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はてなキーワード: 公理とは

2017-12-14

数学って最初の授業を聞いてなければそのあとぜんぶ分からんことになるから苦手だった。

数学を学ぶ意欲がないと最初につまづいてそれっきりで終わり。

国語社会理科もそんなことない。

ごんぎつね」を読んでないと「こころ」が分からないなんてことはないし。

算数はわりと一つ一つの公理を学ぶ感じだからまだついていけるんだけど。

真実に属人性がない理由

数学論理説明すると、真実には属人性がない。色がまったく付いていない。

ペア公理で「1+1=2」が正しい言説だった場合

  • 偉い人が「1+1=3」と言っても間違い。
  • 馬鹿が「1+1=2」と言っても正しい。

属人性=誰が言ったかは一切関係がない。真実自分他人という区別がない状態しか存在していない。そこには「各人」という概念が入り込む余地がない。

増田増田であり、増田以外の何者でもない状態と似ている。

2017-11-01

社会学インチキ大学では不要ではないか

於・現代風俗研究会2015年9月例会

加藤秀俊社会学者):社会学インチキ大学では不要ではないか

高田公理日本では今までは国が道楽を黙認してきたのでは。

ttps://twitter.com/hikaru_sth/status/645132749817319424

最近、某(自称社会学者テレビ差別発言をしたとか話題になっているが、あれは社会学者はいえない。

そもそも社会学という学問存在するかどうかもあやしい

少なくとも私は、デュルケームウェーバー以外の「社会学者から学問的に重要なことを学んだ記憶がない。

http://agora-web.jp/archives/1665734.html

社会学者」が奨学金学費について不満を述べるほど、奨学金を拡充したり学費を下げたりすることへの

支持が下がっていくとしか思えないので、黙ってた方がいいよね。

学生がああいう人たちの講義を受けたり、彼らに給与を払うために税金を投入したいと思う人いないでしょ。

ttps://twitter.com/rionaoki/status/698348305382658048

学生支援機構奨学金に対する批判の相当部分は、同機構のウエブサイトすら見ていないレベルのものなのだが、

まともな同業者がそのレベル議論相手にするインセンティブは小さいかもしれん。

いやそもそも多くの研究者が○○学者同業者認識(略

ttps://twitter.com/mana613/status/697763623633035265

日本社会学者は3600人、世界10パーセントと推測されるが、

研究重要性の指標とされる引用率(ほかの論文研究引用される率)は1%はるかに割っているという。

http://japan-indepth.jp/?p=30462

価値学位全米ワースト8

1. 社会学 2. 芸術系 3. 教育学 4. 神学 5. 観光 6. 栄養学 7. 心理学 8. コミュニケーション

http://www.professorshouse.com/the-most-useless-college-degrees/

2017-10-26

プライド=ヤカンのフタ

メンタルヘルス自己管理は、しっかりやったほうが良い。

不安に感じることがあれば、1人で抱え込まないで、信頼できる人に相談しておこう。

みーんーなーがーわーらーって、わーたーしーをーわーらーって、わーたーしーをゆーびさーしてー、ゆびさして、ああ!

プライド他人から良く思われたいという気持ちを持つと、自分価値観ではなく他人価値観に合わせて生きることになる。

他人が良いと思う事、他人価値観なんて、コロコロ変わる不安定ものから、あてにすべきではない。

まり他人から良く思われようと思わずに、自分自分が良いと思える=納得できるライフスタイルを選んだ方が良いと思う。

プライド

プライドが高いと、他人の話やアドバイスを聞きいれるのが難しくなる。

すなわち、プライドとはヤカンのフタである

どんなにヤカンの容量が大きくても、フタをしていたら、水を注ぎ入れることができない。

 

自分他人立場を離れて、第三者的自分を見る訓練をした方が良い。

これは、案外簡単で、数学論理と一緒。

まり好き嫌いなどの感情論理的に正しいことは直交する概念であり、別の話。

自分他人という立場でも、これは同じこと。

からプライドによって、自分の考えにこだわり過ぎて、冷静に見れなくなっているときは、いったん自分他人区別から離れることが大事

上記の例え話で言えば、前提条件(公理)が何をチョイスしているのかを冷静に見るように努める。

 

ちょっと曖昧説明になったけど、プライドに陥ると、失敗する可能性があるから、そこを気を付けようということ。

自分不安に対して、他人からもらったアドバイスをPros/Consリストに書き出して、冷静に検討してみよう。

起業不安に陥るのは誰でもあること。、不安に押しつぶされないで頑張れ!(うつ病の人に「頑張れ」は禁句だけど大丈夫だよね?)

2017-10-12

やはり人間は間違ってはならない

誤った理屈によって他人否定する奴がいる。

彼の発言を追うと、どうやら「誤った公理」とでも呼ぶべき考え方を持っているようだ。

かに思想発言自由だが、だからといって誤った理屈により特定属性他人否定して良いわけではない。

そういう誤った人間性を持った者は、本質的に「悪人である

「ヒト」が社会の中において「人間であるためには、悪人とならぬよう努めなければならないのは言うまでもない。

それを放棄した奴はもはや人間などではないのだ。

2017-10-01

anond:20171001111916

うん、その何を間違いとするのかに段階があるよね。という話。

詩人(天文学者)はすべての、物理学者は一つの数学者は少なくとも一面が、哲学者はそれは羊なのか。

それぞれに求められる段階の厳密さで話をしてる。

中学校国語と、大学論理学で求められる厳密さは同じなのだろうか?

「書いていないことはないものとする」という公理(その段階が浅いかどうかは別にして)を前提にした正当な論理はあるのではないか

例えば、大学入試三角形内角の和を問う問題で、曲率0(ユークリッド空間)であることを明記している問題を見たことはないよ。

それを書いていないことを慮る忖度と言っても間違いではないし、前提を疑える可能性はあるけれど、その厳密さは国語に限らずどの教科でも求められてはいないよね。

すべての問に対して、「回答できるほど厳密でないので不定」という答えは誰も望んでない。

写真を取るときに「いちたすいちは?」と問われて、

10(二進数)

・0(Z/2Z上の演算)

田んぼの田(なぞなぞ)

と答えないのと同様に

2017-09-16

まだ言語コミュニケーションで消耗してるの?

