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はてなキーワード: 数学科とは

2020-07-05

anond:20200705215052

旧帝大数学科の約半分が学部1〜2年生の授業についていけないのだから、ごく自然なこと

2020-07-03

東大理系院に行って、救われた話

Fラン私立大卒業後、しばらく資格職で働いたのちに、30歳目の前で東大理系院に潜り込んだ。

  

学部はド文系だったため、入試に受かるか不安だったが、あっさり受かった。

研究にはあまりついていけず微妙な結果しか出せなかった。

  

しかし、自分東大に行って救われたと思う。

大学院に進学した理由は、世界に対する絶望があったから。

働いていて、こんなもの世界なのかと、人付き合い含めて嫌になっていた。

  

理系に関して憧れがあった。技術人間は救われるんじゃないかと思った。

研究分野に関していえば、さら絶望が深まった感があるんだけど。

自分研究分野以外の方面での技術を学びまくった。

  

まず、入学当初に期待していた数学理論物理に関しては、少しガッカリだった。

東大数学科や理論物理科(数理科学院)の研究を眺めたが、これらが直接世界をよくするイメージイマイチわかなかった。

もちろん、カラビヤウだの、ヤンミルズだの、M理論だのはあまりからなかったニワカで語っている。

しかし、代数幾何や数え上げ幾何ルベーグ関数解析アインシュタイン方程式くらいは理解した。

もう少し勉強すれば深い感動はあったのかな?

  

一方で、予想していなかった分野では感動がたくさんあった。

情報幾何学、材料物性、光学計算化学といった、実学ちょっと先の分野が大変面白いと思った。

そのような研究を見聞きするのは大変楽しい

数ヶ月ごとに、これまでの人類刷新される成果がガンガン出てくる。

パワー半導体や、レアアース採掘電池エネルギー技術は、本当に2、3年でドンドン人類根本的に変わる発明実用化がガンガン出る。

このような分野を普通に理解できるようになったのは本当に楽しい。(別にこのくらいを楽しむ程度なら、東大行かなくても、youtube勉強とかでも最近はいいのかもしれないけど正直)

  

予想していなかった感動として、学内ベンチャーも凄かった。

こんなに東大生というのはチャンスがあるのだなと感動しっぱなしだったし。

当然それに答える技術ゴロゴロ東大研究室にはある。

  

正直、自分研究はうまくいかなかったが。

それなりに高価なパソコンシミュレーションしたり、

いわゆる最先端というか、未来を変えうる技術を少しできるようにしたくらいの成果はできた。

また、この分野の研究や成果をどうやって作るのかの知見も得られた。

  

自分は、社会人に戻ったが、あの日々の経験自分にとっては、「生きててよかった、世界は間違いなく変わる」ことを実感させてくれた。

普通に技術系のニュースを見ると、人類絶望せずにいられる。

技術が作る未来を見たいし、そこに、自分のようなブサイクで生きる価値のないキモい人間も生きていられる世界ができる気がするし、自分でも世界を作れると感じられるから

2020-06-29

IUT理論宇宙タイミューラー理論ブームに沸く人たち

まず断っておくと、この投稿には望月教授およびその関係者貶める意図は全くない。また、「IUT理論が間違っている」と言っているわけでもない。この投稿の主旨は「IUT理論ブーム」の現象本質を明らかにすることである

ブームの異常性

まずIUT理論は決して数学特に整数論、数論幾何)の主要なブランチではない。「論文を読もう」というレベルの関心がある数学者でさえ全世界に数十人しかおらず、自称理解している」のは望月氏とその一派だけ、そして理解した上でさら理論を発展させようとしている研究者は恐らく数人しかいない。

もちろん、これは数学研究分野として珍しいことではないし、研究者の数が少ないと研究の「格」が下がるなどということもない。しかし、abc予想解決したというインパクトに比べれば、これはあまりにも小規模な影響でしかない。そういうものに、一般人も含めて熱狂しているのは、異常と言える。

繰り返しになるが、これはIUT理論のもの、および望月氏とその関係者貶める意図はない。

内容を理解せずに、単語に反応する人たち

数学科の学部生や、数学の非専門家で「IUT理論勉強したい」などと言っている人も多い。それは大いに結構なことである。どんどんチャレンジすればいいと思う。

しかし、専門的な数学を学ぶ際には、たとえば「可換代数複素解析が好きなので代数幾何研究したい」とか「関数解析が好きなので偏微分方程式作用素環論研究したい」というように、既存知識経験を手がかりにして専攻を決めるものではないだろうか。IUT理論に興味がある非専門家には、そういう具体的な動機があるのか。単に「話題キーワード」に反応しているだけじゃないのか。

IUT理論の具体的な内容に関心を持つには、望月氏の過去の一連の研究に通じている必要がある。そうでない人がIUT理論の「解説」などを読んでも、得られる情報

だけだろう。これに意味があるだろうか。そのような理解で「何か」が腑に落ちたとしても、それはその人にも、数学界にも何ら好影響を与えないだろう。

IUT理論よりも他に知るべきことがあるんじゃないか

こんなことを言うと、「専門的な数学を学ぶには、その前提となる知識を完全に知っていなければいけないのか」と思われるかも知れないが、もちろんそんなことはない。時には思い切りも必要である

しかし、望月氏本人が述べているように、IUT理論既存数学知識類推理解できる数学者は、自身を除いてこの世にいない。これは数論幾何専門家を含めての話である。数論幾何専門家は、一般人から見れば雲の上の存在である。そういう人たちでもゼロから勉強し直さなければ読めないのである一般人がIUT理論の分かりやす解説を求めるのは、1桁の数の足し算が分からない幼稚園児が微分積分の分かりやす解説を求めるのの1000倍くらいのギャップがあると言っても誇張ではない。要するに、難しすぎるのである

