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2024-07-18

ZFCの哲学

ZFC (Zermelo-Fraenkel set theory with the Axiom of Choice) の哲学は、数学基礎論における中心的な位置を占め、その含意は数理論理学モデル理論証明論にまで及ぶ。

ZFCの存在論的基盤は、von Neumann–Bernays–Gödel (NBG) 集合論との比較において明確になる。NBGがクラス概念を導入するのに対し、ZFCは純粋に集合のみを扱う。この違いは、大規模基数の存在に関する議論において重要意味を持つ。例えば、到達不能基数の存在は、ZFCでは公理として追加する必要があるが、NBGではより自然に扱える。

ZFCの哲学重要性は、その一階述語論理に基づく形式化にある。これにより、完全性定理適用可能となり、モデル理論手法を用いた相対的矛盾証明可能になる。特にゲーデルのL構造構成可能全体)とコーエン強制法は、ZFCの独立性結果を示す上で本質的役割を果たす。

ZFCの公理系、特に置換図式の導入は、フレーゲ論理主義崩壊後の数学基礎論の再構築において重要役割を果たした。置換図式は、ラッセルパラドックス回避しつつ、十分な数学対象存在保証する。

選択公理 (AC) の哲学的含意は特に深い。ACは、トポロジーベクトル空間におけるハーン・バナッハの定理や、測度論におけるバナッハ・タルスキのパラドックスなど、数学の広範な領域に影響を及ぼす。ACの非構成性質は、直観主義数学構成数学との緊張関係を生む。

ZFCの哲学は、大規模基数公理研究と密接に関連する。イナクセシブル基数、マーロ基数、超コンパクト基数などの大規模基数の存在は、ZFCの無矛盾性を強化し、数学宇宙階層構造示唆する。これらの基数の存在は、プラトニズム的な数学観を支持するように見えるが、形式主義的解釈可能である

ゲーデル不完全性定理のZFCへの適用は、数学的真理の本質に関する深遠な問いを提起する。特に、第二不完全性定理は、ZFCがその自身の無矛盾性を証明できないことを示し、ヒルベルトプログラム限界を明らかにした。

ZFCの哲学的含意は、数学構造主義との関連でも重要であるブルバキ学派の構造主義的アプローチは、ZFCを基盤として数学構造定義し、分析する。一方、カテゴリー論的基礎づけは、ZFCに代わる代替的なアプローチ提供し、トポス概念を通じて数学宇宙多様性示唆する。

内部モデル理論特にゲーデルのL構造研究は、ZFCの哲学に新たな視点をもたらす。V=L(すべての集合が構成可能である)という仮定は、連続体仮説一般連続体仮説肯定するが、同時に多くの大規模基数の存在否定する。これは、数学宇宙の「薄さ」と「厚さ」の間の哲学的緊張を生む。

結論として、ZFCの哲学は、数学存在論認識論真理論交差点位置し、現代数学の基礎に関する最も深遠な問題を提起する。その影響は、数学哲学にとどまらず、論理学計算理論量子力学の基礎にまで及ぶ。ZFCの哲学探究は、数学知識本質限界に関する我々の理解を深化させ、数学哲学境界を絶えず再定義しているのである

2024-02-21

[] 数学は量子物理学と同様に観察者問題がある

量子力学における観測問題についてはよく知られるように、人間主観性が量子実験の結果に重要役割果たしている。

ドイツ物理学者ヴェルナー・ハイゼンベルクによる有名な引用がある。

私たちが観察するのは現実のものではなく、私たち質問方法さらされた現実です。」

例えば有名なダブルスリット実験では、スリットの後ろに検出器を置かなければ電子は波として現れるが、検出器を置くと粒子として表示される。

したがって実験プロトコル選択は、観察する行動パターンに影響する。これにより、一人称視点物理学の不可欠な部分になる。

さて、数学にも一人称視点余地はあるか。一見すると、答えは「いいえ」のように見える。

ヒルベルトが言ったように、数学は「信頼性真実の模範」のようである

それはすべての科学の中で最も客観的であり、数学者は数学的真理の確実性と時代を超越した性質に誇りを持っている。

ピタゴラスが生きていなかったら、他の誰かが同じ定理発見しただろう。

さら定理は、発見時と同じように、今日の誰にとっても同じことを意味し、文化、育成、宗教性別、肌の色に関係なく、今から2,500年後にすべての人に同じ意味があると言える。

さて、ピタゴラス定理は、平面上のユークリッド幾何学の枠組みに保持される直角三角形に関する数学声明であるしかし、ピタゴラス定理は、非ユークリッド幾何学の枠組みでは真実ではない。

何が起こっているのか?

