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2018-09-02

anond:20180902103608

整数論専門院卒、非数学者です。

まずは

1. ガロア理論

2. 楕円曲線

の二つについて理解することを目標にされるといいと思います

この二つは19世紀以前の数学最高峰であり、また現代数学の多くの分野に関連することから、IUTを目標としない人でも学ぶ価値のある理論だと思います

またIUTでは楕円曲線ガロア理論を用いて数の加法乗法構造を調べるというようなことをしています

以下では、上の二点についてもう少し詳しく説明してみます

1. ガロア理論

ガロア理論方程式を解くということを群という対称性を用いて理解するものです。これを用いて5次方程式の解の公式の有無や作図問題などの古典的問題解決されました。これを理解するためには代数学特に群や体について基本的な事を学ぶ必要があります

さら整数論に関わるものとして、p進体などを学んだ上で類体論勉強なさるのがよいと思います。p進体では(普通対数関数と同じように)log定義することができ、これはIUTでも重要役割を果たします。類体論特別場合として円分体のガロア理論理解すると、例えばガウスなんかの整数論の話もより深く理解できると思います

2. 楕円曲線

楕円曲線は楕円関数論をある種代数的に扱うようなものです。楕円関数というのは、三次式の平方根積分でこの積分を表すために導入された関数です。19世紀数学でかなり研究されたものですが、これについては複素解析という複素数平面上で微積分をするということについて理解する必要があります

さらにその後の発展として、リーマン面や基本群、ホモロジーといった概念が考えられました。基本群やホモロジーというのはトポロジーという分野で研究されているものですが、数論幾何でも重要役割を果たします。

上の二つの話は独立したものではなく、相互に関連しあうものです。例えば、基本群とガロア群はある意味では同じものだと観ることができます。このような視点を持って整数研究をするのが数論幾何という分野です。

まとめると、まずはガロア理論目標として代数基本的なこと、楕円関数目標にして複素解析を学ぶのが良いと思います

これは同時並行に進めることをお勧めします。

上に書いたようなことは数論幾何を専門にするなら学部生ぐらいで知っている話です。これらを踏まえてIUTにより近い専門的な内容を学んでいくのが良いでしょう。私もその辺りについて詳しいことは言えないのですが、例えば京都大学の星先生の書かれたIUTのサーベイをご覧になってみるのが良いのではないでしょうか。

2018-08-17

高校の教科・科目の実用

高校 教科 で検索したら一番上にでてきたこれを見ながら与太話をしていきますhttp://www.edu.pref.ibaraki.jp/board/gakkou/koukou/gakkodukuri/guide/nyugaku/0144.html

国語

http://www.mext.go.jp/b_menu/shingi/chukyo/chukyo3/068/siryo/__icsFiles/afieldfile/2016/04/01/1369033-6.pdf

国語総合

実用性があるということにについては当然なのだけど、もうちょっと日本語文法かについて講義したほうがいいんじゃないかとか思う。

国語表現

まったくよく知らんのでテキトウに検索して調べた。 http://www.nhk.or.jp/kokokoza/tv/kokuhyou/

俺の時こんな教科なかったような、、、 なんか実用しか考えてない感じですね

現代文A、 現代文B

文学鑑賞。石原千秋が昔こういう教科は道徳教育であって右翼陰謀みたいなこと言ってて面白かった。右翼右翼で逆のことを言っているであろう。

古典A、古典B

古文漢文

どうも古文文学に寄りすぎだし、漢文漢代ぐらいのが多すぎだし実用性という観点ではどうなんでしょうか。武士祐筆が書いた行政文書とか、宋のころの漢文とかそういうもうちょっと現代社会に通じるような内容をある程度扱ってもいいんじゃないかとずっと思ってる。結局中学高校の授業時間程度じゃ何やるにせよ全然足りないのかもしれませんが。

地理歴史

世界史

外人と話をしたりするためには必須知識だろうと思う。中央アジア史や太平洋島嶼史とかが完全に無視されていて気に食わない。

日本史

これもサラリーマンとかやってる分には実用性十分でしょう。

地理

知らないと話にならない。

公民

現代社会

実用しか考えてないような教科

倫理

この教科の実用性云々というか日本思想というのがこの教科でせいぜい西田幾多郎和辻哲郎柳田国男ぐらいしか扱われないことを日本人はよくかんがえたほうがいいのだと思う。西洋思想に触れるまで高校生に教えるに値しない思想日本人は何一つ作り出すことが出来なかったということが明らかになっている。しかしいずれにせよ実際には日本人は日本思想によって生きているので、結果としてこの教科は実用性に欠けるものになっているのだと思います

