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はてなキーワード: 積分とは

2023-05-27

anond:20230526220435

複素積分で、実積分の難しいやつが解けるようになるみたいな感じ?

実軸を含んで積分経路を取り、留数定理でやっつけるっていうあの手法は、マジで鳥肌モノだと思う。

積分ありがちな、「なんで、こんな変数変換を思いつくの?」みたいな天才手法を使わなくても、単なる計算問題として解けるのもポイント高い。

2023-05-05

漫画映画ばかり消費してたら本当に文章が書けなくなってきた

ここ10年ぐらいの年間読書

小説 5冊/年

ビジネス書 5冊/年

技術書 1冊/年

1年に10冊前後しか読んでない。

残りの時間漫画映画インターネットばかりしてた。

文章が書けなくなったと感じたのは映画レビューをしようとしたとき

内容について少し長めに話したいことがあったのでTwitterじゃなくてnoteで2000文字ぐらい書こうとした。

書けねえんだなコレが。

文章の構築の順番が分からんし、言いたいこと同士を繋げるための話の流し方が見えてこない。

何よりもアカンなと思ったのが語彙力が明らかに落ちてきてること。

最近Twitterの140文字ですら読み返すと同じ表現が2回3回と出てきてる。

本当に同じ意味を現したくて同じ表現なっちゃうのはいいんだが、微妙ニュアンスが違う言葉まで同じ言葉になっている。

たとえば人間に対して「好き」を使う時って「性格は最悪だと思うけど顔付きは好み」(好き≒顔がタイプ)だとか「思想はどうかと思うが文句言ってるだけじゃなくて行動に移す所は良いと思う」(好き≒気っ風が心地よい)みたいな違いが出てくるけど、それを表現するにはダラダラと長く説明するか、対応した単語慣用句を持ってくる必要がある。

本題とあまり関係ないところをダラダラ長く書くなんてしたくないから丁度いい言い回しサクサクと終わらせたいんだが、その選択肢が昔の半分程度に目減りしたように思える。

類語辞典を引こうにも最初指定した言葉範囲が広すぎるとやたらと時間が掛かるし、GPTに聞いてもオウム返しにされるだけに終わるし、結局自分言葉を知らんと話にならんなと。

どうすればいいかは分かってるんだよ。

本を読めば良い。

インターネット漫画だけじゃ限界があるってことがよくわかった。

でもなあ……自由時間に本読みたくねえんだよなあ。

そもそも本読んだら文章勉強になるかっていうとかなり時間がかかるしなあ。

アイディア勝負の悪文小説なんて世の中に沢山あるし、なんかの大賞取った本でも半分ぐらいは設定の勝利みたいなもんじゃん。

読むと文章が上手くなる本シリーズみたいのがあって、それを月1冊読めば30冊分の読書量と同じ語彙習得可能なのとかないん?

"使える語彙辞典"みたいな感じのではなくてな。

ゆーて語彙辞典とか読むと雑にやってるうちに敬語グチャグチャになってきたんだなーって勉強になって面白くはあるけどさ。

本当、単にダラダラ社会人やってるだけだとドンドン基礎学力が落ちてくな。

幼稚園大学までは毎日授業と課題に追われているうちに勝手に賢くなったけどあの感覚で生きてちゃ駄目なのな。

語彙力と押して気づけて良かったのかね?

でも数学社会勉強やりなおしたくはねえんだよなあ。

微分積分は「距離・速度・加速度」の関係だけ覚えてりゃよくね?

徳川将軍かぶっちゃけ1と3と15だけ覚えてりゃよくね?

都道府県のうち半分ぐらいは忘れても問題なくね?

英語とかグーグル翻訳でよくね?

