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はてなキーワード: 数学者とは

2021-10-18

数学者への劣等感

劣等感ほどは無いんだけど、

高校同級生天才東大理1から東大数学科博士を出て、旧帝大数学ポストについている。

僕は普通に社会人になって、でもコツコツと数学自体勉強している。

  

数学レベルだが、自分は一応は大学レベル数学理解している。

代数学は雪江先生とかハーツホーン、幾何学多様体と数え上げ幾何学、解析はルベーグ関数解析とか。

佐藤幹夫先生数学が好き。工学微妙数学数学昇華してくれてて溜飲が下がるっていうか。

普通に大学院受かるくらいは勉強はしている。

  

しかし、数学論文全然読めるレベルじゃ無い。

難しすぎるね、数学論文は。

適当修士とか博士論文をコツコツ読んでるけど、それすら難しい。

  

もう30代になって、数学能力の伸びも小さくなってきた。

普通数学科の人は25くらいには研究レベルには到達してるんでしょうね。

僕は人より時間がかかるみたいです。

ああ。普通数学ができるようになりたいなあ。

2021-10-15

論理的思考」というのがそんなに簡単ことならみんな数学者になってる。

自分は言うほど論理的思考できていない」ということを全人類が認めて貰えないものか。

2021-10-12

あくまで傾向として女性に受けやすい分野、男性に受けやすい分野ってのは

あるにはあると思うけどな。

映画ドリーム』(原題: Hidden Figures)は有人宇宙開発計画テーマにして女性数学者プログラマー活躍を描いた映画だけど

これがもしテーマ自動車製造原子力発電だったらこんなにヒットしたかどうか。

宇宙開発のようなキラキラしたイメージがある分野は女性に受けやすく、製造業のように泥臭いイメージのある分野は女性に受けにくい、って

全体的な傾向としてはあるにはあるだろうと思っている。

で、結果として理系女性が少なかったとしても別にいいじゃん無理に増やす必要ねーだろと思っている

2021-10-03

anond:20211003215551

ラマヌジャンより業績のない数学者と比べたら、そりゃあ凄いだろうさ。

anond:20211003215115

ラマヌジャン、どうなん?数学知らんからアレだけど。

途中解出せないけどめっちゃ複雑な定理作ったことの業績ってどのくらいなの?

いや一般人と比べるなよ?

でも後世の、ラマヌジャンより業績がない数学者と比べてどう評価すべきなのか気になる。

2021-09-27

フェルマー定理はなぜ初等的に解けないのか?


   この定理解決は非常な奇跡のものだった。イギリス人数学者ワイルズの華麗な知性によりほとんどの数学者理解できない論文証明されたからだ

    そのアプローチは、 x^n + y^n = z^nは、x、y、zが互いに素であるとき証明すれば十分だから、両辺をz^nで割るという方向から解決した。

     しかし、400年前にフェルマーがやった無限降下法と、天才オイラーがした華麗な証明すなわち、nが素数ときだけ示せばいいというのでは解決しなかった

anond:20210927012531

もちろん私は数学者でも何でもない。

しかABC予想に関して続報が途絶えてしまったので、今までの事実ベース情報を集めただけである

査読の使い方については、マスコミ登場時も「まもなく査読が終了し論文掲載へ」という論調だったためそのまま採用した。

しろあなたが申すようにこれから査読という流れであるならば、今現在続報がなくなってしまたことを嘆くべきではないだろうか。

anond:20210927011443

査読が終了していない」んじゃなくて、そもそも査読っていうのはそういうものなの。

論文として載せる価値がある」というのは「絶対的に正しい」ことを意味しないの。査読担保しているのは「論文としての価値」であって、「絶対的な正しさ」ではないの。(もちろん、正しさに対する一定以上の信頼度がなければ「論文としての価値」も認められないけど。)

科学的な正しさというのは、ある瞬間に100%正しいと認められるものではないの。論文掲載されて、その後の研究者コミュニティによって引用を繰り返され、一人一人の研究者がそれぞれの価値観でもって「この論文は正しいor間違っている」と判断し、サーベイ寄稿したり教科書執筆されたりすることによって正しさが認められていくものなの。

