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はてなキーワード: 自然数とは

2018-06-11

anond:20180611205753

ざっと見た感じあってるし、同値問題ないと思うよ

自然数素因数分解できる」から同値になるってことでいいと思う

anond:20180611205753

そもそも素数定義は「2以上の整数で1とその数自身の他に約数を持たない」のだから

1以外の自然数で割りきれないのも当然だし、素数Pより小さい素数pで割り切れないのも当然

算数初心者なんだけど

新幹線乗ってる間暇だったか中学高校でやってた素数について考えたわけ

そのときさ、「pがp未満かつ1でない全ての自然数に対して割り切れない」って考えたんだけど

「pがp未満の全ての素数に対して割り切れない」って同じじゃねーかなみたいなことふと思ったの

んで同値であることを証明しようと思って、んでたぶん最初命題から次の命題証明するのは簡単じゃん

p未満の全ての素数自然数なんだから自然数で割り切れないんだったら素数でも割り切れないじゃん

でも二番目の命題から一番目の命題のやつだとなんとなく背理法しかわかんないのね

pがp未満の全ての素数に対して割り切れないとき、pがp未満の1以外の自然数で割り切れるとすると

その自然数がもし素数なら、全ての素数に対して割り切れないことと矛盾するじゃん

その自然数合成数だとすると、これはp未満の素数の積だから

この場合素数で割り切れることになってやっぱり全ての素数に対して割り切れないことと矛盾するじゃん

からp未満の全ての素数で割り切れないならやっぱり1以外の全ての自然数でも割り切れないんじゃね?

ってなったのね。間違ってたらすんまそん


最初命題見たんだけど

「1以外の全ての自然数で割り切れない」ことと「全ての素数で割り切れない」ことが一緒になるって普通におかしくね?

どう見ても自然数素数って定義違うし集合も違うのにこのことが同じになったらおかしいじゃん

まり同値ってなんなのか教えて算数エロい

間違ってた場合も教えてエロい

命題の使い方間違ってそう

2018-05-17

anond:20180517100955

「1 + x = 1 を満たす自然数xは存在しない」とかだったら簡単じゃね。

anond:20180517095538

証明できないは言い過ぎだけど

かに、「存在しない」ことを示す証明ものすごく難しい印象があるね

フェルマーの最終定理

3以上の自然数 n について x^n+y^n=z^n となる自然数の組 (x,y,z) は存在しない

ニールセン二宮定理

以上全てを満たす格子上のフェルミオン作用存在しない


[anond:20180517101516]

うーん、それは文句を言う人の問題じゃないかなぁ。

例えば上記ニールセン二宮定理回避するフェルミオン作用はすでに作られている(カイラル対称性修正した)

けれどもそれを「詭弁だ」という研究者はいないなぁ。議論に参加する人が定義命題理解する必要があるね。 

トラバ人間100m問題は「定義より自明」だとおもうよ

[anond:20180517101336]

難しい問題が印象に残りやすいだけかもしれない

ありがとう

anond:20180517095538

「3 以上の自然数 n について、x^n + y^n = z^n となる自然数の組 (x, y, z) は存在しない」ことは証明されたぞ。

2018-02-20

数学問題解いてるといつの間にか眠りの小五郎になってる

数学の解答って説明口調じゃないですか。だからなのか脳内自分が眠りの小五郎CV神谷明)になって喋ってる。めちゃくちゃ芝居がかってる。いいや、そいつぁー違うよ。xはあらかじめ自然数と与えられていたわけだ、この範囲に解はない。みたいな感じ。

2018-02-07

anond:20180204200046

「n番煎じですが、書きたかったので書きました!」

こっちは、n = 1以外の任意自然数っぽみを感じる。n = 2 かも n = 41 かも n = 105456 かもしれないけど、自分には観測しきれない、というニュアンス。これはわかる。

キンプリが好きすぎてn回も見たわ」

わらびもち旨すぎ。n個食べたい」

こっちは、「えっ?なんて?」てなる。違和感しかない私は増田よりだなあ

anond:20180207160026

natural numberのnで合ってるよ。

任意自然数nに対して」って数列の収束とかで頻出の表現から

nが不定文脈でnを使うとなんとなく大きな自然数のような感じになる。

2018-01-11

anond:20180111075609

では魂は天国にいくつ存在しているのか?

