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はてなキーワード: 因数分解とは
『BADDAY』『星逢一夜』『金色の砂漠』と進んできたけどなんかしっくりこなかった因数分解したい。
『金色の砂漠』は最初花乃さんが明日海さんに（もうそれぞれの役名忘れた）死罪を言い渡すのがしっくりきてなくて、友人に話すうちにしっくり答えが見つかって、ああやっぱすごいなあと思ったから。
それから、『fff』に向けてという意味もある。上田久美子氏のクラシック音楽に材をとったものは、もしかして自分受け付けないんじゃないか、いやいやいや、せっかくだから受け付けるようにしておきたい、みたいな？
『金色の砂漠』を見たあとに、改めて上田久美子氏についてグーグル先生に尋ねたところ、宝塚への見方（昭和なことしててすごい、この文化は途絶えさせてはいけない）、東京と労働への考え（東京砂漠という表現と稼いで使ってという燃費の悪さ）が自分と同じで驚いた。そして単純計算して、自分の1つ年下か、ということも弾き出した。出身大学もまあ、親戚みたいなもんだ（言い過ぎか）。
ブラームスのイメージは、昔友人が言っていた「俺らの大学の気質に合ってるんだよ、クララにひそかに恋しちゃったりしてじとじとしてるところが。あと真面目。交響曲こだわりすぎて4曲しか作れなかった。」「交響曲第4番ほんともうスコアの見た目からして美しい（確か。ベートーヴェンの5番と共にこの2曲を挙げてた）」。
それから、ビジュアルイメージも完全に髭面のそれだった。若いときのやつあんまり記憶になかった。
自分の携帯に入ってる唯一の交響曲が、ヴァントのブラームス交響曲3番だった（あ、最近幻想交響曲入れたんだった）（ヴァントにこだわりがあるわけではない。Kugouの中で選んだ）。交響曲1番、4番はメジャーすぎ（というか主張が強いのかな、メロディラインというか）、2番は自分にとって手垢が付きすぎているため。
あ、あと、暗くてじとじと、とはいえ、交響曲1番1楽章とか激しい。
まあとにかく、やっぱ気質なのか、あとはミュールフェルトのおかげか、自分にとっては1馬身出てる作曲家。
シューマンは、交響曲4番（のVnソロ笑）。あと『子供の情景』の＜知らない国々＞だ。自分の体験としては夢々しい、というイメージ。だけど、これも別の友人が言っていた、シューマンを聞きだしたら、闇落ちしていることに気がつく、と。
ヨハネス・ブラームス、クララ・シューマン、ロベルト・シューマン、ヨーゼフ・ヨアヒム
知ってる人らだからと油断していたら名前わからなくなった罠。ヨハネス、クララ、ロベルト、ヨーゼフ。
ヨーゼフは、フランツ・ヨーゼフ1世と混ざる…。
【】翼ある人びと
1838年：『子供の情景 Op.15』『クライスレリアーナ Op.16』
1841年：シューマン『交響曲第1番 Op.38』。シューマン交響曲第4番初演するもイマイチ（メンデルスゾーン体調不良によりフェルティナンド・ダーヴィトが指揮）、出版されず。
1846年：長男エミール誕生【秋音光】。シューマン『交響曲第2番 Op.61』
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1853年（ブラームス20歳、クララ34歳、シューマン45歳、ヨアヒム22歳、リスト42歳、ワーグナー40歳、フランツ・ヨーゼフ1世23歳）
10月：いっぱい滞在。初旬にシューマンが『ヴァイオリン協奏曲 d』を作曲するもヨアヒムが封印（21世紀に入り、ワーグナーを先取りしたような斬新な和声の使用などの先見性が評価されるようになった）。
秋頃（それ以前という説もあり）：『ヴァイオリンソナタ』シューマンは出版を提案するもブラームスの判断で破棄
11月：シューマンのもとに『ピアノソナタ3番 Op.5』の譜面が送られている
12月17日：『ピアノソナタ第1番 Op.1』初演＠ライプツィヒゲヴァントハウス。シューマンの紹介でブライトコプフから出版、ヨーゼフ・ヨアヒムへ献呈。シューマンは当初別の作品を作品1として出版することを提案していた。
12月30日：シューマン『交響曲第4番（改訂版）Op.120』初演（現在一般的に演奏されるのはこれ。翌年出版はするがあまりハネなかった模様）
2月27日：シューマン投身、エンデニヒの精神病院へ。ブラームスデュッセルドルフへ駆けつけ、シューマン家を助ける。クララとの距離近づく。
春？：『ハンガリー民謡の主題による14の変奏曲 Op.21-2』
6月：四男（末子）フェリックス誕生【次男、花菱りず】。ブラームスが名付け親。ブラームスの子供説あり。ロベルトによく似ていてクララもとても可愛がる。
夏：『4つのバラード Op.10』この曲集の作曲とほぼ同時期にクララへの生涯にわたる愛が始まっている。
1855年：クララを手紙の中で「君」と表現。『2つのガヴォット』『2つのジーグ』『2つのサラバンド』『ベートーヴェンピアコン4番のカデンツァ』『格言（この欺瞞の世界で）』。交響曲第1番着想（シューマンの『マンフレッド序曲』を聞いて）。
1856年『フーガ』『前奏曲とフーガ a』『モーツァルトピアコン20番のカデンツァ』『キリエ』『ミサ・カノニカ』
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1857年：『前奏曲とフーガ g』『子供のための14の民謡』『モーツァルトピアコン17番のカデンツァ（着手）』
1858年：25歳の時、友人の家で知り合ったアガーテ・フォン・ジーボルトと婚約。『セレナード第1番 Op.11』
1859年：結婚生活が音楽活動の制約となることを恐れて婚約破棄
1861年：『シューマンの主題による変奏曲 Op.23』ユーリエへ献呈。
1863年：エリザベート・フォン・シュトックハウゼンがブラームスに弟子として受け入れるも、ユリウス・エプシュタインに送り返している（彼女のまれにみる美貌と才能のため必要以上に惹かれてしまうことを恐れてか、エプシュタインへの配慮か）。
1867年：オーストリア=ハンガリー二重帝国誕生。戴冠式＠マーチャーシュ協会のミサ曲はリストが作曲。
