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はてなキーワード: 三角形とは
初等幾何学とは何かというと平行線の公理だけから形成される世界であり三角形と円と直線の操作だけで存在する大量の深い定理を幾何学の原理だけから証明しようとする立場
の分野である。そこでは、相似の原理とかシムソン線とかオイラー線とか高等学校では習わない専門知識も必要だし他方で高等学校で既に知られているチェバ、メネラウスの定理も使わない
わけではない。またこの世界はパスカルの定理に始まりパスカルの定理に終わるともいわれる。その理由は、幾何学では、パスカルの定理は完全無欠の象徴だからである。それ以外にも、ミケルの定理
チャイナ、ドレス、それから、ブレザー、反転、など様々な原理があるので、いくつかの完全無欠な定理もしくは、補題を技術的基礎として、２０００年前からある大量の深い定理を
証明していこうとする分野である。ここで、深い定理を発見することとそれを証明する技術的アイデアは双対をなすので、幾何学の目的は、深い定理を発見することも目的であるし、華麗な証明技術を
発見することも目的である。結論を予想して既存の材料から証明するのが数学の基本でありそれは数論においても変わらないからである。
縦の長さが3で横の長さが4の直角三角形があったら
斜めの長さを人類が知るには人に聞くか数学的な証明を頭の中で行うか実際に測るかするしか無い
Aが成り立ちA→Bが成り立つならすぐにBも成り立つと分かってしまう
ではここで人類よりも遥かに優れたスペックを持つ生命体がいたら…
上記の直角三角形にしてもすぐに大量の図形の組み合わせが脳内で成り立つのを当たり前のように受け入れ
その中から斜めが5だと分かるような図形の組み合わせを連想してしまうであろう
これは単なる例に過ぎない
他の様々な数学の命題も脳内で大量の推論が当たり前のように浮かんでしまうせいで
人類が今までに証明してきた大量の命題がただの当たり前の物としか映らないし
一方で人類が把握する事すら困難な数学の長い長い命題を面白い物として人類に提示してくるだろう
だが人類も人類で高スペックの生命体にその困難な命題とその形式的証明さえ与えて貰えば
それが正しい事を高スペックのコンピュータで確認する事が出来る
e^πi ＋ 1 ＝ ０ は、 英語で、 most remarkable formula と呼ばれているが、formulaと言われているように、定理ではなく公式なので、定理にまで格上げされていないものである。
それではと、 加法定理は、 定理とも言われているし、公式とも言われる。何が定理で何か公式なのか実質的な議論は、平成時代の文部科学省がやらなかったので、誰もさっぱり分からない。
メネラウスの定理は公式みたいなもので、まじで糞みたいなもので、センター試験では比を計算するように出るから、高等学校では、有村芳郎教諭の下で、何回も計算させられたが
糞つまらなかったという印象しかない。パスカルの定理は、完全無欠なので、場所を指定すると登場すると信じられている。 しかし哲学界では何をもって完全無欠であるかといっても、
パスカルの類推から、びっくりする部分と簡潔なものが一体となっているときは、射影的に平坦、 あ、じゃないや、 完全といって、 そこまで行っていないときは、完全定理とは言いませんが、色々な問題
があるし、ヒルツベルフが目の前にいるし自分で証明を考えようと思ったんですけど、といううわさ話が流れましたが、実はうそだったというわけですね。そして、ミケルの定理と、フォイエルバッハの定理
というのがありますが、これもなんか、あんまり有名ではない奴で、説明もされていないので、ちっともできません。それから、シムソンの定理ですが、これも、円の上から三角形に垂線をおろすことが
天を衝いているかどうか分からないので、この定理も、完全無欠であるかどうかは説明されていません。
任介は、平成２年からの刑事裁判官で、数学と言えばそれくらいしか認識していないか、教養と理解がないものと解される。同様に、裁判所書記官の間でも、三平方の定理に関する
