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はてなキーワード: 整数論とは

2021-04-01

[]2021年3月31日水曜日増田

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2021-03-08

[]2021年3月7日日曜日増田

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2021-03-07

[]2021年3月6日土曜日増田

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2020-06-30

anond:20200630050724

1つめ
ただの対数法則高校生でもわかる
2つめ
連立一次方程式の解法。理系大学生なら誰でも知ってるし、N=2や3なら中学生でもわかる
3つめ
いわゆるKroneckerの青春の夢。類体論特別なケース。整数論専門家なら知ってる
4つめ
Lefschetzの固定点定理(のl進コホモロジー版)。数論幾何専門家なら知ってる
5つめ
なんの意味もないデタラメな文

2020-06-29

IUT理論宇宙タイミューラー理論ブームに沸く人たち

まず断っておくと、この投稿には望月教授およびその関係者貶める意図は全くない。また、「IUT理論が間違っている」と言っているわけでもない。この投稿の主旨は「IUT理論ブーム」の現象本質を明らかにすることである

ブームの異常性

まずIUT理論は決して数学特に整数論、数論幾何)の主要なブランチではない。「論文を読もう」というレベルの関心がある数学者でさえ全世界に数十人しかおらず、自称理解している」のは望月氏とその一派だけ、そして理解した上でさら理論を発展させようとしている研究者は恐らく数人しかいない。

もちろん、これは数学研究分野として珍しいことではないし、研究者の数が少ないと研究の「格」が下がるなどということもない。しかし、abc予想解決したというインパクトに比べれば、これはあまりにも小規模な影響でしかない。そういうものに、一般人も含めて熱狂しているのは、異常と言える。

繰り返しになるが、これはIUT理論のもの、および望月氏とその関係者貶める意図はない。

内容を理解せずに、単語に反応する人たち

数学科の学部生や、数学の非専門家で「IUT理論勉強したい」などと言っている人も多い。それは大いに結構なことである。どんどんチャレンジすればいいと思う。

しかし、専門的な数学を学ぶ際には、たとえば「可換代数複素解析が好きなので代数幾何研究したい」とか「関数解析が好きなので偏微分方程式作用素環論研究したい」というように、既存知識経験を手がかりにして専攻を決めるものではないだろうか。IUT理論に興味がある非専門家には、そういう具体的な動機があるのか。単に「話題キーワード」に反応しているだけじゃないのか。

IUT理論の具体的な内容に関心を持つには、望月氏の過去の一連の研究に通じている必要がある。そうでない人がIUT理論の「解説」などを読んでも、得られる情報

だけだろう。これに意味があるだろうか。そのような理解で「何か」が腑に落ちたとしても、それはその人にも、数学界にも何ら好影響を与えないだろう。

IUT理論よりも他に知るべきことがあるんじゃないか

こんなことを言うと、「専門的な数学を学ぶには、その前提となる知識を完全に知っていなければいけないのか」と思われるかも知れないが、もちろんそんなことはない。時には思い切りも必要である

しかし、望月氏本人が述べているように、IUT理論既存数学知識類推理解できる数学者は、自身を除いてこの世にいない。これは数論幾何専門家を含めての話である。数論幾何専門家は、一般人から見れば雲の上の存在である。そういう人たちでもゼロから勉強し直さなければ読めないのである一般人がIUT理論の分かりやす解説を求めるのは、1桁の数の足し算が分からない幼稚園児が微分積分の分かりやす解説を求めるのの1000倍くらいのギャップがあると言っても誇張ではない。要するに、難しすぎるのである

一方、数学界には既存数学伝統を多く汲んでいて、最新の数学にも大きな影響を及ぼしているような理論は数多くある。それらは、学部4年生や大学院生セミナーで扱われたり、全学部向けの開講科目で解説されたりしている。数学を知りたい、または普及させたいと思うならば、そういうものを扱う方が適切ではないだろうか。

「IUT理論ブーム」が示すもの

「IUT理論ブーム」が示すのは要するに、ほとんどの人間はある事実説明した文章なり理論なりの本質的な内容に興味がない、ということだ。

彼らは、書いてある事実関係を論理的に読み解くよりも、抽象的な内容を脳内自由解釈することを好む。むしろ理解できないからこそ、何か高尚なことが書いてあると思って有難がったり、満足感を得たりする。

この構造疑似科学新興宗教と同じなのである(IUT理論疑似科学だと言っているのではない)。彼らはあくまでも自分の中で腑に落ちる雑学知識を求めているだけであって、数学理解したいわけではない。そして、こういう人向けに数学科学知識を「布教」しても、社会への貢献にはならないと思う。

