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2017-08-06

20年ぶりに高校入試問題を解いてみた。

20年ぶりに高校入試問題を解いた。

36歳一人暮らし独身無職

当時は全教科とも80点は取れていたと思う。

まれ都道府県と違うけれど、そこは誤差みたいなものとして。

暇つぶしというか、自分を振り返るために。

国語

5択ではなく、筆記で書かせる問題が多くて、しか登場人物の心情を書かせたりで、難しいところがあった。

現代文センター試験よりも難しいくらいだと思ったが、自分センター試験を受けたのは遠い昔なので、なんともいえない。

現代文文法問題を解きながら、現代文文法古文のそれに比べて難しいように感じた。

いまいち型にはまりきってないし、解説を読んでも解釈余地があるような気がした。

古文はとてもやさしい。

高校での授業が単純に上位互換だったからだと思う。

数学

代数確率はすごく易しく感じた。

これも、高校での授業が中学の授業の上位互換だったせい。

図形に補助線を入れたりして、相似の三角形を見つけて、比を取って長さや面積を求める問題全然解けなかった。

余弦定理を使って解けないかと思ったが、やっぱり相似を見つける必要があって、結局全然無理だった。

中央値や最頻値を計算させるなど、データ処理の基礎が問題になってたりするのが、昔とカリキュラムが違うんだろうなという感じを受けた。

理科

マグニチュードが1違うとエネルギーはどれだけ違うか?

みたいな問題があった。

地震速報が間に合わない理由を書かせるとか、やっぱり震災の影響ってこういうところにもあるんだなと実感。

生物細胞の絵や模式図は、解くには問題ないが、ちょっと変で、中学校の授業大丈夫か?と感じた。

社会

地図グラフから読み取らせる問題が多かったりして、すっかり暗記科目だった高校社会科よりも、SPIに近い感じで面白かった。

18歳選挙権ネタに触れるのも、今っぽくてよかった。

歴史問題は、かなり易しかったが、その反面ちょっとどうかと思ったりした。

断片的に「~の改革」みたいなキーワードだけ覚えてもつまらないと思う。

歴史はある程度のボリュームを学ばないと、そうさせたダイナミズムを学ばないと楽しくないと思う。

英語

これはかなり易しく感じた。

これも、単純に高校の授業が中学上位互換だったからだと思う。

英文読解が、将来の夢だとか、未来地球にむけてとか、夢のあるテーマなのが中学生らしくて、泣きそうになった。

簡単文章で、こんな少ない語彙で、こんなにも人を感動させられるのかと思った。

総評

全体を通してみて、思いのほか楽しかった。

高校の授業が中学上位互換だった科目(古文代数英語)は、非常に易しく感じた半面、高校選択科目になったような幾何や、地学は久々に解くとかなり疲労した。

何事も慣れなんだなと思った。

出来ないのではなくて、難しいのではなくて、慣れていないだけ。

努力すれば、人はなんでも出来るようになる。

努力を怠り、時間が経過すると、どんなことも忘れてしまう。

それから、18歳選挙権や、地震についてかなりのボリュームが割かれてたのが、とてもよかった。

大学入試だと、多少の時事ネタはあるものの、これほどは割かれない。

少なくとも自分大学入試を受けた時代は。

あの時はわからなかったことが、今だとわかることもあった。

問題者の意図だったり、未来を担う子供たちへの希望だったり。

2017-06-26

長さが測れるテープ

三角形ABCがあり、辺AB,BC,CAをそれぞれc,a,bとする。

点Aをテープ台のカッター部分、点Bがテープ台の端、

辺cがテープ台の側面、辺aが目盛り、辺bがテープ対応するものとする。

三角形の合同条件から、二つの辺とその間の角によって三角形は定まるので、

辺cのテープ台側面の長さと辺aのメモリテープ台側面とテーブルとの角度∠Bから

辺bのテープの長さを決めることができる。

目盛りは、次のように定められる。

余弦定理より

b2 = a2 + c2 - 2ac cos B

b2 - c2 = a2 - 2ac cos B

ここでt = c cos Bとおく。

b2 - c2 = a2 - 2ta

b2 - c2 = (a - t)2 - t2

b2 - c2 + t2 = (a - t)2

√(b2 - c2 + t2) = a - t

よって

√(b2 - c2 + t2) + t = a

t = c cos B

(ただし b > c)