無限です。

天国物理基盤を持たない単なる情報世界なので、自然数無限存在するのと同じように無限の魂が存在しています

地上が天国の魂以上に人間で溢れかえれば魂の足りない人間が生まれてくるのか?

無限から有限数を減算しても、無限のままです。

魂の足りなくなることはありません。

2017-12-13

anond:20171213122021

まりにも簡単過ぎて何か違うもっと難しいことを訊いてるのかと思って。

「1+1って2だっけ?」といきなり言われたら、それは自然数に対する演算のことを言ってるのか?ペアノシステムの話?あるいは違う体のことか?とか色々考えるでしょ。

2017-11-29

anond:20171129195126

からだけど。

素数定理ってのがあって、N桁の自然数までの素数の間隔の平均は、Ln(10^N) ≒ N×2.3 で近似できる。

216桁ならおおよそ 500 間隔で素数があるということ。

まり、213桁目まで好きな数列(3が3の形になるような)を作っても、残りの3桁次第(1,000個の中)で2つは素数がある見込み。

あとは素数計算機で頑張って素数を探せ。

追記

2,3,5の倍数は簡単に除外できるから、1,000個全部調べる必要はないよ。

2016-11-27

掛け算の順序には意味がある

私は,某国立大理学部数学科学生です.先日,掛け算の順序問題についてどう思うかと友人に尋ねられました.その際に,友人と議論したことを踏まえて,私の意見をまとめておこうと思います.

1. 掛け算の順序には意味がある.

 掛け算の順序には意味があります.インターネットには「掛け算の順序には意味なんてないのに,うちの子担任意味があると教えている! 文章題の採点も,"正しい順序"の式を書いていないと間違いにされてしまう!」と激怒する親御さんが度々現れますが,文章題の採点基準については後述するとして,なんにせよ,掛け算の順序には意味があります.

 小学校では,「3×4」を「3+3+3+3」で《定義》しているはずです(もちろん,「3×4」を「4+4+4」で《定義》してもよいのですが,そのように教える先生はいないでしょう.この文章では,以下「3×4」を「3+3+3+3」で《定義》しているものとして話を進めます.)つまり,「3×4」は「3+3+3+3」という《意味》であり,「4×3」は「4+4+4」という《意味》です。掛け算に意味がない,つまり「3×4」と「4×3」は同じ《意味》だと言う人は,「3+3+3+3」と「4+4+4」が同じ《意味であると言っているわけですが,そんな馬鹿げたことがありうるでしょうか.

 「でも,実際に3×4=4×3になるじゃないか!」と言う人がいるかもしれません.確かにそうなります.しかし,「3×4=4×3」とは,言い換えれば,「3+3+3+3=4+4+4が成立する」という定理なのであって,全く非自明なことです(敢えて"非自明"という言い方をしましたが,乗法交換法則を,小学生にも分かるように説明できる大人は,そう多くないのではないかと思います).

2. 文章題を「正しく」理解するということ.

 小学校における文章題の採点で最優先すべきは,「正しく」理解していない生徒にマルを付けたり,「正しく」理解している生徒にバツを付けたりすることがないようにすることです.

 さて,文章題を「正しく」理解するとはどういうことでしょうか.例を出して考えてみましょう.

問題:1皿につき5つの飴が入っており,皿は全部で3皿あります.さて,飴は全部でいくつあるでしょう.

解答例A:5×3=15 答え15個

解答例B:3×5=15 答え15個

 ここでは,実際の教育現場先生がこれらの解答をどう扱うべきかという話はしません.これらの解答を書いた生徒がこの問題をどのように捉えていれば,この問題を「正しく」理解している,あるいは「正しく」理解できていないことになるのか,という話をします.

 解答例Bについてのみ議論すれば十分かと思われますので,解答例Aについては各自で考えてください.

 解答例Bを書いた児童が, 例えば以下のように捉えているならば,この問題を「正しく」理解しているとは言えません.

生徒X:飴が1皿につき5個入っていて,皿は全部で3皿ある.従って,飴の総数は5+5+5=3×5=15個(※掛け算の《定義》が分かっていない)

生徒Y:数字の3と5が出てきたから,3×5=15個(※最も危惧すべきパターンです)

 逆に, 解答例Bを書いた児童が, 例えば以下のように捉えているならば,この問題を「正しく」理解していると言えます.

