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はてなキーワード: 数学科とは
私は某大学数学科の学部生です。塾でアルバイトをしており、先日、中学1年生のクラスで1次方程式の解き方を教える機会がありました。その際に起きたことについて書いておこうと思います。
私の認識では、中学数学において「4x-6=xを解く」とは「4x-6=xを満たす実数xをすべて求める」ということです。中学数学の参考書は「4x-6=x, 3x=6, x=2」という書き方しかしておらず、これでは、「4x-6=x⇔3x=6⇔x=2」なのか「4x-6=x ∴3x=6 ∴x=2」なのか分かりません。前者であれば問題ありませんが、後者であれば論理的に不完全であり、x=2が実際に4x-6=xを満たすことを確かめねばなりません。
中学1年生にこのようなことを話半分に説明したところで、理解してもらえるはずありません。しかし、このことは本質的であり、また、中学校で曖昧にしたまま方程式を解かせるから高校数学の論理と集合で多くの人が躓くのだと私は考えています。そこで、1コマまるまる使って論理、命題、必要条件・十分条件の授業を行いました。それから、1次方程式を解くときの式変形では式だけを並べるのではなく、式と式の間に⇔か∴を挿入し、その論理構造によっては検算も行うように指導しました。結果、生徒の多くは戸惑いながらも喜んで授業を吸収してくれ、小テストでも多くの生徒の理解を確認することができました。
ところが全く予期しないことに、保護者数名から苦情が入ったようで、塾長からかなり厳しく叱られてしまいました。「教えるべきレベルを逸脱している」とのことでした。塾長は英語国語社会の担当で数学の素養がないのもあるのか、方程式を解くということについて必要条件・十分条件の概念は本質的であり、教える必要があるのだと力説しても、「必要ないし、普通の内容を教えることに時間を使え。ここでの方針に従えないならしかるべき措置をとる」とまで言われる始末でした。
仕方がないのでそれからはテキストに徹底的に従って授業していますが、指導の方法について、私が間違っていたのでしょうか。モヤモヤしています。
私は,某国立大学理学部数学科の学生です.先日,掛け算の順序問題についてどう思うかと友人に尋ねられました.その際に,友人と議論したことを踏まえて,私の意見をまとめておこうと思います.
1. 掛け算の順序には意味がある.
掛け算の順序には意味があります.インターネットには「掛け算の順序には意味なんてないのに,うちの子の担任は意味があると教えている! 文章題の採点も,"正しい順序"の式を書いていないと間違いにされてしまう!」と激怒する親御さんが度々現れますが,文章題の採点基準については後述するとして,なんにせよ,掛け算の順序には意味があります.
小学校では,「3×4」を「3＋3＋3＋3」で《定義》しているはずです(もちろん,「3×4」を「4＋4＋4」で《定義》してもよいのですが,そのように教える先生はいないでしょう.この文章では,以下「3×4」を「3＋3＋3＋3」で《定義》しているものとして話を進めます.)つまり,「3×4」は「3＋3＋3＋3」という《意味》であり,「4×3」は「4＋4＋4」という《意味》です。掛け算に意味がない,つまり「3×4」と「4×3」は同じ《意味》だと言う人は,「3＋3＋3＋3」と「4＋4＋4」が同じ《意味》であると言っているわけですが,そんな馬鹿げたことがありうるでしょうか.
「でも,実際に3×4＝4×3になるじゃないか!」と言う人がいるかもしれません.確かにそうなります.しかし,「3×4＝4×3」とは,言い換えれば,「3＋3＋3＋3＝4＋4＋4が成立する」という定理なのであって,全く非自明なことです(敢えて"非自明"という言い方をしましたが,乗法の交換法則を,小学生にも分かるように説明できる大人は,そう多くないのではないかと思います).
小学校における文章題の採点で最優先すべきは,「正しく」理解していない生徒にマルを付けたり,「正しく」理解している生徒にバツを付けたりすることがないようにすることです.
さて,文章題を「正しく」理解するとはどういうことでしょうか.例を出して考えてみましょう.
問題：1皿につき5つの飴が入っており,皿は全部で3皿あります.さて,飴は全部でいくつあるでしょう.
