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2020-09-03

数学夏祭り 問3

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問3


エクセル計算させたい衝動を抑えつつ、出題者に指示されるがままにTn(x)について考えてみる。


T1(x)=x

T2(x)=2x^2-1

T3(x)=4x^3-3x

T4(x)=2(2x^2-1)^2-1=8x^4-8x^2+1


法則が見えてくるだろうか。自信がなければ気が済むまで計算すればよいのだろうが、

・Tn(x)の次数はnに等しい

・最高次数の係数は2^(n-1)

・nと偶奇が一致しない次数の係数は0(項は1次飛ばしで登場する)

くらいは言えそう。必要ものは後で示すこととしよう。


Πに慣れていないとKの式にビビるかもしれないが、下の説明の通りにk=1~40を代入すると

K=cos(π/79)cos(3π/79)cos(5π/79)…cos(77π/79)cos(79π/79)とわかる。 …①


さてTn(x)を利用するとして、右辺はT1(x)T3(x)T5(x)…T77(x)T79(x)にx=cos(π/79)を代入したものに等しいけれど、さすがに厳しそう。1+3+…+77+79=1600次の整式を取り扱うのは狂気だし、xもよくわからない値だし。


nを一つだけ選ぶとしていくつにすればよさそうか。まず思いつくのは79だろう。

上で推測した性質からT79(x)=2^78x^79+?x^77+…+?x^3+?xとなりそう。 …②

x=cos(π/79)を代入すると左辺はT79(cos(π/79))=cos(79π/79)=-1となる。


もしや…


x=cos(3π/79)を代入すると左辺はT79(cos(3π/79))=cos(79*3π/79)=-1となる。

x=cos(5π/79)を代入すると左辺はT79(cos(5π/79))=cos(79*5π/79)=-1となる。

x=cos(79π/79)を代入すると左辺はT79(cos(79π/79))=cos(79*79π/79)=-1となる。


まりT79(x)=-1の解がx=cos(π/79), cos(3π/79), cos(5π/79), …, cos(77π/79), cos(79π/79)となることがわかる。解の個数は40個。

y=T79(x)は-1≤x≤1の範囲で極大値1と極小値-1を交互に取っていくので、これとy=-1の交点を考えるとx=cos(π/79), cos(3π/79), cos(5π/79), …, cos(77π/79)は二重解となることがわかる。x=cos(79π/79)だけは一重解。


参考:y=T5(x)のグラフ。これとy=-1はx=cos(π/5), cos(3π/5)で接してx=cos(5π/5)で交わる。

https://twitter.com/totsuration/status/1301359506748633089


まり二重解を解2つとカウントすると解の個数は79個。②が正しいとすればT79(x)は79次式なのでT79(x)+1=k(x-cos(π/79))^2(x-cos(3π/79))^2(x-cos(5π/79))^2…(x-cos(77π/79))^2(x-cos(79π/79))と因数分解できる。x^79の係数を比較してk=2^78。


①の形が現れたことに気づいただろうか。そう、定数項を比較すればよい。1=-2^78cos^2(π/79)cos^2(3π/79)cos^2(5π/79)…cos^2(77π/79)cos(79π/79)である

右辺はK^2/cos(79π/79)=-Kに等しいので1=2^78 K^2よりK=-2^(-39)とわかった。


[|log2|K||]=39


終了!…ではない。②で使用した冒頭のTn(x)の性質3項目(補題)を示す必要がある。漸化式→帰納法に持ち込めれば楽そう。加法定理公式を考えると2項間の漸化式は難しそうなので3項間の漸化式を求める。


cos(n+2)θ+cos(nθ)=2cos(n+1cosθなので

T(n+2)(x)+Tn(x)=2xT(n+1)(x)

T(n+2)(x)=2xT(n+1)(x)-Tn(x)


T1(x)=x

T2(x)=2x^2-1

でありn=1,2で

・Tn(x)の次数はnに等しい

・最高次数の係数は2^(n-1)

・nと偶奇が一致しない次数の係数は0

は満たされる。


n=k, k+1上記条件を満たすとき

n=k+2においてT(k+2)(x)=2xT(k+1)(x)-Tk(x)も

・次数はk+2に等しい

・最高次数の係数は2^(k+1)

・k+2と偶奇が一致しない次数の係数は0

が言える。


よってすべての自然数nについて補題は示された。


[|log2|K||]=39

2020-09-01

数学夏祭り 問2

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問2


この問題オイラー線の性質を知らないと厳しい。何もないところからオイラー線の存在を示せるほどの頭脳の持ち主は、おそらくオイラー線の存在は知っているだろう。


https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%B7%9A


H, G, Oがこの順で同一直線状に並び、かつHG:GO=2:1なのでLもDも同一直線状にありHG:GO:OL:LD=2:1:3:4n/(m-n)とわかる。特にGO:GD=1:4m/(m-n)である。 …①