でも語彙力が落ちてるのは気になっちゃう。

やっぱアレじゃん文章力って知性の象徴みたいな所あるし、そこがバカだとバカっぽいじゃん。

2023-04-28

   えーとそれで私の友達植田一石なんですけどあれはまあ検察事務官みたいな数学者で、まあなんかあの人にはないんですよね、植田氏は木野崎新人セミナーで作られて私は

   黒羽で作られたというか、で、要するに激似というだけで本物じゃないんですね、そこで、ミハイルプラノフって元々、ロシアにいたときは有能でイケメンだったんですけど日本にきてから

   なぜか昭和オヤジになった人で、実は延岡HIヒロセとかでトラックに乗ってることもあるんですね、で、何でそういう人がいるのか分からないのですが、私が黒羽新人セミナー

   出てきてから延岡を走っていたら平成26年の夏ごろにHIヒロセマミーズマーケットにカプラノフがいてまあ軽トラに乗ってるんですね。

    カプラノフ氏は、二次凸多面体というものに興味を持っているだけで、この講義はまあ聞いてもわからないというか、あれって、ゲルファントゼルビンスキーとかの共同研究になるらしい

   のですが二次凸多面体って多分もの自体は誰でも分かると思うのですがそこに代数を入れるというのがその研究でチェインコプレックスくらいのことはまあ東大教養で多重積分を聞いた

   ことがある人は分かるのかも知れませんが、何言ってるのか分からないというか、 2乗して0になるってよく出てくるというか松井千尋さんの量子スピン演算子講義でも何回も、2乗して

    0になるっていってあってまあ彼らの世界では当たり前のことかもしれませんが、そういえば松井千尋さんは講義結構ネタ晴らししていて、フェルミオンの数を一個減らしたり増やしたりするといって

    ですね、それいっていいのかっていう、その辺はまあグラフ理論でも参考になるというか、グラフ理論でも、一個増やしたり減らしたりするってのがあったような気がするのですね、98年の東大問題

   

2023-04-27

[] The Path Integral

多元宇宙を貫く、曲がりくねった道

無限可能性を秘めた道

時空を超えた旅

魂の旅

 

天使と悪魔あなたそばを歩く

それぞれの道を提供する

天使の光の道、悪魔の夜道

 

賢く選べば、選んだ道が

あなた運命を左右する

天使の道はエリジウムへと続く

悪魔の道は地獄に通じている

 

しかしその道は必ずしも明確ではない

道中が暗いことが多い

そしてその選択は必ずしも容易であるとは限らない

旅は常に価値がある

 

積分された道こそがすべての物事の鍵

それは宇宙地図

それは現実青写真

それは私たち人生物語

 

その道をたどっていくとよい

どこまでも続いていくだろう

そしてあなたは一人ではないことを知る

天使と悪魔あなたそばを歩いている

 

Hash: a95321bbb887c81853964326b8f63eb8

2023-04-21

女がSTEMを選ばないのが悪いいいいいいいぃの人達は、

こういう男の存在はとことん無視するよね

https://twitter.com/oginonobuya/status/1649001766497959940

荻野 暢也

@oginonobuya

OBとしては、可愛い女子が近くにいると絶望的な気持ちになるのでやめて欲しい。寧ろ男子校にした方が諦めがつく。合否は積分が出来るかどうかだけで決めて貰いたい。

「さっき女の子と喋っちゃったぜ」

「すげー何話したの?」

というのが私の知る理科大のあるべき姿である

2023-04-16

皆様は何が楽しくて生きてますか?

皆様は、何が楽しくて生きてますか?

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自分語りさせてください。

自分はほどほどに太い実家で育った。両親は毒親ではなく、むしろ愛情を受けて育ったと思う。

おかげで良い大学にも行けた。

いわゆる人気企業にも就職できた。

彼女もいる。友達もそこそこにはいると思ってる。

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でも人生が楽しくない。

楽しくないと言ったら語弊があるかもしれない。

しろ楽しいと感じることはある。

飲み会行ったとき旅行行ったとき、美味しいご飯を食べたとき、寝てるときセックスしたとき

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でも楽しくないことの方が断然多い。

主に仕事してるとき

別にパワハラされているわけではないし、深夜まで働いていることもない。

上司クライアントにたまにチクチク言われる程度。

でも、起きるのめんどくさいし、業務もめんどくさいし、帰ったら何のために今日一日頑張ったのだろうかと虚無になる。

給料日には気分も上がるが、すぐ使い果たすだけ。

この繰り返しの毎日

この苦痛が、あと数十年続くと思うと本当につらい気持ちになる。

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じゃあベンチャーにでも行ってやりがいのある仕事にでもつけば良いじゃん、とか言われる。