解答例A：5×3＝15 答え15個
解答例B：3×5＝15 答え15個
ここでは,実際の教育現場で先生がこれらの解答をどう扱うべきかという話はしません.これらの解答を書いた生徒がこの問題をどのように捉えていれば,この問題を「正しく」理解している,あるいは「正しく」理解できていないことになるのか,という話をします.
解答例Bについてのみ議論すれば十分かと思われますので,解答例Aについては各自で考えてください.
解答例Bを書いた児童が, 例えば以下のように捉えているならば,この問題を「正しく」理解しているとは言えません.
生徒X：飴が1皿につき5個入っていて,皿は全部で3皿ある.従って,飴の総数は5＋5＋5＝3×5＝15個(※掛け算の《定義》が分かっていない)
生徒Y：数字の3と5が出てきたから,3×5＝15個(※最も危惧すべきパターンです)
逆に, 解答例Bを書いた児童が, 例えば以下のように捉えているならば,この問題を「正しく」理解していると言えます.
生徒Z：飴が1皿につき5個入っていて,皿は全部で3皿ある.従って,飴の総数は5＋5＋5＝5×3,ところで掛け算の交換法則から,5×3＝3×5＝15個
生徒W：皿は3皿ある.もしも1皿につき1つの飴が入っていたとしたら飴の総数は3である.ところが,実際は,飴は5個入っているから,飴の総数は3＋3＋3＋3＋3＝3×5＝15個.
要するに,「3×5」という立式をする際に,「3＋3＋3＋3＋3という計算をするのが妥当な状況であると理解している」あるいは,「5＋5＋5という計算をするのが妥当な状況であると理解しており,かつ,掛け算の交換法則を理解している」状況のとき,「3×5」と立式した生徒は,この文章題を「正しく」理解していると言えます.
2.での議論を踏まえれば自明に分かる通り,立式だけでは必ずしもその立式をした児童が文章題を「正しく」理解しているかどうか判断することはできません.従って,別の方法で判断せざるを得ないわけです.私は,式を書くスペースの他に,図や文章で説明する余白を設けて,児童に記述させればいいのではないか,と思います.授業中に,そういう説明の仕方についての指導も行えばなおよいのではないでしょうか(式を書くだけでなく,その説明もするという訓練はとても大切なことですし,理解度が深まることも期待できます).もちろん,式は正解になりうるが説明欄が意味不明という状況もあるでしょう.そういう児童に対しては,個別に「これはどういう意味なの?」と訊き,十分な答えが得られたら正解にしてあげるべきだと思います.「そんな時間や労力はない!」などと言われそうですが,理解していない生徒がマルをもらったり,理解している生徒がバツをくらったりする現状は,やはり異常ではないでしょうか.
追記1.
ですから先生は,掛け算の《定義》を児童にきちんと伝えておくことが必要だと思います.
追記2.
インターネットには,Zは可換環だから云々との意見がありますが,小学生にとって自然数は,極めて素朴な対象として存在しているのであって(人類にもかつてはそうだったのでしょう),従って小学校の算数は,小学生にとっても直観的に明らかな事柄から,内容を自然に拡張するようにカリキュラムを組むべきだと思われます.掛け算を習ったばかりの小学生にとっては,「×」は可換環Zに定義された乗法ではなく,前の数を後ろの数の回数だけ足すという記号です.
ブコメから勝手に想像しただけなんだが、ここら辺の人たちは高学歴ぽい。
asazuki508
私も同じような感じだった。おそらく、図学も得意なはず。化学は論理的な刺激があまりなくてつまらない。
kotobukitaisha
東工大に数学専門の特別入試とかあったはずだから、そちらを狙ったらどうか
nagisabay nagisabay
chazuke
高２ならまずまず。高３だと、浪人も視野に入れるほうが、、おすすめは阪大数学科
hidamari1993
英語もうちょいできないと辛いな
hyougoishin7
augsUK
自分の知ってる数学がもの凄くできる人は国語も英語も恐ろしくできた。脳のできが根本的に違うくらいじゃないと数学や理論物理で食ってくのは難しいのかなと思ってる。
Luigitefu
現役でこの時期この点なら余裕やろなぁ。なお、化学は物理と合わせての時間制限なので、多分物理に時間配分多く割振ったために低得点なだけと思われる。国語の点数が一番レア
中学生「0.999999... = 1 に納得がいきません．なぜこれが成り立つんですか？」
先生「分数 1/3 を小数で表すと 0.333333... ですね．つまり，
です．両辺を 3 倍すれば
1 = 0.999999...