オイラー線の性質を利用せずに解きほぐすなら座標系を利用するのがよいだろう。Oは外心なので∠AOC=2∠ABC=π/2。ということで外心Oを原点、外接円の半径をrとしてC(r,0), A(0,r), B(-r/√2,r/√2)とおくのが一例。HとLは原点に関して対称で、形を眺めればH, G, O, L, Dが同一直線状に並ぶことに気付けるだろう。ちゃん計算したよ。


必要な点だけ残して図を描くとBC底辺としてA, G, O, L, Dの高さの比を計算していけばよいとわかる。

https://twitter.com/totsuration/status/1300788313414971393


Gは重心なので△ABC:△GBC=3:1。 …②


あと△ABC:△OBCを求めればほぼ答えは出たようなもの。Oは外心なので∠AOC=2∠ABC=π/2, AO=COより△AOCは直角二等辺三角形。∠ACB=π/8なのでBCは∠ACOを二等分する。

https://twitter.com/totsuration/status/1300788363784605699

よってBCAOAC:COつまり√2:1に分ける。これは△ABC:△OBCに等しい。 …③


①②③からABC:S=△ABC:(□BGCD+△ABC*2/3)

=△ABC:((△GBC+△OBC)*4m/(m-n)+△ABC*2/3)

=△ABC:((△ABC/3+△ABC/√2)*4m/(m-n)+△ABC*2/3)

=1:(2(√2+1)m-2n/3)/(m-n)


ABC=AB*BC*sin(π/4)/2=(中略)=3(√2-1)/√2なので

S=(3√2m-(2-√2)n)/(m-n)



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幾何問題解説増田に向かないことが分かった(白目

2020-07-21

宇宙宇宙をつなぐ数学 - IUT理論の衝撃」の感想

Amazonレビューなどに書くと過去レビューから身バレする可能性があるのと、わざわざ別アカウントを作ってまで批評するほどのものではないと思ったので、こちらに書きます

初めに断っておきますが、本稿は別に加藤文元先生人格や業績などを否定しているわけではありません。また、IUT理論やその研究者に対する批判でもありません。「IUT理論が間違っている」とか「望月論文査読体制問題がある」などと言う話と本稿は全く無関係です。単純にこの本に対する感想しかありません。

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加藤文元先生の「宇宙宇宙をつなぐ数学 - IUT理論の衝撃」を読みました。結論から言って、読む価値の無い本でした。その理由は、

ほとんど内容がない」

この一言に尽きます数学書としても、一般書としてもです。

本書の内容と構成

本書は、RIMS(京都大学数理解析研究所)の望月新一教授が発表した数学理論である、IUT理論宇宙タイミューラー理論)の一般向けの解説書です。

1~3章では、数学研究活動一般説明や、著者と望月教授交流の話をし、それを踏まえて、IUT理論画期的であること、またそれ故に多くの数学者には容易には受け入れられないことなどを説明しています

4~7章では、IUT理論の基本理念(だと著者が考えているアイデア)を説明しています技術的な詳細には立ち入らず、アイデア象徴する用語フレーズを多用し、それに対する概念的な説明や喩えを与えています

8章がIUT理論解説です。

まず、数学科の学部3年生以上の予備知識がある人は、8章だけ読めばいいです。1~7章を読んで得られるものはありません。これはつまり「本書の大部分は、IUT理論本質的関係ない」ということです。これについては後述します。

各章の内容

1~3章は、論文受理されるまでの流れなどの一般向けに興味深そうな内容もありましたが、本質的には「言い訳」をしているだけです。

IUT理論が多くの数学者に受け入れられないのは、従来の数学常識を覆す理論から

望月教授が公開された研究集会などを開かないのは、多数の人に概要だけを話しても理解できないから。

などの言い訳が繰り返し述べられているだけであり、前述の論文発表の流れなどもその補足のために書かれているに過ぎません。こういうことは、数学コミュニティの中でIUT理論懐疑的人達説明すればいい話であって、一般人に長々と説明するような内容ではないと思いますもっとも、著者が一般大衆も含めほとんどの人がIUT理論懐疑的である認識して本書を書いたのなら話は別ですが。

4~7章は、「足し算と掛け算の『正則構造』を分離する」とか「複数の『舞台』の間で対称性通信を行う」などの抽象的なフレーズが繰り返し出てくるだけで、それ自体の内容は実質的説明されていません。

正則構造とは、正方形の2辺のように独立に変形できないもの

対称性とは群のことで、回転や鏡映などの操作抽象化したもの

のように、そこに出てくる「用語」にごく初等的な喩えを与えているだけであり、それが理論の中で具体的にどう用いられるのかは全く分かりません(これに関して何が問題なのかは後述します)。そもそも、本書を手に取るような人、特に1~3章の背景に共感できるような人は、ここに書いてあるようなことは既に理解しているのではないでしょうか。特に6~7章などは、多くのページを費やしているわりに、数学書に換算して1~2ページ程度の内容しか無く(誇張ではなく)、極めて退屈でした。

8章はIUT理論解説ですが、前章までに述べたことを形式的につなぎ合わせただけで、実質的な内容はありません。つまり、既に述べたことを並べて再掲して「こういう順番で議論が進みます」と言っているだけであり、ほとんど新しい情報は出て来ません。この章で新しく出てくる、あるいはより詳しく解説される部分にしても、