政治・経済

実用しか考えてないような教科

数学

数学 I

https://www.benesse.jp/teikitest/kou/math/math1/

なんかどれもよく使うやつっぽい。サインコサインかいらんみたいなこと言う人にはゲーム作る時に丸かいたりするのによく使うよって一言いえばいいと思っている。

数学 II

https://www.benesse.jp/teikitest/kou/math/math2/

複素数とか何に使うんだよこんなもんとか思ってたらロボット遊びしはじめたらすぐ使うようになった。

数学 III

https://www.benesse.jp/teikitest/kou/math/math3/

これ III とかいって切り出す必要あるのか? 1 や 2 に混ぜとけばいいのでは、、、

数学A

https://www.benesse.jp/teikitest/kou/math/matha/

実用的っぽい。

数学B

https://www.benesse.jp/teikitest/kou/math/mathb

めっちゃ実用的っぽい

理科

飽きてきた。どの科目の知識も常に実用されとる。

保健体育

高校の体育の授業クソだったなあ。この辺教師との相性問題っぽい感じ。

英語

実用的。

家庭科

実用的。

情報

実用的だけど授業時間足りてない感じはしますね。






実用的じゃない知識高校ではほとんど扱われてなさそうと思った。

2018-07-31

数値計算問題をいまどきの言語で教わりたい

横軸に言語を並べる。 Fortran, C, C++, Python, Go, Rust, Kotlin, あとなんか好きなもの並べる。

おっさんに対抗するためにFortranとCとPythonは必ず書いておく。

縦軸に数値計算関連のキーワードを並べる。

標準で扱える数値の精度、複素数, 多倍長演算, 特殊関数, 線形代数, 乱数, 高速フーリエ変換, 統計, その他いろいろ。

交差するところにライブラリ名前を書く。標準で持ってるなら標準装備とか○とか書いとく。

という作業を誰か俺の代わりにやってくれるか既にあるなら教えてください。

2018-03-15

複素数太郎ブログ記事の件

http://sutaro.hatenablog.jp/entry/2018/03/13/012810

はてブでは誰も指摘してないみたいだけど、どう読んでもこれはホリィ・センへの恋文、公開ラブレターですね

人の恋文読んで今日もごちゃごちゃ盛り上がってる人たちには、せめて自分揶揄してるものが人の恋文であるということに自覚的であってほしいですね

2018-02-02

発達障害

借金玉がやってる発達障害者ハウツー、たとえば「女性が実際に生き抜く上では男性社会適応することが現実問題として必要なので気立てのよさを身に着けましょう」とか言ってるのと何が違うのかわからないので全く信用する気にはなれない。「発達障害者が実際に生き抜く上では健常者社会適応することが現実問題として必要なので健常者仕草を身に着けましょう」。当然それはある女性発達障害者個人として実践する生き方だったならばそれを否定することはできないけど、それを運動にし始めたなら社会変革を理念目標とするフェミニストにとっては迷惑しかない。多分、借金玉は「発達障害基本的デメリットであることは疑いようがない」と思ってるんだろうなと思う。物忘れが多いとか、ルールを守ることができないとか、根気がないとかが、まったく問題にならないような社会を作ることが必要だという意識を持っていない、もしくは無視している。借金玉がやってるのは個人ローカル実践の延長やみたいなことを多分言ってるんだけど、集団を動員している以上それではすまないところもある。『みなさん、やっていきましょう』。外からみたら運動の動員にしか見えないわけだから。ある種の価値観を広めていることは間違いないわけだから

関係ないけどここ数日のツイッターバトルは運動とか実践とか当事者とか学術とかコロコロ自分属性操作して無敵になろうとしてるのが激ヤバムーブ過ぎて普通に複素数太郎かわいそうだなとおもいました(こなみかん)。

2018-01-05

anond:20180105212530

機械系の理系だったけど、

高校で習う有機化学人生で使ったことねえし、生物に至っては選択すらしなかったんで、化学生物廃止して理科にしようぜ。あれも暗記ゲーだし。

地理世界旅行だの決まった国しか行かないし知ってる理由殆どないな。

日本史世界史過去の事例暗記ゲーなんだから学問として好きな人だけやればいいよな。

数学IAレベル微積分ならともかく複素数なんて現実存在しない数について考えても仕方ないよな。

anond:20180105090153

一応旧課程の数学Bには「数値計算コンピュータ」と「統計コンピューター」というのがあったんだけどね(この課程の事は良く知らないしざっくり見る限りではプログラミング教育としては微妙そうだ)

