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はてなキーワード: 論理学とは
以下の問いに答えよ
（１）人間が知能によって遂行している問題解決や意思決定を人工的に再現する技術であり、Artificial Intelligence（アーティフィシャル・インテリジェンス）の略語をアルファベット2文字で何と言う？
（２）関西テレビで毎週火曜日20時台に放映されている番組で、海原やすよ・ともこ、友近がMCを務めているバラエティ番組は『やすとも・友近の〇〇〇〇!※あくまで個人の感想です』である。さて、『〇〇〇〇』に当てはまる4文字は？
（３）留置場で身柄を拘束される際に、所持品はどのように扱われるか？
（４）（３）の際に、刑務官はどのようなことを考えているでしょうか？
（５）法曹資格者が国民に対してどのようにして法を遵守させているのか100文字以内で答えよ
本日は、チャールズ・サンダース・パースのプラグマティズム、特にその認識論的基盤と論理学的側面に焦点を当てて考察を深めた。
パースのプラグマティズムの核心は、彼の提唱した「プラグマティックな格率」（pragmatic maxim）にある。この格率は、"Consider what effects, that might conceivably have practical bearings, we conceive the object of our conception to have. Then, our conception of these effects is the whole of our conception of the object."（我々の概念の対象が持つと考えられる、実践的な影響を持ちうる効果を考察せよ。そうすれば、これらの効果についての我々の概念が、その対象についての我々の概念の全体となる）というものだ。
この格率の重要性は、その認識論的含意にある。パースは、概念の意味をその実践的帰結に求めることで、形而上学的な思弁を排し、経験的に検証可能な知識の基盤を提供しようとした。これは、ウィーン学団の論理実証主義に先駆けるものであり、20世紀の科学哲学の発展に多大な影響を与えた。
パースの論理学への貢献も看過できない。彼の提唱した「存在グラフ」（Existential Graphs）は、命題論理と述語論理を視覚的に表現する革新的なシステムであり、現代の計算機科学におけるグラフ理論の先駆けとなった。また、パースの「関係論理学」（Logic of Relations）は、フレーゲの述語論理と並んで、現代論理学の基礎を築いたと言える。
さらに、パースの「アブダクション」（abduction）の概念は、科学的発見の論理を解明する上で極めて重要だ。アブダクションは、演繹や帰納とは異なり、新たな仮説を生成する推論形式であり、パースはこれを「驚くべき事実の観察から出発し、この事実を説明しうる仮説を形成する」過程と定義した。この概念は、後のハンソンの「発見の論理」やクーンのパラダイム論にも影響を与えている。
パースの記号論（semiotics）も、彼のプラグマティズムと密接に関連している。特に、彼の提唱した記号の三項関係（記号・対象・解釈項）は、意味の生成過程を理解する上で革新的な視点を提供した。パースは記号を、"Something which stands to somebody for something in some respect or capacity"（ある観点や能力において、誰かに対して何かを表すもの）と定義し、この定義は現代の記号論研究の基礎となっている。
また、パースの「連続主義」（synechism）の概念も注目に値する。これは、実在を連続的なものとして捉える形而上学的立場であり、量子力学における波動関数の連続性や、現代の複雑系科学における創発現象の理解にも通じるものがある。
パースのプラグマティズムは、後のジェイムズやデューイらによって発展させられたが、パース自身は晩年、自身の思想を「プラグマティシズム」（pragmaticism）と呼び直し、他のプラグマティストたちとの差異を強調した。特に、パースは真理の客観性を重視し、単なる有用性や成功に還元されない真理概念を追求した点で、ジェイムズらとは一線を画している。
今日の考察を通じて、パースのプラグマティズムが単なる哲学的学説にとどまらず、論理学、記号論、科学哲学、認識論など、広範な領域に及ぶ包括的な思想体系であることを改めて認識した。明日は、パースの思想と現代の認知科学、情報理論、複雑系科学との接点について、さらに掘り下げて考察を進めたい。
ZFC (Zermelo-Fraenkel set theory with the Axiom of Choice) の哲学は、数学基礎論における中心的な位置を占め、その含意は数理論理学、モデル理論、証明論にまで及ぶ。
ZFCの存在論的基盤は、von Neumann–Bernays–Gödel (NBG) 集合論との比較において明確になる。NBGがクラスの概念を導入するのに対し、ZFCは純粋に集合のみを扱う。この違いは、大規模基数の存在に関する議論において重要な意味を持つ。例えば、到達不能基数の存在は、ZFCでは公理として追加する必要があるが、NBGではより自然に扱える。
ZFCの哲学的重要性は、その一階述語論理に基づく形式化にある。これにより、完全性定理が適用可能となり、モデル理論的手法を用いた相対的無矛盾性証明が可能になる。特に、ゲーデルのL構造（構成可能全体）とコーエンの強制法は、ZFCの独立性結果を示す上で本質的な役割を果たす。
ZFCの公理系、特に置換図式の導入は、フレーゲの論理主義の崩壊後の数学基礎論の再構築において重要な役割を果たした。置換図式は、ラッセルのパラドックスを回避しつつ、十分な数学的対象の存在を保証する。