一方、数学界には既存数学伝統を多く汲んでいて、最新の数学にも大きな影響を及ぼしているような理論は数多くある。それらは、学部4年生や大学院生セミナーで扱われたり、全学部向けの開講科目で解説されたりしている。数学を知りたい、または普及させたいと思うならば、そういうものを扱う方が適切ではないだろうか。

「IUT理論ブーム」が示すもの

「IUT理論ブーム」が示すのは要するに、ほとんどの人間はある事実説明した文章なり理論なりの本質的な内容に興味がない、ということだ。

彼らは、書いてある事実関係を論理的に読み解くよりも、抽象的な内容を脳内自由解釈することを好む。むしろ理解できないからこそ、何か高尚なことが書いてあると思って有難がったり、満足感を得たりする。

この構造疑似科学新興宗教と同じなのである(IUT理論疑似科学だと言っているのではない)。彼らはあくまでも自分の中で腑に落ちる雑学知識を求めているだけであって、数学理解したいわけではない。そして、こういう人向けに数学科学知識を「布教」しても、社会への貢献にはならないと思う。

2020-06-22

Hyper-Thread 180 ワンエイティー っていうひともいるけど 直行するといういみなら90度 のほうが ニュアンスが伝わりやす

半月 180のほうが 技術論としては ただしく 技術を 表現している。

だが、AKBとの15年 おれはHyper-Thread 90 直行するという表現が1/2である。というほうが 理解やすい そちらにかける。

 

水面にフジが写る まぁ 半分ずつ そう考えても良い だが 地面に突き立つフジは 何方の世界でも直角である。 直角こそが 世界を半分にしている そうみえる。

 

そそりたっているのが、直角だ。

世界に突き立つ それがHyper-Thread 90 世界に直角に突き立っている はんぶんずつ。SKEとはちがう、秋葉原

 

背中合わせがSKE

だったら、そそり立ってんのが秋葉原

 

松井玲奈のおどりがあるだろ?

そうだなー せかいだなー っておもうけどよ

なんていったらいいのかな。。。まぁアイドルには無理な絵ってのは あるのはわかる。

 

二人でシンクロする絵を SKEでとって

そりゃ そういうえになるよな。アイドルだしな。欅坂でもそりゃむずい。

 

そりゃ バラが2本 うん わかる。

どうしろ・・・っていわれも、

ジャニーズはよべないし よんだらだめ。それお約束

どうしろ・・・ってわけではないんだけど 伝わる この思い とどかなくてもいいけど とどかないほうがいいんだけど・・・わかる?

 

技術を開示して っていわれて 

はい

って言葉にしていいか?っていわれると

松井玲奈Two が何故だめだとおもうか?

それは

そそり立ってんのが ないよね

会社AKB存続の危機ですからって、乃木坂とその会社と一緒に きてもな

TWO ROSEでまちがっていると あなたが感じるものを なんで180じゃだめなの?って言われてもな

社印を各社の 48どころか46までもってこられても

なんて説明・・・

180じゃだめだから 90がいるの

しかいえないだろ?そうすると360度だから半分は180ですって数学をいわれるだろ?

 

そうするとおじさん バカから数学よくわからなくてさぁ って いちおう大学出てるけど 数学難しいなって 

予算的にはどころかジャニーズの偉い人から挨拶もらっていたしてもだよ

説明をな・・・数学的に 真面目に 熱く語るお姉さんに どうしたらいいか問題(配役 松井玲奈?)

どんどん数学的に正しくなっていって、数学科をうちも呼ぶかどうか

 

大地にそそり立つ90に対して美術スタッフ総動員で180による合わせ鏡の世界表現されてもね

2020-06-11

数学者に憧れる学生向け

数学理解度を、便宜的に以下の3種類に分けます

  1. 教科書を読んでも理解できない
  2. 教科書を読んで理解できる
  3. 教科書を読まなくても(新しい概念を一部)理解できる

このうち、数学者を目指すのに必要理解度は、(3)です。

数学者になるような人は、1学んで10修める人です。彼らは、実例計算したり、同値な言い換えを考えたりしている内に、誰に教わらずとも独自現代数学概念を再発見したり(場合によってはオリジナルな結果を発見したり)します。たとえば、テイラー展開を考えている内に自然解析接続概念に到達するとか、連立方程式を考えている内に行列式概念独自発見するとかです。

これはそれほど難しいことではありません。数学好きな人普通にしているようなことを習慣的にしていれば、いくつかあるものです。つまり、具体例を考えたり、別証明を考えたり、定理一般化してみたり、仮定を除いて反例を作ったり、と言ったことです。そもそも数学者は既存論文に無いオリジナルな成果を出すのが仕事なのですから、これは何も特別なことではありません。

逆に、いつまでも「教えてもらう」という態度では、数学者になるのは明らかに厳しいでしょう。むしろ、上に書いたようなことをするのは当たり前であって、「指導教官の出す課題に取り組んでいれば、困難なく数学者になれる」などと思う方が異常ではないでしょうか。

ところで、こういうことができる人というのは、一日に何時間くらい数学勉強しているのでしょうか。この答えははっきりしています

寝る時間以外ほぼ全部」です。

数学者になるような人のほとんどは、数学が楽しくて仕方なく、気がついたら数学に没頭しているような人です。机に向かって本や論文を読むだけが数学勉強ではありません。彼らは食事中だろうと入浴中だろうと一途に数学のことを考え続けています

