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はてなキーワード: 素数とは
登場してから、その効率の良さで永らく使われてきたものの、同時に様々なセキュリティホールを生み出した結果、
今や「可能な限り使わないことがベストプラクティス」と言われているC/C++言語。
実際、PythonやGo言語などで書けそうなら、絶対そっちで書くべきだと心底思う。
以下のような、ド素人としか思えない実装によるやらかしを見てきたこともあって、その思いは一層強くなった。
いわゆる下手のC/C++あるあるで、もう本当にうんざりするほど見かけるのが、
「char型の巨大な配列をグローバルに宣言し、それを使い回す」
それ、今どきのWindowsとかでやられると、ビルドないし実行したタイミングでウィルス対策ソフトが誤検知したりするんだわー。
何しろ人によってはint型の最大数を要素数として配列作るとか、無茶しやがって…みたいな事するんだから無理もない。
必要なときに必要な分だけ領域確保して、ポインタで適切に参照させるとか、基本中の基本じゃねーの？
誰でも初心者の時期があるのは仕方ないが、お前初心者レベルのまま何年コード書いてんだ？いい加減にしろマジで。
そうやって書いてしまったものをリファクタリングするのも、他の安全な言語に移植するのも諦めて、今日も誤検知させる奴がいる。
そもそも、本来コンピュータのことを詳しく知っている専門家が使うことを前提とした言語が、こうも広まってしまったことが歴史の過ちだったのかも。
東大に入ったからといって自慢気に勉強法を語るやつは、未だに勉強法でしかイキれないつまらないやつに違いないので私は大嫌いなのだが
一回り年下の弟が現在高校生ということで、100% 彼のためにこの記事を書く。
先日勉強法を聞かれたが、SMS や LINE で長文を書く気にはなれないのだ。そのため、この記事の URL を君に共有する。
note あたりは新規登録が面倒だったからこの匿名ダイアリーで許してくれ。
わからないことに慣れるな。
東大入試といえども所詮高校までの範囲なんだから、ガチれば誰でも理解可能だ。
あるのは高校３年間という時間制限だけ。私もギリギリではあるが合格水準レベルには理解した。
今まで習ったこともこれから習うことも君が理解できないわけがない。勉強に関して傲慢であれ。
一方で、わからないことに関しで敏感であれ。
例えば化学で「液体を加熱する際に沸騰石を入れる理由を答えよ」という問題があったとする。恐らく君はこう答えるだろう、「突沸を防ぐため」と。
テストではこれで十分かもしれない、でもこれで本当にわかったと言えるのだろうか？
そもそも突沸とは何か？急な沸騰だ。急な沸騰を防ぎたい理由はなにか？急な沸騰により容器からあふれた液体が予期せぬ場所にかかるため危険だからだ。
高温でやけどするもそうだし、常温でも人体に危険な液体を取り扱っているかも知れない。
では急じゃない沸騰があるのか？そもそも沸騰とはどのような現象か？沸騰石とは何か？沸騰石である必要性とはなにか？
これらの問に答え、自分の中での論理の飛躍を解消して初めてわかったと言えるのだ。
丁寧に論理の間を埋める癖をつけよ。これはすべての教科に、ひいては今後の人生において必ず役に立つはずだ。
私の高校時代と変わりがないなら、君の高校では批判的思考を身に着けろと先生方が口を酸っぱくして言っていることだろう。
しかし批判的思考の定義を教わった記憶はないし、君も教わってないであろうことは想像に難くない。
その上で私は「批判的思考」を「世間一般で言われている当たり前のことを、分解し、自分の中で再構築することで理解や議論を深めるための営み」だと解釈した。
批判的思考を無批判に身につけさせる教育方針はどうかと思うが、この「批判的思考」を身につけるのは悪くないのではと言いたい。
私が受験生のときに本屋で勉強法について書かれた本をあらかた立ち読みして実感した。
異世界転生チートのような簡単に劇的に成績が上がる勉強法など無い。
ググればすぐ様々な文献が出てくる通り、成績と最も強い相関があるパラメータは勉強時間だ。
朝起きて身支度をする時間、通学時間、お風呂に入っている時間等、隙あらば自分をテストしろ。