1869年：36歳の時、ユーリエに心を寄せるも内気ゆえいつもの癖で気持ちを打ち明けられずにいるうちにクララがイタリアのラディカーディ・ディ・マルモリートからのユーリエへの求婚を容れて婚約させてしまい、ブラームスは怒りをもって『アルト・ラプソディ（ゲーテの「冬のハルツの旅」からの断章）Op.53』を作曲（別のサイトの表現では、プロポーズを承諾したときににわかに不機嫌に。『アルト・ラプソディ』はユーリエへの嘆きの歌）。
1876年：『交響曲第1番 Op.68』21年の歳月をかけ完成。
1876or7年 *43歳：「結婚すればよかったと思うこともある。……しかし適齢期のころには地位はなく、いまでは遅すぎる」と友人に語った
1879年：フェリックス病没。悲しみにくれるクララを慰めるため、ブラームスは『ヴァイオリン・ソナタ第1番＜雨の歌＞Op.78』を作曲。クララ「この曲を天国に持って帰りたい」。また同時期にフェリックスの詩に付曲（Op.86-5）。
1883or4年 *50歳：コントラアルト歌手ヘルミーネ・シュピース（23歳年下）に出会い歌唱力の素晴らしさと女性としての魅力に惹かれるが結婚にまでは踏み切れず。
1889年：フランツ・ヨーゼフ1世から「芸術と科学のための金の大勲章」を授かる。暮れに謁見。シューマン交響曲第4番初稿版を再演（クララは改訂版派だった）
1890or1年 *57歳：コントラアルト歌手バルビと出会って音楽家としての魅力に惹かれる。
1891年：『クラリネットクインテット Op.115』＠バート・イシュル夏。シューマン交響曲第4番ブラームスヴェルナー校訂版出版、世に知られるようになる。
1893年：『シューマン全集』刊行（ブラームスとクララで編纂）
5月07日：『4つの厳粛な歌 Op.121』完成。辞世の作品とみなされている。
5月20日：クララ没（76歳）。埋葬式のあと体が衰弱し、肝臓癌であることがわかる。
6月：『11のコラール前奏曲 Op.122』＠イシュル。第11曲「おお、この世よ、われ去らねばならず」。作品を書き終えたブラームスの健康は日に日に衰えていく。医者の治療を受けても病状は一向によくならず。
1937年：シューマンの『ヴァイオリン協奏曲 d』がヨアヒムの蔵書から発見される
※出典：ウィキペディアとか奇特な方のブログとかブラームスインスティテュートとか、、余力があれば追記…。
あと書籍類もぼちぼち読んでいきたい
あと映画も
もう増田ご本人は見ていらっしゃらないかもしれないが、私なりに寄り添って、こんな風に考えてみたらいいんじゃないか、と思ったことを書く。読みにくくてすまん。
トラバとブクマを見たが、9割5分はまともに文章を読んでなくて、結局KKOの書いた文章はエンタメとして消費されるんだなとわかった。
ここにあなたのつまずきがあると思う。
人の話や文章をちゃんと理解する（そしてそれに見合った返答をする）、というのは、実はとても難しくて、たぶん世の中の半分以上の人間にはできない。
増田はたまたまそれが何の苦もなくできる。そしてできる人には、あまりにも自然にできてしまうせいで、できない人がいるということが理解できない。〈誰だって頑張れば理解できるはず〉だから、〈理解しないのはやる気がないからだ〉と思ってしまう。そして〈なぜやる気を出さないのだろう、なぜ俺の話をちゃんと聞いてくれないのだろう〉→〈俺が「キモくて金のないおっさん」だから、見下されていて、消費対象のエンタメだと思われているんだ〉、と思っている。
まったくの勘違いだ。彼らはやる気がなくて読んでいないのではなくて、やる気を出しても読めないのだ。
仮にあなたが「若くてきれいな女性」だとしても、相手があなたの話をちゃんと理解し適切な応答をしてくれるようになるわけではない。無意味にあなたをちやほやと取りかこみ、「わかるー、ほんとむかつくよね！（←全くわかってない）」とか「大変だったね笑そういうときはこうするといいよ笑」とかいうトンチンカンな応答をするやつが増えるだけだ。
ちょっと世間を見ていればわかると思うが、「相談なんてしていない」のに「少し深い話になるとやたらとこちらの言うことを否定してくる」おじさんやおばさんに、若い女性も毎日遭遇している。〈相談されたから解決策を考えてやったら「共感してほしかっただけなのに」とかいわれた、これだから女はw〉みたいな話も日常的にエンタメとして消費されている。つまり増田はほぼ若くてきれいな女性そのものだよ！ やったね！
自転車に乗るみたいなものだ。増田は自分が自転車に乗れて、乗れない人がいるなんて想像もできないから、自転車を運転できない人を見て〈まともに乗れよ〉と怒っている。これがどのくらい無意味な行いかはわかるだろう。
あなたは〈みゆさんみたいな人は貴族で、自分は貧民なんだと思っていた〉というが、この表現は劣等コンプレックスを刺激して冷静な対処の邪魔になるので、ちょっと視点をずらして逆に考えたらどうだろう。つまり、少数派にしか許されない特殊なマナーが身に染み付いているあなたが「貴族」で、みゆさんや我々トラバ・ブクマカのほうが庶民なのだ。
だからといって、〈よしじゃあ庶民を馬鹿にしていればいいんだな〉という話でもない。「貴族」といっても別に権力があるわけではないから、正面から殴りにいったらむしろ数の力ですぐに負ける（日本学術会議はこのへんを勘違いしている）。そして道徳的にも、貴族のマナーが無条件で優れているわけではない。「武士の商法」という言葉があるけれど、自分のマナーが正しいことを疑わず、従わないほうが悪いとばかりに庶民のあいだでもそれを押し通すのは、滑稽な所業だ。
さてでは、貴族のあなたが心穏やかに過ごせるようになるには、どんな方向があるだろうか。パッと思いつくのは次の三つだ。
１庶民を丁寧に教育し、マナーを社会的に浸透させる（啓蒙家コース）
２庶民社会のルールに順応し、そのなかで栄達を図る（資本家コース）
３おつきあいはできるだけ貴族同士に限定し、無作法な人には近づかない（社交界コース）
おすすめは３だ。別にそこまで極端に交流を狭める必要もないと思う。普通に生きていると案外、貴族は貴族同士、庶民は庶民同士で集まる。「普段縁のない層」に絡みにいくから摩擦が増える。みゆさんじゃなくて、「別の人に相談した」というその別の人に話を聞いてもらったほうがいいんじゃないか。庶民の恐ろしさを知った今なら貴族の貴重さも身にしみて相手を大事にし、一層深い関係を築けるかもしれない。
