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はてなキーワード: 積分とは
微分とは何かを定義する必要性はあるか？高等学校の範囲内だと微分積分の世界には定理がないし、ファインマン積分とかBMOの世界になると定理はあるかもしれないが
高等学校の世界では存在しない。微分は関数f(x)の接線の傾きのことで、積分はただそれの被積分関数をとるだけで計算できるという理論みたいなものでそれを拡大していくと
定理が存在する世界もあるが、東大の入試とかに出る微分積分は、定理も何も知っている必要がない。どうしてもというならば、
sinx/x → ０ に収束するという定理があって、平成３０年の東大入試で注目されたが、定理というのは国際数学の問題になるような完全なものから右のような、完全かどうか
よく分からない低級なものまで色々あるので、定理というのがどんなものかと言っても分かりにくい。社会科の加藤恵子は、体系的にやっているか？という言動があったが、自分の社会科の授業が
といった式について、素粒子では後者が支配し、天体では前者が支配する。
近距離における強い力のために、電子は原子核に螺旋状に落ち込むが、明らかに事実と違う。
というハイゼンベルグの関係式に従う。このため、r=0となることはなくなり、問題は回避される。
多様体上の楕円型作用素の理論全体が、この物理理論に対する数学的対応物で、群の表現論も近い関係にある。
しかし特殊相対性理論を考慮に入れるとさらに難しくなる。ハイゼンベルグの公式と同様の不確定性関係が場に対して適用される必要がある。
電磁場の場合には、光子というように、新しい種類の粒子として観測される。
電子のような粒子もどうように場の量子であると再解釈されなければならない。電磁波も、量子を生成消滅できる。
数学的には、場の量子論は無限次元空間上の積分やその上の楕円型作用素と関係する。
量子力学は1/r^2に対する問題の解消のために考え出されたが、特殊相対性理論を組み込むと、この問題を自動解決するわけではないことがわかった。
といった発展をしてきたが、場の量子論と幾何学の間の関係性が認められるようになった。
では重力を考慮するとどうなるのか。一見すれば1/r^2の別な例を重力が提供しているように見える。
しかし、例えばマクスウェルの方程式は線型方程式だが、重力場に対するアインシュタインの方程式は非線形である。
また不確定性関係は重力における1/r^2を扱うには十分ではない。
物理学者は、点粒子を「弦」に置き換えることにより、量子重力の問題が克服できるのではないかと試した。
量子論の効果はプランク定数に比例するが、弦理論の効果は、弦の大きさを定めるα'という定数に比例する。
もし弦理論が正しいなら、α'という定数は、プランク定数と同じぐらい基本的定数ということになる。
ħやα'に関する変形は幾何学における新しいアイデアに関係する。ħに関する変形はよく知られているが、α'に関する変形はまだ未発展である。
これらの理論は、それぞれが重力を予言し、非可換ゲージ対称性を持ち、超対称性を持つとされる。
α'に関する変形に関連する新しい幾何学があるが、理解のために2次元の共形場理論を使うことができる。
ひとつは、ミラー対称性である。α'がゼロでない場合に同値となるような2つの時空の間の関係を表す。
まずt→∞という極限では、幾何学における古典的アイデアが良い近似となり、Xという時空が観測される。
t→-∞という極限でも同様に時空Yが観測される。
そして大きな正の値であるtと大きな負の値であるtのどこかで、古典幾何学が良い近似とはならない領域を通って補間が行われている。
α'とħが両方0でないときに起こり得ることがなんなのかについては、5つの弦理論が一つの理論の異なる極限である、と説明ができるかもしれないというのがM理論である。
俺は中学受験成功したけど、そこで「俺は地頭がいいからあんま勉強しなくても点が取れる」という成功体験を得て、中学以降の勉強が全然出来なくなったよ
>> 理系なのに数学力が２Bを必死に解いてるぐらいのレベルだったもの。