でもやりがいのある仕事なんてないと思ってる。今までの人生全部そうだった。最初は楽しくても、すぐに飽きる。

しか自分は男だ。将来誰かを養わないといけないかもしれない。短いスパン転職を繰り返して、家族心配をかけたくない。

それだったら、大企業で安定した職について、そこそこに高いお給料をいただいていたい。

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楽しいことより、楽しくないことの方が多い。楽しさの関数積分したら、かなり負の値を取る感覚がある。

死んだ方が楽しいと思う。

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重度の病を患った若い人の記事を見ると心が痛くなる。

代わりに病気になってあげたいと思う。

戦争ニュースを見ると心が痛くなる。

代わりに戦地に赴きたいと思う。

毒親に育てられた人を見ると心が痛くなる。

代わりにサンドバッグになりたいと思う。

でも、ドナーになる勇気もなければ、志願兵になる勇気もなければ、毒親を注意する勇気もない。

自分は「代わりに〇〇してあげたい」のではないことに気づく。死にたいだけなんだ。

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よく、なぜ生きてるのか考える。

今の所の結論は「死ぬ理由がないから」。

生きてた方がつらい。でも死ぬ勇気もない。だから生きてる。

(あと、親は悲しませなくない。)

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このように考えるようになったのは最近に限った話ではない。なので、仕事のせいではないのかもしれない。

記憶がある限りは、小学校高学年くらいからはそう思うようになってた。

(再三だが、親は優しかった。虐められることもなかった。だから、発育環境のせいではない。 )

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まれているのに、このように考えてしまうのは捉え方の問題なんだと思う。

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精神科にも行った。薬も飲んだ。認知療法的なのも試した。でも、頭で考えて、しっかり結論が出てるから考えが治らない。

どうしたら良いのだろう。

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皆様は、何が楽しくて生きていますか?

2023-04-11

https://b.hatena.ne.jp/entry/s/gigazine.net/news/20230410-teenagers-pythagorean/https://b.hat

書き換えたブコメと内容被るので身元ばれるだろうけどかなり感動した。大学受験のみならず、大学に入ってからもある種の積分をやるのにt=tanαとおいて置換するとうまくいくって習った人多いと思う。通常はピタゴラスの定理から出るcos^2θ+sin^2θ=1を用いてcos2α=(1-t^2)/(1+t^2)、sin2α=2t/(1+t^2)を証明するんだけど、今回の若い人たちは逆にこうなること(cos2α、sin2αがtを用いて書けること)を別口で証明して、あとは単に計算すりゃ確かにcos^2+sin^2=1ですなあ、でQ.E.D.ってお話。なお、誰でも気づくと思うが、この証明法は元が直角二等辺三角形場合破綻するので、それから逆に従来の方法とは異なる、と推測できる。なお、無限級数の和は1+r+r^2+...=xと置けば1+rx=xからxが求められることと同じになり、それを図形で表せば単なる相似問題帰着するのでこれが美しくないと思う人はそうするだけでよい。

引用サイトの図でいうAがその結果2tc/(1-t^2)(この段階では分母が1-t^2なのがまた憎い)であることが純粋な相似図形による比例計算(この部分が無限級数バイパスから示せ、C=tA=2t^2c/(1-t^2)がわかる。証明者に従ってC+1計算する(!!!)と、C+1=(1+t^2)c/(1-t^2)、よってsin2α=A/(1+C)=2t/(1+t^2)、cos2α=c/(1+C)=(1-t^2)/(1+t^2)、と懐かしい形に。ちょうびっくり!!!!!!!!

