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はてなキーワード: ポポフとは
超弦理論では、時空は10次元の滑らかな微分多様体 M^{10} としてモデル化されます。各点の近傍 U ⊆ M^{10} に局所座標 x^{μ}: U → ℝ^{10} を導入します（μ = 0,1,…,9）。
弦の運動は、パラメータ σ^{α}（α = 0,1）で記述される2次元の世界面（ワールドシート） Σ 上の埋め込み写像 X^{μ}(σ^{α}) を用いて表されます。
S = -T/2 ∫_{Σ} d²σ √(-h) h^{αβ} ∂_{α} X^{μ} ∂_{β} X^{ν} g_{μν}(X),
ここで：
- T は弦の張力（T = 1/(2πα')）、
- h_{αβ} は世界面の計量、
- g_{μν}(X) は時空の計量テンソル、
M理論では、時空は11次元の微分多様体 M^{11} となり、M2ブレーンやM5ブレーンのダイナミクスが中心となります。M2ブレーンの世界体積は3次元で、埋め込み写像 X^{μ}(σ^{a})（a = 0,1,2）で記述されます。作用は次のように与えられます：
S = -T_{2} ∫ d³σ √(-det(G_{ab})) + T_{2} ∫ C_{μνρ} ∂_{a} X^{μ} ∂_{b} X^{ν} ∂_{c} X^{ρ} ε^{abc},
ここで：
- G_{ab} = ∂_{a} X^{μ} ∂_{b} X^{ν} g_{μν} は誘導計量、
カラビ–ヤウ多様体は、超弦理論のコンパクト化において重要な役割を果たす複素代数多様体であり、スキームの言葉で記述されます。
例えば、3次元カラビ–ヤウ多様体は、射影空間 ℙ^{4} 内で次の斉次多項式方程式の零点として定義されます：
f(z_{0}, z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}) = 0,
ここで [z_{0} : z_{1} : z_{2} : z_{3} : z_{4}] は射影座標です。
各点 x は、局所環 ℴ_{X,x} の極大イデアル ℳ_{x} に対応します。これにより、特異点やその解消、モジュライ空間の構造を厳密に解析できます。
弦理論では、世界面 Σ から時空多様体 M への写像の空間 Map(Σ, M) を考えます。この空間の元 X: Σ → M は、物理的には弦の配置を表します。
特に、開弦の場合、端点はDブレーン上に固定されます。これは、境界条件として写像 X がDブレーンのワールドボリューム W への射 ∂Σ → W を満たすことを意味します。
この設定では、開弦のモジュライ空間は、境界条件を考慮した写像の空間 Hom(Σ, M; ∂Σ → W) となります。
弦理論の物理量は、しばしば背景多様体のコホモロジー群の要素として表現されます。
- ラマンド–ラマンド（RR）場は、時空のコホモロジー群の要素 F^{(n)} ∈ H^{n}(M, ℝ) として扱われます。
- Dブレーンのチャージは、K理論の元として分類されます。具体的には、Dブレーンの分類は時空多様体 M のK群 K(M) の元として与えられます。
- グロモフ–ウィッテン不変量は、弦のワールドシート上のホモロジー類 [Σ] ∈ H_{2}(M, ℤ) に対応し、弦の瞬間子効果を計算するために使用されます。
例えば、グロモフ–ウィッテン不変量は、モジュライ空間 ℤ̄{M}_{g,n}(M, β) 上のコホモロジー類の積分として計算されます：
⟨∏_{i=1}^{n} γ_{i}⟩_{g,β} = ∫_{[ℤ̄{M}_{g,n}(M, β)]^{vir}} ∏_{i=1}^{n} ev_{i}^{*}(γ_{i}),
ここで：
- g はワールドシートの種数、
- β ∈ H_{2}(M, ℤ) は曲面のホモロジー類、
- γ_{i} ∈ H^{*}(M, ℝ) は挿入するコホモロジー類、
- ev_{i} は評価写像 ev_{i}: ℤ̄{M}_{g,n}(M, β) → M。
弦理論の摂動論的計算では、世界面をパンツ分解などの方法で細分化し、それらの組み合わせを考慮します。
- パンツ分解: リーマン面を基本的なペアオブパンツ（3つの境界を持つ曲面）に分割し、それらを組み合わせて高次の曲面を構築します。
- 世界面のトポロジーを組合せ論的に扱い、弦の散乱振幅を計算します。
弦の散乱振幅は、各トポロジーに対して次のようなパス積分として与えられます：
A = ∑_{g=0}^{∞} g_{s}^{2g-2} ∫_{ℳ_{g}} D[h] ∫ D[X] e^{-S[X,h]},
ここで：
- g_{s} は弦の結合定数、
- D[h] は計量に関する積分（ファデエフ–ポポフ法で適切に定義）、
- S[X,h] はポリャコフ作用。
- 共形対称性: ワールドシート上の共形変換は、ビラソロ代数
[L_{m}, L_{n}] = (m - n) L_{m+n} + c/12 m (m^{2} - 1) δ_{m+n,0}
{G_{r}, G_{s}} = 2 L_{r+s} + c/3 (r^{2} - 1/4) δ_{r+s,0},
[L_{n}, G_{r}] = (n/2 - r) G_{n+r}
を満たします。
- T-双対性: 円状にコンパクト化された次元において、半径 R と α'/R の理論が等価である。このとき、運動量 p と巻き数 w が交換されます：
p = n/R, w = m R → p' = m/R', w' = n R',
ここで R' = α'/R。
- S-双対性: 強結合と弱結合の理論が等価であるという双対性。弦の結合定数 g_{s} が変換されます：
g_{s} → 1/g_{s}。
時空の計量 g_{μν} は、弦の運動を決定する基本的な要素です。背景時空がリッチ平坦（例えばカラビ–ヤウ多様体）の場合、以下を満たします：
