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2018-09-20

学習指導要領を読んでから書いてみる

学習指導要領から○○が消えたー。あり得ない。」は、教わった世代ノスタルジーを含むケースが多い。

ベクトルが消えた!物理が教えられない!」 → 「力の合成くらい物理教師が頑張れ。どうせ微積を使わない高校物理なんか制限だらけだ。」

行列が消えた!3DCG機械学習理解できない!」 → 「大学線形代数で頑張らせろ。どうせ高校行列なんてタダの計算練習パズル行列式も固有値も教えない程度だ。」

数学Cがなくなっていた時代がかわいそう」 → 「数学Ⅲ 3単位数学C 2単位を新しい数学Ⅲ 5単位として教えていただけ。どうせ数学C取ってる奴はほぼ数学Ⅲやってたんだし。」

個人的には思うのだが、「理工系人材には高校数学の○○が必要だ」というのは高校数学に期待しすぎ。

あとは90%以上の人間高校まで進学する時代に、共通教養として必要な内容が高校数学でしょ?

から確率だけではなく統計ガンガン数学に入れているわけ。

ちなみに新しい学習指導要領でも復活する数学Cまで学習すればベクトルあるよ? 高校物理力学に間に合わないだけで。

今の学習指導要領数学Iに統計が入り、箱ひげ図や四分位図が必修だけど、40代以下はこんなのやってないっしょ。

今度はそれらは中学数学下りていく。統計の検定まで高校数学に入ってくる。

新しい学習指導要領で学ぶ内容は、これら。

数学Ⅰ:① 数と式  ② 図形と計量  ③ 二次関数  ④ データ分析(仮説検定の考え方を含む)

数学A:① 図形の性質  ②場合の数と確率期待値を含む) ③数学人間活動整数ユークリッドの互除法、2進数など)

数学Ⅱ:① いろいろな式  ② 図形と方程式指数関数対数関数 ④ 三角関数  ⑤ 微分積分の考え

数学B:① 数列 ② 統計的な推測(区間推定及び仮説検定を含む) ③数学社会生活(散布図に表したデータを一次関数などとみなして処理することも扱う)

数学Ⅲ:① 極限 ② 微分法 ③積分

数学C:① ベクトル ② 平面上の曲線と複素数平面 ③ 数学的な表現の工夫(工夫された統計グラフや離散グラフ行列などを取り扱う)

ベクトルあるよ?

行列あるよ?

今は、一般受験以外に多様な方法大学入学してくる。既習範囲理解確認や基礎の定着のために、まともな理工系大学なら昨今は非一般受験組にはe-ラーニングなどで補習や指導をしている。

そういう意味では、大学から教養部を廃止して、早くから専門バカを作り出す改革が失敗だったのでは?

教養部があったら高校学習内容を研究して大学の初年度数学の改善を続けられる教員が残れたのでは。

またブクマカーが知ったかぶってるし

お前らって本当に知ったかぶるんだなぁ

高校行列計算方法を習ってない事が、その後の数学学習デメリットになると思うか?線形独立線形従属概念を学んで行列式が求まること、求まらない事の幾何的な意味を知り、代数法則を知り多次元行列と部分空間価値理解した上でのアフィン変換行列があっての三次元CGでのアフィン変換がある。概念理解しないで単に行列計算が出来る程度の教育なんて無価値なんだからなくなって正解なんだよ。必要人間大学線形代数をやるときに、法則と同時に演算方法原理原則理解すればいいし、逆行列計算方法を覚えればいいんだよ。固有値固有ベクトル意味理解できない半端なプログラマが増えてるのって、高校での機械的教育のせいだろうとすら思ってる。行列使って連立方程式が解けることを知ってる事が、どれだけ意味あるんだろうね?