私は数学愛好家であって生まれ持ったセンスがあるわけではない(悲しいけど)ので、今回の証明法がそれなりに新しい発展をもたらすのかどうかは全然からないが、素直にビビるほど感動した。

2023-04-07

石の中にいる

石の中に転送されたとして、自分が入る前に存在した自分の体積分の石はどこに転送されているのかいつも気になる

2023-04-03

                                   東京大学総長  藤 井 輝 夫

     請求人  ■■■■

    令和5年3月20日付で 開示請求のありました、請求人についての本学の前期入試問題に対する得点結果およびその理由について、東京大学における学生個人情報保護に関する規則により、以下の通り部分開示します。

   全部開示できない理由   試験答案は1年間の保存年限が決まっており、既に廃棄しているため存在しません。また、本学は平成16年度から成績開示請求に応じていますが、成績得点結   

               果は、5年間で廃棄しているため、卒業後15年を経過している請求人様の成績得点状況に関する資料存在しません。

      備 考           なお、本学に保存されている採点当時の採点者のメモなどによると、平成15年の文科一類問題に対する解答状況として、数学では、第一問におい               

                    て適切な考察をしなければ答えとなる数値が出ないような積分問題だったが、適切な考察をしなければ出るはずがない数値が出ていたため              

                    remarkableな答案としていたこと、第3問の答えはあてずっぽうでも出せるので論証過程評価していたが、答えが出ているし、論証過程も間違いがな   

                    かったのでこれもremarkableな答案としたと書いてあります

2023-03-31

        第4問

  次の文章は、『永山悟と白根真理雄について思うこと』という随筆である。これを読んで後の問いに答えよ。

    永山悟という人は宮崎県南高から進出してきた筋肉の化け物です。理数系だけの知能指数が高くて実物は筋肉もりもりで数学知能指数だけ高くなったような人ですね。だから平成15年

  の理科一類に現役で受からなくて、後期の数学一本主義試験だけで選ばれた奴です。前期試験に受からなかったのは物理とか化学とか英語全然ダメからですね。物体としては化け物で

   文系的なセンスが何もないので前期試験はいけなかったのです。その代わり、理科一類数学だけの難問で通って受かってきた。だから数学だけはよくできていてノートに線積分の数式とかを

 どんどん書いていたのでそれくらいしか覚えていない。ボンカレーばかり食べていたが全然太らないし明らかに化け物だった。化け物なので幼稚になれないわけでその後に、工学部大学院に行って設計

  勉強をして、死役所に選ばれて結婚したらしい。なぜ私が永山悟くらいしか名前が挙がらないかというとそれ以外の人は覚えてないし名前も分からいからですね。

2023-03-29

anond:20230329163422

778ご冗談でしょう?名無しさん2023/03/28(火) 16:02:36.43>782

>777

脳障害義務教育受けてないから極限とか知らねえんだろうなwwww

微分積分も全く知らないまま死ぬんだろうな脳障害ってwwwwwwwww

2023-03-14

   東京大学は正八面体の問題を2回にわたり出題したので非常にセンスが悪く印象が悪い。 一回目は1990年で、 一つの面に平行に切断したときの辺の長さが一定であることを

  示せ、 2回目は、21世紀に入ってからで、正八面体を上から見た図を書いて、上から下までを積分しろというもの。まあ、この問題自体東大生しか理解できない怪文書であるわけだが

   Vは、8方向から対称なので、 1つの面に平行に切るだけでよくてそこを重点的に計算すればよい。しかしこの際に、 立体図形をノートに正確に書く必要があるし、切断面を真面目に考え

 ないといけない

    この設問(1)の、1つの面に平行に切るというのは、上から見た図形を考えるのと同じなので、全く同じ問題だった。そして、上から見た図形を書いたときにその図形が穴の開いた平面を

  通るのかどうか。

    これは東大生しかできない怪文書と言われていたが気がついたらそうではなくなり、今の東京では、この怪文書よりもはるかに恐ろしいモチーフ理論流行っているので、デリヘル女の子

