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はてなキーワード: 数学科とは
単純に面白いから、というとそれまでですが、「この世とは何か」という、世界の秘密を知りたいという欲求からです。例えば、「時間・空間とは何か」という問いに、僕はすごく興味があります。「ひも理論」のような現代の理論物理学の話などを専門書で理解するのは無理なので、一般向けの本などで読むわけです。しかし、数学が分からなければ、一般向けの解説本すら内容がよく分からない。かといって、子どもだましの比喩の説明では満足できない。そのため、数学を勉強して、物理学者が捉えている世界のイメージを自分の頭でも理解したかったというのが一番の理由です。そして、数学は難しい。この世にはさまざまな不思議がありますが、僕のように50歳にもなれば大抵のことは分かった気になってしまう。でも数学は、分かった気になることすらも難しい。数学こそが、人生で最後に残ったどうしても分からない謎なんですよ。
決定的に必要だと感じたのはＡＩ（人工知能）の研究です。2014年に「ドワンゴ人工知能研究所」を設立しましたが、ＡＩエンジニアたちとの会話で、数学力不足を痛感しました。
僕自身もプログラミングの素養はありますので、これまでエンジニアとの議論についていけないことはほとんどなかった。ところが、ディープラーニングは説明されても、数学的なところが分からない。現代数学の教養がなければ、ディープラーニングの仕組みや可能性が理解できないなと実感したのです。
また、エンジニアは最新の技術動向をカバーするために、膨大な知識を継続的に覚え続けることが必要ですが、数学は量より質なのです。部下のエンジニアは忙しいので、数学を真剣に勉強する時間なんてない。だから数学を勉強して、現代数学の用語を会話にちりばめると、エンジニアに対して精神的に優位に立てる。「マウントを取れる」ということです（笑）。
2016年の正月に数学の「群論」に関する本を読んでいて、「そういえば、10年くらい同じ本を読んでいるな」と気づきました（笑）。これは誰かに教えてもらわないと、一生かかっても数学はたいして理解できないと感じてツイッターで家庭教師を募集し、3人にお願いしました。
そのうちの1人は社会人向けの数学塾の講師で、企業相手にもよく教えているそうです。なので、社内から一緒に勉強する希望者を募集して、ゼミ形式で線形代数から教えてもらっています。
いいえ。そもそも会社の経費ではなく、僕のポケットマネーで開催しているので、業務ではなく、趣味の部活のようなものです。ですから、確率や機械学習など仕事にすぐに役に立ちそうな実用的なテーマは禁止し、勉強会は「純粋数学」だけに限定するというルールを最初に決めました。
世界がどのように成り立っているのかを考える時に、数学は極めて論理的な思考方法を与えてくれます。「現代数学は専門的で役に立たない」という人がよくいますが、大間違いですよ。
数学は進化して、あらゆるものを抽象化してきました。一見、世間から遠ざかっていくように見えますが、逆です。抽象化が極限まで進むことで、世の中で数学の対象にできないものは、ほとんどなくなっていると感じます。実用的に何か計算できるかどうかは別ですが、数学で扱えない現実世界の問題なんてものは、ほぼないのです。
今後、数学を勉強した人の価値は上がりますよ。今の日本は、数学と社会が隔絶しすぎです。ＡＩやディープラーニングを学ぶ新卒学生に1000万円出す企業はあるのに、現代数学専攻の学生にそれだけの額を提示する企業がないのはおかしい。日本の社会は数学科の出身者をもっと尊敬し、待遇を上げなければいけません。一方、数学を専攻した学生側も、実社会にもう少し関心を持ってほしいですね。
記憶にないです。わざわざ発言する理由もないぐらいに当たり前のことですね。もし言ったとするならば、学ぶべきという趣旨ではなく、「微積分の考え方は、文系の人でも普通に使っている」という意味でしょう。
例えば、売り上げ増を評価する時に変化率を調べ、ぐんと増えているのか、微増なのかをチェックすることは微分ですし、将来の売上高の試算は、積分的な考え方を使っていますよね。微積分は要る要らないを議論するまでもなく、必要なことは自明でしょう。僕が主張するのだとすれば、今の大学が学部の数学科で教える程度の内容は、全ての人が基礎教養として学ぶべきだということです。