分子の構造式見ても使われている原子が分かるだけでどういう結合してるのかとかあんま分からんしな。
理系の学士名乗っていいレベルじゃないし、マジで終わってると思う <<
まあそりゃあそうだって話だよな。理系の大学行ったところで、そこで学んだことを活かせる人間がどれだけいるのか？というと少ないでしょ。
ただ、ネットの有象無象から政治家までよく口にする「文系なんか役に立たない」「文系の大学なんて遊んでるだけ」なる言説を見るたびに、「理系」って凄いんだな、学んだことを体得して役立てられているのだな、と感心してもいたのよ。非論理的な言説垂れ流して一部で識者扱いされている吉本芸人も工業高校出たというだけで理系面しているようだけど、その程度の人間にも理系学問を役立たせられるようにできる理系教育のノウハウは素晴らしいなと思っていたわけよ。自分は受験で数IIIc使ったし危険物と消防設備士の資格持ってて多少は物理化学も勉強したけど文系学部出なこともあってそんな胸張って役立てられると言える自信が無いので引け目を感じてもいたのよ。
友人に数学者とか情報工学者とか医者とか、学んだことを役立てられている連中がいるので、ちょっと勘違いしていたところもある。まあ彼らは「文系なんか役に立たない」なんて頭の悪いことは考えもしないわけだが。
一方でそんな頭の悪い言説にいちいち突っかかってる自分は勿論頭が悪いのだけど、ただやはり文系軽視って危険だと思うんだよね。
先にネットの有象無象と政治家を並置したけど、前者はまあどうでもいいが後者がそれを言うのは本当に危険。だって文系学問とは平たく言えば自然科学以外の社会科学と人文科学を指すと思うのだけど、それってつまり社会に生きる人間を扱う学問なわけでしょ？行政がそれを無視してどうすんねん。とりわけ社会学を敵視している人々を眺めると、公的扶助への憎悪が根底にあると思えてならない。
あるいは福祉大嫌い子ちゃんたちにも聞く耳持ってもらえるんじゃないかなと思う根拠を挙げると、ノーベル経済学者がその金融工学の理論を実践したヘッジファンドが「標準偏差１０個分の大異変」が起きたせいで破綻した件なんか良いでしょうね。経済はアニマルスピリットが働くので自然科学的手法だけだと大火傷しますよ。
勿論文系教育にも色々と問題があるけど、文系蔑視って極めて近視眼的だと思うし、そのくせ自称理系連中も案外大したことなかったり（繰り返すけど本当に頭のいい人、まさに理系の上澄みと言える人はそもそもそんな程度の低い対立には関わらないと思う）するので、どっちも尊重して学んでいければいいなと思います。
中学受験の時の偏差値は７０。大学受験の偏差値は４９。最終学歴ニッコマ。
落ちぶれたものだろ？
だって大学受験のときでさえ毎日１時間、長くても１日で３時間ぐらいしか勉強してなかったし、中学～高校の授業中はずっとラノベ読んでたからな。
中学受験における地頭に限定すればかなり恵まれてたと思うんだよね。
図形や場合の数のパズル色が強い問題、歴史や地理のちょっと考える必要がある問題、国語における漢字や慣用句を暗記しなくても解ける問題、ぜーんぶ簡単に解けた。
国語の長文なんて先に問題文読んでキーワードメモったらあとは淡々と読んだら勝手に答は出るって感覚だったからなあ。
暗記がちょっと苦手だったけど中学受験レベルの出題範囲なら語呂合わせ覚えまくればどうとでもなった。
１日１時間ぐらい勉強すれば簡単に偏差値なんて上がるんだって思い込んだまま中学に入って、そこでも最初の２年ぐらいはなんとかなってた。
中３ぐらいから皆少しずつ勉強するようになってきたけど俺は勉強してなかった。
周りが将来のことを考えて受験勉強しなきゃって気持ちとか、あとで一気にガチれば余裕なんてことはないって気づきとか、そういうのをボンヤリ持ってる中で「ゆーてガチれば俺は余裕やし」と調子に乗ってたよ。
結果はもう言ったけど、偏差値が４０代まで落ちて最後はニッコマ。
ニッコマ入ったら最初の２年間ぐらい高校の復習みたいなことしてて、全然大学の勉強始まらなかったな。