自分の信じるマナーが社会全体に受け入れられるという１のゴールはとても素敵で選びたくなるだろうけど、過程がマジで大変だ。もしこれができるようなら明らかに教職が天職なので、さっさとその方面に再就職すべきである。少なくとも、人々が〈やる気がない〉のではなく〈自転車に乗れない〉のだと気づいていなかった増田には難しそうだ。
以下はここまで以上に説明が難しい部分で、フィーリングに頼って話を進める。読んでも非論理的なでたらめにしか思えないかもしれないので、適当に流してもらっていい（「論理」と「合理」が曖昧に使われているのもその一環と許してほしい）。
ここまで「まともに」つまり合理的に読んだり話したりすることの難しさについて述べてきた。けれども人間が非論理的なのは必ずしも悪いことではない。生き物が不合理なエゴを抱えるのは当然で、合理的論理的に考えたら生きる意味はなくなってしまう。その意味で、〈正面から反論せず「それが普通だ」と不合理に押しつける〉のは、人間なら避けられないことといってよい。貴族仲間というのは、不合理な領域が自分と一致しているので苛々しない相手に過ぎない、ともいえる。
問題はむしろ、論理的な人間が往々にして、自分の中の不合理な部分まで論理的だと思い込み押しつけてしまうことだ。２（資本家コース）は不合理な政治的手法に順応するということなのだけど、とくに庶民に対する劣等コンプレックス（軽蔑もしばしば劣等感の反転である）が強い場合、〈実際には不合理なルールを利用しているのに、次第に自分は論理の力でみなを啓蒙しているかのように思いこむ〉機制が働きやすい。インターネットを見れば、中途半端に論理的だったために自分の正しさに凝り固まったイデオローグと化し、敵を感情論と指弾することの不合理な喜びに支配されている右翼や左翼やフェミニストや表現の自由戦士の実例には事欠かない。
このルートに入ると論争のイライラ感に依存するようになって、マジで「世間話をする」みたいなささやかな幸福に支えられて生きていく邪魔になる。なので、自分のなかの不合理な部分は不合理と認めて、適当に愛撫しながら生きたほうがよい。
https://anond.hatelabo.jp/20201024152554
上記の反応エントリがあったので追記で答えます。書いたのが増田なのか別の人なのかわからないのがちょっとやりにくいけど。
あとあらかじめ注意。「多少突っ込んだコメントになると」「あなたたち」等と言われているから、もしかしたらこのエントリ以外にもいくつか念頭に置いているコメントがあるのかもしれない。でも私は私自身の意見の説明しかできません。そこはご容赦を。
ごめん、前提が共有できていなかったみたいだ。ちゃんと読んでもらえば分かると思うけど、前者を擁護しているわけではない（余談部分までいくとまたちょっと別だが）し、読み手についても、ましてや増田について「悪い」とは言っていないよ。
当為（「べき」）と事実（「である」）の区別、って聞いたことないだろうか。私は事実認識「文を読めない人が多い」を確認しただけだ。当為については述べていない。
うん、だからそれは当為認識〈あれこれ論じることができなくてはならない〉なんだよね。で、〈あれこれ論じることができる人は少ない、あれこれ論じるのは非常に困難である〉、これは事実認識。当為によって事実は変わらない。
ここで重要なのは、当為の実現を諦めろっていってるわけじゃないってこと。むしろ当為を将来的に実現するためにこそ、偏りない眼で現状を、そして現実がどういう法則で動いているのかを、正確に認識することが必要だ、という話。
たとえば〈この水は氷になるべきである〉という当為認識があるとしよう。ここで、水を前にただ「氷になるべきなんだからならなきゃおかしい」「なっていないのは誰かが悪いに違いない」とか考えててもしょうがない。そもそも水は氷になるのか、なるとしたらどんな条件下で氷にすることが可能なのか、当為とは無関係に物理法則がどういうルール「である」かを知らなければならない。最終的に、〈この水はこれこれの限られた条件下でのみ氷になる〉という事実認識が把握される。この事実認識を踏まえてはじめて、私たちは技術を用いてその条件を実現し、水を氷にすることができる。
たとえば「沖縄の基地負担は減らすべきである」という当為認識だけがあって、基地とそれを巡る政治的力学についての事実認識がなかったために、ひどい混乱が起こった例はご存知でしょう。
「でもお前の提案した３（社交界コース）は当為を諦めてるじゃないか！」といわれるかもしれない。それは、もともと増田が設定している当為＝ゴールが〈万人が言語交流できるだけの知性をもつべきである〉ではなくて、〈増田は幸せになるべきである〉だと判断していたからだ。後者の当為はちゃんと追求している。
前者も当為から外せない場合、１（啓蒙家コース）にあたる。「１は難しい」とは言ったけどそれも事実認識を述べただけで、「１は選ぶべきではない、３を選ぶべき、３を選べなかったのは悪い奴」とは言っていない。なので、１をとりたいならどうぞ。
たぶんあなたは、悲しいことが起こるのはどちらかが「間違ってる」「悪い」からだ、と考えてしまっているんだと思う。そして、「責任のある」「悪い」方が変わる「べきだ」、と思ったんだと思う。だから、私が主に相手を変えない手法を提案しているのを見ただけで、「増田が悪いんだと結論づけ」ていると誤読してしまったのではないか。でも、これは単に、〈相手を変えるよりも自分の選択を変える方がはるかに労が少ない〉という理由から提案したものにすぎない。
と言わざるを得ない。
実は「自転車に乗れない」と書いたところ、最初は「因数分解ができない」という例も考えていたんだよね。学校で授業を受けても因数分解ができない人、文章がまともに読めない人、あるいは一度できたはずなのにしばらくしたら忘れちゃう人、たくさんいるでしょ。恥ずかしながら私も、理科や家庭科で習ったこと、すっかり忘れちゃったなぁ。当為と事実の区別も学校で習うような気がしてたけど、これは私の記憶違いかな。
もちろん私の事実認識自体に反論することはありうる（「事実認識」であって「事実」とまではいっていない）。それならそれでいいです。