時代電波コミュニケーションやぞ。

テレパシーなら心のイメージがそのまま相手に伝わるから言葉なんかより絶対に正確だ。

イメージ直接伝送を行えば公理価値観の違いすら手に取るように伝わり、どこで齟齬が発生しているのかすらも一瞬で把握できるのだよ。

さあ言葉なんて捨ててテレパシー交信を使うのだ。

パルパルパルパルパルパルパルパルパル

パルパルパル

パルパル

パルパルパルパルパルパル

2017-06-22

https://anond.hatelabo.jp/20170622062931

社会学は、社会学者自身が「インチキ」だと言うほどの似非学問

於・現代風俗研究会2015年9月例会

加藤秀俊社会学インチキ大学では不要ではないか

高田公理日本では今までは国が道楽を黙認してきたのでは。

ttps://twitter.com/hikaru_sth/status/645132749817319424

2017-05-07

おかし

id:frkw2004 って奴がこの記事に対して

http://gendai.ismedia.jp/articles/-/51615

"「科学目的は真理を探求することではなく、現実説明することです。」これはいい言葉だ。宗教科学対立するものではないことを示してる。"

ブコメし、53もスターを集めているがこれはおかしい。

全く「良い言葉」なんかじゃない。

現実説明するのは「世間科学に対して求めている事」であって、「科学目的」全てがそれに当たるという事は絶対に無い。

なぜなら、そもそも科学の中で我々が生きているこの現実についてを論じている部分は一部でしかいから。

分かりやすい例で言うと代数学だ。

この学問なんか殆ど現実世界に当てはめられない。

現実世界には有り得ない世界設定だけれど、公理主義的に考えればこうなるハズ」という理論を追い求める、

正しく「"真理を探求"しつつも"現実説明"しない学問」だ。

科学ジャンルなんてもう大量にあるんだから勝手な事言って矮小化してんじゃねえよ!虫酸が走るわ!!!

2017-04-18

http://anond.hatelabo.jp/20170418231512

「タダより高いものはない」の公理により無料Web漫画はあらゆる有料の漫画よりも高価である

2016-12-29

「正しさ」を判別なんて我々には出来ないですから

http://anond.hatelabo.jp/20161228170808

ブコメトラバ含めて「正しさ」という言葉を無邪気に受け入れてる人がちらちらと散見されてビビる。そんなもの自分たち判別できると信じてる人がいるんですね(そうじゃないブコメもあるけどね)。原理主義がなくならないわけだよね。

何度か増田にも書いた事あるけど,「正しさ」というのは有限時間を生きる我々には判別し難いものなのですよ。

典型的アポリアであり「ミュンヒハウゼンのトリレンマ」だったり「ゲーデル不完全性定理」などを参照してみると良いんじゃないだろか。

 

論理構造を考えればこれは自明ではあるのだけど一応ざっくり書いておこう。分野を問わず物事の正しさを充足理由律(事象Aの理由はBという構造)で語る場合、我々は議論俎上で次の問題にぶちあたるでしょう。

 

 

増田の言う「暴力」とは「独断」の事なのだうから,それが暴力であるという指摘ならある意味当たっている。こうした馬鹿げた「独断」を排除するために数学公理系という協約(いったんここで理由の遡りをやめましょうという約束事)を敷いてるし実験科学観測結果の有効性を定義する要件と協約を設けている。それは目的上「正しそうな」物に近傍させる為の道具でありそれがid:turanukimaruの言う合意なんでしょね。

 

なので「正しい」と言う事をベースに論を展開してるお話を見たら人並みの教養がある人はうさんくせーこと言ってるなこのバカって思うので気をつけましょうね。

2016-10-26

0.999…=1は公理じゃねぇぇぇぇ

0.999…が1と等しい事がわからん中学生がいる、っていう増田エントリ[1]があって、

それに対してわっと氏が「等しいのは公理から」って返答[2]している。

[1] http://anond.hatelabo.jp/20161024040352

[2] http://watto.hatenablog.com/entry/2016/10/25/133000

いや、ちげーよ!!というのが本稿の趣旨である

ちなみに私は[1]の増田とは別人。

わっと氏の主張のどこが間違っているか述べる前に、

じゃぁ、0.999…=1となる本当の理由は何か、というのを先に書いておく。

そもそもなんとなくごまかして「0.999…」と書くことで9が無限に続いている事を表現しているが、

実際には人間の有限の寿命無限個の数字を書けるわけもない(ヒルベルトの「有限の立場」)。

なんで、実際には有限個数であるn個の9を書いて、そのnをどんどん大きくしているのである

で、nを大きくするたびに、0.999…が1に近づくというのが、「0.999…=1」の正しい数学意味である

高校数学をわかってる人向けに書くと、ようするにnを無限大飛ばしときの極限を考えているわけ。

で、わっと氏の何が間違っているのか。

おめー、0.999…=1が実数体公理だってんなら、有理数体や複素数体の上では「0.999…=1」は

成り立たないってのか!?

当然そんなわけない。

まり実数体公理の中でもっと重要公理であるデデキントの切断公理が満たされないケース(有理数体)や

順序の公理が満たされないケース(複素数体)でも「0.999…=1」は成り立っているわけで、

「0.999…=1は実数体公理」という主張はおかしい(注)。

じゃぁ何が重要なのか。

答えは実数体の「距離構造である(更に弱く「位相構造」でも良い)。

先に極限の話をしたとき、0.999…の桁数nを大きくすると、1に「近づく」って述べた。

「近づく」ってのは「距離が小さくなる」ってことなんで、距離関係しているわけだ。

わっと氏が触れているε-N0式の極限の定義でも、

二点間の距離を使って極限を定義してますしね。

実際、実数体距離として通常の距離とは別のものをいれると、

0.999…は1に近づくとは限らない。

単純な例としては実数xとyの距離d(x,y)を

d(x,y) = 0 if x=y

d(x,y) = 1 if x≠y

定義する(離散距離)と0.999…(n桁)と1との距離

nがいくつであっても常に1なので、nを無限大飛ばしても

0.999…は1に収束しない。

(注)もちろん、実数に関する性質を導くには必ず実数公理を使うわけだから

そういう意味では「0.999…=1」の証明実数公理を使うことにはなるんだけど、

そんなこと言い出したら「πは超越数」とか「5次方程式は解の公式を持たない」とか

実数に関する全ての定理実数公理を使っていることになるでしょ。

★追記

わっと氏の新しい記事を見て、わっと氏が何を勘違いしているのかわかった。

勘違いしているのは、デデキント切断公理の意義である

切断公理の意義は何らかの実数存在性を示せる事だ。

例えば

0.123456789101112131415....