そもそも論文掲載されるというのはゴールじゃなくてスタートなの。


君はきっとリーマン面タイミュラー理論も、p進タイミュラー理論も知らないでしょ?「宇宙際タイヒミュラー理論」というのは単に数体上のタイミュラー理論のことで、細かい技術的なギャップがあるのかないのかは専門外の私にはわからんけども、少なくとも「トンデモ」扱いするバカがいたらそいつ数学者ですらないバカだと一発でわかるよ。

複素数可能ならp進数でやる。p進数可能なら数体でやる。というのは数論幾何学王道中の王道で、パッと見「できそうだな(具体的にどうやるかは知らんけど)」というのが普通数学者認識。その応用があるかないかは後から考えることで、ABC予想が解けてるのか解けてないのかは私にはわからんけども、少なくとも理論としては間違いなく面白いものだろうとはわかるし、「俺も一生に一度はこういう論文書きてぇなぁ」と思うよ。

ABC予想は未だ予想のままなのか

2012年京都大学数理解析研究所教授望月新一ABC予想証明したと論文を発表し、およそ8年の査読を通して2021年3月学術誌「PRIMS」上で発表された。

2017年ごろから査読が終了しABC予想証明される!とマスコミでも度々騒がれていたが、現状はどうなっているのだろうか。

結論からいえば、今現在数学会はこれを証明として認めていない。

論点1

査読が終了したのであれば証明に間違いはないのではないか

→正確にいえば、査読は終了してはいない。

基本的には査読期間に問題点や疑問点があれば、他の数学者によってその懐疑点を提言解決や訂正を重ねていく。

実際、望月氏の論文にも指摘があった。指摘を行ったのはボン大学教授ペーター・ショルツェである。ショルツェ氏は30歳でフィールズ賞を受賞した現在数学界のトップリーダーでもある。

ショルツェ氏は2018年3月望月氏のいる京都へ訪れ直接論文についての議論を行い、その上で『Why abc is still a conjecture』という評価文を発表した。

この評価文は、一言でいえば「証明根本的な所で間違っている」である

望月氏は2018年7月にこの評価文についての反論文を出しており、この両者の主張がどちらが正しかったのか、これに関して第三者が明確な判定は行っていない。

論点2

学術誌に論文掲載されたのであれば証明問題はないのではないか

学術誌に論文掲載されること自体形式的意味合いが強く、掲載証明担保とはいえない。

さらにいえばこの学術誌『PRIMS』であるが、この発行元は京都大学数理解析研究所であり、編集長望月新一本人である

他意的なことを排除しても、この掲載が正当な評価を出来ているのかは疑問が残る。

論点3

現在評価

数学界ではこの論文は「とんでも論」として、真面目に検証している数学者は皆無である

なお前述のショルツェ氏は今年7月にzbMATHにて、さら論文について再度否定的書評を公開している。

2021-09-25

数学者自分数学者だと命乞いしたら「この問題解けたら助けてやる」ってガチ数学問題だされたやつ

ググり方が悪いのか全くヒットしない

なんか革命さなかとかだったような

2021-09-07

暗記数学が正しい Part. 1

長くなりすぎたので、概要編と実践例に分けます

本稿では、和田秀樹氏らが提唱している暗記数学というものについて述べます

受験数学方法論には「暗記数学」と「暗記数学以外」の二派があるようですが、これは暗記数学が正しいです。後者の話に耳を傾けるのは時間無駄です。

受験諸君は悪質な情報に惑わされないようにしましょう。

よくある誤解と事実

まず、読者との認識を合わせるために、暗記数学に関するよくある誤解と、それに対する事実を述べます

誤解1: 暗記数学は、公式や解法を覚える勉強法である

暗記数学は、数学知識有機的な繋がりを伴って理解するための勉強法です。公式や解法を覚える勉強法ではありません。「暗記」という語は、「ひらめき」とか「才能」などの対比として用いられているのであり、歴史年号のような丸暗記を意味するわけではありません。このことは、和田秀樹氏の著書でも繰り返し述べられています

