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はてなキーワード: 積分とは
すげえ。宇宙すげえ。まじですげえよ、マジすげえ。
宇宙すげえ。
まず広い。もう広いなんてもんじゃない。超広い。
広いとかっても
とか、もう、そういうレベルじゃない。
何しろ無限。すげえ！なんか単位とか無いの。何坪とか何ヘクタールとかを超越してる。無限だし超広い。
しかも膨張してるらしい。すげえよ、膨張だよ。
だって普通は地球とか膨張しないじゃん。だって自分の部屋の廊下がだんだん伸びてったら困るじゃん。トイレとか超遠いとか困るっしょ。
通学路が伸びて、一年のときは徒歩10分だったのに、三年のときは自転車で二時間とか泣くっしょ。
けど宇宙はすげえ。そんなの気にしない。膨張しまくり。最も遠くから到達する光とか観測してもよくわかんないくらい遠い。すごすぎ。
無限っていたけど、もしかしたら有限かもしんない。でも有限って事にすると
「じゃあ、宇宙の端の外側ってナニよ？」
って事になるし、それは誰もわからない。すげえ。誰にも分からないなんて凄すぎる。
あと超寒い。約1ケルビン。摂氏で言うと－272℃。すげえ。寒すぎ。バナナで釘打つ暇もなく死ぬ。怖い。
それに超何も無い。超ガラガラ。それに超のんびり。億年とか平気で出てくる。億年て。小学生でも言わねぇよ、最近。
うちらなんて無限とかたかだか積分計算で出てきただけで上手く扱えないから有限にしたり、fと置いてみたり、演算子使ったりするのに、
高専卒の方のエントリーが上がっていたので，レアな存在である高専について私も語ってみる．何度目の焼き直しになるかわからないが．
１５年前に卒業．化学系学科．情報としては古い点も多々あるかと思う．ただ学生会長で全国高専につながりを持っていたので、情報ソースは１校のみではない．
①進学が容易
後述する．
高校１年次から専門教育を受けられる．全過程が専門教育ではなく，高校や大学で履修する一般教養とのミックスになっている．年次が低い段階では一般教養の比率が高く，年次が上がるにつれ逆転する．まともに単位を取っていれれば５年次は週の半分は研究だった．
①進路が固定されやすい
大多数が工業系の道に進む．進まざるを得ないといっても過言ではないだろう．感覚的に同級生の９割はメーカにいる．世界が技術系一辺倒なので，その他が見えにくい．入学時点で１５歳なので、染まりやすく視野を広く持つことも難しい．教員も普通の研究員なので，理系のアカデミアで純粋培養されたような癖が強い人がごろごろ．コースを変更しようとしても，マイノリティになるため後押しもロールモデルが少なくハードルが高い．
専門性が高い故、入学後に技術に興味がないことに気づいてしまった場合，モチベーションが下がりついていくのが困難になる．高専は受験日が普通高校に比べて早いので，度胸試しで受けてみたら受かってしまった，偏差値が高いのでなんとなく来た，という層の一部がこの状態に陥る．一念発起して３年次にセンター試験を受け大学に進学、文転したものもいた．これはレアなケース．
③恋愛チャンスは共学に比べ少ない．１５－２０歳という多感な時期に恋愛経験はまあ一般的に重要だろう．女性が少ないので競争は激しい．勿論立地や当人のキャラ次第でもある．化学専攻などは女性比率が高い，それでも半分程度だろうか．
授業時間は９０分．１年次から週１－２回のペースで半日かかる実習or実験があり，１年次から毎週毎週濃密なレポート提出を課せられる．締め切りや採点も厳しく，図書館での追加調査を含め毎週５－６時間をレポートだけで費やしていた．科学的文章の書き方の下地はここで醸成されたと感じる．専門科目が入っている分，一般教養が割かれている．歴史はなく，地理も確か１年前期しかなかった．その他普通科高校と比べて色々なものが削られていたに違いないが、よく分からない．
また，数学が難しかった．入学後すぐに三角関数，確率，２年次に上がる前に微積，線形代数．２－３年次で重積分，偏微分，常微分・・・．４年次以降で複素関数，曲面，群論，ラプラス変換，ベクトル場等の応用数学に入っていく．他にも電磁気，化学，熱力，固体物理・・・気分が悪くなってきた．
①就職