生徒Z:飴が1皿につき5個入っていて,皿は全部で3皿ある.従って,飴の総数は5+5+5=5×3,ところで掛け算の交換法則から,5×3=3×5=15個

生徒W:皿は3皿ある.もしも1皿につき1つの飴が入っていたとしたら飴の総数は3である.ところが,実際は,飴は5個入っているから,飴の総数は3+3+3+3+3=3×5=15個.

 要するに,「3×5」という立式をする際に,「3+3+3+3+3という計算をするのが妥当な状況である理解している」あるいは,「5+5+5という計算をするのが妥当な状況である理解しており,かつ,掛け算の交換法則理解している」状況のとき,「3×5」と立式した生徒は,この文章題を「正しく」理解していると言えます.

3. 実際の教育現場での採点基準について.

 2.での議論を踏まえれば自明に分かる通り,立式だけでは必ずしもその立式をした児童文章題を「正しく」理解しているかどうか判断することはできません.従って,別の方法判断せざるを得ないわけです.私は,式を書くスペースの他に,図や文章説明する余白を設けて,児童記述させればいいのではないか,と思います.授業中に,そういう説明の仕方についての指導も行えばなおよいのではないでしょうか(式を書くだけでなく,その説明もするという訓練はとても大切なことですし,理解度が深まることも期待できます).もちろん,式は正解になりうるが説明欄が意味不明という状況もあるでしょう.そういう児童に対しては,個別に「これはどういう意味なの?」と訊き,十分な答えが得られたら正解にしてあげるべきだと思います.「そんな時間や労力はない!」などと言われそうですが,理解していない生徒がマルをもらったり,理解している生徒がバツをくらったりする現状は,やはり異常ではないでしょうか.

追記1.

ですから先生は,掛け算の《定義》を児童にきちんと伝えておくことが必要だと思います.

追記2.

インターネットには,Zは可換環から云々との意見がありますが,小学生にとって自然数は,極めて素朴な対象として存在しているのであって(人類にもかつてはそうだったのでしょう),従って小学校算数は,小学生にとっても直観的に明らかな事柄から,内容を自然拡張するようにカリキュラムを組むべきだと思われます.掛け算を習ったばかりの小学生にとっては,「×」は可換環Zに定義された乗法ではなく,前の数を後ろの数の回数だけ足すという記号です.

http://anond.hatelabo.jp/20161127001318

この文章では,数学的な厳密さとはある意味対照的に,素朴な自然数の掛け算の定義から出発して話を進めています.

2016-10-24

http://anond.hatelabo.jp/20161023231826

とりあえず部分点狙いで。

自然数mに対して、1つ小さい (m-1) に関して二乗すると

(m-1) * (m-1) = m^2 -2*m +1 になるので、これは必ず mで割ると1余る。

2016-09-24

http://anond.hatelabo.jp/20160924060939

12進数でもキリがいい数字は生まれしまうのでよくない。

フォンノイマンによる自然数構成法で表記すれば「キリがいい数字」は存在しなさそう。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86

0 := {}

1 := suc(0) = {{}}

2 := suc(suc(0)) = {{}, {{}}}

3 := suc(suc(suc(0))) = {{}, {{}}, {{},{{}}}}

2016-05-12

memo

Web + DBより

Git

コミットを遡る指定
HEAD ~1

HEADの親

HEAD ~2

HEADの親の親

HEAD ^1

HEADの1番目の親

HEAD ^2

HEADの2番目の親

コミット指定する方法
HEAD

現在ブランチの最新コミット

ORIG_HEAD

git merge や git reset でHEADが移動してしまう.

ORIG_HEADを使うことで移動前のHEADを指定できる.

FETCH_HEAD

git fetch によってリモートリポジトリから取得した最新のコミット指定できる.

変更履歴確認する方法
git log --oneline

logを一行で表示する.

git log --decorate

tag名前ブランチマージ履歴を表示する.

git log --follow FILENAME

FILENAMEファイルの変更履歴を,たとえ途中でリネームされたとしてもそれも見る.

git log --author <name>

nameログ検索できる.

git log --graph

ブランチコミットグラフを表示する.

git log -p

コミット差分を表示する.

差分を見る
git diff <base commit>...<opposit commit>

コミット差分を表示する.

トリプルドット指定する必要がある点に注意しましょう.