誤解2: 受験数学は暗記数学で十分だが、大学以降の数学は暗記数学では通用しない

類似の誤解として、

などがあります。これらは事実に反します。むしろ大学理学部工学部で行わていれる数学教育は暗記数学です。実際、たとえば数学科のセミナー大学入試の口頭試問などでは、本稿で述べるような内容が非常に重視されます。また、ほとんどの数学者は暗記数学賛同しています。たまに自他共に認める「変人」がいて、そういう人が反対しているくらいです。大学教育関係者でない人が思い込みで異を唱えても、これが事実だとしか言いようがありません。

嘘だと思うならば、岩波書店から出ている「新・数学の学び方」を読んで下さい。著者のほとんどが、本稿に書いてあるように「具体例を考えること」「証明の細部をきちんと補うこと」を推奨しています。この本の著者は全員、国際的に著名な業績のある数学者です。

そもそも、暗記数学別に和田秀樹氏が最初に生み出したわけではなく、多くの教育機関で昔から行われてきたオーソドックス勉強法です。和田秀樹氏らは、その実践例のひとつ提案しているに過ぎません。

暗記数学の要点

暗記数学の要点を述べます。これらは別に数学勉強に限ったことではなく、他の科目の勉強でも、社会に出て自分の考えや調べたことを報告する上でも重要なことです。

  1. 数学重要なのは、技巧的な解法をひらめくことではなく、基礎を確実に理解することである
  2. そのためには、具体的な証明計算例を通じて学ぶことが効果である
  3. 論理ギャップや式変形の意図などの不明点は曖昧にせず、調べたり他人に聞いたりして、完全に理解すべきである

ひらめきよりも理解

一番目は、従来数学重要ものが「ひらめき」や「才能」だと思われてきたことへのアンチテーゼです。実際には、少なくとも高校数学程度であれば、特別な才能など無くとも多くの人は習得できます。そのための方法論も存在し、昔から多くの教育機関で行われています。逆に、「"才能"を伸ばす勉強法」などと謳われるもの効果があると実証されたもの存在しません。

大学入試に限って言えば、入試問題大学研究活動をする上で重要知識や考え方が身についているのかを問うているのであって、決していたずらな難問を出して「頭の柔らかさ」を試したり、「天才」を見出そうとしているわけではありません。

実例を通じて理解する

二番目はいわゆる「解法暗記」です。なぜ実例重要なのかと言えば、数学に限らず、具体的な経験と結びついていない知識理解することが極めて困難だからです。たとえば、

などを、初学者が読んで理解することは到底不可能です。数学においても、たとえば二次関数定義だけからその最大・最小値問題の解法を思いついたり、ベクトル内積定義線形性等の性質だけを習ってそれを幾何学問題に応用することは、非常に難しいです。したがって、それらの基本的概念性質が、具体的な問題の中でどのように活用されるのかを理解する必要があります

これは、将棋における定跡や手筋に似ています。駒の動かし方を覚えただけで将棋が強くなる人はまず居らず、実戦で勝つには、ルールから直ちには明らかでない駒の活用法を身につける必要があります数学において教科書を読んだばかりの段階と言うのは、将棋で言えば駒の動かし方を覚えた段階のようなものです。将棋で勝つために定跡や手筋を身につける必要があるのと同様、数学理解するためにも豊富実例を通じて概念定理の使い方を理解する必要があります。そして、将棋において初心者独自に定跡を思いつくことがほぼ不可能なのと同様、数学の初学者有益実例を見出すことも難しいです。したがって、教科書入試問題採用された教育効果の高い題材を通じて、数学概念意味や論証の仕方などを深く学ぶべきです。

そして、これは受験数学だけでなく、大学以降の数学を学ぶ際にも極めて重要なことです。特に大学以降の数学抽象的な概念が中心になるため、ほとんどの大学教員は、学生が具体的な実例を通じて理解できているかを重視します。たとえば、数学科のセミナー大学入試の口頭試問などでは、以下のような質問が頻繁になされます


不明点を曖昧にしない

教科書や解答例の記述で分からない部分は、調べたり他人に聞いたりして、完全に理解すべきです。自分理解絶対的に正しいと確信し、それに関して何を聞かれても答えられる状態にならなければいけません。