「点と直線の距離の公式を導出できるか」「because of とほぼ代替可能なほかの言い回しは思い出せるか」といったことを考えるのだ。
思い出す訓練、これも勉強だ。これで勉強時間は飛躍的に伸ばせる。
逆に、机に向かって参考書を開いただけで勉強しているつもりになってはいけない。
君のクラスにもいるだろう、君より勉強時間が長いはずなのに成績が君より下なクラスメートが。
勉強時間は集中力という名の効率パラメータで容易に裏切られる。
100%：気がついたら時間が経っていたといったようなある種のトランス状態
自分の中で今どれくらい集中できているか常に意識せよ、でもって 50 % を切るようなら気分転換をするか寝ろ。
私にとって一番成績が伸びた勉強法を白状すると、大学合格後に経験した大手予備校の採点アルバイトだ。
具体的には予備校生が解いた過去の入試答案にひたすら赤ペンを入れる作業である。
私が最も得意とした化学を担当した。東大だけでも過去 10 ヵ年分について各年度ごとに少なくとも 10 人分は採点しただろう。
1 答案に付き○円の出来高制で結構稼がせてもらった記憶がある。
過去問を 10 周もやると東大といえども入試問題がパターンゲーだということが見えてくる。
現役時代私の化学の得点率は６〜７割程度だったが、荒稼ぎ後に気まぐれにその年の東大入試化学を解いてみたら９割ほど得点できた。
また、採点バイトは、ただ過去問を何周もする以上に内容が身についた。
なぜなら各回答に対し模範解答と答案をにらめっこし、生徒がどこで躓いたのかを明らかにした上で
正解までの道筋を相手がわかるように文章で説明する必要があるのだ。
すべての問題に対して、解ける、ではなく、教えられるの水準を要求されるのである。しかもお金をもらっているので逃げることが許されない。
同級生に東大志望の人が他にいるようなら実践模試の返却答案を土下座してでもコピーさせてもらうといい。できれば５人分ぐらい。
それに赤ペン先生になったつもりで添削指導をしてみてほしい。その添削結果を再度同級生に返却するかはおまかせする。
騙されたと思って試してみてほしい。普通に解く以上に身につくから、マジで。
勉強法以外で私が高校時代に知りたかったのは、東大生にもアホはたくさんいるということだ。
日本地図がまともに描けない人（本州を北東から南西ではなく北西から南東に向かって描くのだ、その人、関 "西" 出身なのに）とか、
２を素数じゃないと勘違いしている人（英語が得意で合格した人は数学が壊滅的がち）とか、
魚が跳ねるの跳ねるという字が漢字で描けない人（私）とか...
こういう等身大の東大生にふれる機会がないので、あんなアホどもが合格できるんだから自分も合格できると錯覚できる機会がないのが地方の痛いところだなと。
東大を目指す目指さないに関わらず、あまり東大・東大生を神格化すべきでない。彼・彼女らも君と同じ所詮人間なのだ。
というわけで、これ以上私をつついても勉強については何も出てこないので、ここまで読んだなら今後勉強に関して私に質問はしないでほしい。
https://twitter.com/mathmatsuri
問4
n=6, 8, 10, …, 78, 80の38通りなのですべて書き出せば解けるんだろうが、いかに省エネできるか考えながら進めていきたい。まずは実験しないと始まらない。
小さいnから考えるとパターンが少なすぎるので、大きいnから考えてみる。
n=80のとき(3, 77) (5, 75) (7, 73) (9, 71) (11, 69)…の中から素数のペアを探していけばよい。
nによらず同じように書き出していくことを考えると、まずは素数のリストがあった方がいい。77まででよい。また2は不要。
3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73
n/2よりも小さい素数より、n/2よりも大きい素数の方が多い。計算の回数を減らすために上から順番にnから引き算して素数が残るかどうか判定する。
素数が残る: 73, 67, 61, 43
合成数が残る: 71, 59, 53, 47, 41
pとqがともに素数となる組は(73, 7) (67, 13) (61, 19) (43, 37)とこれらを逆にした8通り。
よってP(80)=8/40=1/5