  いなくなった。なぜなら、モチーフ理論なんてのを解説できる女の子はいない。

  平成2年東京大学理系数学問題 要旨

  第一問   無限級数の値を求めよ。 結論  (1)区分求積法より自明 (2) 区分求積法で ∑が1~2nのときは、積分範囲が0~2になるという公式を知らないと厳しい。

        インターネットの解答者ははさみうちの原理で解答しているので、それしか解答がないようにみえるが、ちょっと知識があって検索すれば他の解き方もある。

  第3問   一辺が1の正八面体を、 一つの平面に平行に切断したときの周の長さが一定であることを示し、この八面体が一辺1の正方形を通るかどうかを判定せよ。

          →  図を書いて切断面の線で引いて計算すればよい。これをヒントにして、通るかどうかを考察すればよい。

   平成14年東京大学理系数学 第6問  1,2,3,4,・・・・、2Nのカードを2^n回シャッフルすると元に戻ることを示せ。

                       技術的にエレガントな問題で、(2)の補完定理存在しないと規則性が全く分からず示すことは不可能

   平成15年東京大学理系数学問題 要旨

    理系第6問  円周率が3.05より大きいことを示せ。   結論   数学界では、円周率は3.14・・・・と確定しているので証明する必要がない。

2023-03-10

   粒子の偶数個のときしかできませんし、ディリクレ境界を科した場合 ヒルベルト空間ができなくて、ノブシュワルルセクターか、ラブンセクター奇数個のところしか無理です。

場の理論には超対称性に量子スピン鎖はそれを陽に持ってなくてそれに興味がありやってます超対称性についてですが、1+1次元でn=1のときを考える。チャージを フェルミオン

運動量が0のとき簡単で、チャージの2乗が0になり半交換関係です。フェルミオンを1,2増やしたり減らしたりする。スーパーパートナーのセットがあってこれは、固有状態の組で同じエネルギー

を持っている。ハミルトニアン定義から証明できます連続系で定義されていてポアンカレ代数 並進対称性、離散するかで、パウリ行列という2次元表現で与えられて超対称性サインゴルドン模型でみられます。多体散乱で定義できて漸近 シャーペンスが導入した。ローカルに粒子に作用した和になり余積が定義出来て、これけっこうハーゲンドルとフェンドレンが2012年に導入した。スピン演算子フェルミオンオペレーターで書けて、それのフェルミオンの数を1,2増やしたり減らしたりします。ニルポテンシーは次のベクトルを考えて満たされる。ハミルトニアン密度を表せて、このハミルトニアンは加積分スピン鎖、XXZ差を含んでいる。

2023-03-06

anond:20230306164434

素朴な疑問なんやけど義務教育に含まれてない内容の質問をした相手に対して「まず義務教育くらい受けたら」ってのはどういう思考回路を経ると出てくるん?

微積はたぶん高校範囲だよな?うろ覚えだけど なんで微積でたとえるとさ

微積についてなんもしらん小学生微分積分って単語だけ覚えてトンチンカン質問をしてマウントをとろうとしてきました

おっクソガキムーブかわいいねって思うじゃん?いっぽうでちょっとイラついて大人としてマウントしたろって思ったとするじゃん?

「まず義務教育くらい受けたら」とは出てこんよね

だって義務教育に含まれてないんだからまず義務教育くらい受けたところで微分積分知識がつくわけないのは論を俟たないじゃん?

そしてマウントを取る目的が無いなら、なおさら「ぎむ教育くらい受けたら」は出てこないじゃん?

質問内容に対してマウントを取るという目的であっても、あまりにもそれを満足することが期待できない文節を出してきた理由を知りたい

2023-02-24

文系学問文系でもできる範囲で発達しているに過ぎないと思う。

物事には理系しかできない論理構造というのがあって、それが必要ものについてはいまだ解明されていないと思う。

理系の方が論理なのだ法曹も目じゃない。

文系論理はなんというか線条的なんだ。ああなったら、こうなるという論理。雨降って地固まるというような思考様式さえ理解できるなら片がつく。双方向的な論理もあるかもしれないが所詮一次元のなかでのUターンに過ぎない。

俺はディ二の定理ガウス積分も「理解できない」ことで完全に理系素養がないと悟った何者かである

https://mathlandscape.com/dini-theorem/

たとえば上リンクのディ二の定理説明に使ってるグラフによる関数列の定義理解できない。

fn(x)についてfn(2/n)=1とは一体どういうことだと言うのか。

xについて解けばn=2のときx=1らしそうだがそれってどういうことなのか。つまり関数列のxを固定して数列としてみたfn(1)についてn=2のときの項は少なくとも1だということになるがそれ以外のnについても項が全く不明ではないのか?