2015-12-13

数学を学んで上手な文章を書く。

「なぜ数学勉強しなければならないのか」と訊かれたら、「論理的思考力を身に付けるため」と答えることにしている。

 論理的思考力とは、小さなロジックを積み重ねることでひとつの大きな結論を導き出す力のことだ。物事筋道立てて考える能力、と言い換えてもいい。

 たとえば以下の問題を考えてみる。

 問:円周率が3.05以上であることを証明せよ。

 これは東大入試で実際に出題された問題だ。そう聞くとすさまじい難問のように思うかもしれないが、実際は「円に内接する正多角形の周の長さよりも円周のほうが必ず長い」という気付きさえあれば、驚くほど簡単に解けてしまう。

Ⅰ.「直径×円周率=円周の長さ」なので、円周率とは直径が1の円周の長さに等しい。

Ⅱ.直径が1の円に内接する正八角形の周の長さは、円周(=円周率)より小さい。

Ⅲ.正八角形は頂角が45°の二等辺三角形8個に切り分けることができる。

Ⅳ.頂角が45°かつその左右の辺の長さが1の二等辺三角形は、底辺の長さを計算で求めることができる。

 ここまで来れば、あとは余弦定理を使ってルート計算をすれば良い。高一レベルの内容だ。

 なお、より詳しい解法は以下のサイト説明されている。

 http://mathtrain.jp/pi305

 ここで重要なのは解法そのものではない。解体したひとつひとつの項目が、どれも基礎的で容易なものであるという事実だ。高校数学の簡単な知識のいくつかを正しい順序で組み合わせるだけで、円周率が(およそ3などではなく)3.05以上であるという大きな命題証明できるのだ。とすればつまり数学本質は「正しい順序で組み合わせる」というその一点にこそ存在している。

 教育における数学は、「正しい順序で組み合わせる」方法を身につけるために行われるものだと私は考えている。それがすなわち論理的思考力であり、その絶大な威力が発揮される分野はもちろん数学にとどまらない。たとえばプログラミングなどはまさしくロジックを重ねる力が直接的に影響するし、機械製品を開発する際にもスムーズ設計ができるだろう。

 そして最も密接に論理的思考力と関わっているものこそが、文章力なのだ

 文法はあっているはずなのに、どこか読みにくい、意味のよくわからない文章になっている。そんな場合理由の大半はロジックの繋がりが崩壊していることにある。先ほどの証明問題で、解答文にⅡの要素が抜けていたらどうだろう。「どうしていきなり正八角形が出てくるんだ?」と誰もが思うはずだ。それと同様の事態が、文章内にも発生している。しか論理的思考力がなければ、それに気づくことすらできない。

 というわけで、文章が上手くなりたいのであれば数学勉強すると良い。まあこれは流石に強引な結論かもしれないが、実際、論理的思考力は社会でのあらゆる場面で直接的・間接的に役に立つ万能の能力なので身に付けておくと非常に便利である。私など、それだけで生き抜いているような気さえする。

2013-08-04

http://anond.hatelabo.jp/20130803225615

>こんな感じの計算式で特徴付けられる、との説明があるんだけど、こういうのは意味ないんですか?

>これらは明らかに過去チャートなりから求めるしか数値的に表現出来ないのですが。

そこにあるシグマボラティリティですよ。

数値的にって、君は中学校変数って習いませんでしたか

具体的な数値を与えなくても、変数を使った計算はできます

というかwikipediaの式も具体的な値じゃなく変数でしょ?