この質問に答えるには、数学定理証明することの意味をより詳しく調べる必要がある。

定理真空中には存在しない。数学者が正式システムと呼ぶもの存在する。正式システムには、独自正式言語付属している。

まりアルファベット単語文法は、意味があると考えられる文章を構築することを可能にする。

ユークリッド幾何学正式システムの一例である

その言語には、「点」や「線」などの単語と、「点pは線Lに属する」などの文章が含まれる。

次に正式システムのすべての文のうち、有効または真実である規定した文を区別する。これらは定理である

それらは2つのステップで構築されれる。まず、最初定理証明なしで有効である宣言する定理選択する必要がある。これらは公理と呼ばれる。

これらは正式システムの種を構成する。

公理から演繹は、すべての数学コンピュータで実行可能な印象を生む。しかし、その印象は間違っている。

公理選択されると、正式システム定理構成するもの曖昧さがないのは事実である

これは実際にコンピュータプログラムできる客観的な部分である

例えば平面のユークリッド幾何学と球の非ユークリッド幾何学は、5つの公理のうちの1つだけで異なる。他の4つは同じである

しかしこの1つの公理(有名な「ユークリッドの5番目の仮定」)はすべてを変える。

ユークリッド幾何学定理は、非ユークリッド幾何学定理ではなく、その逆も同様。

数学者はどのように公理を選ぶのか。

ユークリッド幾何学非ユークリッド幾何学場合、答えは明確である。これは、単に説明したいもの対応している。

平面の幾何学であれば前者。球の幾何学であれば後者

数学は広大であり、どのように公理選択するかという問題は、数学の基礎に深く行くと、はるかに感動的になる。

過去100年間、数学集合論に基づいてきた。

すべての数学オブジェクトは、いくつかの追加構造を備えたセットと呼ばれるものであるということだ。

たとえば自然数のセット1,2,3,4,...は加算と乗算の演算を備えている。

一般的なセットとは、数学で正しく定義されたことがない。

集合論特定正式システムによって記述される。Ernst ZermeloとAbraham Fraenkelと、選択公理と呼ばれる公理の1つに敬意を表して、ZFCと呼ばれる。

今日数学者は、すべての数学を支える集合論正式システムとしてZFCを受け入れている。

しかし、自分自身を有限主義者と呼ぶ少数の数学者がいる。

彼らは、無限公理と呼ばれるZFCの公理の1つを含めることを拒否する。

言い換えれば、有限主義者正式システムは、無限公理のないZFCである

無限大の公理は、自然数の集合1,2,3,4,...が存在すると述べている。すべての自然数に対してより大きな数があるという声明(「ポテンシャル無限大」と呼ばれる)よりもはるかに強い声明である

有限主義者は、自然数リストは決して終わらないことに同意するが、いつでも自然数の集合の有限の部分集合のみを考慮することに限定する。

彼らは一度にまとめたすべての自然数の合計が実在することを受け入れることを拒否する。

したがって、彼らはZFCから無限公理を削除する。

この公理を取り除くと、有限主義者証明できる定理はかなり少なくなる。

正式システム判断し、どちらを選択するかを決定することができるいくつかの客観的基準...なんてものはない。

主観的には、選ぶのは簡単である

時間空間を超越した何かを象徴しているので無限大が大好きだ」と言えば無限大の公理を受け入れることができる。

ゲーデルの第二不完全性定理は、十分に洗練された正式システム(ZFC等)は、自身一貫性証明することができないと述べている。

数学者は、今日のすべての数学の基礎であるZFCが確固たる基盤にあるかどうかを実際に知らない。

そしておそらく、決して知ることはない。

なぜなら、ゲーデルの第二の不完全性定理によって、より多くの公理を追加することによってZFCから得られた「より大きな」正式システムにおけるZFCの一貫性証明することしかできなかったから。

一貫性証明する唯一の方法は、さらに大きな正式システム作成することだけだ。

数学を行うためにどの公理選択すべきかについて、実際には客観的基準がないことを示唆している。

要するに、数学者が主観的に選んでいるというわけである自由意志に任せて。

公理のための主観的基準というのは、より豊かで、より多様で、より実りある数学に導くものを選ぶという人は多い。

これは自然主義と呼ぶ哲学者ペネロペ・マディが提唱する立場に近い。

自分自身制限する必要がないので、無限公理を受け入れる。

特定公理のセットを選択する行為は、量子物理学特定実験を設定する行為に似ている。

それには固有の選択肢があり、観察者を絵に導く。

これが、一人称視点とそれに伴う自由数学において正当な場所を取る方法である

2024-02-16

anond:20240216124331

その話をするのになんで今どきユークリッドなんかを持ち出すんだ? (ヒルベルト

右や左ですら定義できないのに数学定義できると言う欺瞞

右や左すら、現実感覚と結びつけず、つまり対面で「右とはこっちだよ」と具体的に指さしで説明することなく、言葉記号のみで形式的定義することは不可能ですね。

ヒルベルト流に右や左自体でなくそ関係から定義したとしても、おそらく現実で右と呼ばれる方向かその逆か一意に定まらない定義しかならないでしょう。

それなのになぜより高度と思われる数学概念現実感覚によらずに定義できるというのか欺瞞を感じるわけです。

ちなみに磁極とか電流の向きとかで説明しようとするのは、その方向を向いているものの具体例をあげているだけで定義とは言えないでしょう。

(方向ってのもたかだか感覚ありきの概念な気がするがひとまずこの定義クリアされてるものとしても)

anond:20240216124331

哲学など数学以外のことは専門外のため, あくま数学に関することだけ言及させていただきます.

ユークリッド幾何学言及されているように数学歴史紀元前まで遡りますが, 数学形式化が意識され始めたのは1900年代以降と最近の話です. 主にヒルベルトによって主導されたものだと私は理解しています. (もちろん多くの数学者がこのプログラムに関わってきました. ) 数学形式化や形式主義で調べると参考になると思います.

数学的な内容に関して言及したいことは多くありますが, かいつまんで述べさせていただきます.

(あくまでこれは元の記事が間違っているなどと主張しているわけではないです. 現代数学の考え方や雰囲気の一部を分かっていただければ幸いです. )

現代形式化された数学原理的には決められたルール(公理と推論規則)を用いて行われる一連の手続きです. それらの「意味」が何かは一旦全て忘れてください. ここで公理とはあらかじめ定められた記号列で, 推論規則はいくつかの文字列を用いて新しい文字列を生み出す操作です, 例えば文字列A→BとAが与えられたとき文字列Bを得る操作があります. 定理(数学命題)とはこの操作によって生み出される文字列です. これらの操作数学における証明形式的に記述したものになっています. 論理式などもこの形式化のもとで特定の条件を満たす文字列として定義されます. 例えば論理式Pの否定は¬Pという文字列です. (ここでは否定を表すための記号として¬という文字列を用いています. )

ここまで文字列だけを考えた形式的なものですが, 構造モデルを使うことによってこれらの文字列解釈する(つまり意味を与える)ことができます. (詳細は省きます. ) 構造モデルを定めることによって論理式の意味が一意的に定まります. またそれらの取り方を変えることによって意味が変わることもあります.