世界の秘密を知りたいという欲求を持っているならば、数学を諦めることは人生を諦めることと同じだと思いますけどね。
今後、ディープラーニングは間違いなく人類の歴史を変えるでしょう。だから今、数学をやらない選択肢はありえない。なぜなら、現在のディープラーニングは実験科学的な手法に偏って発達しています。しかし、理論的に正しい設計というものもあるはずです。その理論を見つけるためには数学的な素養が必要でしょう。
ええ、僕は人間の脳も現在のディープラーニングの技術の延長として、数理モデルで説明できるようになると考えています。最近、ディープラーニングを数学で解釈するという論文が出始めています。東京工業大学の加藤文元教授とドワンゴのＡＩチームで、そうした論文をいっしょに読む勉強会を、今年から始めました。1年以内に、僕らでも何か1本、論文を出そうという意気込みです。
ただ知りたいだけなんです。分かったら、別の分からないことが生まれて、関心はどんどん移っていく。今の興味は「保型形式」ですね。
僕は、仕事をすることが退屈で仕方がない。結果が分かっているのに、結果が出るまでには半年かかったりして、かったるくてやっていられない。それを数学を勉強することで、何とかごまかして毎日を過ごしているのです（笑）。
小学校で習った最大公約数とか、二度と後の人生で勉強することはないと思うでしょう。ところが、現代数学では基礎的な算数が形を変えて登場する。例えば、約数とかの話は「イデアル」として再登場して、「可換環論」へとつながる。ああ、小学校の算数はこれを学ぶためのサンプルで、たんなる伏線だったんだなと感動します。
高校までの数学は、プロローグに過ぎません。大学以降の数学を学べば、それまでの数学はこのためにあったのだと分かる。その感動をぜひ多くの人に知ってほしい。
現代数学は、これからの人類に絶対必要な最低限の教養です。人間の知性が到達できる限界点を教えてくれるものでもある。そして残念ながら、僕も含め、ほとんどの人が身につけていない。でも挑戦するに値するものだし、たまたま現代に“生”を受けた僕らにとっては挑戦しなければ、あまりにももったいないと思うの
数学専門の修士1年です。整数論を学ぶものの端くれとして助言させていただきます。とりあえず以下の分野について勉強なさることを薦めます。
微積分なら杉浦「解析入門」がおすすめ。線形代数なら佐武「線型代数学」か斎藤「線形代数の世界」がおすすめです。
Atiyah MacDonald「可換代数入門」、雪江「代数学1・2・3」あたりがよい。辞書として松村「可換環論」を買うといいかも。
Serre「A Course in Arithmetic」とか、斎藤・黒川・加藤「数論」の6章あたりまでとか。
これらは数学科学部3〜4年のカリキュラムに含まれる基本的な知識です。先の内容を学びたい気持ちもあると思いますが、まずこれらの分野を「十分」学んでください。各分野についてどれぐらい学ぶ必要があるかというと、買った本の各章の内容について、証明の内容も含め、何も見ずにだいたい説明できるぐらい読んでください。あともちろん演習問題は全部解いてください。詳しい数学の勉強の方法は東京大学河東先生のこのページを参考にしてください。
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/sem.htm
ここまで勉強なさると、宇宙際タイヒミュラー理論を学ぶハードルがどれだけか、少しイメージが湧くようになると思います。もっと勉強したいと思ったら、また増田に来てください。期待しております。
（数論が専門ではなかった。）
① 工学系修士だと、微分積分、線形代数、複素関数論あたりは知っていると思う。
応用系と数学科向けだとちょっと内容が違うので（εδ論法とか）、まずその辺の復習から始める。
② 純粋数学への入口として、「集合と位相」のような本を読む。
③ 抽象的思考の壁を乗り越えるために「代数学」のような本を読む。ガロア理論くらいまで。
④ 雑学というか、モチベーションの維持として初等整数論の本を読んだり問題をといたりする。