たとえば、以下のようなことは常に意識し、理解できているかどうか自問すべきです。

  1. 文中に出てくる用語記号定義を言えるか。
  2. 今、何を示そうとしているのか、そのためには何が言えれば十分なのか。
  3. 式変形をしたり、ある性質を導くために、どのような定理を使ったのか。
  4. その定理仮定は何で、本当にその条件を満たしているのか。
  5. そもそもその定理は本当に成り立つのか。自力証明できるか。
  6. どういう理屈意図でそのような操作・式変形をするのか。

ほとんどの人はまず「自分数学が分かっていない」ということを正確に認識すべきです。これは別に、「数学の非常に深い部分に精通せよ」という意味ではありません。上に書いたような「定義が何で、定理仮定結論が何で、文中の主張を導くために何の定理を使ったのか」といったごく当たり前のことを、多くの人が素通りしていると言うことです。

まず、用語記号定義が分からないのは論外です。たとえば、極大値と最大値の違いが分かっていないとか、総和記号Σ でn = 2とか3とかの場合に具体的に式を書き下せないのは、理解できていないということなのですから、調べたり他人に聞いたりする必要があります

また、本文中に直接書いていないことや、「明らか」などと書いてあることについても、どのような性質を用いて導いたのか正確に理解する必要があります。たとえば、

整数l, m, nに対して、2l = mnとする。このとき、mまたはnは2の倍数。

などと書いてあったら、これは

pが素数で、mnがpの倍数ならば、mまたはnはpの倍数。

という一般的定理を暗に使っていることを見抜けなければいけません。上の命題はpが素数でなければ成り立ちません。たとえば、l = 1, m = n = 2として、4l = mnを考えれば、mもnも4で割り切れません。他にも、

a ≡ b (mod n) ⇒ mamb (mod n)

は正しいですが、逆は一般的には成り立ちません。nとmが互いに素ならば成り立ちます。それをきちんと証明できるか。できなければ当然、調べたり他人に聞いたりする必要があります

l'Hôpitalの定理なども、もし使うのであれば、その仮定を満たしていることをきちんと確かめ必要があります

さらに、単に解法を覚えたり当て嵌めたりするのではなく、「なぜその方法で解けるのか」「どうしてそのような式変形をするのか」という原理意図理解しなければいけません。たとえば、「微分極値が求まる理屈は分からない(或いは、分からないという自覚さえない)が、極値問題からとりあえず微分してみる」というような勉強は良くありません。

そして、教科書の一節や問題の解答を理解できたと思ったら、本を見ずにそれらを再現してみます。これは「解き方を覚える」と言うことではなく、上に書いたようなことがすべて有機的な繋がりを持って理解できているかかめると言うことです。

はじめの内はスラスラとは出来ないと思います。そういう時は、覚えていない部分を思い出したり、本を見て覚え直すのではなく、以下のようなことを自分で考えてみます

  • 問題文の条件をどう使うのか
  • 何が分かれば、目的のものが求まるのか
  • どのような主張が成り立てば、ある定理を使ったり、問題文の条件を示すのに十分なのか

こういうことを十分に考えた上で本を読み直せば、ひとつひとつ定義定理、式変形などの意味が見えてきます。また、問題を解くときは答えを見る前に自分で解答を試みることが好ましいです。その方が、自分が何が分かっていて何が分かっていないのかが明確になるからです。

以上のことは、別に数学勉強に限った話ではありません。社会に出て自分の考えや調べたことを報告する時などでも同様です。たとえば、近年の労働法道路交通法改正について説明することになったとしましょう。その時、そこに出てくる用語意味が分からないとか、具体的にどういう行為違法(or合法)になったのか・罰則は何か、と言ったことが説明できなければ、責任ある仕事をしているとは見なされないでしょう。

科学客観性・不党派性について

われわれが『科学客観性』と呼んでいるものは、科学者の個人的な不党派性産物ではない。

そうではなくて科学方法社会的あるいは公共性格(social or public character of scientific method)の産物なのである

そして、科学者の個人的な不党派性は(仮にそのようなもの存在するとしてだが)この社会的あるいは

制度的に構築された科学客観性の成果なのであって、その起源ではない。

科学および的客観性はひとりひとりの科学者の『客観的』たらんとする個人的努力に由来するものではない(由来するはずもない)。

そうではなくて、多くの科学者たちの友好的-敵対的協働に(friendly-hostile co-operation of many scientist)由来するのである