正直、「数学勉強しよう」なんて意識している人は、あまり数学者に向いていないと思います。世の中にはもっと楽な道があるのですから、そちらに進んだ方が得です。国立大学教授なんて、就職倍率は何百倍もあり(それも東大等の中でも極めて優秀な人材の中で)40代後半になってやっとなれるのが普通なのに、年収900万かそこらです。大企業外資系企業等に就職する方がよほど理にかなっています

数学者になること自体は、そんなに「天才」でなければいけないということはありません。

があればなれるんじゃないでしょうか。誰でもなれるとは言いませんが、天才である必要はありません。数学世界での天才というのは、もっと常軌を逸した人たちです。

国立大学理学部数学科は、1学年だいたい40数人です。

日本大学生の多くは、大学に入ったら何も勉強しません。40人のうち約半分が、1〜2年生の勉強にすらついて行けず、以降はギリギリの成績で単位をなんとか取るだけで、何も身に付けずに卒業していきます

数学で最新の論文が読めるのは早くて学部4年の後半、ふつう修士1年の後半から2年です。したがって、それまではセミナー教科書の講読をします。このただの「読書」が、最低限の水準でできるのは、40人中10数人です。最低限の水準とはつまり

等です。あとの30数名は、セミナーの体を成していません。数学者を目指す場合、まずこの「同学年の上位10数人」に入り込めるかどうかが1つの肝になります。まあ、これは普通勉強していれば余裕できます

昔は、この上位10数人だけが大学院に行き、そのうちの半分くらい(全体の上位1割くらい)が学者になったようですが、今は(少なくとも私の周りでは)もっと厳しいです。ポスト自体が少ないのと、大学院生のレベルが下がったので周りに吊られて気が緩むのが原因のようです。

2020-06-07

数字に縁のある人生だった

注)とりとめのない文章ですので読む必要はございません。

小さい頃から何かと数字に縁があった。

小学生の頃、算数は好きだった。そろばん塾に通って大会に出させてもらったりもした。

ボーイスカウトなんていう活動にも参加して、正直その活動は大嫌いだったが、隊長と称する引率者の大人から会計係を頼みたいと、お金を扱うことを要求されたりもした。全く目立たない子供だったが、悪事をはたらくような子供ではないと思われていたのだろう。ある種の信用を得ていたのかもしれない。そういう子供だった。

自分の興味ある分野にはのめり込む子供だった。小学生の頃、お前の集中力はすごいなと担任先生にいわれたことが印象に残っている。良い先生だった。

一方、興味のない分野には全く関わりたくない子供だった。友達はいなかった。同級生なかに話の合う子は全くといってよいほどいなかった。この状態中学卒業するまで続く。

一言でいって器用貧乏だったような気がする。運動は好きだったが大きな大会に出て活躍するような子供ではなかった。勉強は、小学中学トップの成績は取れたが、高校では最高順位が2位だった。

高校では数学もそこそこ好きだった。それで大学受験の際は得点を狙えるような科目にするくらいにはできたのだが、数学科に進むほどの才能はなかった。そもそも文系だったし。地方にある昔の帝大と呼ばれたところに入って、それなりに悩みつつ伸び伸びと大学生活を送って卒業することにはなった。

結局、卒業後は、公認会計士になった。会計試験はそれなりにたいへんで、けっこうな苦労もしたが、受験1回目で通ることができた。体力勝負的なところがあった。深く理解する前に受かってしまったようなところがあって、監査法人就職してから受験生のときの数倍、苦労した。

監査法人には5年強勤めてのち、心底嫌気がさして辞めた。自分組織が嫌いなのだ。馴染めない。

ドロップアウトした後は個人会計事務所を立ててこれまでなんとかやってきた。

会社組織をつくって経営者になって成功したいと夢見続けているのだが全然そんな状態にはない。自分が嫌いな組織自分でつくってどうするということか。個人事業が性に合っているということか。

監査法人を辞めた頃から始めた株式投資で、そこそこ成果が出てきた。投資には会計監査知識が役に立った。サラリーマンを辞めて10数年経った今、金融資産時価は1億1千万円と少しになった。含み益は4千万円程度なので、投資をしていなかったら億には届いていなかったろう。

そもそも監査法人勤めを続けていたら今も、うだつの上がらないサラリーマンとして鬱々としたままだったろうと思う。大手監査法人では上場株を所有するにも大幅な制限が課される。続けていれば、パートナー幹部)になれていたのだろうか?自信はない。仮になんとかヒラのパートナーになれていたとしても、監査法人組織のなかで幸せそうな自分想像ができない。辞めたことを後悔したことは一瞬たりともないし、辞表を叩きつけたことは我ながら賢明判断だったとつくづく思う。

ところで、日本で1億を超える金融資産持ちの世帯は、全体の2%だそうだ。個人として考えれば1%弱といったところだろうか。自分よりも若くて数十億、数百億の資産を持っている人は大勢いるのだからえらそうなことはいえないが、田舎から出てきて無一文から始めた自分省みるに、まあまあ良くやってきた方ではないだろうか。とりあえずここまで何とか生きてきた自分を褒めてやりたいと思う。