ブクマカ機械学習がーとかAIがーとか言うけど、必要なのは線形代数II以降の話で、高校でちょろっと計算方法知ったところで無価値なんだよ。逆に線形代数をやるときに変な思い込み負債になるくらいだから無くしていいものとすら教えていて思う。教育としては線形代数統合的にやれば良いというのは間違いじゃないから、削除は改善ですらある。畳み込みのタの字すら知らんアホが機械学習を語るなって。お前らの心配なんか無駄無駄

anond:20180920074911

“単に行列計算が出来る程度の教育なんて無価値AR実装したとき行列計算必要になった。結局ネットで調べながらやったんだけど、過去に触れたことがあるという思いか心理的障壁は少なかった気がする。

結局、このレベルの話になっちゃうよね。こんな程度なら「ゲームプログラミングのための3Dグラフィックス数学」みたいなラノベ入門書)を1日読めば済む話でしかないだろう。AI研究する人たちがどうとか言う話は情報工学科で、将来的に情報幾何必要になった時にキャッチアップできる程度の数学教育をどこまでするのか?って話で、全然次元が違う話。情報工学科を選択する子供を増やすためにプログラミング教育を拡充していく過程で、3DCGの触りをやらせたいとしても、道具として座標変換程度のことをやるのに複雑な知識なんぞは一切要らないからな。だいたいライブラリから関数呼び出すだけで使える。

話は変わるが、数学ラノベなら「ゼロから学ぶ線形代数」がおススメ。あれなら誰でも理解できて、授業でやる計算方法練習より手軽に線形代数面白さを味わえる。

2017-04-19

「陽解法」、「陰解法」

「陽解法」、「陰解法」

なにが陽なの?陰なの?

時間軸の変化をとらえるような動的な数値解析(例えば流体解析や,外力を受けたときの弾塑性解析など)を行う場合時間的差分の取り方には主に2つの方法がある。

 第1は,現在の時刻tにおける値を基にして時刻t+Δtの値を代数的に求め,それを繰り返していく方法。陽解法と呼ばれる。Δtだけ時間を進めたときの値を計算するのは,比較簡単演算であることがほとんど。このため,1つの時間ステップあたりの演算負荷は低い。ただし,Δtを大きくとってしまうと計算結果が発散してしまうことがあるので,非常に多くの時間ステップを切る必要がある。

 一方,少し未来時間における値を仮定し,その仮定値が正しいかどうかを場の支配方程式を使って調べて,誤差がゼロになるように仮定値を収束させていくという方法もある。これが陰解法である。この場合,巨大な行列式(連立1次方程式)を解くという計算必要になるので1つの時間ステップあたりの計算量は多くなるが,ステップ数は少なくでき

2016-01-20

関孝和行列式うんぬん どうでもいい

そこで止まってんじゃ

なんの意味もないゴミじゃん

2015-01-28

http://anond.hatelabo.jp/20150127103835

そのslideshareの人はただのgiftedなのでもう少し他のを参考にした方がいいと思う。

機械学習に興味を持ってビショップ本に行くのもあまりお勧めできない。

過剰にベイジアンだし実際問題あそこまで徹底的にベイズにする必要は無いことも多いから

よく知らんけどMRIとかの方面もだいぶ魑魅魍魎なので(DTIとか微分幾何学的な話がモリモリ出てくる)、

近づくなら覚悟と見通しを持ってやった方がいいんじゃないかなあという気はする。

オライリーの本は読んだことないけど悪くなさそう。「わかパタ」とか「続パタ」とかは定番でよい。

ビッグデータがどうとか世間では言ってるけど、データビッグさはあんま気にしなくていいと思う。

ビッグデータを処理するためのインフラ技術というものはあるけど、数理的な手法としては別に大して変わらない。

オンライン学習とか分散学習とかの手法はあるけど、わざわざそっち方面に行く意味も無いと思う。

超大規模遺伝子データベースからパターン検出したい、とかだとその辺が必要かもしれないけど…)