複数数学舞台対称性通信をすることで、「N logΘ ≦ log(q) + c」という不等式が示されます。Θやqの意味は分からなくてもいいです。

今まで述べたことは局所的な話です。局所的な結果を束ねて大域的な結果にする必要がありますしかし、これ以上は技術的になるので説明できません。

のような調子で話が進みますいくら専門書ではないとはいえ、これが許されるなら何書いてもいいってことにならないでしょうか。力学解説書で「F = maという式が成り立ちます。Fやmなどの意味は分からなくていいです」と言っているようなものだと思います

本書の問題

本書の最大の問題点は、「本書の大部分がIUT理論本質的関係ない」ということです(少なくとも、私にはそうとしか思えません)。もちろん、どちらも「数学である」という程度の意味では関係がありますが、それだけなのです。これがどういうことか、少し説明します。

たとえば、日本には「類体論」の一般向けの解説書がたくさんあります。そして、そのほとんどの本には、たとえば

素数pに対して、√pは三角関数特殊値の和で表される。(たとえば、√5 = cos(2π/5) - cos(4π/5) - cos(6π/5) + cos(8π/5)、√7 = sin(2π/7) + sin(4π/7) - sin(6π/7) + sin(8π/7) - sin(10π/7) - sin(12π/7))

4で割って1あまる素数pは、p = x^2 + y^2の形に表される。(たとえば、5 = 1^2 + 2^2、13 = 2^2 + 3^2)

のような例が載っていると思います。なぜこういう例を載せるかと言えば、それが類体論典型的重要な例だからです。もちろん、これらはごく特殊な例に過ぎず、類体論一般論を説明し尽くしているわけではありません。また、類体論一般的な定理証明に伴う困難は、これらの例とはほとんど関係ありません。そういう意味では、これらの例は類体論理論的な本質を示しているわけではありません。しかし、これらの例を通じて「類体論が論ずる典型的現象」は説明できるわけです。

もう一つ、より初等的な例を出しましょう。理系なら誰でも知っている微分積分です。何回でも微分可能実関数fをとります。そして、fが仮に以下のような無限級数に展開できたとします。

f(x) = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + ... (a_n ∈ ℝ)

このとき、両辺を微分して比較すれば、各係数a_nは決まります。「a_n = (d^n f/dx^n (0))/n!」です。右辺の級数を項別に微分したり積分したりしていい場合、これはかなり豊かな理論を生みます。たとえば、等比級数の和の公式から

1/(1 + x^2) = 1 - x^2 + x^4 - x^6 + ... (|x| < 1)

両辺を積分し、形式的にx = 1を代入すると

arctan(x) = x - x^3/3 + x^5/5 - x^7/7 + ...

π/4 = 1 -1/3 + 1/5 - 1/7 + ...

のような非自明な等式を得ることができます。これは実際に正しい式です。また、たとえば

dy/dx - Ay = B (A, B ∈ ℝ、A≠0)

のような微分方程式も「y(x) = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + ...」のように展開できて項別に微分していいとすれば、

Σ((n+1)a_{n+1} - Aa_n) = B

  • a_1 - Aa_0 = B
  • (n+1)a_{n+1} - Aa_n = 0 (n ≧ 1)

よって、

  • a_{n+1} = Aa_n/(n+1) = A^n (B + A a_0)/(n+1)! (n ≧ 0)

a_0 = -B/A + C (Cは任意の定数)とおけば、

  • a_n = C A^n/n! (n ≧ 1)

「e^x = Σx^n/n!」なので、これを満たすのは「y = -B/A + Ce^(Ax)」と分かります

上の計算正当化する過程で最も困難な箇所は、このような級数収束するかどうか、または項別に微分積分ができるかどうかを論ずるところです。当然、これを数学科向けに説明するならば、そこが最も本質的な箇所になりますしかし、そのような厳密な議論とは独立に「微分積分が論ずる典型的現象」を説明することはできるわけです。

一般向けの数学の本に期待されることは、この「典型的現象」を示すことだと思います。ところが、本書では「IUT理論が論ずる典型的現象」が数学的に意味のある形では全く示されていません。その代わり、「足し算と掛け算を分離する」とか「宇宙間の対称性通信を行う」などの抽象的なフレーズと、それに対するたとえ話が羅列されているだけです。本書にも群論などの解説は出て来ますが、これは単に上のフレーズに出てくる単語注釈しかなく、「実際にIUT理論の中でこういう例を考える」という解説ではありません。これは、上の類体論の例で言えば、二次体も円分体も登場せず、「剰余とは、たとえば13 = 4 * 3 + 1の1のことです」とか「素因数分解ができるとは、たとえば60 = 2^2 * 3 * 5のように書けるということです」のような本質的関係のない解説しかないようなものです。