問題のあるコミットを探す
git log -S "string"

履歴string検索する.

git bisect start <bug commit> <correct commit>

二分探索の開始

git bisect good

提示されたコミットが正しい挙動を示すとき

git bisect bad

提示されたコミットが正しくない挙動を示すとき

git bisect reset

二分探索の終了

rebase
git checkout <branch name, needs to be rebased>
git rebase <base of rebase>

rebase

注意
git pull --rebase

git pull は git fetch + git merge

merge ではなく rebase したい場合に利用するのがよい.

git log --merge

コンフリクトを発生させたコミットを表示する.

高度な機能
git stash

内容の退避

git stash pop

退避した内容の復活

git stash list

退避した内容の一覧

git worktree

作業ワークツリーの追加

git submodule

外部のリポジトリ管理する

git rebase -i HEAD~N

Nは自然数

過去コミットを消したり編集したりする.

最新からN個まえのコミットまでを対象編集できる.

編集時にエディタが開くが,編集を終えてエディタを閉じてもrebase機能しないことがある.

その場合は次のように, .gitconfig へエディタパスを書けばよい.

   [core]
     editor = /usr/bin/vim
フック

2016-04-30

平方数の数字根は必ず「1,4,7,9」になることの証明

各桁の和を求める操作を1桁になるまで繰り返したときの値のことを

数字根と言うそうです。

http://anond.hatelabo.jp/20160429165138

この記事の、

「平方数の数字根は 1, 4, 7, 9 の四通りの値しか取らない」ことの証明

以下のような感じになると思います

証明の前に、先に数字根の重要性質について述べておきます

進数場合、ある自然数 N の数字根は N%9 (ただし0のときは9) に等しくなります

(「N%9」の意味について補足しておくと、

「n%m」は、数学的には「mを法としたnの剰余」とか「n mod m」とか書かれますが、

書くのが手間なのでここでは「n%m」の表記を使います

要するに「nをmで割った時の余り」です。)

理由は大雑把に書くと次の通りです。

まず各桁に 9 や 0 がある場合、その桁は足す必要がないことが判ります

(例えば 19→1+9=10→1+0=1 とか 906→9+0+6=15→1+5=6 の様に 9 や 0 は消えます。)

さらに、途中で任意複数の桁の和が 9 になる場合もそれらの桁をスキップ出来ます

(例えば 12345→1+2+3+4+5=15→1+5=6 ですが 1+2+3=6 を計算するだけで良いのです。)

これらを一言で言うと上の再掲になりますが、

「十進数場合、ある自然数 N の数字根は N%9 (ただし0のときは9) になります。」

ということです。

ここで N を 3k, 3k+1, 3k+2 (k≧0 の整数) の三通りに場合分けして考えてみます

N=3k のとき(ただし k=0 の場合は除く):

平方数は Nの2乗 = (3k)の2乗 = 9x(kの2乗) なので、

平方数の数字根は (9x(kの2乗)) % 9 = 0 つまり 9 になります

N=3k+1とき

平方数は Nの2乗 = (3k+1)の2乗 = 9x(kの2乗) + 6k + 1 なので、

平方数の数字根は (9x(kの2乗) + 6k + 1) % 9 = 1, 7, 4, ... の循環になります

N=3k+2 のとき

平方数は Nの2乗 = (3k+2)の2乗 = 9x(kの2乗) + 12k + 4 なので、

平方数の数字根は (9x(kの2乗) + 12k + 4) % 9 = 4, 7, 1, ... の循環になります

従って「平方数の数字根は 1, 4, 7, 9 の四通りの値しか取らない」ことが判ります

(ついでに 149779419149779419 ... の循環数になっていることも示されました。)

----------------------------------------------------------------

余談ですが、任意の桁数で連続する数字の平方数について次のような性質があります

ある一桁の整数 m が k 桁連続する場合、(例えば m=7, k=10場合7777777777)

「それの平方数を k 桁毎に分割して和を求め、結果が k 桁以内になるまで繰り返す」

という操作を行ったときの結果は、

「 (k x m x m) % 9 が k 桁連続した値」に等しくなります

または、

「k x m x m の数字根が k 桁連続した値」に等しいとも言えます

(ちなみに k x m x m の数字根は、先に k の数字根 i と m x m の数字根 j を求めて

i x j の数字根を求める手順にすると計算が楽になります。)

