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はてなキーワード: 加平とは
平成時代において法の、特に、弁護士と検察に関する、ネタ晴らしをした弁護士や検察官がいなかったわけではない。検察官の土屋大気は、何を言ったか。これはテクニックである
（が存在していない）。延岡の検察事務官は、平成２７年、ダイマー模型理論で有名な植田一石、志村の松本、検察事務官は、はいはいここにはありませんからどうぞお引き取りください
と言われた。また別の職員は、要するに、年寄りだが、で、ここにきた目的は？ 悪いから止めたい、と言っていた。
また、弁護士の方は、 そういうものである、と言っただけでそれ以上のことを言わなかった。このときに、検事の土屋は、判例六法については沈黙して、あたいの前に放り出した。その
判例六法に書いてある体系がどんなものになっているか、それを説明する者は最終的に誰もいなかった。 別の老人は、うれしそうに刑事訴訟法の判例を読みながら、司法試験では、
必要性、緊急性、相当性と書いておけば大体通るから、そうやってあたいに教唆した。その辺を考えると、法律学の場合は、専門的、技術的で高度に複雑である可能性がある。
しかしそれが具体的にどんな構造になっているかと言うと、その説明は１つも聞いたことがない。
初等数学の証明の技術は大体次のように分かれると思うが、全部ではない。全てのsolutionまでは分からない。 結局は、フェルマーの小定理を用いている。 方べきの定理や相加平均
相乗平均によっているが、その際の使い方にコツがある。一見無関係な定理を適用する。しかしその全体を見ても、何の魅力もない。裁判官の佐藤富美男は、４５歳で、司法試験と国家試験を
３冠して、たまに私に電話をしてくる。しかし、この者の話を聞いていても、一度としてやる気になったことがないし、話に魅力をもったことはない。
逆にわたしは黒羽刑務所で実際に体験したため、体験した限りの事は自信をもって言える。ところがそこで実践演習もなかったし、習わなかったことについて、堂々と語ることはできない。
まず言うまでもなく、二次試験を行う場合、問題作成・管理・試験実施・採点のコストがかかる。単純にセンター試験の点数順に合格者を決めれば、これらのコストはかからない。
次に、二次試験には悪問が多い。大学入試には毎年、ほぼ全ての大学で、手をつけなくても合否に影響の無い難問奇問が出題される。これは試験の役割を全く果たしていない。入試問題は、高校の勉強の習熟度を図るために作成されるべきであり、一部の入試マニアの嗜好を満たすためにあるのではない。
勉強熱心な受験生諸君には残念なお知らせだが、二次試験の対策は、大学で学ぶ上で何の役にも立たない。大学入試の問題は、上に述べたような入試マニアを興奮させるための難問奇問にかなり偏っており、現実的に入試対策の大部分はそれらの対策となる。この入試に出てくる難問奇問は、大学で学ぶ学問とはほとんど何の関係もない。実際、たとえば経済学部生が高校数学を復習しようと思ったとして、東大や京大の過去問を解こうとする奴は一人もいない。
採点のコストとも関係するが、入試問題の採点には採点者の主観が大いに関係する。どう言うことかと言うと、採点者によって採点基準が異なるので、採点基準にズレが生じると、採点者間で議論をして全体の出来とか諸々を考慮して、その都度採点基準が変わる。その基準は全く公開されない不透明なものである。だから、たとえば受験生が極限の問題をロピタルの定理を使って解いたとして、それがマルになるかバツになるかは状況によって変わる。「この問題はほぼ全員できていたから、点差をつけるために、相加平均・相乗平均の不等式を使うところで、xとyが正の数であることを明記していない答案は減点する」などということは普通にある。マークシートならば、このような不透明さは無い。
そもそも現実問題、二次試験が必要な大学は日本に存在しない。東大ですら、合格者のセンター試験の得点は8割弱〜9割後半まで、200点近いばらつきがあり、単純に点数順に合格させるだけで意味のある選抜になる。その上、センター試験には上記に述べたようなデメリットは無い。
ここでいう「ユークリッド幾何学」とは、座標空間、ベクトル、三角関数、微分積分などの解析的手法を用いないいわゆる総合幾何学のことです(*1)。2020年8月現在の高校数学のカリキュラムでいえば、「数学A」の「図形の性質」に該当する分野です。
ユークリッド幾何学が不要だと思う理由は単純明快で、何の役にも立たないからです。大学に入って、「補助線を引いて、相似な三角形を作って～」とか「コンパスと定規による作図」みたいなパズルゲームをやることは絶対にありません(*2)。これは常識で考えても分かると思います。たとえば工学の研究で、ある物体の弧長や面積などを測定しなければならないとして、ユークリッド幾何学の補助線パズルが適用できる多角形や円などしか測れないのでは話になりません。一方、座標空間、ベクトル、三角関数、微分積分などの手法は一般的な現象を記述する上で必ず必要になります。
もちろん、たとえば三角比を定義するには、「三角形の内角の和は180度である」とか「2角が等しい三角形は相似である」といった初等幾何学の性質が必要になります。そのようなものを全て廃止せよと言っているわけではありません。しかし、高校1年生で習う余弦定理:
を証明してしまえば、原理的にはユークリッド幾何学の問題は解けます。それ以降は、ユークリッド幾何学的な手法や問題設定にこだわる必要はないと思いますし、実際それで問題ありません。