就職率１００％．求人倍率１０～２０倍．県内の有力企業，大手の現業職（現場職長候補）に比較的楽に就職できる．ただ高専生は世の中のことをよくわかってないので，企業や業態研究をせずに適当に就職してしまい数年後に後悔する同級生はそこそこいた．先生も技術バカが多く，経済的なリテラシー教育はほぼなかった．私のころはインターネットの情報量も多くなく，現在はまた違っていると思われる．
②進学
大きく２つに分かれる．専攻科か大学か．
専攻科：
自校に残り，2年間の延長教育を行う．大卒の資格を得られる．ほぼ研究メインの生活を行う．研究８割，授業２割くらいか．卒業後は旧帝や技術系大学院（奈良先端科技大/豊橋技科大/長岡技科大）などに院進する人が多かった．就職する場合世間的にはレアな存在であり，専攻科？そんなのがあるんだ？という反応をされ，研究漬けで辛い生活を送ってきたのにも関わらず就職アピールとしては弱いと友人はボヤいていた．
進学（３年次編入）：
ここが最大のうまみであろう．
①いくつも受験が可能．大学毎に試験日程が統一されていないので，費用と日程確保さえできればいくらでも．自分の場合は４大学に出願し，３大学目で決めた．偏差値が低いほど早めに行う傾向があった．
②受験科目が少ない．例えば東大は数学と英語だけだった．（東大のみ２年次編入だったが）問題も奇天烈なものでなく，真面目に授業を受けてしっかり対策していれば十分に解ける範囲である．
③高専によっては提携大学がある．私が卒業した高専では所在県の大学，提携の私立大学（関関同立など）は指定校推薦でほぼ全入していた．高専から私立大学に行く人は少ないので，競争率も低かった．就職したくはないが勉強も好きではない下位層は延命策としてこの選択肢をとっていた．大学編入後は一般教養はほぼ単位認定（＝免除），専門教科も高専で齧っていることが多く，比較的楽．実験，研究発表においては経験の差が歴然．学部レベルでは専門を変えない限り大きな問題はないだろう．彼女が欲しくてテニスサークルに入ってみたが，雰囲気についていけなくてすぐ辞めたというオチ．
ピンキリ．トップレベルの明石高専や豊田高専などは偏差値６０後半でそこらへんの進学校を超える難易度だが，商船高専などは５０前後．学科としては電気がいつも大変そうだった．数式だらけで理解するのが大変．材料や土木，環境，その他新興分野はおぼえればいい科目も多く，比較的楽．
全寮制の高専は確かなかったと思うが，大概他県や遠隔地からの学生用に寮が用意されている．寮ではゲーム相手に事欠かない，発売日に漫画がすべてそろう，ありとあらゆるジャンルのエ〇本を閲覧できるなどのメリット（？）もあるが，大きなデメリットとして私が通学していた２０年前では上級生による「しつけ」という名の体罰が行われていた．木曜日の夜に１年生を呼び出し，暗闇の中で数時間正座をさせて悪事を白状させるというもの．（風呂掃除に数分遅れたとか，寮の敷地内で先輩を発見した際百ｍ離れていても９０度おじぎをして挨拶を”叫ぶ”必要があるが，そのお辞儀角度が足らなかったなど）一定数白状しないといつまで経っても終わらないため，どうでもいい些細なことを報告するのが常であった．正座のみならず１時間両手を上げっぱなしにさせるなど．終わった後は体が痛んだ．脚が痺れを通り越して暫く立てないレベル．なぜ木曜の夜かというと，金曜になるとみんな帰省してしまうため．
さすがに今はもうないだろう．今の価値観だとありえない．しかし，中学校を出たばかりの小僧に大学１－２年生相当の先輩たちはとても怖い存在で，且つ退寮して親に金銭的負担をかけられないため多数は我慢を選択する，という構図だった．私の親も鍛えられてこい，という感覚だった．家が比較的近いやつは馬鹿馬鹿しくて通学に切り替えていた．私のころはなかったが，以前は先輩から達しが出るや否や吉野家の牛丼を３０分以内で代理購入してくるという「吉野家ダッシュ当番」なるものもあったそう．尚，年次により寮内でのルールは緩くなっていく．年次による権力を揶揄した称号があり，１年次から「奴隷」，「見習」，「平民」，「貴族」，「神」．１年次においては共有スペースの炊事禁止，テレビ閲覧禁止，風呂掃除や朝食準備などの各種当番，祭りでの汚れ系出し物など．２年次になると共同場のテレビ閲覧可，３年次から個室があてがわれ、テレビも自室に設置が可能となる．今思い返せば，異常に陰湿な日本文化を如実に体現しており，乾いた笑いが出る．私は上級生になった際このシステムを廃止しようと試みたが、全体的にそれを維持したいという空気が流れており結局叶わなかった．ただ親元を離れて集団生活を送ったことで自身も随分たくましくなったと思う．