特徴付けの3に、正規分布N(0,t-s)に従うって書いてあるとこに注目。

つぎ、Wikipediaの「正規分布」をみてください。

>(一次元正規分布は、その平均を μ, 分散を σ2 とするとき

>この正規分布を N(μ, σ2) と表す

まりシグマ二乗分散ね。

そして、Wikipediaの「分散」を見てください。

XとYが同分布とき、V(X)=V(Y)はいいですね。

性質のとこにある、二つ目の式と四つめの式が重要

二つ目から、V(2X)=4V(X)。

四つ目から、V(X+Y)=2V(X)+2Cov(X,Y)。

この場合、-V(X)<=Cov(X,Y)<=V(X)。

これは相関係数の定義と照らし合わせればわかる。わからなかったら高校で習った余弦定理と同じだと思って、解釈が違うだけで同じ式だから

V(X+Y)<=4V(X)=V(2X)

で、ボラティリティは正だからルートとる。そうすると2銘柄で同分布だと、分散投資すると必ずボラティリティが小さくなることがわかる。正確には、値動きが厳密に一致する場合だけは小さくならない。

三つ以上でも、全く同様の結果は得られるんだけど、Covに相当する部分は公式がないため、まじめに計算しなきゃいけない。シュワルツの不等式を使える形になおして、使うだけだけど、説明するのは面倒。

ちなみに、独立ならずっと簡単で、n銘柄に等分で分散投資すると、ボラティリティルートn分の1になる。これはこの事実が書いてあるサイトどっかにあると思う。この場合計算cov的なものが全部0になるから中学レベル数学だけでできる。

>要するにこういう計算自体はどうでも良くて、どっかツールに突っ込んでそれがプラスマイナスと出るか、

>もしくはあなたプラスマイナスか決めて投資するんでしょ?

なわけねーだろ。

>で、平均収益ってどこから計算するんですかね?

>それこそドリフト項の傾きから計算するんじゃないんですかね?

具体的な数値として計算する必要はありません。

そもそも平均利益という概念が先にあって、もしドリフト項つきウィーナー過程なら、ドリフト項の係数と平均利益は一致する。これはドリフト項がそもそも平均利益に相当するもの表現するための項だから、あたりまえ。

>要するにすべてあんたの"思い込み"だけじゃないか

「世の中で考えられているほど分散投資ボラティリティを下げる効果はないかも」という1点だけは思い込みかもしれないな。今回のやりとりのなかで、怪しげなことを言ったとしたらそこくらいだ。

なお、君の意見は「分散投資ボラティリティをさげる効果はまったくない」だからはるかにひどい。

>そういう思い込みだけでやってる様な根拠のない分散投資をやるくらいなら

無駄に手を広げずに管理出来るような範囲でやった方が良いのでは、というのが最初のこちらの話ね?

思い込みじゃない。むしろ分散投資ボラティリティをさげないと言う方が思い込み。

分散投資で、管理できなくなるなら、それはやめたほうがいいけど、でもETFもあるよ。

>それに対して、あなた数学的な根拠もあるかのようにドリフト項だの出してきたが、

数学的な根拠がある。

>結局あなたは何も知らないじゃないか

けっこう知ってるよ、君はなにを説明してほしいの?

>それでも信じるのは自由だが、いい加減な事を言うのはヤメてください。

いい加減なこと言ってるのは君です。

>例えばこれとか見て分かる通り

そのサイト計算は全くのでたらめです。その情報だけでは、分散投資した場合ボラティリティをしっかり計算することはできない。目安というなら、独立と仮定して計算すべき。

平均利益期待値や共分散線形からそういう計算ができるけれど、リスク分散標準偏差線形じゃない。

独立と仮定して計算すると、34.76%じゃなく(24.10^2+3.06^2+7.60^2)^(1/2)%となります電卓押し間違えてなければ25.45%。ちなみに、34.76%は相関が全部1だった場合の値。日本株式とその他の相関が-1だった場合は、13.44%です。正確な値は、13.44%より大きく、34.76%より小さいことははっきりいえて、独立なら25.45%と言えるでしょう。というか、その次の7ってページで説明されてる効果こそが、分散投資ボラティリティをさげる効果です。7の説明もいい加減なので、そのサイトこそ理解してないまま誰かの受け売りでもしたのでしょう。