もちろん、「本書はそういう方針で書く」ということは本文中で繰り返し述べられていますから、そこを批判するのはお門違いなのかも知れません。しかし、それを考慮しても本書はあまりにも内容が薄いです。上に述べたように、誇張でも何でもなく、数学的に意味のある内容は数学書に換算して数ページ程度しか書かれていません。一般向けの数学の本でも、たとえば高木貞治の「近世数学史談」などは平易な言葉で書かれつつも非常に内容が豊富です。そういう内容を期待しているなら、本書を読む意味はありません。

繰り返し述べるように本書には数学的に意味のある内容はほとんどありません。だから、極端なことを言えば「1 + 1 = 2」や「1 + 2 = 3」のような自明な式を「宇宙宇宙をつなぐ」「正則構造を変形する」みたいに言い換えたとしても、本書と形式的に同じものが書けてしまうでしょう。いやもっと言えば、そのような言い換えの裏にあるもの数学的に正しい命題意味のある命題である必要すらありません。本書は少なくとも著者以外にはそういうもの区別が付きません。

本書の続編があるなら望むこと

ここまでネガティブなことを書いておいて、何食わぬ顔でTwitter加藤先生ツイートを拝見したり、東工大京大に出向いたりするのは、人としての信義に反する気がするので、前向きなことも書いておきます

まず、私は加藤先生ファンなので、本書の続編が出たら買って読むと思います。まあ、ご本人はこんな記事は読んでいないでしょうが、私の考えが人づてに伝わることはあるかも知れませんから、「続編が出るならこんなことを書いてほしい」ということを書きます

まず、上にも書いたような「IUT理論が論ずる典型的現象」を数学的に意味のある形で書いていただきたいです。類体論で言う、二次体や円分体における素イデアル分解などに相当するものです。

そして、IUT理論既存数学との繋がりを明確にしていただきたいです。これは論理的な側面と直感的な側面の両方を意味します。

論理的な側面は単純です。つまり、IUT理論に用いられる既存重要定理、およびIUT理論から導かれる重要定理を、正式ステートメント証明抜きで紹介していただきたいです。これはたとえば、Weil予想からRamanujan予想が従うとか、谷山-志村予想からFermatの最終定理が従うとか、そういう類のものです。

直感的な側面は、既存数学からアナロジーの部分をより専門的に解説していただきたいです。たとえば、楕円曲線のTate加群が1次のホモロジー群のl進類似であるとか、Galois理論位相空間における被覆空間理論類似になっているとか、そういう類のものです。

以上です。

加藤文元先生望月新一先生、およびIUT理論研究・普及に努めていらっしゃるすべての方々の益々のご健勝とご活躍を心から祈り申し上げます

2020-06-10

anond:20200610173619

覚える必要のあることなんて何一つない。ただ、覚えると便利だから覚えているだけ

そんなことは言っていない。

もちろん導出に数十分かかる公式なんかは現実的には覚えないとしょうがないんだけどね。

少なくとも高校数学でそんな公式あるの?

あと、「導出に時間がかかるから覚える」なんてことも言っていない。

文中で挙げた例では、加法定理証明などはそこそこ長いが、こいつは回転が1次変換であることと、(1, 0), (0, 1)が平面の基底であるという当たり前の事実が分かっていれば、cos(π/2+θ)とsin(π/2+θ)の値だけから決まるということが分かる。

でもそれは本質的ではなく、「理論上は解ける」ことの方が重要増田はそういう話をしているんだろう。

そんな話はしていない。

もちろん例外はいくらでもある。例えば積分の(基本的な)公式は覚えるしかない。

積分基本的公式って何?

置換積分や部分積分公式は、合成関数や積の微分対応するんだから、覚える必要ないよね。

log(x)の積分なんかはテクニカルかも知れんが、部分積分適用できる好例だし、そもそもこんな単純な初等関数微分積分なんか、習得して当たり前。そんなもんを「覚えなければいけない」なんて感じるのは、意識問題

まあ結果を覚えるというより導出を覚えるべきなんだけど、

そんなことも言っていない。

テクニカルアイデアが大量に詰まっているので「容易に自分で思いつける」類のものではない。

そもそも、「覚えなければいけない」の対義語は「自分でおもいつく」じゃない。

日本語理解おかしいんだよ。

結局覚えるべきものはいくらでもある。でも増田はそういう専門的な話はしていないと思う。

一貫して覚える必要のあるものほとんどないと言っている。

また、定理などを覚えるべきかどうかについて、高校数学大学数学で違いがあるとも言っていない。

基本的数学で覚えなければいけないことは無い

たとえば、数学がまともにできる人で、(a + b)(c + d)の展開公式を覚えている人はいないだろう。分配法則を知っていれば計算できるからだ。そして、多項式に対して分配法則が成り立つことは(もちろん厳密に証明することはできるが)自然感覚であり、これも覚える必要はない。

こんな自明な例に限らず、数学で何かを覚えることが、遠回りであり、本末転倒であることを説明する。

また、読解力の低い奴のために補足しておくが、「覚えなくていい」というのは「勉強しなくていい」ということではない。まあ、こういう勘違いをする奴らはこの一文自体読めないか無駄なんだが、少なくとも俺が「ここに書いてあるだろボケ」と言うための根拠にはなる。