まあゆーて俺も高校の勉強ちゃんと終わってなかったからそれでもヒーヒー言ってたけどな。
理系なのに数学力が２Bを必死に解いてるぐらいのレベルだったもの。
分子の構造式見ても使われている原子が分かるだけでどういう結合してるのかとかあんま分からんしな。
理系の学士名乗っていいレベルじゃないし、マジで終わってると思う。
俺の言ってた中学も偏差値は高かったけどスーパーでカゴ盗んで自慢してるようなアホとか普通におったし、自閉症っぽいコミュ障同士が言い争いから殴り合ってるのもちょいちょい見たわ。
俺が本当の底辺を知らんと言えばそうなんやけど、たかが地元の公立中程度でそこまで致命的に治安が悪くなるとも思えん。
名前書いたら受かる底辺高校行ったらそりゃ終わってるんだろうけどな。
結局大事なのは大学入るまでにどこまで基礎学力を積めるかと、勉強することを習慣に出来るかでしょ。
まあゆーて勉強出来なくても食ってける仕事なんていくらでもあるし、年収を１０００万円の桁に載せたいと思わなきゃ勉強してなくてもどうとでもなるんじゃね？
勉強できなきゃ人生どうしようもねーみたいなんは、単に自分の人生設計がバグってる理由を学歴に求めてるだけだと思うわ。
仕事は仕事と割り切って超つまんねーって言いながら働いて、家帰ったら酒のんでシコって寝て、土日は適当にソシャゲポチポチやってネットでバカと喧嘩して部屋の掃除して寝る。
これでええやろ。
線形計画法は、私が受験した２００３年の東大文系理系の共通問題、２０１３年の問題にも出ている。線形計画法というのは、平面上の方程式で囲まれる部分を条件として把握し、
関数がそこを通るときに変数が動き、その接点で最大最小を取るという理論であり、 ２００２年に、北予備の里見先生が、 最近は、線形計画法が流行っているという授業を行い、
東京大学の入試では、 ２００６年理系から、 難しい補題を要する問題が出ているが、その補題は、設問（２）に結論が書いており、受験生には、それを簡単に証明して、
（３）に行くように指示している。 一件記録を検討しても、東京大学で、技術的に高度な問題が出た形跡はない。
右田明子は、２００３年に文Ⅰに受かっているので、 数学の （１）積分（２）線形計画法（３）数列（４）確率、を解いたはずだが、 順に、異常に計算量が多い、
数学ではまず基本的な初等的な問題分野に関する考察から初めて、 そこで発見されている色々なものを整備しておくことから始まる。そこで研究を深めて完全なものを整備しておくとその
完全無欠と一般に観念されているものは後々色々な問題に出て来ることになるから、なおざりにしてはならない。 これが中学校までにやることである。 しかし、高等学校の数学となると
毛色が違ってくる。 高等学校の数学とは何か？というとよく分からないのである。 二次関数という分野が特に文科省が分類をしているが、二次関数はただの関数であってそこに何か
定理があるかというとそういうものはない。定理のないところに技術もない。従って、二次関数という分野を特に重点的にやったところで論理学思考の何も成長しない。ならば二次関数とは何か
ということである。微分積分、サインコサイン何になるというのが昭和５０年代に流行った。サインコサインつまり三角比の分野には、定理が大量にある。さらには複素数。しかし、定理があるかないか
でいうなら、三角比の分野である。しかし、その証明にあたって、いわゆる驚愕的な証明はない。平成時代に２ちゃんねるにいる数学マニアが、そういうものは知っていても沈黙というスッドレが
流行った
これでは話にならない。 数学の偉大な定理は発表されたときに驚愕されるが数学の技術は、 定理による技術と、数式の計算それ自体の技術がある。組み合わせ論的な議論で、
円はしょっちゅう出て来るから、組み合わせをやるなら、円が出て来ることは覚悟しなければいけませんよと、ブレジスとかオレインなどが言っていた。そういう技術的着想の意味で私のころは
フェッファマンがスターだった。数学的帰納法でも、 帰納法背理法は完全無欠で有名な論法だから、出て来るときがある。そういうのを出せると、界隈では、スターと呼ばれる。
