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はてなキーワード: 素数とは
フェルマー予想は初等的な問題ですが最終的な証明者がとった手段は高等学校で習う二次元座標の上のよくある素数指数を含んだ楕円関数
初等的な問題だというのは、 ４のときは素朴整数論の議論で証明されているので
デカルト座標を考えたデカルトは戦争中に休憩していたら思いついたそうですが、そのデカルト座標がないとフェルマー予想は完成しなかったので
デカルトという人は偉い人だと思います。それで、フェルマーは、もしその楕円関数が存在すると考えると異常なふるまいをするとし、
ｐ進簡約群の例で言うと、ＧＬとか、Ｇアデールの保形表現πをとったものです。
そのデカルト座標ですが東京大学の２３年前からの入試問題で、文系生にも理系生にも必ず出ることになっている問題で、高等学校の、っていうか中学校の頃から二次関数は
習うのですがそれをさらに高等にした奴が、高校の数学２Ｂで、３Ｃは、もっと難しい奴ですね、楕円関数というのは３Ｃくらいやってないと分からないわけです。
チェインコンプレックスオブセカンダリポリトプというのは、微分の形式で、チェインルールというのは教養で習います。δｆのδｘで微分したときにそういうルールがある。
ウィルソンの定理というのは数論でも有名で、 素数ｐを含むなんか式を考えて、それの中にｐで割り切れるようなものはないかという定理ですよね。
だから
そういうのは中々ないんだけど、この （p-1）!を考えるのが情報なんすよね、過激な。で、そこに １を足すからこれまた簡潔な情報で
それがｐで割り切れるという、定理です。
えーとそれで、これを解説してるのはぼくの友達なんだけども、証明はですね、書くとテクニカルになるから省略するとはいいませんが、何を使うべきか難しいんですね
結論から言ったらー、フェルマーの小定理から出て来るんですけども、関数 f(x)= x^p-1 -1 を考えてもよいと。
それでも難しいので、色々な人が証明を考えました。 それで証明って何かというと、要するに、 支持できるかどうかなので、結論だけ言われても意味がないのが数学なので、
ちゃんと支えないといけないわけですが、その支え方のですね、説明だけなら誰でもできるんですが、自分で考えないと面白くないので、しかもーこの定理は非常に単純なので
小学生でも理解できるのでなんか、自分でちゃんと支持というか、支えるよな解答を考えてみなさい、というわけです
さてと、その支持とかですが、 実際やろうとすると色々な専門知識とか情報が必要になりますし、極めて難しいとは言いませんが、難しいので
でも、説明がついたらうれしいのですよね
それで、 その結論を提示して、それを支持するのが数学なんですが、その、ウィルソンの定理がなんでそうなるかですよね、だから、なんで、(p-1)!＋１が ｐで割れるのかです
(p-1)！は mod pで ー１であろうという定理か何かを予想していたが、証明は７００年後となったというのは、この定理は、なんか、なんていうんだっけ
あ、ウィルソンの定理っていうんですが、１０世紀に、なんか、教会の人が思いついて、証明できたのがなんか、１７世紀になってかららしくて
ヨーロッパの人って、１０世紀ごろの人はこうなんかそんなに頭が悪かったのかなあって思うのですが
それでここの、正確には、 (p-1)！≡ー１ mod p っていう素数に関するですね、なんか、凄い公式なんですよね。定理だと思いますが 素数は規則性がないといいながら
この定理があるのでですね、だからこの定理は凄い訳です。んで何が凄いかと言うとこの、 穴がないところなんですが、ｐで割ったら必ず、 ー１があまりに出て来るということで
数論では有名なんですね、ものとして、それが証明がなんかすぐできそうな感じがするのですが、非常に簡単なものなので
Shafarevich
宮地昌彦 実解析の分野で有名 鳥人間コンテスト 東京女子大学
ユークリッド 全ての数学のモデルとされる初等幾何学のルールを整備し、２０００年間にわたる大量の問題を編み出す基礎を形成
１０世紀、１３世紀の数学者？ (p-1)！は mod pで ー１であろうという定理か何かを予想していたが、証明は７００年後となった
フェルマー予想は、x^n+2y^n=4z^nであると解けるのですがこの係数がついているのは明らかに幾何学的に無駄なので練習問題で本番の問題の体を成してないからでは
ないかと思うが。本番の問題になると、該当するものが存在しないというところに出てｎ≧３の全てのｎで存在しないという完全性なものだから非常に難しい。
ペーターショルチェが解いたＩＭＯの問題は、せいぜい、平面に凸多角形をもってきてそこに三角形を割り当てる発想をしてその面積を全部足したら多角形の２倍を下回る
ことがないという定理ですので。フェルマー予想は非常に不思議な内容でなおかつ、４のときでも複雑な議論になる。しかし４のときを解いておかないと、素数ｐだけでいいという