これの考え方によって(数学的な)意味形式から分離されています. さらに気になる場合ゲーデルの完全性定理などを見てください.

そして適切な公理と推論規則を定めることにより数学のもの形式的に扱うことできます. その適切な公理はツェルメロ-フレンケル集合論(ZFC)と呼ばれており, 現在数学者はこのZFCを用いて数学をしています. (一部, 圏論などでZFCに収まらない議論があると聞きますが, それらもZFCの適切な拡張を考えることで解決できます. )

まり, これまでに書かれた数学証明などは全てこのZFCを用いることで文字列操作に書き換えることができます.

一方で数学論文普段言葉(自然言語)を使って書かれます. これは本当に全て文字列に書き換えることをした場合, 可読性が著しく落ち, また分量も膨大になるため人が読めないためです. しか証明自然言語で書きつつも, いざとなったら形式的に文字列に書き換えることができるという前提に立っています. そしてこれは理論的には可能であり, 数学の厳密性を担保しています.

定義の一意性」に関してですが私自身が元記事の要点を完全に理解しているわけではないのですが, 数学に関していうとある数学概念定義複数あることはよくあります. もちろんその複数ある定義同値であることを証明されなければなりません. ここで同値というのはある数学対象A定義Pと定義Qで与えられていた時に, 「Aが定義Pを満たすならば, 定義Qを満たす. またAが定義Qを満たすならば定義Pを満たす. 」ということです. 実際に使う際には用途に合った定義を用いることになります. それらは同値なのでどれを選んでも問題ないです.

以上がざっくりとした形式化された数学に関してです. 参考になれば幸いです.

追記: これは筆者個人の考えですが, 数学哲学議論はしっかりと分離してなされるべきだと考えています. もちろん相互交流はなされるべきですが, 両者を混同するのは誤解や誤りの原因になると思います.

2023-05-09

[]プリンストン高等研究所物語

プリンストン高等研究所物語を読んだ。

1946年ごろのプリンストン高等研究所天才実在だの知性の限界だのの話をする日常物語。主な主人公フォン・ノイマン、クルト・ゲーデルアインシュタインの三人。

肝心なのは実在人物が登場するが、これは物語であってドキュメンタリーではないこと。

彼らの会話内容や経歴には元ネタがあるにせよ、要するに著者の妄想である

メイン主人公フォン・ノイマンプリンストン高等研究所数学教授アカデミアでは知らない人はいない超天才最近計算機開発にご執心。フォン・ノイマンちゃん天気予報をやってみたい!

クルト・ゲーデル不完全性定理を発表した当代随一の論理学者、にして奇人最近教授になりたくてしょうがない。

世界アイドル アルバート・アインシュタインさんは、ここでは時代に取り残された古典物理学者。つまり金看板ですよ金看板

あとはオッペンハイマーとかワイルとか、なんか色々出てきて、不確定性原理とかヒルベルトプログラムとか知性とか認知とかの話をしながら和やかに穏やかに日々が流れる

クルト・ゲーデル教授に昇進し、フォン・ノイマン計算機開発が採択され、アインシュタイン主人公格なのに影が薄いまま物語は幕を閉じる。

気晴らしにはちょうど良いが内容が適当っぽくて人には勧めにくい。

図書館には娘を連れて行ったわけだが、本当に久しぶりだ。紙の娯楽本を読むのも久々だ。

年のせいか読書ヂカラが衰えてきたな、なんて思うこともあるのだが、この本はすいすい読めた。

どうもやはり紙の本は、Kindleとは違う。読んでいるときの脳のモードとか没入感が違う。

なんでだろうね。

2023-02-14

[]ノイマン思考トレースする感じで文章を書く

知的作業本質を論じることは困難。数学の最も重要な特徴は、自然科学もっと一般的に言えば、純粋記述的なレベルよりも高いレベル経験解釈するあらゆる科学との、極めて特異な関係にあるとノイマンは考えていた。

ほとんどの人が、数学経験科学ではない、あるいは少なくとも経験科学技法はいくつかの決定的な点で異なる方法実践されていると言う。しかしその発展は自然科学と密接に結びついている。

そして数学のいくつかの重要な例がある。

まず幾何学力学熱力学のような、間違いなく経験的な他の学問は、通常、多かれ少なかれ仮定的な扱いで提示され、ユークリッドの手順とほとんど区別がつかない。ニュートンプリンピアは、その最も重要な部分の本質と同様に、文学的形式においてもユークリッドと非常によく似ている。仮定的な提示の背後には、仮定裏付け物理的な洞察と、定理裏付け実験的な検証存在する。

ユークリッド以来、幾何学の脱皮は徐々に進んだが、現代においても完全なものにはなっていない。ユークリッドのすべての定理のうち、5番目の定理疑問視された最大の理由は、そこに介在する無限平面全体という概念の非経験性格にあった。数学論理的分析にもかかわらず、経験的でなければならないかもしれないという考えが、ガウスの心の中に確かに存在していたのである

ボリャイ、ロバチェフスキーリーマンクラインが、より抽象的に当初の論争の形式解決と考えるものを得た後も、物理学が最終決定権を握っていた。一般相対性理論発見されると、幾何学との関係について、全く新しい設定と純粋数学的な強調事項の全く新しい配分で、見解修正することを余儀なくされた。最後に、ヒルベルトは、公理幾何学一般相対性理論の両方に重要な貢献をしている。