という小数を考えたとき、この小数の桁数を無限飛ばした極限の

実数チャンパーノウン定数)が存在する事を示すには切断公理必要となる。

しかし0.999...の場合収束先の実数である1が存在することは

(体の公理より)自明なので、切断公理必要ないのである

記事の「これはデデキントを遠目で見てます」という記述を見る限り、

わっと氏は無限絡みで実数直線を2つにぶった切るときは常に切断公理

必要になると思っているようだが、これは正しくない。

上述したようにこのケースはデデキント切断公理必要ではないので。

デデキント切断公理は「実数直線を2つにぶった切るとどちらかに必ず端点が

存在する」という趣旨公理であり、この最後の「存在する」が必要になる場合に使われる

公理なのである

2016-10-14

http://anond.hatelabo.jp/20161014130936

経営者っぽいおじさまが多かったら、マネー公理(マックス ギュンター)

70ページと短いので誰でも読みやすく、なんとなく人生の教訓を得られたような分かった気になる感が大人っぽくてお勧め

まりに分野違いならごめんなさい。

2016-07-10

政治レガシーテクノロジである理由

選挙日なので現代政治無意味さについて書こうと思います最初に言っておくと政治に傾倒しすぎている人を小馬鹿にしている文書なので反論とかあったら書いてくれれば良いんじゃないでしょうか。

 

政治レガシーテクノロジです。なぜならば科学では無いから。科学では無いので今後も施政者独断による政策を実行し、 結果のフィードバック無しに野放図に存在し続けるでしょう。政治システムは我々がその弱点を理解し手を入れない限り今後も何ら問題解決し得る存在とは成り得ないでしょう。具体的には科学事実と言える以下の要件政策および政策を裏打ちする理由は全く満たしていない為、政治システムが打ち出す政策とは社会システムに対する仮説の域を常に出ません。これはシステム開発のターミノロジーで言うならばテストコードの無いレガシーコード、 あるいは測定の無いリーンスタートアップあんまり変わりありません。

ここですぐ思いつく反論は「投票による民意から正しい」というのがありますが、これは全くこの議論文脈的外れになります投票とは民意を反映するメカニズムではあるものの、正しさに近傍させるメカニズムは一切具備していません。イギリスEU離脱国民投票結果は記憶に新しいですね。国家社会主義ドイツ労働者党投票によって生まれた事にも注目しましょう。投票とは諦めと熱狂のためのメカニズムと捉えた方が良いでしょう。そして科学数学投票などというアプローチなど一切採用してないのを良く見てみましょう。さらに言えば正しさとは何なのかという定義自体が70億人分あるということにも注目しましょう。さらに言えばその70億のあいまいな正しさと,実際に社会システム上でワークする正しさは別物である点に着目しましょう。政策の正しさってなんだとみなさんは思いますか?憲法準拠してることでしょうか?人々の幸福依拠している事でしょうか?憲法とは時代によって経年劣化しない永遠普遍のナマの事実でしょうか?「人々」のカテゴライズには観測者のエゴは入り込まないでしょうか?自然言語記述された憲法の「解釈」には観測者のエゴは入り込まないでしょうか?たぶん僕らは政治システム継続する限り「正しさ」の定義を動的に変更し続けなければなりません。立憲主義功利主義も今は正しそうだけど、 それは時間とともに修正する事が不可欠でしょう。この複雑な系における永遠に正しい事など神以外にわかりようがないのだから。ゆえに正しそうな物に近傍し続ける為に科学アプローチによる継続的フィードバックループが不可欠なのです。またシステム開発ビジネスオペレーションにおいて既に実在している「テスト」や「仮説検証型のアプローチ」は実用的であり有効であると判明していますが、それにも関わらず政治はこうした手法と無縁です。よってレガシー遺産であり旧時代遺物であり維持が困難)であると言えるわけです。次は我々が自然言語はいかに正しさを規定できないかを見ていきましょう。

分野を問わず物事の正しさを充足理由律で語る場合、我々は議論俎上で次の問題にぶちあたるでしょう。わりと有名なアポリアです。

インターネット上で発生する議論なんてのはまさに、このトリレンマの通りで一見正しそうな事を言っていても結局は「相手が根負けするまで議論継続する声のでかいキチガイ」か「権威である誰か」が議論に「勝つ(笑」という結果ばかりが観察できるでしょう。まれ科学事実根拠にした議論も無くはないのですが、圧倒的に多く発生している炎上というやつでは概ねこのような議論ばかりが観察できるはずです。独断独断のぶつかりあいなのでまぁ仕方ないですね。基本的には独断ゴリ押しする為の殺し合いなわけですから。そして政治システム、とりわけ議会が行う議論はこれと大差ないわけです。愚かですね。政治は一応の協約として「投票」により独断を防いでいると言えます議会が成立する前の投票に着目してみても投票とは正しさを導き出す事ができないわけなので(そもそも誰もが独断による正しさを持ち得るわけで)投票簡単に間違いを選択します。ゆえに自民党に怒り、民主党に怒り、そしてまた自民党に怒るのような愚を犯すわけです。科学はこの愚を起こさないために実験観測事実(上記の4要件)によって、無限後退を防いだり観測者のエゴ排除したりする為の協約を敷いています数学ではこれは公理系にあたるでしょう。これらはそれ以上理由を遡らないお約束事として存在します。このトリレンマ観点に立った場合、我々が判別可能な正しそうな物事とはお約束事に依存している仮の正しさであり、実は有限時間を生きる我々には理由の遡りを完全に停止出来る真の正しさ(ナマの事実)を判別出来ない事が分かります。そしてそれでもなお、そのお約束事が役立つ事実っぽいものを生み出す事を我々は経験的にも歴史的にも知っています。また、こうした科学分野のお約束事に比べ政治におけるお約束事(投票)がそれのみではそれほど有効機能しないことも我々は経験的にも歴史的にも知っています