になります」
っていうのはなんですか？」
先生「1 ÷ 3 を筆算してみればわかるように，商の部分には最初の 0. のあとは
ず〜っと 3 が続きます．その様子を表現したのが 0.333333... です」
中学生「なるほど，ただの表記法ということですね．でもその場合，0.333333... を
3 倍したのが 0.999999... になるのはどうしてですか？」
先生「例えば，0.333 の場合で考えてみましょう．これを 3 倍したら 0.999 ですよね？
0.3333 の場合は 3 倍すると 0.9999 です．これは 0. のあとに 3 が何個ある場合でも成り立ちます」
中学生「ちょっと待って下さい！確かにそうですが，それは 0. のあとの 3 の数が 3 個とか 4 個とか，
一方，この表記法は 0. のあとの 3 の数が ◯◯個あるとはいえません．
だから，それに 3 倍するって計算はできないんじゃないでしょうか？
実際，0. の一番右側の 3 がないから，筆算ができません」
小学生「もっというと，0.333333... がただの表記法にすぎないなら，0.999999... っていうのだって，
0.333333... を 3 倍した数を表記しているだけってことですか？
ただの表記法の問題なのであれば，わざわざ 0.999999... って書かなくたって
0.333333... × 3 = 1 と書けばいいんじゃないですか？ 1/3 = 0.333333... なんだから，3 倍したら 1 なんだし．
そう考えてみると，0.333333... × 3 をわざわざ 0.999999... と書く意味はなんなんでしょうか？」
先生「それは，0.333333... × 3 が 0. のあとに 9 が無限に並んでいる数，つまり 0.999999... に
中学生「あれ？0.333333... とか 0.999999... というのは筆算の結果を表現したものではなかったのですか？
でも 0.999999... って何を筆算したら出てくるんだろう？
あ！1 ÷ 1 の筆算で，最初に商に無理やり 0. を立てれば 0.999999... が出てくるけど，だからなんなんだろう？」
先生「ちょっと話がそれてきたので，今までのことは一旦忘れて，別な説明をしてみます．
x = 0.999999... (1)
です．(2) から (1) を引くことで
9x = 9
0.999999... = 1
が成り立つことがわかりました」
中学生「ちょっと待って下さい！なんか騙されている気がします．
まず，10x = 9.99999... というのはなんですか？」
0.999999... は 0. のあとに 9 が無限個続くので，10 倍したものも 9. のあとに 9 が無限個続きます」
中学生「うーん，なんか騙されているような……．
9x = 9 が成り立つのは何故ですか？」
「x = 0.999999... は 0. の後に 9 が無限個あるので，
10 倍したあとも 10x = 9.999999... のように
0. のあとの 9 の数が 3 個の場合を考えてみると，
x = 0.999 (1)'
となって，(2)' から (1)' を引くと
9x = 8.991
よって，x = 0.999 になりますよ！なんで無限個のときはこういうことが起こらないんですか？」
※どう？皆さんは説明できる？
個人的には 0.999999... = 1 が成り立つことを，
中学生のいかなる質問にも対応しながら説明できる割合は（※中学の数学の範囲を超えても良い）
だと思ってる．
http://www.sendai-nct.ac.jp/news/2016/07/13/newly-004002.php
この変更点は大雑把に言って次の3点でしょうか。
(1)入学の時点では専門を選ばないようになる（ただし、建築以外）
(2)学科名が変わる
それぞれについて見てみましょう。（筆者は広瀬キャンパスOBなので名取キャンパスについては基本的にスルーします）
(1)入学の時点では専門を選ばないようになる（ただし、建築以外）
今までは入学時点で「知能エレクトロニクス工学科に行きたい！」などと専攻を選ばねばいけませんでした。