ことが言えない。また、素数ｐだけいいということになっても、余計に難しくなっただけ、赤チャートに書いている議論をすると、４のときは、初等的な議論と、無限降下法で存在しない
ことがいえるので、全く出来ないわけではない。しかし、３のときは同じように無限降下法を使っているが、オイラーの証明は、何が書いているのか分からない。だから全然だめなわけです。
ただし、４のときに存在しないことは初等的証明で非常に分かりやすくできるということを、赤チャートが既に例題っていうか、入試問題に出ていますので、４の場合は、ただし赤チャートという
本自体を誰も読んでいないからわかるわけがないと、あ、そうだ、延岡のブックオフに行ったら赤チャートは置いていない。私が赤チャートを買ったのは東京のブックオフです。その上のランクに
あフェルマーの大定理が何で解けないのかは先生によって諸説あるが、そもそもある不定方程式の解が存在しないことを支持する道具は、レブオービットの場合と複素曲面の場合で
存在する。知られているものはフェルマー自身が教科書に書き込んだ無限降下法というもの。
フェルマーの大定理っていうのは、貴重な情報が円の上にずらっとならんでいるという構造をしており、構造層のオイラー標数の２倍よりも小さい。
一般に素数の場合でいいと言われているが、素数の場合になるのではなく、三角形で照射した場合に、それだけでいいということで、もし、ｐと言うことになると、ｐ進ホッジ構造と
有理数体を研究しないと、Z^pなど解明できないので非常に難しくなる。アンドレヴェイユは１９９８年に亡くなっていますが非常にけちだったので９２歳まで生きた
アンドレヴェイユはフェルマー予想の先生だったが外貌として鼻が高い、ヴェイユは、この問題について、標高１００ヤードの山にもとぼれない人がエベレストに登山できた話は聞いたことがない
というが、x^4+y^4=z^4の証明でも、複雑な議論になり、全然説明できる道具が見つからないので、全部の証明など不可能であろうという趣旨の話だと思う。
フェルマー予想の結論は数学の有能性と完全性の内容だが、証明の技術が発見されていない。本では、x^67+y^67=z^67などの非正則素数で証明できないという学術研究になっている。
正則素数だとできている。数論幾何的には貴重な情報がずらっと並んでいるという趣旨内容で非常に規模が大きいので大定理と評価されていると思う。
素数の列の中に任意の長さの等差数列があるという定理について解説する。これは、主に、素数と、等差数列という有名な主題にまとをしぼったもので、なおかつ、
どこに存在するかは確定できないが、どこかには存在するだろう、という点に出て、任意の長さの等差数列が存在するという趣旨の完全な定理である。
等差数列はしばしば初等整数論で話題にされることは界隈の者なら誰でもしるところである。その等差数列と素数の融合定理である。しかし、巨大で遠大な定理である
ため、諸学者がノートに書いて手を動かしてもどのような方針を立てて進めていいか皆目見当がつかない。最終的な解決はエルデシュ予想を幾何学的に組み立てるという
x^3+2y^3=4z^3は幾何学的に解釈すると、円周上のインターセクションと呼ぶに値しない一点の事実に過ぎないが、係数がないときは全てが円周上のインターセクションと呼ぶに
値する点であり、定理は、ｎ≧３のｎであるから、趣旨内容が非常に規模が大きい。係数に、２，４があるものは無限降下法という手段により容易に解決する練習問題なのに
対して、係数がないときは最終定理と呼ばれる。大分県警の警官は素数のときだけでいい、ピカルの定理、ひとんかたん、と言っていたがどれもおもしろくなく
素数のときだけになっても素数は無限にあるので、自然数と同じであり、驚愕的な定理であることに変わりがないがその程度が大きい。
んー、それで、あんの、この講義の、タイトルは、素数の？ あ、素数が？無限に存在することを、幾何学の？考えを用いて
証明してみようということで？ あんの、素数って、なんか？ ２，３，５，７，１１，１３・・・ って規則性がないっていいますが
あんの、 ユークリッドが２０００年前に書いた原論の中に、 書いてあって、 もし？素数が有限なら、 Πｐ＋１は、
２～ｐのどれでも割り切れないから素数でなければならないとかいってやったんですが、ユークリッドが、Πｐ＋１を思い付いたのがなんで思いついたのか分からないことと、あんの
Πｐ＋１っていうものは、あまり大したことがないけど、なんか、包丁を持ち出して極限をとるとこれくらいのことは思いつきますみたいなことをいって
逆に、もっと激しいのもあるわけですが、その、だから、Πｐ＋１を考えるのは、包丁を出してきてリミットをとったらそのくらいは思いつきます的な、それだけで素数無限が証明できたのが、その
人間の脳の不思議を感じますが、あんの、激しい奴でリミットをとったようなものもあるので、っていうか、そういう点があるので、そのときはどうするのかと思いますが、