さて、最後にこのレガシーテクノロジである所の政治未来においてましな物になるにはどうしたら良いかを考えてみようと思いましたが、僕にはその答えが「協約」も無いこの場で成立するとは到底思えませんでした。まぁ科学事実をどうやって役立つ形でフィードバック可能な形に実装できるかなわけですが、少なくとも協約も無しにこの場では実証不能な事を断言すれば独断による殺し合いを防げないのでこの文書では取り上げません。政治システムをテスタブルで測定可能フィードバックループ内包をしているシステムにどうやったらカイゼンできると思いますか?みなさんが必要だと思う協約を敷いた上でトラバブコメ議論してみてください。僕からは以上です。

 

追記とか

 

なんとなく民主主義否定してるように誤読されてる感あるので追記しますが,民主主義科学事実によるフィードバック仮説検証によって補強せよというのがぼくの主張です。あと協約の無い議論不毛だな〜という思いを強くしました。協約を誰か敷くかな〜と思ったけど誰も敷かないですしね。

 

返信とか

 

 

レスどうもです。仮説検証の無いオペレーションが野放図に続くからです。政治オペレーションとはそんな不確実な物で良いのでしたっけ? あとは仮説検証まで行かなくても実行したオペレーションテクニカル分析した結果すら乏しいですね。例えばアベノミクスに対する評価なんて個々人の政治信条が混ざりこんでおよそ再現性の無い独断論しか存在しないからです。消費税増税についても同様ですね。こんなものは我々の社会形成するための知識としては今後全く役立たないでしょう。逆にオペレーションの精度を問うているこの文脈において民主主義絶対視する理由ってなんでしょう?無限後退なっちゃますよ。

※/合理とは〜にたいする返信

 

追加レスどうもです。100字だとなかなか語る単語を選ばなきゃいけないだろうからお察しします。さて「目的をどこに定める」と言っているその目的ですが期待効果の無い目的は無いでしょう。たしかにそれは政治科学も同じですね。そして期待効果を発案するアプローチ手段として期待効果近傍するアプローチ政治システム科学事実要件を満たしたファクトから始まっていない以上, 精度に乏しいと話しているわけです。そして政治独断投票という脆弱な仕組みに依拠にしている以上, 科学アプローチよりは望んだ効果を得る見込みは薄いといえますね。

 

レスどうもです。なるほど。ではその決定はどんな理由によって決められるのでしょうか?非理性的な人々の気分で決まるのだと主張されるのでしょうか?ぼくはそれでは期待効果を得られないので(期待効果なるものがあるのかも怪しいが)あるべき姿じゃないと申してます。どんどん無限後退に陥りますねえ協約の無い議論は。これは勝ち負けのパラダイムに陥って根負けした人が負けて勝った人が快楽を得るパターンになる気がするなあ。続けますか?

houyhnhm  生政治とかちょっとモノ読んでから出直して来てほしい。社会システム論もかすってもいない。システム開発者としても中途半端な人だとは思う。

 

はい人格批判と受け止めました。ありがとうございました。初手のレス人格批判レスにあまり興味ないの提示してるのでご理解いただければと。こちらが提示した文のどの部分に対する反論なのか明らかになった時点で反応したいと思います。生政治がどの部分に掛かって来るかなどなど。よろしくどーぞ。

 

改訂履歴

2016/07/10 0:38:追記書いた。
2016/07/10 0:38:返信書いた。
2016/07/10 0:32:引用の見栄えを整えた。
2016/07/10 0:21:返信書いた。眠いですぞ
2016/07/10 0:00:返信書いた。眠い
2016/07/10 21:49:返信書いた。増田ブコメに返信はめんどいですねえ。
2016/07/10 18:25:ぼくの政治信条はどうでも良いので除去
2016/07/10 17:38:トラバの人がおしえてくれたのでカンマを全角に修正プログラマバッドノウハウとしてこうなってたのです。ぼくの人格きもいっすけどね!

2016-06-25

はてサけが正しい

はてサの正しさは論理学公理ありすべてはこれを認めることから始まる

2016-06-10

http://anond.hatelabo.jp/20160610192423

「直線」の定義ってなんじゃろ、と思って検索してみたら余計わけがからなくなった。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B4%E7%B7%9A

・直線とは、どこまでもまっすぐ無限に伸びて端点を持たない。有限の長さと両端を持つものは線分。

・直線は太さを持たない図形である為、厳密に正しく表示した場合視覚では確認不能となる。

ユークリッド幾何学では、直線は本質的に無定義述語である。つまり、「直線とは何か」を直接定義せずに、ただある関係公理公準)を満たすものであるとして理論を展開していくのである

だとしたら、普通の人は「直線を引け」と言われたら「目で見える太さを持つ"線分"」を書いてしまうだろう。この時点で ”それ” が ”直線という言葉に値するか否か” なんて問題はたいした問題ではなくなってしまっているのではないか

だとしたら、あの太さがある”線分”を「直線で~す」と言ってしまっても許されるのではないか

教えてえらい人!

2016-05-02

コギトの原理

コギトの原理(私はある、私は存在する)の成立条件に注目しデカルトは明証性の規則(私がきわめて明晰に判明に認知するところのものはすべて真である)を導き出す

☆明証性の規則確立しようとする瞬間デカルトによぎる疑念

→明証性の規則に従って導き出された事柄も四つの根拠で疑うことが出来るのでは?そしてそのように疑わしい事柄しか導きだせないなら明証性の規則確立しても意味がないのでは?

☆「感覚は時に誤る」という根拠で明証性の規則に従って導き出される事柄を疑えるのか?

感覚が誤りを犯すように見える時、実はその時誤りを犯しているのは感覚ではなく感覚内容に余計な判断が付け加わることで誤りが生じている

ところで、明証性の規則に従う限り、こうした余計な判断がつけ加わることなくその結果感覚が誤るように見えることもなくなる

従って、明証性の規則に従う限り、もはや感覚は時に誤るという根拠物事を疑うということが出来ない

☆<夢と現実区別するための明確なしるしがない>という根拠で明証性の規則に従って導出される事柄を疑えるのか?