このくらいで、とっかかりは出来るので、その後何やったらいいかも見えてくるはず。
宇宙際タイヒミュラー理論(IUTeich)を理解したいんだけど、どこから手を付けてよいのかさっぱりわからんのです。
自分は工学系の修士卒。学生の頃、数学はあんまり得意じゃなかったです。
なんでIUTeich理解したいと思ったかっていうと、ABC予想の話を読んで興味を持ったからです。
ただ数学科卒でもない自分にはどの分野からどうやって勉強したら良いのか見当もつかないのです。
最終目標はIUTeichの理解、サブ目標はABC予想の証明の理解ですが、お手軽にできるとは全く思っていません。
何年も勉強が必要なのは覚悟しています。IUTeichに向かう道中で数学の世界の奥行とか広がりを経験したいなと思っています。
[201809030125 追記]
わー、たくさんの反応ありがとうございます。
まさかこんなにコメントもらえるとは。頂いたブコメ、トラバは全部読んでます。ありがてえ、ありがてえ。
自分の現在の数学知識ですが、工学部の初歩的な数学しか知りません。
解析学、線形代数、複素解析、確率統計、微分方程式くらいです。
あとは物理系、機械系、電機系、情報系のカリキュラムをほどほどに勉強しました。（大学院の専攻は情報系です。）
一応サーベイは読んだんですよ、それで「やべえ、全然わからねえ……」状態になって増田に投稿したのです。
私がIUTeichを完全に理解できるなんて思っていませんが、科学の女王である数学の世界を深く知りたいなと思っていますし、
私が当初思っていたよりもずっと長い道のりみたいなので、暫定目標として5年後までにIUTeichの論旨くらいは理解できるようになっていたいです。（これでもハードル高いかな?）
（京大、数理解析研究所に入るのは素敵なアイデアですが、いろいろな現実の壁があり難しいですね。ただ、アカデミアの世界にはいつか戻りたいと思っています。）
言葉足らずな文章に丁寧な返答をくださった方々には感謝しかありません。
特に以下のお三方にはスペシャルサンクスとして私のハグを送ります。（私をガッキー似のJKだと思ってください。）
https://anond.hatelabo.jp/20180902154717
https://anond.hatelabo.jp/20180902175737
https://anond.hatelabo.jp/20180902232707
見かけたら生暖かい目で見守ってやってください。
ビビるぐらい適当に回答した感があったので補足を、言語を習得するには向き不向きがあるので、最低限のプログラミングセンスは必要です。
このあたりはやってみて確認してください。ドキュメントを読んで思った処理が書けるならプログラミングセンスとしては十分です。
もし働くって観点で、ステップアップを望むなら、数学力が必要になります。もし理系出身で数学的センスの下地があるなら、数学科に行く必要はないです。
アルゴリズムの数式を理解できれば良いので最低限は代数と行列計算です。その他は特化した数学を都度身につけていけばいいです。
言語習得と擬似コードやフローチャート、英語など、必要なものはほかにもあるのでバランス良くね。
言語の勉強も入門レベルを終えたら、本やブログなどに頼るのではなくて、APIドキュメントを読んで勉強するようにしてください。
看護師、理学療法士、診療放射線技師などの養成校に就職目当てで軽い気持ちで入るのはやめた方がいい。
特に発達障害の傾向が少しでもある人には絶対にやめろと言いたい。
具体的には先延ばし、遅刻癖、コミュ障のうちどれか一つでも当てはまったら別の道を考えるべきだ。
7年、8年通った挙げ句に卒業できず去って行った人を何人も見てきた。目的意識の高いはずの社会人学生ですら挫折した人が複数人いた。
華々しくホームページやパンフレットに飾られる国試合格率や就職率の裏にどれだけの留年者・中退者がいることか。
コメディカルに向く人は、与えられた課題をコツコツやるのが苦ではないが、秀才になれなかった人だろう。
医療保健学は学問ではないと思う。学問とはきつさの中にも面白さがあるものだろう。
医療保健学は職業訓練以外の何物でもない。もし入学するならば、それこそ学生になるのではなく軍隊に入隊するのだというくらいの覚悟が必要だろう。