現状、少なくない時間がユークリッド幾何学に費やされています。数学の1単元を占めているだけではなく、その他の単元にもユークリッド幾何学の発想に影響された例や問題が多く登場します。たとえば、複素平面において4点の共円条件や垂直二等分線を求めさせる問題など。そして最も労費されているのは生徒の自習時間です。以前よりマシになったとはいえ、大学入試等には技巧的な図形問題が出題されるため、受験生はその対策に多大な時間を費やしています。
高校数学では以下のような事項が重要だと思います。ユークリッド幾何学を学ばせている時間があったら、このような分野を優先的に修められるようにすべきです。
これらの分野は数学の手法としても非常に強力ですし、大学以降で数学を学ぶ際、現実的な問題を数学や物理の問題として正確に記述する際に必ず必要になります。仮にユークリッド幾何学が何らかの場面で応用されるとしても、微分積分などと同レベルに重要だと真剣に主張する人っていらっしゃるでしょうか？
ユークリッド幾何学を初等教育で教えるべきだとする根拠には、大雑把に言って以下の4つがあると思います。
まず①は明らかにおかしいです。ユークリッド幾何学に限らず、数学のあらゆる命題は証明されるべきものだからです。高校の教科書を読めば、相加平均・相乗平均の不等式、点と平面の距離の公式、三角関数の加法定理、微分のライプニッツ則や部分積分の公式など、どれも証明されています。そもそも、数学の問題はすべて証明問題です。たとえば、関数の極値問題は、単に微分が0になる点を計算するだけではなく、そこが実際に極値であるかそうでないかを定義や既知の性質に基づいて示す必要があります。したがって、ユークリッド幾何学だけが特に証明の考え方を学ぶのに有効だという理由はありません。
②もおかしいです。図形問題を扱うのはユークリッド幾何学だけではないからです。ベクトルや微分積分でも図形問題を扱います。たとえば、三角形の5心の存在や、チェバの定理、メネラウスの定理などはベクトルを用いても容易に示すことができます。また言うまでもなく、曲線の接線は微分で求めることができ、面積や体積は積分で求めることができます。また、ユークリッド幾何学の手法は問題ごとに巧い補助線などを発見しなければいけないのに対し、解析的な手法は一般に方針が立てやすく汎用的です。したがって、図形問題を扱うのにユークリッド幾何学の手法にこだわる理由はありません。
③は単なる個人の思い込みであり、科学的な根拠はありません。そもそも、数学教育の目的は「地頭」などを鍛えることではなく、「大学や実社会において必要な数学の素養を身につけること」のはずです。また、これも上ふたつと同様に「ユークリッド幾何学以外の数学では、『数学的直観』などは鍛えられないのか」という疑問に答えられておらず、ユークリッド幾何学を特別視する理由になっていません。
④もおかしいです。そもそも「歴史的に重要である」ことと「初等教育で教えるべき」という主張には何の関係もありません。歴史的に重要ならば教えるというなら、古代バビロニア、インド、中国などの数学は特に扱わないのはなぜでしょうか。もっと言えば、文字式や＋－×÷などの算術記号が使われ始めたのでさえ、数学史的に見ればごく最近のことですが、昔はそれらを使わなかったからといって、今でもそれらを使わずに数学を記述するべき理由があるでしょうか。
数学で重要なのはその内容であるはずです。ユークリッド幾何学を擁護する論者は、「（表面的に）計算問題に見えるか、証明問題に見えるか」のようなところに価値を置いて、一方が数学教育的に有意疑だと見なしているようですが、そんな分類に意味は無いと思います。
大昔は代数の計算や方程式の解法（に対応するもの）は作図問題に帰着していたようですが、現代でそれと同様の手法を取るべき理由は全くありません。記述する内容が同じであれば、多項式や初等解析のような洗練された方法・重要な結果を導きやすい方法を用いればよいに決まっています（数学史家は別として）。同様に、ユークリッド幾何学も、解析的な手法で解ければそれでよく、技巧的な補助線パズルなどに興じたり、公理的な方法にこだわる必要はありません。
たとえば、放物線は直線と点からの距離が等しい点の軌跡として定義することもできますが、初等教育で重要なのは明らかに2次関数のグラフとして現れるものです。放物線を離心率や円錐の断面などを用いて導入したところで、結局やるのは二次関数の増減問題なのですから、最初から2次関数のグラフとして導入するのは理にかなっています。数学教育の題材は「計算問題か証明問題か」などではなく、このような観点で取捨選択すべきです。
三角比などを学んだあともユークリッド幾何学を教えたり、解析的な手法では煩雑になるがユークリッド幾何学の範疇ではエレガントに解けるような問題を出して受験生を脅したりするのは、意味が無いと思います。それは、「掛ける数」と「掛けられる数」を区別したり、中学で連立方程式を学ぶのに小学生に鶴亀算を教えるのと同様に、無駄なことをしていると思います。
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(*1)
現代数学では、n次元ベクトル空間R^n = Re_1⊕...⊕Re_nに
(e_i, e_j) = δ_i,j (クロネッカーのデルタ)
で内積が定義される空間上の幾何学はすべてユークリッド幾何学に分類されます。したがって、上にあげた座標空間、ベクトル、微分積分、一次変換なども敢えて分類すればユークリッド幾何学です。しかし、ここではその意味でのユークリッド幾何学が不要と言っているのではありません。飽くまでも、技巧的な補助線問題や、公理的な方法にこだわることが不要だと言っています。
(*2)
数学科の専門課程で学ぶガロア理論では、コンパスと定規による作図可能性が論じられますが、これは「作図問題にガロア理論が応用できる」というだけであり、「ガロア理論を学ぶのに作図の知識が必要」というわけではありません。