→少察5,6 で次のように解答

生涯の他の部分との連続性を明晰判明に認知できるということを我々は夢と現実区別する印とみなせるはず。 さらに例えば数学的真理は明晰、判明に認知される限り、夢の中であろうと現実のなかであろうとその真理性が揺らぐことはない。つまり極論すれば、明証性の規則に従う限り 夢と現実区別するための明確なしるしがない という根拠物事を疑うことはできない。

☆ 「最も簡単数学的真理に関してさえ人は時に誤る」という根拠で明証性の規則に従って導出される事柄を疑えるのか?

→「哲学原理」などでは次のように解答 数学的真理に関しては公理(それ自体証明不可能だが、直観的に真だと確信できる原理に十分な注意を払って推論・証明を行う限り 本来 誤りは生じえない

ところが人間は、公理に対する注意が保ちきれず、その結果 数学的真理に関して誤りを犯す

ところで、明証性の規則に従う限り、こうした不注意はあり得ず、従って数学的真理に関して誤りを犯すこともなくなる

それゆえ 明証性の規則に従う限り、「最も簡単数学的真理に関してさえ時に人は誤る」という根拠物事を扱うことはできない

「神または邪悪な霊による欺きの可能性」という根拠で明証性の規則に従う限り、の規則に従って導出される事柄をうたがえるのか?

2016-04-13

英語」という嘘吐きの教科が嫌い

私は英語が嫌いだ。それは英語が嘘つきの教科だからだ。

  • 例1

先生「同士の過去形過去分詞形は後ろにedをつけるんだぞ。」

_人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人_

> 動詞過去形は語尾にed説明したな。あれは嘘だ! <

 ̄Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y ̄

先生setの変化はset-set-setだかんな!!!

  • 例2

先生「主節と従属節は時制を一致させるんだぞ。」

_人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人_

> 主節と従属節は時制を一致と説明したな。あれは嘘だ! <

 ̄Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y ̄

先生仮定法のときは違うから!!!

こんな後出しルールばかりの世紀末教科ができる人は、こういう理不尽ルール変更みたいなの大丈夫な人なんだろうな。

いったい英語楽しいって奴は何が面白くて英語勉強ができるのか...

だけどな、数学を見てみろよアイツは正直だ。信用できる。

  • 例1

先生「x^2+1=0の答えは、『解なし』ですわ❤」(実数

先生「んほおおおおおおお? x=±iでぇええ❤関数複素平面ちゅらぬぃてるのおおおお"お"お❤❤❤❤!!!

  • 例2

先生ベクトルとは矢印ですの」

先生抽象空間しゅきぃ~❤ 矢印も関数も❤!ぜんぶベクトルなのぉぉ❤❤!!」

  「公理をっ❤満たすのっ❤ぜーんぶ❤ベクトルッひゃ❤なのんっほぉおお"お" ~~~っっっ❤❤❤❤!!!! 」





この違い、お分かりいただけただろうか。

2016-03-29

http://kanasoku.info/articles/82480.html

http://kanasoku.info/articles/82480.html自己責任論一色のコメントむちゃくちゃ腹が立ったので向こうの掲示板に書こうとしたら不適切ワードで弾かれたのでこっちに書く。

受験前の1,2年間夫婦不和問題絶頂の家で過ごした俺は最後の8ヶ月で学年トップクラス(まあ5位以内、県内模試なら8千人中200位前後から順位が二桁中盤まで転がり落ちて、無事別居・引越ランク落とした高校にはTOP3で入ったが、おとなしかった弟はヤンキー化。中学卒業ごろには族の勧誘が強くて入れられそうになってたぐらい。

俺も無事卒業までにはケツから3位。予備校はおろか参考書も買えない、先生の質も低くひたすら板書と暗記しろというクソ授業。聞けども聞けども解説しない。反抗的とすらレッテルを貼られる。

ちなみに俺はノート一切取らずに90点代をキープしてたタイプ。良い授業ならその授業だけで大体頭に入るタイプ

あー点数で思い出した。満点のハズのテストに限って1 が 7 に見えるとか7がクに見えるとか5が"ち”に見えるとかい理由で何回100点を取らせて貰えなかったとか。あれでもう学校教育先生絶望したね。あー正解しても意味ねーんだ、頑張って考えて正解出しても意味ねーんだだっていう。

それにたまに学年トップ取ると先生悪態ついてくるんだぞ?ノートも取らない不真面目な奴がトップ取ったら、他の真面目な奴(必死に板書写して授業聞いてないけど予備校通ってる馬鹿ども)が順位とれなくて可哀想だろ?と。授業聞いて努力して点取れねぇ方が馬鹿だっつの。それ以来卒業まで赤点ギリギリしか取らないようにして過ごしてた。

別居先の借家には自分の部屋はないしエアコンもない、弟の先輩ヤンキーが家のなかをうろつく。別居先の近所は族のたまり場と県内No2ヤクザ屋敷の近くで発砲事件東京キー局TVニュース報道されるほどで、碌に眠れない。

担任にはおまえは絶対大学進学はおろか就職絶対出来ないぞ!と脅されて学校サボって適当私立受けて合格した報告した時のツラと言って見たらww

お前の数学教師のクセに公式公理の暗記ばかりで証明過程、応用すっ飛ばし杉なんだよ。だからお前の授業は聞いてなかったんだよ。教科書見れば書いておあるレベルから意味ねーんだよ。

んでそんな環境を作った愛のない両親を見て10代のうちに結婚なんかするかと決めて30年。俺の誓いは果たした。ざまあみろクソ親ども。俺は長男だがお前らはかってに一人で死ね。俺ら兄弟人生をぶっ壊した責任をとれ。

話がずれた。おまえらこの環境中学高校と過ごして国公立宮廷クラスいける勉強精神モラルが育つと思ってるのか?