数学については、線形代数は本当に全ての基礎なのでやはり分かっておくとよい。

キーポイント線形代数」とか「なっとくする行列ベクトル」とか、他にも色々わかりやすいいい本がある。

(まあ固有値固有ベクトル計算できて計量線形空間イメージがわかって行列式とかトレースとかにまつわる計算が手に馴染むくらい。ジョルダン標準形とかは別にいらん)

プログラミングはそのくらいやってるならそれでいいんじゃないか、という気はする。行列演算が入る適当アルゴリズムカルマンフィルタとか)が書けるくらいか。かく言う俺もあまり人の事は言えないけど。

処理をなるべく簡潔かつ構造的に関数に分割したり、抽象化して(同じ処理をする)異なるアルゴリズムに対するインターフェースを共通化したりとかのプログラミング技術的なところも意識できるとなおよい。

ggplot2は独自世界観ですげえ構造化してあるんだけどやりすぎてて逆に使いづらい…と俺は思う…。

遺伝子ネットワークとかなんかそれ系の話をし出すと離散数学的なアルゴリズム必要になってきて一気に辛くなるが、必要性を感じるまでは無視かなあ。

プログラミング学習は向き不向きが本当に強烈で、個々人の脳の傾向によってどうしたらいいかが結構異なる気がしてる。

向いてるなら割とホイホイ書けるようになっちゃうし、向いてないなら(俺もだけど)試行錯誤必要になる。

まあせいぜい頑張りましょう。

2014-05-08

数学の本もこれだけの分量だと、文系では厳しい気がしますね。

http://anond.hatelabo.jp/20140506144603

これだけのものを「ちゃんと」読めば、そりゃあなんとかなるでしょう。

しかし、何万円になるんだ。

2013-08-06

http://anond.hatelabo.jp/20130806223026

時間掛ければ、ってのはもちろん実際のテスト時間内という意味ではなくて、もっと一生懸命1週間くらい考えれば、という意味だよ。

テスト時間内に8割取れる奴はさすがに0.1%以下だと思う。

例えば、今ググって見た

http://server-test.net/math/php_q.php?name=tokyo&v1=1&v2=2013&v3=1&y1=2013&n1=1&y2=2013&n2=2&y3=2013&n3=3&y4=2013&n4=4&y5=2013&n5=5&y6=2013&n6=6&y7=0000&n7=0

の第1問とか、うーんって眺めると漸化式が線形変換になっていることに気づいて、

(x_n+1, y_n+1)^t = ((a,b)^t, (-b,a)^t) (x_n, y_n)^t

みたいな感じで、変換行列行列式がa^2+b^2だってことに気づくからベクトルを延ばす変換と回転(直交変換)の組み合わせになってるなって気づいて、

この辺でもう終わったみたいなもんだけど、P_0=P_6なら6回変換して元に戻る必要があるからa^2+b^2=1でないといけなくて、あとはP_0 .. P_5が全部異なるので2*π/6ずつ回転すればいいんだなって感じで答えが分かる。高周波解もあるかも。

高校生なら線形変換について馴染みが薄いだろうからエリート層は余裕で慣れ親しんでるんだろうが)難しいかもしれないけど、理系大学生以上なら割と直感的にすぐ分かるように思うんだよね。

大人だって俺みたいな理系のオッサンはいっぱいいるわけで、1%くらいのボリューム全然あるんじゃないかって思うんだよね。俺自身は上位1%に入るかって言われると自信無いくらいだし。