定義は覚える必要があるか

無い。

定義公理は他の事実から導かれないので覚える必要がある」という意見があるが、間違いだ。

それは単に論理的に導かれないというだけであって、考えている問題に対してそのように概念定義すべき理由存在するからだ。

たとえば、複素数実数係数の2次方程式の解として生じるからi^2=-1と導入するのは自然であるし、三角形は2角と1辺の長さが決まれば決定されるから三角比定義自然ものである

そもそも、どのような経緯でそのような概念が導入されるのか理解することは、別に数学に限らず重要である

定理公式は覚える必要があるか

無い。

数学公式はすべて論理的に導出できるのだから、覚える必要はない。特に高校数学程度の定理公式などに大して証明が難しいものは無いのだから、瞬時に正しく導けなければいけない。

また、大抵の公式は、その意味理解できていればいくつかの具体例で試せば分かる。たとえば、三角関数加法定理は、cos(π/2+θ)とsin(π/2+θ)さえ分かれば求められる。

用語を覚える必要があるか

無い。

用語などはどうでもいい。

たとえば、平方完成という名前を知らなくても、二次方程式の解の公式の導出や、二次関数極値問題が解ければ全く問題ない。

問題の解き方は覚える必要があるか

無い。

そもそも数学理解度を確かめるために具体的な問題があるのであって、問題の解き方を覚えるのは完全に本末転倒である

その問題で使われている概念定理、解答の論理展開などをしっかり理解することが本質的である

2019-11-18

どうすれば「宇崎ちゃん」が公共機関広告でも許され得るか考えた

前提

批判されている点のうち主要なものは以下の二点に絞られると思うので、この指摘への対処だけを論考の対象します。(例えば、絵柄の好み等々は対象しません)

  1. 論点1: 「性的対象化」への批判イラスト自体問題
  2. 論点2: 「自発性毀損」への批判献血広告文脈特有問題
論点1: 性的対象化について

なお、私の考えは、「論点1-1」でNOとスッキリサッパリ言い切るのには躊躇がありますが、かと言ってYESと断言するのにも躊躇がある、というところです(どっちつかずですね)。

論点2: 「自発性毀損」について

献血広告で当該の広告批判される理由は、自発性重要からです。対偶をとると、自発性重要ではない文脈、例えば強制性がある規定ならば、絶対ダメとまでは言えないことになります

でも一方で「煽るような台詞」は当該キャラ個性ですから有効利用したいですよね。

とすると、例えばルール遵守を訴えかける広告ならばアリではないか、と考えることもできませんか。

当てはまりそうな領域

例えば、警察制限速度の遵守を訴えるポスターどうでしょう

普通女性警察官の制服を着た「宇崎ちゃん」がローアングルではなく正面から描かれており、「先輩、交通ルールも守れないんスか?」という台詞がついたものです。

これであれば「性的対象化」も「自発性」もクリアできそうです。さらに「いつもは着ないコスチューム」かつ「キャラクターの個性を活かしている」というところで萌え的にもポイント高くありませんか。

まとめ

萌えキャラ二次元キャラ全般ダメとは思わないし、むしろ問題ない範囲で使われていくと良いと思います

一方で、このような批判自体は、メジャーになっていく過程では当然あることで、避けられる話とは思いません。

批判に対して、抑圧だ規制だと言って全否定するのではなく、より衝突の少ない形を目指していくと良いのではありませんか。

2019-09-12

(π/π)

ただの数式なのにエロ画像に見える! ふしぎ!

2018-12-28

はげ で出てきた絵文字

🦲 👨‍🦲 👩‍🦲

最初絵文字が謎

なぜ 0〜π/2 で描かれているのか

2018-08-16

ブスだけどブサイク扱いされないので混乱している

小さい頃、親にも周りにも可愛いと言われたことがなかった。

唯一、鼻の形はいいよねとかそのくらい。

悲しいけど仕方ないと思う。写真を見ると顎なし出っ歯(多分π/4程度の傾斜)、ド近眼面長眠そうなブスが映っているので…

おまけに手足が妙に長く、生白く、背も高くてヒョロヒョロで、

部活の集合写真では、揃いのユニフォーム露出度が高めのせいでキモ体型が目立ち、人間の中に奇形宇宙人が紛れ込んでいるみたいだった。

小学生の終りごろ歯列矯正を始め、高校の頃には傾斜は控えめになった。

身長は164cmで止まった。

その頃から何故かモテ始めた。それが10年くらい続いている(はじめに告白されたとき罰ゲームかなにかだと思った)。

その頃から,顔立ちの意味ではなく、雰囲気的な意味かわいいねと言われ始めた。

ひょっとして,成長とともにマジでかわいくなったのか!?と思ったときもあるけど,

鏡を見ると普通にブサイクが映っているし、写真でもスマホカメラでもブサイクのままである

動画だと少しましになる。なぜかはわからない)

不思議なことに、こんなに強烈なブスでも、ブスだと言われたのは一度しかない(出っ歯とかさんまさんとかはよく言われていたが)。

中学生とき、知らない大人にすれ違いざまに言われて、今でもよく覚えている(悲しかった)。

たまたま幸運だっただけなのか、周りの人が比較的やさしかったせいなのか、原因は不明だ。

私は自分に自信を持ちたいし、可愛いと言われて素直に受け止めたい。

でも鏡や写真にはゲロブスが映っているのだ。現実を曲げてはいけないと思う。

どう見てもブスな人間モテることってあるのか?全員B専とかそういうことなのか?強度近視フェチとか?