やりたいことが見つからない高校生や浪人生は社会学科(社会福祉学科ではない)に行けばいいと思う。もちろん興味があれば哲学科だろうが数学科だろうがそこに行くのが一番いいが(哲学科に関して言えば、生きる意味といった人生哲学的なことをやりたいのなら慎重になったほうがいい。あそこは半分ドイツ語学科かフランス語学科である)。
社会学科は卒論的な意味で潰しが利くと思う。アニメ・ゲームや性産業まで研究対象になるから、在学中に何か興味の持てる対象が見つかりそれを研究に生かせる可能性は他学科より高いはず。
良いか悪いかはわからないが、元AV女優が東大院に入って本を出したなんていうこともあった。
コツコツ型でない人間が何よりも避けなければならないのは、中退である。
コメディカルを勧める人は口を揃えて「資格を取れば食いっぱぐれない」と言うが、ある年齢以上から給料は伸び悩むし、コスパが良い選択とは言い難い(看護師は夜勤をやれば結構稼げるだろうが)。
もし人体に興味があるなら、それこそ医学科に行かなければ間違いなく後悔する。
どんなに研鑽を積んでも、制度上新米の医師にすら敵わないというのは非常に精神的にきついと思う。
しつこいようだが、就職目当てでコメディカル養成校に入っても得をするのは学校経営者のみである。既に泥沼に足を踏み入れてしまった人は、一留が決まった時点でなるべく早く撤退すること。
巷で議論されてるような「数学をどこまで義務教育で行うべきか」とか「数学は実社会にどう役立ってるか」とか、そういう話はここではしない。
私が感じているのは「数学は人生を賭ける程に面白いが、私の半径1mでは実際に役立てそうに無い」と言う事である。
私は数学が趣味の工学系修士1年の学生である。学部の頃はよく数学科の授業に潜り込む事などもしていた。
工学系に所属していながらも数学に興味を強く持っていたから、学部4年次での研究室配属では数学の役立つ理論系を選んだ。大学院入試は配属後直ぐにあるため、特に考えずに同大学の大学院進学を決めてしまった。今にして思えば、これがそもそもの間違いだったのかも知れない。
配属先の研究室の居心地はあまり良くなかった。端的に述べれば、当時の私の悩みは指導教員の数学に対する理解度の低さに起因していた。数学的な議論をしようにも、教員が曖昧な理解のまま進めようとするから議論がさっぱり通じなかったのである。東京大学などの優秀な環境であればこのような不満は無かったのかもしれないが、地方国立大学ではこのような不満は起こり得るようであった。
こういった悩みは単に有意義な議論が出来ない事だけだけでは無かった。寧ろ「数学を学べば学ぶ程に今の環境との乖離に苦しむことになる」といったジレンマが本質的な悩みであった。
この他にも様々な不満が募り、大学に通うのが困難になる時期があった。指導教員には「朝起きてから怠くて動けない日が続いている」と正直に伝えたが、「数学のやり過ぎで疲れているのではないか、少し数学から離れると良いと思う」と言われてしまった。これを言われたのは一度ではないし、文字通り失望してしまった。
教員が私を扱いにくい学生と敬遠している訳では無かった。寧ろ指導教員からは優秀な学生と評価されており、博士後期課程進学を強く勧められていた。私は学問が好きだから最初はその道も選択肢に考えていたが、どう考えても現在の環境のままの博士課程は考えられなかった。何らかの精神的疾患を患う事はある程度予想できたためである。
良い指導教員や熱意に溢れる学生に恵まれた環境が欲しかった。研究に関して議論し、切磋琢磨できる環境が何よりも欲しかった。しかし、これらを手に入れる事無く学生生活が終わろうとしている。就職活動の時期が来てしまった。
私の個人的な身の上話に終始してしまったが、私の愚痴を要約すれば「数学が好きで、実際に役立てる対象があったとしても、周りに理解されるとは限らない」と言う話だった。
もしかしたら数年前に決着のついてる話かもしれないが森田真生の話をする。
一応どういう人か簡単に説明しておく。Wikipediaや本人のHPによれば「独立研究者」という肩書で
大学等の研究機関に属さずに数学をテーマとした研究をしている在野の研究者。
著作もいくつかあり、中でも「数学する身体」という本は小林秀雄賞をとっているらしい。