ちなみに俺は東大卒じゃないし、生まれた家庭がアレだったので高校まではかなり頭悪い環境で過ごしたよ。

周りの毛並みの良い奴らは俺なんかとは比べ物にならないくらい上等な世界で育ってきてるし、普通ボンボンくらいの奴なら人数的に腐るほどいるよねって思う。

ちなみに第2問はちょっとすぐにはわからないな…。

sin波の2つ目の極小点がcos(x)/xに丁度触れるような感じか?あんまきれいじゃないから間違ってるだろう。

2013-08-04

スポーツ武道

武道をする人たちは、スポーツより武道が上、という意識が強いように思う。

とくに精神性の面で、武道スポーツよりも上だと思っているようで痛い。

今日でいうところの武道というのは、ぶっちゃけしまうと、明治時代からだ。

加納五郎が、それまでの武術としての柔術を、柔道昇華させた。

そのもとになったのは、スポーツ精神である

ルールの中で、技を磨きあう。

そのことで、遊戯性をもたせ、スポーツを通じて、身体の健康と、人格形成を行う。

殺人術、護身術が、本来の目的から離れて、スポーツになったことは、堕落なんかではない。

本来の目的から離れて、遊びに昇華しなかったら、和算微分法や行列式発明しなかった。

それによって精神性が失われたというのも、誤解はなはだしい。

ある人は、「人生で大切なものはみんなサッカーから教わった」

ある人は「人生で大切なものはみんなテレビゲームから教わった」

と言う。

武道がそれ以上に、優れた精神性があるというのか。

追記

調べれば調べるほど、加納五郎はマジすげーわ。

柔道の父というだけじゃなく、スポーツっていう概念もなかった日本で、こんだけのことをやれば、そりゃ初代IOC委員にもなるって。

2012-01-20

http://anond.hatelabo.jp/20120120152748

方程式線形なら、その方程式系の性質を調べる一般的な枠組みを線形代数学と言う。

線形方程式系が解を持つ条件は、変数の数と方程式の数が同じなら、その係数行列逆行列を持つということと同値

行列逆行列を持たないとき、その行列行列式が0になるので、例えば2次元かつ方程式2つなら、それらがどのくらい「平行に近いか」と「行列式がどれくらい0に近いか」が関係ある。

変数の数より方程式の数が多いとき行列が正方行列でなくなるので、逆行列存在しない。

でもその場合でも、(ムーアペンローズの)一般化逆行列というものを求めることができて、これを使うと「全ての方程式を最大限満たす解」を書き下すことができる。

この「最大限満たす解」が「完全に満たす解」であれば解が存在することになる。その条件も一般化逆行列による記述を使えば調べることができるだろう。

もっと高級なこと言い出すとジョルダン標準形がどうとかいう話になるかもしれないけど…。

非線形場合は基本的に、一般的に調べるのは難しいと思う。

局所的に線形化して調べるくらいしかいかも…。

しかし、こういうのをネットで簡単にいろんな人に訊けるというのはほんと羨ましい。

俺の頃にもこういうのがあったら良かったのになあ…。

2011-12-24

http://anond.hatelabo.jp/20111223222941

自然数同士の掛け算だったらab=baという交換法則はなりたつけど、行列式の掛け算だったらAB≠BAだったりもするわけで。

掛け算を定義するときにどちらを先に、どちらを後にするかを定義するところから教えるのがある意味じゃ正解なのかもと思ったり。

数学計算としては正解だけど算数としては間違いというふうな議論だけど、逆なんじゃないの?

数学的には、先生のほうが正しい。

交換法則証明が完了するまでは、掛け算は一方向性を意識して演算すべきだ。

俺はそういうのごめんだけど。

2011-07-19

http://anond.hatelabo.jp/20110719000320

本題からすげー脱線しているのでここいらで打ち切るが、

仰る通り線形代数なんてもともとたいしたことやってない。

でも、抽象ベクトル空間論とか(大学一年で習うのは次元の一意性くらい?)対角化とか行列式とかその辺知らないと如何にヤバイかは分かるよな?