理解できる人の脳が異次元に思える。

ガウス積分も同様だ。どうしても変数変換のところで理解が追いつかない。rとθが同時に動くような状況を理解しなくてはいけない。高校の置換積分とは理解必要な脳のスペックCPUでいうならbit数が根本的に違う。

ようするにこれらは変数の数の問題だ。文系論理変数でいえば一個の変化を辿っていくようなものしかない。

しか理系のそれは二個以上が容赦なく変化するような論理の流れを追えなければ理解が追いつかないということになる。

しかし私のような人間は一つの変数についてたどろうとするとそれ以外の変数に対する考慮がおろそかになってしまうような理解しかできないのだ。

この状況は絡まった糸で例えられるかもしれない。糸の端が外側に出ているという前提であれば、複数の糸がそのように絡まった糸玉に対してある端から辿ってその糸の別の端を探すということはできるはずだ。

理系やばいのはこの辿るという作業を二つ以上の糸に対して同時に行えてしまうようなところにあるのだと思う。とてもじゃないがワーキングメモリーが足りねえよ。

まり二つ以上の変数を一挙に思考範囲内に収めてみんなまとめて辿れてしまうんだ理系ってのは。

ちなみに文系でも理系仕草をすることはある。

応用数学を解いたり、初等的な計算が早かったり、フラッシュ暗算が得意だったりというところだ。なかに理系以上の計算力を持ってる人もいる。

しか理系もみんなそれなりの計算力はあるのである大事なのは計算力があるなら理系であるとは限らないこと。百ます計算公文式で得意げになってる子供理系としての将来を期待するのは早計なのだ

だって俺でもガウス積分を使わなければならない問題でも一定の演習を積めば答えの法則をそれとなく察してパズルのように解けるようにはなってしまうと思うから高校数学の延長上の応用数学はみんなパズルであるナンプレと大差ない。パズルとして解こうとする限り計算問題はみな線条的な論理理解力があれば事足りるのである

しか原理的な理解がなければ既存定理を発展させることはできない。

実は文系という人間にありがちと思われるのは、正しく新しい定理証明までできた気になって得意げになってるか、既存定理について延々と具体的な数値を代入してみたりして納得を試みようとするが一般的にそうだと言えることについてはついに何度人に教えてもらってもいまいち理解には辿り着けないかのどっちかだろう。

前者は無知の知すら弁えてない傲慢人間後者合理的知性主義によって既存の知性となんとかすり合わせを行おうとしているがそれができない、という違いだ。

ちなみにツイッターに棲息していがちな、法律の話で独自解釈をしているのにそれに気づかない人間は前者である

やや急進的な言い方かもしれないが、位相集合を基盤とした数論幾何をはじめとする現代数学と一部の物理以外はだから文系なのである理論や主張を腹落ちするのに複数の糸を同時に辿れるような能力はいらない。