私の感想で、代ゼミの荻野のぶや先生のYoutubeの講義の中に、 えー、-af(a)+bf(b) という部分が出て来るし、東大の入試問題にも、 最近、数学的帰納法で示せ、
という問題がある。しかしその問題はいわゆる超絶難問ではない。だから眠くて仕方がない。
おれはこの人の本読んで腹落ちしたよ
https://www.amazon.co.jp/役に立ち、美しい-はじめての虚数-蔵本-貴文/dp/4860647521
https://www.amazon.co.jp/意味と構造がわかる-はじめての微分積分-蔵本-貴文/dp/4860647149
教育困難校とかもみてないぞ
これってトヨタやどこぞのメーカーの足元の地域の価値観なのかな？
そういうルートであれば整った学校の生徒の方がそりゃいいだろうけど、
すべての地域に必ずしもそういう枠があるとは限らないのよ
下記で終わりなんだが？
それ以外：学歴不問
トヨタやどこぞのメーカーの足元の地域だと工学部どころか、工業高校のバックグラウンドすらない人が研究開発とかしてるみたいやね
先着順採用
豊橋の近くには、多くの大企業（トヨタ、ヤマハetc）があり、来てくれるのは正直言うと売れ残りと言われる勉強の出来ない奴ばっかり。面接に金髪や改造バイクでくる奴も多く、とても選べたもんじゃない。
でもそんな奴でも親御さんの大切なお子さんだし、どこか必ず光るものがある。改造バイクが作れる奴なら設計で大活躍、ヤンキー女子でも興味さえ持てば今や英語はペラペラ等、役割やその場さえ与えられれば力を伸ばすことができる。だから採用は人を選ぶことなく、先着順で採用している。それでここ十数年の定着率は100％を達成している。
どんな人材も受け入れて、伸ばしていける環境（集団）
生涯現役で定年なし
定年はなし。現在でも60歳以上の方が、10名働いている。それも20、30代はまだまだくちばしが黄色いひよっこ、40歳で一人前、60歳で名人になる。なのになぜ名人を辞めさせないといけないのか？とむしろ定年制に疑問を持っている。
60歳はもちろん給料も高いが、それ以上に生産性が高く合理的に動いてその何倍もの働きをしてくれる。例えば機械のほんのわずかな異音や動作不良を見逃さずに、すぐに修理してしまう。これが後になっていたら、その機械自体がダウンして作業工程の大幅な遅れや不良品の確認などで多大な被害となる。
そして働いている社員も、60過ぎても子供や家族のために働いてお金を稼ぐことが必要、そしてなによりずっと働くことが生きがいの人がたくさんいる。
高校時代、数学なんかまるでダメだった女の子（今は2児の母）が、微分・積分の数学の問題も見事に解いたり、ほとんどの社員が英語や中国語などを話し、海外の取引先と打合せをする。
高校3年間、数学はすべて最低の成績で大嫌いだったという女性がいる。しかし、入社して、コンピュータで座標を計算したり、プログラムを打ち込んだりしているうちに、すっかり数学を理解してしまった。微分や積分も、本人はそれと思わずに理解している。あるとき、おもしろ半分に、高校3年生の数Ⅲの教科書から応用問題を選び、紙に書いて彼女に渡した。加速度と微分の問題だったが、彼女はあっという間に答えを書いてしまった。おもしろがって仕事をしていると、いつのまにか苦手な数学までできてしまう。
樹研工業では、ほとんどの社員が英語や中国語ができる。あるとき営業部に所属する一人の女性社員が神妙な顔つきで著者の部屋に入ってきて、「英語が話せないのは私だけだから、ニューヨークの大学で、半年間の英語研修コースに行ってきたい」という。すぐに行きなさいと答えた。
英語を勉強したがっているな、とわかると、6、7万円の語学教材をだまって机の上に置いておく。本人は喜んで家に持って帰り、半年後には話せるようになっている。やる気を大切にすることがいちばんである。
ShimoritaKazuyo もうここまで来たら円周と直径を構成するそれぞれの原子数を数えて比べた方がいいのでは？その上で量子力学的なゆらぎが発生し絶対数が定まらないのであれば、まさにそれこそが円周率の本質だな。