さてこれからどうするか。嫌なこと、気の進まないことはこれまで通り、全て断りながら、自身面白い、興味深いと思えることに携わって仕事を進めていきたい。

最も価値高いと思われる行動を意識的に選んで、照準を定めて、自分に合ったやり方で、世の人々にできるだけ高い価値を与えるような生き方選択していきたいと思う。

ここまで読んでくださった方には、とりとめのない文章申し訳なかったとお詫び申し上げます

2020-05-30

anond:20200530161405

なるほど。

もし法学部ではなく数学科に進学していたとしても、その後逮捕される憂き運命からは逃れられなかったかもしれないね

2020-05-27

大学に入って最初にやることが「実数構成」では、数学が嫌いになるのは必然

そういうことはいずれは、(数学科なら)いざとなったら分かるレベルにならないといかんが、大学一年生がやって実りあるものとは思えない。

理学系にいくにせよ工学系にいくにせよ、教養数学でやるべきなのは高校微分積分の復習をしつつ、

のような基本的な結果をしっかり理解して使えるようになることじゃないだろうか。

こういうものを示すのには実数連続性を厳密に定式化しなければいけないが、一年相手にわざわざ「デデキント切断に順序構造を導入して」などとやらずとも、

空ではない上に有界実数の集合には上限が存在する。

というワイエルシュトラス定理を認めれば十分である。これはデテキント切断による実数の特徴付けと同値であり、他の命題を示す際にも扱いやすく、直感的にも理解できる。

思うに、あらゆることを厳密にやるのが大学数学の「伝統」や「洗礼」などと言った価値観を持っている人が多い気がする。もちろん、それは一面では正しいし、高校数学までは曖昧だった部分がはっきりすることに喜びを感じる学生もいるだろう。しかし、たいていの学生は、数学が嫌いになるんじゃないだろうか。

anond:20200527115006

誤読をしたのはそちらでは?

当方は「それはみんな知ってる」などといった主旨のことは言ってませんよ。(思ってもいないし)

当方が言ったのは、数学科院生だか院卒だかが「数学検定数学科学生が実力を上げるために取る資格じゃありません」なんて主張の文章を書いて発表したら可笑しいということです。(もちろん内容的にはそうなんだけど、実際に書いて出したりしたら失笑を買うだけでしょ)

anond:20200527013151

からそれが可笑しいと言ってるんだよ。

数学科院生だか院卒だかが「数学検定数学科学生が実力を上げるために取る資格じゃありません」なんて主張の文章を書いて発表したら、「こいつ何言ってるんだよw」ってなるでしょ。

そういうこと。

anond:20200526211633

数検勉強はまだ続けてる?

かつて字下げ増田自分がやりたいのは数学科数学ではないと言っていたけど、

それならそれで法なんかより経済学部かに行けばよかったね。

2020-05-26

anond:20200526210255

ベンチャーエンジニアや、情報学科の院卒等

  って、そもそもこの試験の想定する対象じゃないでしょw

  喩えて言えば、数学科院生数学検定なんか受ける意味は無いのと同様に。

2020-05-25

anond:20200525212450

数学科では、Galois理論の応用例として作図可能性を論ずるが、これも高校入試に出てくるようなマニアックな作図問題分からんでも、「円と直線の交点の座標は、与えられた座標を係数に持つ2次方程式の解」ということが分かってればいい。

そもそも、こんなんや必要すらない。天才数学者志村五郎もそう言ってた。

2020-05-24

暗記数学絶対に間違っている

はじめに

自分は、「一般的に、暗記数学に賛成している人」とされている、

の中の一人だが、そのはしくれとして、「暗記数学が正しい」という妄言を徹底的に批判する。

自分が暗記数学を間違いだと考えるようになった理由

自分浪人生向けの大学受験塾でアルバイトをしていた。

その塾では基本的に生徒に自習させ、分からないことがあったら講師自分)に質問する、というスタイルを取っていた。

基本的自習だが、毎日チェックテスト(基礎的な数学問題が数題出題される)のみ、全員に共通したノルマだった。

講師初日、全員にチェックテストやらせていたが、一人(A君とする)だけなぜかやらなかった。

話を聞いてみると、「基礎の練習など無意味自分もっと応用問題の解答を暗記する」という強い信念を持っていて、基礎はやらない、とのこと。

生意気言うな。基礎もできない人間に応用問題なんてできるわけないだろ」と何度も注意したが、

なんでも和田秀樹の本を読んで感動したらしく、忠告拒否され、毎日せっせと解答の丸暗記をしていた。

結局浪人期間の一年間で一番A君と仲良くなった(自分説明が分かり易いので気に入ったらしい)が、

彼の解答の丸暗記法では、全く同じ問題だと解けるのだが少しでも違う問題だと全く太刀打ちできなかった。

彼が熱っぽく如何に和田秀樹理論が素晴らしいかを語るを聞き、

問題が解けるようになってから言えよ。とはいえいたいけな受験生をここまで変な考えにさせるなんて和田秀樹ってやつはトンデモねー極悪人だな。」

しか思えなかった。

結局彼は成績が上がらず、目標としていた難関大学ぶっちゃけ慶応)よりも相当偏差値の低い大学に行った。

最後に彼は「やっぱり基礎は大事なんですね」と反省していたが、彼の貴重な一年を棒に振った暗記数学はもう極悪だとしか思えなかった。

以上が、私が和田秀樹提唱する暗記数学絶対に間違っていると判断するに到った根拠である

A君は暗記数学を誤解していたのでは?