それは多分誰も反対しないと思うw
また長く雑ですまん。
どちらも同じ学問で、根は同じだと思う。
昔は算術と哲学は密接にかかわっていたという。多分初期の頃は、抽象的な概念の創造という点で
文系と理系は同じ頭の使い方=本質的・抽象的概念を操る能力が必要だったのだと思う
しかし理系分野の高度化で、パズルのような、表層的で具体的な概念を操る能力が必要とされるようになった。
例えば言語分野は全く障害者レベルだが、算術に関しては天才的な技能を発揮するような人が居るように
文系と理系が何故別れてしまうかと言えば、問題の解決に対する取り組み方の違いだろう
文系はまず「本質は何か」と考えてしまう。故に「●●は自明」だとか「●●と定義する」とか
「マイナスを掛けるとプラスになるのを図で表す」みたいな「表層的なもので動いてる」ものに関して
勿論、マイナスを掛けるとプラスになるとか、自明だとか定義だとかを本当に理解できるのは大学レベルなので
そこまでやる時間はないし、そんなことしてたら足し算掛け算良くて因数分解で中高生が終わる。
逆に理系は「答えは何か」と考える。なので「自明」とか「定義」とか表層的な先生の説明をそのまま「記憶」して「パターン化」する。
そこに「理解」とか必要ないので、どんどん高度な計算に進んでいけるのだ。
なので理系は論理と集合が苦手な人が多いと聞く。あれは理解が必要な分野だからだ。
なので、その間合いを前提として
理系分野の問題を解く時は深く考えず、ゲームをするときのように(ゲームをするときはプログラムまで理解しない)記憶とパターン化を構成することに集中し
https://twitter.com/mathmatsuri
問3
エクセルで計算させたい衝動を抑えつつ、出題者に指示されるがままにTn(x)について考えてみる。
T1(x)=x
T3(x)=4x^3-3x
T4(x)=2(2x^2-1)^2-1=8x^4-8x^2+1
法則が見えてくるだろうか。自信がなければ気が済むまで計算すればよいのだろうが、
・Tn(x)の次数はnに等しい
・最高次数の係数は2^(n-1)
・nと偶奇が一致しない次数の係数は0(項は1次飛ばしで登場する)
Πに慣れていないとKの式にビビるかもしれないが、下の説明の通りにk=1～40を代入すると
K=cos(π/79)cos(3π/79)cos(5π/79)…cos(77π/79)cos(79π/79)とわかる。 …①
さてTn(x)を利用するとして、右辺はT1(x)T3(x)T5(x)…T77(x)T79(x)にx=cos(π/79)を代入したものに等しいけれど、さすがに厳しそう。1+3+…+77+79=1600次の整式を取り扱うのは狂気だし、xもよくわからない値だし。
nを一つだけ選ぶとしていくつにすればよさそうか。まず思いつくのは79だろう。
上で推測した性質からT79(x)=2^78x^79+?x^77+…+?x^3+?xとなりそう。 …②
x=cos(π/79)を代入すると左辺はT79(cos(π/79))=cos(79π/79)=-1となる。
もしや…
x=cos(3π/79)を代入すると左辺はT79(cos(3π/79))=cos(79*3π/79)=-1となる。
x=cos(5π/79)を代入すると左辺はT79(cos(5π/79))=cos(79*5π/79)=-1となる。
・
・
・
x=cos(79π/79)を代入すると左辺はT79(cos(79π/79))=cos(79*79π/79)=-1となる。
つまりT79(x)=-1の解がx=cos(π/79), cos(3π/79), cos(5π/79), …, cos(77π/79), cos(79π/79)となることがわかる。解の個数は40個。
y=T79(x)は-1≤x≤1の範囲で極大値1と極小値-1を交互に取っていくので、これとy=-1の交点を考えるとx=cos(π/79), cos(3π/79), cos(5π/79), …, cos(77π/79)は二重解となることがわかる。x=cos(79π/79)だけは一重解。
参考：y=T5(x)のグラフ。これとy=-1はx=cos(π/5), cos(3π/5)で接してx=cos(5π/5)で交わる。
https://twitter.com/totsuration/status/1301359506748633089
つまり二重解を解2つとカウントすると解の個数は79個。②が正しいとすればT79(x)は79次式なのでT79(x)+1=k(x-cos(π/79))^2(x-cos(3π/79))^2(x-cos(5π/79))^2…(x-cos(77π/79))^2(x-cos(79π/79))と因数分解できる。x^79の係数を比較してk=2^78。
①の形が現れたことに気づいただろうか。そう、定数項を比較すればよい。1=-2^78cos^2(π/79)cos^2(3π/79)cos^2(5π/79)…cos^2(77π/79)cos(79π/79)である。
右辺はK^2/cos(79π/79)=-Kに等しいので1=2^78 K^2よりK=-2^(-39)とわかった。
[|log2|K||]=39
終了！…ではない。②で使用した冒頭のTn(x)の性質3項目(補題)を示す必要がある。漸化式→帰納法に持ち込めれば楽そう。加法定理の公式を考えると2項間の漸化式は難しそうなので3項間の漸化式を求める。
cos(n+2)θ+cos(nθ)=2cos(n+1)θcosθなので
T1(x)=x
でありn=1,2で
・Tn(x)の次数はnに等しい
・最高次数の係数は2^(n-1)
・nと偶奇が一致しない次数の係数は0
は満たされる。
n=k+2においてT(k+2)(x)=2xT(k+1)(x)-Tk(x)も
・次数はk+2に等しい
・最高次数の係数は2^(k+1)
・k+2と偶奇が一致しない次数の係数は0
が言える。
[|log2|K||]=39
ここでいう「ユークリッド幾何学」とは、座標空間、ベクトル、三角関数、微分積分などの解析的手法を用いないいわゆる総合幾何学のことです(*1)。2020年8月現在の高校数学のカリキュラムでいえば、「数学A」の「図形の性質」に該当する分野です。
