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はてなキーワード: 積分とは
小学校時代、算数が嫌いだった、低レベルだし田舎にいた学校の算数先生もクソだし中学になっても、黒板に初等整数論の象形文字を書いていた
ハゲ水泳数学教師がいたが、当時の生徒のみんなからバカにされていたしまじで昭和の化石だった。まだ生きているのだろうか。
私は中学３年まで数学の勉強はせず、成績は常に悪かったが、高校に入ってから思い付きで勝手に勉強するようになり、２００１年に全国的に流行した
予備校にいたときは、「大学への数学」の日々演習とかチャレンジ添削問題も解いていたし、書店で買った全国大学数学入試問題なども解いて解いて解きまくった。
文系だが数学３Ｃの問題もやっていたし、東京大理系数学入試問題も相当に解いた。
東京大に入ってからは教養レベルの微分積分と行列をやっていて、数学検定協会の数検１級の過去問題を、コーヒーを買いまくって自宅で解きまくっていた平成１６年。
東京拘置所に入っていたときは東大後期数学試験の問題を自作していたし、黒羽刑務所に入っていたときは数学オリンピック本選問題を相当分解いた。
わたくしは平成１５年に東京大学の教養学部で、教養の微分積分と行列を学びましたが、その時代の駒場の数理科学研究科には
実数論の公理について日本人の学生に十分に教えられるだけの教授がいなかったし、わたくしどもは実数論に関する黄色い教科書を
買うように指導されただけで、その黄色い教科書も、日本人の学生に対し、実数論の公理に関し、十分に感銘を与えるような教材ではなかった
コーシー列とか、デデキント切断などのほか、イプシロンデルタ論法なども一応書いてあったが、当時の日本人からすると直截に言えばつまらなかったし
東大本郷の図書館には、昭和時代の数学者が書いた色々な書籍があったけれども、それらを書いた時代の背景がやばすぎて平成の女学生には
数学が嫌い、とかいう人間が大学数学が必修になるような学科に来ているのが間違いだろ……。
そしてお前の考えるような対策も、高校生のときにやることだし、だから対策内容ももっと直接的なものになるよ。
例えば数学を好きになってもらう方法として代表的な方策は、三角関数や微分積分の実用性を知るために、実際に用地測量作業を行ってみる、などがあるわな。
そういうことはいずれは、（数学科なら）いざとなったら分かるレベルにならないといかんが、大学一年生がやって実りあるものとは思えない。
理学系にいくにせよ工学系にいくにせよ、教養の数学でやるべきなのは、高校の微分積分の復習をしつつ、
のような基本的な結果をしっかり理解して使えるようになることじゃないだろうか。
こういうものを示すのには実数の連続性を厳密に定式化しなければいけないが、一年生相手にわざわざ「デデキント切断に順序構造を導入して」などとやらずとも、
というワイエルシュトラスの定理を認めれば十分である。これはデテキント切断による実数の特徴付けと同値であり、他の命題を示す際にも扱いやすく、直感的にも理解できる。
思うに、あらゆることを厳密にやるのが大学数学の「伝統」や「洗礼」などと言った価値観を持っている人が多い気がする。もちろん、それは一面では正しいし、高校数学までは曖昧だった部分がはっきりすることに喜びを感じる学生もいるだろう。しかし、たいていの学生は、数学が嫌いになるんじゃないだろうか。
中学高校の数学から、いわゆるユークリッド幾何学は廃止してよい。理由は単純明快で、何の役にも立たないからだ。
大学に入ったら、どの学部に行っても、「補助線を引いて、相似な三角形を作って〜」などと言ったパズルをやることは絶対にない。メネラウスの定理を高校卒業以降（高校数学の指導以外で）使ったことのある現代人はいないだろう。こういうことは、別に高等数学の知識の無い高校生でも、常識で考えて分かると思う。たとえば工学で、弧長や面積を測定する機器が必要になったとして、補助線パズルが適用できるごく一部の多角形などしか測れないのでは話にならない。現代の数学および科学技術を支えているのは、三角関数やベクトルや微分積分などを基礎とする解析的な手法である。