とは言え、暗記数学氏の

論理ギャップや式変形の意味等の不明点は曖昧なままにせず、人に聞いたり調べたりして、完全に理解すべきである

との主張は至極最もだし、暗記数学氏の提唱している勉強法は「暗記数学」というタイトルを除けば極めて全うだろう。

また、私もA君からの又聞きによってしか和田秀樹理論を知らないので、

「A君のやっていた『解答を丸暗記する』法は本当の暗記数学ではない。本当の暗記数学理解して暗記するものだ」

との反論はあるかもしれない。

詳しくは知らないが、自分の読んだことのある和田秀樹エピソードは、

和田秀樹大学時代に灘の高校生(B君とする)の家庭教師をしていた。B君は灘というプライドがあったため、和田秀樹が何度も

「解答を覚えろ」と忠告したのにも関わらず、いきなり難問を自力で解くという勉強法を繰り返し、成績が上がらず、大学受験で撃沈した

というものである。これは暗記数学氏の言う「何かをこじらせて勉強法無駄な拘りを持っている人たち」に対応するものだろう。

かに数学は暗記だ」という言葉は、B君みたいな灘に入ったからと言って勘違いしてしまった一般人(灘にいる本当の天才はそんな勉強法でも大学受験レベル数学くらい解くだろう)には有効言葉かもしれない。

しかし、である

A君みたいに解法を暗記するだけ暗記して全く応用の聞かない馬鹿を産み出したのは確実に和田秀樹のせいである。

そして、日本の「数学が出来ない高校生」のうち、A君タイプ(解法の暗記はするけど理解が追い付いていなく、暗記した問題から少し変えると答えられない)が99%で、

B君タイプ自分天才だと勘違いした凡人)は1%にも満たないだろう。

そのような状況で、B君タイプを減らすことを目的として、A君タイプを量産することになる

数学は暗記だ!」という言葉に何の意味があるのだろう。

仮にA君の暗記数学理解が不十分だったとしても、暗記数学という言葉有害無益である

じゃあどう言えばいいんだよ?

暗記数学氏の主張が

平方完成のロジックを暗記せずに二次関数問題を解こうとするな

という主張なら、それは100%正しい。オイラーガウスでもない一般人が平方完成も知らずに

二次方程式が解けるはずがない(というかオイラーガウスも平方完成は暗記しただろう)。

しかし、オイラーガウスが行ったことを「暗記数学」とは言わない。

暗記数学氏の想定している「アンチ暗記数学派」の主張は「数学の体系をゼロから始めて全て車輪の再発明をしよう」

という荒唐無稽な主張であるため、このような主張のアンチテーゼである「暗記数学

という言葉には何の意味もない。

よって、暗記数学氏の言う暗記数学は「数学」という名前で呼べばよいのではないだろうか。

https://anond.hatelabo.jp/20200521175803

2020-05-21

暗記数学が正しい

受験生諸君は、悪質な情報に惑わされないように。

暗記数学の要旨

和田秀樹らによるいわゆる「暗記数学」の要点をまとめると、以下のようになるだろう。

数学重要なのは、技巧的な解法をひらめくことよりも、基礎を確実に理解することである

これは従来、数学入試問題を解くのに必要なのが曖昧模糊とした「ひらめき」や「才能」だと思われていたことへのアンチテーゼである。「暗記」という語はその対比であり、特別な才能がなくとも、基礎事項を確実に習得することで、入試を通過できる程度の数学力は身に付くことを主張している。

そもそも大学入試大学研究をする上で重要知識や考え方の理解度を問うているわけであって、徒な難問を出して受験生を試しているわけではない。したがって、そのような重要事項(つまり教科書の基礎事項や、数学活用する上で頻繁に出てくるような考え方)を身に付けるのが正攻法である

そのための教材としては、エレガントな別解や難問に拘ったものよりも、基礎事項や入試頻出の問題網羅したスタンダードものが良いとされる。

数学理解するには、具体的な証明計算例を通じて行うのが効果である

これはいわゆる解法暗記である。なぜ、具体的な実例を学ぶのかと言えば。数学に限らず、具体的な経験と関連付けられていない知識理解できないためである

実際、教科書を読んだばかりの人の多くは、自身知識入試問題との間にギャップを感じる。たとえば、ベクトル内積定義線形性等の性質を知っただけでは、それを幾何学問題に応用するのは難しいだろう。教科書を読んだばかりの段階というのは、将棋で喩えれば駒の動かし方を覚えただけのようなもので、実戦で勝つのは難しい。実戦で勝つには、定跡や手筋のような、ルールだけから直ちに明らかではない、駒の活用法を身に着ける必要がある。

将棋の定跡を初心者独自発見するのが難しいのと同様に、数学自明でない実例を見出すことも難しい。そのほとんどは歴代数学者が生涯をかけて究明してきたものなのだから、当然であるしかし、現代高校生には既に教科書入試問題がある。特に入試問題は、数学専門家が選りすぐった、良質な実例の宝庫である受験生はこれを通じて数学概念活用のされ方や、論理の展開等を深く理解するべきである

そしてこれは、大学以降で数学工学を学ぶ際も同様である特に大学以降の数学では、抽象的な概念が中心になるため、ほとんどの大学教員は、具体的な実例を通じて理解しているかを非常に重んじる。たとえば、セミナー大学入試等では、以下のような質問が頻繁になされる。

  • ある概念(群やベクトル空間など)の具体例を言えるか。
  • 逆に、そうでないものの具体例を言えるか。
  • ある定理を具体的な状況に適用すると何が言えるか。
  • ある定理仮定を除いて、反例を構成できるか。

論理ギャップや式変形の意味等の不明点は曖昧なままにせず、人に聞いたり調べたりして、完全に理解すべきである

教科書記述や、解いた問題は完全に理解すべきである。つまり

といったことを徹底的に自問するべきである自分理解絶対に正しいと確信し、それに関して何を聞かれても答えられる状態にならなければいけない。「微分極値が求まる理屈は分からない(或いは、分からないという自覚さえない)が、極値問題からとりあえず微分してみる」というような勉強は良くない。

そして、理解できたと思ったら、教科書の一節や問題の解答を何も見ずに再現してみる。これはもちろん、一字一句を暗記するということではなく、上に書いたような知識有機的な繋がりを持って理解できているのかを確認することである。ある事実が、どのような性質を前提としていて、どのように示されるのかという数学ストーリー理解していれば、何も見ずともスラスラ書けるはずだ。

また、問題を解く際は、いきなり答えを見るのではなく、一通り自分で解答を試みてから解答を見ることが好ましい。実際に手を動かすことにより、分かっている部分とそうでない部分が明確になるからである

以上のことは、何も受験数学に限った話ではない。他の科目でも、社会に出て自分で調べたり考えたりしたこと他人に発表するときでも同様である

暗記数学に賛成している人・反対している人

一般的に、暗記数学に賛成している人。

要するに、数学の専門知識社会的常識のある人は暗記数学に賛成しているようだ。

逆に、反対している人。

反対しているのは、金儲けが目的で目立つことを言っているか、何かをこじらせて勉強法に無駄な拘りを持っている人たちのようだ。

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追記

思うに、アンチ暗記数学派というのは、精神根底に以下のような考えを持っているのではないのだろうか?