俺の実話だぞ。おれも孤独死するだろうがな。こんな人生だったから未だになんで結婚して家庭持ちたいと思うのかが全く分からん

あと、正直言うと弟の方が俺より不幸だったと思う。学力発揮する前にグレざるを得なかったからな。地頭は悪くないんだ。ただ環境価値観をひねくれさせてしまった。

俺は大学進学とともに家を離れてしまって弟をサポートできなかったからな。少しは罪悪感を持っている。

2016-03-02

http://anond.hatelabo.jp/20160302071150

数学は、もし特定公理をみとめるなら、ほにゃららな結果が出るって感じじゃろ。

価値観の話でも、もしこの価値観を認めるならこれこれの結果も認めなければならない、

みたいなことはできる。

数学価値観根本的なことは端的に要請されるとか直観されるとかで似てる。

上のような価値についての考え方はメタ倫理での情動主義とか指令主義に親和的

もちろん個別の状況で価値を感じたり価値判断したりすることはあっても、

それらと整合的な価値についての原則なんて重要じゃないみたいな立場もある。

根本的なことについての直観個別的な状況での直観(というか直感?)は異なる。

2016-02-25

http://anond.hatelabo.jp/20160225111200

いや、だからこの問題真意はπを3.14とした場合公理系を自分で構築した上で円の面積の求め方を導出して計算しろってことでしょ。

んでそれ全部やってみたんだけど実は意外なことに解答は379.94だったって話だよ。小学校教師をなめんなYO

http://anond.hatelabo.jp/20160225040508

トラバ全部見てないので、多分同じこといってるひとがいるとおもうけど

ユークリッド空間について

円周率を円周と直径の比率として定義した場合、直径が大きくなればなるほど円周率は小さくなる。

直径が大きくなるって、なんだ。平面上でそんなことできないだろう!というのはそのとおり。

まり、平面上でなければいい。

具体的なモデルを挙げると、おっぱいの上の乳輪の面積を考えてみよう。

理想的つるぺた平面では乳輪の面積はπr^2が成り立つが、巨乳場合、乳の膨らみぶんだけ直径が曲線となり、平面と比べて直径は膨らむ。

まり、同じ円周の乳輪の場合理想的つるぺた平面よりも巨乳おっぱい表面の方が直径が大きくなるわけだね。

他の具体的なモデルだと、

乳首存在を考えて空間に凸してるところがあると、凸の出っ張り部分だけおっぱい表面における直径が大きくなるね。

陥没乳首存在を考えて空間に凹してるところがあると、凹の引っ込み部分だけおっぱい表面における直径は大きくなるね。

まり問題文ではユークリッド空間であるとは明示されていないのだから円周率3.14を満たす空間はこっちで勝手に想定しても問題文そのものを満たすだろ、という話。

仮定とか、公理系とか。

円周率3.14を満たす空間はこっちで勝手に想定しても問題文そのものを満たすだろ

というのはおかしいだろ。問題文に書かれてないことを勝手に想定するなんて!

とここに引っかかる人が、数理論理学説明に流れる。

めんどくさいので、ゲーデルの完全性定理や、非完全性定理や、選択公理とかをググるといいよ。

http://anond.hatelabo.jp/20160222183648

ユークリッド空間を考えてもいいんだが、その場合「円の面積 = 半径×半径×定数」が無条件で成立しなくなるだろう。

元増田の追記にあるように円錐の表面を考えてかつ円の中心を固定すれば条件を満たすことが出来るが、その場合、他で習った面積の公式やら幾何定理が軒並み使えなくなる。この問題のためだけに構築された世界だ。

「πを3.14定義する」は、「ゼロで割ったら0になると定義する」に近いものがあるんだよ。それを公理とする世界を考えること自体は構わないけど、通常の世界(公理系)からその一点だけを変えるとあちこち破綻するので、色々な規則を追加しないとならないし、それが明示されてないとならない。そう定義すればいいじゃん、て人はそこまで考えて言ってるのかね。その世界ではΣ 1/(n^2) はいくつになるのかね(積はn=1以上の全ての整数)。

2016-02-22

[] 円周率問題に便乗する。半径11の円の面積はいくつか?

小学校の円の面積の計算問題でバズっているのを見かけたので便乗してみる。

増田なのでなんかおかしなことがあったらごめんと先に誤っておく。

そして、わたし計算が嫌いで物理数学から逃げ続けた生物研究者で、特に円周率に対して深い知識があるわけではないことも付け加えておく。



最後に追記あり 12/24 2:30頃追記

①.バズった問題概要

詳細はリンク先を確認していただけると良いと思う。

http://togetter.com/li/940931

簡単に経緯を説明する。

ある人が小学生宿題を見ながら以下の疑問を提起した。

「半径11センチの円の面積を円周率3.14として計算した時の答えは、11*11*3.14=379.94は厳密には誤りで、

有効数字3桁で380の方が正しいのではないか?」

これに端を発して賛否両論様々な議論が巻き起こったのである

(ちなみに、半径11の円の面積を5桁の有効数字で表すと、正確には380.13である。)