2019-08-27

生物学部出身者が東大京大数学科大学院を受けてみた

増田数学レベル

マセマの数学系の本を読んだことがある。東大工学部院試を受けてみて受かったことがある。

  

受験理由勉強期間>

生物系の研究でも数学っぽい概念絶対確立されてそうな雰囲気ものが多いので、数学理解したいなーと思っていた。

モチベーションにもなるし、数学科を受験した。

2カ月くらい前に受験を決意。

  

<実際の結果>

京大筆記落ち。東大はまだ結果不明

  

受験感想

カナリ過去問から出ると思った。逆に言えば、過去問で解答を作成できるかどうかが勝負

そのレベルまで勉強は到達しなかった。

基礎科目(大学1,2年レベル)と専門(代数幾何、解析、その他の数学特有の分野)に分かれるが。

基礎科目すら危うかった。専門は全く勝負にならなかった。

  

<基礎科目のお勉強

基礎科目の方は、割とマセマと『演習大学入試』で何とかなると感じた。もちろん、過去問の答えを全て作成できることが前提だけど。

追加で、『イプシロンデルタ完全攻略』、『線形代数30講』(固有値と固有空間問題対策)でやったくらい。

時間があれば、もっと実際に手を動かして計算練習などすれば、点数は満点近くまで伸びると感じた。

一方で、集合論幾何学を捨てていたので、京都大学受験ではかなりビハインドを引いてしまったし、東大でも逃げ科目を作れなかったのが少し痛かった。

100時間ほどで過去問まで対策できた。初学の分野が少なかった(複素関数、εδ、微分方程式級数解放線形代数空間論が初学)ので、割となんとかなった。

  

<専門のお勉強

代数学は『代数学1,2(雪江)』、『群・環・体 入門』、『代数学演習』、『大学院への代数学演習』と「物理のかぎしっぽ」で対策したのだが。

100時間勉強時間を取れなかったので、ガロア拡大計算と、イデアル簡単な奴しか抑えられなかった。しかも、本番で出てきたのは、明らかに知らない概念だった。もちろん、問題分の意味は何とか理解できたが、恐らくは『アティマク』や『ハーツホーン』や整数論系の概念を知らないと厳しい問題だった。

過去問を見てもできないなーと思っていたが、試験場で他の人たちが、洋書ハーツホーンや零点定理シェバレーと言った、全く知らない概念を話していたので、勉強する分野を完全にミスったと思った。

ネットでググっても、雪江代数で受かってるっぽい感じだったから、雪江代数だけで行けると思ったけど、勘違いだったみたい。

無念。

  

感想

目標を持って勉強するために、試験を受けたのはよかった。

結果的にはゼンゼン駄目だったけど、数学科の人たちの雰囲気や、レベルを肌で理解できてよかった。

時間が更にあるなら、

集合論幾何学は押さえて、

演習問題豊富っぽいルベーグ積分を攻めて、

あと、代数学もアティマクとハーツホーンと整数論は押さえたいなあと思った。

かなり追い詰められた感じだったけど、非常に楽しい時間だった。

2019-06-15

数学センス

初等整数論問題を解いてると、数学センスのなさを突きつけられるようで辛い。

数学女王様に謁見は叶わないのか。

2018-09-02

anond:20180902103608

数学専門の修士1年です。整数論を学ぶものの端くれとして助言させていただきます。とりあえず以下の分野について勉強なさることを薦めます

(必要なら)微積分と線形代数の復習

微積分なら杉浦「解析入門」がおすすめ線形代数なら佐武「線型代数学」か斎藤線形代数世界」がおすすめです。

体とガロア理論

堀田可換環と体」、雪江「代数学1・2・3」あたりがよい。

環論

Atiyah MacDonald「可換代数入門」、雪江「代数学1・2・3」あたりがよい。辞書として松村可換環論」を買うといいかも。

整数論

Serre「A Course in Arithmetic」とか、斎藤黒川加藤「数論」の6章あたりまでとか。

これらは数学学部3〜4年のカリキュラムに含まれ基本的知識です。先の内容を学びたい気持ちもあると思いますが、まずこれらの分野を「十分」学んでください。各分野についてどれぐらい学ぶ必要があるかというと、買った本の各章の内容について、証明の内容も含め、何も見ずにだいたい説明できるぐらい読んでください。あともちろん演習問題は全部解いてください。詳しい数学勉強方法東京大学河東先生のこのページを参考にしてください。