言動しか認められないことから、谷水文香、宮崎地裁の新原康伸も、数学のテクに関する技術的見解に関しては、それくらいしか知らないものと推測される。
ところで、三平方の定理の視覚的証明と言われて司法職員の間に知れているものは、いわゆる、直角三角形を回転対称に４つ用意するという驚くべき観点を提示するものであるが、
中央に形成される正方形はなにものであるかということに関して、不分明であり、理解が困難と言わざるを得ない。一般に、 数学の超テクと言われているものは、驚くべき部分と簡潔な部分を
指摘し完全なものをいうとされ、三平方の定理の視覚的証明では、その説明が困難というべきである。 そこで、 国際数学の有名な問題を引用すると、実不等式の対称性であり、
簡潔な部分は関数を２倍して変換し、驚きの部分というのは、そこで言われている、Symmetryトリックと記載ある箇所であると解される。
あの問題はなんか、claimの１番目の証明は、疎明でもいいというか、対称性の原理から明らかであるといったような簡素なものであったが、claim 2は、かなり専門的な議論をしていくと、
円周角の定理から結論が言える、といったような論法で、そのclaim 2 の特徴として、 専門的でくそ真面目な印象を受けた。この２つの議論をしても、なんか、パスカルの定理が出て来るときは
普通に出て来るのではなく、ジグザグになんか変な風に適用されるので、やたら派手と言うか過激で嫌な感じがしたのですが、超対称性でもなんでも、技術的に言っていることに飛躍が
あるっちゅんですかね、そんなのは出来ねえから嫌だな、という印象を受けます。 直角三角形を近所にある点を中心に一回転させたら、 斜辺を使った正方形もできるし、ついでにもう一つの
大きな正方形もでいるっていうのは、話だけを聞いたら分かるが、なんでそんなことが発生するのかと言っても、分からない。 不変量とか不変式の問題は、最初は、ケイリーという数学者が研究した
らしいですが、あ、それからなんか、分からなくても自分がやった奴を組み合わせていけば本質は分かるような気がするが。
超対称性って何かというと、概念だけ聞いたら、 対称性が２つ重なっているっていうんですが、 なんか、Highterなので、 １つはつまんない対称性で、それもやっぱり超対称性が出現する
ときはやっぱり難しい出て来方をする
国際数学の問題は、１～６の全部が難しいように見えますが、 １，２，４，５は東大生でも手がつくもので、３，６は、途中で脳梗塞になって全部はできないというような感想。
国際数学の一番評価されている問題は、 円ωに鋭角三角形が内接していて、 ωに直線 L が接しており、 三角形の辺を軸に、Lを対象移動したときにできる直線で形成される
問題の感想として、 直角三角形と鈍角三角形の場合には、成立しないことに興味を持ったが、 鋭角というのは英語で確か acute-triangleといったのではないかと思う。
THEOREM ５．５ 鋭角三角形のときは、ωとλは接する。 ただし、鈍角および直角の場合はこの限りではない。
というように書けると思う。
証明の手順は、 幾何学の教科書に書いている専門的な知識を、全部使用し、なおかつ、パスカルの定理を登場させることによりするので、非常にハイレベルで難しい。
幾何学は２０００年前のエジプトの古代人が戦争中に地面に棒で書いて熱中していたものに端を発するのであるが、上の問題は、幾何の教科書の専門知識を全部用いて、有名な定理を
今、おにぎりにハマっているのだが
おにぎりに興味を持つと行きたくなるのが日本一のおにぎり屋ぼんごである
行列に並んで、2時間待ちとか4時間待ちとか言う話を聞くがその中には8時間待ちましたという人がいて
さすがに数百円のおにぎりのために8時間並ぶのはやりすぎだと思った。2時間でも並びすぎなのに
米も炊ける
お客さんはぼんごの店員さんの愛情を感じたくて長時間行列に並ぶんだねって話もでてたけど
自分のために愛情を込めて、おにぎりを作って自分で手間をかけたおにぎりを食べることだって、自分を愛してることになるよ
ぼんごが一年かけて開発したペペロンチーノのおにぎりを自分で作ることは難しいけれど
あのぼんごで作ってる卵黄は自分で卵割って卵を凍らせて卵黄だけ取り出してめんつゆにつけて、自分で作ることができるし