第二に、微積分学からまれたすべての解析学がある。微積分の起源は、明らかに経験的なものであるケプラー最初積分の試みは、曲面を持つ物体の体積測定として定式化された。これは非軸性で経験的な幾何学であった。ニュートンは、微積分を基本的力学のために発明した。微積分の最初の定式化は、数学的に厳密でさえなかった。ニュートンから150年以上もの間、不正確で半物理的な定式化しかできなかった。この時代の主要な数学精神は、オイラーのように明らかに厳密でないものもあったが、ガウスヤコービのように大筋では厳密なものもあった。そして、コーシーによって厳密さの支配基本的に再確立された後でも、リーマンによって半物理的な方法への非常に独特な回帰が起こった。リーマン科学的な性格のものが、数学の二重性を最もよく表している例であるワイエルシュトラス以来、解析学は完全に抽象化、厳密化され、非経験的になったように思われる。しかし、この2世代に起こった数学論理学の「基礎」をめぐる論争が、この点に関する多くの幻想払拭した。

ここで、第三の例。数学自然科学との関係ではなく、哲学認識論との関係である数学の「絶対的」厳密性という概念のものが不変のものではないことを示している。厳密性という概念の可変性は、数学抽象性以外の何かが数学構成に入り込んでいなければならないことを示す。「基礎」をめぐる論争を分析する中で、二つのことは明らかである第一に、非数学的なものが、経験科学あるいは哲学、あるいはその両方と何らかの関係をもって、本質的に入り込んでいること、そしてその非経験的な性格は、認識論経験から独立して存在しうると仮定した場合にのみ維持されうるものであること。(この仮定必要なだけで、十分ではない)。第二に、数学経験起源幾何学微積分のような事例によって強く支持されるということ。

数学的厳密さの概念の変遷を分析するにあたっては、「基礎」論争に主眼を置くが、それ以外の側面は、数学的な "スタイル "の変化についてであり、かなりの変動があったことはよく知られている。多くの場合、その差はあまりにも大きく、異なる方法で「事例を提示」する著者が、スタイル、好み、教育の違いだけで分けられたのか、何が数学的厳密さを構成するかについて、本当に同じ考えを持っていたのか、疑問に思えてくる。

極端な場合には、その違いは本質的なものであり、新しい深い理論の助けによってのみ改善されるのであり、その理論の開発には百年以上かかることもある。厳密さを欠く方法研究を行った数学者の中には(あるいはそれを批判した同時代数学者の中には)、その厳密さの欠落を十分認識していた者もいたのである。あるいは、数学的な手続きはどうあるべきかというその人自身の願望が、彼らの行動よりも後世の見解合致していたのだ。たとえばオイラーなどは、完全に誠実に行動し、自分自身基準にかなり満足していたようである

2022-10-20

検索履歴

屋根裏を整理してたら古いパソコン(といっても2006年頃)が出てきたのでブラウザ検索履歴サルベージしてみた。

当時自分が何にハマっていたのか思い出されていろいろ懐かしい…

シュヴァンクマイエル

パラコンパクト空間

パラ様 生え際

ドグラマグラ 角川文庫 表紙絵

ホケマクイ

ブッチーン 灯花

ぶっこぉすぞー

一心同体少女隊

R.U.R.U.R おっぱいマウスパッド

マカロニゾンビ

心理歴史学

タカヤノリコ 誕生日

アンドロメダ

るくしおん しびれるぜ、鋼の

みなみとHしてしまいました

ティプトリー・ショック

新和強者

デストロイいいね」と君が言ったか六月二十四日はUFOの日

わたるが死んじゃう

琵琶湖タワー

大僧正チュルパン

猫いらず 口の周り 光る

尸条書

立方晶窒化炭素

ドーマン

ひだまりスケッホ

共産主義カレー

ワードナ 営業時間

空飛ぶ冷し中華

最後の一発は自分のために使うよ

セーラー戦士が全員ブルマーだったら、アニメ史を変えていたと思うね

ロリコントランプ

1ゼーガ

34歳児

ピンク淫乱

メイドRPG

Rez 360

実はまだ2階に

アリオ

エロゲ聖地

携帯電話主題に置かれたエロゲ

はいらない子

天使たちの午後の紅茶

そうです。あのコが僕の畏敬する天使様なのです

おかしとか食べる

手のひらの宇宙 歌詞

機械帝国

2006年最も視聴率の低かったアニメ

プリンセスチュチュ

電脳コイル オレンジ

T-34が倒せない

さあ牛だ

聖杯探求 ユダヤ人

エンジン女王

セノバイト

精霊の守り人 同人

コールオブクトゥルフd20

クトゥルフ神話図説

大口真神

越後のシュケン

ホモホモ

omegaの視界

ガイナックス エロ 殺人事件

ぽこにゃん

だぞなもし

倒福マーク

ボッキアウト

フムン

ユープケッチャ

フェアリーリング

目なき顔のジールバ

やったー+1 シヴィライゼーション

インディアナ 少女虐待事件

ルロス ロルス

玉音盤奪取

ハレとケ

セスラフ人狼

もえたん 06話

宇宙創世記ロボットの旅

フレンチカンカン

路肩のピクニック

白楽電の詩

人間そっくり 北海道 アムダ

ガッシボカ

聖なんとか女学園

魔法少女プリティサミーハートきもちCGコンバータ

シャクティ 乳首

クートニアン

未来世紀カゴシマ

黄金竜 スマウグ 年齢

お脱ぎなさい

風に負けないハートのかたち カラオケ

戸田奈津子 指輪

グンニョキ

かみちゅ! 向島

バカボン 隠し子 アケミ

スパイラルマタイ アタマリバース

"のび太クメン王国"

ロケット広場

ロボットのためのロックンロール

強さ激しく変動

南斗聖拳108派一覧

エロゲしかブルマを知らない子供たち

ズンドコベロンチョ

スパイラルナイフ

みなぎる力がみなぎるぜ

力こそパワー

重い生理が来たみたい

週間 わたしの 兄者

ドリルヘアー

オランダ 堤防 少年

ストーカー 眠い

4ひえた

ミランダ警告

マリリスイリニス

ムーミンパパ海へいく

カシミール効果

エキゾチック物質

チャンパーノウン定数

ラジェンドラ 擬人化 88

セツの火

見知らぬ国のデイトリッパー

海水石鹸

暗号

情報理論

いざり

比留間 京之介

アボガドロ数

光厳天皇

東武天皇

この娘、最後死んじゃうんだよね

旧神なんていないよ

デモンベイン d20

シムーン

共時性

まじかる美勇伝

S級だけどめどいんでB

シャブとは覚醒剤のことである!!