もちろん、たとえば三角比を定義するには「三角形の内角の和は180°である」とか「2角が等しい三角形は相似である」等のユークリッド幾何学の定理が必要になる。そういうものを全て廃止せよと言っているわけではない。しかし、余弦定理まで証明してしまえば、原理的にはユークリッド幾何学の問題は解ける。また、実用上もそれで問題ない。したがって、余弦定理を初等的な方法で示したら、ユークリッド幾何学の手法はお役御免でよい。
これらはいずれも、高等数学を学ぶ際に欠かせない基礎となる分野である。仮にユークリッド幾何学が何らかの場面で使われるとしても、いくらなんでも微分積分などと同等以上に重要だと主張する人はいないだろう。
現在、これらの分野は十分に教えられていない。微分方程式と一次変換は現在（2020年5月）のカリキュラムでは教えられておらず、ベクトルは文系の範囲から除かれ、代わりにほとんど内容の無い統計分野が教えられている。また、高校生にもなって、コンパスと定規による作図みたいなくだらないことをやっている。本当に、どうかしているとしか言い様がない。
ユークリッド幾何学を教えるべきとする根拠の代表的なものは、証明の考えに触れられるというものだ。つまり、代数や解析は計算が主体であるが、ユークリッド幾何学は証明が主体なので、数学的な思考力を鍛えられるというものだ。
しかし、これは明らかに間違っている。別にユークリッド幾何学の分野に限らず、数学のあらゆる命題は証明されなければならないからだ。実際、高校数学の教科書を読めば、三角関数の加法定理や、微分のライプニッツ則など、証明が載っている。そもそも、数学の問題は全て証明問題である。関数の極値問題は、単に微分が0になる点を計算するだけではなく、そこが実際に極値であることを定義に基づいて示さねばならない。数学的思考力を養うのに、ユークリッド幾何学が他の分野より効果的だという根拠は無い。
( 'τ') …
！たうたう星人も呆れて絶句！
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たうたう星人 とは…
・好きな文字 … τ (タウ)、 すなわち、円の半径と円周の長さ の比、 (τ=2 π )
・好きな数式 … 円の面積 A (Circle) = π * r^2 = 1/2 * (τ r^2)
円の面積では、係数の 1/2 が出てきており、ここがお気に入り。
1/2 が目に見えるおかげで、 円の面積は 「rの一次式」 を積分した結果 だと15歳のくそガキでも直感的に分かる。
経歴
円周率であるπを憎んでおり、2010年から学会で以下のように主張しつづけている。
それよりも、円周率を 半径と円周の長さの比で表現した τ の方が合理的だ。
理由 1. 円周を積分したら 1/2 の係数が出てきて目にみえること。 πでは この係数が消えてしまう。
理由 2. 複素平面上の回転操作では 1回転(360度)することで元の位置に戻る。よって1回転が基本単位だ。
しかし、現実に複素平面における 360度の回転操作は、 π を使うと 2π(rad) となり係数 *2 をつける必要がある。
ここで τ を使えば τ (rad) となり、係数の *2 を付ける必要がない。 1回転の操作 は 1τ 。
少なくとも、教育上は、 π よりも τの方が明らかに教育的でこちらを採用すべきだ。
射幸心、ギャンブル中毒でパチンコが止められないなら、せめてパチンコでスキルアップと金儲けができるように改善したら良いのではないか？
元々数学は苦手だった。小学校の算数はそれなりだったけど、中学生になってからつまづいた。
で、高校2年の頃、微分を最初に学ぶ時に数学の担任がこう言った。
「文系クラスへの進級を決めたやつは微分なんて理解しなくていいぞ。理系に進学するやつでも分からないやつがいるんだから」
これについイラっとした。なので、その日一日中数学2の教科書をずっと睨んだ。
それで、なんか分かった。限りなく小さくても0じゃない世界。そして積分はそれを無限に積み重ねていくこと。