メーカを何社か転職し，現在はITでデータ解析職．製造業に興味がないことに気づくのに大分時間がかかり，また気づいてからも収入を維持しながらも他業種へ脱するまでが大変だった．現在は34歳で年収950万円．奨学金は500万ほどあったが30歳前に完済することができた．
数学の難しさには上限がない。しかも、そんな難しい数学も普通に使う必要がある。フーリエ変換とか統計手法とかをちゃんと数学的に理解して使ってるやつがどれだけいるんだ。俺は理解してない。
数学を「理解する」のもどのレベルかって問題がある。円錐の体積は高さ×底面÷3か？それ積分で求めたか？積分ってなんだ？極限の概念をどこから理解してる？そもそも１とか２とか３とかって数字はどういう公理からできてる？
各個人で必要な範囲も理解するべき範囲も全く違う。大学受験に必要なだけなら大学受験ができる程度に暗記すればいいだけだし、お釣りの計算しかしない人なら足し引きだけできればいい。理系が大学でしっかりやるならもっと必要な範囲は増える。「この範囲」なんてラインはないはずなのに、なんで「高校数学を理解していること」が絶対だと定義しているの？
Pythonやディープラーニングの本は沢山出ているが、入門書ばかりで終わってしまい、入門が終わったらどれも似たり寄ったりで読むのがなくなる。
実際に自分が抱えている処理をしようと思えば、それなりに咀嚼し応用しないといけない。
蛍光スペクトルからどうやって細胞を分類するかといった課題を解きたいとして、沢山本は出ているにも関わらず、バイオ系＋Pythonといった書籍は皆無だ。
他の学術書もそうだ。工学の数学なんてルベーグ積分あたりで終わりではないだろうか。
アンケートを取った結果を載せていたとしても、どのような質問をしたのか、処理はどうしたのか、集団はどう選んだのかなどの処理手順がかかれていることは稀であり、引用しようにも疑問符が付く。
国が出してる統計データですらデータ処理の方法やグラフの描き方などは書籍にない。（ネットにもないが）
ワードやエクセルの本も棚を埋め尽くすほど沢山あるにも関わらず、大半は同じ内容だ。
入門書しか売れないと、売れる本ばかり作った結果がこれなのだろうか。
効率化と題名がついているものが、どこにでもあるショートカット集であったり、
RPAだといってソフトのインストールとサンプル1つの実行方法で終わっていたりする。
電子回路の書籍も、ラズパイのインストールか、拡張ボードの使い方で終わる。
例えば温度を測定しようとするとオフセットつくのだが、水の三重点でキャリブレーションするのがいいけど、氷の融点と沸点でキャリブレーションしても、実用上そこそこあうといったことはなく、
数℃狂った値で、温度が測定出来たというので終わっており、測定データの不確かさをどうやって処理するかまでは記載されない。(GUMにおける不確かさ表現に合わせればいいが、そこまでは面倒くさいのはわかる）
フロリダの海辺の街で、ボートの修理をして生計を立てている独り身のフランク。彼は、天才数学者だったが志半ばで自殺してしまった姉の一人娘、メアリーを養っている。彼女は、先天的な数学の天才児“ギフテッド”であり、周りは特別な教育を受けることを勧めるが、フランクは「メアリーを普通に育てる」という姉との約束を守っていた。しかし、天才児にはそれ相応の教育を望むフランクの母イブリンが現れ、フランクとメアリーの仲を裂く親権問題にまで発展していく――。
映画『ギフテッド』オフィシャルサイト｜ 20世紀フォックス ホーム エンターテイメント
ストーリーはあちこちで語られまくっているからここではもう書かない。
本作のもうひとつの魅力はキャラクターが魅力的なことだと思う。
ただし直接言葉で描写されるのではなく、会話の断片やちらりと映る写真からキャラクターの背景が浮かび上がってくるスタイルなので人によっては伝わりにくいかもしれない。語りたいので勝手に語る。以下全部ネタバレ。
彼の最初のイメージは、バーに入り浸り汚い家でいい加減な生活をしている駄目おやじだ。
軽口を言い合う娘との関係がなんともいえず良い。
主人公は娘を一人の人間として対等に扱い誠実に会話をする。その様子が心地よく暖かい。２人は強い信頼と愛情で結ばれている。