http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/sem.htm

ここまで勉強なさると、宇宙際タイヒミュラー理論を学ぶハードルがどれだけか、少しイメージが湧くようになると思いますもっと勉強したいと思ったら、また増田に来てください。期待しております

anond:20180902103608

整数論専門院卒、非数学者です。

まずは

1. ガロア理論

2. 楕円曲線

の二つについて理解することを目標にされるといいと思います

この二つは19世紀以前の数学最高峰であり、また現代数学の多くの分野に関連することから、IUTを目標としない人でも学ぶ価値のある理論だと思います

またIUTでは楕円曲線ガロア理論を用いて数の加法乗法構造を調べるというようなことをしています

以下では、上の二点についてもう少し詳しく説明してみます

1. ガロア理論

ガロア理論方程式を解くということを群という対称性を用いて理解するものです。これを用いて5次方程式の解の公式の有無や作図問題などの古典的問題解決されました。これを理解するためには代数学特に群や体について基本的な事を学ぶ必要があります

さら整数論に関わるものとして、p進体などを学んだ上で類体論勉強なさるのがよいと思います。p進体では(普通対数関数と同じように)log定義することができ、これはIUTでも重要役割を果たします。類体論特別場合として円分体のガロア理論理解すると、例えばガウスなんかの整数論の話もより深く理解できると思います

2. 楕円曲線

楕円曲線は楕円関数論をある種代数的に扱うようなものです。楕円関数というのは、三次式の平方根積分でこの積分を表すために導入された関数です。19世紀数学でかなり研究されたものですが、これについては複素解析という複素数平面上で微積分をするということについて理解する必要があります

さらにその後の発展として、リーマン面や基本群、ホモロジーといった概念が考えられました。基本群やホモロジーというのはトポロジーという分野で研究されているものですが、数論幾何でも重要役割を果たします。

上の二つの話は独立したものではなく、相互に関連しあうものです。例えば、基本群とガロア群はある意味では同じものだと観ることができます。このような視点を持って整数研究をするのが数論幾何という分野です。

まとめると、まずはガロア理論目標として代数基本的なこと、楕円関数目標にして複素解析を学ぶのが良いと思います

これは同時並行に進めることをお勧めします。

上に書いたようなことは数論幾何を専門にするなら学部生ぐらいで知っている話です。これらを踏まえてIUTにより近い専門的な内容を学んでいくのが良いでしょう。私もその辺りについて詳しいことは言えないのですが、例えば京都大学の星先生の書かれたIUTのサーベイをご覧になってみるのが良いのではないでしょうか。

anond:20180902103608

理科学修士卒、非数学者意見

(数論が専門ではなかった。)

① 工学修士だと、微分積分線形代数複素関数論あたりは知っていると思う。

応用系と数学科向けだとちょっと内容が違うので(εδ論法とか)、まずその辺の復習から始める。

現時点での理解度によるけど100時間くらい?

② 純粋数学への入口として、「集合と位相」のような本を読む。

(私は松坂和夫を読んだ。)約100時間

③ 抽象思考の壁を乗り越えるために「代数学」のような本を読む。ガロア理論くらいまで。

(私は森田康夫だった。)約200時間

④ 雑学というか、モチベーションの維持として初等整数論の本を読んだり問題をといたりする。

(私はヴィノグラードフとか高木貞二とか)100時間くらい?

このくらいで、とっかかりは出来るので、その後何やったらいいかも見えてくるはず。

上記+3000時間くらいで理論入口あたりにはたどり着くと思う。

2015-06-17

人文社会系を潰す前に

歳出のほとんどが社会保障医療費

平成27年度一般会計予算

歳出のほとんどを 国債24% (23兆円) 、地方交付税16%(15兆円)、社会保障33% (32兆円) が占めています

社会保障の内訳は2009 年度のものですがこちらにまとめられていました。

年金を除くとほとんどが医療費ですね。

人文社会系の取り分は 0.3%

一方、文教及び科学振興は 6%(5兆円) です。これは小中高大学全部合わせた額です。

大学の取り分はどうでしょうか?

平成21年度の資料によると

国立大学法人運営費交付金

です。(資料8 p10より)

それでは科学研究費はどうでしょうか?