予備校では変な数学の先生に当たって、ひたすら記述式の勉強をした。先生とした数学四方山話は結構楽しかった。
大学の数学はもっと難しかった。大学はいろいろあって勉強に身が入らず、フーリエ変換とか微分方程式とかよく分からないまま卒業してしまった。
で、卒業してから10年、数学には全くといいほど触れてこなかったけど（競技プログラミングの問題で式変形が必要な時に頑張るくらい）、昨日のニュースを聞いて数学の雑学本を買ってそれに載ってる証明とかを書き写したりしている。
久々の数学は楽しい。特に証明は、自分が直感的に思っていることを説明するのではなく、何も分かっていないイマジナリーな自分に段階を踏みつつなるべく短くものごとを納得させる作業だと思っていて、何を示したら疑い深いイマジナリーな自分がものごとを納得するのか考えるのが楽しい。
まず広い。もう広いなんてもんじゃない。超広い。
広いとかっても
とか、もう、そういうレベルじゃない。
何しろ無限。スゲェ！なんか単位とか無いの。何坪とか何㌶とかを超越してる。無限だし超広い。
だって普通は地球とか膨張しないじゃん。だって自分の部屋の廊下がだんだん伸びてったら困るじゃん。トイレとか超遠いとか困るっしょ。
通学路が伸びて、一年のときは徒歩10分だったのに、三年のときは自転車で二時間とか泣くっしょ。
けど宇宙はヤバイ。そんなの気にしない。膨張しまくり。最も遠くから到達する光とか観測してもよくわかんないくらい遠い。ヤバすぎ。
無限っていたけど、もしかしたら有限かもしんない。でも有限って事にすると
「じゃあ、宇宙の端の外側ってナニよ？」
って事になるし、それは誰もわからない。ヤバイ。誰にも分からないなんて凄すぎる。
あと超寒い。約1ケルビン。摂氏で言うと－272℃。ヤバイ。寒すぎ。バナナで釘打つ暇もなく死ぬ。怖い。
それに超何も無い。超ガラガラ。それに超のんびり。億年とか平気で出てくる。億年て。小学生でも言わねぇよ、最近。
うちらなんて無限とかたかだか積分計算で出てきただけで上手く扱えないから有限にしたり、fと置いてみたり、演算子使ったりするのに、
EPWは相互作用行列をどんな場合でも求められるとしよう。この行列を変形ポテンシャルに変換できればいい・・変換ルールは定義を参照しながら、自分で導くしかないような気がする。自分で考えるしかないのか？どこかに変換プログラムが転がってないのか？
。
変形ポテンシャルの定義に従っている素朴な方法は、変位させたラティスを組んで、エネルギー計算。そしてエネルギー差分を抽出・・・ってことだろうけど、半分手作業でもできそうだ。アレイジョブ発生させればいいのか？たぶんこの手の作業を仕事にしている人がアイルランドにいる。変形ポテンシャル n-type PbTe ABINT
。
座学よりさきに、別の実習で
たぶん、まだ統計の授業とかまだだと思うけど、冊子読めばわかるから」
ってなノリ。
「ユウイサケンテイ？何じゃそれ？対照群と明らかに数字違うのに、なんの儀式よ？」
さっぱりわからなかった。
大学ってのは、高校と違って数字が出てくる実験をやるとこういう儀式が必要なのかと思った記憶しかない。
今思うと、あの実験データに対して本当にt検定を使うのが正しかったのかも怪しい。
そうこうして、1年の後期だったか2年次だったか、統計の授業を受講する。
気持ち悪い積分記号がたくさんだけど、ふんわり式の意味さえ理解しとけば方程式みたいに解かなくてよいらしい。
教科書の式に四則の計算をして、数表に当てはめればいいなら苦じゃなかった。
帰無仮説と対立仮説を立てるっていう基本をすっとばし、とりあえずテストの点さえとれればいいと思って適当にパスしたせいか、まったく身にならなかった。
「なんかよくわからんから全部t検定じゃダメ？等分散が仮定できるかどうかとかようわからん。F検定すりゃいいの？もう全部ウェルチでよくね？」
『実験計画と分散分析のはなし―効率よい計画とデータ解析のコツ』大村平
読んでるうちに
ってなってきて、今までぜんぜんわかってなかったことを知る。