原子とか量子力学とかしってるボクチャン偉いでしょ、ってか?w
こいつガウス積分とか数学の至る所でπが出てくること知らなそうだな...それこそ量子力学勉強してれば死ぬほど出てくるんだけど
幾何学的定義(←小学校でやるw)だけを円周率の本質だと思ってるのがまじド文系って感じだ
https://b.hatena.ne.jp/entry/4750776343567733280/comment/ShimoritaKazuyo
完璧に守っている会社ってけっこうあるぞ。本にもなってるがな。当然ながらボスが極めて優秀
例えば、まさかの学歴国籍不問無試験の先着順の会社とか。それで工学部どころか、工業高校のバックグラウンドすらない人が研究開発とかしとるで
先着順採用
豊橋の近くには、多くの大企業（トヨタ、ヤマハetc）があり、来てくれるのは正直言うと売れ残りと言われる勉強の出来ない奴ばっかり。面接に金髪や改造バイクでくる奴も多く、とても選べたもんじゃない。
でもそんな奴でも親御さんの大切なお子さんだし、どこか必ず光るものがある。改造バイクが作れる奴なら設計で大活躍、ヤンキー女子でも興味さえ持てば今や英語はペラペラ等、役割やその場さえ与えられれば力を伸ばすことができる。だから採用は人を選ぶことなく、先着順で採用している。それでここ十数年の定着率は100％を達成している。
どんな人材も受け入れて、伸ばしていける環境（集団）
生涯現役で定年なし
定年はなし。現在でも60歳以上の方が、10名働いている。それも20、30代はまだまだくちばしが黄色いひよっこ、40歳で一人前、60歳で名人になる。なのになぜ名人を辞めさせないといけないのか？とむしろ定年制に疑問を持っている。
60歳はもちろん給料も高いが、それ以上に生産性が高く合理的に動いてその何倍もの働きをしてくれる。例えば機械のほんのわずかな異音や動作不良を見逃さずに、すぐに修理してしまう。これが後になっていたら、その機械自体がダウンして作業工程の大幅な遅れや不良品の確認などで多大な被害となる。
そして働いている社員も、60過ぎても子供や家族のために働いてお金を稼ぐことが必要、そしてなによりずっと働くことが生きがいの人がたくさんいる。
高校時代、数学なんかまるでダメだった女の子（今は2児の母）が、微分・積分の数学の問題も見事に解いたり、ほとんどの社員が英語や中国語などを話し、海外の取引先と打合せをする。
高校3年間、数学はすべて最低の成績で大嫌いだったという女性がいる。しかし、入社して、コンピュータで座標を計算したり、プログラムを打ち込んだりしているうちに、すっかり数学を理解してしまった。微分や積分も、本人はそれと思わずに理解している。あるとき、おもしろ半分に、高校3年生の数Ⅲの教科書から応用問題を選び、紙に書いて彼女に渡した。加速度と微分の問題だったが、彼女はあっという間に答えを書いてしまった。おもしろがって仕事をしていると、いつのまにか苦手な数学までできてしまう。
樹研工業では、ほとんどの社員が英語や中国語ができる。あるとき営業部に所属する一人の女性社員が神妙な顔つきで著者の部屋に入ってきて、「英語が話せないのは私だけだから、ニューヨークの大学で、半年間の英語研修コースに行ってきたい」という。すぐに行きなさいと答えた。
英語を勉強したがっているな、とわかると、6、7万円の語学教材をだまって机の上に置いておく。本人は喜んで家に持って帰り、半年後には話せるようになっている。やる気を大切にすることがいちばんである。
「知り合いに大きなビルを建てた建築士がいるが、彼は物理や積分のことはほとんど知らない。ソフトにぶち込んで計算してもらう。」みたいなこと言ってたんだよね
そういうところを知っているサウンドエンジニアさん、専属スタッフにやってもらうだとか
細かい計算をしてくれるソフトを導入してギタリスト側は設定して計算結果を見てオッケーかどうか判断するだとか
みたいに専門家にやってもらうか、「なぜそうなるのか」の理屈は知らないまま自分でやっているかのパターンが多い気がするんだよな
その投稿もスマホかPCでしたと思うけど、どういう理屈で投稿できるのかなんて知らないでしょ？