というかそういう人間しか研究に携わってきてないから、そこから出力される理論もその程度なのだろう。理系の頭をもってしか理解できない領域が人文社会科学にもあるならば、それについてはいまだベールに包まれたままなのかもしれない。しかしなぜか真の理系人間の誰一人として文系学問には進まないか文系学問において理系脳をフル回転させようとしないのだと思われる。

dorawiiより

2023-02-23

へんな能力者みたいだった自分を思い出した

FGOの若いモリアーティからバレンタインイベントもらっておもいだしたんだけど

自分高校で(大学受験前に)公文式数学をSコースくらいまでやってたか大学数学は(行列以外は)あまり苦労しなかったな

回転積分とか普通に体積もとめるのにつかってるやつの元か~ってな感じ

ただ、公文式しろZ会物理しろ、眠かった マジで鉛筆にぎったままz-z-して、起きたら答え書きだすの、へんな能力者みたいになってた

公文から小学生くるんだけど「先生あのお〇ちゃん寝てるよ!」「いいのよむずかしいとこやってるんだから」みたいなやりとりされてるのうっすらおぼえてる

やれるけど眠いの、脳ががんばってたんだとおもう

今は文系理系両方の能力バランスよくつかってて脳みそらくちん~

2023-02-22

高校生が新物理入門読むのはやめとけ

ちゃっかりベクトル積分積分変数ベクトルみたいなのがろくな説明なしに出て来るからけがからなくなる。

経路の積分は長さみたいなのもちょっと理解がおいつかない。数3の曲線の長さを求める積分とは明らかに趣が異なるからどうして両者が同等なのか理解がまとまらず混乱する。

2023-02-14

[]ノイマン思考トレースする感じで文章を書く

知的作業本質を論じることは困難。数学の最も重要な特徴は、自然科学もっと一般的に言えば、純粋記述的なレベルよりも高いレベル経験解釈するあらゆる科学との、極めて特異な関係にあるとノイマンは考えていた。

ほとんどの人が、数学経験科学ではない、あるいは少なくとも経験科学技法はいくつかの決定的な点で異なる方法実践されていると言う。しかしその発展は自然科学と密接に結びついている。

そして数学のいくつかの重要な例がある。

まず幾何学力学熱力学のような、間違いなく経験的な他の学問は、通常、多かれ少なかれ仮定的な扱いで提示され、ユークリッドの手順とほとんど区別がつかない。ニュートンプリンピアは、その最も重要な部分の本質と同様に、文学的形式においてもユークリッドと非常によく似ている。仮定的な提示の背後には、仮定裏付け物理的な洞察と、定理裏付け実験的な検証存在する。

ユークリッド以来、幾何学の脱皮は徐々に進んだが、現代においても完全なものにはなっていない。ユークリッドのすべての定理のうち、5番目の定理疑問視された最大の理由は、そこに介在する無限平面全体という概念の非経験性格にあった。数学論理的分析にもかかわらず、経験的でなければならないかもしれないという考えが、ガウスの心の中に確かに存在していたのである

ボリャイ、ロバチェフスキーリーマンクラインが、より抽象的に当初の論争の形式解決と考えるものを得た後も、物理学が最終決定権を握っていた。一般相対性理論発見されると、幾何学との関係について、全く新しい設定と純粋数学的な強調事項の全く新しい配分で、見解修正することを余儀なくされた。最後に、ヒルベルトは、公理幾何学一般相対性理論の両方に重要な貢献をしている。

第二に、微積分学からまれたすべての解析学がある。微積分の起源は、明らかに経験的なものであるケプラー最初積分の試みは、曲面を持つ物体の体積測定として定式化された。これは非軸性で経験的な幾何学であった。ニュートンは、微積分を基本的力学のために発明した。微積分の最初の定式化は、数学的に厳密でさえなかった。ニュートンから150年以上もの間、不正確で半物理的な定式化しかできなかった。この時代の主要な数学精神は、オイラーのように明らかに厳密でないものもあったが、ガウスヤコービのように大筋では厳密なものもあった。そして、コーシーによって厳密さの支配基本的に再確立された後でも、リーマンによって半物理的な方法への非常に独特な回帰が起こった。リーマン科学的な性格のものが、数学の二重性を最もよく表している例であるワイエルシュトラス以来、解析学は完全に抽象化、厳密化され、非経験的になったように思われる。しかし、この2世代に起こった数学論理学の「基礎」をめぐる論争が、この点に関する多くの幻想払拭した。