あ、それで、三角形の３点くらいだったらいいけど、なんか、包丁で極限をとったらいけないとかなんとか言われて、脳天をついてもいけないとか言われて、しかも、そんの、完全無欠になっても
４ｒ＋１の形式をした素数が無限に存在することを示すとき、ユークリッドが考案した、Ｎ＝Πｐ＋１は素数ではない、次に、a^2+1の形をした整数は、4m+1のかたちをした
素因数を持つというちょーっと難しい事実を指摘して、最後に背理法を使う。三平方の定理の場合は、正方形に回転対称性があること、直角三角形は中心まわりにちょっと難しい
回転対称性があることをいうと出て来る。ここで、直角三角形に中心まわりにかなり難しい回転対称性があることがいわゆる天にある事実かどうかは分からないが、一般に、
数学で何かを激落ちさせるときに、天にあるものではなく天にある事実を指摘しないといけないのは感想である。更に、幾何学では、天には、 円の上の点、 円弧、 円の３種類が
あり、円弧は完全な円ではないので、この円が何を示すかはまだ不明である。この種のことは理学部数学科に堆積している昭和の書籍を読まないとおそらく分からないが説明する者は
誰もいない。
IMOの過去問題をみると、 n^2+1 であって 2n+√2nよりも大きい素因数をもつのが無限に存在することを示せのような不完全な出題も散見されるが
なんで不完全かというと、 n^2+1が素数になる場合から、 4r+1の形をした素数が無数に存在することを示せという問題と同値になるからで、4r+1の素数が無数に
あるということだと完全無欠で円の問題になるが、 冒頭の出題だと他に汚い解き方があるので、それは一般に公開されている模範解答をみれば分かるが、
ユークリッドだったかなんだかちょっと忘れましたがエジプトで戦争してるときに地面に円を描いていて騎士に、私の円を消すなと言ったら騎士がその８５歳の老人を切り殺したという話を
本で読んだことがあるんですがあれは、フェルマーの最終定理の本でしたが、私が散々捨てて最後に残った本がこれというかですね、今となってはギリギリこの種の本がクソなのが露見したもののうちで
まあ形式的で経済的なことを盛り込んでいるという感はあるが、いかんながら、この本には、数学者は、定式化と定理をひたすら書きつけるとしか書いてないですね。補題というのは、
よりいっそう深い定理に導く前提であるくらいにしか書いていない。だからあまり参考にならない。私が人生で経験した科学雑誌だと、こう、最近のニュートンでは、感動する数学、物理って書いてますが
感動なんかしないですね。パスカルの定理は光ってるって書いてるんですが証明は全部省略している。これで誰が読むのかと思いたい。パスカルの定理の証明も書いていないし、
がいちが、いきなりドカーンって出てくる奴がストライキって言ってますがそれが補題で、 ぶわーっていう最終奥義っていってるのがパスカルの定理だと思いますが、そういう技術っていうんですかね
そっちに関する本は人生で読んだことがない。読むとちんぽが立たなうなるからないという説もありますが、ガイチは、毒素（森脇）を含んでるから食ってはいけないって言ってますね
私は数学の有名な問題が円に由来するのかどうかは分かりませんがその辺は数学者が説明しないからどうにもならないのではないか。
１６００年の西欧の裁判官のフェルマーが提起したx^3+y^3=z^3の証明について、４のときはフェルマーが証明したが、３のときはなぜできないのかについて問題となった。
そもそも、３のときも４のときもその証明内容について誰も知らないので、というか、それ自体が朽ち果てた清掃工場のような観を呈しているので、形式から入ったとしてもなんの
議論も進展しないだろうということであった。東大生でもこれを証明しろと言われてもできるわけがないだろう。そもそもそういう分野自体を知らないし誰も教科書を読んでいないからである。
４のときは、なんか簡単な定理が必要で、そこの先を探求したら無限降下法が出てくるような場所があったといいますかこれは感想で、フェルマーが驚くべき証明と言っているので、その無限降下法
の使用方法自体は宇宙なら円であろうということである。しかしそこの前に置いておく定理はどんなものかというとそういう教養はないので分からない。３のときは何か補題が６つもついた定理が
出てきてそれに対して無限降下法も出てくるということで幾何学だとやたら難しいことをやったという観があるがレベルが高すぎて誰も分からないだろう。ウィキペディアにはエレガントながらも不完全な
証明と書いているのでまあこれは違うだろう。３，４のときは難しいのを発動する証明があって出来たけど、５以上になると滅茶苦茶難しくなるのでまあないだろうということで、３，４のときが証明
されると素数のときだけでいいということになって数学者の間では、x^p+y^p=z^pがフェルマーだなということで信じられその方面から証明に入って行ったんですが