それと一緒よ
私は小中高の授業や高校大学入試の必修科目として、古文漢文は相応しくないと考えている。
こういうことを言うと「三角関数だって将来使わないじゃん」とか言い出す人がいるが、古文漢文と三角関数では話が決定的に異なると思う。
確かに三角関数を使わない人生を歩む人は大勢いるだろう。しかし一方で、三角関数や微分積分、そうしたものを学んだ先の高度な数学を学ぶことでしか就けない仕事は沢山ある。そしてそうした職業は大抵世の中に必要不可欠でもあるのだ。建築業に製造業にITに電気通信、もはや現代社会のあらゆるものは高度な数学によって成り立っている。従って、将来使わないのに三角関数に時間を費やす人がいる無駄を容認してでも、数学の素養を蓄えた人間を増やすことには重要な意義がある。
では翻って、古文漢文の重要性とはなんだろう。古文漢文が必要不可欠な仕事とは？一体社会に、人の人生にどのように役立つ？もちろん全く役に立たないということはないだろう。古文漢文を学術的に研究する仕事があるのがその証拠だ。しかしそれだけでは、義務教育や入試の科目に採用されなかった他の学問分野との違いがない。
仕事にならずとも人生を豊かにするのが古文漢文だ、という人が大勢いる。それ自体は確かに間違っていない。あらゆる知識はあるに越したことはないものだ。しかし同時に、私は彼らに問いたい。それは、例えば中国語などの第二外国語や外国の古典などにも言えることではないか。私が言いたいのは、それらではなく古文漢文を義務教育や入試の科目として選ぶ意義はどこにあるのか、ということだ。
こうした論点で古文漢文の必要性に納得させられる意見を、私は読んだことがない。なのでもし反対意見があればぜひ聞かせて欲しい。自らの不見識を詫びる準備がこちらにはある。
み、身も蓋もない……けど言い訳っぽい理由並べられるよりはしっくりくるかもしれない
しかしそれにしても現代語訳した文章を授業で読ませるだけで十分だろうと思う、原文を読む能力を鍛えあまつさえそれをテストすることにはやっぱり納得し難い
指導要領で数学Cが復活したから「数学IIIと数学C」と表記するけどまぁそれはともかく…
その範囲に入らない段階での三角関数について学んでもかなりつまんないとは正直思う
結局数学II・数学Bまでの三角関数はグラフを書いてどんな形になるか確かめたり、せいぜい加法定理を習うまでだからだ
これでは特定のxに対して sin x, cos x, tan x が幾つになるかばっかり考える事になる
三角測量という重要な応用があるにはあるが、それは結局実生活に役立ってる事が分かりはするが
これじゃ退屈に感じてしまう人がいても仕方ないよ
微積分と繋がる訳だ
これで様々な有理関数の不定積分が三角関数を用いて表す事が出来たりと
他の分野との有機的な繋がりが見えてくる
様々な平面図形や立体の面積・体積も求められるようになるし変種を含むサイクロイドもよく分からない曲線では無くなる
加法定理の応用範囲も色々と出てきて特定のxに対しての三角関数の値を求めやすくするためだけの定理ではなくなる訳だ
新学習指導要領の都合だと平面上の回転変換が三角関数を用いて表される事まで学ぶようになるかもしれないな
ゲームで言うとそれまで一部の地域でしか冒険してなかった主人公が急に世界全体を冒険出来るようになる滅茶苦茶面白い段階と言っていい
三角関数というものが面白い部分がすっかり抜け落ちた存在に映っても仕方ないものがある
世間で「三角関数は文系で習わなくてもいい」みたいな事を言う人達はこんな退屈な状態で学ばされたから言ってるのかもしれない
そんな事を言った某議員とかも三角関数を微積分までは勉強していないのは個人的に知ってるから尚更思ってしまう
だからといって数学II・数学Bから三角関数を無くすべきではないとは思いたい
逆にどうだろう…数学IIで三角関数を学ぶのと同時に簡単な微積分も習うんだから
そこで実は三角関数が絡むと微積分はとても豊かになるんだって証明抜きで簡単に紹介してみるのはいいんじゃないかな
そうすると三角関数が嫌いな人が減るような気がするんだ