母親から娘を託された時点では彼はオックスフォードの准教授であったらしい。
仕事と育児が両立できずに辞職し、現在ではボートの修理工として不安定な生活を送る。
浮かび上がってくるのは、育児のためにキャリアも収入も捨てその苦労を娘にわからないように振る舞う気丈な男親の姿だ。
人生のほとんどを育児に捧げたその結果、家が汚いことと収入の不安定さを理由に娘を取り上げられてしまうのはあまりにも理不尽だ。つらい。
「五分でいいから自由な時間が欲しい」とうっかりこぼし、娘が激しく傷ついてしまうシーンがある。
彼は行政にも保育園にも頼らずたった１人で子供を育てて来た。娘が天才であることがバレたら取り上げられてしまうのではないか、という危惧からだ。彼の危惧は現実となった。小学校で天才であることがバレ、またトラブルを起こしたことからほぼ放校処分。英才教育校への転入するように言われる。英才教育を望むおばあちゃんにより養育権を巡る裁判が起こされるという事態になる。
ところで彼の言動は子供を育てる親の「あるある」が詰まっていてとてもよい。
『育て始めて最初の２週間で自分の手には負えないことがわかっていた。明日こそ児童相談所に行こうと毎日思った。でもその度にあの子は何かをしでかすんだ。思いもよらないことをね。』泣いたり笑ったり。あの子はいろんなことをするんだ。それでいつのまにか手放せなくなっていたと彼は続ける。
そうだろうなあ。わかる。わかるよ。
どこからどう見ても英才教育クソババアなんだけれども、物語が進むにつれ彼女の背景も明らかになる。
どうやら彼女自身も相当に優秀な数学の研究者であったらしい。はっきりとは描写されていないがミレニアム問題のひとつ、ナビエ・ストークス方程式の解について研究していたようだ。
結婚出産で研究の道を諦めたが彼女の魂は数学に囚われたままだ。出来た子供（母親）が数学の天才で自身の夢を託してしまったようだ。
英才教育の建前のもと子供の人生に介入しまくるクソ親で、子供がボーイフレンドと遊びに行くと誘拐だと言って通報する、裁判を起こすと別れるまで脅し続けるなどやっていることは無茶苦茶だ。
どうも彼女自身も男運がないようで「男はみんな駄目男」と思っているかもしれない。この辺りも子供のプライベートに介入しまくる理由のひとつなのだろう。
物語を通して２つの関係が描かれる。主人公と娘、そしておばあちゃんと母親の関係だ。
物語ラストシーン、母親に対する自身のこれまでの行いを後悔し泣く。子供である母親と向き合い、彼女の死に対して始めて涙を流す。
いつのまにか母親に感情移入して見ていたので救われる思いだった。ボロボロ泣いてしまった。
一切出てこないのにすごい存在感。
天才として生まれ英才教育を受け、娘を残して自殺してしまった母親。
『親に愛されたかった』『親は私を愛さなかった。数学の才能にしか興味はなかった』
母親の人生はおばあちゃんに完全にコントロールされてしまっている。
そのせいで母親は生活能力がなく男を見る目もない。それを見ておばあちゃんは「自分がなんとかしなければ」とますます母親を支配する。
妊娠して男に捨てられ親（おばあちゃん）に相談するも突き放され、弟である主人公に娘を託して自殺。
自分のようにしないで、普通に育ててと主人公に娘を託すが・・・
ませていて可愛くて、繊細で、言動が突拍子もなくて目が離せない。本当に魅力的。
見ていない人はぜひトレーラーだけでも見て欲しい。
ちょっとした子供の仕草が本当にリアル。すきあらば体をよじ登って来るとか、上に乗っかって寝始めるとか
あるあるある。
映画を観る前は「アイアムサム」みたいな内容かな？と思っていたのだけれども娘の立ち位置がこの映画をもう少し複雑にしている。
母親は普通に育てるようにと遺言を残したけれども娘自身は数学を望んでいる。
普通の小学校に通うことを拒否しおばあちゃんの持ってきたPCや数学書に純粋に喜ぶ。
母親はおばあちゃんの価値観を押し付けられ苦しんだ。母親は「自分と同じにしないように普通に育てて」というが
皮肉なことにそれが母親から娘への価値観の押し付けにも見て取れる。当然だけれども母親と娘も別の人間なわけで。
もちろん娘は主人公との暮らしを望んでいるし、明らかにおばあちゃんはダメすぎるのけれども。
この映画の感想に「天才には適した教育をすべき」という主張の人がかなりいることにちょっと驚いたのだけれども