次、n=78に対して素数リストの上から順番に引き算していく。n/2=39まで。
素数が残る：73, 71, 67, 61, 59, 47, 41
合成数が残る: 53, 43
pとqがともに素数となる組は(73, 5) (71, 7) (67, 11) (61, 17) (59, 19) (47, 31) (41, 37)とこれらを逆にした14通り。よってP(78)=14/39
素数が残るパターンがずいぶん多かった。ところで求めるのはP(n)の最小値。今後分母は減っていくので、組み合わせの数が今のところの最小値の8以上になることが分かった時点でそれ以上計算する意味はなくなる。つまりn/2より大きいpが4つ見つかったらその時点で終了してよい。n/2が素数の時は別で考える必要があるので出てきたら考える。あと合成数が残るパターンは書き残さなくてもよい。
n=76で同様の操作を。
素数が残る：73, 71, 59, 53 ここで終了
n=74
71, 67, 61, 43 ここで終了
n=72
67, 61, 59, 53 終了
n=70のとき67, 59, 53, 47 終了
n=68のとき61, 37の2つだけ。つまりp, qが両方とも素数になるのは(61, 7) (37, 31)とその逆の4通り。
以後はn/2より大きいpが2つ見つかったらその時点で終了してよい。
n=66のとき61, 59 終了
n=62のとき59, 43 終了
n=60のとき53, 47 終了
n=58のとき53, 47 終了
n=56のとき53, 43 終了
n=54のとき47, 43 終了
n=52のとき47, 41 終了
n=50のとき47, 43 終了
n=48のとき41, 37 終了
n=46のとき43, 41 終了
n=44のとき41, 37 終了
n=40のとき37, 29 終了
n=38のとき31, 19(=n/2) p, qが両方とも素数になるのは(31, 7) (19, 19) (7, 31)の3通りなのでP(38)=3/19
P(68)=2/17=3/25.5なのでP(38)>P(68)
n=32のとき29, 19 終了
ここから先はn/2より大きいpが1つ見つかった時点でP(n)=2/(16以下)がP(68)=2/17を超える。
n=22のとき19 終了
n=18のとき13 終了
n=16のとき13 終了
n=8のとき5 終了
n=6のとき(p,q)=(3,3)のみ P(6)=1/3=2/6>2/17=P(68)
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https://twitter.com/mathmatsuri
問1
1/p+1/q=r/79
まずは右辺の分母の79が目を引く。通分して分母が79になることなんてあるのか？79は素数だから、pかqが79の倍数じゃないと分母は79にならないだろう。これは簡単に示せる。
両辺を79pq倍すると
79(p+q)=pqr
79は素数なのでp,q,rのいずれかが79の倍数。
r<79なのでp,qのいずれかが79の倍数。
p=79kもしくはq=79kとおきたいけれど、p≦qという制約が邪魔なので一度取り払ってしまう。最後にpとqの大小を比較すれば問題なし。とはいえqの方が大きくなってほしいのでp=79kではなくq=79kとおく(kは正の整数)。
1/p+1/79k=r/79
両辺を79倍すると
79/p+1/k=r …①
ここまでくるとだいぶ景色が変わって見える。左辺を通分することを考えるとこれが整数になる状況はだいぶ限られそう。kとpの関係をわかりやすくしたい。
両辺をp倍すると
79+p/k=rp
右辺は整数なので左辺も整数、よってp=mkとおける(mは正の整数)。代入・整理して
79+m=rmk
79=m(rk-1)
79は素数なのでm=1,79
i)
m=1のときp=kであり①に代入すると80k=rなのでkが80の約数であればいい。p=k=1,2,4,5,8,10,16,20,40,80 それぞれr=80,40,20,16,10,8,5,2,1となるがr<79なので(p,r)=(1,80)は不適。ちなみにq=79k=79pなので、pとqを入れ替えることなく題意のp≦qは満たされている。
ii)