一部の人は、大学入試では「ひらめき」「発想力」「頭の柔らかさ」「地頭の良さ」などを試すために敢えて典型的ではない問題を出しているとか、「天才」を発掘するために常人には解けないような難問を出題していると思っているのかも知れない。しかし、先にも述べたように、大学入試は、大学に入って研究するための基礎学力を測っており、入試問題は、そこで問われている知識や考え方が重要から出題されるわけである。したがって、そういう重要知識や考え方を十分に身に着けていれば受かる。ただそれだけの話である。そして、良識ある教育者は、数学重要なところが分かっているから、それに基づいて教材や予想問題を作っている。そうでない人はもしかしたら、大学普通受験生には解けないように徒に問題を複雑にしていると思い込み、ひねくれた問題を教えているのかも知れない。

また、「数学自体重要ではなく、数学を通じて思考力を鍛えることが重要」とか「受験勉強社会に出て嫌な仕事我慢するための訓練」等と思っている人もいるかも知れない。特に前者は、自称数学好きにもいるようだ。しかし、深く考えるまでもなく、大学受験数学が課せられるのは、大学研究するために(少なくとも、教員が望む水準で)絶対必要からである。そして何度も言うように、入試で問われるのは、研究のために必要知識や考え方であり、「頭の柔らかさ」などではない。また、数学をそれほど使わない学部にも、受験数学が課せられるのは、多くの大学には転部等の制度があり、文学部から経済学部とか、農学部から工学部に転部するような事例は珍しくないかである

上記2つに共通するのは、「理解」よりも「ひらめき」等のオカルティックなものを重視することである。これは、上に述べた胡散臭い教育業者や、受験生に絡んでる学歴コンプが暗記数学に反対する理由と符合する。金儲けがしたい受験業者にとって、「基礎を確実に理解することが重要」と言うよりも「入試本番に典型問題は出ないから、ひらめきが大事(。そして、ウチの教材を使えば、それが鍛えられる)」などと言った方が、客は集まりやすいだろう。また、SNS等で受験生教員などに絡んでる奴にしても、数学本質理解できず霊感的なもの価値見出しおかし勉強理論かぶれてしまったと考えれば納得がいく。