ユークリッド幾何学が不要だと思う理由は単純明快で、何の役にも立たないからです。大学に入って、「補助線を引いて、相似な三角形を作って～」とか「コンパスと定規による作図」みたいなパズルゲームをやることは絶対にありません(*2)。これは常識で考えても分かると思います。たとえば工学の研究で、ある物体の弧長や面積などを測定しなければならないとして、ユークリッド幾何学の補助線パズルが適用できる多角形や円などしか測れないのでは話になりません。一方、座標空間、ベクトル、三角関数、微分積分などの手法は一般的な現象を記述する上で必ず必要になります。
もちろん、たとえば三角比を定義するには、「三角形の内角の和は180度である」とか「2角が等しい三角形は相似である」といった初等幾何学の性質が必要になります。そのようなものを全て廃止せよと言っているわけではありません。しかし、高校1年生で習う余弦定理:
を証明してしまえば、原理的にはユークリッド幾何学の問題は解けます。それ以降は、ユークリッド幾何学的な手法や問題設定にこだわる必要はないと思いますし、実際それで問題ありません。
現状、少なくない時間がユークリッド幾何学に費やされています。数学の1単元を占めているだけではなく、その他の単元にもユークリッド幾何学の発想に影響された例や問題が多く登場します。たとえば、複素平面において4点の共円条件や垂直二等分線を求めさせる問題など。そして最も労費されているのは生徒の自習時間です。以前よりマシになったとはいえ、大学入試等には技巧的な図形問題が出題されるため、受験生はその対策に多大な時間を費やしています。
高校数学では以下のような事項が重要だと思います。ユークリッド幾何学を学ばせている時間があったら、このような分野を優先的に修められるようにすべきです。
これらの分野は数学の手法としても非常に強力ですし、大学以降で数学を学ぶ際、現実的な問題を数学や物理の問題として正確に記述する際に必ず必要になります。仮にユークリッド幾何学が何らかの場面で応用されるとしても、微分積分などと同レベルに重要だと真剣に主張する人っていらっしゃるでしょうか？
ユークリッド幾何学を初等教育で教えるべきだとする根拠には、大雑把に言って以下の4つがあると思います。
まず①は明らかにおかしいです。ユークリッド幾何学に限らず、数学のあらゆる命題は証明されるべきものだからです。高校の教科書を読めば、相加平均・相乗平均の不等式、点と平面の距離の公式、三角関数の加法定理、微分のライプニッツ則や部分積分の公式など、どれも証明されています。そもそも、数学の問題はすべて証明問題です。たとえば、関数の極値問題は、単に微分が0になる点を計算するだけではなく、そこが実際に極値であるかそうでないかを定義や既知の性質に基づいて示す必要があります。したがって、ユークリッド幾何学だけが特に証明の考え方を学ぶのに有効だという理由はありません。
②もおかしいです。図形問題を扱うのはユークリッド幾何学だけではないからです。ベクトルや微分積分でも図形問題を扱います。たとえば、三角形の5心の存在や、チェバの定理、メネラウスの定理などはベクトルを用いても容易に示すことができます。また言うまでもなく、曲線の接線は微分で求めることができ、面積や体積は積分で求めることができます。また、ユークリッド幾何学の手法は問題ごとに巧い補助線などを発見しなければいけないのに対し、解析的な手法は一般に方針が立てやすく汎用的です。したがって、図形問題を扱うのにユークリッド幾何学の手法にこだわる理由はありません。
③は単なる個人の思い込みであり、科学的な根拠はありません。そもそも、数学教育の目的は「地頭」などを鍛えることではなく、「大学や実社会において必要な数学の素養を身につけること」のはずです。また、これも上ふたつと同様に「ユークリッド幾何学以外の数学では、『数学的直観』などは鍛えられないのか」という疑問に答えられておらず、ユークリッド幾何学を特別視する理由になっていません。
④もおかしいです。そもそも「歴史的に重要である」ことと「初等教育で教えるべき」という主張には何の関係もありません。歴史的に重要ならば教えるというなら、古代バビロニア、インド、中国などの数学は特に扱わないのはなぜでしょうか。もっと言えば、文字式や＋－×÷などの算術記号が使われ始めたのでさえ、数学史的に見ればごく最近のことですが、昔はそれらを使わなかったからといって、今でもそれらを使わずに数学を記述するべき理由があるでしょうか。
数学で重要なのはその内容であるはずです。ユークリッド幾何学を擁護する論者は、「（表面的に）計算問題に見えるか、証明問題に見えるか」のようなところに価値を置いて、一方が数学教育的に有意疑だと見なしているようですが、そんな分類に意味は無いと思います。
大昔は代数の計算や方程式の解法（に対応するもの）は作図問題に帰着していたようですが、現代でそれと同様の手法を取るべき理由は全くありません。記述する内容が同じであれば、多項式や初等解析のような洗練された方法・重要な結果を導きやすい方法を用いればよいに決まっています（数学史家は別として）。同様に、ユークリッド幾何学も、解析的な手法で解ければそれでよく、技巧的な補助線パズルなどに興じたり、公理的な方法にこだわる必要はありません。
たとえば、放物線は直線と点からの距離が等しい点の軌跡として定義することもできますが、初等教育で重要なのは明らかに2次関数のグラフとして現れるものです。放物線を離心率や円錐の断面などを用いて導入したところで、結局やるのは二次関数の増減問題なのですから、最初から2次関数のグラフとして導入するのは理にかなっています。数学教育の題材は「計算問題か証明問題か」などではなく、このような観点で取捨選択すべきです。
三角比などを学んだあともユークリッド幾何学を教えたり、解析的な手法では煩雑になるがユークリッド幾何学の範疇ではエレガントに解けるような問題を出して受験生を脅したりするのは、意味が無いと思います。それは、「掛ける数」と「掛けられる数」を区別したり、中学で連立方程式を学ぶのに小学生に鶴亀算を教えるのと同様に、無駄なことをしていると思います。