m=79のときp=79kであり①に代入すると1/k+1/k=r
kr=2なので(k,r)=(1,2)(2,1) このときp=79,158。ちなみにq=79k=pなので、pとqを入れ替えることなく題意のp≦qは満たされている。
この2つをまとめてpを小さい順に並べると
p=2,4,5,8,10,16,20,40,79,80,158
よって求める値は25280
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扱う式が分数の足し算の形なので、なるべく通分の操作を意識した解答を作ってみました。mod処理で進めればもっと短くなるんでしょうが、「天から降ってきた解答」感がぬぐえなくなってしまうので。
Amazonのレビューなどに書くと過去のレビューから身バレする可能性があるのと、わざわざ別アカウントを作ってまで批評するほどのものではないと思ったので、こちらに書きます。
初めに断っておきますが、本稿は別に加藤文元先生の人格や業績などを否定しているわけではありません。また、IUT理論やその研究者に対する批判でもありません。「IUT理論が間違っている」とか「望月論文の査読体制に問題がある」などと言う話と本稿は全く無関係です。単純にこの本に対する感想でしかありません。
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加藤文元先生の「宇宙と宇宙をつなぐ数学 - IUT理論の衝撃」を読みました。結論から言って、読む価値の無い本でした。その理由は、
「ほとんど内容がない」
本書は、RIMS（京都大学数理解析研究所）の望月新一教授が発表した数学の理論である、IUT理論（宇宙際タイヒミューラー理論）の一般向けの解説書です。
1～3章では、数学の研究活動一般の説明や、著者と望月教授の交流の話をし、それを踏まえて、IUT理論が画期的であること、またそれ故に多くの数学者には容易には受け入れられないことなどを説明しています。
4～7章では、IUT理論の基本理念（だと著者が考えているアイデア）を説明しています。技術的な詳細には立ち入らず、アイデアを象徴する用語やフレーズを多用し、それに対する概念的な説明や喩えを与えています。
まず、数学科の学部3年生以上の予備知識がある人は、8章だけ読めばいいです。1～7章を読んで得られるものはありません。これはつまり「本書の大部分は、IUT理論と本質的に関係ない」ということです。これについては後述します。
1～3章は、論文が受理されるまでの流れなどの一般向けに興味深そうな内容もありましたが、本質的には「言い訳」をしているだけです。
などの言い訳が繰り返し述べられているだけであり、前述の論文発表の流れなどもその補足のために書かれているに過ぎません。こういうことは、数学者コミュニティの中でIUT理論に懐疑的な人達に説明すればいい話であって、一般人に長々と説明するような内容ではないと思います。もっとも、著者が一般大衆も含めほとんどの人がIUT理論に懐疑的であると認識して本書を書いたのなら話は別ですが。
4～7章は、「足し算と掛け算の『正則構造』を分離する」とか「複数の『舞台』の間で対称性通信を行う」などの抽象的なフレーズが繰り返し出てくるだけで、それ自体の内容は実質的に説明されていません。
のように、そこに出てくる「用語」にごく初等的な喩えを与えているだけであり、それが理論の中で具体的にどう用いられるのかは全く分かりません（これに関して何が問題なのかは後述します）。そもそも、本書を手に取るような人、特に1～3章の背景に共感できるような人は、ここに書いてあるようなことは既に理解しているのではないでしょうか。特に6～7章などは、多くのページを費やしているわりに、数学書に換算して1～2ページ程度の内容しか無く（誇張ではなく）、極めて退屈でした。
8章はIUT理論の解説ですが、前章までに述べたことを形式的につなぎ合わせただけで、実質的な内容はありません。つまり、既に述べたことを並べて再掲して「こういう順番で議論が進みます」と言っているだけであり、ほとんど新しい情報は出て来ません。この章で新しく出てくる、あるいはより詳しく解説される部分にしても、
複数の数学の舞台で対称性通信をすることで、「N logΘ ≦ log(q) + c」という不等式が示されます。Θやqの意味は分からなくてもいいです。