ぼんごの店員さんが使ってるおにぎりの型はAmazonで買えるので、型を買って自分で綺麗な三角形のおにぎりを作ればいいんだよ。私はおにぎりの型を買いました。
私は自分でもおにぎりを作るけど、おにぎりを作ってる時間がないとき、すぐにおいしいおにぎりを食べたいときはお店のおにぎりを買っちゃいます。おむすび権兵衛好き
おにぎりのために8時間も並ぶのはお金も時間も失っててタイパがあまりにも悪すぎるでしょう
「あの大人気のぼんごのおにぎりを食べることができた」という体験やステータスは手に入るけども
電話予約してテイクアウトしたら行列に並ばなくていいと聞いたので私は電話予約しようと思います。いつかはぼんごのおにぎりを食べたい。
ある子が卒業を発表した
というか卒業は確定事項であり、そこまでの道程のやりとりがアイドルの要素のひとつだと思う
そろそろ卒業なのかな、というのは察せてしまうというか、最後に走り抜けようとしているんだってのを感じたりする
アイドルは卒業前にいちばん輝くんだよみたいなことをなんか聞いたような気がするけど、走り抜けようとしてる時って確かにそんな感じがする
その時に立ち会う時に思うのは「もうすぐ卒業なのかな…？」みたいな推測やら心配やら邪推めいた事はやめようという事
それは心がザワザワするし苦しいけれど、正直こちらに出来る事は見守る事しか無いと自分は思う
だからその瞬間瞬間をみつめて積み上げていきたい
1日時間が経てば1日が積み上がるだけで1:1の比例関係は崩れないわけで、日々の出来事が増加していくだけなのだから真正面から三角形を形作っていきたい
そんなことを考えてる折、仰角が1°だけ大きいんだったな と思い出した
推してるとか、応援してるとか、見守ってるとか表現は何を当てはまるかは何もピンとこないけど、きっと崩れる事なく進んでいく人生が出会えた事で少しずつ大きな三角形になっていくんだと思う
こういう奴がいるから強烈な嫌悪感を表現せざるを得ないんだよな
差別は、その基礎である人権や歴史や哲学とセットで理解しなければ分かったことにはならない
無教養でバカな日本人は教養がなく基礎がなく何も理解できてない。そしてバカどもが「俺の考えた俺だけに都合のいいサイキョーの差別」を適当にギャースカ言い出して国内の醜悪な差別は放置
汚染水を海に垂れ流してるのも放置でくらげがどうたらなんて寝言よく言えるよな
海を虐殺して壊しておいて、くらげなんてよく軽々しく海の生き物を喩えに出せるよな
哲学とか倫理とか人権とか差別とかは学問だからね。「三角形は３つの角と辺がある」という認識が、海外の文化の代表にはならないのと同じことなんだが？文化じゃねえんだが？
無教養すぎない？小卒アホが喋んな。
量子力学における観測者問題についてはよく知られるように、人間の主観性が量子実験の結果に重要な役割を果たしている。
ドイツの物理学者ヴェルナー・ハイゼンベルクによる有名な引用がある。
「私たちが観察するのは現実そのものではなく、私たちの質問の方法にさらされた現実です。」
例えば有名なダブルスリット実験では、スリットの後ろに検出器を置かなければ電子は波として現れるが、検出器を置くと粒子として表示される。
したがって実験プロトコルの選択は、観察する行動パターンに影響する。これにより、一人称視点が物理学の不可欠な部分になる。
さて、数学にも一人称視点の余地はあるか。一見すると、答えは「いいえ」のように見える。
ヒルベルトが言ったように、数学は「信頼性と真実の模範」のようである。
それはすべての科学の中で最も客観的であり、数学者は数学的真理の確実性と時代を超越した性質に誇りを持っている。
ピタゴラスが生きていなかったら、他の誰かが同じ定理を発見しただろう。
さらに定理は、発見時と同じように、今日の誰にとっても同じことを意味し、文化、育成、宗教、性別、肌の色に関係なく、今から2,500年後にすべての人に同じ意味があると言える。
さて、ピタゴラスの定理は、平面上のユークリッド幾何学の枠組みに保持される直角三角形に関する数学的声明である。しかし、ピタゴラスの定理は、非ユークリッド幾何学の枠組みでは真実ではない。
何が起こっているのか?