明らかなるブスに恋してしまった人とかいますか?

ちなみにこれは謙遜とかではなくて本当にブスです。

2016-06-10

バングラデシュのアレを検証したい。

バングラデシュ流行しているというペットボトルクーラー、あれがなんかずっともやもやしてるので、オーダだけでもあってるか概算してみた。

ただ、流体力学なんて20年前に習ったきりだし、今完全に酩酊しながらこれを書いてるのであってるかどうかわからない。誰か検算して。

・前提

 なんか元記事を見る限りやっぱりベンチュリとしか思えないのでベンチュリの式で計算

 外の気温30℃で計算

 気圧はとりあえず1気圧。

 計算がめんどくさいので空気は非圧縮性・粘性無視(たぶんこれがだめだと思う)

記号定義

 大雑把に添え字1が外、2が部屋の中(というかペットボトルの出口)。

 v1:外で吹いてる風速[m/s2

 v2ペットボトルから出てくる風速[m/s2

 d1ペットボトルの太い方の直径[m]

 d2ペットボトルの細い方の直径[m]

 A1ペットボトルの太い方の断面積[m^2]

 A2:ペットボトルの細い方の断面積[m^2]

 p1:外の圧力Pa

 p2ペットボトルから出てくるとき圧力Pa

 T1:外の気温[K]

 T2ペットボトルから出てくるときの気温[K]

 ρ:空気密度kg/m^3]

パラメータ

 v1=3[m/s2](微風)

 d1=0.01[m](10cm。こんなくらい?)

 d2=0.0025[m](2.5cm。これもこんなくらい?)

 p1=101325[Pa](1気圧)

 T1=303[K](30℃+273)

じゃあ計算してみよう。

ペットボトルの太い方の断面積

  A1d1^2×π/4=0.000078540[m^2]

ペットボトルの細い方の断面積

  A2=d2^2×π/4=0.000004909[m^2]

圧縮性のベンチュリの式(https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%83%B3%E3%83%81%E3%83%A5%E3%83%AA)より、

ペットボトルから出てくる風速

  v2A1/A2×v1=48[m/s2

!?

いきなりこの時点で怪しいな。

けど続ける。

次に、ベルヌーイの定理https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%8C%E3%83%BC%E3%82%A4%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86)より、

  v^2/2+p/ρ=一定

これより、部屋の中と外での圧力と速度の

  v1^2/2+p1/ρ=v2^2/2+p2

これを変形して、ペットボトル出口と外の圧力p2-p1を出す。

  p2-p1=(v1^2-v2^2)×ρ/2=1336[Pa

気圧差13ヘクトパスカルか…。

さらに、ボイル・シャルルの法則https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9C%E3%82%A4%E3%83%AB%EF%BC%9D%E3%82%B7%E3%83%A3%E3%83%AB%E3%83%AB%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87)より

  pV/T=一定

これより、部屋の中と外での圧力と温度の関係は、

  p1V/T1=p2V/T2

これを変形して、ペットボトル出口側の温度T2を出す。

  T2=p1/p2×T1=299[K]

セ氏に換算すると

 299-273=26[℃]

お?風速3mでも4℃くらい温度が下がってる?

…けど圧縮性と粘度無視してるし、ペットボトルから出た後速度が下がった時の圧力変化はどうなるんだろう。


とりあえず昔バイトしてたキャバクラバングラデシュ人のボーイはサッカーが好きだったな。

2016-02-25

http://anond.hatelabo.jp/20160225075711

「1」が「円周率の1/3.14」の世界は、「1」の3.14倍が円周率世界と大して違わない。1を1/3.14と言い換えただけ。

半径が1/3.14の円の円周は、2にはならない。2π/3.14になるだけ。

2016-02-22

円周率3.14とする」の俺的解釈

算数の問題「円周率を3.14とするとき、半径11の円の面積を求めよ」の解を379.94とするのは誤り? - Togetterまとめ

円周率3.14とする、というのはそのまんま「有効数字3桁で近似する」という意味です。

なんて言ってるけど、勝手にそう解釈してるだけだよね。ちょっと別の解釈を書いてみる。

πを度数法で180度と数えられるように、πを3.14度と数える世界を考えてみよう。この世界の標準単位はこの「度」なので、人々はこれを単に3.14と呼ぶ。「円周率3.14とする」はそういう意味だとも解釈できるだろう。

練習のために「x*y」を計算してみよう。我々の世界で考えるとこの答えはx*y=xyだけど、彼らの世界でx*yと書いた場合はx度*y度のことになるので、答えはxy平方度。彼らの世界の標準単位は度なので、平方度を度に変換するために1度(=π/3.14)で割る必要があって、xy平方度=xy/(π/3.14)度=3.14xy/π度が解答になる。