選択公理 (AC) の哲学的含意は特に深い。ACは、トポロジー的ベクトル空間におけるハーン・バナッハの定理や、測度論におけるバナッハ・タルスキのパラドックスなど、数学の広範な領域に影響を及ぼす。ACの非構成的性質は、直観主義数学や構成的数学との緊張関係を生む。
ZFCの哲学は、大規模基数公理の研究と密接に関連する。イナクセシブル基数、マーロ基数、超コンパクト基数などの大規模基数の存在は、ZFCの無矛盾性を強化し、数学的宇宙の階層構造を示唆する。これらの基数の存在は、プラトニズム的な数学観を支持するように見えるが、形式主義的解釈も可能である。
ゲーデルの不完全性定理のZFCへの適用は、数学的真理の本質に関する深遠な問いを提起する。特に、第二不完全性定理は、ZFCがその自身の無矛盾性を証明できないことを示し、ヒルベルトプログラムの限界を明らかにした。
ZFCの哲学的含意は、数学的構造主義との関連でも重要である。ブルバキ学派の構造主義的アプローチは、ZFCを基盤として数学的構造を定義し、分析する。一方、カテゴリー論的基礎づけは、ZFCに代わる代替的なアプローチを提供し、トポスの概念を通じて数学的宇宙の多様性を示唆する。
内部モデルの理論、特にゲーデルのL構造の研究は、ZFCの哲学に新たな視点をもたらす。V=L（すべての集合が構成可能である）という仮定は、連続体仮説や一般化連続体仮説を肯定するが、同時に多くの大規模基数の存在を否定する。これは、数学的宇宙の「薄さ」と「厚さ」の間の哲学的緊張を生む。
結論として、ZFCの哲学は、数学的存在論、認識論、真理論の交差点に位置し、現代数学の基礎に関する最も深遠な問題を提起する。その影響は、数学哲学にとどまらず、論理学、計算理論、量子力学の基礎にまで及ぶ。ZFCの哲学的探究は、数学的知識の本質と限界に関する我々の理解を深化させ、数学と哲学の境界を絶えず再定義しているのである。
何が含まれるかといえば、数学、論理学、統計学、言語学あたりがメジャー。
更に最近だとコンピュータサイエンス、即ち計算機科学も含まれると。
というかこの計算機科学、なんで「科学」にカテゴライズされるのかずーっと疑問だった。
まあ人文科学でも社会科学でもないのは明らかなので、科学に含めるなら消去法で自然科学なんだろうけど、でも物理や化学の法則が効いてくる世界ではない。
むしろ自然界の制約が一切及ばない何でもありな世界とか、それもう科学でもなんでもねーじゃんと思ってたんだわ。
でも違った。科学にはもう一つ形式科学というものがあったなんて、今の今まで全く知らなかったよ。
一応、プログラミングで数字や論理記号はそれなりに使う機会があるので、まあ応用数学的な何か？とは思ってたけど、そうすると数学は自然科学に含まれるんだっけ？という別の疑問が湧いてきたり。
なんか、システム開発というかソフトウェアの開発がハードと同じようにはうまく行かないとか話題になってるけど、形式科学という言葉を知ってしまうと、そりゃそうだろって思うわ。
メカやエレキ含むハードは自然科学中心の世界なのに対し、ソフトは完全に形式科学中心。その時点で畑が違いすぎ。
まあ物理とかは数学をツールとして使うどころか「理論物理学」「数理物理学」なんて分野もあるから、クロスオーバーしてる部分があるのは認める。
でもCSに限って言えば自然科学にかすっている部分を探すほうが多分難しそう。
あと日本のソフト軽視とかいうのも、形式科学という知見の欠如に由来するところが大いにありそう。
あなたは「Aという、何の根拠もなく、なんとなく『それっぽい』というだけの理由で広く信じられている話」を否定しようとする。
Aのような、何の根拠もないのにみんなが信じているやっかいな作り話はネット上にそれこそ雨後の筍のように溢れている。今日も今もこの瞬間も生まれ続けている。
こういうものを否定しようとしたときに、あなたはいつも困難を感じる。
それは何故かというと、Aという「何の根拠もない話」を「否定するための根拠」を挙げなければ、人は一度信じた話を疑うということが出来ないからだ。
相手がある程度論理的な人間だったらまだマシだ。「Aだったらこういう矛盾がある」という、論理学でいう「反例」をひとつ挙げれば十分だからだ。
実際には、それでも「無闇に信じるのではなく疑いを持って見る」という程度にしか相手を変えることができない方が多いかも知れない。
非常に聡明な人間をしても、「そもそも根拠なく信じていたこと」に「全く根拠がないのだから完全にデマだと思って見る」というほどの信条の変化を起こすのは困難なことなのである。
更に悪い場合、相手が「反例」という概念が理解できない。ある理論が矛盾することを示す例が一つあれば、その理論そのものが机上の空論であり、なんの信頼性もないものであるということが証明できるという、論理学の常識がない。
のみならず、自分が何の根拠もなく信じていることを否定する話にこそ、100%の、何の瑕疵もない証明が要るとすら考える。
「Aが矛盾する」ことを示すために「Bという可能性もある」というような話をすると、「Bが正しいという証明をせよ」と迫る。こちらが言いたいことは「Bと同じ程度、あるいはそれ以下にしかAの信頼性もない」というくらいのことなのに、そういう微妙な理屈はバカには通じない。
一度Aという理論を「なんとなく」の雰囲気ででも信じてしまったら、100%絶対の信頼性を持ってBという別のストーリーを証明しない限り、思い込みを絶対に変えないことが、そういう奴らには「賢くて疑い深い」とすら自己認識されているのだ。
デマが広がる理由、衆愚が衆愚たる理由はひとえにここにあると言っても良いくらい、これは根源的で如何ともし難い愚民社会の病巣だ。
頭が悪いということは、「反例が理解できない」ということ。「証明」という概念に対して、狭く幼いイメージしか持たないこと。
知性というものに対して低いレベルの理解しかしていないからこそ、バカは自分がバカだと気づかず、いつまでもバカのままでいる。
自分が何を信じているのかを客観視出来ないバカは、自分が何を疑えているのかも正確に理解することができない。
デマにハマっている奴ほど相手をデマ呼ばわりするというのは、つまりこういうことなのである。