首ナイフ問題

怪物クンクン

ティナ×エドガー

何の因果か 今じゃマッポ

オレモダビール

モトコンポ ボアアップ

"オナホさん"

血盟団事件

わたし真紅

ツインブルマー

アントノフ 積載量

黄金の真昼

大江戸レイプマン

福来友吉

ひょうたん島 死後の世界

ポアンカレ予想

デュプリケイトディスク作成

ティーガーフィーベル

Let's Beginning to Look Alot Like Fishmen

けいせい出版

プロジェクト B子 ミサイル

いいですとも!

伊藤かずえ ニャンちゅう

共生るんです

ガネッコ

キティアラ ビキニアーマ

フライング尊師

ニワニュース

茗荷甚六

莫迦め 死んだわ

佐藤 中村 ちくしょう いつか殺してやる

スコープドッグ 装甲厚

肉弾劇画

かみそり半蔵地獄攻め

クンデラ 不滅

カルヴィーノ 冬の夜ひとりの旅人

如意棒 重さ

ちびくろサンボ 枚数

自衛隊員身分を隠してベトナム戦争に参加

魔女のバアさんに呪われたか

俺のケツをなめろ

めがねっ娘が全員眼鏡をかけているとおもうなよ!!

喜多の味 釧路

大胖女人

九層地獄 ティアマ

DTB アンバー カレイドステージ

大司令症候群

柳瀬尚紀

gunyoki

グンニョキ

おしつおされつ

エンキ・ビラル

バンカーパレスホテル

バトルスキンパニック

アズテック神話

どうしてエレクチオンしないのよぉぉぉぉ

歓喜あふれるオナホール

えりかとさとるの夢冒険  隠しメッセージ

光速異名を持ち重力自在に操る高貴なる

ラ ヨダソウ スティアーナ それが世界

こぐにっしょん

作戦

キリコの食うウドうどんはまずい

リムリムリカタツムリ

マピロマハマディロマ

デュプリケイトディスク作成

コントラ デクストラ アベニュー

心オナニー

燕山夜話

ドラ28

不気味の谷現象

中国人の部屋

デラべっぴんパンチ

エロ イッカイヅツ

菊屋橋101号

システムショック

栄養分析表

国際反戦デー

ゲバルト・ローザ

完全黙秘

唸るコカトリス

みずずちん

グールド魚類画帖

タスマニア

なんてこった 死の宣告

ガイナックス連続殺人事件エロ)

フライングV フリクリ

ペガサス 玉子焼き 目玉焼き

ポール・トーマス・アンダーソン

宇宙遭難

アンダーダーク

大脱走 トンネル名前

ロンゴ・ロンゴ

偽春菜

鈴木邦夫  コマンドサンボ   ロリコン

客観主義

碩学

ウォーレス

ゲオルギウス

ホープダイヤモンド

ガイ・フォークス

乙女峠聖母

地球空洞説 大陸書房

スカラー波

トーマスエドワードロレンス

ドーラ・ドロン

算法少女

毒薬

まじかるぴゅあソング

パルチザン伝説 桐山襲

軌道からの帰還

だいす☆くえすと

エックス Tシャツ

つめたく冷えた月

フンカーリー

クライム・オブ・パッション

サム・ペキンパー

横手久美子

海原エレナ

上都 ザナドゥ

Shang-Du

エタノール噴射

切れ者キューゲル

強盗だ!・・・おう!