からやっぱり数学の上に載せるのが王道なのかなとは思うけど、今でさえ数学パッツンパッツン行列を削る(代わりに複素数平面が入った)とは何ごとかっていう人居るしなあ。いっそ無機科学(今日本ではアルミ精錬はしてないわけだし)、有機科学を削るか生物あたりをスリム化するか⋯⋯とも思うんだけどそれはそれで批判が出そうだしな。

ちなみに私は古漢も無機有機もなんとなく好きだし得点源になりやすいので⋯⋯みたいな感情もある。

2016-01-18

高校数学から半端な行列消して複素数平面入れたのはいいけど結局証明飛ばしてんな

そういう教え方するやつら全員切腹したほうがいいんじゃないか?

2015-09-26

http://anond.hatelabo.jp/20150926135422

僕のいた高校って数列とベクトル複素数の授業ありませんよ?

お前って増田愚痴るだけじゃなくて、面接みたいなとこでも「周りが悪いせいで自分は余計に苦労した」みたいな話してるわけ?

こんなの面接ある試験は全部落ちるだろ。

2015-06-03

RPG戦闘における公理

RPG戦闘のおやくそくをうまく説明するための公理系を考えてみました。

分かりやすい例として、随所でファイナルファンタジーをサンプルに挙げてます

生命体(仮称

自律的戦闘行動を行う主体のこと。

などが挙げられる。

生身の人間がコックピットロボットを操縦しているような場合は、操縦者ロボットを一括りにして一つの生命体として取り扱う事もできる。

生命力仮称

それぞれの生命体が持っている、戦闘行動を遂行するために必要エネルギーのこと。

生命力実数で表される。後述の「アンデッド」のように、負の生命力を持つ生命体の存在もありうる。以降の説明で「生命力」という言葉が出てきたら、数直線上のとある一点を表しているもの想像して欲しい。

通常の生物代謝や呼吸によって生命力を維持するが、戦闘ロボットなどは電力・燃料などが生命力の源であると考えることが出来る。

アンデッド

負の生命力を持つ生命体の総称

HP (ヒットポイント)

生命力絶対値

生命力は、正(アンデッド以外)および負(アンデッド)の値を取りうるが、HPはその絶対値として表されるため、常に正の値となる。

ダメージ

運動エネルギー物理攻撃)・熱エネルギー電気エネルギー化学反応(毒などのステータス異常攻撃)等の影響で生命力が削られて、HP生命力絶対値)が減少すること。

生命体に対して斬撃など何らかの攻撃を当てた場合、それが通常の生物であってもアンデッドでもダメージを与えることに変わりはないが、それは絶対値に対して影響を及ぼしているため。

戦闘不能

生命体が、自身生命力を失って戦闘行動を遂行できなくなった状態。

ダメージを受けて生命力が推移した結果、生命力が数直線上の原点(0)に一致するか、または原点を通過した(プラスからマイナス、あるいはマイナスからプラスに移動した) 際に成立する。

戦闘不能が成立した場合HPは0として扱われる。

ポーションケアル等の回復薬回復魔法

生命力を、負から正の方向に推移させる効果を持つ。

アンデッドは負の生命力を持つため、これらの効果ダメージとなる。

タクティクスオウガの「マーシーレイン」のように、アンデッド人間両方のHP回復できる魔法存在するが、これは「負→正の遷移」ではなく「生命力絶対値を上昇させる」現象とみなすことができる)

属性攻撃

上記とは逆に、生命力を正から負の方向に推移させる効果を持つ。そのため通常の生命体にとってはダメージだがアンデッドにとっては回復手段となる。

デス等の即死魔法

対象生命力を、「その生命体の最大HP」の量だけ、正から負の方向に推移させる効果を持つ。

そのため通常の生命体にとっては「即死」という効果として現れるが、アンデッドにとってはHP全快という結果になる。

アンデッド化(ボーンメイル装備時など)

正の生命力を持つ生命体に対して、生命力を「マイナス1」だけ掛け算する効果を持つ。

これは数直線上を移動するのではなく、原点を軸として180度回転するという演算になる。

原点を通過するわけではないので戦闘不能扱いにはならず、自身HP(=生命力絶対値)もそのままとなる。

HP吸収攻撃(ドレインなど)