科研費全体で2000億円。まず半分を生物系が取って行きます。残り40%をその他理系分野が取り合います。(資料8 p10 左上の3色に色分けされた図)

人文社会系は残りの14%。280億円ですね。

運営交付金 + 科研費 = 2700億円。 歳出の0.3%程度。

人文社会学部を全部潰して研究者解雇すれば

このくらいが浮くかもしれませんね。

でもそれよりは医療費35兆円1% 削減した方が効果的ではないでしょうか。

まず僕たちにできそうな簡単な事は

この辺りでしょうかね。

医療費負担割合を変えるというと叩かれそうなのでこの辺りで)

理系からといって優遇されている訳ではない

ついでなので研究費の話をもう少しします。文系の方はどうか読んでください。

理系からといって皆がお金をもらっている訳ではありません。

お金のある分野は

の重点推進 4 + 4分野です。

それ以外の分野は文系とそうかわりません。

仕分けときも今回の騒動でも理系の役に立たない代表例として純粋数学特に初等整数論など)や素粒子理論特に理論など)あたりが引き合いに出されることがあるのですが

この辺りは文系同様お金のない分野です。

お金がないのでポスドクポストもない。生き残れるのは5年に一度の天才のみ、といった状況です。

理系からといって一緒くたに叩かないで欲しいなと思います

2015-06-04

算数が言っている理論整数論であって整数論では∞は整数とは限らないのだから8÷0が定義されないのは当然である

2012-09-19

「ABC予想」に全く関心が持てない件

昨今世の中を騒がしている整数論ですが、僕はほとんど関心がありません。

以下略

2012-06-18

http://anond.hatelabo.jp/20120618003244

高瀬正仁さん訳の『オイラー無限解析』ですかね.以下宣伝ですけれど『ガウス整数論』と同じシリーズ朝倉数学史叢書の『リーマン論文集』も素敵です.あとガウス関連だと,高木貞治近世数学史談』や高瀬ガウスの数論 わたしのガウス』,ダニングトン『ガウス 科学王者』Carl Friedrich Gauss: Titan of Science なんかもよさそうです.

2011-06-28

高専数学普通高校数学の違いを直感的に説明してみる

あなたはパン食い競争に参加します。

パンはぶら下げられていますが、その高さは数メートルに及び、ジャンプしても届きません。

パンはいくつもあり、名前はすべて「○○するための数学です

で、もしあなた高専生ならば、○○に入れるのは決まっています

○○=工学を学ぶ

ですね。

食べたいパンは決まっていますので、あなたは手っ取り早く土を盛るために、三角錐型の山(普通の山ですね)を作ってパンを食べようとします。

高専生はこれでいいんです

でも普通高校の生徒はそんな楽はできません。パンを食べなきゃいけないのは明らかですが、どのパンを食べようか決めていないのです

○○=論理力を手に入れる、工学部に入る、数学科に行く…

そこで彼らはどのパンを食べたくなってもいいように、あるいは途中で食べたいパンを変えても大丈夫なように、台形の山を作って、

頂上で自由に移動できるようにします。

普通高校生は自由度を残せる代わりに労働量は飛躍的に増大しますね。

前者は、大学レベル数学になりますから後者の山よりも少し高いです

でも労働量は後者の方がはるかに多い。

↓大体こんな感じ

      A   
/ ̄ ̄/ \ ̄\

どうっすかね?伝わる?

から高専生の数学勉強量が少ないっていうのは当たってるけど的外れ

だって整数論なんて工学部ではまず役に立たないんだからどんどん削って専門科目に充てればいい。

削っていった結果がこれなだけ。

もちろん、上部分を見てもわかるように基礎は同じだから高専数学についていけない人は普通高校行っても同様です

2011-05-09

http://anond.hatelabo.jp/20110509163039

流行としての数論は高木貞二世代で終わりました。(関係ないけど代数整数論や、類対論の書籍を読んでみるといいよ。)

今は集合・位相流行ってる感じがするなぁ。数年前twitter高校生クラスタで「層・圏・トポス」が話題になってたし。

2008-07-31

http://anond.hatelabo.jp/20080731233638

まぁ二元論とまではいかないけどね。

天才クラス馬鹿クラスの内部クラスは分類しないことにすると、頭の良さって5段階くらいあると思うんだよ。

←天才 - 超秀才 - 秀才 - 普通 - 馬鹿

こんな感じで。

俺的目安は、超秀才が特に苦労せず東大とかサラっと入るレベル

天才は中学生の時に整数論とかやりつつハタチ過ぎてもただの人で終わらないレベルからかなあ。

秀才以下は「頭悪い」でいいと思う。

2007-01-21

Google革命とは数学革命ではないのか

いままで机上の空論であった数学(の分野)が

アプリケーションを得て次々と開花している

その帰結がGoogle革命なのではないか。

グラフ理論ページランク

圏論関数型言語

整数論暗号

数学科学の女王でありネットの王。Ex. ISBN:9784150502942

物理学なんてなんの役に立つの?って言う時代はもうすぐそこ。

 
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