R_{μν} = 0。
β関数の消失条件から、背景場は次のような場の方程式を満たす必要があります（一次順序）：
- 重力場：
R_{μν} - 1/4 H_{μλρ} H_{ν}^{\ λρ} + 2 ∇_{μ} ∇_{ν} Φ = 0、
- B-フィールド：
∇^{λ} H_{λμν} - 2 (∂^{λ} Φ) H_{λμν} = 0、
- ディラトン場：
4 (∇Φ)^{2} - 4 ∇^{2} Φ + R - 1/12 H_{μνρ} H^{μνρ} = 0。
M理論では、三形式場 C_{μνρ} とその場の強度 F_{μνρσ} = ∂_{[μ} C_{νρσ]} が存在し、11次元超重力の場の方程式を満たします：
- 場の強度の方程式：
d * F = 1/2 F ∧ F、
- アインシュタイン方程式：
R_{μν} = 1/12 (F_{μλρσ} F_{ν}^{\ λρσ} - 1/12 g_{μν} F_{λρσδ} F^{λρσδ})。
趣味の必要上どうしても、ウランゲル語の書類の内容を把握する必要が出てきた。ウランゲル公国に於ける初期国際鉄道の接続について、調べねばならなくなったからだ。具体的には戦間期からWW2までの間である。できれば43年ポポフ攻勢までの期間が有難い（以降は接続が断たれるので興味の範囲から外れる）
文書自体は公国公文書館がネットに画像を上げている。ウランゲル日報（一般紙）のバックナンバーは月15ウランで利用可能で初月は無料だ。驚くなかれクレカが使える。念入りに探せば現地OB会やら組合やらの会誌がPDFで転がっている。ロシアとポーランドには、市販本をぶっこ抜いたファイルが転がっている。これらをつなぎ合わせれば概要は分かるはずだ。
ウランゲルは欧州語族ではマイナーではあるものの、幸いグーグル翻訳のラインナップに含まれている。鉄道用語自体は、英国から技術導入していることもあって英語に近いからある程度類推できる。言葉はこれで何とかなるだろう。現地企業がオンラインOCRを提供しているので、画像さえあれば文書の過半はテキストにすることが出来る。
これで、
ところが、問題が発生する。工程２で出力される文書は、元の文書をOCR君が見た通りであるので、文章の途中で無駄な改行が入っているのだ。こんな感じである
Ngenxa yokuzonwabisa kwam, kuye kwafuneka ukuba ndiqonde imixholo
yolwimi lwaseWrangel. Oku kungenxa yokuba kuye kwafuneka ndiphande
ngoqhagamshelo lokuqala lukaloliwe lwamazwe ngamazwe kwiNqununu yeWrangel.
Ngokukodwa, ukusuka kwixesha lemfazwe ukuya kwiWW2. Ukuba kunokwenzeka,
ndiya kuxabisa ixesha ukuya kwi-Popov Offensive ngo-1943。 (emva koko,
uxhulumaniso luya kuphulwa, ngoko alusekho umdla).
これを翻訳に通すと複文などがすっ飛んで、まるでの意味通らない。何とか改行を除去する必要がある。大した量ではないので手作業するか、と思ったが３日で音を上げた。だるい、だるすぎる。求めているのはコイツの中身であって、リズミカルにデリートキーを押すことではない。
一括置換で飛ばすか？ ダメだ、それでは元々ある段落替えすらすっ飛んで、謎経文の一丁上がりだ。加えて、一応意味が通らない時に校合もしたい。そのためにも段落はそのまんまにしておいてほしい。
目視で置換するか？ クリック数ではさして変わらない。上にミスった時のリカバリがめんどくさいし、実際ミスる。
しょうがないなぁ、とあきらめていた時、ふとプログラムで何とか出来るやろという天の声が聞こえてくる。しかしド文系である。今これを書いている光る板が一体どういう仕組みで動いているのか皆目わからない始末である。今更基礎からやるなどという悠長なことはさらに面倒だ。ここは・・・ChatGPTに頼ってみるべきだ。
早速諸手続きをして、問答を始める。「あなたは優秀なプログラマです。テキストファイル中の余計な改行を除去するにはどうしたらいいですか？」
AIは動き出す。「途中に挿入された不要な改行を除去するためには、以下の手順で対応できます。Pythonスクリプトを使って・・・」
言われたとおりにすると、成程ちゃんと出来上がる。
Ngenxa yokuzonwabisa kwam, kuye kwafuneka ukuba ndiqonde imixholo yolwimi lwaseWrangel. Oku kungenxa yokuba kuye kwafuneka ndiphande ngoqhagamshelo lokuqala lukaloliwe lwamazwe ngamazwe kwiNqununu yeWrangel. Ngokukodwa, ukusuka kwixesha lemfazwe ukuya kwiWW2. Ukuba kunokwenzeka, ndiya kuxabisa ixesha ukuya kwi-Popov Offensive ngo-1943 (emva koko, uxhulumaniso luya kuphulwa, ngoko alusekho umdla).
Umfanekiso woxwebhu ngokwalo ufakwe kwi-intanethi nguVimba oyiNtloko.
Pythonなんぞ、ウ語以上に知らない言葉だ。しかも相談含め無料である。ほぼほぼ単純作業だけだから簡単な代物なのでウソも紛れ込まんだろう。恐ろしい世の中になった。なんならこれを全部統合して一発翻訳にしてほしいものだが・・・。