天動説

ロードランナーとコヨーテ

秋霜玉 BGM 抜き出し

メテオスウォーム コレクション

願望機

舟に棲む

レコンキスタ

rom   ヘッダ 削る

長靴いっぱい食べたいよ

陣形技 閃き

ハリマ

ぺちんぺちん

パイズリの歴史

正義の味方巨乳なんだ

カタリナ おそるべし

野月まひる

アイスナイン

バスターホームラン

マライア 多摩

白山姫 神社 部落

素敵医師

相沢 祐一 最強

人類は衰退しました

みなみおねいさん

ヴァチカン ナチス

あまぞn

乳首ビーム

最終試験くじら CV ゆん

夢のクレヨン王国 SONGBOX

振武刀

五色不動縁起

ドグラマグラ 映画

米倉斉加年

リントワン

ロイさーん

アンジェにおまかせ カラオケ

レムコレクション

セツの火

志倉千代丸

瀬戸口廉也

詩 トミノ 地獄

カードゲーム テケリ・リ

内田百閒 山高帽子

ファンタジーゾーン サントラ

団精二

モスジャイアント88

レゴール・ザザ虫

きみはホエホエむすめ

東方夢終劇

ファミソン8BIT

アルノー塚山

初代タイガーマスク 乳首

グラディウス クラックス 桃井はるこ

生きなさいキキ

dwarvish mattock

トレパネーション

蟹工船 光線

ケスラーシンドローム

パラシュート部隊 突然に

プロバリティ犯罪

ビヤーキー バイア

インターナショナル エルフ語

赤軍兵士の詩 歌詞

ゴクイリイミオオイ

アウト・オブ・眼中

死語辞典

クタクマ

モルディギア

納骨堂の神

ヴェクナ

ラジェンドラ 88 擬人化

パラシュート部隊 突然に

無用ファイア

藤村華厳の滝

末期 少女

唸るコカトリス亭 

狂い咲きサンダーロード

構造と力

鶴亀算 植木

おばちゃんロリータ

ウーマンリブ

アカディネの泉

安楽椅子探偵

ショスタコーヴィ

ジャック ケッチャム

オイラー ラグランジェ

シャノン 情報理論

ガロアの郡論

ルルスの術

ラヴォアジ

ヒルベルトプログラム

ベッセル級数展開

パーティジョイ

ペンギン兄弟

津田さんの死 

レムコレクション

佐保姫 信太の森     

ころがる石のような俺の生き様

今夜はANGEL 歌詞

カフカ 断食芸人

バナナタイプ

カーゴ信仰

はしれぐずども 

ジャイアント馬場 等身大画像

九鬼文書

恐竜土偶

テクノ歌謡                      

暗号

白い神兵 

ドンパッチ          

万博タイムカプセル

ブルマーを知らない子供たち

スリランカ 仏教

火のバプテスマ

ロッキーポイント現象

清家理論

サールクラフト

BB効果 ビーフェルト・ブラウン

lycanthropy                  

カラミティジェーン  

研究者

アナ姫さま おげんきですか

ロケット広場

セルレーダ 犬

気分はガストノッチ

オナホ 2番目

宇宙麻雀

電線トリオ

電戦トリオ

ダダ ドム

ロマンサー

私は痛みだ

くやしい、でも ビルケナウ

ドラえもん のび太クメン王国

それは 空手ブーメラン まったく新しい

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2021-09-01

無限って狂ってんな

ヒルベルトホテルという無限個の客室があるホテル

客室が満員でも更に無限人の宿泊客を受け入れられるって説明は何とか納得出来たけど

(n番目の部屋に泊まってる客を2n番目の部屋に移動して貰えば、1,3,5,7,...と無限個の部屋が空く)

宿泊料が何円でも実質無料で泊まれるってのはさすがにふざけてると思った。

宿泊料を1万円とする

2番の部屋にいる客は1番の客に1万円を渡す

3番と4番の部屋にいる客は2番の客に1万円を渡す

5番と6番は3番に、7番と8番は4番の客に1万円を渡す

9,10番は5番に、11,12番は6番に、13,14番は7番に、15,16番は8番に1万円を渡す

このように続けていけば全ての部屋の客が1万円を貰えるので宿泊費にあてれば実質無料

2021-07-29

ヒルベルトガロアに並ぶ男性数学者現代にもいる

https://anond.hatelabo.jp/20210728111035

上記エントリヒルベルトガロアに並ぶ数学者について質問されたので例示するけど

その前に何故ヒルベルトガロアを挙げたかについても説明します。

まずヒルベルト集合論に基づく20世紀前半の様々な数学理論の構築に重大な貢献をした人として挙げた。

一方で現在は高次圏論に基づく数学理論の構築が進んでるけど

その中でヒルベルトみたいな貢献をしている人としてジェイコブ・ルーリーという数学者がいる。

現在代数理論根本的な部分から新しい基礎を作り位相的場理論代数幾何学の理論の構築まで行ってるのは

メチャクチャ凄い数学者だと思う。

次にガロア方程式が解ける解けないという性質の裏に隠れた対称性を見事に発見した発想力の凄い人として挙げたけど

この隠れた対称性を見つけるという発想は現在の様々な数学理論に影響が及んでいる。

現在ガロアのような発想をした人としてエドワードウィッテンという数学者がいる。

彼は物理学者という意見も多いが数学者としても凄いのは間違いないと思う。

ウィッテンは様々な幾何的な不変量に対して物理的なモデルを考える事で別の求め方が出来る事を発見した。

こうして今まで重要と考えられてきた様々な幾何的な対象について物理的なモデルを用いて

今まで分かって無かった性質を見つけるという方法現在幾何において重要なやり方として大きく発展している。

この多大な影響を及ぼした発想をしたウィッテンメチャクチャ凄い数学者だと思う。

以上現代数学者ヒルベルトくらい凄い数学者の一人としてジェイコブ・ルーリー

ガロアくらい凄い数学者の一人としてエドワードウィッテンを挙げました。

[]2021年7月28日水曜日増田

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2021-07-28

anond:20210728113914

「100年の間にヒルベルトガロア匹敵する数学者も現れた」って趣旨だよね

100年の間に大量に現れてるとは書いてないんだから、直近十年にいるとは限らないよね、国語苦手か?

anond:20210728113814

じゃあ訂正して「直近10年の業績でヒルベルトガロア匹敵する男性数学者ってたとえば誰?」という質問でいい?

anond:20210728113308

俺が数学に関して無知からだよ。

じゃあヒルベルトガロア人類史上何番目くらいなのか教えてくれ。

anond:20210728113022

ヒルベルトガロアは「最高レベル」なんじゃないのか。

「奴は四天王では最弱…」みたいな話か?

anond:20210728112636

ヒルベルトガロアを史上最高レベル形容はしてないだろ

どうして史上最高レベルだと変換してしまったの?

数学歴史が200年くらいしかないと思ったの?