今まで述べたことは局所的な話です。局所的な結果を束ねて大域的な結果にする必要があります。しかし、これ以上は技術的になるので説明できません。
のような調子で話が進みます。いくら専門書ではないとはいえ、これが許されるなら何書いてもいいってことにならないでしょうか。力学の解説書で「F = maという式が成り立ちます。Fやmなどの意味は分からなくていいです」と言っているようなものだと思います。
本書の最大の問題点は、「本書の大部分がIUT理論と本質的に関係ない」ということです（少なくとも、私にはそうとしか思えません）。もちろん、どちらも「数学である」という程度の意味では関係がありますが、それだけなのです。これがどういうことか、少し説明します。
たとえば、日本には「類体論」の一般向けの解説書がたくさんあります。そして、そのほとんどの本には、たとえば
奇素数pに対して、√pは三角関数の特殊値の和で表される。（たとえば、√5 = cos(2π/5) - cos(4π/5) - cos(6π/5) + cos(8π/5)、√7 = sin(2π/7) + sin(4π/7) - sin(6π/7) + sin(8π/7) - sin(10π/7) - sin(12π/7)）
4で割って1あまる素数pは、p = x^2 + y^2の形に表される。（たとえば、5 = 1^2 + 2^2、13 = 2^2 + 3^2）
のような例が載っていると思います。なぜこういう例を載せるかと言えば、それが類体論の典型的で重要な例だからです。もちろん、これらはごく特殊な例に過ぎず、類体論の一般論を説明し尽くしているわけではありません。また、類体論の一般的な定理の証明に伴う困難は、これらの例とはほとんど関係ありません。そういう意味では、これらの例は類体論の理論的な本質を示しているわけではありません。しかし、これらの例を通じて「類体論が論ずる典型的な現象」は説明できるわけです。
もう一つ、より初等的な例を出しましょう。理系なら誰でも知っている微分積分です。何回でも微分可能な実関数fをとります。そして、fが仮に以下のような無限級数に展開できたとします。
f(x) = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + ... (a_n ∈ ℝ)
このとき、両辺を微分して比較すれば、各係数a_nは決まります。「a_n = (d^n f/dx^n (0))/n!」です。右辺の級数を項別に微分したり積分したりしていい場合、これはかなり豊かな理論を生みます。たとえば、等比級数の和の公式から
1/(1 + x^2) = 1 - x^2 + x^4 - x^6 + ... (|x| ＜ 1)
arctan(x) = x - x^3/3 + x^5/5 - x^7/7 + ...
π/4 = 1 -1/3 + 1/5 - 1/7 + ...
のような非自明な等式を得ることができます。これは実際に正しい式です。また、たとえば
dy/dx - Ay = B (A, B ∈ ℝ、A≠0)
のような微分方程式も「y(x) = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + ...」のように展開できて項別に微分していいとすれば、
よって、
a_0 = -B/A + C (Cは任意の定数)とおけば、
- a_n = C A^n/n! (n ≧ 1)
「e^x = Σx^n/n!」なので、これを満たすのは「y = -B/A + Ce^(Ax)」と分かります。
上の計算を正当化する過程で最も困難な箇所は、このような級数が収束するかどうか、または項別に微分や積分ができるかどうかを論ずるところです。当然、これを数学科向けに説明するならば、そこが最も本質的な箇所になります。しかし、そのような厳密な議論とは独立に「微分積分が論ずる典型的な現象」を説明することはできるわけです。