この質問に答えるには、数学的定理を証明することの意味をより詳しく調べる必要がある。
定理は真空中には存在しない。数学者が正式なシステムと呼ぶものに存在する。正式なシステムには、独自の正式な言語が付属している。
つまり、アルファベットと単語、文法は、意味があると考えられる文章を構築することを可能にする。
その言語には、「点」や「線」などの単語と、「点pは線Lに属する」などの文章が含まれる。
次に正式なシステムのすべての文のうち、有効または真実であると規定した文を区別する。これらは定理である。
それらは2つのステップで構築されれる。まず、最初の定理、証明なしで有効であると宣言する定理を選択する必要がある。これらは公理と呼ばれる。
公理からの演繹は、すべての数学がコンピュータで実行可能な印象を生む。しかし、その印象は間違っている。
公理が選択されると、正式なシステムで定理を構成するものに曖昧さがないのは事実である。
これは実際にコンピュータでプログラムできる客観的な部分である。
例えば平面のユークリッド幾何学と球の非ユークリッド幾何学は、5つの公理のうちの1つだけで異なる。他の4つは同じである。
しかしこの1つの公理(有名な「ユークリッドの5番目の仮定」)はすべてを変える。
ユークリッド幾何学の定理は、非ユークリッド幾何学の定理ではなく、その逆も同様。
ユークリッド幾何学と非ユークリッド幾何学の場合、答えは明確である。これは、単に説明したいものに対応している。
数学は広大であり、どのように公理を選択するかという問題は、数学の基礎に深く行くと、はるかに感動的になる。
すべての数学的オブジェクトは、いくつかの追加構造を備えたセットと呼ばれるものであるということだ。
たとえば自然数のセット1,2,3,4,...は加算と乗算の演算を備えている。
集合論は特定の正式なシステムによって記述される。Ernst ZermeloとAbraham Fraenkelと、選択の公理と呼ばれる公理の1つに敬意を表して、ZFCと呼ばれる。
今日の数学者は、すべての数学を支える集合論の正式なシステムとしてZFCを受け入れている。
彼らは、無限の公理と呼ばれるZFCの公理の1つを含めることを拒否する。
言い換えれば、有限主義者の正式なシステムは、無限の公理のないZFCである。
無限大の公理は、自然数の集合1,2,3,4,...が存在すると述べている。すべての自然数に対してより大きな数があるという声明(「ポテンシャル無限大」と呼ばれる)よりもはるかに強い声明である。
有限主義者は、自然数のリストは決して終わらないことに同意するが、いつでも自然数の集合の有限の部分集合のみを考慮することに限定する。
彼らは一度にまとめたすべての自然数の合計が実在することを受け入れることを拒否する。
この公理を取り除くと、有限主義者が証明できる定理はかなり少なくなる。
正式なシステムを判断し、どちらを選択するかを決定することができるいくつかの客観的な基準...なんてものはない。
「時間と空間を超越した何かを象徴しているので無限大が大好きだ」と言えば無限大の公理を受け入れることができる。
ゲーデルの第二不完全性定理は、十分に洗練された正式なシステム(ZFC等)は、自身の一貫性を証明することができないと述べている。
数学者は、今日のすべての数学の基礎であるZFCが確固たる基盤にあるかどうかを実際に知らない。
そしておそらく、決して知ることはない。
なぜなら、ゲーデルの第二の不完全性定理によって、より多くの公理を追加することによってZFCから得られた「より大きな」正式なシステムにおけるZFCの一貫性を証明することしかできなかったから。
一貫性を証明する唯一の方法は、さらに大きな正式なシステムを作成することだけだ。
数学を行うためにどの公理を選択すべきかについて、実際には客観的な基準がないことを示唆している。
要するに、数学者が主観的に選んでいるというわけである。自由意志に任せて。
公理のための主観的な基準というのは、より豊かで、より多様で、より実りある数学に導くものを選ぶという人は多い。
これは自然主義と呼ぶ哲学者ペネロペ・マディが提唱する立場に近い。
特定の公理のセットを選択する行為は、量子物理学の特定の実験を設定する行為に似ている。
それには固有の選択肢があり、観察者を絵に導く。
先日昼に小腹が空いたのでフランチャイズ展開している喫茶店に寄ってミックスサンドを注文した。
出てきたのは、サンドイッチを想像したら出てくるものと全くもってイメージが同一のものであった。
三角形の焼いたトーストにレタスとトマトとスクランブルエッグが混ぜ込んであるものである。
ここまではまあ良かったのだが、食べ始めると事態は変わった。
食べたそばから卵があふれてきて皿の上に落ちる、トマトの汁が溢れてきて皿の上に落ちる。
こぼれないようにかぶりつこうとしても、だんだんパンと具の位置がずれてくる。
途中からそういうのが気になってきて味に集中できなくなってきた。
よく考えたら、喫茶店で出てくるようなサンドイッチはこういう類が多いように思う。