問題文に出てくる11というのも11度のことだ。円の面積は11度*11度*3.14度=11*11*3.14立方度。度に変換すると11*11*3.14/(π/3.14)/(π/3.14)度なので、解答は(121*(3.14^3))/π^2になる。

πを使っていて本末転倒ではあるけど、これはこれで筋が通ってない?自分が出題されたらこんな面倒なことは考えずに379.94と答えるから「379.94でええやん」ってのはわかるし、有効数字をきっちり教えたい人の主張もわかる部分はあるんだけどさ。自分解釈を唯一の正解だって思い込んでる人を見ると、揚げ足を取りたくなってくる。

2015-07-02

http://anond.hatelabo.jp/20150702183700

正方形と円の面積Sとすれば

求める面積は

2(8arccos√π/2-√(8-π/2π))S

ほんとにこれか?という感じだ

2013-08-06

http://anond.hatelabo.jp/20130806223026

時間掛ければ、ってのはもちろん実際のテスト時間内という意味ではなくて、もっと一生懸命1週間くらい考えれば、という意味だよ。

テスト時間内に8割取れる奴はさすがに0.1%以下だと思う。

例えば、今ググって見た

http://server-test.net/math/php_q.php?name=tokyo&v1=1&v2=2013&v3=1&y1=2013&n1=1&y2=2013&n2=2&y3=2013&n3=3&y4=2013&n4=4&y5=2013&n5=5&y6=2013&n6=6&y7=0000&n7=0

の第1問とか、うーんって眺めると漸化式が線形変換になっていることに気づいて、

(x_n+1, y_n+1)^t = ((a,b)^t, (-b,a)^t) (x_n, y_n)^t

みたいな感じで、変換行列行列式がa^2+b^2だってことに気づくからベクトルを延ばす変換と回転(直交変換)の組み合わせになってるなって気づいて、

この辺でもう終わったみたいなもんだけど、P_0=P_6なら6回変換して元に戻る必要があるからa^2+b^2=1でないといけなくて、あとはP_0 .. P_5が全部異なるので2*π/6ずつ回転すればいいんだなって感じで答えが分かる。高周波解もあるかも。

高校生なら線形変換について馴染みが薄いだろうからエリート層は余裕で慣れ親しんでるんだろうが)難しいかもしれないけど、理系大学生以上なら割と直感的にすぐ分かるように思うんだよね。

大人だって俺みたいな理系のオッサンはいっぱいいるわけで、1%くらいのボリューム全然あるんじゃないかって思うんだよね。俺自身は上位1%に入るかって言われると自信無いくらいだし。

ちなみに俺は東大卒じゃないし、生まれた家庭がアレだったので高校まではかなり頭悪い環境で過ごしたよ。

周りの毛並みの良い奴らは俺なんかとは比べ物にならないくらい上等な世界で育ってきてるし、普通ボンボンくらいの奴なら人数的に腐るほどいるよねって思う。

ちなみに第2問はちょっとすぐにはわからないな…。

sin波の2つ目の極小点がcos(x)/xに丁度触れるような感じか?あんまきれいじゃないから間違ってるだろう。

2011-03-03

http://anond.hatelabo.jp/20110303034907

x+y+z=4 x^2+y^2+z^2=6

球を平面で切り取ると出来るのは円

最初から力づくで解いた方がらくだった。

平面の重心を求めると 平面は等しく傾いているので x=y=z な点を求めれば良いから 3x=4 より x=4/3 点H(4/3,4/3,4/3)

点Hと原点の距離は √(x^2+y^2+z^2)=√3(4/3)^2 = 4√3/3=4/√3 < √6

(4,0,0)=16> √6  なので、球の外側と内側に平面上の点があるので、球と平面は交差はする・・・。

で・・? 4/√3 ? 増田とちがうぁな、しくしく。

で、仮にz=1としてxy平面上の図形を見ると

x+y=3 x^2+y^2=5

y=3-x

x^2+x^2-6x+9-5=0

2x^2-6x+4=0

x^2-3x+2=0

(x-1)(x-2)=0

よって 点I(2,1,1)(1,2,1)が交点。

ここで 点Hは球の原点が0であり、平面上に出来る円周の垂線に等しいから

しい円の中心と点Hは同じである。よってHIの距離が新しい円の半径rに等しい

HIのIは2点のうちどちらを使っても結果は同じなので (2,1,1)を使うと

√ ((6/3-4/3)^2+(1/3-4/3)^2+(1/3-4/3)^2)=√ ((2/3)^2+1+1) =√(20/9)

よってr=√(20/9) 円の面積は20π/9

よって 0<=xyz <= 20π/9

・・・ってじゃねーのか。円の中の最大3点の最大面積だから

この円に内接する正三角形の面積になるのか・・・ 

正三角形の垂線を3kとすると底辺が2√3kとなり

正三角形の垂線を伸ばして、伸ばした点と、正三角形のもう1点を結んだ図形を作ると

半径r=4k となることが三角比から分かるので

k=r/4

k=2√5/3/4=2√5/12

正三角形の面積 3k*√3k=3√3k=3√32√5/12=6√15/12=√15/2

よって 0<=xyz <= √15/2

いい加減もうしんどい。

何が間違えたかすらわからない、頭いい人、模範解答よろしく。

Fラン大学卒には限界です

  