一般向けの数学の本に期待されることは、この「典型的な現象」を示すことだと思います。ところが、本書では「IUT理論が論ずる典型的な現象」が数学的に意味のある形では全く示されていません。その代わり、「足し算と掛け算を分離する」とか「宇宙間の対称性通信を行う」などの抽象的なフレーズと、それに対するたとえ話が羅列されているだけです。本書にも群論などの解説は出て来ますが、これは単に上のフレーズに出てくる単語の注釈でしかなく、「実際にIUT理論の中でこういう例を考える」という解説ではありません。これは、上の類体論の例で言えば、二次体も円分体も登場せず、「剰余とは、たとえば13 = 4 * 3 + 1の1のことです」とか「素因数分解ができるとは、たとえば60 = 2^2 * 3 * 5のように書けるということです」のような本質的に関係のない解説しかないようなものです。
もちろん、「本書はそういう方針で書く」ということは本文中で繰り返し述べられていますから、そこを批判するのはお門違いなのかも知れません。しかし、それを考慮しても本書はあまりにも内容が薄いです。上に述べたように、誇張でも何でもなく、数学的に意味のある内容は数学書に換算して数ページ程度しか書かれていません。一般向けの数学の本でも、たとえば高木貞治の「近世数学史談」などは平易な言葉で書かれつつも非常に内容が豊富です。そういう内容を期待しているなら、本書を読む意味はありません。
繰り返し述べるように本書には数学的に意味のある内容はほとんどありません。だから、極端なことを言えば「1 + 1 = 2」や「1 + 2 = 3」のような自明な式を「宇宙と宇宙をつなぐ」「正則構造を変形する」みたいに言い換えたとしても、本書と形式的に同じものが書けてしまうでしょう。いやもっと言えば、そのような言い換えの裏にあるものが数学的に正しい命題・意味のある命題である必要すらありません。本書は少なくとも著者以外にはそういうものと区別が付きません。
ここまでネガティブなことを書いておいて、何食わぬ顔でTwitterで加藤先生のツイートを拝見したり、東工大や京大に出向いたりするのは、人としての信義に反する気がするので、前向きなことも書いておきます。
まず、私は加藤先生のファンなので、本書の続編が出たら買って読むと思います。まあ、ご本人はこんな記事は読んでいないでしょうが、私の考えが人づてに伝わることはあるかも知れませんから、「続編が出るならこんなことを書いてほしい」ということを書きます。
まず、上にも書いたような「IUT理論が論ずる典型的な現象」を数学的に意味のある形で書いていただきたいです。類体論で言う、二次体や円分体における素イデアル分解などに相当するものです。
そして、IUT理論と既存の数学との繋がりを明確にしていただきたいです。これは論理的な側面と直感的な側面の両方を意味します。
論理的な側面は単純です。つまり、IUT理論に用いられる既存の重要な定理、およびIUT理論から導かれる重要な定理を、正式なステートメントで証明抜きで紹介していただきたいです。これはたとえば、Weil予想からRamanujan予想が従うとか、谷山-志村予想からFermatの最終定理が従うとか、そういう類のものです。
直感的な側面は、既存の数学からのアナロジーの部分をより専門的に解説していただきたいです。たとえば、楕円曲線のTate加群が1次のホモロジー群のl進類似であるとか、Galois理論が位相空間における被覆空間の理論の類似になっているとか、そういう類のものです。
以上です。
加藤文元先生、望月新一先生、およびIUT理論の研究・普及に努めていらっしゃるすべての方々の益々のご健勝とご活躍を心からお祈り申し上げます。
ただの数字といえばそれまで。しかしいろいろな魅力や美しさ、思い出が詰まっている気がして書いてみた。本当は100まで書こうと思って始めたけど全然無理だった。
0 無。現代の感覚からすると意外だが、1,2など目に見える自然数に比べ0の概念は高度であり、数学的には新しい（と漫画で読んだ。本当かどうかは知らない）。日本では「ゼロ」も「レイ」も音的にかっこいいし、いいイメージがある。ゼロ戦とかあるしね。仏教の空も関係しているのかな。アメリカだとあまりよくないイメージなのだとか。
1 すべての始まり。美しい。同時に、一位という意味で最上位を示す。ただ、あまり飾り気がない。
3 大事な3つのコトなど、人間の記憶領域と非常にバランスがいい。三つ目など、生物の多くの器官が2つまでであることに対しての神秘的な数字であもある。色恋の三角関係や、重力を及ぼし合う3つの星の動きなど、物事を一気に複雑にする。2と3の間には大きな隔たりがある。