エミー・ネーターに並ぶか超えている女性数学者がいない

https://anond.hatelabo.jp/20210729213640

↑のエントリ男性数学者に関する補足をしておきます

100年くらい前にエミー・ネーターという女性数学者がいた。

数学科卒業した人でこの人を知らない奴は数学をきちんと勉強していない…

って程度にはメチャクチャ凄い数学者である

数学は大体「代数幾何・解析・その他」の4つに分けられるけど

代数分野のかなりの基礎はこの人が関わっていると言っても過言じゃない。

まぁエミー・ネーターという人の話はここまでにしておくとして

じゃあその後から現在にいたるまでエミー・ネーターに近いってレベル

それ以上に凄い女性数学者がいたのかと言うといないと言っていいと思う。

これに異議を唱える人も殆どいない気がする。

100年経ってもエミー・ネーターのような人が現れていないのは

しかしたら女性数学者に取り組む環境は100年前と大して変わってないからかもしれない。

今が違うというなら大量に女性数学者が現れて確率的に一人は並ぶような人が出てるんじゃないだろうか。

現に男性数学者は大量に現れて100年やそれ以上前ヒルベルトガロアに並ぶような人は出ているんだし。

2021-02-22

必読書コピペマジレスしてみる・哲学

日本文学編→anond:20210222080124

追補編→anond:20210218080224

プラトン饗宴

おっさん飲み会真実愛について延々語るだけなので、哲学書の入門編にいいんじゃないかな。楽しそうにしてるおっさんはいいぞ。

アリストテレス詩学

どうしてフィクションで人は感動するかについて述べた本の走りで、後半は散逸しているんだけど、カタルシスについてはなるほどなあ、とは思った。作家になりたいんだったら普通にハリウッドの三幕構成の本を買ったほうがいいかもしれないが、この読書リストを読んでいる人は実用的な知識よりも読んでいて楽しいかどうかを求めている気もする。

アウグスティヌス告白

読もうと思ったまま長い時間が過ぎてしまった本で、まだ読めてない。アウグスティヌス若いころややりたい放題やっていた時期のことも書いてあるらしいので、宗教書として以外にも楽しめるんじゃないだろうか。

マキァベッリ『君主論

塩野七海エッセイですごく推していたから読んでみたけれども、普通に面白い。例えば、中途半端に生かしておくと復讐されるから、いっそとどめを刺しておけ、みたいなことが書いてあって、優しいと人から言われてしま自分には大いに刺激になった。ところで「孫子」もそうだが、戦争政治学について書かれた本はたいてい「そもそも戦争は大悪手で、戦争になる時点で何かやらかしてる」という趣旨言葉があり、全くその通りだと思う。

モア『ユートピア

未読なんだけど、結婚とはある種の契約なんだから、まず処女童貞がお互いに裸を見せ合ってからだ、みたいなディストピア的な描写もあるらしく、ディストピア文学好きの人は楽しめるんじゃないかな。あとは非モテ界隈の人とか。実際、完全な平等社会を目指そうとするとどっかしら歪みが出るもので、それについて考えるのにも使えそう。

デカルト方法序説

自然科学的な考え方、ロジカルシンキングマニュアル。長くないのですぐ読める。得るものがあるかどうかはわからないけど、逆に普段している論理的思考そもそも存在しない時代があったことは、実感しておくと歴史を学ぶ上で面白いかも。

カント純粋理性批判

平凡社の上巻を読んで挫折純粋な理性っていうけれども、ヒトの心にはデフォルト時間とか空間とかの枠組み、基本的概念が組み込まれているよね? 的な話をやたら細かく述べていく内容だったように記憶している。長いので三行でまとめたくなる。

この本に限らず、いくつかの哲学書は「この本さえあればあらゆる哲学的論争をおしまいにできる」「この本からあらゆる結論が導き出せる」的なスタンスで書かれたものが多い印象。

キルケゴール死に至る病

エヴァヲタなら読まなきゃという謎の義務から読んだ本。要は、どうすれば自分を信じることができるか、について語った本であったような気がする。自分は救われないだろうという絶望から、それでも神を信じるという境地に至るまでの道筋を延々と語ったようなものだった、はず。

自分特定信仰を持たないが、どうせ自分なんてと己を見捨てた境地から、まあ自分自分だよね、的な気分に至った経験がある人が読むと楽しめるだろう。

ニーチェ道徳の系譜

善悪の彼岸」と「ツァラトゥストラはかく語りき」なら読んだ覚えが。自分カトリック中高一貫校出身であったせいかキリスト教思想にある欠点を指摘したこの本を面白く読んだ。キリスト教になじみがなくても、たとえば来世があると考えることで現在を生きることがおろそかになるといった指摘は、興味深く読めるんじゃないだろうか。あとは、増田で定期的に出てくるルサンチマンがどうこうとかいう話が好きな人にもおすすめマッチョぶってるところはあるが。

フロイト快感原則彼岸

新潮文庫の「夢判断」「精神分析入門」「トーテムとタブー」「一神教起源」なら読んだ。フロイト自身はヒトの心を脳から探りたかったらしいのだけれど、当時はMRIやら何やらはまだないので対話式の治療法を導入したらしい。

彼の理論は今となってはツッコミどころがたくさんあるのだろうけれど、クラインだとかビオンかについて触れるなら頭に入れておきたいし、心理学特にパーソナリティ障害について読むなら知っておきたい。自分フロイトアドラーよりもユング派だが。

ラカンについては新書を読んだがさすがについて行けなかった。

ブルトンシュルレアリスム宣言

ラブストーリーの「ナジャ」だけ読んだ。謎めいた女のあるある的な話だ。

ウィトゲンシュタイン哲学探求』

論理哲学論考」だけなら読んだ。これもカントみたいに「俺が哲学のくだらない争い全部終わらせてやる」的な立場で書かれている。定理がずらずら並んでいるだけで、余計な表現がなく、簡素

ただ、言語限界について今の人が持っている感覚ってのは大体この時代の人が言っていたことだった気がするし、そういう意味では面白いんじゃないかな。この辺は数学ともかかわっていて、ペアノとかゲーデルとかヒルベルトとかその辺興味があったらいかがでしょう。