2010-07-17

http://anond.hatelabo.jp/20100717125149

十年前の遺物みたいな主張だねー。

まず「読み書き」だが、日本語母語である以上英語の読み書きを日本語のそれに優先させることはほとんど無理だよ。そもそも「読み書き能力」の大部分は言語依存な部分にあるわけで、それは母語で訓練する方が効率的。たとえば俺は英語ネイティブの5歳のガキよりも圧倒的に、英字新聞を深く読んで理解し、それについて文章を書いて論じるなんてことができるが、その能力日本語で培ったものだ。それができた上で英語をやってもよいが、それはまあ江戸時代公文書のかなりの部分が漢文だったことを考えれば、当時の漢文能力に相当するもんだね。つまり漢文英語が必要なのは当時や現在エリートに限られることはかわりがない。

次に「論理的思考力」だが、これが不要だった時代などどこにもない。むしろ「現代ではロジカルシンキング(笑)が重要(キリッ」とか言っている奴の大半は、そんなことすらわかっていないという馬鹿さ加減を晒しているだけだ。

最後に数学知識を「コンピュータ」に入れるのは乱暴すぎる。世の中の「エンジニア(笑)」(技術者という意味ではなくてデモシカSEプログラマが使う自称という意味で)の大半は三角関数すら理解できない癖にそれで何とか勤まってしまっている。所詮はそんなものだ。現代の「そろばん」といえばExcelのような表計算ソフトということになろうが、「偏差値」を「戦闘力」かなんかと勘違いして「私の偏差値は53です」とか母集団を挙げずに使っている馬鹿でもExcelを使って統計処理とかやってしまっている。

「現代」なんてその程度の時代だ。武士官僚漢文オランダ語仕事をし、和算家が微積分や行列式発見していた江戸時代に比べて一般庶民に要求される「読み書きそろばん能力が格段に上がったなんてことは全然ないんだよ。

2009-04-08

ルイス・キャロルと投票理論

Dunkan Black の The Theory of Committees and Elections に載っている、C. L. Dodgeson の投票理論についての業績の紹介が面白い。この本は 1998 に K. Arrow 以降の展開について増補した新版が出ているが、私が持ってるのは 1966 年あたりのもので、序文に Arrow の業績には触れないと書いてある。

おぼつかない英語力で読んだ限りでは、どうもオックスフォードの学部入学以来クライストチャーチ学寮の終生の住人であった Dodgeson は学内での決め事の改善目的として独自に投票理論を発達させたらしく、Condorcet らの先行研究はおろか、(統計の父といわれる) Galton らの同時代の研究も参照していなかった。Black が主張するその論拠というのがひどくて、ともかく彼は文学は読んでも同業者の業績を読まなかったし(とは E.T.Bell の主張)、Condorcet らの業績の含まれているクライストチャーチ唯一の(当然フランス語の)蔵書の封は(WW2後と思われる調査当時に至ってなお)切られていなかったとか、もういったいどんだけ引きこもりなんだよと。本当に絶対に見てねーんだろーなー?

それでも彼の(現存する唯一の、彼自身の所有していた)パンフレットには Condorcet の条件と同じものが現れていた。つまりこれは独力で同じ結論にたどりついたということだ。

なお Dodgeson は行列式の著書をものしたのち(これは『アリス』の次の本も、と所望した女王に献呈されたという真偽不明の笑い話があるくらいでよく知られている)、記号論理学の初期の研究にのめりこむ一方で初等課程向けの教科書ばっかり書いていて、要するに数学研究者としては時代に先駆けすぎている上に怠け者であったようだ。

ちなみに Liddell 家(Alice家族)の話も書いてあって家族ぐるみのつきあいだったとか、投票理論の動機に連なる経緯も書いてあったのだが理解できなかった。

もちろんこんな面白い話は『きめ方の論理』には載ってなかった(‥っと思う、手元にいまない)。なぜかというと、Dodgeson の研究は後世に引き継がれることがなかったからだ。論理学の研究にしても、パズル的なものだったようで、Dodgeson を Frege あたりが参照するようなことはたぶんなかったのだろう(Smullyan は確実にネタにしてそうだ)。

面白さの質は Wittgenstein の火かき棒事件の顛末とか、そういうものに似ている。正直読んでいてアニメR.O.D.」の登場人物読子さんの気分がちょっとわかった気がする。社会的選択理論はこの際どうでもよい。書痴に対する最悪の部類の釣り針であると思った。おそらく英国カレッジ文化そのものがそうなのだろう。

 
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