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(*1)
現代数学では、n次元ベクトル空間R^n = Re_1⊕...⊕Re_nに
(e_i, e_j) = δ_i,j (クロネッカーのデルタ)
で内積が定義される空間上の幾何学はすべてユークリッド幾何学に分類されます。したがって、上にあげた座標空間、ベクトル、微分積分、一次変換なども敢えて分類すればユークリッド幾何学です。しかし、ここではその意味でのユークリッド幾何学が不要と言っているのではありません。飽くまでも、技巧的な補助線問題や、公理的な方法にこだわることが不要だと言っています。
(*2)
数学科の専門課程で学ぶガロア理論では、コンパスと定規による作図可能性が論じられますが、これは「作図問題にガロア理論が応用できる」というだけであり、「ガロア理論を学ぶのに作図の知識が必要」というわけではありません。
青みピンクだとか赤紫ではなく絵の具の紫色をそのまま唇に塗ったみたいなとびっきりの紫だ。それを知るのは私一人。
さっき買い物をしたスーパーマーケットの店員さんも、バイト先の生徒も、その保護者も、上司も同僚も誰も知らない。だってみんなも私もマスクをしているのだから。
新型コロナウイルス感染症（COVID-19）は相変わらず猛威を振るっている。
外出自粛の流れも感染者が減ってはまた増えの繰り返しも当分は続くだろう。
4月のバイト先の塾の休校以来6月に初めて顔を合わせた新入会の小学生の女の子の鼻から下を私はいまだに見たことがないしもしかしたらこの先見ることもなく彼女は中学受験を終えてしまうのかもしれない。
どうせマスクで隠れてしまう部分の化粧をすることに最初は意味合いを感じなかった。暑いし、蒸れるし、誰にも見てもらえないし。リップメイクが好きだったけれど2月からしばらく口紅たちは机の引き出しにしまったままだった。早く塗れる日が来ますように、と願いをかけて、続々と中止になっていく予定にため息を吐く。いつまでこんなことを続けるのだろう、と憂鬱な気分になった。
どうせ使わないのなら捨ててしまおう、と思い立ったのはある雨の日だった。収納場所は有限だし、顔につけるものをそう何ヶ月も保存しておくのは衛生的にも良くない。おきにいりのものだけ残そう、と引き出しを開く。
その中に見覚えのない新品未使用の口紅があるのを見つける。こんなもの買ったっけ……と蓋を開いてみたらなんと驚き。紫色をしていた。
「紫？」
自分でも首を傾げる。紫色なんて自分じゃまず選ばない。人からもらったにしろこんな奇抜な色をチョイスするだろうか。
全く身に覚えのない紫色であったけれど蓋を開けてしまったから人にあげることはできない。かと言って一度も使わずに捨ててしまうのはなんだかかわいそうな気がした。
鏡の前でひとつ深呼吸。唇を突き出してその上に口紅を滑らせる。ハロウインのコスプレでもパーティーでもない。何の予定もないただの日に紫を塗った。控えめにいって紫は私の顔から浮いている。私に似合うのは茶色━━驚くだろうが茶色のリップを私の唇にのせると綺麗な赤に発色するのである！や濃い目の赤、どちらかというと青みが少ない色だというのは自分が一番よく理解しているから紫が似合わないことは想定内だ。私は鏡に映った自分の顔を見てつい吹き出してしまった。驚きとか落ち込むより先に、あんまりに似合ってなさすぎて笑えてしまったのだった。
そして私は思う。「楽しい！！」と。紫の口紅は似合わない。まるで魔女の口みたいだ。それでも人に見せるために義務感でするそれの何十倍も楽しくて、引き出しの中から他の化粧道具も取り出して気づけば本当に久しぶりにフルメイクをしていた。まぶたは緑、まつげはピンク。ほっぺたは赤。その上から妹にもらって以来使い道のないキラキラとしたラメを乗せて紫色の口紅を引く。
魔女とも呼べない怪物の出来上がり！こんな姿絶対に恋人や友人には見せられない。でも楽しい！こんなに楽しいのは数ヶ月ぶりだ、と思った。
私のメイクはちゃんとしないといけない場所で人に見せるためのもの、もしくは好きな人間──それは友人でも恋人でも推しでもなんでもいい、とにかく私が好かれたい人間の前で自信を持った私でいるための武装のようなものだった。コロナ渦で人と会わなくなって武装をする必要がなくなった中で化粧品へのトキメキも薄れていた。
だけど今は違う。これは私のための、私が機嫌よく過ごすためのメイクだ。私から因数分解を教わる子供たちも少しウマが合わない上司もみんな私が紫色の口紅を塗ってることなんか誰も気付いていない。どんなに理不尽なクレームを受けようと「いいのか？私は今、紫色の口紅を塗ってるんだぞ？」と内心でほくそ笑むことができる。
わざと似合わない色を塗るなんて今までの自分では考えたことがなかった。きっとコロナウイルスの流行で生活の変容を求められていなければ私はずっと気づかないままだっただろう。人のためではなく自分のためにする化粧──それは自分が可愛いと思えない姿でもいい！と気づけたことは私にとって大きな収穫だった。
機械化、自動化にも人手がいるのですが。それは高学歴じゃないとできない仕事でさらに今後増えていくのですが。
もともとの話に戻せば、因数分解を踏まえた更に高度な知識が必要なな。
例えば今流行りのAIなんかも、行列使っていて、行列を手計算でとこうと思えば因数分解を使うこともある。
だから、高度数学なんの意味があんの？みたいな感じで、高校の数学のレベルを落としていった。そんな状況で、全理系大学生にAIだ！とかいいだした。
だけど、現場に近いところから、AIに必要な数学教えとらんだろ！とバカにされるような有様。
高度数学は例えば、将棋の選手みたいなものだと思う。幼少期から将棋の訓練をしていないと身につかず、かつ、長時間の習得が必要。
一方、実際に将棋のプロとしてくていくのはごく少数だ。将棋よりは大分高度数学を使う職場が多いし、産業にも関わるという違いはあるがな。
私は12年ほど引きこもっていた。
きっかけは中学2年生頃に起きた塾通い勢による授業妨害。先生が怒って出ていくなど度重なる中断にも関わらず授業内容は先へ先へと進む為に塾に通っていなかった私は徐々に勉強について行けなくなり、唯一の心の支えだった友人は悪の道に......