おそらく彼らは娘に強く感情移入しながら見たひとたちなのだろう。
映画は素晴らしかった。たまに映るホワイトボードやノートの数式もいいかんじ。娘の成長具合がなんとなくわかる。この手の映画は数式が不自然にわざとらしくなりがちだけどそんなことない。よい。けれども１箇所だけちょっといいたい。
天才を試す問題にガウス積分はないでしょーー。しかも符号書き間違えるか？？ぐちゃぐちゃ長い式書いていたけれどもいったい何を書いたんだ。式が長い方が絵的に映えるのかもしれないけれどー。筋の悪い人に見えちゃうよー。極座標にしようよ。
いや小学1年生がガウス積分はすごいけれども、彼女は少なくとも微分方程式までは勉強しているわけでとうに知っているでしょう。
科学や数学の分野において男女に成績の差があるのか、160万人の高校生のデータから判明したこととは？ - GIGAZINE
この記事のブコメを見ても、どうしても女性が理系に進まないのは阻害されているからだと考えたがる人がいるのが分かるけれど、別の資料を見れば、女子が工学部や物理、数学系に進まないのは物理が苦手と感じる子が男子に比べて圧倒的に多い事が理由であることは分かる。
https://berd.benesse.jp/berd/center/open/report/shinrosentaku/2005/pdf/shinrosentaku05.pdf
p307 図4-2-4を見れば一目瞭然なのだが、女子は理系に進んでも物理を履修しないし好きにはなってない。女子の理系選択の割合は男子と比べて大きな差が存在しない一方で、女子の85％は物理が苦手か履修しない。更に、物理が好きだという女子ですらも過半数は理工学部への進学を選択しない。
理系を選択し理系学部を進学先に選んでも良い家庭環境を選んだ女子であっても、これほど有意に差が出る事の理由を、どこに求めるべきかというのは難しい話だろう。しかし、高校物理が苦手であれば、物理学科や数学科、工学部を進学先に選ぶことは考えにくい為に、結果として基礎科学部門における成果に男女格差はついてしまうし、エンジニアリングを仕事に選択する女性が少ない理由にはなる。高校物理が苦手であることは、幾何学、微分積分を直感的に捉える事が難しい事を示しているので、大学以降の数学は絶望的だろうし、女性が基礎科学研究や高収入のエンジニア（IT、機械系を含む）に少ないのは必然に思える。そうした選択肢を取るには高い数学力が必要になる。（ただしWeb界隈だと、数学は特に必要もないとか聞くしCSを専攻する事が高収入の近道でもないのかもしれない）
得手不得手の意識は生来の適正だけでなく、環境要因もあり得るという見方は出来る。
「女子は文系、男子は理系」の意識はいつごろ生まれる？ ｜ベネッセ教育情報サイト
図をみて貰えば分かるが、小学生時代には女子にも理系は向いてないという意識は強くないが、前述の資料p298 に記述がある様に、小中学生時代の機械やモノづくりに対する関心に差は有意に存在する。理系に進学した女子ですらも、男子に対して30％以上も少ない。この差が物理への関心の差に繋がっているという見方は出来るかもしれないが、小中学生時代のモノづくりの経験や関心の差は物理が苦手と感じる学生の男女差よりも大きい。同時に、幼少期の単純な関心が、物理が分からない理由になるのか？という疑問は強く残る。進路決定の理由と、物理が理解できないというのは別の理由のはずだ。
結論的には、理工学部への進学率の低さは阻害されている事が要因ではなく、物理への苦手意識が理由であるって事になるだろう。その苦手意識を、幼少期の原体験によるものと断言する事も難しいだろうが、物理を好きになる事を阻害されているとまで言うってのはもはや暴論だ。女性が理工学へ進まない理由は、事実としては、物理が嫌いな人間は、物理や工学を選ぶはずがないというシンプルなものでしかありませんね。少なくとも、差別・阻害されているから理系に進学できないのではなく自ら折れてるだけなのは言えただろう。
理系に興味があり理系進学を選択した女子ですらも大部分は物理が苦手であるという事実は、環境要因だけでなく、先天的な要因でそもそも無理なのではないか？と想像するには十分なものがあるが、それはまた別の話。