例えば m=7, k=10場合

7777777777 x 7777777777 = 60493827148395061729

6049382714 + 8395061729 = 14444444443 (これが 11 桁なのでさらに分割します)

0000000001 + 4444444443 = 4444444444 となりますが、

もっと簡単に

(k x m x m) % 9 = (10 x 7 x 7) % 9 = (1 x 4) % 9 = 4 なので

4 が 10連続することが判ります。(10数字根が1、7の平方数の数字根が4)

例えば m=7, k=2 の場合

77 x 77 = 5929

59 + 29 = 88 ですが

(k x m x m) % 9 = (2 x 7 x 7) % 9 = (2 x 4) % 9 = 8 なので 8 が 2 桁連続

例えば m=7, k=3 の場合

777 x 777 = 603729

603 + 729 = 1332

001 + 332 = 333 ですが

(3 x 7 x 7) % 9 = (3 x 4) % 9 = 12%9 → 1+2 = 3 なので 3 が 3 桁連続

例えば m=5, k=8 の場合

55555555 x 55555555 → 30864196 + 91358025 → 1 + 22222221 = 22222222 ですが

(8 x 5 x 5) % 9 = (8 x 7) % 9 = 56%9 → 5+6=11 → 1+1=2 なので 2 が 8 桁連続

例えば m=6, k=13 の場合

(13 x 6 x 6) % 9 = ((1+3) x (3+6)) % 9 = (4 x 9) % 9 = 0 なので 9 が 13 桁連続

もうここまでくると暗算で出来ますね。

奇数の積から偶数が出てきたり偶数の積から奇数が出てきたりするのが面白いですね。

これらは任意の N進数でも成立します。(n%9 の代わりに n%(N-1) を使います。)

16進数場合

FFFF x FFFF = FFFE0001 → FFFE + 0001 = FFFF ですが、

m=F, k=4 より (4 x F x F) % F = (3+8+4)%F = F なので F が 4 桁連続と判ります

8進数場合

666 x 666 = 566544 → 566 + 544 = 1332 → 1 + 332 = 333 ですが、

m=6, k=3 より (3 x 6 x 6) % 7 = (1+5+4)%7 = 12%7 = 3

(12 は 8進数表記であることに注意) なので 3 が 3桁連続と判ります

興味があるひとは是非他の値で実際に計算して確認してみてください。

最後まで読んでいただいてありがとうございました。

q23lfZvn.g

2016-04-29

平方数の各桁の和を求める操作を1桁になるまで繰り返すと

任意自然数Nを2乗した数の各位の和を求める操作を1桁になるまで繰り返すと

結果は「1,4,7,9」の4通りにしかならない。

という命題証明する方法

1の2乗=1

2の2乗=4

3の2乗=9

4の2乗=16 → 1+6=7

5の2乗=25 → 2+5=7

6の2乗=36 → 3+6=9

7の2乗=49 → 4+9=13 → 1+3=4

8の2乗=64 → 6+4=10 → 1+0=1

9の2乗=81 → 8+1=9

10の2乗=100 → 1+0+0=1

11の2乗=121 → 1+2+1=4

12の2乗=144 → 1+4+4=9

13の2乗=169 → 1+6+9=16 → 1+6=7

14の2乗=196 → 1+9+6=16 → 1+6=7

15の2乗=225 → 2+2+5=9

16の2乗=256 → 2+5+6=13 → 1+3=4

17の2乗=289 → 2+8+9=19 → 1+9=10 → 1+0=1

18の2乗=324 → 3+2+4=9

19の2乗=361 → 3+6+1=10 → 1+0=1

20の2乗=400 → 4+0+0=4

149779419...という循環数になってるっぽい?