しかし、高専志望の中学生が普通の中学生よりも工学に興味を持っているとはいえ、自分に合ってそうな専攻を選ぶのは難しいことです。
たいていの中学生は学科の名前やウェブページの雰囲気で決めると思います。
ゲームを製作したくて情報システム工学科に入学した人が、回路系の授業で苦戦したり、CGの授業が実はほとんどないことを知ったりして、「どうしてこうなった……」となることだって珍しくありません。
（もちろん、卒業後にゲーム関係の企業に就職することは可能です。）
他にも、情報システム工学科と情報ネットワーク工学科の違いが中学生にはほとんど分からない、という問題もあります。
そこで導入予定なのが科類制ですね。
建築系を除くと、とりあえず入学時点では広瀬に行くか名取に行くかだけ決めればOKで、1年間高専で過ごしてから専攻を選ぶわけです。
この1年の間に、先輩からの話を聞くなり、シラバスを読むなりして、どのコースに行くのがベストかを考えられます。
1年生の頃は専門の勉強がほとんどないし、その専門の勉強も内容は（広瀬では）学科共通だったので、特に問題はないかと思われます。
(2)学科名が変わる
広瀬の方では情報ネットワーク工学科が情報通信コースに変わります。
この学科名の変更は大したことがないように見えますが、実はそうでもありません。
仙台電波の頃には「情報通信工学科」という学科がありましたが、そちらに戻そうというわけです。
先ほど中学生は学科名や雰囲気で志望学科を選ぶと書きましたが、なんとなくパソコンやネットが好きな中学生にとって「情報システム工学科」と「情報ネットワーク工学科」はどちらの方が魅力的に映るでしょうか？
今までの入試倍率を見ればその差は歴然です。
平成23年度を除くと情報システム工学科の倍率の方がずっと高いです。
（H22が仙台高専としては初の入試で、このとき情報ネットワーク工学科の倍率がとても低かったため、H23では確実な合格を狙った層が情報ネットワーク工学科を志望した、と筆者は予想しています。）
情報システムの方がなんとなく楽しいことをやってそうに見えるのでしょう。たぶん。オープンキャンパスでCG作品の展示をしていた影響もあるかもしれないけど。
「ネットワーク」という言葉を使うと、どうしてもシステムとの違いが分かりにくいのでしょう。おそらく。（受験生にアンケート調査してみたいですね）
そこで、仙台電波の頃の学科名である「情報通信」コースにしようというわけです。
「通信」という言葉を入れることにより、このコースにはある種のブランドのようなものが生じると考えられます。
今や仙台高専という学校名になりましたが、もともとは東北無線電信講習所→官立無線電信講習所仙台支社→官立仙台無線電信講習所→国立仙台電波高等学校→仙台電波工業高等専門学校という経緯があるわけです。
各電波高専は各地方に存在していた無線電信講習所が元になっています。（電通大ももとは無線電信講習所！）
仙台高専広瀬キャンパスにとって、通信というのは花形分野なのです。
実際、キャンパスを見るとまず目につくのが大きなアンテナだったり、アマチュア無線部が強かったりします。（今も強いですか？2期性がたくさん入っていた覚えがあります）
また、かつての仙台電波高専（仙台電波高校）時代の卒業生が今やお偉いさんになっていたりするわけです。
電波という名前こそなくなったものの、愛子の学び舎で通信を学んできたというのは必ず評価してくれる人がいるでしょう。
そういった点で、この学科の名前の変更は大きな点です。（情報通信コースに優秀な学生が入ることを祈っています！）
ちなみに、情報システム工学科と情報ネットワーク工学科の違いは、電磁波工学などの通信関係をやるかどうかの違い、先生の違い、就職の強さの違い（？）などが挙げられます。
ネットワーク関係に関しては両学科ともCISCOのe-learning教材を使って学びますが、情報ネットワーク工学科の方がより力を入れている印象です。
また、通信には法規の知識が必須ですが、情報ネットワーク工学科ではそれも学べます。
目指せ一陸技！（通信を大プッシュしたわりに、筆者は一陸特しかとってなかったりします……）
「数学や理科を深く追求して，サイエンスをテクノロジーに結びつけるために必要なことを幅広く学びます。」とだけ書いてあります。