そう言えば、俺が大学行ってた時の物理学科は 1/42 で数学科は 0/40 だったな。生物、化学は2：1程度の比率だったので、この差は何だと思ったもんだけど、物理嫌いが理由の根底にあるならばしゃあないね。
「女は物理・数学・機械いじりに向いていない」という社会規範があって10代くらいだとそれを自己内面化しやすいのが問題という話なのだけど、そこから説明しないとだめなのか……。
こうした意見を言う人が自分でデータを見てくれることはまずないと思うので、追加しておきます。
環境要因がありながらも、高校時の男子の理系選択の割合は50.3% であるのにたいして、女子は41.2% であり、性差はさほどない事が伺えます。女性は科学に興味を持たない事はない。理系選択したうちで、物理を履修する学生は、男子では63.1%で女子は41.9% となっています。この大きな差を環境的な要因であると言ったとしても、問題なのは、その先にあります。理系に進み自らの意志で物理を履修した学生のうち、物理が得意だと自認した学生は男子の割合が 54.6％と過半数を超えるのに比して、33.6% にすぎないのです。
自分が理系に向いていると自覚し、積極的に物理を選択した女子の過半は物理に挫折しています。本文中で言ったように物理が苦手であれば、その先を工学系で過ごすのはなかなか大変ですから進路として選ばれにくいのは当然です。これを環境要因とするのは無理があるでしょう。逆に考えると、理系を選択する以前に、幾何が苦手で空間認識力が弱い、事を自覚している子が物理や、理系を選択する事を避けている可能性すらあります。環境要因を絶対視するのは無理があることが分かりますね。
今家庭教師で中学生教えてるんだけど、中学数学と高校数学って別物だったんだな～って。
中学生までは算数とか数学とか本当に苦手で、高校入りたての時も自分は数学ができないって思い込んでいたから最初はあんまり成績良くなかったんだ。
けど、煩雑な計算はあまり伴わない整数とか、証明とか、「数学的概念」を見つめる分野に入った途端めちゃくちゃ出来るようになった。
中学生の時までは定期テストで50点とかのザコだったのが、高３の全統模試で偏差値70以上はとれるようになったんだよ！！本人がびっくり。
計算は苦手だったからどうあがいてもだるい計算しなきゃいけない微分積分はよくミスってたんだけど、
式の性質を考えて簡潔な形に変形したり、どういう現象が起きているのかを見つめたり、抽象と具体を行ったり来たりするのが数学なんだな～パズルみたいだな～って気づいて好きになっちゃった。
数学の本質は「計算」じゃなくて、「数を使った思考」なんだ！！と。式の本質を見て、うまーく変形したり見方を変えると計算ミスが減ったり、問題解く工程が減ったりして、奥が深い。
中学数学は距離とか重さとか量とか求めるような問題ばかりで、結局算数の延長線上の、生活に当てはめることが多い科目だったけど、
高校数学は純粋な「数の学問」って感じ。数とそれに関する概念やら定理やらを使って、純粋な"数の”問題を論理的に分解して解くシンプルで抽象的な科目だった。
中学数学は単位やら何やら数字以外で注意しなきゃいけない部分が多くて苦手だったんだろうな～って気づいた。
そんな私は大学生になって精神科で発達検査やら面談やら心理テストやらなんやら受けた結果不注意優勢型ADHDとの診断が下りました。ありがとうございました。
臨床心理士の分析で「抽象的思考や操作は得意」て書いてあって、認知の癖ってすげー顕著に出るんだなあと感心してしまった。
高校卒業者のいったいどのくらいが、中学卒業程度の知識を持っているのだろうか？
有名人がテレビやネットで発言しているのを見聞きするたび、半分もいないだろうと思う
高校で勉強させられることと言えば、三角関数、数列、ベクトル、微分積分、
運動方程式、気圧と温度と体積の関係式、絶対零度、遺伝法則などなど
高校レベルの三角関数を知っていればメルカトル図法の問題点は理解できる
運動方程式を知っていれば映画のウソが気になって夜も寝られない
e.g.東野圭吾原作の映画で、ヘリから落下した子どもを追って自衛隊員が降下する
当然追いつくはずはないのだが、なぜか雲の中で追いつき、
パラシュートを開いた隊員が子どもを抱いて、雲の中から出てくる
しかしこのようなことが就職する際求められるかといえば、そうではないだろう
しかのみならず、高校でも中学校と同様に「正解」に縛られる窮屈な世界だ