ちなみにウィトゲンシュタインポパーとの議論でキレて火かき棒を振り回したヤバいやつだというのは哲学界隈では有名らしい。

レヴィ=ストロース野生の思考

シン・ウルトラマン予告編でちらっと映っていたので読んだらいいかもしれない。

この本そのものは未読で「悲しき熱帯」ともう一冊なんか専門書を読んだことは覚えている。面白かったエピソードの一つは、ある民族身分入れ墨にするんだけど、入れ墨のない人間白人たち)を見て面食らう。要するに身分証明書を持ってないようなものから

定期的に異民族と共に暮らすドキュメンタリーが読みたくなる性分なのだが、それはたぶん、自分のやり方や考え方が絶対じゃないってことをよく教えてくれるからで、これも本を読む効用の一つだろう。趣味なので効用なんて本当はどうでもいいが。

サイードオリエンタリズム

面白い。僕自身スタンスとしては、日本人海外で誤解されていることを批判するんだったら、自分外国に対する偏見無知を減らそうと努力するのが筋だと思っていて、それの理論的な補強をしてくれた本。身近に外国人の多い環境ではないが、すぐに役に立たないからと言って読まないというのはなんか違うんじゃなかろうか。自分イスラーム世界インドについて、どれほどわかっているのだろう?

上田秋成『胆大小心録』

雨月物語しか読んだことがない。「雨月物語はいいぞ。

九鬼周造『「いき」の構造

どっからがいきでどっからが野暮なのか、直方体を使った図があった気がするが忘れた。

柳田國男『木綿以前の事』

遠野物語しか読んだことがないし、それも「マヨヒガ」のことしか覚えていない。

おまけ:いしいひさいち現代思想遭難者たち

自分現代思想に出てくる名前がわからなすぎて最初に読んだ本の一つ。四コマ漫画だがかなり本質をとらえており、いしいひさいち本業は何だったのかよくわからなくなる。素直に笑っておきましょう。勉強ってのは楽しみながらするもんだ。

おまけ2:ローラン・ビネ「言語の第七の機能

上のリストでは省略した20世紀哲学者が実名で登場するミステリなんだけど、フーコーサウナ美青年イチャイチャしたり、七十年代音楽を聞きながら薬をキメたりしているので、現代思想だのポストモダンだのをかじったことがあるならおすすめ。著者がやりたかったのは、たぶん上の世代の脱神話化というか、強すぎる影響の破壊なんだろうけれども、ここも素直に笑っておくのがいい。


以上。

2020-09-02

anond:20200827182934

ユークリッド幾何学学校で教える必要がある

公理から初めて論述によって命題を示すという手法現代数学の基本

代数微分積分などは計算だけできれば解けてしまうが

ユークリッド幾何学では厳密な論証を学ぶことができる

公理から論述命題を示す手法現代数学の基本であって

もしユークリッド幾何学を学ばなければ抽象代数学などが理解できなくなることは明らか

現代数学である群論ガロア理論公理から初めて命題を導く

微分積分などだけを教えていると群論ガロア理論などが理解できなくなってしま

ガロア理論では作図が主に扱われるからユークリッド幾何学応用になっている

から元増田の役に立たない論は明らかに間違い

ユークリッド幾何学はまず中初等教育において論述を教える題材として適している

代数などはただの計算であって厳密ではないがユークリッド幾何学公理から始めて曖昧さな命題を示す

これは現代数学の基本であって群論ガロア理論を学ぶ際に必要能力

代数では多項式とは?集合とは?などが厳密に説明されていないがユークリッド幾何学には曖昧さは無い

ユークリッド幾何学が扱う題材は図形であって初等教育にも馴染みやす

現代数学を厳密に展開するには公理集合論まで遡らねばならないが

ユークリッド幾何学公理中学生でも理解できて完全

このような条件を満たす単元は他には無い

群論ガロア理論などの抽象代数学はユークリッド幾何学の考えを継承している

これらが確立されたのは18世紀であり微分積分などはそれよりも大分昔の理論から厳密性がない

ユークリッド幾何学現代数学モデルであるから論述を教えることができる

群論ガロア理論対称性を扱う数学対称性とは回転や相似変換などの一般化だから

やはりユークリッド幾何学を学ぶことは群論ガロア理論を学ぶことに役立つ

特に群論では、群の正規群(特異点を持たない群)による商で対称性を分類する

この割り算にはユークリッドの互除法アルゴリズムを用いることができるからユークリッド幾何学の応用になっている

群論の一部であるリー群ではユークリッド空間の回転である直交群を扱うからこれもユークリッド幾何学が直接役に立つ

ユークリッド幾何学では公理から始めて命題証明するがこれは現代数学の基本

群論ガロア理論もこのスタイル継承していてユークリッド幾何学を学ばないと抽象代数学が理解できない

ガロア理論ユークリッド幾何学と同様に、対称性公理から作図可能性を論ずる

これはいくつかの公理から始めて可能な手順の組み合わせを厳密に論述することで様々な図形を作図していく

ヒルベルト提唱した円積問題などもこの応用であって、現代数学において極めて重要

ユークリッド幾何学公理から始めて論述のみによって命題証明する

これは現代数学の基本であってガロア理論ヒルベルト理論などがその手法を受け継いでいる

これは現代数学において極めて重要

代数微分積分はただの計算であって論述を教えていないか

ユークリッド幾何学をやらないと抽象代数学などを理解できなくなってしま

ガロア理論は作図を扱うからユークリッド幾何学知識必須

代数などでは計算しかやらず概念定義曖昧だがユークリッド幾何学論述には曖昧さが一切無く

ユークリッド幾何学は図形を扱うから中高生にも理解やす

初等教育論述を教える題材として適しており他にこのような条件を満たす題材は無い

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