②「379.94は誤り」派の意見

 円周率3.14は、実際には3.141592…という割り切れない値を3桁で表した概数である

 有効数字3桁で算出された計算結果は、やはり有効数字3桁であるから、正しくは小数点以下一桁目の9を四捨五入して380が正しい。

 なお、379.94と回答した場合は、実際の円の面積とは異なる値となる。これをあたかも真の円の面積のように誤解してしまう可能性があるので、

 この教育法は小学生にとって有害である

 小学生有効数字概念を教えるのは難しいので、設問に「上から三桁の概数で答えなさい」と入れれば万事解決

③「379.94でいいじゃん」派の意見

 小学生有効数字を教えるのは難しい。

 設問に「円周率3.14とする」と書いてあるので、「円周率3.1400000…」を仮定して解けば良いのではないか

 あるいは、もう円じゃなくて円周率3.14000のなんかの局面仮定すれば良いのではないか。

 そもそも3.14だろうが3.141592以下略)だろうが大して結果は変わらない(0.19なんて誤差)。これくらいの誤差は無視していい。

 算数数学物理は違う。算数世界では3.14で良い。

 なんで理系はこういう細かいことを指摘してドヤ顔しているのか。こういうことをするから小学生算数を嫌いになる。

④私の意見

 私自身は「379.94は誤り」派です。おそらく理系の人の多くはそうだと思いますが。

 「379.94でいいじゃん」派の意見ざっとまとめてみましたが、もし足りない点等ありましたら後で追記するので

 教えて下さい。

 以下に、「379.94は誤り」という意見を支持する理由を書きます

④−1 円周率3.14000000…と「仮定」するのはありえない。

 円周率はπです。いつの時代も、どの世界線でも、関孝和計算しようがアルキメデス計算しようがライプニッツ計算しようがオイラー計算しようが

 そろばん計算しようがスパコン計算しようが円周率は割り切れません。

 アルキメデス古代ギリシア時代にあって、おそらく円に内接、外接する正96角形の周の長さを求める式から既に円周率3.14の概数で表せることを導いていました。

 しかし、古代から円周率計算に取り組んできた誰もが、円周率を割り切れる数として扱った人はいないのです。

 人類が何百年もの時間をかけて漸く得ることに成功したこの円周率を、「あ。3.140000でいいっすね」とか、たかだか小学校教諭の分際で勝手に変えることはできないのです。

 ぶっちゃけ言語は変わっても、数字意味は不変です。これは自然界の法則からです。

④−2「仮定」の結果得られたものが「解」になることはありえない

 仮定あくま仮定です。それを元にした結果が解になることはありえません。

 例えば、私は生物学者なのですが、「STAP細胞があると仮定して」実験を行って得られた結論は、信用に足るものになるでしょうか?

 答えはわかりきっていますよね。

 ちなみに、「円周率3.14として」というのは「円周率3.14と(近似)して」という意味です。

 あと、比較として用いられていた「摩擦係数を0として」というのは仮定ではなくて想定です。地球上では作るのが困難ではありますが、

 摩擦係数を0.00に近似できるくらいの環境なら作れるでしょ?その環境を想定してるんです。

 ありえない事柄仮定するのはダメです。

 仮定は必ず検証とセット。検証できない事柄仮定して、

 それをあろうことかそのまま解にするなど、あってはならないことです。

④−3 本当にちょっとの誤差ですか?

 私は実は、この議論キモはここだと思っているのです。

 結論から言うと、私は、小学生が「どれくらいの精度で円の面積を求められるか?」を、

 誤解してしまうという点が、「円周率3.14として有効桁数5桁まで求めてしまう」ことの

 最大の欠点だと思うのです。

 ぶっちゃけ日常生活で使うレベルでは、

 「んー、円周率3.14。半径11の円なら面積は121×3で363。

 これよりちょっと大きいくらいだからまぁ、370くらいかなー?(正確には380です。)」

 くらいの認識で良いのです。普通に生きていけます

 これくらいの精度で良い人間にとって、0.19(380.13と379.92の差)の違いなんて

 もう誤差でしょ。そこに異論は無いのです。

 しかし、小学生にとって、小数点以下二桁ってそりゃもうすごい精度ですよ。

 平方ミリメートルの更に小さい位まで算出できるのですから

 半径の長さ11.0 cmと!魔法数字円周率3.14さえ用いれば!

 なんとなんと、数十平方マイクロメートル単位で円の面積が求まってしまう!

 →実際には世の中そんなに甘くないわけですよ。

  せいぜい平方センチメートル単位しか求まんねえよおまえと。

④−4 半径1111 cmの円の場合は?

 では次に、半径1111 cmの円の面積を円周率3.14で求めてみよう。

 1111*1111*3.14=3875767.94

 はい、9桁まで求まりました。

 すごいですね~、どれだけ桁が増えても小数点以下二桁まで求まります

 ってんなわけあるか!!!

 1111*1111*3.141592654=3877733.79

 これが正解。 ね?だいぶ違うでしょ?

 でも、有効数字3けたなら、3880000。これならまぁだいたいこんくらいかーってのがわかる。

④−5 ちょっと趣向を変えて、イメージしてみて。

 ④−3で、「うわぁ、こいつめっちゃかいコト言ってるよ、これだから理系は。。。」

 て思ったあなたイメージしてみてください。

 目の前にすご~く解像度の悪い写真があります

 緑色の背景に、なんか動物っぽい白いものが写り込んでいますが、何の動物だかよくわかりません。

 馬みたいな気がしますが、もしかして犬とか猫かもしれないし、

 もしかしたら建物かも知れない。。。

 円周率3.14を使って半径11の円の面積を379.92と主張することは、この白い物体を「絶対馬だ!」って言っているようなものなんです。

 有りもしないもの、本当にそうなのかよくわからないものを「絶対そうなんだから!私見たんだから!」と言っているどこかのOさんのようなものなのです。

最後に。驚いたこと。

 私は最初、このツイート見た時、「まぁそんな細かいコト言わなくても。。。」

 って思っていました。「379.94でいいじゃん」派的な考えだったわけですね。

 その一番の理由は、

 「3.14の次の値が1である」ということを知っているからです。

 通常の概数だと、「概数で3.14」と言うのは、「3.135から3.144」までを想定してるんだけど、

 実際は、3.141…と続いていくことをみんな知ってるから

 まぁ大体3.14ってのはあってるんですよね。

 でも、読んでいるうちに考えが変わりました。何故かと言うと、

 「結構多くの人間が、円周率有効数字概念とその問題点を全く理解していない」

 ことに気づいたからなんです。

 挙句の果てには円周率を「3.140000」と「仮定」すればいいじゃん。

 という人まで出てくる始末。

 

