりも追加提出資料のボリュームが大きくなるという事もあります。というか、それが常でしょうか。
自身の研究も含めて既存の研究は、後発の研究者によって実装され検証されます。上手くいかなければ質問を受けるし、疑問を提示され、後発の論文で批判を受けることもあります。そうならぬように、実装したものを公開している研究者もいます。親切な研究者であれば、比較に使うと言えばコードや実験に用いたデータをくれることもあります。
以上のような仕組みによってCG系の論文は研究としての質を保っています。地道で厳しい基礎研究ではなく、実業に近い応用的な研究なので、すぐに企業で使われる事も多く、それも研究の妥当性を証明する一つの手段となっています。
sisopt 結構誤りあると思う。SIGGRAPH(Asia)論文はTOGに自動的に載るし、TOGに載った論文はSIGGRAPH(Asia)での発表権が与えられるからそれらは同等
これはその通りです。誤った情報を書いてしまい、失礼しました。業績要件については私の知ってる方を含めての狭い観測範囲ですが、なるべく高いレベルで 2報という方が多いようです。全大学ではないことはご了承ください。ご指摘いただきありがとうございました。
高校で行列の計算方法を習ってない事が、その後の数学の学習でデメリットになると思うか？線形独立、線形従属の概念を学んで行列式が求まること、求まらない事の幾何的な意味を知り、代数法則を知り多次元行列と部分空間の価値を理解した上でのアフィン変換行列があっての三次元CGでのアフィン変換がある。概念を理解しないで単に行列の計算が出来る程度の教育なんて無価値なんだからなくなって正解なんだよ。必要な人間は大学で線形代数をやるときに、法則と同時に演算方法の原理原則を理解すればいいし、逆行列の計算方法を覚えればいいんだよ。固有値、固有ベクトルの意味が理解できない半端なプログラマが増えてるのって、高校での機械的な教育のせいだろうとすら思ってる。行列使って連立方程式が解けることを知ってる事が、どれだけ意味あるんだろうね？
ブクマカは機械学習がーとかAIがーとか言うけど、必要なのは線形代数II以降の話で、高校でちょろっと計算方法知ったところで無価値なんだよ。逆に線形代数をやるときに変な思い込みが負債になるくらいだから無くしていいものとすら教えていて思う。教育としては線形代数で統合的にやれば良いというのは間違いじゃないから、削除は改善ですらある。畳み込みのタの字すら知らんアホが機械学習を語るなって。お前らの心配なんか無駄無駄、
“単に行列の計算が出来る程度の教育なんて無価値” ARの実装したときに行列の計算が必要になった。結局ネットで調べながらやったんだけど、過去に触れたことがあるという思いから心理的な障壁は少なかった気がする。
結局、このレベルの話になっちゃうよね。こんな程度なら「ゲームプログラミングのための3Dグラフィックス数学」みたいなラノベ（入門書）を1日読めば済む話でしかないだろう。AIを研究する人たちがどうとか言う話は情報工学科で、将来的に情報幾何が必要になった時にキャッチアップできる程度の数学教育をどこまでするのか？って話で、全然次元が違う話。情報工学科を選択する子供を増やすためにプログラミング教育を拡充していく過程で、３DCGの触りをやらせたいとしても、道具として座標変換程度のことをやるのに複雑な知識なんぞは一切要らないからな。だいたいライブラリから関数呼び出すだけで使える。
話は変わるが、数学のラノベなら「ゼロから学ぶ線形代数」がおススメ。あれなら誰でも理解できて、授業でやる計算方法の練習より手軽に線形代数の面白さを味わえる。
まずは
1. ガロア理論
2. 楕円曲線
この二つは19世紀以前の数学の最高峰であり、また現代数学の多くの分野に関連することから、IUTを目標としない人でも学ぶ価値のある理論だと思います。
またIUTでは楕円曲線のガロア理論を用いて数の加法や乗法の構造を調べるというようなことをしています。
1. ガロア理論
ガロア理論は方程式を解くということを群という対称性を用いて理解するものです。これを用いて5次方程式の解の公式の有無や作図問題などの古典的な問題が解決されました。これを理解するためには代数学、特に群や体について基本的な事を学ぶ必要があります。
さらに整数論に関わるものとして、p進体などを学んだ上で類体論を勉強なさるのがよいと思います。p進体では（普通の対数関数と同じように）logを定義することができ、これはIUTでも重要な役割を果たします。類体論の特別な場合として円分体のガロア理論を理解すると、例えばガウスなんかの整数論の話もより深く理解できると思います。
2. 楕円曲線
楕円曲線は楕円関数論をある種代数的に扱うようなものです。楕円関数というのは、三次式の平方根の積分でこの積分を表すために導入された関数です。19世紀の数学でかなり研究されたものですが、これについては複素解析という複素数平面上で微積分をするということについて理解する必要があります。
さらにその後の発展として、リーマン面や基本群、ホモロジーといった概念が考えられました。基本群やホモロジーというのはトポロジーという分野で研究されているものですが、数論幾何でも重要な役割を果たします。
上の二つの話は独立したものではなく、相互に関連しあうものです。例えば、基本群とガロア群はある意味では同じものだと観ることができます。このような視点を持って整数の研究をするのが数論幾何という分野です。
まとめると、まずはガロア理論を目標として代数の基本的なこと、楕円関数を目標にして複素解析を学ぶのが良いと思います。
上に書いたようなことは数論幾何を専門にするなら学部生ぐらいで知っている話です。これらを踏まえてIUTにより近い専門的な内容を学んでいくのが良いでしょう。私もその辺りについて詳しいことは言えないのですが、例えば京都大学の星先生の書かれたIUTのサーベイをご覧になってみるのが良いのではないでしょうか。