ちなみに入力が面倒だからやらないけど、この相関の表つかうと独立と仮定するよりもう少し正確に計算できますcovの分として、相関係数*一つのリスク*他のリスクを全部足してからルートとればいい。ぱっと見た限り、かなり強い負の相関なので、20%きるかもしれないくらい。もとの本は多分、分散投資効果を過度に強調するためにこの数値例だしてる気がする。

そのサイト作った人は、それ以前に相関使わないとリスク計算ができないことにすら理解できてないらしい。

>それをある意味ボラリティの低下、ということも言えるかもしれないが、いわゆるリスク、振れ幅自体が小さくなっているわけではない。

ボラティリティ標準偏差のこと、数学的に定義できる概念ある意味も何もない。

あと、振れ幅自体も小さくって何回もいってるし根拠もだしてるじゃないか

階段的に一気に振れることがもう少し細かく段階的に変更されるだけ。

>それでもメリットはあると思いますが、あなたが考えてる様なリスクが減る、と言う意味ではない。

これも大間違い。

結局、君がダメサイトをあてにして、標準偏差線形だって思い込んでたってだけでしょ。

複数の確率変数を足し算したもの標準偏差は、それぞれの標準偏差の足し算とは一致しないの。

そもそも、そのサイト初心者向けの本の受け売りでしょ?

君は初心者向けの本の受け売り受け売りですか?

ボラリティといい分散トレードといいこれといい、検索能力とか情報リテラシーがずいぶん低いのでは?

そして君の批判はすべて君”だけ”にあてはまってる。

  

ちょっと用事があって次の返信は火曜日までできません。ごめん。

2010-10-09

http://anond.hatelabo.jp/20101009202212

元増田です。

はっきり言ってそれは底辺じゃないですよ。かなりマシな部類です。

で、あなたが、というわけではないが、こういう事を指摘している人が、得てして「余弦定理三平方の定理の一般化である」ということに気づいていなかったり、余弦定理意味を図示してみることができなかったりする。

結局、理解の程度の差を言い出したらきりがないんですよ。そもそも、研究レベルでも似たようなことはあって、ある概念と別の概念の関係を指摘するだけで一つのすばらしい研究成果になったりするんですから。どこまで理解すれば完璧に理解したことになるかというとそれはとても難しい問題です。

ただ、興味を持って深く追究すれば理解の程度は深まっていくし、ある程度「わかった」と言える目安のような段階というものはあります。受験で要求されるのはそのような「目安」の段階にまで達することです。そこまで到達することは極端に難しいことではありませんが、だからといってそれなりの努力なしにできることではありません。

底辺はもっとひどいよ

http://anond.hatelabo.jp/20101009194100

公式を覚えるが、定義は覚えていない。

定義を覚えていても、公式は導き出せない。

例えば、第二余弦定理の a^2=b^2+c^2-2bc*CosA と、角を求める CosA= (b^2+c^2-a^2)/2bc を別に覚える。全く別な概念だと思ってる。そして一方から一方を導くことができない。こういうレベル

もっとひどいと教科書の問題一つ一つを覚えようとする。だから二次方程式の係数が違うだけで「教科書に載ってない」と騒ぐ。

受験私立高校からストレート高学歴になった人はこういう底辺の現状に立ち会ったことがない。知らないまま死んでいくのではないだろうか。

ついでに言えば、彼らにはもちろん職がない。これは自業自得だろうか。自己責任だろうか。

ちなみにこれは僕の母校の話ではない。僕の母校と部活動で交流のある、公立校の話である。

思うに、高校レベルに達してはいない。しかし、高校には通っている。もちろん、彼らが中卒だったとしても、やはり人生は厳しいだろう。

 
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