2011-02-02

http://anond.hatelabo.jp/20110202211717

あー…。つまり、六角形がゆとりにとっての円だとしたいのね。そうすると、六角形が円として定義出来るような円の定義を与えればいいのだと思う。で、考えてみた。

ノルム||が定義された空間Sで、あるc∈Sに対してある正の実数rがあり、図形{x | |x-c|=r}を、「空間S中の半径rの円」と定義する。

で、R^2上の六角格子がうまく座標表示できているか全く自信がないんだが、複素平面上の点の集合で定義すると、{k/2*(cos nπ/3 + i sin nπ/3) | k,n∈N}∪{k√3/2*(cos (nπ/3 + π/6) + i sin (nπ/3 + π/6)) | k,n∈Z}になった。Zは整数の集合。

2008-08-01

http://anond.hatelabo.jp/20080801012055

レス元増田だけど

とりあえず後者だけ解いたぞ。

半径1の円とそれに内接する正12角形を考える。

このとき明らかに正12角形の辺の和は2πより小さいので

π > 6*sqrt{2(1-cos(π/6))}…(a)

今π>3.05を示したいので、π<3.05として矛盾を示す。

π < 3.05なら(a)より

6*sqrt{2(1-cos(π/6))} < 3.05…(b)

辺々を二乗して整理すると

sqrt{3} > 2-9.3025/36

さらに辺々を二乗すると

3 > (2-9.3025/36)^2 = 4 - 9.3025/18 + (9.3025/36)^2

だから

1 < 9.3025/18 - (9.3025/36)^2

となる。これは明らかに矛盾するので(b)は正しくない。

よって背理法によりπ>3.05が示された。 ■

かなり余裕を持って示されてしまった感じがするけど本当にあってるかはわかんない。

時間かかりすぎた(平方根を近似する必要が無いことに気づくのが遅かった)。俺頭の回転相当遅いんですよ。一応念のため、答えは見てないと言っておきます。

どうでもいいけど増田ってtex表記使えないんだな…。激しく不便だ。

2008-03-13

覚えるべき数字を列挙する

ちょ、ブックマ増えてるしw

そんなことしたら兄ちゃん改定しちゃうぞっ!

0.251/4
0.301log10 2
0.477log10 3
0.502/4
0.683正規分布において±1σに含まれる確率
0.753/4
0.785π/4
0.954正規分布において±2σに含まれる確率
0.997正規分布において±3σに含まれる確率
1n/n n0 log10 10
1.12標準数R20の1番目 101/20の近似
1.25標準数R10の1番目 101/10の近似 約5/4
1.41√2 一夜一
1.60標準数R5の1番目 101/5の近似
1.73√3 人並みに
2.0021 R10の3番目
2.24√5 富士山
2.50R5の2番目
2.72自然対数の底 e
312/4
3.14円周率 π
3.15R10の5番目
4.022 12/3 R5の3番目
5.0R10の7番目
612/2
6.3R5の4番目
8.023 R10の9番目
10十進法の底
121ダース
1624 16進数の底
242ダース
3225
363ダース
484ダース
605ダース
6426
726ダース
968ダース
12827
14412ダース
25628
1024210
65536216
1048576220
16777216224
  • log10 15 = log10 (3*10/2) = log10 3 + log10 10 - log10 2 ≒ 0.477 + 1 - 0.301 = 1.176
  • √15 = √(3*5) = √3 * √5 ≒ 1.73 * 2.24 ≒ 3.88
  • 鉄板のよく使われている厚さは標準数R10に近い。
理工
-273.15絶対零度 T
6.626e-34Jsプランク定数 h
0.1013MPa大気圧 P0
0.75kW1馬力の近似値 3/4
1.38e-23J/Kボルツマン定数 k
1.40乾燥空気の比熱比 κ ちょっと混ざったらしいw
4.19J/cal熱の仕事当量 J 水の比熱に等しい
7.86g/cm3鉄の密度
9.81m/s2重力加速度 g
22.4L/mol標準状態における理想気体の体積 V0
25.4mm/inch1インチの長さ
299792458m/s光速 c
6.022e23mol-1アボガドロ数 NA
  • 100万馬力は大体750MWくらい
  • ペットボトルの水500mlを1200Wで沸かそうと思うと 500mL*(100-20)℃*4.19/1200W=140秒は最低でもかかる
    • 注:実際は効率の問題があるのでもっとかかる。
  • プロパン(C3H8)は分子量44だから、ボンベが1kg軽くなると1000*22.4/44=509Lくらいのガスが出る
付記
  • 理工はついでで適当
  • 実はあまり覚えてない
  • 列挙することに意義がない
  • なんだかんだ言って実は工学系である
参考

他。

http://anond.hatelabo.jp/20080313121625

 
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