 それでこの問題についてよくよく考えてみた結果、

 「これはやっぱり、小学校であっても379.94を正解とするのはよくないな。。。」

 と思ったんです。

 このエントリーを読んでよくわからなかった人も、これだけは覚えていってください。

 I. 数学とは、科学とは、世の中の真理を追求する学問であり、

  人間に都合よく結果や値を変えることはできない。

  πは3にも3.14にもならない。

 II. 仮説は検証とセット。検証できない仮説を設定しては行けない。

  仮説に基づいた結果を解にしてはいけない。

 さて、私はすご~く算数数学も苦手だったので、

 逆に役に立てるかと思い、書かせていただきました。

 オモシロイと思って読んでいただければ幸いです。

 こういう議論ができるのって、素敵ですよね。




追記

たくさん反応があって驚きました。読んでくださった方々、ありがとうございます

いろいろご指摘があり、自分自身勉強不足を痛感した点もありますが、

反論できるところは反論しようと思いますスター多めなブコメ中心に記していきます



『ちなみに、「円周率3.14として」というのは「円周率3.14と(近似)して」という意味です』ここが違う。勝手行間を埋めるのは科学者たる態度ではない。

違わないです。なぜなら「円周率」と書いてあるからです。そして、小学生は、「円周率」が割り切れない数であることを知っているからです。

勝手行間を埋めたわけではありません。

もし、「円周率3.14として」というのが「円周率3.14と(近似)して」という意味ではなかった場合

勝手人間様が円周率3.14ぴったりである定義しなおしていることになり、それこそ数学への冒涜です。

11も1.1x10って表記すべきか。1と1.0が違う意味なのは工学であって算数数学ではない。

そうですね。この表記をさせるのは流石に難しいです。

私は、「4桁目を四捨五入して3桁の整数で答えなさい」と、問題文に入れるのが良いと思います

問題文でそう仮定したんだから問題文の外のいらん知識は用いない。

円の面積を求める問題ではなく、「11*11*3.14計算せよ」というなら答えは379.94です。

でも、円の面積の求め方は、残念ながら小学校先生定義勝手に変えられるものではありません。

真実は、この場合はたったひとつで、小学校先生のほうが間違っています

じゃあ3.14も想定でいいじゃん。すでに言葉遊びになってるな。

一辺の長さ3.14 cm長方形を想定することはできますが、円周率3.14ぴったりの円を想定することはできません。

なぜならそれは円では無いからです。

じゃぁ円じゃなくて周率3.14ぴったりの変な局面を求めよといえばいい、と思うかもですが、

なんで小学生がそんなわけわからんものの面積を求めなければいけないのでしょうか?

半径11なんだから有効数字は2桁。

有効桁数がと言っている人たちは九九をどう教えるわけ?2*5=10、2*6=10、2*7=10って教えてんの?

私は、小学校で扱う整数は純数学的には整数だと考えていたので、11.00000…を想定していました。

もちろん11有効桁数二桁の概数なら、380の3桁目を四捨五入することになります

九九で扱う数は整数ですので、純数学で表すと、2.0000*6.0000…=12.0000…です。

(ってなんでこれにスターが一杯付いてるの!!?

仮定」の結果得られたものが「解」になることはありえない→僕の好きな背理法否定しないで。 理系といいつつ知識不足中学生から勉強し直すべき。

私も背理法大好き。もちろん背理法考慮に入れたうえでこの文章を書いた。

からこそ仮定検証はセットだと主張した。

背理法では、仮定の結果得られたもの矛盾する→だからこの仮定は間違っているというプロセスをたどる。

仮定の結果をそのまま解としていないことに注意してほしい。

有名なのはルート2が無理数であることを証明する奴だよね。

ルート2が既約分数p/qだと仮定して、結果的にはpとqが共通約数を持つことで矛盾証明する。

私は、例えば、

「4は奇数であり、2n+1で表せる」と仮定する。

このまま「(2n+1)*(2n+1)=4n^2+4n+1 なので、奇数二乗は必ず奇数。つまり4^2=16は奇数である

という結論を導いたら誤りだということを言いたかった。

この場合、間違った仮定から間違った結果が導かれているのがわかると思う。4も16も2で割り切れる偶数だ。

公理検証(というか証明)できない仮定だよ。

スターは少なかったがこれについてはぐうの音も出ない。

公理仮定について理解が足りなかった。正直すまん。でも、やっぱりπを3.1400000と仮定するのはダメだと思う。

なぜなら観測的にもありえない上に、後から検証もされないから

教育学が何故それを許容しているのかを「科学に不誠実だから」という仮定で推論しているような

まりコメント意味が分かってないかもしれませんが。

別にπを3.14と近似することについては異論は無いです。

ただ、有効桁数3桁で算出される結果に5桁を求めるのは無意味だし間違っているという主張です。

3.14仮定して」とあるんだから、「3.14」の次の桁など問題文中の世界には存在しない。「3.14000」なんてどこから出てきた?

「a=3.14仮定して11*11*aの解を求めよ。」だったらこんな議論にならないのよ。

円周率から3.14ぴったりじゃだめなの。ちなみに、3.14の次の桁は、あなたの頭のなかに存在しなくても、この世界には存在するのだ。残念ながら。

100と仮定して」なら答えは「12100」だ。お前は間違ってる。

半径11の円の面積は12100だと主張するのか? 私は、あまり自身が無いけど、間違っているのはあなたなんじゃないかと思うな。

でも、円周率100の世界仮定して検証するとしたら、それはそれで数学への扉を開いているのかも。

たぶん問題意図計算の仕方を問うているのであって、解の精度ではない。

もちろんそう。問で聞かれているのは公式を覚えているかどうか?

だけど、3桁目までしか信頼できなくて、残りの桁は全部意味がないことを、おとなになっても理解できない人がたくさんいることが分かったので、

問題だなと思ったわけ。

実際求められるよりも遥かに細かい精度で円の面積が求まると誤解するのが恐ろしい。

実際、多くの人が半径11の円の面積は?って聞いたら379.94と答えると思う。間違ってるのに。




おわりー!

結論としては、「3桁の概数で表わせ」と問題文に付け加えるのが一番しっくり来る。

これを小学生のうちに叩き込んでおけば、

中1の有効数字概念もすんなり受け入れられるのではないかな?



以下おまけ

ところで、問題が2*2*3.14を問うていた場合の答え方はおよそ12? 12.56? 1*1*3.14場合は?

半径2、または1をピッタリ2.000、または1.000と答えるなら、

半径2の面積は12.56の6を四捨五入して12.6。半径1なら3.14と記すべき。

1とか2を一桁の概数として表すなら、

半径2の円の面積は10。半径1の円の面積は3と記すべきだとおもう。

屏風|っ[円の中心角が約359.8度(=360*3.14/π)の円錐状空間

知りませんでした。もっと知りたいのに検索かけても出てこなかったので、

ソースいただけると嬉しいです。

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