チンケな正義感から小姑の如く注意していたが説得の甲斐もなく邪険にされ軽い無視をされた。その頃から原因不明の腹痛を発症し1日で最長6時間トイレに籠るという日々を過ごし腹痛と長時間トイレに籠る疲労から勉強もろくにせず3年生へ、トイレにいた記憶ぐらいしかない不登校生活でそのまま卒業。
卒業後に定時制に通うも引きこもってる間に人と接する事が苦手になっておりヤンキーだ、暴走族だそのような気質では無かったので今まであった事もない人達にビビり腹痛と共に入学式の翌日に退学。ここで踏ん張ってたらと今でも思う。
定時制を中退してからは引きこもりになった。バイトも一度だけやったが5000円ぐらい稼いで辞めた。12年間ひたすら家族に嫌がられないよう積極的にコミュニケーションを取り弟が不登校になりかけた時は自虐ネタで学校に行かせ、成人し就職して悩んでいた時も励まし続けた。父と母も共働きだったので家事をしてた。
だが27歳の時にある出来事があった。
父と母が旧友と飲みに言った際に私の話になり、引きこもったのは俺のせいだと父が泣いていた事を母から聞いた。
両親は60を過ぎても働いている。父が務めていた会社が倒産した時に持ち家のローンも払えなくなり破産したからだ。父は破産した時にこれで悩む事は無くなったと笑っていた。
私はこのままずっと両親に心配かけたまま生き続けるのかと......
私は一切両親の事は恨んでいない。こうなったのも全ては自業自得。むしろ両親の事は大好きで愛している。今でも引きこもる以前に両親と何をしていたのか鮮明に思い出せる。忙しい仕事の合間に連れて行ってくれた海や遊園地、誕生日やクリスマスと楽しい思い出が沢山ある。両親が私を憎めど私から恨む理由など一切ない。
それからは自分でも信じられないぐらい行動意欲が出てきた。今度こそ生まれ変わるんだと一念発起。
奇跡的にも高卒からしか募集をしていない会社に中卒でも雇って貰えた。孫は弟に託した、私は両親が死ぬその時まで一人でも大丈夫だと言い続けたい。だから働くんだ。
今年で30歳になる。会社にはなんとか馴染め周りにも恵まれ楽しく過ごしている。しかし私はピンチに立たされている。上司に将来の為に通信でも良いから大学を出ろと言われたのだ。
はっきり言って勉強を習いに言ってる時間はなく独学で勉強するしかない。まずは高認を取る必要があるのだが大きな壁にぶつかってしまった。
数学がどうしても解らない。
試しに高認の過去問をやってみると不等式だ,有理化だ,ルートだ,展開だ,因数分解だのxやyは何処から出てくるんだ！と叫びたくなる気持ちで一杯だった。
困ったのは中途半端に頭に入ってるせいで何処まで理解出来て何処まで出来ていないのかも把握出来ない。
今は便利な世の中で1を調べる100ほど出てきてどれを選択すれば良いのかも解らない。
私に勉強のやり方を教えて下さい。
皆様、アドバイスありがとうございます。
学校が無駄じゃね？って感じてる人って主に高校で習う学習内容についてそう考えているんじゃないかなって思います。
「これからを生きていく上で二度と使わないようなことを教え込まれてもどうせ使わないし、こんなの必死に暗記してどうすんの？どうもしないでしょ？大学受験終わったらみんな忘れるんでしょ？結局無駄じゃん。」と思う人もいると思います。
例えば古文漢文 現代を生きている自分が古文を使いますか？ 使いませんよね？
因数分解や三角関数なんか知らなくても問題なく生活が送れますよね？
学校でやる内容や科目なんて、受験のためにあるようなものといってもいいんじゃないですか？そこで学んだことって受験以外で本当に役に立つんでしょうか？
学校では他に教えるべきこと大切なことがが山ほどあります。本来なら学校で教えられるべきはずで、生きていく上で自分を助けてくれることってもっともっとあるはずです。
逆に言うと僕たちは日本に住んでいるのに日本の法律をろくに知らないで生活しているんですよ。
教育現場で法律が教えられないことに疑問を感じるのは僕だけでしょうか？
僕たちが知っている法律ってだいたいテレビやネットでよく見かける法律くらいで、そんなものはたかが知れています。
法律以外にも政経を必修にしてもいいかもしれませんね。日本の政治家なんて選挙公約とかいう大義名分を掲げて、当選したら何やってるかわからないような人ばっかりでしょう。国民の裏で何やってるかわかんないですしね。
日本人の政治的関心の無さからして、権力者にとって都合のいい法案を通すことだって容易いでしょう。
経済のことなんて、自分で稼いで生活するくらいの歳になればかなり有益な知識がたくさんあるはずです。
経済の回り方なんかは知ってて損はないし、経理的な知識も役立つでしょう。なんなら知識フルに活かして自分でビジネスを考えたりもできそうです。
それからお金に関する知識も必要になりますね。働き始めたら税金のこと、保険のことなど生きていく上で間違いなく必要になる知識がたくさんあります。
印象的な出来事だったので、ネットの海のどこかに残してみたいと思った。この場のことは代名詞が増田さんなことくらいしか知らないが、唐突な自分語りをしても許されそうなのでここに書くことにする。
妹と私は年が離れており、私は妹の生まれた時から姉と母親の中間みたいな立場で妹の成長を見守ってきた。