これの詳細についてここで書くのはまずそうな気がしますし、これから変更があることも十分考えられるので、具体的なことは書きません。
そこで、高専にもこういったコースの需要がある、ということだけ説明しておきたいと思います。
高専は大学と違い、本来のモチベーションは研究ではなく、技術者の養成です。
その意味で、応用科学コースのようなどことなく理学の匂いを漂わせるものは不適なのではないか、と思う人がいるかもしれません。
しかし、応用科学コースはおそらく大学工学部で学ぶような基礎的な数学や物理学程度の内容を教えるようなものになるかと思われます。
高専は若いうちから専門の教育をするのが最大のウリなわけですが、専門の内容を正確に理解するのに必要な数学や物理の授業はそれに追いついていません。
電子回路を例に挙げてみましょう。
半導体の物性を理解するためには量子力学や統計力学の知識が不可欠です。
しかし、量子力学や統計力学は知能エレクトロニクス工学科以外では学びません。（一方で、電子回路は全学科で学びます）
知能エレクトロニクス工学科でも、正確に半導体物性を理解するのに必要なところまで物理を学ぶかは怪しいです。
それ以外にも、高専ではフーリエ解析やラプラス解析を学ぶ前に交流回路網の計算を叩き込まれたりします。
数学や物理が追い付いてない以上、「それはそういうものだから原理は気にせず覚えてね」という指導にならざるを得ないわけです。
その結果、「もっと原理を深く知りたい！」という人や、「これだから工学は嫌！」という人が出始めてきます。（これで工学が嫌になって理学部に行く人もいますが、大学の工学部はその意味では高専よりずっとまともなので、工学部に行くという選択肢を簡単に捨てたりしないといいなと思います）
大学編入志望の学生が集まりそうな感じはしますが、そもそも大学編入したい人は専門をより深く勉強したい勉強好きの人が大多数だと思うので、まあ問題ないんじゃないでしょうか。
一部の人が望んでいるかもしれない、編入試験特化型の授業にはならないと思います。
続き
なにかの拍子に
「数学とか物理が1番簡単じゃん。1番教科書薄いんだから。社会科の科目とかって字も細かいし、多いし、まとまってないし、」
と言ってたことがある。
彼にとってはそうだったんだと思う。
自分も、理数系の科目ではたびたび全国模試で偏差値70くらいはとっていた。
偏差値70といえば、上位5%以上なので、ある種の陶酔感があったし、数字の神秘を感じたような気がした。
でも、彼と話すと自分の感じてるそれは違うのだと思い知らされる。
成績の問題ではない。
「数学を使いこなして、いい点を取って、偏差値70、俺sugeeeeeee!数学楽しい！」
と思ってる横で、
「数学とか物理って電卓みたいなもんでしょ。ちょっと慣れれば誰でも使いこなせる」
という風な態度にハッとさせられる。
彼は、スマートフォン教室に通う老人をみるような、不思議な気分で皆をみていたに違いない。
しかし、彼は彼で、楽しそうではあった。
それが、数学や物理の教師が、理学部物理学科、理学部数学科を勧める理由だったと思う。
例えるなら
「スマホをいじるのが楽しい。スマホでいろんなことを出来るのが便利！」
というような感情を抱いていただけで
などとは微塵も思ってなかった。
彼の思考は完全に実学向きで、今でも就職先では優秀な社員をしてると思う。
器用すぎるところが災いして、おそらく生涯、一技術者として生きると思う。
あるいは、任天堂の岩田聡社長のように、技術者としてはスタンドプレイ、典型的なパワーコーダーでも、ポジションが変われば全体最適のためにその能力を魔法使いのように発揮する人間なのかもしれない。
実際、大学で数学科に進んだやつの話聞いても、受験数学なんて分からんとか言ってる
頭の体操にはいいかもしれないが、大学でいらんもの社会ではなおさら必要ないと思う
新課程では行列無くなったらしいし、ますます何がしたいのか分からん
はっきり言っていい加減すぎる
例えば、伝令RNAとか。メッセンジャーRNAだろ。伝令とか聞いたことない
電子軌道なんか簡潔にしてあって分かりやすいけど、実際は電子の挙動は高校化学で習うものとは違うわけだし
簡潔に表現したものを突き詰めて覚えなくても、大学でちゃんと覚えりゃいい
一般教養としてある程度は必要だが、何年に何があったかとかどうでもいい
だいたいでいいだろ、そんなもの