また「数学の演奏会」なるイベントを定期的に開いているとのこと。
僕はこの人の著作を読んだこともないし、「数学の演奏会」に行ったこともないので正直あまり知らない。
ただ僕が簡単にアクセスできるこの人の情報から判断するにこの人は胡散臭い。
多分この人が話題になったのは結構前の事だと思うが、今更書くのは僕が注意を向けたのが最近の事だからだ。
前々から書店に陳列される著作を通じて存在は知っていたが読んだことは無かった。
本の見た目からして一般向けの啓蒙書という感じなのでスルーしていた。
しかし最近知り合いがこの人の名を挙げたので気になって調べてみたら思ったよりも浅薄で、
数学の専門知識の無い人をおかしな方向に誘導しているように見えたので、注意喚起の意味を込めてこの文章を書くことにした。
森田の問題点は単純で「数学の知識があまり無いのに、まるで数学を知っているかのように語っている」というのに尽きる。
これだけだと説得力もないし、内容も不明瞭なので森田に数学の知識があまり無いと判断する根拠を記す。
何をもって知識が無いと判断するかは難しいところだが大きく、森田の語る内容が表層的という点からそう判断した。
森田はＴＥＤで講演している。是非見てほしい。（他にもいくつかYouTubeに森田の動画があがっている。）
↓森田のＴＥＤでの講演
https://www.youtube.com/watch?v=Hx6ZNEWydCU
浅すぎないだろうか。この内容を話すのに数学の専門知識が必要な部分は一つもない。
一貫して根拠のないフワッとした話ばかりで最終的には岡潔を引いて「数学とは自分の内面に出会うことだ」などと言うが、
次のフィールズメダリストのVillaniによるＴＥＤでの講演を見てほしい。
https://www.ted.com/talks/cedric_villani_what_s_so_sexy_about_math?language=ja
この講演は本当に凄い。専門的なバックグラウンドをもつ話を一般人向けの話にうまく落とし込んでいる。
Villaniが例外的に上手い部分はあるとはいえ、一般人向けにある程度深い数学の話をするのが不可能ではないことが分かる。
森田が誰にでもできる程度の講演しかしないのはその程度の知識しかないからだと思っている。
森田は研究者というが論文は特に書いていないため、知識の程度はわからない。
検索で引っかかる唯一の森田による大学数学レベルの記述は「哲学者のための圏論入門」というタイトルのpdfだが、
内容としては圏論を哲学系の人に紹介するものなので、その目的からしても当然のことだが入門的内容のまとめに過ぎず、
ここから知識の程度を測るのは難しい。これをあえて書いたのはこのpdfの存在が森田の知識の証左になると考える人がいるかもしれないため。
これくらいは数学科卒なら大抵書ける。
また森田の話に出てくる数学者はグロタンディーク、岡潔、マクレーン、チューリング、ウィッテン、グロモフ等といった
超ビッグネームばかりでしかも分野もばらけているというのも不思議だ。
何らかの研究対象があればその分野で一流の研究者の名前が挙がっていいはずだと思うのだが。
他にも本人のTwitterなどを多少見たが、特定の分野に対する造詣は感じられないし、一般啓蒙書的な数学的理解を超えるものは見られない。
森田に知識がない分には一向に構わないが、無い知識で数学を語らないでほしい。
数学を語るのが数学者だけの特権と言うつもりは全くないが、専門知識を語るのは難しいことだということを強調したい。
数学書を理解するのは一定の訓練で出来るようになるが、その内容をテキストから離れた自分の文脈に組み込んで話すのはずっと難しい。
しかしそれが出来なくては一般人のレベルに専門知識を落とし込むことは出来ない。森田はこのレベルには達していない。
数学について語るのではなく、自身の数学観について語るのは構わないが、それならばビッグネームの名前を借りるべきでは無く、
徹頭徹尾自分の言葉で語るべきだろう。権威の名を出して森田の数学観を語れば、一般人にはそれが独自見解と気づくのは難しいのではないか。
僕には森田の数学観とこれまで数学者によって積み上げられてきた数学は大きく異なると思う。