ポパーがこんな事言ってるし哲学者社会学者で似たような事言ってる人達は沢山いて

自分もこの手の主張にそこまで反対はしないんだけど、

ただ現実的一定手続きを満たした結果は正しいとする科学者が沢山いるのも事実だと思うんだよな…

そして数学に至っては揺らぎが殆ど無いような手続きとして

コンピュータにチェック出来るような証明支援システムを用いたものがある。

ある人間支援システムに基づく証明を提出して、その前提と結論理解出来る数学者が沢山いた場合

理解した数学者はその人間証明を一切の疑いも無く正しいと言うだろう。

せいぜい存在するのは証明文が誰かのをパクったか等の証明の正しさに関係ない問題だけである

証明文を提出した人間にどんな人格的・思想的・政治的社会的問題があろうと

証明自体は正しいと言う科学者が大勢いるのは当分の間は確実だと思われる。

たぶん最初引用した主張がされていた50年前よりずっと多いと思う。

この部分でいつかポパーのような考えを持ってる哲学者社会学者達が滅茶苦茶騒ぐ事態がまた起きそうで心配である

2021-08-27

おいらはオイラー😤フンー 数学者オイラー😤フンー

知ってる人は知っている

2021-08-26

anond:20210826211454

社会学心理学統計使うのはどう思ってるん?量的研究しなかったらこの辺の分野成り立たないでしょ今は。

いね!その質問は、実に好ましい。なぜなら、統計学が意味をなさないことが多いのに、なんで勉強するか疑問だろ?そりゃ、統計学が『ノイズ』を除去するからだよ。統計学は N/A とかあるのに、P値だ言って誤魔化しているのに、いざ自分たち理論破綻したら「シックスシグマ的にありえない!」とか言って逃げるだろ。バブルも、リーマンショックも、自分たちが都合の良い数値を適当に取り繕って、レバレッジをかけて破綻していった。そうだよ、大きく社会学といったら会計学経済学も「左辺と右辺が一致する」という数学理論を無理やり当てはめて、一致すると安堵するということを繰り返しすぎなんだよ。違うね。社会学においては「左辺と右辺が一致しない」ということに意味がある。例えば、昔の人間DNA的には同じだろうが、社会は常に変化していくのだ。まさかだけど、資本主義があるから共産主義があるとか思ってないか?違うぞ。共産主義がおこって、資本主義というレッテルが作られたのだよ。マクロ経済学があるからミクロ経済学があるのか?違うよ。最初は、ミクロ経済学なんてなかったんだよ。なぜに、人は「反対のもの」を探そうとするのかね。おかげで、ミクロ積分するとマクロになるという研究に一生を注げてしまう人が出てきた。可哀想にね。今では、合成の誤謬とか言うがね。世の中は、シンプルじゃないんだ。今では、複雑系という領域が勃興したおかげで、(古典な)物理学や(過去データを扱う)統計学、そして数学テクニック社会学に応用して「未来を想定する」という学問は死に絶えつつあるのさ。間違っているのは、私立文系教授たちであって、自分達の地位が規模に依存していて、学生無意味テキストを買わせるだけの私立文系芸術学部市井画家とかは除く)がイキっているアホしかいないのに、拝めているのだよ。特に日本銀行券にのっている「日本ボルテール(大爆笑)」さんの大学とかさ、みのもんた石原慎太郎の子弟とか、統計学を使うと「慶應義塾大学受験なんてしないと、有能になる」ということを「信頼区間的には、棄却される」としか出せないだろ。ウケるw。文系は無理して数学使役しようなんてするのではなくて、本や資料、そして『リアル』に触れる機会を徹底的に増やしていくべきなんだよ。一橋大学文学部を作って、早稲田慶応文系人員を減らして、国立理工学リベラルアーツ教育復興を目指すべきなのだ根拠は、私立文系は「既卒採用されない」という現実に向き合うべきだろ。まだ、四十路で看護学部にいった方が就職があるって変じゃないか?あれだけ数学否定して入学させて、あまつさえ本人たちも得意でない統計学やデータサイエンスを教えるなんて、教育者として失格だろ。ちゃっちゃと、似非数学者はくたばってください、としか思わねーよ。閑話休題最初の「社会学心理学」で統計学が使えないのは何故かという疑問に答えるぞ。わかりやすい例だと、かの有名な「校長」という事例があるじゃん。世の中には「一騎当千強者」がいて、そういう統計的には「ノイズ」として棄却されるような、通常は起きないけど「未知の未知」という人知を超えた「何か」がいるの。ほら、新型コロナウイルスは「1つの『①新型コロナウイルス』が『②武漢』に生じた」というだけじゃん。これを「①イエス・キリスト、②エルサレム」「①ポル・ポト、②カンボジア」「①スマホ、②シリコンバレー」「①自動車、②ドイツ」というのとどう違うのさ。①から②は成り立つが、②から①は成立しねーよ。そんなのは、「オッカムの剃刀」とかで徹底的に洗い出されているのであって、帰納法演繹法では「世の中を描けないのだ」よ。つまり、人文系人工知能のように社会学的な方向に、ベンサムを始祖として常に繰り返されてきた、物理学数学メソッドの応用は事故の元です。なぜなら、ヒトは「変わらない」が、社会は「変わる」のです。光の速さは(俺が生きている間は)不変ですが、社会は(テレビ新聞インターネットとか出てきたせいで)変わるのです。つまり統計学のような「観測できなかったことを誤魔化す」「そもそもサンプルが全て出揃うのが不可能」「過去に起きなかったから、未来にも起きないと思い込む」ような、雑な『算数』で「数学理解していると信じる私立文系ども」はオウム真理教で「サリンをばら撒いた高学歴」と何ら変わらないよー、って言いたいのですよ。天才の麻原がいなかったら、地下鉄サリン事件なんて高学歴秀才どもが起こすわけないじゃん?(q.e.d