対象生命力を正から負の方向に推移させ、その結果生じたダメージの量だけ自身HPを増加させる行為

アンデッドに対して行使した場合生命力が正から負に推移することで発生するダメージ量は負の値となるので、自身HP増加量も負の値となる。(つまり自分ダメージを受けて相手が回復する)

おもいつき

もしも複素数生命力を持つ生命体が存在するとしたら、どんな現象が発生しうるか

今後の課題

2014-08-21

http://anond.hatelabo.jp/20140821023824

マジでいるんだよなあ。こういう男見る目が皆無というか何か変な複素数空間にぶっとんじゃってるような女。

頭どうなってるんだろう。生物としての本能的な何かなのか?

2014-07-16

http://anond.hatelabo.jp/20140716213507

すげーわw

ぜひともまともに会ってはなししてみたいわw

京大問題1秒で解けるてwww天才っすなwww

後、一体いくつだろうね。医者って言うからには最低限20代後半なんだろうけどさ。

複素数定義って、2乗したら-1ってことだろ?普通にそのまんま覚えられた。

なんで?で、なんでそれと

 3乗のωもナチュラルに覚えられた。

が同列なの?ってか、これ、覚えてる人いるの?

  


で、九九は半分ですって、奥さん。聞きました?奥さん?

ちなみに大学微分でーとかどこからどうやるんですかね?

ma=Fがそんな完璧な式だったとは知らなんだ。

電磁気微分で解くって、その元はどこからくるんですかね?

すげーな、その辺の公式自分で導いちゃうのかな?

うその辺の物理学者なんて目じゃないね

Higgsとかどうやって導出するか教えてよ!

http://anond.hatelabo.jp/20140716193447

はいはい

で、何やってんの?

当然京大数学科にでも進んだか?

その辺説明してみ?



あと、あの程度のことを覚えられないようならただの馬鹿から数学満点なんて取れるわけないぞ、現実的に。

お前は複素数とかの定義とかどうやって覚えてるんだ?

すべての基礎公式はどう覚えたんだ?

九九はどうやって覚えたんだ?

数学問題が書いてある漢字はどうやって覚えたんだ?

バカ休み休み言え

http://anond.hatelabo.jp/20140716014927

ちなみに東大理論系なら三角関数ググるなんて奴は居ない。

あと、そんなふうに複素数なんてものを自慢気に話しちゃう様なレベルのやつは居ない。

一体何点取って物理に入ってどの研究室に居たんだ?

2014-05-08

数学の本もこれだけの分量だと、文系では厳しい気がしますね。

http://anond.hatelabo.jp/20140506144603

これだけのものを「ちゃんと」読めば、そりゃあなんとかなるでしょう。

しかし、何万円になるんだ。

2013-11-19

http://anond.hatelabo.jp/20131119150928

このかけ算の順序問題を論じる場合に多くの人が見落としている重要な点は、これが小学校2年生の授業であるということだ。小学校2年生の算数では足し算の拡張としてかけ算が導入される。この時点ではかけ算は足し算と切っても切り離せない関係にある。

どういうことかというと、

□+□+□+□+…+□

のような同じ足し算を☆回くりかえした計算を「□×☆」と表記する、と習うのだ。つまり、この時期においては「3×5」は「3+3+3+3+3」の省略形であり「5×3」は「5+5+5」の省略形でしかない。

こう考えると、「一個10円のリンゴを3個買いました」の式が「3×10」ではいけない理由がよく分かる。この問題に対する式は「10+10+10」でなければならず、「3+3+3+3+3+3+3+3+3+3」では間違いなのだ

このような、足し算と任意に書き換えが可能である限定された演算であるかけ算と、小学校3年生以上で習う一般化された抽象的なかけ算を混同してはいけない。後者のかけ算では、かけ算の定義域は0や小数分数にひろがっていて足し算との関連は失われている。さら抽象化された中学以降の数学では、定義域は負の数、未知数、数式、複素数、環と拡大の一途をたどる。この時点でかけ算の順序を問うことには意味は無い。しか定義域が自然数に限定され、足し算との相互変換が可能な2年生のかけ算では、可換則は自明ではなく順序が本質的意味をたもっているのだ。

2013-08-09

http://anond.hatelabo.jp/20130809124900

確かに黒寄りのグレーだけどさ、それがわかってる人なんて(教師でそれを強調して教えられる人も)ごくごく一部だと思うよ。

リンク:教師「虚数をiと表します。」俺「ほう」教師「i^2は-1になります」俺「…」 - 発声練習 http://d.hatena.ne.jp/next49/20130809/p1