4 3に比べ、若干しまりが悪い。戦隊モノで4人とかはあまりない。だがしかし、2の2乗と、数学的には最小の自乗数でもあり特別。
5 キタコレ。片手の指の数と同じ。（正確には指の数が先だが）。仮に指が6本だったとしたら、数学の歴史は変わっていた。
6 日常生活では意外と出番が少ない気がする。ワンボックスカーの6人乗りくらい？2×3と、異なる数字の積。
7 素数。もっともおしゃれな一桁の数字。虹が7色だしね。七变化とか七不思議とか。7という数字を使いたくて（かどうかは知らないが）、一気にナンバリングを飛ばしたマクロス7という作品もあったりする。一桁のうち最大の素数で、九九の中ではかなりの強敵。孤高の存在。
8 多いんです。かなり多い。タコの足って多いの代名詞。数としてはイカのほうが多いのに、イカに例えることってあまりないよね。2の三乗というのもかなり強そう。八部衆のほうが四天王より強い。ただし、自分が知っている八部衆は基本的に必ず全滅する。
9 一桁のラスボス。3の自乗数だが、意外と惹かれない。
10 初の二桁。あまり話題に登ることはないが、日本語で1～10の中で濁音がつくのは5と10だけ。やはり指の数とその倍数は特別なんだと思う。
11 ゾロ目。そして二桁の素数。8,9,10と非素数が続いた後の素数。素数はまだまだ出てくるよってことを予感させる
12 時間でおなじみ。5やその倍数に比べ、2でも3でも4でも6でも割れるという使いやすさから採用。人間の指が六本だったらなー。
13 素数。と同時に、トランプでの最大の数字。素数なので誰にも屈さない＝キングというイメージがある。13の倍数だけ、11,12,14,15,16と周辺の数字の倍数に比べてきれいな形にならない。マイペースな子
14 初心者向けの2と上級者向けの7が合わさった数字。奇跡。ちょっと冷たいイメージがある。
15 2倍すると30となり、一気に扱いやすくなる。5が入っているって大きい、ということを実感させてくれる。
16 2の二乗の二乗。16進数というものもある。IT社会を支える数字と言っても過言ではないのではなかろうか。
17 来ちゃった。一桁の7さんも強かったけど、二桁の7さんである17も強い。なんたって素数。扱いづらいという事実よりも、その孤高さが魅力的に映るのが7の魔。
18 14に近い、九九の入り口の2と卒業の9の掛け合わせ。18禁は褒め言葉。
19 次の大台に行く前に来た、素数。そういえば大学生の時、友人間で19歳の誕生日を祝う言葉として「ヤラハタリーチ」があった。
20 大台。成人も20歳から。逆に考えると、大台だから大人なのかな。そう考えると雑。そういう意味では12歳を元服とした昔の人は偉大。
もし、X-8が素数だとして、ある程度大きい数だとするとX-8は奇数じゃないといけない。
ということで
b c どちらかが偶数
だからどれかが2でしょ
でもaやbが2だとすると、負の数になっちゃう
じゃあ、X-8が奇数じゃなきゃいけないって前提がおかしいのよ。偶数なんよ！
a - b - 8か、b - c -8のどちらかが「偶数の素数」つまり2にならないといけない
仮に a - b - 8 == 2 , b - c - 8 == M（Mは素数）として、両辺を足すと
a - c == 18 + X
とすると、aは少なくとも23以上だろう
a - b - 8 == 2 -＞ a-b == 10 だから、 bは13以上の素数だ
ところで、じゅうぶん大きい場合、素数は基本的に奇数だ。bは13以上だから絶対奇数だ。
b - c - 8 == M で、 Mが仮に奇数だとすると
奇数 - c - （偶数） == (奇数） だから、 cは偶数じゃないとおかしい。
ｃが2だとすると、 b -10 == Xになる。
とすると (a, b, M)について、 (23, 13, 3) 以外になくなる、 だってX基準で考えたら、 M + 20, M + 10, 00 + Mだろ。 どれかが3の倍数になるからな
b - c - 8 == 2の場合も考えれば答え出ると思うで
ただわしは暇じゃないんや
（追記）
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