anond:20210826212100

海外アマチュア数学者確率論的にくじを当てる方法を導き出して本当に大当たりさせていたとかいうのがあったよな。ちょっと変わったくじだったはずだけど。それが発覚して発売中止になったんだよな。

2021-08-25

anond:20210714122947

物理の人らは球座標系で成分を書き下したりすると思うんだけどその辺の利便性はどうなの?

あと、線積分やら発散やらの(数学者も納得できるレベルの)定義ベクトル解析の教科書に載ってるんじゃないかな。

物理を学んでて教科書に不満があるなら、物理数学の本も一緒に手元に置いて学ぶことをお勧めするよ。

いまさらだけど、テラカンとか読んでちょっと数学のできる物理屋さんをやろうや。

2021-08-17

anond:20210817133650

数学者になるんじゃなければ、使えりゃよくね?

微分とか厳密にやるにはデデキンド切断とか使うんだろうけど、そんなん工学部じゃ使わんし

2021-08-13

anond:20210813145424

マセマで数学理解できる人は数学者の素質がある

俺のような凡才にはマセマは使いこなせないからおとなしく解析入門とか読む

2021-08-07

数学物理でびっくりした概念

数学物理大人になって学び直したら、「そんなことあるの?」とびっくりした概念を書いていく。

  

1位 ガウス驚異の定理

 地球儀を切り開いて、平面にしようとしても、2次元世界地図はできません。

 という定理

 3次元⇨2次元への距離を保った変換はできませんということを示しており、これを発展させた弟子リーマンが、「じゃあ、4次元から次元とか、もっと次元でも同じじゃない?」とリーマン幾何学を創出。後の相対性理論空間が曲がる)の記述へと繋がる。

  

2位 論理回路

 信号機とかのプログラム電気回路表現するにはどうすればいいのか?ということの理論

 4ビット信号(0101みたいなの)だと、16通り応答が必要となる。簡単に考えれば16通りの設計必要そうだけど、カルノー図を使った簡易化という謎のテクニックにより、なんとかなり簡単電気回路設計することができる。

  

3位 ラグランジアンハミルトニアン

 物理では、位置エネルギーとか運動エネルギーとか謎のエネルギーという量が出てくる。

 なんと、解析力学では、「謎のエネルギーの方が本質であり、運動とか位置とかはエネルギーから導かれる。エネルギーが先、運動位置が後」という理論

 式変形だけだと納得がいかないが、実験的に本当にそうらしい。

 人間理解に反するのがすごい。

  