ボクも大学受験は私立文系型の勉強しかしていなかったので，大学にはいって数学をやり直しました．高校でちゃんとやっていないのなら，日本人が書いた教科書じゃなくてアメリカの大学学部の教科書（翻訳）がいいと思います．特に経済学用の数学の教科書がとっつきやすいかも（事例としても経済・経営問題がでてくるし）．古いですが私が学部生の時に使ったのは数学では次の2つです：
G.C.アーチボルド (著), リチャード・G.リプシー (著), 作間 逸雄 (翻訳)『入門経済数学 』(1) と(2), 1982/9
学生版でなく，練習問題の解答が附属している2分冊になっている通常版（コレ）が良いです．アマゾン中古で数百円で買えます．線形代数，微分積分，最適化問題，線形計画法等をカバーしています．
A.C. チャン (著), K. ウエインライト (著)『現代経済学の数学基礎〈上〉〈下〉』 単行本 – 2010/1/1
旧版なら，これもアマゾン中古で数百円で入手可．上の書籍がカバーしている項目のに加え，微分方程式と差分方程式が学べます．
T.H. Wonnacott, R.J. Wonnacott, Introductory Statistics for Business and Economics, 4th ed. 1990.
「学習指導要領から○○が消えたー。あり得ない。」は、教わった世代のノスタルジーを含むケースが多い。
「ベクトルが消えた！物理が教えられない！」 → 「力の合成くらい物理教師が頑張れ。どうせ微積を使わない高校物理なんか制限だらけだ。」
「行列が消えた！３ＤＣＧや機械学習が理解できない！」 → 「大学の線形代数で頑張らせろ。どうせ高校の行列なんてタダの計算練習かパズル。行列式も固有値も教えない程度だ。」
「数学Ｃがなくなっていた時代がかわいそう」 → 「数学Ⅲ 3単位と数学Ｃ 2単位を新しい数学Ⅲ 5単位として教えていただけ。どうせ数学Ｃ取ってる奴はほぼ数学Ⅲやってたんだし。」
と個人的には思うのだが、「理工系人材には高校数学の○○が必要だ」というのは高校数学に期待しすぎ。
あとは90％以上の人間が高校まで進学する時代に、共通の教養として必要な内容が高校数学でしょ？
ちなみに新しい学習指導要領でも復活する数学Ｃまで学習すればベクトルあるよ？ 高校物理の力学に間に合わないだけで。
今の学習指導要領で数学Ｉに統計が入り、箱ひげ図や四分位図が必修だけど、40代以下はこんなのやってないっしょ。
今度はそれらは中学数学に下りていく。統計の検定まで高校数学に入ってくる。
新しい学習指導要領で学ぶ内容は、これら。
数学Ⅰ：① 数と式 ② 図形と計量 ③ 二次関数 ④ データの分析（仮説検定の考え方を含む）
数学Ａ：① 図形の性質 ②場合の数と確率 （期待値を含む） ③数学と人間の活動（整数、ユークリッドの互除法、2進数など）
数学Ⅱ：① いろいろな式 ② 図形と方程式 ③ 指数関数・対数関数 ④ 三角関数 ⑤ 微分・積分の考え
数学Ｂ：① 数列 ② 統計的な推測（区間推定及び仮説検定を含む） ③数学と社会生活（散布図に表したデータを一次関数などとみなして処理することも扱う）
数学Ｃ：① ベクトル ② 平面上の曲線と複素数平面 ③ 数学的な表現の工夫（工夫された統計グラフや離散グラフや行列などを取り扱う）
ベクトルあるよ？
行列あるよ？
今は、一般受験以外に多様な方法で大学に入学してくる。既習範囲の理解度確認や基礎の定着のために、まともな理工系大学なら昨今は非一般受験組にはe-ラーニングなどで補習や指導をしている。
そういう意味では、大学から教養部を廃止して、早くから専門バカを作り出す改革が失敗だったのでは？
まず回答ページを見て、説明が充実しているなという例題、演習問題集を選んで買ったらいい。
で、ひたすら問題を解いていく。
自分の場合、謎の記号と名前と意味をなんとなく覚えるとよかった。
f,gは関数(写像のパターンも)、limは極限,maxは最大値,argmaxは最大にする変数、vがイタリックで太字だったらベクトル、大文字でイタリックだったら行列、i,j,k…は添え字、Σは合計 Πはかけるやつ、dxだったら微分、∂だったら偏微分、∇はナブラ、∫は普通の積分で∲は線積分、かっこいいNだったら正規分布、大げさなNだったら自然数の集合、大げさなRだったら実数の集合とか、ヨは存在するで∀はすべての～について、||は絶対値で||||はノルムとか、とかとか、雑だけどそんな感じ。