そもそもこの人も過去そうであったように、「数学人間おいた仮定(公理という)から人間のつくりだした論理的集積物(定理のあつまり)であって、数学が真理を体現しているかはわからない」ということがわかってないのよ。多くの人は。

発声練習の人も確か工学大学教員でしょ?そんな人ですら「私は高校大学にかけて「定義」、「公理」、「定理」の区別がついていなかった。」というくらいだから、この問題は相当根深いのよね。

複素数を理解するのに何が難しいかって「虚数って本当に存在するの?」っていう疑問を(数学教師も含めて)真剣に考えたことのない人が大半だからで、むしろ今の日本学校教育はそういった素朴で根本的で(世界がひっくり返ってしまう可能性を持つという意味で)ラディカルな質問を封じ込めているんだよね。そういった疑問を抱かずにお上の言うことに盲従する人間再生産され、そういった人間が教師になるという不幸な再生システムがあるのよね。だから教育は難しいんだけど。

あと、この疑問を徹底的に考えると「じゃあ、数学なんて現実世界となんの関係もない、記号遊びにをやっているだけだな。だから、僕には必要ないな」というように、シニシズムに陥いりがちでそういった方向に思考させないことも必要だし、それに陥った人をうまく掬い上げなきゃいけない。

この増田エントリーも含めて、「虚数って本当に存在するの?」っていう疑問から目をそむけずに考え続ける人が増えてほしいと切に思う。

http://anond.hatelabo.jp/20130808203552

高校数学をあきらめて数学を始めようという話か。

ところで上の話は別に間違えたことを言っているわけではない。

だが「虚数単位とは二乗して-1になる数のことです」というのは黒寄りのグレーだ。

そういう元が複素数全体の集合に二つあることを見逃している。

しか入試を含め,少なくとも高校数学ではほとんど問題にされることはなかった。(10年前)

http://anond.hatelabo.jp/20130808203552

歴史をたどると数学の中ですら実在から概念が組まれてる。

虚数概念を手に入れるまで人類がどれだけ苦労してたかも知るべき。

論理的に導けるものなら古代の時点で使われているのですよ。

虚数に関しては「こういう定義の数を考えてみよう」って考え方を出来ない人が案外多いんだろなって思う。

まぁ仮定から組み上げたものが使えたらメンツに入れようというのが数学世界なわけだし、

オイラーの公式以前から虚数というか複素数実用に結びついてるとは思えないわな。

http://anond.hatelabo.jp/20130808203552

高校数学の授業に虚数が登場したとき、真面目に学ぼうとしなかったんだよね。なんか机上の空論から生まれた概念みたいに思えて。

結局テストで点を取れる程度のことだけ覚えて大学受験法学部に進んで普通に就職した。その頃には虚数という言葉は覚えていても、それが何を意味するのかすっかり忘れてしまっていた。


時が流れて30代半ば、最近になって再び電子工作趣味とするようになった。最近設計シミュレーションPCの支援を受けられるようになったので、まともな教育を受けてこなかった素人文系の俺でも趣味の範囲ならいろいろと設計できる。ややこしい半導体でもミネソタ通販業者あたりに頼めるし、中国の基板屋にプリント基板を製造させても懐に優しい。本当にいい時代だと思う。

でも今になって困ってるんだよね。交流を扱う箇所では計算複素数を使うから高校時代に「虚数なんて実世界関係ない存在だ」と勝手に思い込んでた俺は後悔しまくり。

虚数って何ですか? そいつはどう扱えばいいんですか?

(あとついでにベクトルも)

2013-08-08

http://anond.hatelabo.jp/20130808211506

当たり前だろ。

それが通じないなら、まずそれを通じるレベルまで持っていくべきであって、複素数を教える段階ではないということだろ。

それがロジカルってことだろ。

数学上の様々な概念は、何の準備もないところに突然生まれたとでも思ってるのか?ラマヌジャンかなんかか?

2013-05-23

http://anond.hatelabo.jp/20130523221900

?俺は複素数平面や行列を高3でやった最後の学年だよ。ゆとりっちゃゆとりだが円周率3.14だった。

そりゃ子どもの純減少なんて今に始まった話じゃないけど、あの世代って就職氷河期だのなんだのって経験してるから

変に高学歴なひとほど心がうっ血してそうだなと思っただけ。

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