繰り返しになるが、受験生諸君はそういう悪質な情報に惑わされてはいけない。

2020-05-16

anond:20200516171212

数学科算数出来なかったら爪弾きだろそりゃあ

機械科で機械いじり出来なかったら微妙な扱いされるだろうし、英文学科で英語読めなかったらいないもの扱いされるでしょ

知らんけど

2020-03-14

anond:20200314124212

逆にシュメール人あたりの国では世界史時間が1時間で終わってたりしたのかな。

後の世代になるほど大変になることって他の分野にもあると思う。

数学は蓄積が多すぎて、将来世代が新しい発見をすることはどんどん難しくなりそう。

数学科は卒論どころか博士論文発見ではなく学習成果の報告になって、50歳ぐらいまで過去の蓄積の学習に費やされるようになるかも。

2020-02-25

親が「お前がやってる研究は結局農家が儲かるだけ、それに比べて俺のやってることは人々を助け…」

みたいなことを言ってるのを聞いて、

これが私が学問頓挫した原因だと思った

そこそこいい大学行ったけど、そこで学問に優劣なんてないとしみじみ感じさせられた

キラキラした眼の新入生たちは、私と違って学問に対する信念を持ってた

工学部だろうと理学部数学科だろうと、法学部だろうと文学部哲学科だろうと、

そこに優劣はなく、いわゆる「ツブシ」がどうこうはどうでも良いことで、

自然科学人文科学の観察や探究に勤しむことは、そういう恵まれ環境を与えられた知的生命体の活動としてはめちゃくちゃ真っ当なことだと思った

時代感的にも、詰め込み教育のかわりに人それぞれの幸せ価値観自由みたいなものを教わってきたか

なおさら金持ち正義とか、名誉が全てとか、人助けが正しいとか、そういう価値観は前時代的に思えてくる

そこそこ親の期待に応えようとして受験勉強頑張ったけど、残念ながら私と親とでは学問に対する捉え方が全然違っていて、

私は色々しんどくなってしまった

学問マウントの道具じゃないと思うよ

2020-02-11

anond:20200211074558

高校数学ちょっといい成績→「数学理解したわー」

調子乗って大学数学科行く→「数学とは...?」

院に行く→「まるでわからない」

博士取る→「チョットワカル...?」

くらいのイメージ

2020-01-20

24歳年上の数学科教師と付き合ってた話

特に珍しい話でもない

教師と生徒との物語なんて昔から使い古されてる。憧れと恋愛感情区別できないガキに本気になった大人のつまらない話。



大好きだった。



から頭のいい人が好きだった。数学とか理系科目が得意な人が特に

顔なんてどうでもよかった、頭がよかったら誰でも好きになっていた。

先生学年主任で、担任を持っていなかったしバスケ部顧問だったか文化部だった私には縁がなかった、中学2年生に上がるまでは話したことすらなかった。




先生は当時37歳、私は13歳だった。

身長は170cm弱、中肉中背って感じの普通のおじさん、若ハゲ特に顔もいいわけじゃなくてむしろ女子生徒からは人気がなかった。

そこが良かった

私だけを構ってくれそうで私だけを愛してくれそうで私だけを可愛がってくれそうで、

私だけを求めてくれる人をずっと探していたから都合がいいと思った。




若さが売れるってことは知ってた。特に虐待されてたって訳じゃないけど冷めきった家庭で親も私に興味ないし、ずっと寂しくて、Twitterで知り合った30歳の東大卒の人とか中央ローの人とかのおうちに泊まったりしてた。みんな13歳の体に興奮してたし、13歳というブランドが、ロリコンにはウケるのだと知っていた。




中学2年から急に先生に懐くようになった、放課後残って一緒に事務作業をしたり数学科の先生だったからでっかい三角定規みたいなのを運ぶお手伝いしたり、用もないのに職員室に行って先生とおしゃべりしたり、付き合ってから知ったけど先生はひとり暮らしでずっと寂しくて教師続けるの悩んでたところに私が急に懐いて嬉しかったらしい。さみしいものどうし、ちょうど良かったのかもしれない。今となってはすごく気持ち悪いけど。





あんハゲのどこがいいの?って皆に聞かれた、数学の成績を良くしたいみたいな噂も流れた。先生の魅力は私だけが知っていればいいと思った。





中3の秋、親にボコされて登校した。Twitter使って男と会ってるのバレて

案の定先生にバレて、放課後内緒で呼び出された。

数学準備室で2人きりになってその傷どうしたの?って聞かれて親にやられましたって言ったら顔だけ?って言われたから顔だけなわけないじゃないですかって言ったら抱きしめられた。

先生は泣いてたし、ずっとそうして欲しかたから、私もワンワン泣いた、どうしたらいいのか分からなかった。とにかく大人に愛されたかった。

服を脱がされて体の傷を確認された。私は中3でEカップあったか先生が胸大きいね、って言うから、好きにしていいよって言った

先生童貞だったからその日手は出て来なかったけど胸は揉んでた、やっぱ男の人なんだなって意味わかんないけどちょっと失望したの憶えてる。


連絡先交換して、大好きな先生内緒で連絡を取り合ってる優越感みたいなのに浸ってた。

まあすぐに付き合ってるのバレたんだけど

黒板に相合傘を書かれてて、本当にこんな漫画みたいなことあるだっておかしくなった

その日はそのまま帰った、次の日校長室に呼ばれた

付き合ってるのか聞かれたけど付き合ってるなんて答えるわけないよね、その日から先生とは学校で話さなくなった。






デート郊外まで、歩く時も離れて、電車も違う車両

そんなデートの何が楽しいのって今では思うけどあの時の私は先生がすべてだったから、一緒にいられるだけで幸せだったしなんでも言うこと聞いてた。









ねえ先生先生ってなんで私と付き合ったの?

私が懐いたから?14歳だったから?







18歳になった私はもう好きじゃないの?制服を着られなくなった私には興味ないの?





若い体が売れることを知っていた。

若さ価値があることを知っていた。




高校卒業した私にはもう価値がないことを分かっていた。




愛されたかっただけなのに、自分若さと、体を武器にする、そんな手段しか知らなかった。




この先どうやって生きていったらいいのか分からない、毎日安くなっていく自分に嫌気がさす。世の中ロリコンだけじゃないって知ってるけど若いね、ちっちゃいねって可愛がってくれる大人たちの甘い声が忘れられない。

同い年とか2個上の先輩とかと渋谷とかディズニーデートしてる友達が羨ましくて仕方ない。





未だに10歳以上の男性しか愛せない私は異常者なのだろうか。変わりたい。でも変われない。

2019-12-16

数学科

数学科恋人研究職志望らしい

夢破れたら主婦として養う覚悟はあるけど、いざ大成して地方に行ってしまったら……と思うと怖い

とても自分勝手だと感じる

2019-12-01

法学部学問を楽しんでる人っているの?

自分理系で、大学ではどちらかというとアカデミック楽しいから学問をやってたみたいなところがあるんだけど

昔同じ東大文系の人にこう言われた。「なんでそんな関係ないこと勉強してるの?もったいなくない?」と。

最初は言ってる意味がわからなかった。楽しいから勉強してるのにもったいないってどういう事だろう。

でもしばらくして意味がわかった。この人は勉強は何か資格を取るため、自分能力を示すためにするものだと思っているようだ。

物理学科や数学科の人たちが勉強楽しいといったり工学系や情報系の人たちが趣味のようにモノ作りしているのを当たり前のように見ていたので、逆に新鮮に感じた。

思えば文系勉強ってそういうところがあるかもしれない。

経済学部文学部はまだ楽しんで勉強してる人も中にはいるだろうことはわかる。

でも法学部ってどうなんだろう。

学問としての法学楽しいって言ってる人見たことない気がする。

それこそ、「資格のための勉強」だ。会計士弁護士税理士etc

ある意味可哀想だなと感じた。

2019-11-22

数学人生を総動員して理解すればよいと

数学科所属していた頃に理解できずに落ちこぼれた素材なのだ

今でも忘れられないは、テストときだ。たしか2時間ぐらいのテスト時間にもかかわらず、まったく何もわからず、ただただ答案用紙トーラス(ドーナツ形)の絵を描いて時間が過ぎるのを待った。早々に答案を(白紙のまま)提出して退出する勇気はなかった。あれほどの退屈な時間と、あれほどの屈辱時間は、他に経験がない。