もちろん、定義が異なっていたり裏には数学の深淵が広がっていたりするのだけど、まず自分にどの分野が必要か、読めないと話にならないから。https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%A8%98%E5%8F%B7%E3%81%AE%E8%A1%A8
とりあえず、わからないところまで戻っては？
微分積分と線形代数を使えるくらいまで理解し問題演習するのがいいかと思います。
まずは
1. ガロア理論
2. 楕円曲線
この二つは19世紀以前の数学の最高峰であり、また現代数学の多くの分野に関連することから、IUTを目標としない人でも学ぶ価値のある理論だと思います。
またIUTでは楕円曲線のガロア理論を用いて数の加法や乗法の構造を調べるというようなことをしています。
1. ガロア理論
ガロア理論は方程式を解くということを群という対称性を用いて理解するものです。これを用いて5次方程式の解の公式の有無や作図問題などの古典的な問題が解決されました。これを理解するためには代数学、特に群や体について基本的な事を学ぶ必要があります。
さらに整数論に関わるものとして、p進体などを学んだ上で類体論を勉強なさるのがよいと思います。p進体では（普通の対数関数と同じように）logを定義することができ、これはIUTでも重要な役割を果たします。類体論の特別な場合として円分体のガロア理論を理解すると、例えばガウスなんかの整数論の話もより深く理解できると思います。
2. 楕円曲線
楕円曲線は楕円関数論をある種代数的に扱うようなものです。楕円関数というのは、三次式の平方根の積分でこの積分を表すために導入された関数です。19世紀の数学でかなり研究されたものですが、これについては複素解析という複素数平面上で微積分をするということについて理解する必要があります。
さらにその後の発展として、リーマン面や基本群、ホモロジーといった概念が考えられました。基本群やホモロジーというのはトポロジーという分野で研究されているものですが、数論幾何でも重要な役割を果たします。
上の二つの話は独立したものではなく、相互に関連しあうものです。例えば、基本群とガロア群はある意味では同じものだと観ることができます。このような視点を持って整数の研究をするのが数論幾何という分野です。
まとめると、まずはガロア理論を目標として代数の基本的なこと、楕円関数を目標にして複素解析を学ぶのが良いと思います。
上に書いたようなことは数論幾何を専門にするなら学部生ぐらいで知っている話です。これらを踏まえてIUTにより近い専門的な内容を学んでいくのが良いでしょう。私もその辺りについて詳しいことは言えないのですが、例えば京都大学の星先生の書かれたIUTのサーベイをご覧になってみるのが良いのではないでしょうか。
（数論が専門ではなかった。）
① 工学系修士だと、微分積分、線形代数、複素関数論あたりは知っていると思う。
応用系と数学科向けだとちょっと内容が違うので（εδ論法とか）、まずその辺の復習から始める。
② 純粋数学への入口として、「集合と位相」のような本を読む。
③ 抽象的思考の壁を乗り越えるために「代数学」のような本を読む。ガロア理論くらいまで。
④ 雑学というか、モチベーションの維持として初等整数論の本を読んだり問題をといたりする。
このくらいで、とっかかりは出来るので、その後何やったらいいかも見えてくるはず。
・良書らしい。
・筆者は日産自動車に勤務。
・紹介されている分析手法も「回帰分析までで十分」という筆者の経験に基づいて絞りこまれている。
・位置づけがよく分からんが易しい中に深い洞察があるとのこと。
・同上。続編がある。
・ちらっと見てみたが理屈がなくて「これはこうなる」ってポンポン進めていく印象。
・↓への橋渡しに。
・難しいという噂あり。続編がある。
・「続」は結構高度らしい。
・↑の「続」が無理そうならこれみたいな位置づけみたい。めちゃくちゃ分かりやすいとか。
・結局これと↓への橋渡しの本が問題ということ。
・どうもこれで理解するというよりかは到達点を知るために使うものらしい。
・どっかでやらんとあかんらしい。