(63は9で割り切れるので9になるはず)

63の2乗=3969 → 3+9+6+9=27 → 2+7=9

64の2乗=4096 → 4+0+9+6=19 → 1+9=10 → 1+0=1

65の2乗=4225 → 4+2+2+5=13 → 4

2016-02-26

半径2cmの円の面積のより精確な答え

円の面積は

半径×半径×円周率

で求めることができる。

半径2cmの円の面積を計算してみよう。

円周率無理数なので、無限に桁があるから数値計算をするときには筆算だけするというわけにはいかない。

よっていくつかの工夫を用いる。

a.)円周率π=3.1415926535…を用いて計算する。実際はできないが、できるとする。今回はエクセルPI関数を用いて計算したもの代用した。これを真の値とよぶことにする。

b.)円周率3.14として計算する。筆算などを行う。これを小学校計算とよぶことにする。

c.)円周率有効数字3桁の概数3.14として計算する。bの計算結果を有効数字3桁の概数で表せばよい。これを概数計算とよぶことにする。

結果は以下のようになる。半径が2cmのとき、半径×半径は2×2=4である

a.)4×3.1415926535…=12.56637061…

b.)4×3.14=12.56

c.)4×3.14…=12.56…≒12.6

このときbとaの差は

12.56-12.56637061…=-0.00637061…

cとaの差は

12.6-12.563761…=0.03362938...

となる。

つの値を比較してみると分かる通り、

概数計算の結果12.6よりも、小学校計算の結果12.56の方が真の値12.56637061…に近い。


今度は半径19cmの円の面積を計算してみよう。

a.)361×3.1415926535…=1134.114948…

b.)361×3.14=1133.54

c.)361×3.14…=1133.54…≒1130

今度は差をとらなくても、小学校計算の結果が概数計算の答えより真の値に近いことがわかるだろう。

エクセルで他の数についても調べてみよう。

自然数n a.)πn b.)3.14n c.)有効数字3桁の概数 d.)bとaの差 e.)cとaの差 f.)eとdの絶対値の差
1 3.141592654 3.14 3.14 -0.001592654 -0.001592654 0
2 6.283185307 6.28 6.28 -0.003185307 -0.003185307 0
3 9.424777961 9.42 9.42 -0.004777961 -0.004777961 0
4 12.56637061 12.56 12.6 -0.006370614 0.033629386 0.027258771
5 15.70796327 15.7 15.7 -0.007963268 -0.007963268 1.77636E-15
6 18.84955592 18.84 18.8 -0.009555922 -0.049555922 0.04
7 21.99114858 21.98 22 -0.011148575 0.008851425 -0.00229715
8 25.13274123 25.12 25.1 -0.012741229 -0.032741229 0.02
9 28.27433388 28.26 28.3 -0.014333882 0.025666118 0.011332235
10 31.41592654 31.4 31.4 -0.015926536 -0.015926536 3.55271E-15
11 34.55751919 34.54 34.5 -0.017519189 -0.057519189 0.04
12 37.69911184 37.68 37.7 -0.019111843 0.000888157 -0.018223686
13 40.8407045 40.82 40.8 -0.020704497 -0.040704497 0.02
14 43.98229715 43.96 44 -0.02229715 0.01770285 -0.004594301
15 47.1238898 47.1 47.1 -0.023889804 -0.023889804 0
16 50.26548246 50.24 50.2 -0.025482457 -0.065482457 0.04
17 53.40707511 53.38 53.4 -0.027075111 -0.007075111 -0.02
18 56.54866776 56.52 56.5 -0.028667765 -0.048667765 0.02
19 59.69026042 59.66 59.7 -0.030260418 0.009739582 -0.020520836
20 62.83185307 62.8 62.8 -0.031853072 -0.031853072 7.10543E-15
21 65.97344573 65.94 65.9 -0.033445725 -0.073445725 0.04
22 69.11503838 69.08 69.1 -0.035038379 -0.015038379 -0.02
23 72.25663103 72.22 72.2 -0.036631033 -0.056631033 0.02
24 75.39822369 75.36 75.4 -0.038223686 0.001776314 -0.036447372
25 78.53981634 78.5 78.5 -0.03981634 -0.03981634 0
26 81.68140899 81.64 81.6 -0.041408993 -0.081408993 0.04
27 84.82300165 84.78 84.8 -0.043001647 -0.023001647 -0.02
28 87.9645943 87.92 87.9 -0.044594301 -0.064594301 0.02
29 91.10618695 91.06 91.1 -0.046186954 -0.006186954 -0.04
30 94.24777961 94.2 94.2 -0.047779608 -0.047779608 0