幼い頃の妹は、子供らしくて可愛い子だったけれど、あまり要領の良い方ではなく、優等生タイプだった私としてはヒヤヒヤすることが多かった。たとえば、自分から率先してクラスの中心にいる意地悪な女の子の取り巻きになって、何でも借りパクされてしまうような子だった。
この頃から成績は良くなく、田舎の公立小学校のテストでも平気でひどい点をとっていた。妹曰く「提出さえすれば自由時間になるから半分は解かずに出してた」とのことだったが、それを差し引いても何をどこまで理解していたのかはわからない。たぶん人間関係的に、良い点を取らない方が便利だったのだろうと思う。
そんな妹は、地元の中学校に入ってから、当然のように性格の悪い女の子の取り巻きになって媚びへつらうようになってしまった。成績は5教科で280点くらい。そして、案の定といっては可哀想だが、ひどいいじめに巻き込まれて不登校になってしまった。
このとき私はちょうど東京の国立大学に合格し一人暮らしを始めたところだったのだが、電話で親と話しながら妹の気持ちと将来を思うと、心がヒリヒリした。妹の体験と比べたら大したものではないが、自分にも荒んだ公立中学校独特の空気の中で、自己肯定感を失っていく気持ちには身に覚えがあった。
妹が幸運だったのは、両親が進歩的な考えの持ち主だったことだろう。
保健室登校で今の学校に通ったらどうかと言う私や学校教師の意見を無視し、両親は妹を不登校児の集まる遠方の私立中学にさっさと転校させてしまった。とにかく制服が可愛く、規則が緩い学校だった。集合写真を見ると、男子生徒の地味さと女子生徒の派手さがアンバランスな程際立っていて、私は「こんなのいかにもじゃないか」と心配した。
しかし、妹は、この特殊な学校への転校という大きな賭けに勝ったようだった。半ばカウンセラーのような先生方と一緒に時間をかけて精神を回復させ、1年ほどすると転校前の同級生がいない遠方の遊び場になら外出出来るようにもなった。
また、この頃から、いつかは昔の同級生を見返してやりたいと思うようになったようで、美容と勉強を頑張るようになった。特に勉強に関しては、多くの同級生が通信制や定時制の高校に進学する中、普通科高校に行きたいと強く希望した。当初の妹は不登校時代のブランクのため中3頭になってもbe動詞の活用だとかx^2-4=0の因数分解だとかが分かっていなかったのだが、元が低いだけにやる気になってからはぐんぐん伸びた。そして、進学校ではないものの、偏差値60弱くらいの私立高校の進学系のコースに最低点で滑り込んだ。なぜ最下位なのを知っているかと言うと、入学後に先生から異例の二者面談を組まれ、激励されたからだ。
そこからの妹は一層、人が変わったようだった。「JKっぽい遊びは中学でもうこりごり」とばかりに、不登校時代にやっていた痛いSNSもネット上の囲いも捨て、半ば遊びだった彼氏もいなくなり、字が綺麗になり、プリクラが減り、電車内で英単語帳を読むような高校生になった。高校のレベル別クラスも、半年で1番下から1番上まで上がり、これには両親と私も驚いた。
特に、ビリギャルに倣ったのだろうが高1高2では英語ばかりを熱心に勉強していた。英語系の塾にも通い出し、1年ほどで当時TOEIC800点の大学院生だった私をゆうに追い越してしまった。中学まで不勉強だった名残で、英単語帳に出てくる日本語の単語の方を知らない、漢字が読めないということが多発し、英語の語彙が増えるに連れて日常会話がルー大柴化した。その後、次第に英語以外も徐々に勉強するようになり、成績はうなぎのぼりだった。もちろん本人の中では、伸び悩んだり、不安になったりすることもたくさんあったそうだが、側から見ていると面白いほどに成長していた。志望大学もどんどん上がっていった。
そしてこの春、妹は通常より1年余分にかかったものの、早慶MARCHの滑り止め受験校3校をすべて合格したのち、晴れて第一志望の大学に進学する。妹は「これでようやくお姉ちゃんと肩を並べられるわ～。姉が○大生とか、これまでは人に言えなかったんだからね」と言った。
姉からすると、どん底から這い上がってきた妹の方が、とっくに自分よりすごいと思っていたので、妹がまだそんなことを思っていたことに驚いた。でも、自分がプレッシャーになっていたと同時に、ひとつの道しるべにもなっていたようでそれは嬉しい。
もともと地頭が良かったんだろうとか、親に金があったからできたことだとか思う人もいるかもしれない。また、大学合格なんてまだ単にスタートラインに立っただけじゃないか、まだ何も終わってないぞという指摘があるかもしれない。ごもっともだ。それでも、私はここまで来た妹の努力がすごく誇らしいのだ。
この先の人生、私たちの出身地の田舎じゃできないことをたくさんしていってね。姉はあなたのことを応援しています。
姉増田より
親の与えられる遺伝的能力(知能・運動神経)、教育資金、文化資本が多けりゃ多いほど子供が競争社会で有利になりやすいんだから、
ジェンダーフリーが進んで女子供養って一人前みたいな価値観がどっか行けば、男も下方婚しないほうに収束してくだろ
いまどき三角関数も因数分解もできねーような女に自分の子供育てさせたいか？
男女間の収入ギャップはまだあるにしろ、夫婦の知能格差はどんどん埋まってんじゃないの
つーか、自由恋愛そのものが優生思想の観点で導入され推奨されてきたんだもん、こうなるのが必定だよ
要するに競争原理だもん
あぶれた非モテがエリートカップルの子育てに税金絞られたくないってなら、ほーらマルクスは弱者の味方、家族解体論者になるんだよ