現代文は文章の読解力を深めるためには必要だが、古文、漢文って意味あんのか？
色々ディスったが、英語はやっといた方がいいぞ
文法も必要だ
「文法教育は無意味、話すのに正確な文法なんて必要ない」、なんて話もよく聞くが、デタラメな英語がどれだけネイティブをイラつかせるか
文学的な表現も時には必要だ。簡単な小説くらい、読めるようにしといた方がいい
単語や熟語は覚えておいて損はないし、今じゃ使わないような古臭い表現もうっかり使って笑われたら、それはそれでユーモアで返せばいい
TOEICとかも単語は偏ってるし、あまりこった文法とかでないし、純粋に英語を勉強できるのは高校時代だけだと思う
意味ないとか言いながら、意味あるものもあるんだが、東大レベルまでやる必要性を感じない（英語以外）
やりたきゃ大学行って、その専門を突き詰めればいい
関関同立、MARCHくらいまでやっとけば、高校の勉強なんて十分じゃないか？
そんな事を言っていた人がいたのですか・・・どうもすみません。
なんともおかしな話ですね。核融合や核分裂の研究がトンデモ扱いを受ける理由がわかりませんし、
そもそも素粒子理論の人に取ってはそれらの分野は専門外なはずです。
ツイッターだからといって適当な事を書いてしまったのかもしれませんね。
ニュートンや日経サイエンスの物理の記事は結構読んでますが（特に特集は）素粒子関連がかなり多いですね。もっと物性などを取り扱って欲しいですね。
これは僕も思います。
よかったらそのうち数学の話でも語ってください。
「プルーフ・オブ・マイ・ライフ」という映画で数学科の人たちの研究の様子が描かれていたのですがかなり衝撃的でした。
こちらの意図としては、
ということなのだけど。
たぶんこれも偏見なのだろうけど、そもそも進学先に数学科を選んだってことはそれなりに理系への興味があったんじゃないかと思うんだけど、それを「すごい」と伝えるのもよくないことなのかな。
ぐぐった感じだと、いちおう偏差値５０よりは上っぽい。
でも、話している感じでも頭の回転とかははやそうな感じなので、謙遜だと思うんだけど。
たしかに数学科だからすごいというだけだと一方的というか押しつけが強すぎたのかもしれない。
http://ask.fm/tiseda/answer/128366284606
なんというか、タイトルは煽り気味だけど、酔ってるし眠いので、まあそこのところは目をつぶって欲しい。でも割と本音なんだ。
んーんと、まずさ、伊勢田先生は上記のエントリで「人文学そのもの」「大学における人文学教育」「大学における人文学研究」「大学における人文学研究者の雇用」の必要性で分けて考えようって提案してるんだけど、一方で「人文学といっても多種多様」って書いてあるように、人文学って雑多な括り方であるって言ってるわけでしょ？なら、そもそも「人文学」っていう単位で学部・学科を作研究室・ポストを用意する必要ってあるのかって言われると実際のところ微妙だと思うんだ。
バラバラな研究を個々の研究者がやってるのはまあいい。大体、理系の学問でも理学と工学で分けたり、その中でも理学だと物理化学とか生化学とか地球環境学みたいに複数の領域にまたがっていて、その境目は曖昧というか連続的である、っていうのはまあ多くの人が納得してくれると思う。
んで、例えば倫理学とか研究室・科学哲学の研究者のための研究室・ポストを理学部や工学部の中でを用意すれば、上記の「人文学そのもの」「大学における人文学教育」「大学における人文学研究」「大学における人文学研究者の雇用」は解決できると思うんだ。基礎科学哲学教室？とか科学論理学？みたいな適当な名前をつければ存続はできるはず。確か北海道の畜産大学に心理学の先生がいたり、農業環境技術研究所に統計学者の先生がいたりするでしょう？ただし、ここで「大学における人文学教育」がおろそかになってしまう危険性は考えなければならない。これは、個々の分野に統計学者はいるけど、統計学部・統計学科はほとんどなくって、分野ごとにあんまりよろしくない統計手法が用いられているような状況を考えてみると少し心配になってくる。でも数学科の下位分類に統計学教室はあるし、ここ最近ののツイッターとか見てると情報を交換し合えばそこまでバラバラでとりとめのない体系にはならないはずだと思うんだ。希望的観測だけど。