ここで、第三の例。数学自然科学との関係ではなく、哲学認識論との関係である数学の「絶対的」厳密性という概念のものが不変のものではないことを示している。厳密性という概念の可変性は、数学抽象性以外の何かが数学構成に入り込んでいなければならないことを示す。「基礎」をめぐる論争を分析する中で、二つのことは明らかである第一に、非数学的なものが、経験科学あるいは哲学、あるいはその両方と何らかの関係をもって、本質的に入り込んでいること、そしてその非経験的な性格は、認識論経験から独立して存在しうると仮定した場合にのみ維持されうるものであること。(この仮定必要なだけで、十分ではない)。第二に、数学経験起源幾何学微積分のような事例によって強く支持されるということ。

数学的厳密さの概念の変遷を分析するにあたっては、「基礎」論争に主眼を置くが、それ以外の側面は、数学的な "スタイル "の変化についてであり、かなりの変動があったことはよく知られている。多くの場合、その差はあまりにも大きく、異なる方法で「事例を提示」する著者が、スタイル、好み、教育の違いだけで分けられたのか、何が数学的厳密さを構成するかについて、本当に同じ考えを持っていたのか、疑問に思えてくる。

極端な場合には、その違いは本質的なものであり、新しい深い理論の助けによってのみ改善されるのであり、その理論の開発には百年以上かかることもある。厳密さを欠く方法研究を行った数学者の中には(あるいはそれを批判した同時代数学者の中には)、その厳密さの欠落を十分認識していた者もいたのである。あるいは、数学的な手続きはどうあるべきかというその人自身の願望が、彼らの行動よりも後世の見解合致していたのだ。たとえばオイラーなどは、完全に誠実に行動し、自分自身基準にかなり満足していたようである

2023-02-07

多分100人に1人(上位2.5σ)くらいは小学生からきちんと教えれば方程式線形代数もひいては微分積分もできるようになる素養を持っている人がいると思う。

そういう生粋天才たちをどうにかして発掘して伸ばさせられないもの

2023-02-06

anond:20230206181010

あいや、俺の言葉の使い方が怪しいのかもしれん。学際というのは複数の分野にまたがることを前提として作られた学問って意味合いで言ってる。

超ひも理論などはもっぱら数学活用した物理のための学問だろう。別に他の学問に一切活用されてない学問を所望してるわけじゃないし(そんなこと言ったら代数学できないし)、それにしても物理学で数学に対抗するのはなんか力士野球で決着をつけようとしてるようで違うかなーって。

数学の現段階での(数学という系譜上に)最終到達点としての学問領域って数論幾何以外になんかあるのかなとシンプルに疑問に感じただけ。たとえばルベーグ積分を学ぶのを最終目標にしようって全体じゃそんなのは数論幾何踏み台としての解析学のしかも中間地点あたりの成果の技法しかないわけだしねえ。

別に本気で学びたいとか言ってるんじゃなくて数論幾何がもてはやさてるなかでの、他になんかないのかっていう素朴な興味やら反発心混じりの疑問ってだけだよ。

2023-02-05

anond:20230205160216

既に納得したのかもしれんけど読んでて何が言いたいのかよく分からんかった

1=xという方程式があったとして、それはx=1でだけ成り立つ、というだけなのでx=1以外を含む区間積分すると統合は成り立つと限らんよ

f(x)=g(x)がx ¥in Xで成り立つなら両辺それぞれをX上で積分したものは等しいが、X以外の領域積分したものは等しいと限らない

1=xの両辺も統合が成り立つx=1の一点で積分したものは等しい(なお両辺とも0になる、ただこの例だとゼロ集合上の積分ゼロってだけなので例としては微妙かも)が、xが1以外のところを積分区間に含めて、かつ積分区間ゼロ集合でなければ積分は一致しない場合がある

例えばf(x)=x, g(x)=|x| (絶対値)とすると、2つの関数区間[0,1]では等しいので[0,1]上での積分はどちらも1/2と等しいが、

[-1,0]ではf(x)とg(x)が等しくなく、区間[-1,0]上での積分もそれぞれ-1/2, 1/2, となって等しくならない

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