4位 再起構文

 プログラムの話になってしまうけど。

 再起構文というのを書くと、ナルトの「多重影分身」みたいなプログラムが書けたりする。

 いまだに原理理解できていないけど、結果的にそうなってる。不思議すぎる。

  

5位 空間分解能(解像度)は光の波長の半分くらい

 写真とかどこまで拡大できるのか?の限界値を決める理論

 なんと、光の半分くらいまでしか画像を読み取ることができない。

 光以外にも、エコー超音波)で体の中を観れるけど、あれは超音波の波長が0.5mmとかなら、0.25mmまでの物しか判別できない。

 だから何?と思ったけど、半導体制作で「波長が短い(nm)の光を使って半導体を描くので、この理論を使います」とか、いろんなところでかなり効いてくる理論みたい

  

6位 5次以上の方程式の解の公式代数的な表現の)はない。(ガロア理論

 これは証明をぜひ追ってみて欲しい。

  

7位 フーリエ変換ラプラス変換。(工学

 簡単方程式が解けたり、異常な手続きで解けたりする。

 実際に、これらの手法提案されたとき数学的な記述ができなくて、「それ本当に成り立つの?なぜ?」ということで数学者が紛糾。

 人間直感てすごいなあとなる。

  

8位 フーリエ変換数学

 超関数理論

 自分も完全には理解できていないけど。

 ショーアの理論佐藤幹夫理論どっちも面白い

 量子力学とかも物理不安定理解が、数学的にどう不安定なのかが納得できる。

  

10位 ソリトン工学数学

 広田良吾先生工学的解法を、佐藤幹夫先生数学的に示すところが面白いので、是非是非。

 単なる偏微分方程式の解法から不思議現象が出てきて、工学的に謎解法が出てきて、数学的に完結される様子がドラマチック。

2021-08-04

グリゴリー・ペレルマンが羨ましい

ポアンカレ予想証明して世捨て人になった数学者グリゴリー・ペレルマンが羨ましい。余計なことをしないで自分の好きなことに集中できる人生は最高だと思う。

2021-07-30

anond:20210708213323

焚書坑儒かよ。まぁ、言いたいことはわかる。数学者たちがわんさか人工知能テキストを出すくせに、自分たちビジネスする人工知能会社が少ないのは、自分たち人工知能問題があるからに決まっているからだろ、っていう主張は正しいと思う。

2021-07-29

ヒルベルトガロアに並ぶ男性数学者現代にもいる

https://anond.hatelabo.jp/20210728111035

上記エントリヒルベルトガロアに並ぶ数学者について質問されたので例示するけど

その前に何故ヒルベルトガロアを挙げたかについても説明します。

まずヒルベルト集合論に基づく20世紀前半の様々な数学理論の構築に重大な貢献をした人として挙げた。

一方で現在は高次圏論に基づく数学理論の構築が進んでるけど

その中でヒルベルトみたいな貢献をしている人としてジェイコブ・ルーリーという数学者がいる。

現在代数理論根本的な部分から新しい基礎を作り位相的場理論代数幾何学の理論の構築まで行ってるのは

メチャクチャ凄い数学者だと思う。

次にガロア方程式が解ける解けないという性質の裏に隠れた対称性を見事に発見した発想力の凄い人として挙げたけど

この隠れた対称性を見つけるという発想は現在の様々な数学理論に影響が及んでいる。

現在ガロアのような発想をした人としてエドワードウィッテンという数学者がいる。

彼は物理学者という意見も多いが数学者としても凄いのは間違いないと思う。

ウィッテンは様々な幾何的な不変量に対して物理的なモデルを考える事で別の求め方が出来る事を発見した。

こうして今まで重要と考えられてきた様々な幾何的な対象について物理的なモデルを用いて

今まで分かって無かった性質を見つけるという方法現在幾何において重要なやり方として大きく発展している。

この多大な影響を及ぼした発想をしたウィッテンメチャクチャ凄い数学者だと思う。

以上現代数学者ヒルベルトくらい凄い数学者の一人としてジェイコブ・ルーリー

ガロアくらい凄い数学者の一人としてエドワードウィッテンを挙げました。

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