ゼミで輪読をしたとき、それがほとんど最初のほうである

にもかかわらず、何も理解できないまま、夜な夜な英語の文面を呆然と見つめていたものだった。可換環論が当然の前提知識となっており、それを理解しようとすると、その前提にはもっと初歩の代数系集合論が利用されており、それを紐解こうとすると、「無限後退」に陥るような気持ちになって、目眩がした。

「生まれ直すしかない、いや、生まれ直しても間に合うまい

という悲観が心に渦巻いた。このようにして、ぼくは、数学科落ちこぼれになった。

このときのぼくの認識大間違いだったことがわかったのだ。

当時のぼくがいけなかったのは、「数学を、目の前にある本や、講義ノートの、そのままの字面から理解しようとする」ことから一歩も外に出ようとしなかったことだった。ぼくは、「数学理解する」という行為限定的に閉じ込めてしまい、もっと広い外界にアクセスしなかったことが災いしたと気付くことになった。数学を(いや、どんな学問でもそれを)理解する、という行為は、人生を総動員して行うべきものであり、そうしさえすれば、(それへの愛と欲求がある限り)理解不可能なことでもそんなに難しいことでもない、ということだとわかったのだ。

 実際、ぼくには、理解するための作業が、数学科だった頃と大きく違う

ものとなった。例えば、数学的なアイテム理解しようとするとき、専門書に書いてあることをそのまま受け入れようとする努力を捨てるようになった。それが抽象的すぎて、とても自分感覚ではついていけないと感じたときは、そこに書いてあることを自分によくわかる別の言葉記号に置き換えていく作業をすることにした。

2019-11-19

結局掛け算の前後は入れ替えてもいいのか、ダメなのか

結論から言うと、「入れ替えてもいい」が自分意見である

が、そこに至るまでの結論はわりと複雑で、単純に論じられる問題ではない。

いちおう言っておくと、自分旧帝大数学科出身で、代数学計算機科学的な議論はひととおりできるし、教育にも携わったことがある。

まず第一論点として、少し厳密性に欠ける話なのだが、掛け算の左右は本質的には同じものではない。

まり、(結果として交換可能かどうかではなく)意味的に交換可能か、というと、これは交換不可能である

すなわち「掛け算の右と左は全く異なる意味を持つ」ということができると思う。

そもそも掛け算というのは、●を▲回足す、といった素朴な定義からスタートしている(現代的な数学基礎論立場でもこのように掛け算を定義していると言ってよい)。

●を▲回足すことと、▲を●回足すことは、結果の同一性は置いておいて、少なくとも意味としては異なる話であろう。

実際、たとえば●を▲回掛けることと▲を●回掛けることを比べると、これは結果すら異なってくるわけだから、素朴に交換してよい、という話にはならない。

数学では、非可換環だとかベクトル作用だとかわけわからんものが山ほどあり、そこでは乗法やそれに類する演算が交換不可能なことは日常茶飯である

ところがこれが交換可能になってしまうというのが、「交換法則」の主張するところである

これは掛け算そのものがその定義の中に「自明に」有している主張ではなく、定義から証明することによって主張される、いわゆる「定理である

するとここで「学校教育において、未だ習っていない定理テストの解答に使用してもよいか」という第二の論点が現れる。

これに対する解答は、「よくない」である

例えば大学入試においてロピタルの定理を使うことは、それが問題を解くために非常に役に立つにもかかわらず、許されていない。

どうしても使用する場合は、自らそれを解答用紙中で証明したうえであれば使うことができる、というルールだ。

小学校算数でも基本的にこのルールに従うべきではあろう。

さらにいえば、仮に交換法則を使ってもよいとして、「交換法則を使った」ことを明記せずに最初から定理適用後の姿で立式してしまうことにも疑問点が残る。

この論点でもやはり基本的には交換不能である側の意見に理があると考える。

にもかかわらず、自分結論はやはり「交換可能である」。

と、言うのも、基本的文章題においては日本語を数式に変換するための「解釈」は解き手に委ねられているからだ。

まり、3個ずつのリンゴを5人に配りました、という日本語から「3個を5回足すんだな」と解釈することにも、「5人を3回足せばいい」と考えることにも一定妥当さがあり、そこには読み取りの自由がある。

これは算数数学問題というより、日本語としての読み取り方の部分に交換可能性が潜んでいるのである

したがって、この文章を数式にするにあたって5×3と書いても、それは何ら減点要素ではない。

まとめると、

掛け算は意味的には交換可能ではないよ→でも交換法則があるよ→でも習ってない定理は使えないよ→でも日本語の読み取りの部分に交換可能性があるよ

ってことで、左右逆に書いても丸になるというのが結論

2019-11-02

数学オリンピック日本代表6人中5人が筑駒だったときの、そのうちのひとりと同級生だったけど、あのなかでも陸上部のやつとかい運動部やってなおかつ数オリに出てたわけで、

いっぽうでぼくはハンドボール部で開成との練習試合ですら太刀打ちできなくてヒーヒーいってて、しか数学もよくわかんねえなあ、鉄緑いってる奴ら出木杉くんでこええなあ、とか思ってて

どっちも筑駒から東大理系に行って、という点だけみれば外から見ればおんなじなんだけどさ、中からみるとトップボトムの差があまりに大きすぎるんよ、あれはやべえよ

たぶん日本で一番卒業生バリエーションやばい学校だよあそこ、東大数学教授とか官房長官かいるとおもえば、ドラえもんレギュラー声優とか人気AV男優とかもいるんだもん

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