話題になったn=121のあたりはこのようになる。

115 361.2831552 361.1 361 -0.183155163 -0.283155163 0.1
116 364.4247478 364.24 364 -0.184747816 -0.424747816 0.24
117 367.5663405 367.38 367 -0.18634047 -0.56634047 0.38
118 370.7079331 370.52 371 -0.187933124 0.292066876 0.104133753
119 373.8495258 373.66 374 -0.189525777 0.150474223 -0.039051554
120 376.9911184 376.8 377 -0.191118431 0.008881569 -0.182236862
121 380.1327111 379.94 380 -0.192711084 -0.132711084 -0.06
122 383.2743037 383.08 383 -0.194303738 -0.274303738 0.08
123 386.4158964 386.22 386 -0.195896392 -0.415896392 0.22
124 389.557489 389.36 389 -0.197489045 -0.557489045 0.36

以上の表は

http://tetsu23.my.land.to/table.htm

を利用してコピペした。

なお使用した関数は2列目2行目より左から順に

=A2*PI()

=A2*3.14

=ROUND(C2,2-INT(LOG(C2,10)))

=C2-B2

=D2-B2

=ABS(F2)-ABS(E2)


確かにn=121においては、概数計算の結果380の方が小学校計算の結果379.94よりも真の値380.1327111…に近い。

ところが次のn=122の場合では小学校計算の結果の方が概数計算の結果よりも真の値383.2743037…に近い。

表の右端の列でbとaの差、cとaの差の絶対値の大きさを比較をしている。すなわち、bとc2つの計算結果の真の値との距離の差をとっている。

よって、右端の列の値が正のときのnにおいて、小学校計算の方が概数計算より真の値に近い、精確な答えを出せることになる。

小学校計算の方が概数計算より精確な答えを出せるnとそうでないnは、どちらの方が多いだろうか?




ところで、以上の議論ほとんど意味がない。

概数と定数値を同一に扱って真の値との距離比較しているからだ。

概数とは、ある点からの触れ幅を定義しているものであり、あるxの値がa≦x<bにあるということを言っているに過ぎない。

すなわち、n=121において121πが有効数字3桁の概数で380というのは

379.5≦121π<380.4

であるということを言っているにすぎない。

したがって、筆算の末に半径11cmの円を「379.94です!」と笑顔で言った子どもがいるのなら、

ちゃんと範囲内におさまる値を計算できた事をほめてやらねばならない。

ならば同時に380も380.1327111も正解とせよというのは一理ある。

ただし、これは面積の値をある精確さで以って求めよという問題に答えた場合であって、123.14筆算の結果を380とした子どもには計算が間違えっているとして×を与えなければならない。

なぜなら123.14=379.94なのだから…。

まとめると、

「半径11cmの円の面積を380㎠とした方が380.1327111…㎠により近い値であるから、答えを379.94㎠とするのは誤りである」という議論はなりたたない。

有効数字3桁の概数で計算した379.94という結果は、上から4桁目、5桁目が信頼のおけない数字であるという状態のものであるだけで、値の精確さ、すなわち真の値との距離の近さ競うものではない(上の表をみよ)。

信頼のおけない部分を丸めた数値である380の方が、よりおおまかに信頼がおける数値だというだけである

なおn=300あたりから計算結果が4桁になり、1の位がまるめられるので、概数と真の値の差はより大きく感じられるようになってしまう。

エクセルをおもちならやってみてほしい。

間違ってるところがあったらプリーズテルミー。

円周率3.14問題雑感

まあ自転車置き場の議論感はあるけど, 自転車置き場の議論楽しいので許してほしい, と言い訳をした上で書く. くだくだしくどうでもいいことを書くのでお暇な方だけどうぞ. 私自身は円周率3.14で教えるべきか否か, というのには特に意見がない. それはそれとして, の話.

追記:増田勝手に半角の不等号を文字実体参照に直すのやめろ!!!!!(全角に直した)

2016-01-02

新年早々、クイズを出した者ですが

20, 20, 96, 96 の 4 つの自然数をすべて使い, +, ー, ×, ÷, カッコを組み合わせて 2016 を作ってください.

via. http://anond.hatelabo.jp/20160101205726

なんと出題してから 2 時間足らずで正解が出てしまうとは驚きました. 特に景品とかはないですがおめでとうございます. 付き合ってくれてありがとう.

回答を見てからあらためて気づいたんだけど, あの部分が 20 でピッタリ割りきれてしまうため, ゴリ押しでたどり着くこともできちゃうので難易度設定が今ひとつだったかも.

2 個の 21 と 2 個の 95 にしておけばよかったな.

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